VaR约束下的资产配置决策模型

投资组合风险评估报告：VaR模型与应用I. 前言A. 引言B. 市场背景C. 目的和方法II. VaR模型介绍A. VaR的定义B. VaR的计算方法C. VaR的优劣势分析III. VaR模型的应用A. 投资组合风险评估1. 投资组合的概念与分类2. 投资组合的风险特征3. VaR模型在投资组合中的应用案例B. 风险管理与决策支持1. VaR模型在风险管理中的作用2. VaR模型在投资决策中的应用IV. VaR模型的局限性与扩展A. VaR模型的局限性1. 假设条件的不准确性2. 非线性风险的挑战3. 短期市场波动性的忽略4. 难以捕捉系统性风险B. VaR模型的扩展1. Historical VaR2. Monte Carlo VaR3. Conditional VaR4. Stress TestingV. VaR模型的实践与案例分析A. 金融市场中的VaR应用1. 证券投资组合的VaR评估2. 期货市场中的VaR风险分析B. 跨行业的VaR模型应用1. 制造业的VaR模型评估2. 零售行业的VaR风险控制VI. VaR模型在风险管理中的挑战与前景展望A. 流动性风险的考量B. 非线性风险的应对C. 模型的优化与改进D. 数字化技术的应用前景VII. 结论A. VaR模型在投资组合风险评估中的重要性B. VaR模型的应用前景与挑战C. 总结I. 前言A. 引言在投资组合管理中，风险评估是不可或缺的一环。

VaR模型作为一种常用的风险评估方法，在金融界得到了广泛应用。

本报告将详细介绍VaR模型的概念、计算方法及其在投资组合风险评估中的应用。

B. 市场背景随着金融市场的复杂性和波动性的增加，传统的风险评估方法已经无法满足投资者对风险敞口的需求。

VaR模型的应用能够更准确地评估投资组合的风险水平，有助于投资者制定更有效的风险管理策略。

C. 目的和方法本报告旨在系统地介绍VaR模型的原理与计算方法，并以案例分析的方式展示VaR模型在投资组合风险评估中的应用。

数量金融学中的风险评估模型数量金融学是研究金融市场中的各种数量与金融资产之间关系的一门学科。

在金融市场中，风险评估是非常重要的一环，它可以帮助投资者了解投资的风险程度，并做出相应的决策。

本文将介绍数量金融学中常用的风险评估模型。

一、VaR模型VaR模型（Value at Risk）是衡量投资组合风险的一种方法。

它基于历史数据分析，通过计算投资组合在给定信心水平下的损失额度，来预测投资的风险程度。

VaR模型的计算通常分为参数法和无参数法两种。

参数法是根据历史数据的统计指标，如均值和标准差，来进行风险评估。

这种方法简单且易于理解，但对于非正态分布的资产价格变动可能不够准确。

无参数法则采用历史数据的分位数来估计投资组合的VaR。

通过选择适当的分位数水平，可以在一定程度上降低模型的不确定性。

然而，该方法也存在对极端事件的忽视的缺陷。

二、CVaR模型CVaR模型（Conditional Value at Risk）是对VaR模型的一种改进。

CVaR模型不仅考虑了投资组合的损失额度，还考虑了损失发生的概率。

通过计算在给定信心水平下的平均损失额，CVaR模型能够更全面地评估投资组合的风险。

CVaR模型的计算通常需要使用数学优化方法，如线性规划或二次规划。

这些方法能够考虑不同投资组合权重的情况，并找到使CVaR最小的最优权重配置。

三、GARCH模型GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）是一种常用的时间序列模型，用于描述金融资产价格的波动性。

