2019年中考数学真题分类训练——专题四：不等式及其应用

2018-2019 学年初三数学专题复习 不等式与不等式组一、单选题1.如图为某餐厅的价目表， 今日每份餐点价格均为价目表价格的九折． 若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后 想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过 200 元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）A. 5 2.不等式组 A. 3.不等式 9＞-3x 的解集是 A. x＞3B. 7C. 9D. 11的解集在数轴上表示正确的是（ ） B. （ ） B. x＜32C.D.C. x＞－32D. x＜－3 ⑥x+2>y+3 中，是不等式的有（ ）个. D. 44.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x +xy+y ⑤ A. 1 5.不等式组 A. -1 6.关于 x 的不等式组 A. a＞1 B. 2 的所有整数和是（ B. 0 ） C. 1 C. 3D. 2的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ ） B. a＜1 ） C. a+t≥ a ） D. 无法确定 C. a≥1 D. a≤17.若 t>0，那么 a+ t 与 的大小关系是（ A. +t> B. a+t> a8.如图，是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集，则 a 的取值是（A. 0B. －3C. －2D. －19.不等式 2x+1<8 的最大整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.下面说法正确的是（ ） A. x=3 是不等式 2x＞3 的一个解 C. x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解 11.不等式组 B. x=3 是不等式 2x＞3 的解集 D. x=3 不是不等式 2x＞3 的解的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 12.若“a 是非负数”，则它的数学表达式正确的是 （ A. a＞0 B. |a|＞0 13.已知 a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ） A. -3a＞-3b B. - ＜C. 3-a＞3-b D. a-3＞b-3 ） C. a＜0 D. a≥014.某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 4200 元，如果商店要以利润率不低于 5%的售价打折销售，最低可打 （ ）折出售． A. 6 折 A. a―3＜b—3 B. 7 折 ） C. ac2＞bc2 D. a2＞b2 分，最低的得 3 分，至少有 3 人 B. 3―a＜3—b C. 7.5 折 D. 8 折15.如果 a＞b，那么下列结论一定正确的是（16.一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 得 4 分，则得 5 分的有________ 人二、填空题17.请你写出一个满足不等式 2x-1＜6 的正整数 x 的值：________． 18.若商品原价为 5 元，如果降价 x%后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值为________ 19.若不等式（a﹣3）x＞1 的解集为 x＜ ， 则 a 的取值范围是 ________20.若 a，b 均为整数，a+b=﹣2，且 a≥2b，则 有最大值________ 21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿． 如果分给每位儿童 5 盒牛奶， 那么剩下 18 盒牛奶； 如果分给每位儿童 6 盒牛奶， 那么最后一位儿童分不到 6 盒， 但至少能有 3 盒． 则 这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．三、解答题22.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________．23.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、计算题24.解不等式组 ．25.解不等式组；并写出解集中的整数解．26.解不等式：﹣1＞6x．27.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;28. 解不等式 ．五、综合题29. 我们用[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于 a 的最小整数， 例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________． （2）若[x]=2，则 x 的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则 y 的取值范围是________． （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围．30.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________； （2）解不等式②，得：________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．答案解析部分一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】D 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】22 二、填空题 17.【答案】1，2，3 18.【答案】x≤20 19.【答案】a＜3 20.【答案】1 21.【答案】19；21 三、解答题 22.【答案】x＜2；x≥﹣1；﹣1≤x＜2 23.【答案】解：不等式 不等式 ∴不等式组的解是 的解是 ， ， 的解是 ，四、计算题 24.【答案】解：解不等式 4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2， 解不等式 x﹣5＜ ，得：x＜ ，则不等式组的解集为：25.【答案】解：解不等式组 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞ ∴不等式组的解集为： ∴整数解为：1，2． ， ＜x≤2；；26.【答案】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x， 移项、合并，得：﹣9x＞﹣18， 系数化为 1，得：x＜2 27.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<028.【答案】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8， 移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同类项得，﹣5x≥﹣15． 系数化为 1，得 x≤3． 五、综合题 29.【答案】（1）﹣5；4 （2）2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1 （3）解：解方程组得： ，∴x，y 的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 30.【答案】（1）x＜3 （2）x≥﹣4 （3） （4）﹣4≤x＜3。

