2019年中考数学专题复习小练习 专题7 一元二次方程

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A．－4 B．3 C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝04. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．66. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A．－1 B．9 C．23 D．277. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝08. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )A．－10 B．4 C．－4 D．109. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或310. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根(1) 求m的取值范围；(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1) x2＋2x＋1＝0;(2) 3x2－2x－1＝0；(3) 2x2＋3＝7x2＋x;(4) 5x－5＝6x2－4.20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9 DDDAA DCCA10. －a/b c/a11. －412. 201913. 1014. 10 －4 0 015. m>1/216. x 2－10x ＋9＝017. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为3218. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于019. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1(2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－35(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1620. 解：(1)由Δ≥0得k≤12(2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－321. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝a a －6的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272- 3．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4， 43 )B ．( 43 ，4)C ．( 53 ，4)D ．(4， 53) 4．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤5．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A. B. C. D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.48．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．计算|+|2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．310．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A.15 B.25 C.35 D.1211．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BCA．2 B．53C．114D．3二、填空题13．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

一元二次方程一．选择题（共14小题）1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝22．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或163．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或805．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或366．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．210．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．011．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣112．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 13．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201914．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3二．填空题（共7小题）15．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．16．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．17．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．19．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．20．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．三．解答题（共6小题）22．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．25．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．26．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．5．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．6．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．10．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．13．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．14．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．二．填空题（共7小题）15．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．16．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．17．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．18．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；19．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．20．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．21．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．23．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．24．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．25．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．26．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．27．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．。

第7课时一元二次方程（时间：45分钟）基础训练1・下列方程屮，是一元二次方程的是（A）A • X2-5X=O B・X+1=0C• 2xy=0 D. 2X3~2=02•关于x的一元二次方g（a-l）x2 + x+a2-l= 0的一个根是0，则a的值为（B）A • 1 B. -1 C. ±1 ・ D・ 03• （2018-山西中考）下列一元二次方程中，没有实数根的是（C）A - X2—2x=0 B. x2+4x—1 =0C - 2X2-4X +3=0 D. 3X2=5X-24- （2018-临诉中考）一元二次方程y2-y-^= 0配方后可化为（B）5・（2018・.宜宾中考）一元二次方程X2-2X = 0的两根分别为X］和X2，则X】X2%（・D）A • —2 B・ 1 C. 2 D. 06•不解方程，判别方程2X2-3A/2X=3的根的情况：（B）A•有两个相等的实数根B•有两个不相等的实数根C•有一个实数根D•无实数根7• （2017•河池中考）若关于x的方程x?+2x—a=0有两个相等的实数根，则a的值为（A ）.A • —1 B. 1 C. —4 D, 48• （2018-連义中考）已知X］，X2是关于x的方程x2 + bx-3= 0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（A ）A • 4 —4 C・ 3 D. -39• （2018•大决中考）如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm»在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 C//72，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边氏是x CM，根据题意可列方程为（B）A • 10X6-4X& = 32B・(10—2x)(6—2x)=32C・(10-x)(6-x)=32D• 10X6—4x2=3210・(2018-绵阳中考)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(C )A • 9 人 B. 10 人C- 11 人 D. 12 人11• 一元二次方程X2-6X+C=0有一个根是2，则另一个根是4 .12•某药品原价每盒.25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16 元，则该药品平均每次降价的百分率是20% .13• (2018-梧州中考)•解方程：2X2-4X-30=0.解：方程两边同除以2,得X2-2X-15=0.把方程左边分解因式，得(x-5)(x + 3) = Q.・・・x — 5 = (^x + 3 = 0.解得X] =5，x2= -3.14. (2018•盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发•现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为_______ 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：(1)26;(2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均倉天销售数量为(20 + 2x)件，每件盈利为(40-x)元» 且40-x325，即xW15.根扌居题意，得(40一x)(20 + 2x)=1 200，整理'得X2-30X +200=0，解得X1 = 10，X2 = 2O(舍去).答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元.能办提升15• (2018- 鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有(B )A • (180+x-20)(50-^=10 890B• (x_2O)(50_x= 10 890C • x 50-—-50X20=10 890D• （x+180）（50—胡一50X20= 10 89016• （2018-南京中考）设x「x?是一元二次方程X2—mx —6=0的两个根，且Xi+x2=l '则Xi= — 2 ‘ x2=17•根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程值接写出方程的解即可）：①方程X2-2X+ 1 =0的解为X[ = X2=1 ;②方程X2-3X+2=0的解为心=l，x? = 2 ；③方程X2-4X +3=0的解为心=l，x? = 3 ；⑵根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程X2-9X +8=0的解为®=1，X2 = 8 ；②关于x的方程x?-（1 +n）x + n = 0—的解为x】= l，x2=n；⑶请用配方法解方程X2-9X +8=0，以验证猜想结论的正确性.。

