2016全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
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地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转,导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响,必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手,研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系,在忽略罐壁厚度等细微影响下,运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图,经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中,要分三种情况来进行求解,然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较,可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算,具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐,两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问,要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算,将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系,可以得到如下几个变量之间的关系:测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β )之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”)A 题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?分分工会舒服的规划法规f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的阿斯顿发斯蒂芬斯蒂芬题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要:本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题,建立了求解警车巡逻方案的模型,并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):_________________________________ 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):_______________________________________ 所属学校(请填写完整的全名):________________________________________________________ 参赛队员(打印并签名):1. _______________________________________________2. ____________________________________________3. ____________________________________________指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):____________________________日期:—年—月—日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题,首先对各重金属元素进行分析,然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理,再对各金属元素进行相关性分析,最后针对各个问题建立模型并求解。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文基于力学分析的系泊系统设计摘要关于系泊系统的设计问题,需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析,建立力学分析模型来求解问题。
针对问题1,先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析,建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。
再以浮标的吃水深度为搜索变量,采用二分法,计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。
利用MATLAB软件求解可得,风速为12m/s时,钢桶与竖直方向的夹角为1.2319°,钢管与竖直方向的夹角依次为1.2064°,1.2064°,1.2148°,1.2233°。
浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6715m,14.6552m。
风速为24m/s时,钢桶夹角为4.6763°,钢管夹角依次为4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°;浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6857m,17.7614m。
针对问题2,可利用问题1中建立的数学模型,利用MATLAB进行求解,可得风速为36m/s时,钢桶夹角9.6592°;钢管夹角依次为9.4814°,9.4814°,9.5399°,9.5992°;浮标的吃水深度和游动半径分别为0.7086m,18.4906m;最后一节锚链与水平面的夹角为20.9997°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件,逐步增加重物球的质量,采用二分法向水深18m进行逼近。
当重物球的质量为2280kg时,浮标的吃水深度为0.9848m;钢桶夹角为4.4737°;锚链夹角为15.9748°;为使通讯设备的工作效果增强,重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。
针对问题3,可在问题1的受力分析时加入水流力的作用,以最大风速36m/s,最大水流速度1.5m/s为设计指标,通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。