不等式 (组 )一.选择题x 101. （ 2019?湖北天门 ?3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）5 2x 1A．B．C．D．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式 x﹣1＞ 0 得 x＞1，解不等式5﹣ 2x≥1 得 x≤ 2，则不等式组的解集为1＜x≤ 2，应选： C．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．2.(2019 甘肃省陇南市 )（ 3 分）不等式2x+9≥3（ x+2）的解集是（）A． x≤3B． x≤﹣ 3C． x≥3D． x≥﹣ 3【剖析】先去括号，而后移项、归并同类项，再系数化为 1 即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，归并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；应选： A．【评论】本题观察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2x 3x3. （ 2019?湖南衡阳 ?3 分）不等式组的整数解是（）x 4 2A． 0B．﹣ 1C．﹣ 2D．1 【剖析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．2x3x【解答】解：x 4 2解不等式①得： x＜ 0，解不等式②得： x＞﹣ 2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜ 0，2x 3x∴不等式组的整数解是﹣ 1，x 4 2应选： B．【评论】本题观察认识一元一次不等式的应用，能灵巧运用不等式的性质进行变形是解本题的重点．4.（2019?湖南衡阳 ?3 分）如图，一次函数y1＝ kx+b（ k≠ 0）的图象与反比率函数y2＝m（ mx为常数且m≠ 0）的图象都经过A（﹣ 1，2），B（ 2，﹣ 1），联合图象，则不等式kx+b＞mx 的解集是（）A． x＜﹣ 1B．﹣ 1＜ x＜ 0C． x＜﹣ 1 或 0＜ x＜2D．﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 2【剖析】依据一次函数图象在反比率函数图象上方的x 的取值范围即是不等式kx+b＞m的x解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝ kx+b（ k≠ 0）的图象在反比率函数y2＝mx（ m 为常数且m≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 2，∴不等式kx+b＞m的解集是x＜﹣ 1 或 0＜ x＜2 x应选： C．【评论】本题是一次函数图象与反比率函数图象的交点问题：主要观察了由函数图象求不等式的解集．利用数形联合是解题的重点．5．（ 2019?浙江宁波 ?4 分）不等式3 x＞ x 的解为（）2A． x＜1 B． x＜﹣ 1 C． x＞ 1 D． x＞﹣ 1 【剖析】去分母、移项，归并同类项，系数化成 1 即可．【解答】解：3 x＞x，23﹣ x＞ 2x，3＞ 3x， x＜1，故选： A．【评论】本题观察认识一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化成1．6.（2019?山东省德州市?4 分）不等式组A． 10B．7【考点】不等式组的非负整数解5x+2 3( x 1)1x 1 7的所有非负整数解的和是（）3 x2 2C． 6 D． 0【剖析】分别求出每一个不等式的解集，即可确立不等式组的解集，既而可得悉不等式组的非负整数解．5x+2 3(x 1)【解答】解：1 x 17，3 x2 2解不等式①得： x＞﹣，解不等式②得： x≤4，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0， 1， 2，3， 4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝ 10，应选： A．【评论】本题主要观察解一元一次不等式组的基本技术，正确求出每个不等式的解集是解题的根本，确立不等式组得解集及其非负整数解是重点．7. （ 2019?甘肃武威?3 分）不等式2x+9≥3（ x+2）的解集是（）A． x≤3B． x≤﹣ 3C． x≥ 3D． x≥﹣ 3【剖析】先去括号，而后移项、归并同类项，再系数化为 1 即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥ 3x+6，移项，归并得﹣x≥﹣ 3系数化为1，得 x≤ 3；应选： A．【评论】本题观察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8.（ 2019?湖南怀化 ?4 分）为了落实精确扶贫政策，某单位针对某山区贫穷村的实质状况，特向该村供给优良种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊恰好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出17 只母羊，若每户发放母羊7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共（）只．A． 55B． 72C． 83D． 89【剖析】设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，依据“每户发放母羊7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列出对于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，5x 17 7(x 1) 0由题意知，17 7( x 1) 35x解得：21＜ x＜12，2∵ x 为整数，∴ x ＝11，则这批种羊共有 11+5× 11+17＝ 83（只），应选： C ．【评论】 本题主要观察一元一次不等式组的应用，解题的重点是理解题意找到题目包含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （ 2019?湖南岳阳?3 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a ，我们称 a 为这个函数的不动点． 假如二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点 x 1.x 2，且 x 1 ＜1＜ x 2， 则 c 的取值范围是（）A ． c ＜﹣ 3B ．c ＜﹣ 21C ． c ＜D ．c ＜ 14【剖析】 由函数的不动点观点得出x 1.x 2 是方程 x 2+2x+c ＝ x 的两个实数根，由 x 1＜ 1＜ x 2知1 4c 01 1 c ，解之可得．【解答】 解：由题意知二次函数 y ＝ x 2+2x+c 有两个相异的不动点 x 1.x 2 是方程 x 2+2x+c ＝ x的两个实数根， 且 x 1＜1＜ x 2，2 整理，得： x +x+c ＝ 0， 1 4c 0则1 c ． 解1 0得 c ＜﹣ 2 ， 应选： B ．【评论】 本题主要观察二次函数图象与系数的关系，解题的重点是理解并掌握不动点的观点，并据此得出对于c 的不等式．x 1 310.(2019 ，山西， 3 分）不等式组 2x 的解集是（）2 4A.x 4B.x 1C. 1 x 4D.x 1【分析】 x 1 3 ,x 4； 2 2x 4, 2x2,x 1；∴，应选 Ax 411.（2019?南京 ?2 分）实数 A.B.c 知足 a ＞b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的地点能够 是（）A．B．C．D．【剖析】依据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确立切合条件的对应点的大概地点．【解答】解：因为 a＞b 且 ac＜bc，因此 c＜ 0．选项 A 切合 a＞ b，c＜ 0 条件，故知足条件的对应点地点能够是A．选项 B 不知足 a＞ b，选项 C.D 不知足 c＜0 ，故知足条件的对应点地点不能够是．应选： A．【评论】本题观察了数轴上点的地点和不等式的性质．解决本题的重点是依据不等式的性质判断 c 的正负．12（ 201?9 广西河池 ?3 分）不等式组2x3 1 的解集是（）2x x 1A． x≥2 B． x＜1 C． 1≤ x＜ 2 D． 