2019中考数学压轴题一元二次方程精选解析例1．已知关于x的方程x2－4|x|＋3＝k．（1）当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？（3）当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？（4）是否存在实数k，使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由．解析：例2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2＋4(m－1)x＋m2＝0的两个非零实数根，则x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．解析：例3．已知α、β为关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根，且(α－β)2＝16，如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在α和β之间，求m的值．解析：例1．已知关于x的方程x2－4|x|＋3＝k．（1）当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？（3）当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？（4）是否存在实数k，使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由．解析：（1）令t＝|x|，则原方程化为：t2－4t＋3－k＝0△＝(－4)2－4(3－k)＝4k＋4 ················· 1分要使原方程有四个互不相等的实数根，则方程t2－4t＋3－k＝0必须有两个不相等的实数根∴4k＋4＞0，∴k＞－1 ···················· 2分同时t1·t2＝3－k＞0，∴k＜3 ················ 3分∴当－1＜k＜3时，原方程有4个互不相等的实数根······· 4分（2）要使原方程有3个互不相等的实数根，则方程t2－4t＋3－k＝0必须有一个零根和一个正根∴4k＋4＞0，∴k＞－1···················· 5分同时t1·t2＝3－k＝0，∴k＝3 ················· 6分∴当k＝3时，原方程有3个互不相等的实数根·········· 7分（3）要使原方程有2个互不相等的实数根，则方程t2－4t＋3－k＝0必须只有一个非零根∴4k＋4＝0，∴k＝－1 ···················· 8分且当x＝0时，3－k≠0，即k≠3 ················ 9分∴当k＝－1时，原方程有2个互不相等的实数根·········10分（4）要使原方程只有1个实数根，则方程t2－4t＋3－k＝0必须有两个零根∴4k＋4＝0，∴k＝－1 ····················11分同时t1·t2＝3－k＝0，∴k＝3 ·················12分∴不存在符合条件的k值···················13分例2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2＋4(m－1)x＋m2＝0的两个非零实数根，则x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．解析：∵关于x的一元二次方程4x2＋4(m－1)x＋m2＝0有两个非零实数根∴△＝[4(m－1)]2－4×4m2＝－32m＋16≥0∴m≤1 2又x1＋x2＝1－m，x1x2＝14m2当x＋3＝0时，－m＝0，m＝0假设x 1，x 2能同号，则有以下两种可能：①若x 1＞0，x 2＞0，则：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＞0x 1x 2＞0 即 ⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞0 1 4m 2＞0 解得m ＜1且m ≠0 此时m 的取值范围是m ≤12且m ≠0②若x 1＜0，x 2＜0，则：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＜0x 1x 2＞0 即 ⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＜0 1 4 m 2＞0 解得m ＞1（不合题意，舍去） 故当m ≤12且m ≠0时，方程的两个实数根同号例3．已知α、β为关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的两个实数根，且(α－β)2＝16，如果关于x 的另一个方程x 2－2mx ＋6m －9＝0的两个实数根都在α和β之间，求m 的值．解析：∵α、β为方程x 2－2mx ＋3m ＝0的两个实数根∴α＋β＝2m ，αβ＝3m∵(α－β)2＝16，∴(α＋β)2－4αβ＝16∴4m 2－12m ＝16，解得m 1＝－1，m 2＝4方法一：①当m 1＝－1时方程x 2－2mx ＋3m ＝0化为：x 2＋2x －3＝0，解得：α＝－3，β＝1 方程x 2－2mx ＋6m －9＝0化为：x 2＋2x －15＝0，解得：x 1＝－5，x 2＝3 ∵－5和3都不在－3和1之间，∴m ＝－1不合题意，舍去 ②当m ＝4时方程x 2－2mx ＋3m ＝0化为：x 2－8x ＋12＝0，解得：α＝2，β＝6 方程x 2－2mx ＋6m －9＝0化为：x 2－8x ＋15＝0，解得：x 1＝3，x 2＝5 ∵3和5都在2和6之间，∴m ＝4综合①②可得m ＝4方法二：设y ＝x 2－2mx ＋6m －9，则该函数的图象为开口向上的抛物线 ∵方程x 2－2mx ＋6m －9＝0的两个实数根都在α和β之间 ∴⎩⎨⎧α 2－2m α＋6m －9＞0β 2－2m β＋6m －9＞0两式相加得α 2＋β 2－2m (α＋β)＋12m －18＞0 即(α＋β)2－2αβ－2m (α＋β)＋12m －18＞0 ∴4m 2－6m －4m 2＋12m －18＞0，∴m ＞3∴m ＝4。

