陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(无答案)

高2017级高二第一学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设p：1x 2，q：2x 1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“”的否定是（）x 0,.x x3A．B．3x0,.x x0x ,0.x x3C．D．x x x00,.00000,.000xx x333．已知命题p ：x 0，ln(x 1)0；命题q：若a b，则a2b2，下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p 且q C．p且q D．p 且q4．已知A.f(x)141xf(2x)f(2),则lim的值是（）x x1B.C. 2D. －245．设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．36．设函数f(x)xe x，则（）A．x 1为f(x)的极大值点B．x 1为f(x)的极小值点C．x1为f(x)的极大值点D．x1为f(x)的极小值点7．函数y f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y f(x)的图像可能是（）yO x- 1 -8．已知 F 是双曲线C ： x 2my 2 3m (m 0)的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为 A ． 3 B ．3C ． 3mD ．3m9．在长方体中，，，则异面直线与所ABCD A B C DAB BC1 AAADDB13 1 1 1 111成角的余弦值为（ ）1 5 5A ．B ．C ．D ．5652 210．O 为坐标原点， F 为抛物线C : y 24 2x 的 焦点， P 为C 上一点，若| PF | 4 2 ，则POF 的面积 为（）A ． 2B ． 2 2C ． 2 3D ． 4xy3a2211．设 、 是椭圆 ：的左、右焦点， 为直线上一点，FFE1(a b 0) P x 1222ab2F 2PF30oE是底角为的等腰三角形，则 的离心率为 （）11 2 3 A 、 B 、 C 、D 、2344 5x212．设P,Q分别为62和椭圆上的点，则两点间的最大距x2y y212P,Q10- 2 -离是（ ）A ．5 2B ． 462 C ． 7 2 D ． 6 213．如图，在正方体中，点 为线段 的中点．设点ABCD A B C DO BD1 1 1 1A 1D 1B 1C 1P 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值 CC OP A BD sin11DOABC范围是（ ）3 6 6 2 2 2 2 A ．B ．C ．D ．[,1] [ ,1] [ , ][,1] 3333314．设函数 f(x )是奇函数 f (x )(xR ) 的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x ) f (x )x，则使得 f (x ) 0成立的 的取值范围是（）A．,10,1 B ．1,1, C．,11,D ．0,11,二、填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30分.请把答案写在答题纸的相应空格中） 15． 已知 ysin 300 , 则导数y16．若抛物线 y 2 2px ( p 0) 的准线经过双曲线 x 2y 21的一个焦点，则 p =17．右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米，水位下降 1米后，水面宽 米．18.曲 线 y ln(2x 1) 上 的 点 到 直 线 2x y 30的 最 短 距 离 是____________19．如图所示，正方体 ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为 1，E 是 A 1B 1的中点，则点 E 到 平 面 ABC 1D 1的距离是________．20.若函数 f (x ) 的导数是 f (x )x (x 1)，则函数 g (x ) f (ax 1)(a 0) 的单调减区间是_______．三、解答题 （共 4小题，共 50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21．已知 p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0.若 p 是 q 的充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围．- 3 -22．如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD PD ABCD，底面．（Ⅰ）证明：PA BD；（Ⅱ）若PD AD，求二面角A PB C的余弦值．23．已知函数f(x)e x cos x x．（Ⅰ）求曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．2x y22224．已知椭圆C：的离心率为，点P0，1和点A m，n m≠0都221a b0a b2在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得OQM ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．- 4 -。