1＜ x≤2 【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．2x 3 1【解答】解：，解2x x 1①得： x≤ 2，解②得： x＞ 1．则不等式组的解集是：1＜x≤ 2．应选： D．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．13.（ 2019?山东省滨州市 ?3 分）已知点 P（ a﹣ 3， 2﹣ a）对于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【剖析】 直接利用对于原点对称点的性质得出对于a 的不等式组从而求出答案．【解答】 解：∵点 P （a ﹣ 3， 2﹣a ）对于原点对称的点在第四象限，∴点 P （a ﹣ 3， 2﹣a ）在第二象限，a 3 0∴a，2 0解得： a ＜ 2．则 a 的取值范围在数轴上表示正确的选项是：． 应选： C ．【评论】 本题主要观察了对于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题重点．14. （ 2019?山东省聊城市 ?3 分）若不等式组x 1 x 132无解，则 m 的取值范围为 （ ）x 4mA ． m ≤ 2B ．m ＜ 2C ． m ≥ 2D ． m ＞2【考点】 解一元一次不等式组【剖析】 求出第一个不等式的解集，依据口诀：大大小小无解了可得对于 m 的不等式，解之可得．【解答】 解：解不等式x 1 ＜ x ﹣ 1，得： x ＞8，32∵不等式组无解，∴ 4m ≤ 8，解得 m ≤ 2，应选： A ．【评论】 本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．二 .填空题1. （ 2019?山东省滨州市 ?5 分）如图，直线 y ＝kx+b （k ＜0）经过点 A （ 3，1），当 kx+b ＜ 1x 时， x 的取值范围为 x ＞ 3 ．3【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【剖析】依据直线y＝ kx+b（ k＜ 0）经过点A（3， 1），正比率函数y＝1x 也经过点 A 从3而确立不等式的解集．【解答】解：∵正比率函数y＝1x 也经过点A，3∴ kx+ b＜1x 的解集为x＞ 3，3故答案为： x＞ 3．【评论】本题观察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y＝ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所组成的会合．利用数形联合是解题的重点．x 12. （ 2019?江苏泰州 ?3 分）不等式组的解集为x＜﹣3．．x 3【剖析】求出不等式组的解集即可．x 1【解答】解：等式组的解集为 x＜﹣ 3，x 3故答案为： x＜﹣ 3．【评论】本题观察了不等式组的解集，能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解本题的重点．3. （ 2019?湖南株洲 ?3 分）若 a 为有理数，且2﹣ a 的值大于1，则 a 的取值范围为a＜1且 a 为有理数．【剖析】依据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：依据题意知2﹣a＞1，解得 a＜ 1，故答案为： a＜ 1 且 a 为有理数．【评论】本题主要观察解一元一次不等式的基本能力，严格按照解不等式的基本步骤是重点，特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.（2019?山东省德州市 ?4 分）已知： [x]表示不超出 x 的最大整数．例： [4.8] ＝ 4， [﹣ 0.8]＝﹣ 1．现定义： {x}＝ x﹣ [x]，例： {1.5}＝ 1. 5﹣ [1.5] ＝，则 {3.9}+{﹣1.8}﹣ {1}＝ 1.1 ．【考点】列出代数式【剖析】依据题意列出代数式解答即可．【解答】解；依据题意可得：{3.9}+{﹣ 1.8}﹣ {1}＝﹣3﹣ 1.8+2﹣ 1+1＝，故答案为：【评论】本题观察解一元一次不等式，重点是依据题意列出代数式解答．3 x5. （ 2019?黑龙江哈尔滨 ?3 分）不等式组2的解集是x≥ 3 ．3x 2 1【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x≤0，得：x≥3，2解不等式3x+2≥1，得： x≥﹣1，3∴不等式组的解集为x≥ 3，故答案为： x≥ 3．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．2 x06. （ 2019?甘肃?3 分）不等式组的最小整数解是0 ．2x x 1【剖析】求出不等式组的解集，确立出最小整数解即可．x 2【解答】解：不等式组整理得：，x 1∴不等式组的解集为﹣ 1＜x≤ 2，则最小的整数解为0，故答案为：【评论】本题观察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．x 107. （2019?湖南长沙 ?3 分）不等式组的解集是﹣1≤ x＜2．3x 60【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：大小小大中间找，确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得： x≥﹣ 1，解不等式②得： x＜ 2，∴不等式组的解集为：﹣1≤ x＜ 2，故答案为：﹣ 1≤ x＜2．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x 4 38. （ 2019?湖南邵阳 ?3 分）不等式组1x的解集是﹣2≤ x＜﹣1．13【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜ 3，得： x＜﹣ 1，解不等式1x≤1，得：x≥﹣2，3则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣ 1，故答案为：﹣ 2≤ x＜﹣ 1．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．3 x 9. （ 2019?黑龙江哈尔滨 ?3 分）不等式组2 0的解集是 x≥ 3 ．3x 2 1【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x≤0，得：x≥3，2解不等式3x+2≥1，得： x≥﹣1，3∴不等式组的解集为x≥ 3，故答案为： x ≥ 3．【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．10.（2019?浙江金华 ?4 分） 不等式 【答案】 x ≤5【考点】 解一元一次不等式【分析】【解答】解：∵ 3x-6≤9，∴x ≤5.故答案为： x ≤5.3x-6≤9的解是．【剖析】依据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（ 2019?浙江绍兴 ?5 分） 不等式 【剖析】先移项，再归并同类项，把【解答】解：移项得， 3x ≥4+2， 归并同类项得， 3x ≥6，把 x 的系数化为 1 得，3x ﹣ 2≥4 的解为 x ≥2．x 的系数化为 1 即可．x ≥2． 故答案为： x ≥2．【评论】本题观察的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的重点．三.解答题1.（ 2019?黑龙江哈尔滨 ?10 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活， 供棋类兴趣小组活动使用． 若购置 3 副围棋和 5 副中国象棋需用和 3 副中国象棋需用158 元；计划购置围棋和中国象棋98 元；若购置 8 副围棋（ 1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（ 2）寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共 40 副，总花费不超出 550 元，那么寒梅中学最多能够购置多少副围棋？