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第四章哈肯的半经典激光理论

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激光原理第4章

激光原理第4章
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m x H n 1 2 ws 1 2 ws 2 x2 y2 exp 1 2 w2 exp i x, y, z s y
m、n分别为沿镜面极坐标系的径向暗 环数和角向暗直径数（不含中心点）
(2) 本征值σmn和单程衍射损耗、单程相移 损耗主要指衍射损耗。对于一次渡越的衍射损耗（单程衍射 损耗）用δ表示。定义为

uq uq 1 uq
2
2
2
uq1 uq
功率损耗
2 mn 1 mn
积分方程的核 umn为本征函数 ，σmn 为本征值
mn umn ( x, y ) K ( x, y, x' , y ' )umn ( x' , y ' )ds'
umn和σmn的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征 值解，说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模
积分方程解的物理意义
例题
1、He-Ne激光器的中心波长是6328Å，其线宽是Δvf＝ 1.5×109Hz，试计算腔长分别为L1 =10 cm 以及L2 =30 cm时， 激光腔内可能存在的最多纵模数？
vq
c 2L
＝ .5 109 Hz, 0.5 109 Hz 1
L=10cm, n=2 L=30cm, n=3
单程衍射损耗:
衍射损耗定义： mn 1 mn
2
mn e
i[ kL( mn1) ] 2

mn 0
单程附加相移与谐振频率:
一般忽略不计
单程附加相移： mn kL arg mn (m n 1) 谐振频率： νmnq

激光原理第四章

激光原理第四章

激光原理与技术
4.3输出功率与能量
一、连续或长脉冲激光器的输出功率 如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于 阈值，激光输出是非常微弱的。实际的激光器 总是工作在阈值水平以上，腔内光强不断增加。 那么，光强是否会无限增加呢?实验表明．在 一定的激发速率下，即当g0(v)一定时，激光器 的输出功率保持恒定，当外界激发作用增强时， 输出功率随之上升，但在一个新的水平上保持 恒定。
hvP nV hvP V t EPt 1 1 21l
激光原理与技术
三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为
EPt
hvP nV 21
对于脉冲宽度t0可与相比拟的情况，泵浦能量 的阈值不能用一个简单的解析式表示。但可以 用数字计算的办法求出EPt的值。实验说明，当 固体激光器的氖灯储能电容越大因而光泵脉冲 持续时间t0增长时，光泵的阈值能量也增大。这 是由于t0越长自发辐射的损耗越严重所致。
假设光束直径沿腔长均匀分布，则上式可 化简为
dNl f2 l Nl L' (n2 ) 21 (v, v0 )cNl , Rl dt f1 L ' Rl c
dN l 当 0 dt
0
腔内辐射场由起始的微弱的自 发辐射场增长为足够强的受激 辐射场。
n nt 21 (v, v0 )l
A21 (t t0 ) 2
结论：当t＝t0时,n2(t)达到最大值,当t>t0时,因 自发辐射而指数衰减。 1W13n t0 2 ( 2 1/( A21 S21 )), n2 (t ) A21 1W13
2
在整个激励持续期间n2(t)处在不断增长的非稳 定状态
激光原理与技术
如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体 激光器一般为多纵模振荡。在含光陷离器的 环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，因而 消除了空间烧孔，可以得到单纵模振荡

激光物理6.3.2半经典激光的自洽场方程

激光物理6.3.2半经典激光的自洽场方程

ω & ω & ）、忽略 && （6）、忽略 E0m(t)、m E0m(t)、m φm(t)、&&(t)、&(t)E0m(t) ）、 φ φ &
Q m Q m
& (t) + ωm E (t) +Ω E (t ) = ω P (t) & & Em m m m m Q ε0 m
2 m
• 并比较方程两端正弦项和余弦项，可得： 并比较方程两端正弦项和余弦项，可得：
• 即可得激光器振荡一阶理论结果。在三 即可得激光器振荡一阶理论结果。 阶近似下， 阶近似下，分别将 C (t) ≈C(1) (t) +C(3) (t) m m m • 即可得激光器振荡 三阶理论结果。 三阶理论结果。
(1 (3 Sm(t) ≈ Sm) (t) +Sm) (t)
• 于是第 个模可写成下述驻波形式： 于是第n个模可写成下述驻波形式： 个模可写成下述驻波形式
An (t ) sin(k n z )
• 在无源无损腔 在无源无损腔(P=0，σ＝0)情形下 ， 情形下
在有源腔(P≠0，σ≠ 情形下， 情形下， 在有源腔 ≠ ，σ≠0)情形下
(6.3.31)
En ( z ,t ) = E0 n cos( Ω nt + φn ) sin(k n z )
因此有源腔的辐射场表示为： 因此有源腔的辐射场表示为：
E( z,t ) = ∑E0n(t) sin( knz )cos(ωnt +φn(t) )
(6.3.36) • （3）、在一个光频周期内，E0n(t)和φn(t)为时间 的 ）、在一个光频周期内 为时间t的 ）、在一个光频周期内， 和 为时间 慢变函数。 慢变函数。