2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。

3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。

2019年中考数学专题练习7《一元二次方程》【知识归纳】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：① ；② ，③ ，④ ，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：① ；② ；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【基础检测】1．（2019•枣庄）已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣52．（2019•雅安）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，23．（2019•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A．B．﹣C．4 D．﹣14．（2019•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．（2019•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.86．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47. （2019·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．8．（2019·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．9．（2019·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图14【达标检测】 一、选择题1．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =2．（2019·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．13．（2019·四川泸州）若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤14.（2019·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或115．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．1a ≤ D ．1a <6．（2019•广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关7．（2019·湖北荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7 D ．x 1=﹣1，x 2=78. （2019·山东潍坊）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题9. （2019•丹东）若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根，那么a= ．10.（2019·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．11．（2019·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．12．（2019·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）。

2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．3. （2019年广西贵港市）若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．4. （2019年江苏省泰州市）方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3 【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得; ∴x 1+x 2=﹣26=3， 故答案为：C ．5. （2019年河南省）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A ．6. （2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿 线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区 居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示） 【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ， 20000（1+x ）2＝39200，解得，x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%， 故答案为：40%．7. （2019年甘肃省）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ．8. （2019年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9. （2019年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10. （2019年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11. （2019年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12. （2019年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．13. （2019年内蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．14. （2019年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．15. （2019年新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019年上海市）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．2. （2019年山东省济宁市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3. （2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4. （2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b 2﹣4ac ＝4+4×3a ＞0， 解得a ＞ 则a ＞且a ≠0故答案为a ＞且a ≠05. （2019年四川省资阳市）a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．6. （2019年江苏省泰州市）若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m ＞0 解得：m ＜1，∴m 的取值范围是m ＜1. 故答案为：m ＜1.7. （2019年江苏省扬州市）一元二次方程()22-=-x x x 的根为___.【考点】一元二次方程的解法 【解答】解：()22-=-x x x()()021=--x x x 1=1， x 2=28. （2019年湖北省十堰市）对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2＝24， （2m ﹣1）2﹣49＝0，（2m ﹣1+7）（2m ﹣1﹣7）＝0， 2m ﹣1+7＝0或2m ﹣1﹣7＝0，所以m 1＝﹣3，m 2＝4． 故答案为﹣3或4．9. （2019年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x 2+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：由题意，△＝b 2﹣4ac ＝（）2﹣4＝0得m ＝4 故答案为410. （2019年辽宁省本溪市）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有实数根，那么k 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k ≥0， 解得：k ≤4． 故答案为：k ≤4．11. （2019年西藏）一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的根是 ． 【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5， x ＝，所以x 1＝，x 2＝．故答案为x 1＝，x 2＝．三、解答题1.（2019年安徽省）解方程2x 1=4-（）【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2或x-1=-2 ∴ ， 2.（2019年北京市）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵01222=-+-m x x 有实数根，∴△≥0，即0)12(4)2(2≥---m ，∴1≤m∵m 为正整数，∴1=m ，故此时二次方程为,0122=+-x x 即0)1(2=-x∴121==x x ，∴1=m ，此时方程的根为121==x x3.（2019年乐山市）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆 【解答】（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， 解得：2=k ；（3）解方程得：41=x ，k x =2，根据题意得：22254=+k ，即3=k ， 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+；4.（2019年重庆市）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，64月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．5. （2019年山东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0， ∴x =0.5=50%或x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。

2019年中考数学专题练习7《一元二次方程》【知识归纳】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：① ；② ，③ ，④ ，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：① ；② ；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【基础检测】1．（2019•枣庄）已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣52．（2019•雅安）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，23．（2019•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A．B．﹣C．4 D．﹣14．（2019•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．（2019•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.86．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47. （2019·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．8．（2019·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．9．（2019·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图14【达标检测】 一、选择题1．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =2．（2019·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．13．（2019·四川泸州）若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤14.（2019·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或115．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．1a ≤ D ．1a <6．（2019•广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关7．（2019·湖北荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7 D ．x 1=﹣1，x 2=78. （2019·山东潍坊）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题9. （2019•丹东）若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根，那么a= ．10.（2019·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．11．（2019·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．12．（2019·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）。