3x 5 y 98【剖析】（ 1）设每副围棋 x 元，每副中国象棋 y 元，依据题意得：3y，求解8x 158即可；（ 2）设购置围棋 z 副，则购置象棋（ 40 ﹣z ）副，依据题意得： 16z+10（ 40﹣ z ）≤ 550，即可求解；【解答】解：（ 1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，3x 5y98依据题意得：，8x 3y158x16∴，y10∴每副围棋 16 元，每副中国象棋10 元；（2）设购置围棋 z 副，则购置象棋（ 40 ﹣z）副，依据题意得： 16z+10（ 40﹣z）≤ 550，∴ z≤ 25，∴最多能够购置 25 副围棋；【评论】本题观察二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够经过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的重点．2.（(2019 ，山西， 9 分）某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购置会员卡，每张会员卡 200 元，仅限自己一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元 .方式二：顾客不购置会员卡，每次游泳付费40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总花费为y1（元），选择方式二的总花费为y2（元） .（1）请分别写出 y1， y2与 x 之间的函数表达式 .（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【分析】（ 1）y130x 200;y2 40x（2）由y1y2得：30x 200 40x解得： x 20，∴当 x 20 时选择方式一比方式 2 省钱3(x 2) 4x 55x 2 1x3.(2019，四川成都， 6 分）解不等式组： 14 2解：3x 6 4x 5x 15x 2＜4 2xx＜24.（ 2019，四川巴中， 8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物件慰劳贫穷户．已知甲物件的单价比乙物件的单价高10 元，若用 500 元独自购置甲物件与450元独自购置乙物件的数目同样．① 请问甲、乙两种物件的单价各为多少？②假如该单位计划购置甲、乙两种物件共55 件，总花费许多于5000 元且不超出5050元，经过计算得出共有几种选购方案？【剖析】①设乙种物件单价为x 元，则甲种物件单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购置甲种物件y 件，则乙种物件购进（55﹣y）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物件单价为x 元，则甲种物件单价为（x+10）元，由题意得：500= 450x10 x解得 x＝ 90经查验， x＝90 切合题意∴甲种物件的单价为100 元，乙种物件的单价为90 元．②设购置甲种物件y 件，则乙种物件购进（55﹣y）件由题意得： 5000≤ 100y+90（55﹣ y）≤ 5050解得 5≤y≤ 10∴共有 6 种选购方案．【评论】本题观察了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019 ，山东淄博， 5 分）解不等式x 51 x 3 2【剖析】将已知不等式两边同乘以2，而后再依据移项、归并同类项、系数化为 1 求出不等式的解集．【解答】解：将不等式x﹣ 5+2＞ 2x﹣6解得 x＜ 3．x 521 x 3两边同乘以2 得，【评论】解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（ 2019?湖北黄石 ?7 分）若点P 的坐标为（x 1， 2x﹣ 9），此中 x 知足不等式组5x 10 2( x 1)311 3 ，求点 P 所在的象限．x 7 x2 2【剖析】先求出不等式组的解集，从而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．5x 10 2( x 1)【解答】解：1 x 1 7 ，解3 x2 2①得： x≥ 4，解②得： x≤4 ，则不等式组的解是：x＝ 4，∵x 1＝1，2x﹣9＝﹣1，3∴点 P 的坐标为（ 1，﹣ 1），∴点 P 在的第四象限．【评论】本题主要观察了一元一次不等式解集的求法，其简易求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7.（2019?湖南衡阳 ?8 分）某商铺购进 A.B 两种商品，购置 1 个 A 商品比购置 1 个 B 商品多花 10 元，而且花销 300 元购置 A 商品和花销 100 元购置 B 商品的数目相等．（ 1）求购置一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元；（ 2）商铺准备购置 A.B 两种商品共80 个，若 A 商品的数目许多于 B 商品数目的 4 倍，而且购置 A.B 商品的总花费不低于1000 元且不高于1050 元，那么商铺有哪几种购置方案？【剖析】（ 1）设购置一个 B 商品需要x 元，则购置一个 A 商品需要（ x+10）元，依据数量＝总价÷单价联合花销300 元购置 A 商品和花销100 元购置 B 商品的数目相等，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；（ 2）设购置 B 商品 m 个，则购置 A 商品（ 80﹣m）个，依据 A 商品的数目许多于 B 商品数目的 4 倍而且购置 A.B 商品的总花费不低于1000 元且不高于 1050 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再联合m 为整数即可找出各购置方案．【解答】 解：（ 1）设购置一个 B 商品需要 x 元，则购置一个 A 商品需要（ x+10）元，依题意，得：300＝100，x+10x解得： x ＝ 5，经查验， x ＝5 是原方程的解，且切合题意，∴ x+10＝ 15．答：购置一个 A 商品需要 15 元，购置一个 B 商品需要 5 元．（ 2）设购置 B 商品 m 个，则购置 A 商品（ 80﹣m ）个，80 m 4m依题意，得：15(80 m) 5m 1000 ， 13(80 m) 5m 1050解得： 15≤ m ≤ 16．∵ m 为整数，∴ m ＝ 15 或 16．∴商铺有 2 种购置方案，方案 ① ：购进 A 商品 65 个、 B 商品 15 个；方案 ② ：购进 A 商品 64 个、B 商品 16 个．【评论】 本题观察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（ 1 ） 找准等量关系，正确列出分式方程； （ 2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不 等式组．x 2 x2x 2x，此中 x8. （ 2019?山东省滨州市 ?10 分）先化简，再求值： （ (2) 2 2x 1 x 1 x1 xx3(x 2) 4是不等式组2x3 5 x 的整数解．3 2【剖析】 先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再解不等式组求出 x 的整数解，由分式存心义的条件确立最后切合分式的 x 的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝ [x 3 x 21) x 2 ] (x 1)2 ( x 1)(x (x 1)(x 1) x( x 1)x 3(x 1)2=(x 1)(x 1) x( x 1)2＝x，x 1x 3(x2) 4解不等式组2x 3 5x 得 1≤ x ＜ 3，32则不等式组的整数解为 ，又 x ≠± 1 且 x ≠ 0， ∴ x ＝ 2，∴原式＝4．3【评论】 本题主要观察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例及解一元一次不等式组的能力．x 1 2 9. （ 2019?广东 ?6 分）解不等式组：2( x 1)4【答案】解：由 ① 得 x ＞ 3，由 ② 得 x ＞ 1，∴原不等式组的解集为x ＞ 3.【考点】解一元一次不等式组10.（2019?广东 ?7 分）某校为了展开 “阳光体育运动 ”，计划购置篮球、足球共每个篮球的价钱为70 元，毎个足球的价钱为 80 元．60 个，己知（ 1）若购置这两类球的总金额为4600 元，篮球、足球各买了多少个？（ 2）若购置篮球的总金额不超出购置足球的总金额，最多可购置多少个篮球？【答案】解：（ 1）设购置篮球 x 个，则足球（ 60-x ）个 .由题意得 70x+80（60-x ） =4600，解得 x=20则 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个 .