GARCH模型基于过去的波动性数据，预测未来的波动性，从而评估投资的风险。

GARCH模型结合了ARCH模型和移动平均模型。

它通过对波动性的变化进行建模，能够更好地捕捉金融市场的非线性波动性。

GARCH模型的参数估计通常采用最大似然估计方法。

四、随机过程模型随机过程模型是一种更复杂的风险评估模型。

证券投资风险管理的量化模型与工具分享在证券投资领域，风险管理是投资者必不可少的一项能力。

为了有效管理投资风险，量化模型和工具成为了投资者们的重要辅助手段。

本文将分享一些被广泛应用于证券投资风险管理中的量化模型和工具，并介绍它们的应用和优势。

一、价值-at-风险（VaR）模型VaR模型是一种被广泛应用于风险管理的量化模型。

它基于历史数据，通过对投资组合可能的损失进行统计计算，提供了一个投资组合在给定置信水平下的最大可能损失金额。

VaR模型可以帮助投资者了解投资组合在不同市场条件下的风险暴露，并制定相应的风险管理策略。

例如，当VaR值超过预先设定的阈值时，投资者可以决定减少敞口或平仓以控制风险。

二、马科维茨组合优化模型马科维茨组合优化模型是一个经典的投资组合构建模型。

它通过分析不同证券资产的历史收益率和风险，寻找最优的资产配置方案。

该模型可以帮助投资者在追求较高收益的同时，有效控制风险。

通过最小化投资组合的方差或标准差，马科维茨模型可以构建出效率前沿，帮助投资者找到理想的资产配置比例。

三、风险价值（CVaR）模型CVaR模型是对VaR模型的一个补充。

与VaR只关注异常情况下的最大可能损失不同，CVaR考虑了在VaR水平下，超过VaR的损失的平均值。

在一些风险敏感的投资者中，CVaR模型被广泛应用于风险度量和风险管理。

通过计算投资组合的CVaR值，投资者可以更加全面地评估投资风险，并制定相应的风险控制策略。

四、技术分析工具除了以上介绍的量化模型之外，技术分析工具也是投资者常用的风险管理辅助工具。

技术分析通过对市场交易数据的图表、指标和图形进行分析，提供了一种评估证券价格和趋势的方法。

例如，移动平均线、相对强弱指标和随机指标等工具，可以帮助投资者识别价格的趋势和支撑阻力位，从而调整投资策略并控制投资风险。

五、风险模型评估工具风险模型评估工具是用于评估投资组合风险模型有效性的软件工具。

它们通常结合历史数据和模拟方法，对风险模型在过去市场情况下的预测精度进行检验，并提供性能指标和风险度量的输出。

金融风险度量中的VaR模型解析引言：金融市场的复杂性和风险性注定了其对于风险度量的需求。

金融风险度量是金融机构和投资者在进行投资和管理资产时必备的工具，能够帮助他们了解和评估风险水平。

Value at Risk（VaR）模型是一种常见的金融风险度量模型，它通过对风险敞口的概率分布进行建模，计算出在给定置信水平下的最大可能损失额。

本文将对VaR模型进行解析，包括其定义、计算方法、模型假设、优缺点以及应用案例等内容。

一、VaR模型的定义VaR是Value at Risk的缩写，它被定义为在给定置信水平下可能发生的最大可能损失额。

VaR模型的核心思想是通过对风险资产或投资组合的概率分布进行建模，计算出在一定置信水平下的最大可能损失。

一般来说，VaR模型可以分为历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法等几种主要方法。

二、VaR模型的计算方法1. 历史模拟法：这种方法通过使用过去一段时期的历史数据来计算VaR。

具体而言，历史模拟法将过去的市场价格收益率作为未来市场价格收益率的概率分布，并根据所选的置信水平确定VaR。

这种方法的优点是简单易行，但缺点是没有考虑到市场条件的变化和不确定性。

2. 参数法：参数法使用统计模型对风险资产或投资组合的价格收益率进行建模，并基于这些模型计算VaR。

常见的参数法包括正态分布法、t分布法和GARCH模型等。

这种方法的优点是可以考虑到市场条件的变化和不确定性，但缺点是需要对概率分布的参数进行估计，估计结果的准确性对VaR的计算结果影响较大。

3. 蒙特卡洛模拟法：这种方法通过随机模拟未来市场价格的路径，并根据这些路径计算出未来的投资组合或风险资产的价值，并确定VaR。

蒙特卡洛模拟法的优点是能够模拟复杂的市场条件和不确定性，但缺点是计算复杂度较高，需要大量的计算资源。

三、VaR模型的假设1. 假设市场是有效的：VaR模型的计算基于市场价格收益率的概率分布，要求市场是有效的，即市场价格反映了所有可得到的信息。

二〇一五年七月VAR模型及其在投资组合中的应用内容提要20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。

基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。

本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR 运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。

【关键词】投资组合风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论一、序言（一）研究背景及意义20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅速，往往带来整个行业的衰退和大量金融机构的破产。

08 年的全球金融危机最初只是美国房地产市场上的次债危机，但由于涉及大量金融衍生产品如 CDO、MBO 和全球范围内的大量机构投资者，使得次债危机最终演变为全球范围内的金融危机，雷曼兄弟等众多金融机构破产倒闭，全球经济也迅速进入衰退周期。

因此可以总结出：世界经济一体化和联动性的增强在横向上扩大了金融风险影响的范围。

对此，以巴塞尔委员会为首的全球金融监管机构开始重新制定金融风险管理标准，风险管理再次成为金融活动的核心内容。

尤其对于证券公司、基金公司来说，他们持有的不再是单一的一种资产，而是众多资产组成的一揽子投资组合，如何运用一种有效的风险管理标准全面地衡量组合的风险，成为他们首要考虑的问题，VaR 正是在这种背景下产生并快速发展起来的。

