四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知空间直角坐标系中𝐴(2,−1,−2)，𝐵(3,2，1)，则|𝐴𝐵|=(( )

A. √7 B. √19 C. √11 D. √3

【答案】B

【解析】解：∵空间直角坐标系中𝐴(2,−1,−2)，𝐵(3,2，1)，

∴|𝐴𝐵|=√(2−3)2+(−1−2)2+(−2−1)2=√19．

故选：B．

利用两点间距离公式直接求解．

本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2. 直线𝑥−√3𝑦+1=0的倾斜角大小为( )

A. 30∘ B. 60∘ C. 120∘ D. 150∘

【答案】A

【解析】解：由题意，直线的斜率为𝑘=√33，即直线倾斜角的正切值是√33

又倾斜角大于或等于0∘且小于180∘，

故直线的倾斜角为30∘，

故选：A．

先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．

本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．

3. 以𝑥=1为准线的抛物线的标准方程为( )

A. 𝑦2=2𝑥 B. 𝑦2=−2𝑥 C. 𝑦2=4𝑥 D. 𝑦2=−4𝑥

【答案】D

【解析】解：以𝑥=1为准线的抛物线，开口向左，可得𝑝=2，

所以抛物线的标准方程为：𝑦2=−4𝑥．

故选：D．

利用抛物线的准线方程，判断抛物线的开口方向，然后求解抛物线方程即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，标准方程的求法，是基本知识的考查．

4. “若𝑥<1，则𝑥2−3𝑥+2>0”的否命题是( ) A. 若𝑥≥1，则𝑥2−3𝑥+2≤0 B. 若𝑥<𝑙，则𝑥2−3𝑥+2≤0

C. 若𝑥≥1，则𝑥2−3𝑥+2>0 D. 若𝑥2−3𝑥+2≤0，则𝑥≥1

【答案】A

【解析】解：若p则q的否命题为若￢𝑝则￢𝑞，

即命题的否命题为：若𝑥≥1，则𝑥2−3𝑥+2≤0，

故选：A．

根据否命题的定义进行判断即可．

本题主要考查四种命题之间的关系，根据否命题的定义由若p则q的否命题为若￢𝑝则￢𝑞进行判断即可．

5. 已知直线l：𝑥+𝑎𝑦+1=0与圆N：(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1相切，则a为( )

A. −12 B. 34 C. 12 D. −34

【答案】D

【解析】解：根据题意，直线l：𝑥+𝑎𝑦+1=0与圆N：(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1相切，

则有|𝑎+1+1|√1+𝑎2=1，

解可得：𝑎=−34；

故选：D．

根据题意，由直线与圆相切的性质可得|𝑎+1+1|√1+𝑎2=1，解可得a的值，即可得答案．

本题考查直线与圆相切的性质，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．

6. 设某高中的学生体重𝑦(单位：𝑘𝑔)与身高𝑥(单位：𝑐𝑚)具有线性相关关系，根据一组样本数据(𝑥𝑖,𝑦𝑖)(𝑖=1,2，…，𝑛)，用最小二乘法建立的回归方程为𝑦∧=0.67𝑥−60.9，则下列结论中不正确的是( )

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心(𝑥,𝑦)

C. 若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kg

D. 若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67𝑘𝑔

【答案】C

【解析】解：根据y与x的线性回归方程为𝑦∧=0.67𝑥−60.9，则𝑏=0.67>0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心(𝑥,𝑦)，B正确；

该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；

若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67𝑘𝑔，D正确．

∴不正确的结论是C．

故选：C．

根据线性回归方程的意义，逐一判断四个选项得答案．

本题考查了线性回归方程的意义与应用问题，是基础题．

7. “2<𝑚<6”是“方程𝑥2𝑚−2+𝑦26−𝑚=1为椭圆”的(

)

A.

