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数学趣味小知识数学，一门古老而又富有魅力的学科，它涉及到数字、公式、运算、图形、空间等等，这些元素组合在一起，构成了这个世界的数学之美。
而在这些元素中，有些趣味小知识更是让人拍案叫绝，下面就让我们一起来分享一些吧。
在数学中有一个很有趣的现象，叫做“缺8数”。
这个数的神奇之处在于，它与任何一个自然数相乘，乘积的各位数字之和总是8。
比如，253×9=2277，2+2+7+7=18，而1+8=9。
再比如，999×9=8991，8+9+9+1=27，而2+7=9。
你会发现，无论与哪个数相乘，结果各位数字之和总是9，这就是“缺8数”的神奇之处。
在数学中，一个正整数如果等于它因子之和，那么这个数就被称为“完全数”。
比如，6的因子有3，而1+2+3=6，所以6是完全数。
再比如，28的因子有14，而1+2+4+7+14=28，所以28也是完全数。
有趣的是，除了这些完全数之外，还有一些“超完全数”，它们的因子之和比它们本身还要大。
比如，22的因子有22，而1+2+11+22=36，比22本身还要大。
在数学中，有些小数虽然无限不循环，但却有着有趣的规律。
比如9999……这个数是一个无限不循环小数，但是如果你把它乘以10的话，你会发现它变成了9999……；如果你再把它除以10的话，它又变回了9999……这个数就像一个神奇的循环一样，让人感到非常有趣。
在数学中有一个非常著名的比例叫做“黄金分割”，它被广泛应用于艺术、建筑、自然等各种领域。
这个比例是指把一条线段分成两部分，其中较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与原线段之比。
这个比例被认为是最美的比例之一，因为它具有特殊的和谐性和平衡性。
圆周率π是数学中的一个重要常数，它表示圆的周长与直径之比。
虽然它是一个无理数，但是它却有着许多有趣的性质和用途。
比如，它可以表示为无穷级数；在音乐领域中，它的值被用来描述音乐的音高；在物理学中，它的值被用来描述量子力学中的一些现象。
告诉我，丛1 到 9你喜欢那一个，我就给你一道算数题。
那答案就是九个你喜欢的数。
您有一卷在手却不知所云的经验吗？很多天书，秘籍根本就故意暗藏玄机，布满了大大小小的迷魂阵。
没有师父指点“关键”在那儿，您只有鸭子听雷的分儿。
这里我举个当年我爸唬弄我的例子吉祥久发：中国人喜欢8 （当然，也有人喜欢3。
）8谐音“发”（3谐音“上”。
），发财，上进都是好事。
迷于此道的大有人在，车牌8888千金难求，电话888-88888 价值连城，买房更要门牌号码 88。
“久发” 888888888更是个吉祥好数。
言归正传，献上这个“久发”供养---一个简单的“久发”算法（恩，是和小朋友玩玩的算术题）：算数题：333667 x 72 x 37 = ？（别跑！这决对是小学程度。
可想而知，答案是 888888888）其中玄机在这 72 = 9 x 8 暗藏“久发”，解密如下：老朽在这儿布了个小小的迷魂阵，其实应该先算333667 x 37结果是一个“王八数” 12345679，然后用这王八数再乘上72，也就是12345679 x 72 而“关键”在那儿？把 72 拆开来看看。
12345679 x 72 = 12345679 x 9 x 8 （换句话说，那72暗藏“久发”）哈！“关键”在12345679 x 9 = 12345679 x (10-1)=123456790-12345679，哈哈哈！乘法变减法： 123456790 （注意：这是个真空妙有的 0 ）- 12345679 ----------------------- 111111111因《借位》的需要所以“亡8 ”嘿嘿！王八数其来有自。
接下来 111111111 x 8 自然得个久发吉祥好数。
如法类推，久上吉祥的算数题是：333667 x 27 x 37 = 333333333 因为27 = 9 x 3 （久上），嗬嗬，说穿了一文不值。
汗！附注：·这是一道家传的算术题，是当年我爸唬弄我的。
缺8数在自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。
[1]“清一色”缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如：12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=44444444412345679×45=55555555512345679×54=66666666612345679×63=77777777712345679×72=88888888812345679×81=999999999三位一体缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数（12起），可以得到“三位一体”，例如：12345679×12=14814814812345679×15=18518518512345679×21=25925925912345679×30=37037037012345679×33=40740740712345679×42=51851851812345679×48=59259259212345679×51=62962962912345679×57=70370370312345679×78=962962962另一个有趣的结果：12345679×8=98765432轮流休息当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。
另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：12345679×1=12345679（缺0和8）12345679×2=24691358（缺0和7）12345679×4=49382716（缺0和5）12345679×5=61728395（缺0和4）12345679×7=86419753（缺0和2）12345679×8=98765432（缺0和1）上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。
神奇的数字看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
神奇的缺８数作者：来源：《课外阅读》2006年第01期“缺8数”——12345679，颇为神秘故许多人在进行探索。
清一色菲律宾前总统马科斯偏好的数字不是8，却是7。
于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。
”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是“一碗水端平”，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用9的倍数(9，18……直到81)去乘它，则11111111l，222222222……直到999999999都会相继出现。
三位一体“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
例如：12345679x12=14814814812345679x15=18518518512345679x57=703703703轮流“休息”当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均乇雷同。
缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
让我们看一下乘数在区间［1017］的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。