VaR约束下资产组合模型在运价风险管理中的应用的开题报告一、研究背景及意义在金融市场中，运价风险是指投资组合中某一资产或整个资产组合因市场价格波动所带来的风险。

投资者需要通过有效的风险管理手段来避免或减轻运价风险带来的损失。

资产组合模型是一种常用的风险管理手段，可以帮助投资者通过对不同资产进行有效组合，实现风险的最小化。

而VaR（Value at Risk）是一种常用的风险评估方法，在资产组合模型中也得到广泛应用。

随着国内市场的日益成熟，投资者越来越关注如何有效地管理运价风险。

因此，研究资产组合模型在运价风险管理中的应用以及VaR约束下资产组合模型的优化方法，具有重要的现实意义和实践价值。

二、研究内容及方法本研究旨在探讨资产组合模型在运价风险管理中的应用，并基于VaR约束下对资产组合模型进行优化。

主要研究内容和方法如下：1.资产组合模型的介绍对传统资产组合模型进行介绍，包括资产的选择、预期收益率和风险指标的计算等方面。

2.运价风险的量化及VaR的应用对运价风险进行量化，并介绍VaR在运价风险管理中的应用。

探讨VaR的计算方法，包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和分布拟合法等。

3.VaR约束下资产组合模型的优化针对VaR约束下的资产组合问题，介绍优化方法，包括线性规划、二次规划和遗传算法等。

并进行实证研究，比较不同优化方法的效果。

4.基于真实数据进行案例分析运用本研究的资产组合模型和优化方法，对实际市场数据进行分析，并比较不同资产组合方案的优缺点。

三、研究成果预期本研究将探讨资产组合模型在运价风险管理中的应用，研究VaR约束下资产组合模型的优化方法，并基于真实市场数据进行实证分析。

预期研究成果如下：1.分析资产组合模型在运价风险管理中的优点和局限性。

2.探讨VaR在运价风险管理中的应用，比较VaR计算方法的优缺点。

3.提出针对VaR约束下资产组合问题的优化方法，并进行实证分析。

比较不同优化方法的效果，并探讨造成差异的原因。

宁第13卷夏工技术具有VaR 约束的不相关资产可能性投资组合模型及算法李婷（宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川750021）摘要：利用模糊可能性均值和方差的概念，假设资产的收益率为模糊数时，提出具有VaR 约束的不相关资产可能性投资组合模型.该模型更好地反映了在非随机因素影响的金融市场下，具有风险厌恶特征的投资者不仅要求投资组合的实际收益率能够达到给定的期望收益率，同时也能够以较大的可能性保证未来遭受的最大可能损失不超过某一值.当证券收益率服从模糊正态分布时，给出了该模糊可能性投资组合模型的有效投资比例的解析形式，同时给出了可能性有效前沿.最后选取上海证券交易所不同行业的部分股票进行了实证分析.结果表明，该模型不仅能够更好地反映现实经济环境中影响资产投资收益的模糊不清晰因素，而且在VaR 约束下，投资者能够选择更适合自己的投资组合.关键词：模糊数；风险价值；可能性均值；可能性方差；投资组合中图分类号：F830.59；F224文献标志码：A收稿日期：2014-01-15基金项目：宁夏大学科研基金资助项目(ndzr09-30)作者简介：李婷（1974－），女，副教授，博士，主要从事金融工程方面的研究.H.Markowitz 于1952年最早提出了关于证券组合的均值－方差方法[1—2]，它是金融投资定量化研究的开端，成为金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具，构成了现代投资组合理论的核心基础.该理论将资产收益看作随机变量，运用概率论和最优化技术模型化了不确定条件下的投资行为.以后的许多学者都在此理论基础上开展投资组合理论的研究工作，包括W.F.Shape [3]，R.C.Merton [4]，A.F.Perold [5]，J.S.Pang [6]等.但H.Markowitz 资产组合优化模型在实际运用时，需要估算出每一种资产的均值、方差和协方差，虽然可应用的估算方法很多，但协方差的估算量仍很大，另外相关资产的模型算法复杂度高于不相关资产，通常不相关资产模型能得到更简明的解析式，而相关资产模型很难求出解析解，因此我们有必要研究不相关资产组合投资的优化及应用[7—9].在实际中我们可选择不同行业、种类的资产进行组合，这些资产投资收益之间的相关性很小，可以认为是不相关资产.VaR(Value at Risk ，简称VaR)是金融机构在市场正常波动情形下衡量证券组合可能损失的一个统计测度，亦称风险价值[10].它是指在正常的市场条件下，资产组合在给定置信区间的一个持有期内潜在的最大损失.例如，持有期为1d ，置信水平为99%的VaR 是10万元，是指在未来的24h 内组合价值的最大损失超过10万元的概率应该小于1%.P.Artzner [11]，S.Basak 和A.Shapiro [12]等研究了以VaR 作为风险度量指标的投资组合问题.尤其，G.J.Alexandert 和A.M.Baptista [13—14]分析了均值－VaR 证券组合模型的经济应用和具有VaR 约束的均值－方差模型的证券组合选择问题.目前，大多数资产组合模型都是建立在此基础之上．但现实的金融市场受一些非概率因素的影响，决策者所得到的信息通常是模棱两可、含糊的．因此对于这种非随机因素影响的金融市场，通常不能用随机事件描述，而模糊集（数）是刻画模糊信息的一种重要方式.近来，一些学者研究了模糊资产组合问题，J.Watada [15]和S.Ramaswamy [16]利用模糊决策理论提出了资产组合模型.H.Tanaka 和P.Guo [17]提出了模糊概率的资产组合模型.L.A.Zadeh [18]提出了可能性理论.D.Dubois 和H.Prade [19]进一步发展了可能性理论.C.Carlsson [20]等将投资收益看成梯形模糊数，提出了不允许卖空情况下的模糊可能性资产组合模型.W.G.Zhang [21—23]宁夏工程技术Ningxia Engineering Technology Vol．13No．1Mar ．2014第13卷第1期2014年3月文章编号：1671－7244（2014）01－0008－05第1期在上、下可能性均值、可能性方差和可能性协方差的基础上，将资产收益当作模糊数处理，进一步研究资产组合选择问题，提出了选择资产组合的上、下可能性均值－方差模型.本文在W.G.Zhang 的基础上，将证券的收益率设为模糊数，构建一新的具有VaR 约束的不相关资产可能性投资组合模型，该模型可以更好地描述非随机因素影响的金融市场下的投资风险环境.