（2）设购置了篮球y 个 .由题意得70y ≤80（ 60-x ），解得 y ≤32答：最多可购置篮球32 个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用2x 1 x 511.( 2019 甘肃省兰州市 )（本题 5 分）解不等式组：x 113 x 【答案】 2<x<6 ．2x 1 x 5【考点】不等式组的解法.x 13【观察能力】计算能力.【难度】中等 .2 x 1 x 5x 1【分析】解：x 13x 1由① 得： x<6由②得： x>2因此原不等式组的解集为：2<x<6.12.（2019?广西贵港?10 分）（ 1）计算：4﹣（ 3 ﹣3）0+（1）﹣2﹣4sin30°；26x 2 2( x 4)（ 2）解不等式组： 2 3 x x ，并在数轴上表示该不等式组的解集．3 2 3【剖析】（ 1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：（ 1）原式＝ 2﹣1+4﹣ 4×12＝2﹣1+4﹣ 2＝3；（ 2）解不等式6x﹣ 2＞2（ x﹣4），得： x＞﹣3，2解不等式2﹣3 x≤﹣x，得：x≤1，则不等32 3式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，将不等式组的解集表2示在数轴上以下：【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x 1 513. （2019?江苏苏州 ?5 分）解不等式组：2( x 4) 3x7【解答】解：由①得x 1 5x 4由②得 2 x 4 3x 72x 8 3x 7x 1x 1因此 x 114.（ 2019?江苏连云港 ?6 分）解不等式组2x 41 2( x 3) x 1【剖析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．2x 4【解答】解：，由1 2( x 3) x 1①得， x＞﹣ 2，由②得， x＜2 ，因此，不等式组的解集是﹣2＜ x＜2．【评论】 本题主要观察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解． 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） ．x 2 1 并把解集在数轴上表示出来．15. （ 2019?湖南湘西州 ?6 分）解不等式组：5 x 2 4x【剖析】分别求出每 一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式x ﹣2＜ 1 得 x ＜3，解不等式 4x+5＞x+2，得： x ＞﹣ 1， 则不等式组的解集为﹣ 1＜ x ＜ 3， 将解集表示在数轴上以下：【评论】本题观察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点． 16. （ 2019?湖南岳阳?8 分）岳阳市整顿乡村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 事例．据认识，我市某地域对辖区内“空心房”进行整顿，腾退土地 1200 亩用于复耕和改造，此中复耕土地面积比改造土地面积多600 亩．（ 1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（ 2）该地域对需改造的土地进行合理规划，就地取材建设若干花卉园和休闲小广场，要 求休闲小广场总面积不超出花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最多为多少亩？3【剖析】（1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（ 600+x ）亩．依据“复耕土地面积 +改造土地面积＝ 1200 亩”列出方程并解答； （ 2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是（ 300﹣ y ）亩，依据“休闲小广场总面积不超出花卉园总面积的1”列出不等式并解答．3【解答】 解：（ 1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（ 600+x ）亩，由题意，得 x+（ 600+x ）＝ 1200解得 x ＝ 300．则 600+x＝ 900．答：改造土地面积是300 亩，则复耕土地面积是900 亩；（ 2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是（300﹣ y）亩，由题意，得y≤1（ 300﹣y）．3解得y≤ 75．故休闲小广场总面积最多为 75 亩．答：休闲小广场总面积最多为 75 亩．【评论】观察了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，找到所求的量的等量关系．17. （ 2019?山东省滨州市?12 分）有甲、乙两种客车， 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人， 1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为105 人．（ 1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（ 2）某学校组织240 名师生集体出门活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将所有师生送到指定地址．若每辆甲种客车的租金为400 元，每辆乙种客车的租金为280 元，请给出最节俭花费的租车方案，并求出最低花费．【剖析】（1）可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为x 人， y 人，依据等量关系2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人，列出方程组求解即可；（ 2）依据题意列出不等式组，从而求解即可．【解答】解：（ 1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为x 人， y 人，2x+3y 180 ，x 2 y 105解得：x 45 ，y 30答： 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为45 人和 30 人；（ 2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：45x+30(6 x) 240 ，x 6解得： 6＞ x ≥4， 因为 x 取整数，因此 x ＝ 4 或 5，当 x ＝4 时，租车花费最低，为 4× 400+2× 280＝ 2160．【评论】 本题观察一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的重点是读懂题意，找到切合题意的不等关系式及所求量的等量关系．18. （ 2019?山东省聊城市 ?8 分）某商场的运动服饰专柜，对 A ， B 两种品牌的运动服分两 次采买试销后，效益可观，计划持续采买进行销售．已知这两种服饰过去两次的进货情 况以下表：第一次第二次 A 品牌运动服饰数 / 件 20 30 B 品牌运动服饰数 / 件 30 40 累计采买款 / 元1020014400（ 1）问 A ， B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（ 2）因为 B 品牌运动服的销量显然好于 A 品牌，商家决定采买 B 品牌的件数比 A 品牌件 数的 3倍多 5 件，在采买总价不超出21300 元的状况下，最多能购进多 少件 B 品牌运动2服？【剖析】（ 1）直接利用两次采买的总花费得出等式从而得出答案；（ 2）利用采买 B 品牌的件数比 A 品牌件数的3倍多 5 件，在采买总价不超出21300 元，2从而得出不等式求出答案．【解答】 解：（ 1）设 A ， B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和 y 元，依据题意可得：20x+30 y1020030 x 40 y，14400 解得：x 240y，180答： A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240 元和 180 元；（ 2）设购进 A 品牌运动服 m 件，购进 B 品牌运动服（3m+5）件，2。

