2_比较线段的长短_练习1(1)

比较线段的长短练习题
◆基础训练
一、选择题
1．两点间的距离是指（）．
A．连接两点的线段 B．连接两点的直线的长度 C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线
2．如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中，AB=1
2
AC=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表
示B是线段AC的中点的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．没有
3．线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，则AC是BC的（）倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
4．如图，M是AB的中点，N是BC的中点.
（1）AB=5cm，BC=4cm，则MN=_______cm; （2）AB=5cm，NC=2cm，则AC=_______cm; （3）AB=5cm，NB=2cm，则AN=_______cm．
5．P为线段AB上一点，且AP=2
5
AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB=______cm．
三、解答题
6．在直线L上有一点A，从A点出发，以同一方向在L上取点，使AB=3.5cm，•AC=2.5cm，AD=3.5cm，AE=4cm，观察C，D，E中哪个点落在A，B两点之间？哪个点在线段AB的延长线上？哪个点与点B重合？
7．已知线段AB=10cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，•求线段AM 的长．。

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A. 28B. 29C. 30D. 314.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A. lcmB. 11cmC. 1cm或11cmD. 2cm或11cm5.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A. CD=AC−BDB. BD=AC−CDAB−BDC. AD=CB+BDD. CD=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，6.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12则线段CD的长为()A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A. ①④B. ②③C. ③D. ④8.如果线段AB=6cm，BC=4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是()A. 10 cmB. 2 cmC. 10 cm或者2 cmD. 5 cm或者2 cm9.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短10.下列说法不正确的是()ABA. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D. 因为AM=MB，所以点M是AB的中点二、填空题11.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．CB，D、E分别为AC、AB的12.如图，已知点C为AB上一点，AB=25cm，AC=32中点，则DE的长为______13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________ 。

2.3《线段的长短》练习1一、选择题1.连结两点的所有线中( )A.线段最短B.直线最短C.射线最短D.圆弧最短2.如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ） A.CD=AC －DBB.CD=AD －BCC.CD=21AB －BD D.CD=31AB3.A 、B 是直线l 上的两个定点，P 是直线l 上的任意一点，要使PA+PB 的值最小，那么，点P 的应在（ ） A.线段AB 的延长线上 B.线段AB 的反向延长线上 C.直线l 上 D.线段AB 上4.如图所示，在直线PQ 上，要找一点C 使得PC=3CQ ，则点C 应在（ ） A.PQ 之间 B.在点P 的左边 C.在点Q 的右边 D.PQ 之间或在点Q 的右边5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( ) A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 二、填空题6.线段AB=5cm ，CD=30mm ，那么AB_______CD.（填"＞"、"＜"或"＝"）．7.如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 的长是BC 的 倍．8.如下图，已知AB=20cm ，C 是AB 的中点，D 为BC 上一点，E 为BD 的中点，BE=3cm ，求CD 等于_________ cm ．9.如图,A 、B 、C 、D 是直线L 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.10.如图，一条街道旁有A 、B 、C 、D 、E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：C D BE AP QAB Cl他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在_______楼. 三、解答题11.如图,A 、B 是公路L 两旁的两个村庄,若两村要在公路旁合修一个水站,使它到A 、B 两村的距离和最小,试在L 上标注出点P 的位置,并说明理由.l12.如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长.E C A13.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.参考答案1A ；2D ；3D ；4D ；5D ；6.＞；7.3；8.4；9.1；10.D ；11. 如图,作法是:连结AB 交L 于点P,则P 点为水站位置, 理由是:两点之间,线段最短.。

七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23,35AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长； （2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长； （2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长； （2）若,8AB a BC ==，求MN 的长； （3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度； （2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图，已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值． （2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ． （3）如图②，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值．22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，12cm 5BE AC ==，求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使12AN MN =；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长； （2）求线段BM 的长；（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）求线段MN 的长.（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.参考答案1.答案：10.4cm CE =. 解析：2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：3.答案：14MN = 解析：4.答案：线段MN 长5cm ． 解析：5.答案：10cm 解析：6.答案：AQ 的长度为5或9． 解析：7.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=， 因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.解析：13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=， 所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以3cm MN AM AN =-=.解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =， 因为1134AB CD BD ==，所以33,44AB BD x CD BD x ====， 因为E 为AB 的中点， 所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点， 所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=， 所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=， 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析：18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析：19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)， 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，， 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)， 所以BE CE =(线段中点的定义)， 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)， 即AE ED = (线段和、差的意义)， 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：20.答案：解:因为1,24CB AB CB ==，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =，所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=． 又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=；（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=，，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=． 综上所述12MN AB =或1． 解析：22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，解析：23.答案：（1）解：如图所示：因为1,3cm 2AN MN MN ==，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =，所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =，所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.解析：24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .（2）1cm 2MN a =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=， 所以11,22CM AC CN BC ==， 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .（3）如图.1cm 2MN b =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=， 即线段MN 的长是1cm 2b .解析：。