陕西省西安第一中学高二上学期期中考试（数学文）一选择题(12小题每题3分共36分)1.在数列 ,52,,11,22,5,2中，52是它的 ( ) A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项2.已知数列的一个通项公式为,23)1(11-++-=n n n n a 则5a = ( )A.21 B .－21 C.329 D .－329 3. 在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 ( )A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 ( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS ( ) A. 2 B.73 C. 83 D.3 6.下列不等式中与不等式 023≥--xx 同解．．的是（ ） A.()()023≥--x x B.()()123>--x x a ()10<<a C.0323≥--x x D.023≥--x x7.若不等式ax 2＋bx －2＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-412x x 则a ，b 的值分别是（ ）.A ．10,8-=-=b aB ．9,1=-=b aC ．9,4-=-=b aD ．2,1=-=b a8. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+2x 02x-y 02y-x ，表示的平面区域的面积是（ ）A. 24B. 4C. 22D. 29.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3π B ．6πC ．32πD ． 3π或32π10.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形12.已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成若在区域D 内有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数m y x z +=取得最小值，则m =（ ） A. 2- B. 1- C. 1D. 4二填空题：（共4道小题，每题4分共计16分）13.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .14. 140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ．15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块16.观察21211=⨯，32321211=⨯+⨯，43431321211=⨯+⨯+⨯， 猜想()=-⨯++⨯+⨯+⨯11431321211n n 三.解答题（本大题共4小题，共48分）17. (本小题10)设230<<x ，求函数)23(4x x y -=的最大值.18.(本小题12分)在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值. 19. (本小题12) 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围. (本小题14)已知()n n x a x a x a x a x f ++++= 33221，且n a a a a ,,,,321 组成等差数列（n 为正偶数），又()()n f n f =-=1,12； （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值；（3） 比较⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值与3的大小，并说明理由参考答案一.选择题:（每小题3分，共36分）二.填空题:（每小题4分，共16分）13.13 14.9. 15. 4n+2 16. nn 1-三.解答题（本大题共5小题，共48分） 17.(10分)解：∵230<<x∴023>-x2922322)23(22)23(42=⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-⋅=-=x x x x x x y当且仅当,232x x -=即⎪⎭⎫⎝⎛∈=23,043x 时等号成立 18.(12分)解：tan 2,tan A c bB b-=根据正弦定理sin sin 2sin sin sin cos sin A B C BB A B-∴=sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+=sin()2sin cos A B C A ∴+=1sin 2sin cos cos 602C C A A A ∴=⇒=⇒=︒ 19.(12分)解：当m=0时，有8>0,显然成立；当m ≠0时，有⎩⎨⎧≤∆>00m ，即⎩⎨⎧≤+->0)8(4)6(02m m m m ， 解之得 0<m ≤1.综上所述得 0≤m ≤1. 14分)解：（1）设数列的公差为d ，因为f(1)= a 1+a 2+a 3+…+a n =n 2，则na 1+2)1(-n n d=n 2,即2a 1+(n-1)d=2n. 又f(-1)= -a 1+a 2-a 3+…-a n-1+a n =n,即d n⋅2=n,d=2.解得a 1=1.∴a n =1+2(n-1)=2n-1.(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =n n )21)(12()21(5)21(32132-++++ ,把它两边都乘以21，得：n n n n f )21)(12()21)(32()21(3)21()21(21132-+-+++=- 两式相减，得：nn n f )21)(12()21(2)21(2)21(221)21(21132--++++=-=21)21)(12()21(2)21(221212---+++⨯-n n n=21)21)(12()21(2221)21)(12(211])21(1[21211----=-------n n n n n n=n n )21)(32(23+- (3)23)21)(32(23<+-n n∴.3)21(<f。

长安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）2log 1x <A ．B ．C ．D ．1418231122． 若，，则不等式成立的概率为（ ）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π3． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．24． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2 B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种　6． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．7． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R9． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）10．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

长安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ． D ．20x y +-=20x y --=3． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．6． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234587． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．8． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ）A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<9．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件10．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（）A．{x|x＞3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣1}12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）78910A. B. C. D.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．14．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)15．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．　17．计算：×5﹣1= ．18．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．三、解答题19．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A ，B ；（2）求集合A ∪B ，A ∩B ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB A FGH 21．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,x y z 盒中的球数.（1）求，，的概率；0x =1y =2z =（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.x y ξ=+ξ【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．22．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．23．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