第四章哈肯的半经典激光理论

第四章哈肯的半经典激光理论

ψ (r , t ) = Ca (t )e −iω tφa (r ) + Cb e− iω tφb (r )
a b
p = −{Ca Cb*e − iωtθba + CbCa*eiωtθ ab }
p = p(+) + p(−) p ( + ) = −α (t )θba p ( − ) = −α * (t )θ ab
麦克斯韦方程的应用
4.2 光学布洛赫方程的简明推导
φa ωa φb ωb φa ωa
本征态 能量本征值
φb
ωb
原子跃迁角频率
ω = ( Ea − Eb ) / = ωa − ωb
波函数
ψ (r , t ) = Ca (t )e −iω tφa (r ) + Cb e− iω tφb (r )
a b
引入量纲为1的光场
Eλ ( + ) = i =Ω λ /(2ε 0 )aλ Eλ ( − ) = −i =Ω λ /(2ε 0 )a*λ
(+) 用原子偶极矩 α μ 表示场方程中的极化强度 Pλ
P ( + ) ( x, t ) = −∑ δ ( x − xμ )θ baα μ (t )
μ
P ( + ) ( x, t ) = ∑ Pλ ′( + ) (t )uλ ′ ( x)
α (t ) = −iωα − γ ⊥α −
考虑泵浦 和衰减
1 α (t ) = −iωα − γ ⊥α − E (t )θ ab d i 2 d = −γ (d − d 0 ) + E (t )(θ abα * − αθ ba ) i
光学布洛赫方程(3.4)
ρab = − ( iω + γ ⊥ ) ρab + i

第五章拉姆的半经典激光理论.

第五章拉姆的半经典激光理论.
⊥
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
ab e−iω t ρab = ρ =0 ρ ab
n
ρ aa − ρbb 1 μ En ρ ab ( x, t ) = − i Un ( x) exp ⎡ −i (ωnt + φn ) ⎤ ⎣ ⎦ i ( ω − ωn ) + γ ⊥ 2 =
aa = λa − γ a ρ aa − R ( ρ aa − ρbb ) ρ bb = λb − γ b ρbb + R ( ρ aa − ρbb ) , ρ
拉姆的场方程
1 ωn Im ( Pn ) , En + κ n En = − 2 ε0 1 ωn 1 Re ( Pn ) , ωn + φn = Ωn − 2 ε 0 En
对场方程的讨论 （1）空腔，无激活介质 Pn = 0
+κ E = 0 E n n n =Ω ω +φ
n n n
d0 d = ( ρ aa − ρbb ) = R 1+ Rs
进而可求得原子偶极矩
d0 1 μ En 1 ρ ab ( x, t ) = − i −i (ωnt + φn ) ⎤ Un ( x) exp ⎡ ⎣ ⎦ 2 = i ( ω − ωn ) + γ ⊥ 1 + R Rs
均匀加宽介质的极化强度
光强
I n (t ) = I n (0)e −2κ nt
′ = 2κ n = κn
ωn
Qn
, κn =
ωn
2Qn
频率
ωn = Ωn
（2）对线性介质 ′ + iχn ′′) En Pn = ε 0 χ n En = ε 0 ( χ n 将此极化强度代入场方程 1 ωn 1 ′′En En + En = − ωn χn 2 Qn 2 1 ′ ωn + φn = Ωn − ωn χn 2 d 1 2 ′′) En 2 ( En ) = −( + χ n dt Qn 吸收介质

激光原理第四章答案

激光原理第四章答案

第四章 电磁场与物质的共振相互作用1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式νν=c λν=可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。

试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。

由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。

将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。

在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)vcνν'=+2(1)(1)(12)v v v c c cνννν'''=+=+≈+0cos(2)I E E t v πν=⎡⎤因而光屏P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。