七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。

六年级比较线段的长短（0.44）一、单选题（共11题；共22分）1.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】A【考点】线段的长短比较与计算2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=2【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点3.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点4.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm【答案】 D【考点】线段的长短比较与计算5.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM 的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】线段的长短比较与计算6.A、B、C中三个不同的点，则（）A. AB+BC=ACB. AB+BC＞ACC. BC≥AB-ACD. BC=AB-AC【答案】C【考点】线段的长短比较与计算7.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定【答案】C【考点】两点间的距离9.已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm，那么AC两点之间的距离为（）A. 1cmB. 6cmC. 1cm或6cmD. 无法确定【答案】D【考点】线段的长短比较与计算10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A. 10B. 70C. 10或70D. 30或70【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点二、填空题（共9题；共9分）12.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于________．【答案】2√10【考点】两点间的距离13.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB=a，PB=b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）【答案】2b-a或2b+a =a-2b【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点14.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=5cm，BC=2cm，则AC=________ cm. 【答案】3或7【考点】线段的长短比较与计算15.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长为________cm．【答案】7【考点】两点间的距离16.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．【答案】8【考点】两点间的距离17.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处．【答案】150【考点】线段的长短比较与计算19.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是________．【答案】或或33【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点20.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．【答案】4【考点】两点间的距离三、解答题（共24题；共127分）21.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长度．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），∵E是线段AB的中点，∴AE= 12AB= 12×2=1（cm），∵F是线段CD的中点，∴DF= 12CD= 12×2=1（cm），∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点22.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= 92x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD= 92x﹣4x= 12x= 12×2=1．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点23.线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度.【答案】解：如图，∵AB=20cm,BC:AC=1:4，并且点C在线段AB上∴BC=15AB=4cm,AC=45AB=16cm又∵点D是AB的中点，点E是AC的中点∴BD=12AB=10cm,EC=12AC=8cm∴DC=BD−BC=10cm−4cm=6cm∴DE=EC−DC=8cm−6cm=2cm故线段DE的长度为2cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点24.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，∴AC="12"AB=6cm，即AD+DC=6cm，又∵AD-DC=2cm，∴DC=2cm.【考点】线段的长短比较与计算25.如图所示，线段AB=6cm，点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【答案】解：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC= 12AC，CN= 12BC，∴MN=MC+CN= 12（AC+BC）= 12AB= 12×6=3（cm）【考点】两点间的距离26.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=40，∴CB= 12AB=20，又∵点E是DB的中点，EB=6，∴DB=2EB=12，∴CD=CB-DB=20-12=8，【考点】线段的长短比较与计算27.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．【答案】解：∵AB=16，BP=6，∴AP=AB-BP=16-6=10，∵N为AP中点，∴AN=1AP=5，2又∵M为AB中点，AB=16，∴AM=1AB=8，2∴MN=AM-AN=8-5=3.【考点】线段的长短比较与计算28.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【答案】解：①当点C在点B的左边，如图1所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=3cm；2②当点C在点B的右边，如图2所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=7cm；2综上所述：AM的长为3cm或7cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点29.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．【考点】线段的性质：两点之间线段最短30.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，求MN ：PQ 的值．【答案】解：∵M 是线段AB 的中点∴AM=BM=12AB.∵Q 是MA 的中点，∴AQ=QM=12AM=14AB.∵N 是AC 的中点，∴AN=CN=12AC.∵P 是NA 的中点，∴AP=NP=12NA=14AC ，∴MN=AN−AM=12AC−12AB=AC−AB 2， PQ=AP−AQ=14AC−14AB=AC−AB 4， ∴MN:PQ=AC−AB 2:AC−AB 4=2:1.∴MN ：PQ=2【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点31.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【考点】线段的长短比较与计算AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．32.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝23AC，【答案】解：∵AC＝18cm，CB＝23∴BC＝2×18＝12cm，3则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm。

