激光原理第四章习题解答..

激光原理MOOC答案44.1-4.4测验已完成成绩：100.0分下列说法不正确的是：a、对于等距共焦腔，其共汪参数f=l/2，l为腔短b、基模高斯光束在横截面内的场振幅原产按高斯函数所叙述的规律从中心向外光滑地迫降c、高斯光束的等增益面就是以rz为半径的球面d、对于通常平衡球面腔，其共汪参数f=l/2，l为腔短正确答案：d我的答案：d得分：10.0分当透镜的焦距等同于高斯光束入射光在透镜表面上的波面曲率半径的几倍时，透镜对该高斯光束野扇重现转换？a、1/4b、4c、2d、1/2恰当答案：d我的答案：d罚球：10.0分后在何种条件下，可将高斯光束近似处理为几何光学情况？a、物高斯光束须弥座处于透镜物方焦面上b、物高斯光束须弥座处于透镜表面上c、物高斯光束须弥座与透镜距离足够多离正确答案：c我的答案：c得分：10.0分以下观点错误的就是：a、当透镜对高斯光束作自再现变换时，像方腰斑与物方腰斑关于透镜是对称的b、对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模c、当反射镜对高斯光束作自再现变换时，此反射镜与高斯光束的波前相匹配d、某腔内存在着高斯光束型的本征模，该腔不一定是稳定腔恰当答案：d我的答案：d罚球：10.0分后关于高斯光束的准直，下列说法正确的是：a、用单个透镜可以将高斯光束转换成平面波b、使用单个透镜，l=f时，像是方收敛角达至极小值c、在l=f的条件下，像是高斯光束的方向性只与f的大小有关d、一个取值的望远镜对高斯光束的电子束倍率仅与望远镜本身的结构参数有关正确答案：b我的答案：b得分：10.0分用单透镜对高斯光束著眼，以下观点不恰当的就是：a、用短焦距透镜可对高斯光束进行聚焦b、取l=0不一定有聚焦作用c、f小于f，任取l值可实现聚焦d、l取无穷大一定有聚焦作用恰当答案：b我的答案：b罚球：10.0分后下列说法不正确的是：a、高斯球面波的为丛藓科扭口藓曲率半径q相等于普通球面波的曲率半径rb、物高斯光束须弥座距透镜足够多离时，可以把高斯光束看作几何光束c、q参数在自由空间的传输满足用户q2=q1+ld、l=f时，也可以把高斯光束看作几何光束正确答案：d我的答案：d得分：10.0分以下观点不恰当的就是：a、用参数w(z)和r(z)可以表征高斯光束b、用q参数来研究高斯光束的传输规律将非常方便c、方形孔径的稳定球面腔中存在拉盖尔-高斯光束d、包含在远场发散角内的功率占高斯基模光束总功率的86.5%恰当答案：c我的答案：c罚球：10.0分后下列说法正确的是：a、高斯光束在其传输轴线附近可以对数看做就是一种光滑球面波b、高斯光束的等增益面的曲率中心随z相同而维持不变c、d、离束腰无限远的等相位面是平面，其曲率中心在无限远处恰当答案：c我的答案：c罚球：10.0分后高斯光束的聚焦和准直中，在f一定时，像方腰斑随l变化的情况正确的说法是：a、当l大于f时，像是方腰斑随l的增大而减小b、当l大于f时，像是方腰斑随l的增大而增大c、当l大于f时，像是方腰斑随l的减小而单调地减小正确答案：b我的答案：b第四章作业已完成成绩：100.0分后高斯光束的等相位面是以r为半径的球面，下面判断不正确的是当z=0时，r(z)，说明须弥座所在处的等增益为平面当z＝f时，r(z)=2f，且r(z)达到极大值当z→∞时，r(z)→∞，说明距须弥座无穷远处的等增益面亦为平面d、等相位面的球心是不断变化的恰当答案：b我的答案：b罚球：12.5分后下列哪种说法更科学？a、b、m2因子越大，表明激光束空域质量越好c、远场收敛角越大，表明激光束空域质量越不好正确答案：b我的答案：b得分：12.5分用单透镜对高斯光束涌入时，在物高斯光束的腰斑距透镜甚远的情况下，以下观点恰当的就是？a、l愈小，f愈小，聚焦效果愈好b、l愈小，f愈大，聚焦效果愈好c、l愈大，f 愈大，聚焦效果愈好d、l愈大，f愈小，聚焦效果愈好恰当答案：d我的答案：d罚球：12.5分后关于基模高斯光束的说法中不正确的是？a、其曲率中心和曲率随其传输过程不断变化b、其振幅在横截面内维持高斯分布c、高斯光束在其传输轴线附近可以对数看做就是一种光滑球面波d、其强度在横截面内维持高斯分布正确答案：c我的答案：c得分：12.5分以下观点恰当的就是：当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径等于球面镜的曲率半径2倍时，像高斯光束与物高斯光束完全重合当入射光在球面镜上的高斯光束波前曲率半径刚好等同于球面镜的曲率半径时，像是高斯光束与物高斯光束全然重合当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径等于球面镜的曲率半径一半时，像是高斯光束与物高斯光束全然重合d、圆形孔径的稳定球面腔中存在着厄米特-高斯光束恰当答案：b我的答案：b罚球：12.5分后以下说法错误的是？a、方形孔径平衡球面腔中存有的高阶高斯光束为厄米特－高斯光束b、基模高斯光束具备最轻的m2值c、用单个透镜可以将高斯光束转换成平面波d、基模高斯光束在横截面内的场振幅原产按高斯函数所叙述的规律从中心向外光滑地迫降正确答案：c我的答案：c得分：12.5分某二氧化碳激光器，波长10.6m，使用平-凹腔，凹面镜的r=2m，腔短l=1m。