对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。

激光原理知识点汇总201905

激光原理知识点汇总201905

激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。

2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。

激光原理_第四章

激光原理_第四章

x(t) = x0e
− t 2
γ
e
iw0t
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为： 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为：
p(t) = −ex(t) = p0e
γ
− t iw t 0 2
γ
e
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度： 简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
线型函数和线宽: 线型函数和线宽 为频率的函数。 自发辐射功率 I (ν ) 为频率的函数。设总的辐射功率为 I0 ,有：
I0 =
+∞
−∞
∫ I (v)dν
g(ν ,ν 0 ) = I (ν ) I0
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 引入谱线的线型函数 ：
(给定了光谱线的轮廓或形状 给定了光谱线的轮廓或形状) 给定了光谱线的轮廓或形状
-χ"(ω) "(ω
0.5
-χ´(ω)
ne 其中： 其中： χ = mw0ε0∆wa
// 0
2
-3
-2
-1
0 1 2 3 )/△ (ω-ω0)/△ωa
时经典振子线性电极化系数的大小。 表示当 w = w0 时经典振子线性电极化系数的大小。
物质的相对介电系数 ε / 与电极化系数
χ 之间的关系： 之间的关系：
γ
1+
1 4(w − w0 )2
γ2
令 ∆wa = γ ，引入参数
∆y =
的相对偏差，得到： 与原子固有频率 w0 的相对偏差，得到：
∆y / // χ = −χ0 1+ (∆y)2 1 χ // = −χ // 0 1+ (∆y)2

激光物理简答题

激光物理简答题

第一章激光器的基本原理1、问：产生激光的条件是什么？(戴大鹏)答： 1.受激辐射是激光产生的必要条件； 2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级，这是产生激光的第二个条件； 3.选择适当的物质，使其在亚稳态能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子束反转，这是形成激光的第三个条件；4.激光中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向是杂乱无章的。

要使得频率单纯，方向集中，就必须有一个谐振腔，这是形成激光的第四个条件；5. 只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子要多得多，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。

2、问：什么是粒子数反转？(钟双金)粒子数反转 (population inversion )是激光产生的前提。

两能级间受激辐射几率与两能级粒子数差有关。

在热平衡状态下，粒子数按能态的分布遵循玻耳兹曼分布律，这种情况得不到激光。

为了得到激光，就必须使高能级 E2 上的原子数目大于低能级 E1 上的原子数目，因为 E2 上的原子多，发生受激辐射，使光增强(也叫做光放大) 。

为了达到这个目的，必须设法把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2，处于高能级 E2 的原子数就可以大大超过处于低能级 E1 的原子数。

这样就在能级 E2 和 E1 之间实现了粒子数的反转。

实现粒子数反转的条件：通常实现粒子数反转要依靠两个以上的能级：低能级的粒子通过比高能级还要高一些的泵浦能级抽运到高能级。

一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发激光材料，称为电激励；也可用脉冲光源来照射光学谐振腔内的介质原子，称为光激励；还有热激励、化学激励等。

各种激发方式被形象化地称为泵浦或抽运。

为了使激光持续输出，必须不断地“泵浦”以补充高能级的粒子向下跃迁的消耗量。

3、什么叫纵模、横模？由谱线宽度和腔长来估算可能振荡的纵模数目答案：光场在腔内的纵向和横向分布分别叫做纵模和横模。

横模数目 n=谱线宽度/c纵模数目 n=谱线宽度/ (c/2*腔长 L)第二章激光器的速率方程理论答案：第三章 密度矩阵1：考虑衰减过程、原子的泵浦或激发过程，写出在初始光场为零时的光学布洛 赫方程并说明各项含义。

激光光谱学课件 第四章半经典理论--modify

激光光谱学课件 第四章半经典理论--modify

4.1 微扰法求原子的跃迁能级
当入射光很弱时，可用微扰方法求原子的 能级跃迁（吸收）问题。这在初等量子力 学中已经学过，现简要介绍如下。 设有一个二能级系统如图3.1。
|2>
210
|1>
4.2 强辐射场的Rabi 解
|a2(t)|2
时间 t
=0 0
|a2|2 bt=/2 bt= /2b
任一力学量的值是：
F Fd Tr ( F )
二：薛定谔方程中的密度矩阵表示
d dt
i
[,
H]
1) 推导过程 2) 对角元 3) 非对角元
三：用密度矩阵方法解Rabi问题
场与原子相互作用的半经典理论(II )
四：混合系综的密度矩阵以及运动方程
4.2) 题例
(2) 讨论弛豫: 二能级系统为光学激发态
Stenholm “foundations of Laser Spectroscopy” P. 245
4.3) 光学Bloch 方程
A)一个描述二能级系统与外场共振作用的密度矩阵方程，可以通过 变换成为类似于描述磁偶极拉摩进动的方程．
B
磁共振中存在着微观磁矩的物理实在。在光学Bloch方程中 （无论是电偶极跃迁还是磁偶极跃迁），膺矩的“3”分量 只反映上下能级间粒子差数，和则分别反映感生偶极矩的 实部与虚部，感生矩进动的相位相应于磁矩进动的相位。
Vab Ua (r)(eE r)Ub (r)d 3r eE rab
4) 旋转波近似
5)慢变振幅近似 E E(t)eit
P P(t)eit
强度分解为快变部分和慢变部分.E(t)在一个光 学周期内的变化不计
F F (z, t)eiikz F F t T F F