当证券收益率服从模糊正态分布时，给出了不相关资产可能性投资组合模型的有效投资比例的解析形式，同时给出了可能性有效前沿.最后本文选取上海证券交易所不同行业的部分股票进行了实证分析，结果表明，该模型不仅能够更好地反映现实经济环境中影响资产投资收益的模糊不清晰因素，而且在VaR 的约束下，投资者能够选择更适合自己的投资组合.1可能性概念及性质模糊数是刻画模糊信息的重要方式.模糊数是实直线R 上的一个具有正规、凸及有界支撑集和连续隶属函数的模糊集.我们使用F 表示R 的所有模糊数的集合.设A 軒是一个模糊数，A (t )是A 軒的隶属函数，[A 軒]γ=t ∈R |A (t )≥≥≥γ，(γ>0)，表示模糊数A 軒的一个水平集，设A 軒的水平集[A 軒]γ=[a 1(γ),a 2(γ)][21].C.Carlsson 和R.Full ér [20]给出的上、下可能性均值定义如下：定义1.1模糊数A 軒∈F 的上可能性均值为M U (A軒)=21乙γa 2（γ）d γ,下可能性均值为M L (A軒)=21乙γa 1（γ）d γ.定义1.2[21]设A軒是一模糊数，称M 軓（A 軒）=M U（A 軒）+M L (A 軒)2，为模糊数A軒的可能性均值.定义1.3[22]模糊数A軒∈F 的上可能性方差为σ2U (A軒)=21乙γ(M U (A軒)-a 2(γ))2d γ,下可能性方差为σ2L (A軒)=21乙γ(M L(A軒)-a 1(γ))2d γ.定义1.4[22]设A軒是一模糊数，称σ2(A 軒)=σ2U (A 軒)+σ2L (A 軒)2,为模糊数A軒的可能性方差.设B軒∈F,B 軒的水平集[B 軒]γ=[b 1(γ),b 2(γ)]．定义1.5[22]模糊数A 軒，B 軒的上可能性协方差为Cov U (A軒,B 軒)=21乙γ(M U(A軒)-a 2(γ))(MUB軒)-b 2(γ)d γ,下可能性协方差为Cov L (A軒,B 軒)=210乙γ(M L(A軒)-a 1(γ))(M L(B 軒)-b 1(γ))d γ.定义1.6[22]设A軒，B 軒是两模糊数，称Cov (A 軒,B 軒)=Cov U (A 軒,B 軒)+Cov L (A 軒,B B 軒)2,为模糊数A軒和B 軒的可能性协方差.性质1：设A 軒，B 軒是两模糊数，λ1，λ2∈R 则M 軓(λ1A 軒+λ2B 軒)=λ1M 軓(A 軒)+λ2M 軓(B 軒).性质2：设A 軒，B 軒是两模糊数，且λ1,λ2∈R 且λ1,λ2>0(λ1,λ2<0)，则σ2(λ1A 軒+λ2B 軒)=λ21σ2(A 軒)+λ22σ2(B 軒)+2λ1λ2Cov (A 軒,B 軒).2具有VaR 约束的不相关资产可能性证券组合优化模型2.1建立模型假设有n 个不相关风险资产和一个无风险资产可以进行投资组合，设风险资产i 的收益率为ξ軇i ，是一个模糊数，x i 是风险资产i 上的投资比例，i=1,…,n,r f ，是无风险资产的利率，则投资组合的收益为r 軇p =ni =1Σx i ξ軇i =r f (1-ni =1Σx i),其中，r 軇p 也是一个模糊数．根据定义，投资组合收益的可能性均值是M 軓(r 軇p )=ni =1Σx i M U (ξ軇i )+M L (ξ軇i )2+r f (1-ni =1Σx i ),投资组合收益的可能性方差是σ軍2=ni =1Σx 2iσ2U（ξ軇i）+ni =1Σx 2i σ2L (ξ軇i)2.则具有VaR 约束的不相关资产可能性证券组合优化模型李婷:具有ＶａＲ约束的不相关资产可能性投资组合模型及算法9第13卷宁夏工程技术min σ軍2=ni=1Σx2i σ2U (ξ軇i )+ni =1Σx 2i σ2L(ξ軇i )2,（1）（Ⅰ）s.t.ni =1Σx i M U (ξ軇i )+M L (ξi)2+r f (1-ni =1Σx i )≥r 軃，（２）Cr (ni =1Σξ軇i x i≤VaR )≤1-β,（3）ni =1Σx i≤１,（4）其中，r 为投资者给定的期望收益率，β为置信水平，Cr 表示可信性测度.2.2模糊正态下的具有VaR 约束的不相关资产可能性证券组合优化模型设资产收益率ξ軇i ~FN (μi,σ2i )，隶属函数为A ξ軇i(t )=exp [-(t-μi )2/σ2i ]，ξ軇i 的水平集为[ξ軇i]γ=[μi -σi·ln γ-1姨,μi +σi ln γ-1姨]，γ∈[0，1]，i=1，2，…，n.定理1若不相关资产收益率服从模糊正态分布，即ξ軇i ~FN (μi，σ2i )，i=1，2，…，n ，则ni =1Σx iξ軇i~FN （ni =1Σx iμi ，（12-π8）ni =1Σx 2i σ2i）.证明根据性质1知M 軓（ni =1Σx i ξ軇i ）=ni =1Σx i M 軓(ξ軇i )=ni =1Σx i μi ,根据定义1.1式可得M U （ξ軇i ）＝２１０乙γ（μi＋σiｌｎγ－１姨）ｄγ＝μi ＋２σi π姨４２姨，同理得M L （ξ軇i ）＝μi -2σiπ姨42姨.根据定义1.3可得σ２U （ξ軇i ）＝σ２L （ξ軇i ）＝（１２－π８）σ２i .根据定义1.4，则模糊正态下的可能性方差为σ２（ξ軇i ）＝σ２U （ξ軇i ）＋σ２L （ξ軇i ）２＝（１２－π８）σ２i ,因为资产收益率不相关，根据性质2，我们可得σ２＝ni ＝１Σx ２i σ２（ξ軇i ）+2ni>j=1Σx i x j Cov （ξ軇i ，ξ軇j ）=（12-π8）ni =1Σx 2i σ2i .证毕.下面对收益率服从模糊正态的情况下，对(3)式进行化简.根据可信性测度可知Cr （ni =1Σξ軇i x i ≤VaR ）=12sup A ξ軇'x（t ）+1-sup A ξ軇TX （t ）t ≤-VaR t>-VaR ≤≤=12exp[-（VaR-n i =1Σx i μi ）2/（12-π8）ni =1Σx 2i σ2i ],ni =1Σx i μi >VaR ;1-12exp[-（VaR-ni =1Σx i μi ）2/（１２-π8）ni =1Σx 2i σ2i ],ni =1Σx i μi≤VaR ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤.则由上式和(3)式可得-（VaR-ni =1Σx i μi ）2≤（12-π8）ln 2（1-β≤≤）·（ni =1Σx 2i σ2i ），β>0.5;或-（VaR-ni =1Σx i μi ）2≥（12-π8）（ln 2β）（ni =1Σx 2i σ2i ）,β≤0.5.根据实际情况，只考虑β>0.5的情况.