2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。

13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。

（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1　多种函数的综合应用类型2　函数与方程或不等式的综合应用类型1　多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。

经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。

不等式(组)一、选择题1. （ 2018•广西贺州，第7题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（），3．（2019年云南省，第3题3分）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.（2019年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.（2018•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）6.（2018•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）天，频率为：7.（2018•邵阳，第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（），解得8．（2018·台湾，第22题3分）图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A ．6B ．7C ．8D ．9分析：设晓莉和朋友共有x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 解：设晓莉和朋友共有x 人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x 元，若选择人数计费方案需付：540×x ＋(6﹣3)×80×x ＝780x(元)， ∴900×6＋99x ＜780x ， 解得：x ＞5400681＝7633681．∴至少有8人． 故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．9. （2018•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x 的取值范围是（ ）此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（12. （2018•株洲，第6题，3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）13.（2018•滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）＞14.（2018•德州，第6题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）B，再分别表示在数轴上即可得解．解得，15．（2019年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．二.填空题1. （ 2018•广东，第15题4分）不等式组的解集是1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2018•新疆，第10题5分）不等式组的解集是．，3．（2018•温州，第13题5分）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2 ．4.（2018•毕节地区，第17题5分）不等式组的解集为﹣4≤x≤1 ．5.（2018•武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．≥6．（2018•四川自贡，第12题4分）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，的一元一次不等式▲ ．-≥（答案不唯一）.【答案】x10【解析】≥⇒-≥（答案不唯一）.试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：x1x10考点：1.开放型；2.不等式的解集．8. （2018•株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5 ．）②轴的正半轴相交．因此9. （2019年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．考点：一元一次不等式的应用。

2019中考数学-不等式的解及解集专题练习（含解析）一、单选题1.在下列式子中，不是不等式的是（）A. 2x＜1B. x≠﹣2C. 4x+5＞0D. a=32.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥03.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤24.已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A. a﹣2＞b﹣2B. >C. ﹣2a＞﹣2bD. 3a+1＞3b+15.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜36.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A. x＞﹣1B. x＞2C. x＜﹣1D. x＜27.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2 ，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.下列说法中，错误的是( )A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D. －40是不等式2x＜－8的一个解11.生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A. 35≤T≤38B. 35≤T≤36C. 34≤T≤36D. 36≤T≤3812.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A. t＞26B. t≥12C. 12＜t＜26D. 12≤t≤2613.不等式2x＜6的非负整数解为( )A. 0，1，2B. 1，2C. 0,－1,－2D. 无数个二、填空题14.已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是________．15.金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是 ________16.已知不等式组有解，则实数m的取值范围是________17.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________18.我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________三、解答题19.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？20.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？四、综合题21.已知不等式≤ ．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a=6的解，求a的值．22.请写出满足下列条件的一个不等式．（1）0是这个不等式的一个解：________；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：________；（3）0不是这个不等式的解：________；（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式：________．23.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．答案解析部分一、单选题1.在下列式子中，不是不等式的是（）A. 2x＜1B. x≠﹣2C. 4x+5＞0D. a=3【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥0【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：A、x＞﹣6时成立；B、x＜﹣6时成立；C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．故选D．【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．3.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤2【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＜2，解得：a＜3，故选B【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a的范围．4.已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A. a﹣2＞b﹣2B. >C. ﹣2a＞﹣2bD. 3a+1＞3b+1 【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．5.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜3【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵若不等式组的解集是x＞3，∴m≤3，故选：C．【分析】根据不等式组的解集，大大取大，可得答案．6.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A. x＞﹣1B. x＞2C. x＜﹣1D. x＜2 【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．7.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2 ，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥．故选D【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，故选：D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．9.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选B．【分析】根据不等式的定义对四个小题进行逐一分析即①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．10.下列说法中，错误的是( )A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D. －40是不等式2x＜－8的一个解【答案】C【考点】不等式的解集，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】根据不等式的解集的定义及不等式的基本性质依次分析各项即可。