激光原理(第4章)

激光原理(第4章)

D e0E + P
为简化起见，今后极化强度的下标LR不再写出。
(4.1.12)
场和物质相互作用中的非线性效应向我们揭示了新的物理现象， 它们之中有的能用物质的非线性共振极化解释，有的能用物质的非 线性非共振极化解释。有些非线性效应已在实践中得到应用。科学 技术的发展，必将使人们对非线性效应的认识进一步深化，它们也 会在实践中获得越来越广泛的应用。因此，我们应该知道在共振线 性极化所能解释的现象之外，还有一个更广阔的为非线性极化所支 配的物理世界。
下面来分析一下二次非线性电极化率与线性电极化率之间的大致数 量级关系。为简单计，以各向同性介质为例，这时式(4.1.5)简化为 P = e0aE + e0bE2 + e0gE3 + · · · · · 上式右边第二项与第一项之比为 (4.1.8)
e 0 bE 2 b E e 0aE a
前面已经指出，当 E 与 Eat 可比拟时，场与物质之间的相互作用 会导致明显的非线性效应，因此在上式中取E～Eat时，应有
电偶极子的特性在主动方面和被动方面，即在它产生场方面和 受其他场的作用方面，均可由电偶极矩来描述。它由下式定义： p＝el (4.1.1) 式中e为电子电荷的绝对值，l 的大小| l |为正负电荷间的距离， 其方向由负电荷指向正电荷。显然，场强越强，正负电荷受到 的场的作用力越大， | l |也就越大。不过它随场强的变化不完 全是线性关系。以上就是我们所熟悉的原子极化的经典模型。
(4.1.10)
(4.1.11)
PNR PL, NR + PNL, NR
式中PLR为PR的线性分量；PNL,R为PR的非线性分量；PL,NR为PNR的线 性分量；PNL,NR为PNR的非线性分量。本书中将要介绍的光频电磁场 与物质的相互作用的经典理论、半经典理论以及量子理论的简化形 式——速率方程理论均只考虑介质的共振线性极化。在这种情况下， 式(4.1.3)变为

物理电子学激光物理学知识点

物理电子学激光物理学知识点

光学章动如果以一个前沿上升时间极短的方形强激光脉冲入射到共振吸收介质时，发现经过介质后的透射光脉冲不再是简单的方形脉冲，而是在脉冲的前沿呈现出周期性的减幅振荡。

光学自感应衰减当某种介质受一恒定得共振激光场的作用，经过一段时间达到稳定状态后，突然终止这种作用，由于共振介质内的感应极化波场并不马上消失，而是继续辐射出相干波场，只是光强随时间衰减很快。

光子回波满足相干作用条件下，如果有两个强短光脉冲相继入射到共振吸收介质中，其中第一个脉冲为π/2脉冲，第二个脉冲为π脉冲，两个脉冲的间隔满足，，则在第二个脉冲通过介质后的一定时刻，介质将在空间确定方向上发射出第三个相干定向光脉冲。

频率牵引振荡频率向介质辐射频率ω方向移动旋波近似光频下，ω+ν非常大，忽略高频，仅保留共振项。

绝热近似若原子弛豫时间很短，对光场的技法是瞬时的。

二能级近似把所有能级之间的作用看做二能级之间等效的近似作用。

慢变振幅近似光场频率ν很大，可认为在一个光场周期内的电场为常数。

频率烧孔效应一般气体激光器采用驻波腔，光在腔内来回传播，原子的速度为±v，这样向+z方向传播的光子与速度为v的原子发生共振，使该群原子发生增益饱和；而同样频率的光经反射后沿-z 方向传播，与速度为-v的原子发生共振导致增益饱和。

从而在增益曲线上出现了频率烧孔。

空间烧孔由于受激辐射速率参数R是空间坐标z的周期的周期函数，而此时算的的粒子布居差方程为：，所以在驻波波腹处，光强最强，R最大粒子反转数下降的最多；在驻波波节处，光强为零，粒子数基本上没有变化，于是粒子反转数相对于z的变化曲线将出现周期性的凹陷，称为空间烧孔效应。