12345679x10＝123456790(缺8)12345679x11＝135802469(缺7)12345679x13＝160493827(缺5)12345679x14＝172839506(缺4)12345679x16＝197530864(缺2)12345679x17＝209876543(缺1)乘数在[19－26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。
一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。
随便看几个例子：(1)乘数为9的倍数12345679x243＝2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
有趣的乘法算式
高媛;高金军
【期刊名称】《数学小灵通：小学5-6年级版》
【年(卷),期】2008(0)5
【摘要】有些同学认为乘法算式是枯燥乏味的,但事实却不是这样的。
有些乘法算式是非常有趣,非常奇妙的。
不信,咱们就一起看看下面这些有趣的乘法算式吧。
一、关于"缺8数"的乘法算式12345679的各个数位上的数字是1～9,但是缺少8,这些数字按从小到大的顺序排列,被称为"缺8数"。
把"缺8数"
【总页数】3页(P28-30)
【关键词】乘法;算式;数字组;金字塔;位数;顺序排列;数位;相乘;重复;同学
【作者】高媛;高金军
【作者单位】甘肃省华池县教育局
【正文语种】中文
【中图分类】G624.5
【相关文献】
1.“两个乘法算式用一句乘法口诀”教学一得 [J], 罗丽娟;
2.带领学生走进有趣的数学世界——"有趣的算式"教学设计网络研讨与思考 [J],
刘胜峰;苏惠珍;张荣生
3.真实情境构建乘法算式,抽象情境实现思维提升——《认识乘法》的教学实践与
思考 [J], 唐金石
4.小议“乘法口诀”与“乘法算式” [J], 郭运广
5.核心素养下乘法的探究
——如何让学生认知乘法算式与加法算式的关联 [J], 孙秀琴
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
奇妙的“缺8数”同学们，你们知道吗？在数学王国里，有一位神奇的主人，它就是由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数----1234 5679。
因为它没有数字“8”，所以我们叫它“缺8数”。
“缺8数”虽然是由普通的八个数字组成，但它具有许多奇特的性质，它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果，你不信？就让他给你展示一下吧!清一色它若是与9的倍数相乘，结果会由“清一色”的数组组成。
12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝44444444412345679×45＝55555555512345679×54＝66666666612345679×63＝77777777712345679×72＝88888888812345679×81＝999999999三位一体缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数，可以得到“三位一体12345679×12＝14814814812345679×15＝18518518512345679×33＝40740740712345679×57＝70370370312345679×78＝962962962轮流休息它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息，（3、6、9是3的倍数，就轮不到他们休息了）12345679×10=123456790（缺8）1+0+8=912345679×11=135802469（缺7）1+1+7=912345679×13=160493827（缺5）1+3+5=912345679×14=172839506（缺4）1+4+4=912345679×16=197530864（缺2）1+6+2=912345679×17=209876543（缺1）1+7+1=9走马灯当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
五年级：美妙数学之“小数除法（四）神奇的‘缺8数’”
（1007五）
美妙数学天天见，每天进步一点点。
亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的周利云老师，来自杭州富阳永兴小学。
你知道“缺8数'有哪些神奇的地方吗？我们一起来探秘吧。
相关内容如下：五上课本P35
一认识“缺8数”
二探究“缺8数”
1
特点：清一色
2
特点：三位一体
爷爷，我们发现它的积：3个数字为一组，重复3组。
是的，这在数学上称为“三位一体”现象。
3
特点：回文
而且，这些回文数全呈“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！
原来这就叫“回文”现象啊！
三走进“缺8数”
“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。
“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。
同学们，
你们有兴趣一起探寻其中原因吗？等着你们的加入！。
缺8数在自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。
[1]“清一色”缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如：12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=44444444412345679×45=55555555512345679×54=66666666612345679×63=77777777712345679×72=88888888812345679×81=999999999三位一体缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数（12起），可以得到“三位一体”，例如：12345679×12=14814814812345679×15=18518518512345679×21=25925925912345679×30=37037037012345679×33=40740740712345679×42=51851851812345679×48=59259259212345679×51=62962962912345679×57=70370370312345679×78=962962962另一个有趣的结果：12345679×8=98765432轮流休息当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。
另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：12345679×1=12345679（缺0和8）12345679×2=24691358（缺0和7）12345679×4=49382716（缺0和5）12345679×5=61728395（缺0和4）12345679×7=86419753（缺0和2）12345679×8=98765432（缺0和1）上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。
缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）：而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。
