计量经济学第五章协整与误差修正模型

协整和误差修正模型一、协整理论 1. d 阶单整序列对不平稳时间序列{}t Y 进行d 阶差分如下(d =1,2,…n)：1t t t Y Y Y -∆=- 一阶差分21()t t t t Y Y Y Y -∆=∆∆=∆-∆ 二阶差分……1111()d d d d t t t t Y Y Y Y ----∆=∆∆=∆-∆ d 阶差分若{}t Y 进行d 阶差分后成为平稳序列, 则称{}t Y 为d 阶单整序列。

记为{}~()t Y I d2. 协整定义如果时间序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r tttY Y Y 都是d 阶单整序列，即，{}~(),1,2,...,jtY I d j r =，且存在12,,...,rβββ使得(1)(2)()12...~()r t t r t Y Y Y I d b βββ+++-其中b>0, 称序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r t tt Y Y Y 存在(d,b) 阶协整关系。

3. 协整的意义若序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r t tt Y Y Y 存在协整关系，则它们之间存在长期稳定关系，对它们进行回归，可排除伪回归现象。

4. 协整检验EG 两步法( see p.275)二、误差修正模型 ECM 方法：若{}{},t t X Y 都是1阶单整序列，它们存在协整关系，建立自回归模型 012131t t t t t Y X Y X ββββμ--=++++ (1) 整理得：011t ttt Y X e ββγμ-∆=+∆++ (2) 其中t e 为残差序列, 1t e -为误差修正项。

(1) 或(2) 称为ECM模型，用于短期分析。

它们的Eviews命令分别为：LS Y C X Y(-1) X(-1),或：GENR T=Y-Y(-1)GENR H=X-X(-1)GENR e= residLS T C H e(-1)三、实例根据下表，讨论时间序列的平稳性、协整关系以及它们的误差修正模型。

协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。

然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。

为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。

协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。

换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。

协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。

协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。

他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。

在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。

为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。

这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。

除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。

这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。

协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。

协整与误差修正模型有些时间序列，虽然他们本身非平稳，但是其线形组合确实平稳。

这个线形组合反映了变量之间的长期稳定的比例关系，称为协整关系。

第一节协整的定义与协整检验1、协整的定义如果时间序列nt t t y y y ,,21都是d 阶单整，即)(d I ，存在一个向量),(21n αααα =，使得)(~b d I y -'α，这里),,(21nt t t t y y y y =，0≥≥b d ，则称序列nt t t y y y ,,21是),(b d 阶协整的，记为),(~b d CI y t ，α为协整向量。

本部分只是介绍两个时间序列的协整关系，关于三个以上变量的协整关系将在另外一章予以讨论。

关于两个变量t x 和t y 是否协整，Engle 和Granger 于1987年提出了两步检验法，称为EG 检验。

序列t x 和t y 若都是d 阶单整的，用一个变量对另一个变量进行回归，即有t t t u x y ++=βα用αˆ和βˆ表示回归系数的估计值，则模型残差估计值为 tt t x y u βαˆˆˆ--= 若)0(~ˆI u，则t x 和t y 具有协整关系，且)ˆ(β-I 为协整向量，上式即为协整回归方程。

实例待定误差修正模型误差修正模型是由Davidsom 、Hendry 、Srba 和Yeo 于1978年提出的，称为DHSY 模型。

对)1,1(ADL 模型t t t t t x y x y αββββ++++=--131210移项后整理可得t t t t x y x y αββββββ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+∆+=∆-12312101)1( 该方程即为ECM ，其中x y 2311βββ-+-是误差修正项，记为ecm 。

模型解释了因变量t y 的短期波动t y ∆是如何被决定的。

一方面，它受到自变量短期波动t x ∆的影响，另一方面，取决于ecm 。

如果变量t x 和t y 间存在着长期均衡关系，即有x y α=，式中的ecm 可以改写为x y 2311βββ-+= 可见，ecm 反映了变量在短期波动中偏离它们长期均衡关系的程度，称为均衡误差。

协整检验及误差修正模型设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。

如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为tX CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。

特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。

用收入{ln 1（1open —（2）用”；都有明显0.05的显图8-3 序列ln t x 的ADF 检验结果图8-4 序列ln t y 的ADF 检验结果于是尝试对其一阶差分序列采用带常数项的模型进行ADF 检验，首先点击主菜单Quick/Generate series ，出现图8-5的对话框，在方程设定栏里分别输入dlnxt=lnxt-lnxt(-1)和dlnyt=lnyt-lnyt(-1)，产生ln t x 和ln t y 的一阶差分序列，为了方便，简记为ln t x ∇和ln t y ∇，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行只带常数项的ADF 检验，检验结果见图8-6和图8-7：图8-5图8-6 序列ln t x ∇的ADF 检验结果图8-7 序列ln t y ∇的ADF 检验结果由图8-6和图8-7，得出两个一阶差分序列在=0.05α下都拒绝存在单位根的原假设的结论，说明ln t x ∇和ln t y ∇序列在=0.05α下平稳，即ln (0)tx I ∇，ln (0)t y I ∇，也就是ln (1)t x I ，ln (1)t y I ，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。

2、协整检验：首先用变量ln t y 对ln t x 进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls lnyt c lnxt ，得到回归方程的估计结果：8-8，在0.051阶单整3。

协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。

当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。

协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。

协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。

2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。

3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。

协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。

但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。

2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。

它是在协整分析的基础上发展而来的。

误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。

因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。

基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。

α、β和γ分别表示模型的截距和参数。

误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。

2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。

3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。

4）根据模型结果进行解释和预测。

误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。

同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。

但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。

综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。

“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。

对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。

简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。

Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。

一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。

假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。

值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。

另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。

Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。

注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。

阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。

二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。