一兀二次方程1下列方程为一元二次方程的是2 2 2A. x _2xy y 0B. x_2x=32 1C. xx 3=x-1D. x 0x2. 设x, , X2是方程x2• 5x - 3 = 0的两个根，则& • X2二A . 5 B. -5C. 3D. -33. 如果2是方程x2 -3x - k =0的一个根，则常数k的值为A. 1B. 2C . -14. 用公式法解-X2+3X=1时，先求出A. - 1, 3,- 1C. - 1，- 3,- 15. 方程x2—3x = 0的解是A . X =3C . x =0, x2- -36. 方程x(x 1^x 1的解是A . x=1C .为=o, X2 - -1D . -2 a、b、c的值，贝U a、b、c依次为B . 1,- 3, - 1D. - 1, 3, 1B .音=0 , x2 = 3D . x^ — 1 , x^ — 3B . X - -1D . X1 = 1 , X2 - -17.若关于x的一元二次方程(m-2)x2• 5x • m2-2m =0的常数项为0,则m的值为A . 1B . 2C . 0 或2D . 08 —元二次方程x2 -2x-1 =0的根的情况为A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D .没有实数根9.已知关于x的一元二次方程x2• 2x-(m-2) =0有实数根，则m的取值范围是A. m 1 B . m 1C . m -1D . m 乞110 .关于x的一元二次方程x28x 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是A. q :：16 B . q 16C . q <4D . q _411•已知a,b,c 为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于 x 的方程ax 2 bx • c =0根的情况是A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法判断12 •关于x 的一元二次方程 x 2 (a 2 -2a)x • a -1 =0的两个实数根互为相反数，则 a 的值为A . 2B . 0 D . 2 或 0C . 1 13. 如果2是方程x 2 -3x =0的一个根，则此方程的另一根为A . 2 B. 1C . -1 D. -214. 设〉，：是方程 X 2 _2x-1 =0的两根，则代数式 :川的值是A . 1B . -1C . 3D . -315. 若关于x 的一元二 一次方程x 2 -bx • c = 0的两个实数根分别为 2 和-4，则 b c =A . -10 B. 10C . -6D . -116. 已知一元二次方程 x 2 - 2x -1=0的两根分别为M ,X 2，则 1 1——的值为x-i x 2A . 2 B. -11 C .- D . -2217. 2018年某市人民政府投入 1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 2020年再追加投资如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为A . 10%B . 8%C . 1.21%D . 12.1%210万元, 18•已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2- 2x+kb+仁0的根的情况是5关于X 的一元二次方程 X 2 -（k 3）x 2k ^0.A •有两个不相等的实数根 C .有两个相等的实数根 219.用配方法解方程 x +6x - 5=0时，应该变形为B .没有实数根D .有一个根是020.若方程x 2 2x k =0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是21.已知关于x 的一元二次方程x 2，2x-m =0有两个相等的实数根，则 m 的值是22 .在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手 28次，设参加聚会有 X 人，则可列方程 23. 2 2 若X 2是一元二次方程 X 2 • 3x - 5 =0的两个根，则 人X 2 - X/2的值是24. 已知直角三角形两边的长是方程 x 2 -18x • 65 =0的两个根，则第三边的长为25. 设：•， '■是方程（x ・1）（X -4） - -5的两实数根，则26. 解下列方程:C 1) 2(x-3)2 =5 ；(2) 2x 2 -3x -3=0 ；(3) (x -3)2 -x 3=0.27.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围.28.已知关于x的方程x2 8x・12-a =0有两个不相等的实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解.29. 根据要求，解答下列问题.(1)根据要求，解答下列问题.①方程x2 _2x= 0的解为 ______________________________②方程x2_3x ■ 2 =0的解为 __________________________③方程x2 _4x .3=0 的解为____________________________(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程X2— 9x + 8 = 0的解为________________________ ;②关于x的方程 _________________________ 的解为捲=1 , *2=n .(3)请用配方法解方程x2 -9x • 8 = 0，以验证猜想结论的正确性.30. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭.为方分别从东、南、西、1丄，小路与观赏亭的面5便行人,北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的积之和占草坪面积的3，求小路的宽.2531. 如图，在△ABC中，/ B=90 ° AB=5cm , BC=7cm .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P, Q分别从A, B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于6 cm2?（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2?说明理由.B32. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨（或跌）1元，月销售量就减少（或增加）10kg，解答以下问题：（1 ）当销售单价定为每千克35元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?。

1.（2019年湖北省鄂州市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．2.（2019年甘肃省兰州市）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.（2019年四川省遂宁市）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4.（2019年山东省淄博市）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．【解答】解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5.（2019年山东省威海市）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．6.（2019年四川省宜宾市）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣＝2，故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7.（2019年浙江省丽水市）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.（2019年浙江省宁波市）能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝5【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．【解答】解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+m＝5＝0，因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.（2019年甘肃省）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.（2019年江苏省盐城市）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．11.（2019年湖南省怀化市）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.（2019年湖南省衡阳市）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．13.（2019年山东省聊城市）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．14.（2019年山东省潍坊市）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15.（2019年四川省自贡市）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．16. (2019年四川省达州市)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．17.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．。