当β>0.5时，模糊正态下的具有VaR 约束的不相关资产可能性证券组合优化模型min （σ軍）2=12-π8ππni =1Σσ軍2ix 2iππ，（Ⅱ）s.t.ni =1Σ（μi-r f）x i+r f≥r 軃,-（VaR-ni =1Σx i μi ）２≥１２-π8ππln 2（1-βπ≤）·（ni =1Σx 2i σ2i ）,ni =1Σx i≤１.令X=（x １，x ２…，x n ）′，μ軌＝（μ１，μ２，…，μn ）′，E 軒＝（μ１－r f ，μ２－r f ，…，μn －r f ）′，V軒＝σ２１σ22σ２n軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒，（σi ≠０，i ＝１，２，…，n ）．则模型（Ⅱ）等价于ｍｉｎσ2＝１２－π８ππX ′V 軒X , (10)第1期（Ⅲ）ｓ．ｔ．E 軒′X ≥r 軃-r f ,-（VaR-μ軌′X ）２≤１２-π８軌軌[ln 2（1-β）]X ′V 軒X ，F ′X ≤１.定理2当β≤1-12exp -（VaR-λ１μ軌′V 軒-1E+λ２μ軌′V 軒-1F ）2（12-π8）（λ21A-2λ1λ2B+λ22C）軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒时，模糊正态下的具有VaR 约束的不相关资产可能性证券组合优化模型的解为X=（r 軃-r f ）C 軒-B 軒A 軒C 軒-B 軒2V 軒-1E 軒-（r 軃-r f ）B 軒-A 軒A軒C 軒-B 軒2V 軒-1F ,其中：λ１＝２［（r 軃－r f ）C 軒-B 軒］A 軒C 軒-B 軒２，λ２＝２［（r 軃-r f ）B 軒-A 軒］A軒C 軒-B 軒２，A 軒=E 軒′V 軒－１·E 軒，B軒＝E 軒′V 軒-1F ，C 軒＝F ′V 軒－１F ．证明考虑ｍｉｎσ2=X軒′V 軒X 軒,（Ⅳ）s.t.E 軒′X ≥r 軃-r f ,F ′X ≤1.定义拉格朗日函数L 軌（X ，λ1，λ2）=X ′V 軒X-λ1[E 軒′X-（r 軃-r f ）]-λ2（1-F ′X ）,对X 求梯度，对λ1，λ2求偏导荦L 軌（X,λ1,λ2）=2V 軒X-λ1E 軒+λ2F=0,(5)坠L 軌坠λ1=E 軒′X-r 軃+r f=0,(6)坠L 軌坠λ2=1-F ′X=0.(7)因为V軒是正定矩阵，将（5）式左乘V 軒-1，得X =12（λ1V 軒-1E 軒-λ2V 軒-1F ）.(8)将（8）式代入（6）式和（7）式可求得λ1=2[（r 軃-r f ）C 軒-B 軒]A軒C 軒-B 軒2,λ2=2[（r 軃-r f ）B 軒-A 軒]A軒C 軒-B 軒2．则模型（Ⅳ）的解为X=（r 軃-r f ）C 軒-B 軒A 軒C 軒-B 軒2V 軒-1E 軒-（r 軃-r f ）B 軒-A 軒A軒C 軒-B 軒2V 軒-1F.如果β≤1-12exp -（VaR-λ1μ軌′V 軒-1E 軒+λ2μ軌＇V 軒-1F ）2（12-π8）（λ21A 軒-2λ1λ2B 軒+λ22C 軒）軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒軒，可得-（VaR-λ1V 軒-1E 軒+λ2μ軌′V 軒-1F ）2≤12-π8軌軌ln 2（1-β軌軌）（λ21A 軒-2λ1λ2B 軒+λ22C 軒.证毕．3数值分析为了说明笔者提出的具有ＶａＲ约束的不相关资产可能性证券组合优化模型，笔者考虑一个实际的投资组合选择问题．假定投资者根据历史数据、专家的经验、市场信息及投资者的分析，获得５只股票２００８年１０月１７日至２００９年１２月１１日的６０个周收益率，见表１．表1模糊正态下收益率的均值与方差如果选择银行活期储蓄为无风险资产投资，根据当年活期储蓄年利率r f ＝０．３６%．令β＝０．９，VaR ＝－０．２３４１%，表２给出不同的期望收益率下，具有ＶａＲ约束不相关资产可能性证券组合优化模型的最优值及相应的投资比例．由表２可知，当给定的r 值很小时，有效前沿与纵轴相交，此时的风险σ2为零，表明投资者只投资于无风险资产，期望收益率为无风险资产的利率r f ＝０．３６%．随着期望收益率的增加，对风险证券的投资比例也随之增加，当r ＝２．３４%时，对证券的投资比例之和为１，表明此时将所有资金投资于风险资产．以表２为基础，可以得到具有VaR 约束和存在无风险投资的不相关资产可能性有效组合的有效前沿（图１），该有效前沿和我们的投资的实际情况相符合．4结语本文在模糊理论基础上建立了具有ＶａＲ约束不相关资产可能性证券组合模型．该模型可以更好地描述非随机因素影响的金融市场下的投资风险环境．当资产收益率服从模糊正态时给出了模型的有效投资比例．为了更好地说明我们方法的有效性，选择了５只不相关股票进行验证，另外给出了具有ＶａＲ约束不相关资产可能性证券组合可能性有效前沿．结果表明，该模型不仅能够更好地反映现实经济环境中影响资产投资股票股票1股票2股票3股票4股票5均值μi /% 1.76 1.74 1.95 2.150.99方差σ2i /%0.620.700.780.970.47李婷:具有ＶａＲ约束的不相关资产可能性投资组合模型及算法11第13卷宁夏工程技术r 軇／%０．３６１．３８１．８２２．０１２．４３２．９８３．２４３．７８σ２００．０３７３０．０７６５０．１３０００．５３００１．６１００２．３４００４．３０００x １００．２４１８０．３４６１０．３５６９０．３５２１０．３４９４０．３４８６０．３４４２x ２００．１９１００．２７３４０．２６６７０．２３１１０．１８４５０．１６０５０．１０８２x ３００．１５０６０．２１５５０．２８１３０．４４０８０．６５０８０．７５２００．９６３４x ４００．０９９２０．１４２００．２３７２０．４９３４０．８２５７０．９８２１１．３０９４x ５００．００１５０．００２１－０．１４２０－０．５１７５－１．０１０４－１．２４３２－１．７２５３５i ＝１Σxｉ００．２４４６０．６８４００．９７９１１１１１表2模糊正态下的具有VaR 约束的不相关资产可能性有效证券组合注：β＝０．９０，VaR ＝－０．２３４１，r f ＝０．３６%．收益的模糊不清晰因素，而且在ＶａＲ的约束下，投资者能够选择更适合自己的投资组合．参考文献：[1]MARKO WITZ H.Portfolio seletion [J].Journal of Finance ，1952,7(1)：77-91.[2]MARKOWITZ H.Portfolio selection ：efficient diversification of investments[M].New York ：Wiley ，1959.