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2012年全国大学生数学建模大赛A题

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）第二组白葡萄酒品尝评分酒样号项目26葡酒萄样品26外观分析澄清度4442色调8888香气分析纯正度5554浓度6467质量14101214口感分析纯正度4435浓度7667持久性6567质量16161619平衡/整体评价101091016葡萄酒样品16外观分析澄清度3441色调6464香气分析纯正度3453浓度6464质量10101010口感分析纯正度3554浓度6476持久性6676质量16131613平衡/整体评价99993葡萄酒样品3外观分析澄清度3344色调8888香气分析纯正度5445浓度7767质量14141014口感分析纯正度5445浓度7467持久性7578质量19161319平衡/整体评价10991012葡萄酒样品12外观分析澄清度3443色调8868香气分析纯正度5445浓度7767质量12121214口感分析纯正度3544浓度6667持久性5667质量16191616平衡/整体评价8109811葡萄酒样品11外观分析澄清度3443色调8844香气分析纯正度5444浓度7776质量14141410口感分析纯正度4454浓度7774持久性6676质量16191613平衡/整体评价91010921葡萄酒样品21外观分析澄清度4333色调8868香气分析纯正度5455浓度7778质量14121414口感分析纯正度5545浓度6777持久性6676质量16191619平衡/整体评价10910109葡萄酒样品9外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5455浓度8788质量16121614口感分析纯正度4555浓度6778持久性5677质量13161919平衡/整体评价99101020葡萄酒样品20外观分析澄清度3433色调8868香气分析纯正度6445浓度7476质量14121214口感分析纯正度5544浓度7677持久性7677质量19161616平衡/整体评价1099825葡萄酒样品25外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5454浓度7677质量14121212口感分析纯正度4555浓度6677持久性7667质量16161622平衡/整体评价999104葡萄酒样品4外观分析澄清度4434色调8868香气分析纯正度5545浓度7766质量14121212口感分析纯正度5545浓度7677持久性6677质量19161619平衡/整体评价9991010葡萄酒样品10外观分析澄清度3443色调6864香气分析纯正度6455浓度8778质量14121216口感分析纯正度5455浓度8778持久性7665质量19161619平衡/整体评价109992葡萄酒样品2外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5446浓度7777质量14121214口感分析纯正度5455浓度6666持久性6666质量16161619平衡/整体评价9991014葡萄酒样品14外观分析澄清度4444色调8868香气分析纯正度4454浓度6766质量12121212口感分析纯正度4554浓度6676持久性6667质量16161616平衡/整体评价99996葡萄酒样品6外观分析澄清度4334色调8846香气分析纯正度5454浓度7774质量14121212口感分析纯正度5444浓度7676持久性7675质量16161616平衡/整体评价1099827葡萄酒样品27外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度4455浓度6787质量12121412口感分析纯正度4554浓度4677持久性6777质量16161616平衡/整体评价91010918葡萄酒样品18外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度4445浓度7777质量12141214口感分析纯正度4555浓度6686持久性5686质量16191916平衡/整体评价91091015葡萄酒样品15外观分析澄清度2344色调8868香气分析纯正度6465浓度7787质量14121614口感分析纯正度4555浓度7676持久性6776质量19161916平衡/整体评价1091091葡萄酒样品1外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度5554浓度6776质量14121214口感分析纯正度5554浓度6676持久性7676质量19161916平衡/整体评价10910913葡萄酒样品13外观分析澄清度4444色调6866香气分析纯正度4455浓度6767质量12121214口感分析纯正度3554浓度4667持久性5776质量16161919平衡/整体评价899917葡萄酒样品17外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度5455浓度6477质量12121414口感分析纯正度5445浓度6677持久性6576质量16131619平衡/整体评价9991028葡萄酒样品28外观分析澄清度4444色调8888香气分析纯正度4445浓度6777质量12121214口感分析纯正度4545浓度6776持久性6676质量16191916平衡/整体评价91091022葡萄酒样品22外观分析澄清度4444色调8868香气分析纯正度5556浓度7778质量14121414口感分析纯正度5545浓度6477持久性6677质量16161919平衡/整体评价9991024葡萄酒样品24外观分析澄清度3434色调6888香气分析纯正度4445浓度4777质量10121212口感分析纯正度4445浓度6776持久性5676质量16191616平衡/整体评价99988葡萄酒样品8外观分析澄清度4434色调6866香气分析纯正度4554浓度6664质量12121212口感分析纯正度5554浓度6664持久性6665质量16161616平衡/整体评价9109819葡萄酒样品19外观分析澄清度3443色调6866香气分析纯正度5554浓度7466质量14121412口感分析纯正度4544浓度6677持久性6677质量16161613平衡/整体评价99985葡萄酒样品5外观分析澄清度3434色调6868香气分析纯正度5555浓度7777质量14121414口感分析纯正度5444浓度7777持久性7776质量19161616平衡/整体评价1091097葡萄酒样品7外观分析澄清度3433色调8866香气分析纯正度5545浓度7766质量14121212口感分析纯正度4554浓度6766持久性6677质量16161613平衡/整体评价999723葡萄酒样品23外观分析澄清度4434色调6888香气分析纯正度5555浓度6777质量12121412口感分析纯正度4545浓度6777持久性6666质量16161616平衡/整体评价910101074808080附件2。