高新一中2018—2019学年第一学期期中考试2020届高二数学试题(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线241x y =的焦点坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛021， B.(1,0) C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， D.(0,1) 2.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则a 的值等于 A.34- B.43- C.3 D.2 3.已知直线l 的参数方程是()，为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=222221则直线l 的斜率为 A.22 B.22- C.1 D.-1 4.椭圆121022=-+-m y m x 的焦距为4,则m 等于 A.4 B.8 C.4或8 D.125.已知向量()()()，，，02112=-•-=k 则k 等于A.-12B.12C.-6D.6 6.已知()x f 是定义在R 上的奇函数,且当0＞x 时,()，＞，＜，π⎪⎩⎪⎨⎧≤=8log 806cos 2x x x x x f 则()()16-f f 等于 A.21- B.23- C.21 D.237.已知双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为21F F 、,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若，5=AB 则1ABF △的周长为A.16B.20C.21D.268.已知直线01=-++c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心,则c b 14+的最小值是 A.9 B.8 C.4 D.29.函数()()1ln 2+=x x f 的图象大致是A B C D10.已知椭圆()012222＞＞b a by a x =+的左、右焦点为21F F 、,离心率为，e P 是椭圆上一点,满足212F F PF ⊥,点Q 在线段1PF 上,且F 21=若，021=•F F 则2e 的值为 A.12- B.22- C.32- D.25-二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11.若直线012:1=-+my x l 与直线()0113:2=---my x m l 平行,则实数m 的值为_______.12.圆心在A(2,0)半径为1的圆的极坐标方程是_________.13.在△ABC 中,内角A,B 、C 所对的边分别为，、、c b a 若()，π，3622=+-=C b a c 则△ABC 的面积是________.14.长为2的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2上滑动,则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值是_______.三、解答题(大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为，n S 且().22*N n a S n n ∈-=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若，n n a b 2log =,求数列{}n n b a +的前n 项和.n T16.(本小题满分8分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为()，为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=sin 3cos 33y x 直线l 的方程是 012=-+y x ,以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

陕西省长安区高二数学上学期期中考试试题新人教A 版高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}012,202<--=<≤=x x x N x x M ，则集合=⋂N M ( ). A.{}10<≤x x B.{}10≤≤x x C.{}20<≤x x D.{}20≤≤x x 2.0y -=的倾斜角为( ) A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π3.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差4.在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为( ) A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 5.已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于( ) A ．1 B．2 D ．3 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 （单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为( ) A ．212cm π B. 215cm πC.224cmπD. 236cm π 7.若23x <<，12xP ⎛⎫=⎪⎝⎭，2log Q x =，R =的大小关系是( )A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R <<8.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行主视图6侧视图D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 9.下列不等式一定成立的是（ ） A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+ 10.不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,11.已知{}n a 为等比数列，=+-==+101657,824a a a a a a 则，（ ). A.7 B.5 C.5- D.7-12.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．-1B ．23C ．32D ．413.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A ．21 B ．1 C ．23D ．214.一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为( ) A ．378B ．34C 7D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分30分.15.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ．16.若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为 ． 17.已知递增的等差数列{}n a ，满足21321,4a a a ==-，则_____n a =18.若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为 ．19.设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 ． 20.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.三、解答题：本大题共4小题，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值．22.（本小题满分12分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{},1b x x x ><或 18．求b a ,的值.19．解关于x 的不等式)(0)(2R c bc x b ac ax ∈<++-23.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．24.（本小题满分14分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．参考答案一、选择题：共14小题，每小题5分，满分70分．二、填空题：共6小题，每小题5分，满分30分．15．()22225x y ++=或224210x y y ++-= 16．()0,+∞或[)0,+∞17． 21n - 18.[3,0]- 19. 4 20. -16三、解答题：本大题共4小题，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.（本小题满分12分）【解】（1）在△ABC 中，A B C π++=， 由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =．所以4C π=或34C π=．由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=．所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sin cos cos sin 4646ππππ=+12222=+4=．方法2：因为A ，B 是△ABC 的内角，且()sin 2A B += 所以4A B π+=或34A B π+=．由（1）知3B π=，所以34A B π+=，即512A π=．以下同方法1．22.（本小题满分12分）【解】（1）由题知：方程0232=+-x ax 的两个根是b x x ==21,1，所以把11=x 带入方程0232=+-x ax 中解得1=a ，由根系数关系知22==ab .所以2,1==b a . (2)由（1）知，要解不等式为：02)2(2<++-c x c x即0)(2<--c x x ）（，方程0)(2=--c x x ）（的解为：c x x ==21,2. ①当2<c 时，原不等式解集为)2,c （；②当2=c 时，原不等式解集为Φ； ③当2>c 时，原不等式解集为)2c ，（ 4．（本小题满分12分）【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