[3]SHARPE W F.Portfolio theory and capital markets[M].New York ：McGraw-Hill ，1970.[4]MERTON R C.An analytic derivation of the efficient portfolio frontier [J].Journal of Finance and Quantitative Analysis ，1972,7(4)：1851-1872.[5]rge-scale portfolio optimization[J].Management Science ，1984,4(30)：1143-1160.[6]PANG J S.A new efficient algorithm for a class of portfolio 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applications to decision making [J].Tatra Mountains MathematicalPublication ，1997(13)：19-248.[16]RAMASWAMY S.Portfolio selection using fuzzy decision theory[DB/OL].[2014-01-15]./publ/work 59.htm.[17]TANAKA H ，GUO P ，T ürksen I B.Portfolio selection based on fuzzy probabilities and possibility distributions[J].Fuzzy Sets and Systems ，2000,111(3)：387-397.[18]ZADEH L A.Toward a generalized theory of uncertainty (GTU)an outline[J].Information Sciences ，2005(1)：1-40.[19]DUBOIS D ，PRADE H.The mean value of a fuzzy number [J].Fuzzy Sets and Systems ，1987,24(3)：279-300.[20]CARLSSON C ，Full ér R.On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers [J].Fuzzy Sets and Systems ，2001,122(2)：315-326.[21]ZHANG W G ，XIAO W L ，XU W J.A possibilistic portfolio adjusting model with new added assets [J].Economic Modelling ，2010,361(1)：208-213.[22]ZHANG W G ，NIE Z K.On possibilistic variance of fuzzy numbers [C]//Lecture Notes in Computer Science ，2003：398-402.[23]ZHANG W G ，WANG Y L ，CHEN Z P ，et al.Possibilistic mean-variance models and efficient frontiers for portfolio selection problem [J].Information Sciences ，2007,177(13)：2787-2801.（下转第１７页）图1具有VaR 约束的不相关资产可能性证券组合有效前沿离差VaR ＝０．２３４１０．０４００．０３５０．０３００．０２５０．０２００．０１５０．０１００．００５０期望收益率０．００５０．０１００．０１５０．０２００．０２５12第1期Zircon SHRIMP U-Pb dating of the Haiyuan rock group:With adiscussion of the forming ageWANG Cheng,LI Mingtao,MA Yanyun（ＮｉｎｇｘｉａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＳｕｒｖｅｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｃｈｉｎａ）Abstract:ＢｙＳＨＲＩＭＰＵ－Ｐｂｚｉｒｃｏｎｄａｔｉｎｇ，ｔｈｅａｇｅｏｆ（１９２５±８）Ｍａｆｒｏｍｔｈｅｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂａｓｉｃｖｏｌｃａｎｉｃｓ（ｇｒｅｅｎｓｃｈｉｓｔ）ｏｆＮａｎｈｕａｓｈａｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｆｏｒｍｉｎｇａｇｅｏｆＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐｗａｓｌａｔｅｒｔｈａｎｔｈｅＰａｌｅｏｐｒｏｔｅｒｏｚｏｉｃ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｓｏｔｏｐｉｃｄａｔｉｎｇｄａｔａｆｒｏｍＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐｏｖｅｒｔｈｅｙｅａｒｓ，ｉｔｉｓｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅＳｍ－Ｎｄｍｏｄｅｌａｇｅｏｆ１７００ＭａｉｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｇｅｏｆｔｈｅｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂａｓｉｃｖｏｌｃａｎｉｃｓｉｎＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐ；ｔｈｅａｇｅｏｆ１４００Ｍａｉｓｔｈｅｅｍｐｌａｃｅｍｅｎｔａｇｅｏｆｄｉａｂａｓｅｄｙｋｅ（ｏｒｉｇｉｎａｌｒｏｃｋ）ｏｆＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐ；ｔｈｅＲｂ－Ｓｒｉｓｏｃｈｒｏｎａｇｅｓｆｒｏｍ８００Ｍａｔｏ１１００ＭａａｒｅｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃａｇｅｓｏｆＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐ；ｔｈｅＳｍ－Ｎｄｍｏｄｅｌａｇｅｏｆ２３１７Ｍａｏｆｆｅｌｓｉｃｓｃｈｉｓｔ（ｏｒｉｇｉｎａｌｒｏｃｋｗａｓｇｒａｙｗａｃｋｅ）ｉｓｔｈｅａｇｅｏｆｔｅｒｒｉｇｅｎｏｕｓｄｅｔｒｉｔｕｓｍａｔｅｒｉａｌｓｏｆＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐ．ＩｔｉｓｆｕｒｔｈｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈａｔｔｈｅＨａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐｗａｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｈｅＭｅｓｏｐｒｏｔｅｒｏｚｏｉｃＣｈａｎｇｃｈｅｎｇＰｅｒｉｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｄａｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｚｉｒｃｏｎＳＨＲＩＭＰＵ－Ｐｂｉｎｔｈｅｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂａｓｉｃｖｏｌｃａｎｉｃｓｂｙｔｈｉｓｗｏｒｋ．Key words ：Ｈａｉｙｕａｎｒｏｃｋｇｒｏｕｐ；ｚｉｒｃｏｎ；ＳＨＲＩＭＰＵ－Ｐｂｄａｔｉｎｇ；ｆｏｒｍｉｎｇａｇｅ（责任编辑、校对王德平）本次于海原岩群南华山岩组绿片岩（变质基性火山岩）中，所获得的1925±8Ma 的碎屑锆石U-Pb 同位素年龄值，同样也说明测试对象绿片岩形成时代晚于古元古代，也就是说海原岩群形成时代应晚于古元古代.结合已有研究成果在绿片岩和绿帘角闪岩中所获得的Sm-Nd 模式年龄为1700Ma ，可进一步判断出海原岩群的形成时代为中元古代长城纪.参考文献:[1]宁夏地质局区域地质测量队.1∶20万海原幅区域地质测量报告[R].银川：宁夏地质局区域地质测量队，1960.[2]宁夏回族自治区地质矿产局.宁夏回族自治区区域地质志[M].北京：地质出版社，1990：21-25.[3]霍福臣，郑昭昌.宁夏海原地区海原群的时代对比[J].地质论评，1988，34（1）：1-9.[4]宁夏地质矿产局区域地质调查队.1∶5万蒿川、盐池乡、海原县、大嘴幅区域地质调查报告[R].银川：宁夏地质矿产局区域地质调查队，1992.[5]甘肃省地质矿产局区域地质调查队.1∶5万碾壕湾、打拉池幅地质图及区域地质调查报告[R].兰州：甘肃省地质矿产局区域地质调查队，1992.[6]王崇礼，李厚民，孙继东，等.海原群变质地质及含矿性研究[M].西安：陕西科学技术出版社，1996：12-19.[7]宁夏回族自治区地质调查院.1∶25万固原市幅区域地质调查报告[R].银川：宁夏回族自治区地质调查院，2004：174-186.[8]宁夏回族自治区地质矿产局.全国地层多重划分对比研究：宁夏回族自治区岩石地层[M].武汉：中国地质大学出版社，1996:6-15.[9]周剑雄，陈振宇.电子探针下锆石阴极发光的研究[M].成都:电子科技大学出版社，2007:51-55.Possibilistic portfolio model for uncorrelated assets with VaR constraint and itsAlgorithmLI Ting(School of Mathematics and Computer Science,Ningxia University ，Yinchuan 750021,China)Abstract:Based on fuzzy possibilistic mean and variance,a possibilistic portfolio model for uncorrelated assets with VaR constraint wasproposed while return on assets is fuzzy number.The model shows more clearly that,in the financial market affected by non-random factors,risk-averse investors wish not only to reach the expected rate of returns in their actual investment,but also to assure maximum possible for future maximum loss is lower than a certain value.Under the condition of that securities yields obediences fuzzy normal distribution,the formula for effective investment ratio of fuzzy possibilistic portfolios model was derived,possibilistic efficient frontier was also given.Finally,an empirical study is carried out by using some stocks data of various industries listed at the Shanghai Stock Exchange.Conclusion shows that the model not only reflects uncertain factors affected asset investment income in reality of the economic environment,but also helps investors to choose more suitablea portfolio under the VaR constraint.Key words:fuzzy number;value at risk;possibilistic mean;possibilistic variance;portfolio（责任编辑、校对王德平）（上接第１２页）王成等:海原岩群锆石ＳＨＲＩＭＰＵ－Ｐｂ测年及时代归属讨论17。