第二节比较线段的长短一、选择题1. 下列生活实例:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A.①③B.②③C.③④D.②④2. 如图,点C为线段AB 的中点,点D 在线段CB 上,如果CD=3,DB=2,那么线段AD 的长是()A.4B.5C.8D.103. 如图,在直线PQ 上找一点C,使PC=3CQ,则点C 应()A.在P、Q 之间B.在点P 左边C.在点Q 右边D.在P、Q 之间或在点Q 右边4. 某市汽车站B到火车站E有四条不同的路线,如图4-2-1所示,其中路线最短的是()A.经过弧BME B.经过线段BEC.经过折线B—C—ED.经过折线B—C—D—E5. 平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则 ()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C 在直线AB 外D.点C 可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外6. 如图所示,AB=C'D,则AC'与BD 的大小关系是 ( )A.AC'>BDB.AC'<BDC.AC'=BDD.无法确定7. 点M 在线段AB 上,给出下列四个条件,其中不能判定点M 是线段AB 的中点的是 ( )A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=21AB D.AM+BM=AB 8. 如图,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点,下列等式不正确的是 ( )A.CD=AC -DBB.CD=AD -BCC.CD=21AB -BDD.CD=31AB 二、填空题9. 把一根绳子对折成一条线段 AB,点 P 是 AB 上一点,从 P 处把绳子剪断,已知 AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 cm,则绳子的原长为 .10. 如图所示,延长线段AB 到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是线段BC 长的 .11. 已知A 、B 是数轴上的两点,AB=10,点B 表示数3,则AB 的中点C 表示的数为 .12. 如图,AC=9 cm,BC=4 cm,M 是AB 的中点,则MC= cm.三、解答题13. 如图,已知线段 a,b,c(a>c),用圆规和直尺作线段,使它的长等于 a+b -c.14. 如图,已知,点C 在线段AB 上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点.(1)求线段MN 的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN 的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.15. 如图,P 是线段AB 上任意一点,AB=12 cm,C、D 两点分别从P、B 同时向A 点运动,且C 点的运动速度为 2 cm/s,D 点的运动速度为 3 cm/s,运动的时间为t s.(1)若AP=8 cm.①运动 1 s 后,求CD 的长;②当 D 在线段PB 上运动时,试说明AC=2CD;(2)如果t=2,CD=1 cm,试求AP 的值.16. 如图,点C是线段AB上一点,AC<CB,D,E分别是AB和CB的中点,且AC=8 cm,EB=6 cm.(1)求线段AB的长;(2)求线段DE的长.17. 已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长.答案1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.60 cm 或120 cm10. 3倍11. 8或-2512.213.如图,(1)作射线AP;(2)在射线AP 上依次截取AB=a,BC=b;(3)以C 为一端点,在线段AC 上截取CD=c,则线段AD 即为所求作的线段.14.(1)∵AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=3 cm,NC=7 cm,∴MN=MC+NC=10 cm.(2)MN=12(a+b)cm.理由:∵AC=a cm,BC=b cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=21a cm,NC=21b cm, ∴MN=MC+NC=21(a+b)cm. 15. (1)①由题意可知 CP=2×1=2 cm,DB=3×1=3 cm,∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴PB=AB -AP=4 cm,∴CD=CP+PB -DB=2+4-3=3 cm.②∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,∴DP=(4-3t)cm, ∴CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,∴AC=2CD.(2)当 t=2 时,CP=2×2=4 cm,DB=3×2=6 cm,当点 D 在点 C 的右边时,如图所示:∵CD=1 cm,∴CB=CD+DB=7 cm,∴AC=AB -CB=5 cm,∴AP=AC+CP=9 cm.当点 D 在点 C 的左边时,如图所示:AD=AB -DB=6 cm,∴AP=AD+CD+CP=11 cm.综上所述,AP=9 cm 或 11 cm.16. (1)∵E 是CB 的中点,∴CB=2EB=12 cm,∴AB=AC+CB=8+12=20 cm.(2)∵D 是AB 的中点,∴DB=21AB=21×20=10 cm, ∴DE=DB -EB=10-6=4 cm.17. ∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点,∴BM=21AB=30,BN=21BC=20. 如图(1),MN=BM+BN=30+20=50.（图1） （图2）。