协整和误差修正模型29页PPT

• 如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非 均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值， 即是具有0均值的I(0)序列。
• 非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
5%的显著性水平下协 整的ADF检验临界值
为－3.521
注意：查什么临 界值表？
结论：中国居民总量消费的对数序 列lnY与总可支配收入的对数序列 lnX之间存在（1,1）阶协整。
注意：
这里采用由协整检 验临界值表算得的 临界值（－3.521 ），没有采用ADF 检验给出的临界值 （－1.953），是 正确的。但是，在 很多应用研究中忽 视了这一点，而直 接采用ADF检验给 出的临界值，则是 错误的，容易产生
• 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序 列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时 间序列。
• 协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程 的随机扰动项必须是白噪声。
• 不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。
五、误差修正模型 Error Correction Model, ECM
1、一般差分模型的问题
• 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其 化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析 模型。
Yt 0 1 X t t
Yt 1X t vt vt t t1

这种经济变量运动的长期稳定关系构成了协整包含非平稳变量的均衡系统必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的14协整的再认识模拟数据2004006008001000200400600800100020040060080010002004006008001000其中15设有表示由此k个序列构成的k维向量序列如每个序列都是存在非零向量使得则称向量序列的分量间是阶协整的记为为协整向量
ˆ ˆ
ˆˆ
ST2
(xt
x)2
1 2
T
1
2t
L
1
0 W1
r
W2
(r
)dr
1
0
W1
r
2
dr
1
0 W2
r
2
dr
[
1
0 W1
r
W2
(r
)dr]2
1 2
说明：在零假设下统计量T
1 2
t
弱收敛于维纳过程的泛函T，
1 2
t
具有规范的极限分布；原来的T统计量既不服从T分布，也不
存在规范的极限分布，T统计量将随样本容量的增加而发散。
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协整协整的的严概念格 定义：
设有K( 2) 个序列 y1t , y2t ,, ykt 用, Yt ( y1t , y2t表,示, ykt )
由此K个序列构成的K维向量序列，如果：
（1）每个序列 y1t ,y2t ,,ykt 都是d阶单整序列；
所体现的回归关系不是伪回归，回归系数的最小二乘估
计是协整向量的一致估计，残差估计uˆt ~ I (0) 为一平稳
随机过程。
问题：如何检验残差序列uˆ t 的平稳性？（DF、ADF、 PP检验）。请注意uˆ t： 不是直接的观测样本。

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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。—பைடு நூலகம்康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
时间序列的协整和误差修正模型
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿

（6）取 1 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut.
此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。
（7）取 0 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut .
模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅 依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。
从上式两侧同时减 yt-1，在右侧同时加减 0xt -1 得：
yt = 0 + 0 xt + (1 -1) yt-1 + (0 + 1) xt-1 + ut
上式右侧第三、四项合并得：
yt = 0 + 0 xt + (1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中k1 = (0 + 1) / (1 - 1 )。在上述变换中没有破坏恒
n
yt = 0 + i xti + ut , ut IID (0, 2 ) i0
上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高
度相关，从而使 j的OLS估计值很不准确。
3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）
如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞
长期趋势模型： yt = k0 + k1 xt + ut
短期波动模型： yt = 0 xt + (1- 1 ) ECMt + ut
ECMt = yt-1 - k0 - k1 xt-1
三、误差修正模型（ECM）的建立
（2） ECM模型中的参数 k0 , k1 估计方法有 ： ① 若变量为平稳变量或者为非平稳变量但存在长期