拉比振荡布洛赫矢量B绕β轴旋进，在k轴上的ω分量做周期性振荡，即翻转粒子数随时间周期变化。

自感应透明当入射光脉冲面积为π的偶数倍时，光脉冲在共振吸收介质吸收介质中传播其面积值不变，即介质对光脉冲呈现出完全透明的特点。

海森堡绘景、薛定谔绘景以及它们之间的关系海森堡绘景：固定态矢，是基矢运动的描述方式，即算符是运动的，而量子态不相依于时间。

激光原理与技术：第四章

激光原理与技术：第四章

χ′
和虚部
χ ′′
。
在物质中沿z方向传播的单色平面波， 方向偏振的 在物质中沿 方向传播的单色平面波，其x方向偏振的 方向传播的单色平面波 电场强度为：
E ( z , t ) = E ( z ) e iwt
2
将上式代入方程中： 方程的形式特解：
d x dx e 2 +γ + w0 x = − E ( z, t ) 2 dt dt m
• 1. 电介质的极化： 电介质的极化： • 激光器的工作物质大多为电解质。电解质由原子组成，而原子 由原子核和核外电子组成。没有光电场时，原子内的正负电荷 中心重合，不表现偶极性。当原子处在光电场中时，原子内正 负电荷在电场的作用下，其分布发生变化，正负电荷中心不再 重合，表现出电偶极性，就是原子在电场作用下的感应电极化。 • 考虑单电子原子系统： 电偶极矩： p
一个原子的感应电偶极矩：
e2 E( z) m p( z, t ) = eiwt 2w0 ( w0 − w) + iγw0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应 电极化强度为：
ne E( z ) iwt m P( z, t ) = Np( z, t ) = e 2w0 (w0 − w) + iγ w0
第四章
电磁场与物质的共振相互作用
绪
论
光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础. 光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础. 经典理论、半经典理论、 经典理论、半经典理论、全量子理论和速率方程理论 本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用。 本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用。 共振相互作用 由于光场与物质相互作用的特点与介质自发辐射谱线加宽及其 性质密切有关，因此将讨论光谱线的加宽问题。 性质密切有关，因此将讨论光谱线的加宽问题。

光设 第三章 哈肯的半经典激光理论

光设 第三章 哈肯的半经典激光理论

g iabu x / 2 0
d d d0 2i
( g * a*
g
*
a
)
2. 哈肯基本近似
(4) 共振
i i
(5) 引入
g ig
g ab / 2 0
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
a (i )a i g*
i i gad
a i a ig ,
i ig ad0.
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
4. 定态解及其稳定性
a i a ig , i ig ad0.
引入符号： S , D0 d0
代入得： a i a ig S,
S i S igD0 a.
令解的形式为： a a0 exp i t , S S0 exp i t.
第三章 哈肯的半经典激光理论
一．激光器M―B方程的稳定性和阈值 二．单模激光器M―B方程的稳态解 三．单模行波激光器的瞬态特性 四．非共振的单模激光器 五．锁模激光器 六．从半经典理论过渡到速率方程理论
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
1. 哈肯的半经典激光方程
a (i )a i g*
i i gad
代入第一式得光场方程：
a[i( ) ]
g
2
a
i(
1
)
1
d0 2T1W n
二、 单模激光器M-B方程的定态解
a[i( ) ]
g
2
a
i(
1
)
1
d0 2T1W n
方程两边实部实部相等，虚部与虚部相等
实部相等，得到光强特性；虚部相等，得到频率特性。
实部相等，得到
2
d0
W 1 2T1Wn

第四章激光原理

第四章激光原理

图4-5 不同腔的衍射损耗曲线
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7
高阶横模的抑制
抑制高阶横模需要两方面的条件：一方面是要求基横模光束的 衍射损耗小，使得基横模不仅满足振荡的阈值条件，而且有较 大的功率输出；另一方面是要求高阶横模的衍射损耗足够大。 下面介绍两种常用的抑制高阶横模的方法。
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5
4.1.2 激光单横模的选取
衍射损耗和菲涅耳数
(1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。 (2) 如图4-4所示的球面共焦腔，镜面上的基 横模高斯光束光强分布可以表示为
I ( ) I 0 exp( 2 2
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17
饱和吸收法稳频
激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管中的单 程增益 和吸收管中的单程吸收 的差，即 A(ν) G (ν )
G(ν)净 G(ν) A(ν)
如图4-14(a)，只有频率 调到 ν 附近激光才能振荡。 如图4-14(b)，频率 在整个线宽范围内 调谐均能振荡。
光阑法选取单横模：高阶横模的光束截面比基横模大，故减小 增益介质的有效孔径a，从而减小菲涅耳数N，就可以大大增加 高阶横模的衍射损耗，以致将它们完全抑制掉。最简单的办法 就是在腔内靠近反射镜的地方放臵一个光阑（用于增益较低的 气体激光器）。 聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模。
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ν L ( ) ν L