充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解：若方程𝑥2𝑚−2+𝑦26−𝑚=1为椭圆方程，

则{𝑚−2>06−𝑚>0𝑚−2≠6−𝑚，解得：2<𝑚<6，且𝑚≠4，

故“2<𝑚<6”是“方程𝑥2𝑚−2+𝑦26−𝑚=1为椭圆方程”的必要不充分条件，

故选：B．

求出方程𝑥2𝑚−2+𝑦26−𝑚=1为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．

8. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：𝑚𝑚)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用𝑥1，𝑥2表示，标准差分别用𝑠1，𝑠2表示，则( )

A. 𝑥1>𝑥2，𝑠1>𝑠2 B. 𝑥1>𝑥2，𝑠1<𝑠2 C. 𝑥1<𝑥2，𝑠1>𝑠2 D. 𝑥1<𝑥2，𝑠1<𝑠2

【答案】C

【解析】解：由茎叶图得：

甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，

∴𝑥1<𝑥2，𝑠1>𝑠2．

故选：C．

由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，由此能求出结果．

本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为( ) A. 16 B. 18 C. 48 D. 143

【答案】C

【解析】解：初始值𝑛=3，𝑥=3，程序运行过程如下表所示：

𝑣=1

𝑖=2，𝑣=1×3+2=5

𝑖=1，𝑣=5×3+1=16

𝑖=0，𝑣=16×3+0=48

𝑖=−1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．

故选：C．

由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当𝑖=−1时，不满足条件𝑖≥0，跳出循环，输出v的值为48．

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．

10. 小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是( )

A. 78

B.

34 C. 12 D. 14

【答案】B

【解析】

解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤𝑥≤60，0≤𝑦≤60，

记“两人能会面”为事件A，则事件A：|𝑥−𝑦|≤30，

由图知：两人能会面的概率是：多边形𝐴𝐶𝑂𝐷𝐹𝐺的面积正方形𝑂𝐵𝐺𝐸的面积=3600−2×12×30×303600=34，

故选：B．

由几何概型中的面积型，不妨设记7：30为0，则8：30记为60，

设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤𝑥≤60，0≤𝑦≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|𝑥−𝑦|≤30，再观察图象可得解．

本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．

11. 双曲线C的渐近线方程为𝑦=±√24𝑥，一个焦点为𝐹(0,−6)，点𝐴(−√13,0)，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△𝑃𝐴𝐹周长的最小值为( )

A. 16 B. 7+3√13 C. 14+√13 D. 18

【答案】D

【解析】解：双曲线C的渐近线方程为𝑦=±√24𝑥，一个焦点为𝐹(0,−6)，可得𝑎2𝑏2=216，

𝑐=√𝑎2+𝑏2=6，𝑎=2，𝑏=4√2．

双曲线方程为𝑦24−𝑥232=1，设双曲线的上焦点为，

则，△𝑃𝐴𝐹的周长为，

当P点在第二象限时，的最小值为，

故△𝑃𝐴𝐹的周长的最小值为14+4=18．

故选：D．

利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．

本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．

12. 已知A，B是以F为焦点的抛物线𝑦2=4𝑥上两点，且满足𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ =5𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ，则弦AB中点到准线距离为( )

A. 185 B. 165 C. 145 D. 125

【答案】A

【解析】解：设𝐵𝐹=𝑚，由抛物线的定义知

𝐴𝐴1=5𝑚，𝐵𝐵1=𝑚，

∴△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=4𝑚，𝐴𝐵=6𝑚，𝑘𝐴𝐵=√52，

直线AB方程为𝑦=√52(𝑥−1)，

与抛物线方程联立消y得5𝑥2−26𝑥+5=0，

所以AB中点到准线距离为 𝑥1+𝑥22+1=135+1=185．

故选：A．

设𝐵𝐹=𝑚，由抛物线的定义知𝐴𝐴1和𝐵𝐵1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得𝑥1+𝑥2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．

本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题.常需要利用抛物线的定义来解决．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）