2019秋八年级数学上册方法专题4与三角形有关的角度计算习题课件湘教版

∠DCE是不是△ABC的一个外角？ A
∠BCE是△ABC的一个外
角，∠DCE不是△ABC
B
CD
的一个外角.
E 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点
处有多少个外角？
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
在三角形的每个顶点处都有两个外角.
新知探究
画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
新知探究
例：如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和 ∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_6_6__.5__°
解析：∵∠B=47°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°，
∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°，
又 AE和CE是角平分线，
B
∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
B
G 2 1 F
E ∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.
D C
从而有
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
新知探究
为了证明三角形的内角和为180°,转化为 一个平角或同旁内角互补,这种转化思想 是数学中的常用方法.
∠ A=60°（已知），
∴ ∠ ADE=180°-60°-70= 50°.
A E C
新知探究

16. 如图所示，宿迁有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前 往到 C 站． (1)当汽车运动到点 D 时，刚好 BD＝CD，连接线段 AD， AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几 条呢？此时有面积相等的三角形吗？ (2)汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现∠BAE ＝∠CAE，那么 AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有 几条呢？ (3)汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则 AF 是什么线段？这样的线段△ABC 中有几条？
解：(1)AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD 与△ADC 的面积相等；(2)AE 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，三角形的角平 分线有三条；(3)AF 是△ABC 中 BC 边上的高，三角形中有三条高．
【例 2】如图所示，以 AE 为高的三角形有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．6 个
【思路分析】此题易错认为以 AE 为高的三角形有△ABC、△ACD、△ABD，
容易忽略△ABE 和△AED 和△AEC.
1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则 AB 边上的高为 CD ， BC 边上的高为 AC ，CA 边上的高为 BC . 2．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠ DBC＝ 40° . 3．如图所示，图中共有 6 个三角形，若 BC＝CD＝DE，则 AC 是△ABD的 中线，AD 是 △ACE 的中线．
解：∵△ABD 的周长为 30 cm，∴AB＋BD＋AD＝30 cm，∴AC＋CD＋AD ＝30 cm，∴AB＋BC＋AC＋2AD＝60 cm，∵AB＋AC＋BC＝34 cm，∴AD ＝13 cm

9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:25:5610:25:5610:252/28/2022 10:25:56 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:25: 5610:2 5Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:25:5610:25:5610:25M onday, February 28, 2022
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:25:5610:25:5610:252/28/2022 10:25:56 AM 11、人总是珍惜为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到。22.2.2810:25: 5610:2 5Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:25:5610:25:5610:25M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:25:5610:25:56Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时25分 56秒10:25:5622.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时25分 22.2.2810:25F ebruar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时25分56秒 10:25:5628 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时25分56秒上午10时25分10:25:5622.2.28

间共消耗的电能是(
)
A．0.2 J
B．7.2×105 J
C．0.5 J
D．7.2×106 J
4．(5分)晓亮同学观察到他家电能表上标有“600 r/(kW·h)”的字样，
他用秒表记录了10 min内电能表的转盘转过了120 r，他家用电器在这段时
间共消耗的电能是(
)
A．0.2 J
B．7.2×105 J
(2)如图②，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关 系，并证明你的结论．
解：∠P＝90°－12 ∠A， 证明：∵P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，∠P＋∠PBC＋∠PCB ＝180°，∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12 (∠FBC＋∠ECB)＝180 °－12 (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－12 (∠A＋180°)＝90°－12 ∠A， ∠P＝90°－12 ∠A
7 ． ( 永 州 月 考 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ B ＝ 40° ， ∠ C ＝ 70° ， AD 是 △ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD.
(1)求∠BAF的度数； (2)求∠F的度数．
解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAF＝∠B＋∠C＝110° (2)∵∠BAF＝110°， ∴∠BAC＝70°. ∵AD 是△ABC 的角平分线，
第2章 三角形
专题练习三 三角形中与角有关的计算与证明
4．(5分)晓亮同学观察到他家电能表上标有“600 r/(kW·h)”的字样，
他用秒表记录了10 min内电能表的转盘转过了120 r，他家用电器在这段时
间共消耗的电能是(
)
A．0.2 J

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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:29:4109:29:4109:295/6/2022 9:29:41 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:29:4109:29May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:29:4109:29:4109:29Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:29:4109:29:41May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 29分41秒09:29:4122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时29分22.5.609:29May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时29分 41秒09:29:416 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时29分41秒 上午9时29分09:29:4122.5.6
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:29:4109:29:4109:295/6/2022 9:29:41 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:29:4109:29May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:29:4109:29:4109:29Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:29:4109:29:41May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 29分41秒09:29:4122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时29分22.5.609:29May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时29分 41秒09:29:416 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时29分41秒 上午9时29分09:29:4122.5.6

∴∠Bn－1AnAn－1＝∠2BnA－11A＝27n0－1
° .
【答案】C
9．如图，∠BOC＝9°，点 A 在 OB 上，且 OA＝1，按以下要求 画图：以点 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得 第一条线段 AA1；再以点 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第二条线段 A1A2；再以点 A2 为圆心，1 为半 径向右画弧交 OC 于点 A3，得第三条线段 A2A3……这样一直 画下去，最多能画 ____9____条线段．
5．如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点 M，N 分 别从点 A，B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速 度为 1 cm/s，点 N 的速度为 2 cm/s.当点 N 第一次到达 B 点时， M，N 同时停止运动．
(1)点 M，N 运动几秒后，M，N 两点重合？
解：设点 M，N 运动 t s 后，M，N 两点重合， 由题意得 t＋12＝2t，解得 t＝12. 故点 M，N 运动 12 s 后，M，N 两点重合．
5．如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点 M，N 分 别从点 A，B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速 度为 1 cm/s，点 N 的速度为 2 cm/s.当点 N 第一次到达 B 点时， M，N 同时停止运动．
(2)点 M，N 运动几秒后， 可得到等边三角形 AMN?
第 三角形
专题技能训练 利用等腰三角形的性质求角度和线段长
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，将△ABC 折叠， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则∠EBC 的度数是( A ) A．15° B．20° C．65° D．100°

（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .

角形能作几个？
a
b
β
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法.
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图.
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
D
B
作法：
(1)作∠DCE=90°
C
A
E
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
△ABC就是所求作的三角形.
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个 三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内 角等于∠β ，且∠α的对边等于a.
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形.
所作的三角形比较，它
B
C
们全等吗？为什么？
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c. 假设这个三 角形已作出 A
C
αβ c
你能作出这个 B 三角形吗？
已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形.
C
A
α
βB
c
对于边和角，你想先作＿角＿，day!
我们，还在路上……
你所作的三角形与同伴所作的三角形比 较，它们全等吗？为什么？
β
γ
α
FG A α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