激光半经典理论

激光半经典理论

激光半经典理论概述激光是一种高度聚焦的、单色的光束，具有高亮度和相干性。

激光的产生与激光器的构造以及半导体激光器的工作原理密切相关。

本文将介绍激光的半经典理论，包括激光的产生、激光器的构造和半导体激光器的工作原理。

激光的产生激光的产生是基于电磁激发原理的。

当物质受到一定能量的激发时，会发生电子的激发和跃迁。

这种跃迁会产生一些辐射，如果这些辐射与电磁场的频率匹配，就可以被放大形成激光。

激光的产生需要具备三个条件，即：•待激发物质具有上能态和下能态。

•器件具有储存能量的能带结构。

•电磁波与储存能量的电子发生相互作用，使电子在两个能态间跃迁。

激光的产生可以分为四个阶段，即激发、寿命、放大和振荡。

这四个阶段是激光的产生过程中必不可少的环节。

激光器的构造激光器是一种器件，用于放大光波，产生激光束。

激光器的构造包括激光谐振腔、激光介质和激发装置三个部分。

激光谐振腔激光谐振腔由两个和一个或多个镜子构成，其中一个镜子为全反射镜，另一个则为半反射镜。

激光进入谐振腔后，被反射回半反射镜，再通过全反射镜反射回半反射镜，并不断地在两个镜子之间反弹，形成双向调和波。

在波的过程中，光波从激光介质中通过。

激光介质激光介质是激光器的重要组成部分，其功能是在光波的反弹过程中起到放大和锁定的作用。

激光介质是一种具有受激辐射特性的物质，在光波作用下，可释放电子能级之间的能量，进而增强光波的能量。

激发装置激发装置是激光器的能量来源，它为激光介质充能，从而产生一定的电子激发。

激发装置通常包括闪光灯、泵浦光和电容器等部件。

半导体激光器的工作原理半导体激光器是目前应用最广泛的一类激光器。

其工作原理是通过半导体材料在载流子作用下，电子和空穴与激光介质相互作用，产生光辐射放大。

半导体激光器的结构由P型半导体和N型半导体构成，中间是一个P-N结，当通过半导体激光器的时候，载流子被注入到PN结区域，形成少数载流子浓度。

然后少数载流子和激光介质相互作用产生光辐射，并通过谐振腔的反弹过程形成激光束。

4.1激光物理的各种基本理论

4.1激光物理的各种基本理论

3、缺陷：数学处理也复杂。理论上还掩盖了光场的量子特性， 无法解释自发辐射的产生、线宽极限、振荡过程的量子起伏效 应(噪声和相干性)等。
四、速率方程理论——量子理论的简化形式
1、处理方法：从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相 互作用出发的。但是，忽略了光子的相位特性和光子数的 起伏特性。
2、作用和优势：简明性而诱人。能给出激光的强度特性。 对于烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等，能给出粗略的近似 描述。
(4) 描述：平均碰撞时间 —统计方法
(5) 碰撞加宽线型函数
碰撞线宽
L 1
~ g L ,0
L 2 2 2 0 L 2
L
L 碰撞时间间隔一个原子与其它原子发生碰撞的平均时间间
隔-描述碰撞的频繁程度
在气压不太高时， 碰 撞线宽与气压成正比 例子：CO2 ： He3:Ne20(7:1)
结果：不会使激发态原子减少，却会使自发辐射波列 相位发生突变，波列长度，等效于激发态寿命 。
b、非弹性碰撞 无 辐射跃迁
激发态原子与其他原子或器壁碰掩使内能转换 为其他原子或器壁的动能，而自己回到基态。 结果：使激发态原子减少， 也使激发态寿命 。
(3) 结果：使激发态寿命 ，从而谱线加宽。
mv z2 / 2 KT e dvz
12
单位体积内,某能级上z向速度 分量在vz~vz+dvz的原子数。 n(v z )单位体积内,某能级上，z向 速度分量为vz附近，单位速度间 隔内内的原子数。
总原子数密度
n(vz)
n(vz)dvz
dvz 0 vz
m mv z2 / 2 KT dvz e E2能级上： n2 vz dvz n2 2KT

周版激光原理课件第四章

周版激光原理课件第四章

一个原子的感 应电矩
物质的感应电极化强度为： P(z, t) 0 E(z, t)
令： i
比较以上两式得：
ne2
m00
2(0 ) 1
1
4(0
2
)2
ne2
m00
1
1
4(0 )2 2
相对介电常数为： 1 0
1 1 1 i i
22
1 1
2 1
讨论： 1、处理受迫振动的思路：由受迫振动方程来求出光 和物质相互作用，再求出位移和宏观极化强度，最 后求出g和ŋ。
2、结果适用于有激励或者无激励，大信号或小信号。
3、Δn=-n, Δn>0,则g>0,对应增益状态， Δn<0,则g<0,对应吸 收状态。
4、线型函数：洛仑兹线型，谱线宽度： H 2
其中的方向性是腔体选模的结果；单色性、相干性和高强 度是由于电磁场和物质的相互作用造成的。
3、研究相互作用的方法
1)、经典理论 经典理论，也称为经典原子发光模型，是把场和物质都看 作是经典范畴的东西。曾成功地解释了物质对光的吸收和色散 现象，定性解释了原子的自发辐射及其谱线宽度等。
2)、半经典理论 半经典理论，属于量子力学范围，也称为激光器的兰姆理 论，是把场看作是经典范畴而物质看作是量子范畴的东西。较 好的揭示了激光器中的强度特性、增益饱和效应等等。
p el
原子极化的经典模型，形式简单、形象化，可使某些问题 的处理简化，但实际上并不正确，为什么？
二、原子电偶极化的量子力学描述
在量子力学中，原子的状态用波函数描述，场对原子的 作用表现为场使原子的波函数发生变化，这个变化可能使原 子体系的电偶极矩的量子力学平均值不再为零。
三、物质的极化用宏观电极化强度描述

