求解系统的状态方程
一、实验设备
PC计算机，MATLAB软件，控制理论实验台
二、实验目的
(1)掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵
(2)学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；
(3)通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线；
(4)掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
三、实验原理及相关基础
(1)参考教材P99~101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”
(2)MATLAB现代控制理论仿真实验基础
（3）控制理论实验台使用指导
四、实验内容
(1)求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵
（a）
（b）
代码：
syms lambda
A=[lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda];syms t;f=expm(A*t)
（c）
代码：
syms t;syms lambda;A=[lambda 0 0 0;0 lambda 1 0;0 0 lambda 1;0 0 0 lambda];f=expm(A*t)
(2) 已知系统
a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。
观察并记录这些曲线。
（1）
代码：
A=[0 1; -2 -3];
B=[3;0];
C=[1 1];
D=[0];
u=1;
syms t;
f=expm(A*t);%状态转移矩阵
x0=0;
s1=f*B*u;
s2=int(s1,t,0,t)%状态方程解析解
状态曲线：
（2）A=[0 1;-2 -3];
syms t;
f=expm(A*t);
X0=[1;0];
t=[0:0.5:10];
for i=1:length(t);
g(i)=double(subs(f(1),t(i)));
end
plot(t,g)
（3）状态转移矩阵
syms lambda
A=[lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda];
syms t
f=expm(A*t)
b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解(用函数
initial( )), 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。
代码：
A=[0 1; -2 -3];
B=[3;0];
C=[1 1];
D=[0];
G=ss(A,B,C,D);
t=[0:0.5:10];
x0=[1;0]
[y0,t,x0]=initial(G,x0,t); plot(t,x0,'-',t,y0,'-')
c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹(用命令plot(x(:,1), x(:,2)))。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。
代码：
A=[0 1; -2 -3];
B=[3;0];
C=[1 1];
D=[0];
t=[0:0.01:10];
x0=[1;0];
G=ss(A,B,C,D)
[y,t,x]=initial(G,x0,t);
plot(x(:,1),x(:,2))
2) 令初始状态为零，输入为u(t)=1(t).
a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并
记录这些曲线。
代码：
A=[0 1; -2 -3];
B=[3;0];
C=[1 1];
D=[0];
G=ss(A,B,C,D);
[y,t,x]=step(G);
plot(t,x)
b)计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 绘制系统的状态
响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。
代码：
A=[0 1; -2 -3];
B=[3;0];
C=[1 1];
D=[0];
G=ss(A,B,C,D);
G=ss(A,B,C,D);
t=[0:0.5:10];
x0=[1;-1];
[y0,t,x0]=initial(G,x0,t);
plot(t,x0,'-',t,y0,'-')
c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。
代码：
A=[0 1; -2 -3];
B=[3;0];
C=[1 1];
D=[0];
t=[0:0.5:10];
G=ss(A,B,C,D);
x0=[0 0];
[y0,t,x0]=initial(G,x0,t);
plot(t,x0,'-',t,y0,'-')
绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。
代码：