长安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱2． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β3． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 4． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．45． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题7． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）8． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 9． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 11．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．612．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10二、填空题13．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．17．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．18．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.22．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．长安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 2． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D 选项中的命题是错误的 故选D 3． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 4． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．5． 【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 6． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确 故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 8． 【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．9． 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故是偶函数。

长安一中2018～2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出坐标得答案．【详解】解：∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】集合,集合,∴故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查指数函数的单调性，比较基础．3.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[5,10]内的频数为( )A. 50B. 40C. 30D. 20【答案】D【解析】【分析】计算出第一个小矩形的面积，即得出这一组的频率，用频率与样本容量100相乘得到这一组的频数．【详解】解：如图，第一个小矩形的面积为0.04×5＝0.2，样本落在[5,10]内的频数为0.2×100＝20，故选：D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，矩形的面积表示此组的频率，属于基础题.4.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【详解】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把3， 3.5，代入2x+9.5成立，代入0.4x+5.4不成立．故选：C．【点睛】回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．5.下列命题中正确的个数是( )①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题“若，则”的否命题是“若，则”.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断，②根据逆否命题的等价性进行判断，③根据复合命题真假关系进行判断，④根据否命题的定义进行判断．【详解】①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1”；故①错误；②命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故②错误；③若命题p为真，命题￢q为真，则q为假命题，则命题p且q为假命题．故③错误；④命题“若，则”的否命题是“若，则”正确，故④正确；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大．6.曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义【此处有视频，请去附件查看】7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i＝﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【详解】解：初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×2+2＝4i＝1，v＝4×2+1＝9i＝0，v＝9×2+0＝18i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为18．故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v 的值是解题的关键，属于基础题．8.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】画一个正方体，利用正方体中的线线、线面关系说明ABC都不对．【详解】在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：令底面A′B′C′D′＝A、令m＝AA′，n＝A′B′，满足m⊥，m⊥n，但n∥不成立， A错误；B、令m＝AB，n＝AD，满足m∥，m⊥n，但n⊥不成立， B错误；C、令m＝AB，n＝BC，满足m∥，n∥，但m∥n不成立，C错误；故选：D．【点睛】本题主要考查立体几何的线面平行、线面垂直的关系，画图处理这方面的选择题，可以说是事半功倍，本题属于基础题．9.“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由，解得x＞﹣1，此时“”不成立，即充分性不成立，若“”，则“”成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．10.在同一直角坐标系中，函数f（x）＝（x≥0），g（x）＝的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】实数a＞0且a≠1，函数f（x）＝x a（x＞0）是上增函数；当a＞1时，函数f（x）＝x a（x ＞0）是下凹增函数，g（x）＝log a x的是增函数；当0＜a＜1时，函数f（x）＝x a（x＞0）是增函数，g（x）＝log a x是减函数．【详解】解：∵实数a＞0且a≠1，∴函数f（x）＝x a（x＞0）是上增函数，故排除A；∴当a＞1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）＝x a（x＞0）是下凹增函数，g（x）＝log a x的是增函数，观察四个选项，没有符合条件选项；当0＜a＜1时，∴在同一直角坐标系中，函数f（x）＝x a（x＞0）是增函数，g（x）＝log a x是减函数，由此排除B和C，符合条件的选项只有D．故选：D．【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，11.从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【详解】由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴∴π．故选：B．【点睛】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．12.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则( )A. -2019B. 0C. 2D. 2019【答案】B【分析】由题意可得函数f（x）为周期为4的周期函数，f（1）＝2，f（2）＝0，f（3）＝﹣2，f （4）＝0，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值．【详解】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足．∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f（﹣x）＝f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x）＝f（x+4），则函数f（x）为周期为4的周期函数，∵f（0）＝0，f（1）＝2，∴f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝504×0+2+0﹣2＝0．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.已知＞＞0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用离心率乘积为，利用将离心率表示出来，构造一个关于的方程，然后解出的值，从而得到双曲线渐近线方程。

长安区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．24． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）5． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94B ． C.92D ．46． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或88． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）12．下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2133x xx ÷=4554()x x =4554x xx =4455x x -=二、填空题13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．15．已知，，与的夹角为，则．||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 16．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．17．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．18．已知线性回归方程=9，则b= ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．20．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．24．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.长安区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．　3．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．　4．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．　5． 【答案】]【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =-在[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

陕西长安一中18-19高二上年末考试--数学（文）数学〔文〕本卷须知1. 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，总分150分，考试时间100分钟。

2. 答题前，考生务必在答题卡上填涂姓名、考号。

3. 选择题的答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上。

非选择题必须按照题号顺序答在答题卡上各题目的答题区域内作答。

在草稿纸、本试题卷上答题无效。

4.试题中标注“文科做”的试题由文科生做，试题中标注“理科做”的试题由理科生做，试题中未标注的试题为文科生和理科生都要做的试题。

5. 考试结束，将答题卡交回。

【一】选择题：(本大题共14小题，每题5分，共70分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1、集合{}==∈，那么A B=〔〕y y x xA1,0,1B|cos,A=-，{}A、{0}B、{1}C、{0，1}D、{－1，0，1}2.设x是实数，那么“x>0”是“|x|>0”的〔〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件中正确的选项是〔〕A.a⇒//b⊥,//b B.a//α,b//αa⊥a⇒bccC.α⇒γ⊥βγ⊥α,//βD.α//γ,β//α⇒γ//β 4、幂函数)(x f y =的图象通过点)2(),21,4(f 则〔〕=S 〔〕5.执行如图的序框图，假如输入5p =，那么输出的A.1516B.3116C.3132D.63326.设向量a ,b 满足:1||=a ,2||=b ,0(=+⋅b)a a , 那么a 与b 的夹角是〔〕 A. 30B. 60C. 90D. 1207.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，那么该多面体的体积为〔〕 A.348cm B.324cm C.332cm D.328cm8、数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，那么()212tan a a +的值为〔〕 A 、3B 、3±C 、33- D 、-39、给出以下四个命题：①假设集合B A ,满足A B A =⋂那么B A ⊆；②给定命题q p ,，假设”或“q p 为真，那么”且“q p 为真； ③设R m b a ∈,,，假设b a <，那么22bm am <；④假设直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，那么1=a 、 其中正确命题的个数是〔〕（第5题图）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４10、函数()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕的图象如下面右图所示，那么函数()x g x a b =+的图象是〔〕11、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，那么它的离心率为〔〕 AC、212.假设圆C ：222430x y x y ++-+=关于直线240ax by +-=对称，那么22a b +的最小值是〔〕D.1 13、函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，那么以下不可能成为该等比数列的公比的数是() A 、34BCD 14.(文科做〕)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，那么以下结论中正确的选项是()A 、函数)()(x g x f y ⋅=的周期为2；B 、函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1；C 、将)(x f 的图象向左平移2π个单位后得到)(x g 的图象；D 、将)(x f 的图象向右平移2π个单位后得到)(x g 的图象；二．填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕15、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率为______.16、设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 所表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是.17、设奇函数()f x 在〔0，+∞〕上为增函数，且(1)0f =，那么不等式()()0f x f x x--<的解集是. 18、函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，那么12m n+的最小值为、 19.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观看猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为.20.在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且ο30=A 、 现给出三个条件：①2a =；②45B =︒；③c =、试从中选出两个能够确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积、(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号填写)；由此得到的ABC ∆的面积为、【三】解答题：(本大题共4小题，共50分。