如：12345679×10=123456790（缺8）1+0+8=912345679×11=135802469（缺7）1+1+7=912345679×13=160493827（缺5）1+3+5=912345679×14=172839506（缺4）1+4+4=912345679×16=197530864（缺2）1+6+2=912345679×17=209876543（缺1）1+7+1=9乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。
乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679×19=234567901（缺8）12345679×20=246913580（缺7）12345679×22=271604938（缺5）12345679×23=283950617（缺4）12345679×25=308641975（缺2）12345679×26=320987654（缺1）一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。
例如：乘数为9的倍数12345679×243=2999999997只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数12345679×84=1037037036只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型12345679×98=1209876542表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
走马灯当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。
例如：12345679×19=23456790112345679×28=34567901212345679×37=45679012312345679×46=567901234深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。
例如：12345679×8=09876543212345679×17=20987654312345679×26=32098765412345679×35=432098765现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：12345679×10=12345679012345679×19=23456790112345679×28=34567901212345679×37=45679012312345679×46=56790123412345679×55=67901234512345679×64=79012345612345679×73=901234567以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
回文结对携手同行回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：12345679×4=4938271612345679×5=61728395前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。
（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中应有之义）这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。
例如：12345679×13=16049382712345679×14=17283950612345679×22=27160493812345679×23=28395061712345679×67=82716049312345679×68=839506172前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。
（后一式的2移到后面，并5代以4）遗传因子“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。
所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。
例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。
我们看到，506172839×3=1518518517。
将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。
如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。
更加神奇壮观的回文现象继续做乘法：12345679×9=11111111112345679×99=122222222112345679×999=1233333332112345679×9999=12344444432112345679×99999=123455555432112345679×999999=1234566665432112345679×9999999=12345677765432112345679×99999999=123456788765432112345679×999999999=12345678987654321奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。
而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。
“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。
一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。
可见“缺8数”与37天生结了缘。
更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：1/81=0.012345679012345679012345679……为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。
“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。
“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。
而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。
“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！[1]追本求源缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。
在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……1/9×1/9，即无穷个1的自乘。
不妨先从有限个1的平方来看：很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。
那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：1/81×9=1/9=0.111111111……缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。