激光原理与应用讲第四章优秀课件

激光原理与应用讲第四章优秀课件

5.其他方法还包括：
凹凸透镜选模、腔内加临界角反射器选模、利用调Q选模等。
小结：
Ø 激光单纵模选取的基本方法 —— 短腔法。 Ø 激光单横模选取的基本方法 —— 光阑法。
基本概念
稳定度是指激光器在一次连续工作时间内的频率漂移与振荡频率之比 S ν ν
复现性是激光器在不同地点、时间、环境下使用时频率的相对变化量 R ν ν
基本做法是在谐振腔内插入一个适当大小的小孔光阑。
4.聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模
(1)聚焦光阑法：如图4-6所示，在腔内插入一组透镜组，使光束在腔内传播时 尽量经历较大的空间，以提高输出功率。
图4-6 聚焦光阑法
(2)腔内加望远镜系统的选横模方法，其结构如图4-7所示。
图4-6 聚焦光阑法
图4-7 腔内望远镜法
(1) 当强度很大的光通过均匀增益型介质时粒子数反转分布值下降，增益系数 相应下降，但光谱的线型并不改变。
(2) 多纵模的情况下，如图4-1所示， 设有q-1，q，q+1三个纵模满足振荡条 件。随着腔内光强逐步增强，q-1和 q+1模都被抑制掉，只有q 模的光强继 续增长， 最后变为曲线3的情形。
图4-1 均匀增宽型谱线纵模竞争
从波动光学的角度讲，薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
3. 将透镜的变换应用到高斯光束上。如图4-16所示，有以下关系：
111111 R R f R R f
实际问题中，通常 0 和 s 是已知的，此 时 z0 s ，则入射光束在镜面处的波阵面
半径和有效截面半径分别为：
'a I()2d 2 I01 2exp 2 a 1 2 2 ()
D
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Cb
=
1 i
Vba e − iωt Ca
=
1 i
Eθba e − iωt Ca
∫ p = ψ *(−qr)ψ d 3r
ψ
(r,
t
)
=
Ca
(t
)e−
φ iωat a
(r
)
+
φ C e−iωbt
b
b
(r)
p
=
−{Ca
θ C e* −iωt
b
ba
+
CbCa*eiωtθ ab }
p = p(+) + p(−)
极化强度 偶极矩
Pλ (t) = Pλ(+) (t) + Pλ(−) (t) Pλ (+) (t) = Pλ (+) (t)e−iΩλt = Aλ′ (t)e−iΩλt Pλ (−) (t) = Pλ (−) (t)eiΩλt = Aλ′* (t)eiΩλt
α μ = αμ e−iΩλt
应用旋转波近似，得到
p(+) = −α (t)θba p(−) = −α * (t)θab
α (t) = CaCb*e−iωt α * (t) = CbCa*eiωt
α (t) = −iωα
−1 i
E (t )θ ab d
d = Ca 2 − Cb 2
考虑泵浦 和衰减
d
=
2 i
E(t)(θabα *
− αθba )
α (t) = −iωα
第四章 哈肯的半经典激光理论
4.1 麦克斯韦方程与场方程
麦克斯韦方程组
∇iD = 0
其中
∇iB = 0
∇×E = − ∂B
∂t
∇×H = J + ∂D
∂t
JG JG JG
D= JG
ε
0
E+ JJG
P
电位移矢量
B JG
=
μ0JGH
J =σE
磁感应强度 电流密度
场方程
JG ΔE
−
1 c2
JG ∂2 E ∂t 2
相互作用哈密顿量 V =−p•E
p = er = − e r = −qr GG
H = H0 + qr • E
薛定谔方程
i ψ = Hψ
GG H = H0 + qr • E
ψ
(r,
t)
=
Ca
(t )e −iωatφa
(r)
+
φ C e−iωbt
b
b
(r)
可以得到
Ca
=
1 i
Vab eiωt Cb
Cb
ρab + i
V −1 ab
(ρaa
−
ρbb )
ρaa − ρbb = −γ [(ρaa − ρbb ) − (ρaa − ρbb )0 ] − 2(i
