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1. 问题描述：某城市的交通网络由多个路口和道路组成。
每个路口都有一个繁忙程度指标，表示该路口的交通流量。
现在需要选取一个路口作为交通枢纽，使得离该路口最近的其他路口的平均距离最短。
请设计一个数学模型，并找出最佳的交通枢纽路口。
2. 问题描述：某公司有多个产品线，每个产品线的市场需求量不同，并且不断变化。
公司想要确定产量的分配策略，使得总成本最小。
已知每个产品线的生产成本和市场需求，以及各个产品线的最大产能。
请设计一个数学模型，并确定最优的产量分配方案。
3. 问题描述：一家快递公司需要设计一个最优的快递路线，以便在规定时间内完成所有快递的派送任务。
已知快递员的工作时间、快递的数量和派送地点之间的距离。
请建立一个数学模型，确定最佳的快递路线，使得总路程最短。
4. 问题描述：某公司的生产线上有多个工序，每个工序的加工时间和工人数量都不同。
公司想要确定每个工序的工人数量，以保证整个生产线的产量最大。
请设计一个数学模型，并找出最佳的工人分配方案。
5. 问题描述：某城市的垃圾处理中心需要合理安排垃圾运输车辆的路线，以最小化运输成本。
已知垃圾产生的位置、垃圾处理中心的位置、路网的拓扑结构以及各路段的运输成本。
请建立一个数学模型，确定最佳的垃圾运输车辆路线，使得总运输成本最小。
2002年A题……车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方， 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
2002年B题……彩票中的数学近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。
投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。
以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。
表一10选6+1（6+1/10）中奖等级 基本号码………………特别号码 说明一等奖 Abcdef…………………g 选7中（6+1）二等奖 abcdef 选7中（6）三等奖 abcdeX……Xbcdef 选7中（5）四等奖 abcdXX……XbcdeX……XXcdef 选7中（4）五等奖 abcXXX……XbcdXX……XXcdeX……XXXdef 选7中（3）六等奖 abXXXX……XbcXXX……XXcdXX……XXXdeXXXXXef选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
全国大学生数学建模竞赛题选2001年C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其2003年C 题2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”在江城隆重举行，参赛的国内外选手共186人。
虽然选手中专业人员将近一半，但仅34人到达终点。
与此形成鲜明对比的是，于1934年9月9日在武汉首次举办的横渡长江游泳竞赛，参赛的44人中，却有40人到达终点。
究其原因，关键在于游泳者能否根据自己的速度，合理地选择游泳方向。
假设竞渡区域两岸为平行线，它们之间的垂直距离为1160米，从起点正对岸到终点的距离为1000米，见图1。
具体问题如下：1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，水流速度为1.89米/秒。
已知第一名的成绩为14分8秒，求她游泳的路线，游泳速度的大小和方向；已知一游泳者速度大小为1.5米/秒，求他的游泳方向并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
图1. 渡江示意图3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(0y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。
这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。
可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。
- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。
有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。
通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。
二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。
这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。
我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。
- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。
但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。
我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。
三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。
如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。
这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。
通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。
- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。
这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。
全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。
2023年全国数学建模竞赛赛题【题目】城市交通流量预测与优化【背景】随着城市化的发展和人口的快速增长，城市交通问题日益突出。
交通流量预测和优化是解决城市交通问题的关键。
本题旨在通过数学建模方法，预测城市某一时段的交通流量，并通过优化策略，提出改善城市交通的方案。
【问题描述】某城市的交通局希望预测下一小时内城市的交通流量，并针对预测结果提出相应的优化策略。
已知该城市的交通网络包含多个路口和道路，且每个路口在不同时段的车辆通过数是不同的。
为了简化问题，假设该城市的交通网络可以表示为一个有向图，路口作为节点，道路作为边。
已知该城市的地理信息和历史交通数据。
任务1：交通流量预测1.根据历史交通数据，建立数学模型来预测下一小时内各个路口的交通流量。
2.给出模型的假设和相关参数，并对模型进行验证。
任务2：交通优化方案1.在预测结果的基础上，分析该城市交通网络的瓶颈路段和拥堵路口。
2.提出优化策略，包括但不限于：增加车道、调整信号灯时长、改善道路状况等。
3.设计一个优化评价指标，并利用该指标评估不同策略的效果。
任务3：方案实施1.选择一个最具代表性的拥堵路口，根据优化策略进行改进。
2.编制改进方案，并对该方案进行成本估算和效果预测。
3.分析改进方案的可行性，并对实施可能遇到的问题进行讨论。
【要求】1.在完成任务1时，要求构建合理的数学模型和算法，考虑到历史数据的可靠性和预测的准确性。
2.在完成任务2时，要求合理设计交通优化策略，并给出可行的方案。
3.在完成任务3时，要求综合考虑方案的成本和效果，并分析其可行性。
4.要求使用逻辑清晰、表达准确的文档，包括模型的建立过程、参数设定、实验结果等。
5.要求对模型进行验证和灵敏度分析，并对结果进行可视化展示和讨论。
【考核标准】1.模型的构建和算法的设计是否合理。
2.预测结果的准确性和优化方案的有效性。
3.对优化方案的成本和效果进行综合评价和分析。
4.文档的逻辑性和可读性。