文章编号:1003-207(2006)05-0038-07资产负债管理多阶段模型及应用金 秀,黄小原(东北大学工商管理学院,沈阳110004)摘 要:本文根据我国实际情况,考虑未来各种经济因素的不确定性,建立了资产负债管理问题多阶段随机优化模型。

对基金公司的多阶段资产配置问题、个人财务计划问题、银行资产负债管理问题以及养老金问题进行研究,针对每一个具体问题对目标函数和约束条件进行了调整和改进。

对未来不确定的经济因素采用向量自回归方法进行预测,得到了最优资产配置,使得与负债选择和投资者财富相联系的资产投资决策通过多期随机规划达到最优。

关键词:资产负债管理;情景生成;资产配置;随机规划中图分类号:F830 文献标识码:A收稿日期:2006-04-10;修订日期:2006-09-08基金项目:国家自然科学基金资助项目(70572088);教育部博士点基金项目(20050145022)作者简介:金秀(1963)),女(汉族),辽宁辽阳人,东北大学工商管理学院,副教授,博士,研究方向:金融工程及金融风险管理.1 引言希望投资者实现投资目标同时能偿还未来债务的最佳投资策略,就是资产负债管理。

资产负债管理是资产组合选择问题,也是金融优化问题[1]。

资产负债管理通过持有恰当的资产与负债组合使各种风险最小,并以此来满足公司的目标。

资产负债管理多阶段随机优化把所有主要的金融决策问题看作是一个整体,它综合了投资策略、负债策略和储蓄策略[2]。

资产负债管理体系能帮助养老金计划的投资者、银行、保险公司和其他金融机构,在各种情况下把资产管理决策与负债选择结合起来,使得投资者财富最大化。

国外在资产负债管理多阶段模型的研究已经从理论研究发展到实际应用研究,主要采用随机规划的方法。

应用的范围包括保险公司、银行、投资基金、养老金、个人财务计划问题等[3-8]。

M ulvey 对于财务计划问题进行了大量的研究,提出了适合各种金融计划问题的多阶段随机优化模型的总体框架[9-12]。

解读资管行业中的风险评估模型近年来，随着金融行业的不断发展和创新，资产管理（Asset Management）行业迅速崛起并备受关注。

然而，资管行业的风险控制与评估一直是业内关注的焦点问题。

为了更好地理解风险评估模型在资管行业的应用，本文将对资管行业中常见的风险评估模型进行解读和讨论。

一、VaR模型（Value at Risk）VaR模型是资管行业中常用的风险评估模型之一。

其通过统计方法分析资产可能面临的最大损失，为投资者提供决策参考。

VaR模型将风险评估转化为一个具体的数值，通常以一个置信水平来衡量，例如95%。

这意味着在95%的概率下，资产可能面临的最大损失不会超过VaR值。

然而，VaR模型也存在一些局限性。

首先，VaR模型假设资产的价格变动符合正态分布，而真实市场往往是非正态的，这导致了VaR模型在极端情况下的不准确性。

其次，VaR模型将全部注意力集中在潜在损失的数量上，而忽略了损失的时间长度。

因此，在使用VaR模型进行风险评估时需要结合其他模型和方法进行综合考量。

二、CVA模型（Credit Value Adjustment）CVA模型是资管行业中用于衡量信用风险的模型。

在资产管理过程中，投资者不仅需要关注市场风险，还需要考虑信用风险对资产价值的影响。

CVA模型通过评估资产违约风险来计算资产的信用风险溢价。

投资者可通过CVA模型对信用风险进行评估，并做出相应的风险管理决策。

然而，在使用CVA模型进行风险评估时也需要注意其局限性。

CVA模型对资产违约概率的评估依赖于历史数据和市场情况的分析，而这些因素可能会随时间和环境的改变而发生变化。

因此，使用CVA 模型进行风险评估需要不断更新和调整模型参数，以适应不同的市场条件。

三、Monte Carlo模拟模型Monte Carlo模拟模型是一种基于随机数的模型，用于评估资产管理中的风险。

该模型通过模拟资产价格的随机波动，预测资产的未来价值，并计算出投资者可能面临的风险。