ρ V −1 ab ba
+
c.c.)
Vab = −μab E = θab E
麦克斯韦－布洛赫方程
ΔE
(
x, t )
−
1 c2
E (
x,t )
−
−
μ0σ
JG ∂E ∂t
=
μ0
JG ∂2 P ∂t 2
,
Δ = ∇2 = ∂2 + ∂2 + ∂2 ∂x2 ∂y2 ∂z2
对于非线性介质 如飞秒激光与空气相互作用的非线性薛定谔方程：
Phys. Rev. Lett. 92, 225002 (2004).
麦克斯韦方程的应用
4.2 光学布洛赫方程的简明推导
本征态 φa φb
φa
ωa
能量本征值 ωa ωb
φb
ωb
原子跃迁角频率
ω = (Ea − Eb ) / = ωa − ωb
波函数
ψ
(r,
t)
=
Ca
(t )e −iωatφa
(r)
+
φ C e−iωbt
b
b
(r)
光与原子作用的总哈密顿量
自由哈密顿量
φa φb 正交归一
H = H0 +V
H0φa = =ωaφa H0φb = =ωbφb
Ωλ 2 Eλ (+) + Eλ(+) + (σ / ε 0 )Eλ (+) = (−1/ ε 0 )Pλ (+)
( ) ∑ αμ =
−iωμ − γ ⊥
αμ
−
1 i=
dμ
λ
Eλ (+) (t)uλ (xμ )θab
( ) ∑ ∑ dμ = −γ&
dμ − d0
+
2 i=
⎜⎝⎛α
* μ
λ
Eλ (+) (t)uλ (xμ )θab − αμ
=
1 i
Vba e − iωt Ca
∫ ∫ ∫ Vab = φa*Vφbd 3r = φa*qrEφbd 3r = E φa*qrφbd 3r = Eθab ∫ θab = φa*qrφbd 3r = qrab = −erab = −μab
Ca
=
1 i
Vab eiωt Cb
=
1 i
Eθ ab eiωt Cb
Ωλ2Eλ + Eλ + (σ / ε0 )Eλ = (−1/ ε0 )Pλ
( ) ∑ αμ =
−iωμ − γ ⊥
αμ
−
1 i=
dμ
λ
Eλ (t)uλ (xμ )θab
( ) ( )∑ dμ = −γ&
dμ − d0
+
2 i=
θ
abα
* μ
− αμθba
Eλ (t)uλ (xμ )
λ
ΔE
(
x, t )
−
1 c2
E (
x,t )
−
μ0σ
E
(
x, t )
=
μ0 P (
x,t ),
( ) ( ) αμ =
−iωμ − γ ⊥
αμ
−
1 i=
E
xμ , t
θabdμ ,
( ) ( )( ) dμ = −γ&
dμ − d0
+
2 i=
E
xμ , t
θabα
* μ
− αμθba
,
其中，引入腔模
kλ
=
Ωλ c
再利用慢变振幅近似和旋转波近似对其进行简化
光场
Eλ (t) = Eλ(+) (t) + Eλ(−) (t)
Eλ (+) (t) = Eλ (+) (t)e−iΩλt = Aλ (t)e−iΩλt Eλ (−) (t) = Eλ (−) (t)eiΩλt = Aλ* (t)eiΩλt
μ0σ
E
(
x, t )
=
μ0P( x,t ),
( ) ( ) αμ =
−iωμ − γ ⊥
αμ
−
1 i=
E
xμ , t
θabdμ ,
( ) ( )( ) dμ = −γ&
dμ − d0
+
2 i=
E
xμ , t
θabα
* μ
− αμθba
,
4.3 谐振腔中的麦克斯韦布洛赫方程
麦克斯韦－布洛赫方程
− γ ⊥α
−1 i
E (t )θ ab d
d
= −γ
(d
−
d
0
)
+
2 i
E(t)(θabα * − αθba )
考虑泵浦 和衰减
α (t)
=
−iωα
− γ ⊥α
−1 i
E (t )θ ab d
d
=
−γ
(d
− d0) +
2 i
E(t)(θabα *
− αθba )
光学布洛赫方程(3.4)
( ) ρab = − iω + γ ⊥
对光场和极化强度按照驻波模式展开
一维驻波 驻波模式满足
E ( x,t ) = ∑ Eλ (t)uλ (x) λ
P ( x,tn(kλ x)
Nn =
2 L
∫ uλ′ (x)uλ (x)dx = δλ′λ
将光场和极化强度按照驻波模式的展开式代入M-B方程