专题04 方程与不等式之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2019•通州区三模）若二元一次方程组，的解为，，则a+b的值为（）A．0B．1C．2D．4【答案】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．（2019•房山区二模）方程组，的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】解：①，①+得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2019•东城区二模）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①+得：2x＝4，解得：x＝2，①﹣得：2y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（2019•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．（2019•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）A．20B．35C．30D．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290解① 得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2019•海淀区二模）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5ac＞5bc C．a﹣5＜b+5D．a+5＞b﹣5【答案】解：∵a＞b，∴﹣5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a﹣5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b﹣5，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2019•石景山区二模）不等式＞的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：去分母得，﹣x＞4，系数化为1得，x＜﹣4．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（2019•丰台区一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①×2﹣得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，原方程组的解为：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2019•朝阳区一模）把不等式组＜中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：①＜，由①得，x≥﹣3，由得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．【答案】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2019•西城一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①，①×2+得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019•顺义区一模）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．＜C．＜＜D．＜＜【答案】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴＜＞，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13．（2019•北京一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①①+得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2019•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）A．5B．10C．15D．30【答案】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数.。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-不等式的基本性质，不等式与不等式（组）的注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1.〔2017江苏无锡，2，3分〕假设a ＞b ，那么〔〕A 、a ＞﹣bB 、a ＜﹣bC 、﹣2a ＞﹣2bD 、﹣2a ＜﹣2b 考点：不等式的性质。

专题：应用题。

分析：由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，假设能直接利用不等式性质的就用不等式性质、解答：解：由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A 、例如a=0，b=﹣1，a ＜﹣b ，故此选项错误， B 、例如a=1，b=0，a ＞﹣b ，故此选项错误，C 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，那么有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项错误，D 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，那么有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项正确， 应选D 、点评：此题主要考查了不等式的基本性质，比较简单、2.〔2017南昌，7，3分〕不等式8﹣2x ＞0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕 A. B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可、解答：解：移项得，﹣2x ＞﹣8，系数化为1得，x ＜4、在数轴上表示为：应选C 、点评：此题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别、3.〔2017山东日照，6，3分〕假设不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式〔a ﹣1〕x ＜a+5成立，那么a 的取值范围是〔〕A 、1＜a ≤7B 、a ≤7C 、a ＜1或a ≥7D 、a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。

专题：计算题。

分析：求出不等式2x ＜4的解，求出不等式〔a ﹣1〕x ＜a+5的x ，得到当a ﹣1＞0时，15-+a a ≥2，求出即可、解答：解：解不等式2x ＜4得：x ＜2，∴当a ﹣1＞0时，x<15-+a a ，∴15-+a a ≥2，∴1＜a ≤7、 应选A 、点评：此题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据得到关于a 的不等式是解此题的关键、4.如果a ＞b ，c ＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A 、a+c ＞b+cB 、c-a ＞c-bC 、ac ＞bcD 、 考点：不等式的性质、 专题：计算题、分析：根据不等式的基本性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变、 〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、一个个筛选即可得到答案、解答：解：A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确； B ，∵a ＞b ， ∴-a ＜-b ， ∴-a+c ＜-b+c ， 故此选项错误； C ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴ac ＜bc ， 故此选项错误；D ，，∵a ＞b ，c ＜0， ∴＜，故此选项错误； 应选：A 、点评：此题主要考查了不等式的基本性质、“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关5.〔2017四川凉山，2，4分〕以下不等式变形正确的选项是〔〕A 、由a b >，得ac bc >B 、由a b >，得－2a ＞－2bC 、由a b >，得a b ->-D 、由a b >，得22a b -<- 考点：不等式的性质、分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案、解答：解：A 、由a ＞b ，得ac ＞bc ，当c ＜0，不等号的方向改变、故此选项错误； B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2b ，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C 、由a ＞b ，得－a ＞－b ，不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变； 故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a －2＜b －2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误、 应选B 、点评：此题主要考查了不等式的基本性质、“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱、不等式的基本性质： 〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、 〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变、 〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、 6.〔2017•台湾13，4分〕解不等式﹣51x ﹣3＞2，得其解的范围为何〔〕A 、x ＜﹣25B 、x ＞﹣25C 、x ＜5D 、x ＞5 考点：解一元一次不等式。

一、选择题1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C.【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x +17)只，根据题意可得()()517710517713x x x x +--⎧⎪⎨+--⎪⎩＞＜， 解得10.5＜x ＜12. ∵x 为正整数， ∴x =11，∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am =2160，am =144，15an +12(a +2)(m -n )<2160，化简可得：an +4am +8m -8n <720，将am =144 代入得 an +8m -8n <144，an +8m -8n <am ，a (n-m )<8(n -m )，其中 n -m <0，a >8, 至少为 9 ，故选 B. 三、解答题 23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5. 设10≤a ≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b ≤1200，∴b ≤52， ∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b ≤1200，∴b ≤54， ∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a ＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b ≤3，∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b ≤72， ∴ b 最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当a ＜8时，a+b ＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，23=1802=105a b a b ，ì+ïïíï+ïî，………………………………………………………………………3分 解得=45=30.a b ，ìïïíïïî答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分 （2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．………………………………8分 由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4．………………………………………………10分 ∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分 此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分一、选择题9.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50﹣x ）件，根据题意，得：{60x +100(50−x)≤420010x +20(50−x)＞750，解得：20≤x ＜25， ∵x 为整数，∴x ＝20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选C ．【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题21.（2019·遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人，若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元 （1）求租用A,B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？【思路分析】（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b 的值为正整数，可求出方案 【解题过程】解：（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意得 4x+3y=10700;3x+4y=10300, 解得,x=1700，y=1300;答：租用A 型客车的费用1700元，B 型客车的费用是1300元. （2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,根据题意得 45a+30b ≥240；1700a+1300b ≤10000；∴17b13-1003b 2-16≤≤a ∵a,b 均为正整数，∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案当a=2,b=5时，费用为99005130021700=⨯+⨯（元） 当a=4,b=2时，费用为94002130041700=⨯+⨯（元）答：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元 【知识点】二元一次方程组，不等式组 22．（2019 ·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370-＝768＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m)＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x 吨.①当0＜x ≤20时，依题意得，8x+30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数 21．（2019·广东） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）根据题意列出不等式求解。