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2012年全国大学生数学建模竞赛A题国一

2012年全国大学生数学建模竞赛A题国一

葡萄酒的评价模型
摘要
在问题一中，首先根据 T 检验、方差显著性检验和 Wilcoxon 秩和检验对两组评酒 员给葡萄酒的评价结果的差异的显著性检验。在大多数评酒员评分可靠的假设下，分别 利用评分方差比较模型，说明第二组结果可靠。在此基础上引入了评酒员“失误度”概 念来衡量每位评酒员与所有评酒员总体评价的差异， 对各组失误度求和得到第二组结果 更可靠。为了进一步优化评酒员评分，利用根据失误度对评酒员排序，跨组选取失误度 最小的 10 位评酒员组成新的评分组，其平均值认为比第二组更可靠，作为整个文章中 评价葡萄酒质量的标准指标。 在问题二中，由于红、白葡萄的理化指标有较大差异，分开考虑红白两种葡萄酒： 对于红葡萄酒，对应问题一得出的葡萄酒质量指标，从三个角度，即外观分析（又分为 由大分子因子决定的澄清度和基于 LAB 色彩模型的色调考虑到指标间存在的竞争关系 采用非线性回归分析和逐步回归分析） 、香气分析（Fisher 线性判别分析）和口感分析 （主成分分析和因子分析） ，后进行异常点检验，逐一剔除异常点来求解酿酒葡萄的量 化指标。对于白葡萄酒的三个指标采用 Fisher 判别分析求解。最后将三个方面得分加权 平均得到酿酒葡萄量化的总分，进行聚类分析，根据聚类分析结果将红葡萄和白葡萄各 分为四级。 在问题三中，为研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指 标用酿酒葡萄的理化指标来表示。根据指标间的相关性，剔除部分相关性不强的指标， 选择部分相关性较好的酿酒葡萄的指标作为自变量， 对不同的葡萄酒指标分别进行多元 线性回归、逐步回归和回归检验。根据指标本身的特点及 AIC 信息统计量，剔除不显著 的自变量，而达到用尽量少的葡萄的理化指标来表示葡萄酒的理化指标的目的。在求解 过程中，建立典型相关分析模型来分析红葡萄酒色泽指标间的关系，利用主成分分析将 白葡萄的多个指标综合为少数几个主成分，再进行回归分析。模型求解结果显示，葡萄 酒的每个指标都能用部分葡萄的指标来线性表示，且具有较好的拟合效果。 在问题四中，为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，结合问 题一、二、三的结果以及理化指标和芳香物质的化学意义，综合评估各个广义上的理化 指标（附件二和附件三） ，针对红葡萄酒和白葡萄酒的区别分别在酿酒葡萄和葡萄酒的 理化指标中选取对葡萄酒质量影响较大的指标， 通过线性回归分析将理化指标和葡萄酒 质量进行拟合，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。为进一步 论证结果，首先，对模型进行残差分析以及拟合情况分析；其次，用分组样本检验方法， 将白葡萄酒的 28 个样本数据分成两组，采用用一组进行拟合，另一组进行结果回带分 析的方式，进一步论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可靠性。通过 论证分析得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以用来评价葡萄酒的质量，但也有其不 足之处，如当从葡萄酒食用性方便角度考虑，用评酒员评价方法就更直接。 关键词：葡萄酒质量 识别聚类 失误度 非线性回归 逐步回归 Fisher 判别分析 主成 分分析 因子分析 显著性检验 残差分析 异常点检测
2012年全国数学建模A题参考答案

2012年全国数学建模A题参考答案

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）答案仅供参考：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异根据表1计算的各取样点葡萄质量综合评分结果, 结合当地气象资料,进行相关普查和回归分析, 挑选出相关性显著, 并通过0. 01显著性检验的11个因子, 果实着色期平均最低气温(Tn45 )、果实着色期平均日较差(D45 )、果实着色期平均相对湿度(U45 )、果实着色期降水量(R 45 )、果实着色期水热系数(K 45 )、全生育期平均相对湿度(Ug )、全生育期降水量(Rg )、全生育期水热系数(Kg )、7~ 8月份降水量(R 7- 8 )、日照时数( S7- 8 )、水热系数(K 7- 8 )。

利用DPS3. 01 数据处理系统对这些影响因素进行因子分析, 并进行倾斜旋转( promaxrotation)得到11种影响酿酒葡萄品质气象因子结构如表5。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。

首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。

之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。

其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。

先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。

之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。

由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。

即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。

再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。

在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。

最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。

根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。

建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。

2012CUMCM全国大学生数学建模竞赛A题论文

2012CUMCM全国大学生数学建模竞赛A题论文

2012CUMCM全国大学生数学建模竞赛A题论文D进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 132所属学校（请填写完整的全名）大连海事大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要：本文主要需要解决的问题是将葡萄酒从评酒师感官方面的定性评价通过一定的数据处理与数学模型的建立转化为由酿酒葡萄和葡萄酒理化指标做基础的定量的葡萄酒评价方法。

考虑到红葡萄酒和白葡萄酒之间的差异性，我们对它们分别进行讨论。

针对题目中的问题，我们通过如下的方法去解决：（1）第一问是对评酒员评分的差异性的分析与可信度的分析。

我们通过传统统计学的平均数与标准差的计算方法，计算各葡萄样品评酒员所打分数的平均值与每组评酒员之间所打分数的标准差，再进行作图比较，得出我们想要的结论。

（2）第二问是根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分级。

我们首先通过计算各理化指标的Pearson相关系数矩阵，分析各指标之间的Pearson相关系数，得到高度相关的理化指标。

再通过聚类的方法，将这些理化指标聚合成一类因子。

最后通过对各因子与葡萄酒质量的数据拟合，得出一定的函数关系式，结合前苏联对葡萄酒的评价模型与张大鹏检验模型对关系式进行检验。

（3）第三问是分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系。

我们首先选取一些含量大且对葡萄酒质量有较大影响的理化指标。

对这些指标进行数据拟合与修正，得出我们想要的函数关系式。