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法一．不等式的性质（共1小题）1．（2019•济南）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．a ﹣5＞b ﹣5B ．6a ＞6bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣b ＞0二．解一元一次不等式（共4小题）2．（2019•临沂）不等式1﹣2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤123．（2020•临沂）不等式2x +1＜0的解集是 ．4．（2019•潍坊）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −3y =5x −2y =k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．5．（2019•淄博）解不等式x−52+1＞x ﹣3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）6．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件20 30 B 品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元 10200 14400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？四．解一元一次不等式组（共8小题）7．（2020•德州）若关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ＜﹣2C ．a ＞2D ．a ≤28．（2019•日照）把不等式组{2−x ≤5x+32＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．（2019•泰安）不等式组{5x +4≥2(x −1)，2x+53−3x−22＞1的解集是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥﹣2 C ．﹣2＜x ≤2D ．﹣2≤x ＜2 10．（2020•滨州）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ．11．（2019•莱芜区）定义：[x ]表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1． 有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a ﹣1]＝[a ]﹣1；③[2a ]＜2[a ]+1；④存在唯一非零实数a ，使得a 2＝2[a ]．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）12．（2019•东营）不等式组{x −3(x −2)＞42x−15≤x+12的解集为 ． 13．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．② 14．（2019•菏泽）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13. 五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2020•潍坊）若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤a ≤2B ．0≤a ＜2C ．0＜a ≤2D ．0＜a ＜216．（2019•德州）不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x 的所有非负整数解的和是（ ） A ．10 B ．7 C ．6 D ．017．（2020•枣庄）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． 18．（2020•聊城）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解． 19．（2019•济南）解不等式组{5x −3≤2x +93x ＞x+102，并写出它的所有整数解． 六．一元一次不等式组的应用（共4小题）20．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．21．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法参考答案与试题解析一．不等式的性质（共1小题）1．【解答】解：由图可知，b ＜0＜a ，且|b |＜|a |，∴a ﹣5＞b ﹣5，6a ＞6b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣b ＞0，∴关系式不成立的是选项C ．故选：C ．二．解一元一次不等式（共4小题）2．【解答】解：移项，得﹣2x ≥﹣1系数化为1，得x ≤12；所以，不等式的解集为x ≤12，故选：D ．3．【解答】解：移项，得：2x ＜﹣1，系数化为1，得：x ＜−12，故答案为x ＜−12．4．【解答】解：{2x −3y =5①x −2y =k②①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ，∵x ＞y ，∴x ﹣y ＞0．∴5﹣k ＞0．解得：k ＜5．5．【解答】解：x−52+1＞x −3去分母得，x ﹣5+2＞2x ﹣6，移项得，x ﹣2x ＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x ＞﹣3，解得x ＜3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）6．【解答】解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：{20x +30y =1020030x +40y =14400， 解得：{x =240y =180， 答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（32m +5）件， 则240m +180（32m +5）≤21300， 解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴32m +5≤32×40+5＝65， 答：最多能购进65件B 品牌运动服．四．解一元一次不等式组（共8小题）7．【解答】解：解不等式组{2−x 2＞2x−43①−3x ＞−2x −a②，由①可得：x ＜2，由②可得：x ＜a ，因为关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，所以，a ≥2，故选：A ．8．【解答】解：{2−x ≤5①x+32＜2② 解不等式①得：x ≥﹣3，解不等式②得：x ＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜1，在数轴上表示为：故选：C ．9．【解答】解：{5x +4≥2(x −1)①2x+53−3x−22＞1②， 由①得，x ≥﹣2，由②得，x ＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．故选：D ．10．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．11．【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a ﹣1]＝[a ]﹣1，故②正确；③当a ＝1.5时，[2a ]＝3，2[a ]+1＝2+1＝3，[2a ]＝2[a ]+1，故③错误；④当a ＝2时，a 2＝2[a ]＝4；当a =√2时，a 2＝2[a ]＝2；原题说法是错误的．故答案为：①②．12．【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）＞4，得：x ＜1，解不等式2x−15≤x+12，得：x ≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x ＜1，故答案为：﹣7≤x ＜1．13．【解答】解：{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．② 由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．14．【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x ＜4．五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．【解答】解：解不等式3x ﹣5≥1得：x ≥2，解不等式2x ﹣a ＜8得：x ＜8+a 2， ∴不等式组的解集为：2≤x ＜8+a 2，∵不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜8+a 2≤5，解得：0＜a ≤2，故选：C ．16．【解答】解：{5x +2＞3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x ＞﹣2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A ．17．【解答】解：{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．18．【解答】解：{12x +1＜7−32x①3x−23≥x 3+x−44②， 解不等式①，x ＜3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x ＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．【解答】解：{5x −3≤2x +9①3x ＞x+102② 解①得：x ≤4；解②得：x ＞2；∴原不等式组的解集为2＜x ≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．六．一元一次不等式组的应用（共4小题）20．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20， 解得：20＜m ≤22．又∵m 为正整数，∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．21．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：{2x +3y =6005x +6y =1350， 解得：{x =150y =100， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由题意可得：{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)＜54000， ∴6≤a ＜9，∴整数a ＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．22．【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：{2x −y =6x +2y =48， 解得：{x =12y =18． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，依题意，得：{5m +3(8−m)≤3512m +18(8−m)≤128， 解得：83≤m ≤112． ∵m 为整数，∴m ＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．23．【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，{2x +3y =180x +2y =105， 解得：{x =45y =30， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a 辆，依题意有：{45a +30(6−a)≥240a ＜6， 解得：6＞a ≥4，因为a 取整数，所以a ＝4或5，∵5×400+1×280＞4×400+2×280，∴a ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．。