第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点学习要求1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；2．理解q 参数的引入，掌握q 参数的ABCD 定律；3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；6．了解谐振腔的模式匹配方法。

重点1.高斯光束的传输特性；2. q 参数的引入；3. q 参数的ABCD 定律；4.薄透镜对高斯光束的变换；5.高斯光束的聚焦和准直条件；6.谐振腔的模式匹配方法。

难点1. q 参数，及其ABCD 定律；2.薄透镜对高斯光束的变换；3.谐振腔的模式匹配。

1等相位面：以R 为半径的球面，R(z) =z [ 莘 -2点的远场发散角， m = lim 2w(z) _2 --- =e zY ： z 二 W oW o(或f )及束腰位置―；将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究 z、知识点总结振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。

光斑半径 w(z)二w 0.:高斯光束特征参数 光斑半径w(z)和等相位面曲率半径:/% =w(z) 1 +⑷(z)丿 R(z)、 -'I :( z = R(z) 1十卜 j 匚 辽w(z)丿.二 W 2(z) 2咼斯光束基本性质远场发散角： 1 1. 九iq 参数，q (z) R(z)兀 w(z)2 q (z )=if+z =q +z =i 孚1高斯光束通过光学系统的传输规律2傍轴光线L 的变换规律器 士C ； D』傍轴球面波的曲率半径R 的变换规律R AR^B .遵从相同的变换规律 CR +D高斯光束q 参数的变换规律q^Aq^B Cq i +DABCD 公式高斯光束q 参数的变换规律 高斯光束的聚焦：只讨论单透镜 高斯光束的准直：一般为双透镜ABCD 公式云誓T 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w 0，w 0，确定透镜焦距F 及透镜距离I ，I' 已知两腔相对位置固定l^ I I '及W o ，W o 确定，F 如何选择高斯光束的自再现变换 )W’o =W o or I'=I高斯光束的自再现变换和稳定球面腔q(I')=q(O )T 2透镜F J U 1+徳J]-丿」I 球面镜R(I)=I 1+@曲[] . 4丿」二w 0即F E R(I)=稳定球面腔、典型问题的分析思路2高斯光束的q 参数在自由空间中的传输规律 q(z) = i —些亠z = q 0亠z1)高斯光束通过单个透镜的变换。

11.有一平凹氦氖激光器，腔长 0.5米 ，凹镜曲率半径为2米 ，现欲用小孔光阑选出基模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3倍时，可选出基横模。

）解：已知条件R 1=∞, R 2=2 m, L =0.5 m∵等价的对称共焦腔参数L R R L R L Z L R R L R L Z 2221122121-+-=-+--=)(,)( LR R L R R L R L R L f 2212121-+-+--=))()(( ∴z 1＝0 m, z 2＝L =0.5 m, m .)(8702≈-=L R L f对于基横模 ∵22001⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωλωωz z )(, πλωf =0≈0.418×10-3 m ∴平面镜的光斑半径ωs1=ω0, 凹面镜的光斑半径L R R s -=2202ωω≈0.481×10-3 m ∴光阑紧靠平面镜的小孔直径为d 1=3.3ωs1≈1.379×10-3 m ，而光阑紧靠凹面镜的小孔直径为d 2=3.3ωs2≈1.587×10-3 m2. 激光工作物质是钕玻璃(发光波长为1.06 μm)，其荧光线宽 ΔλF =24 nm ，折射率μ=1.5，能用短腔选单纵模吗？解：相邻两个纵模频率差L cμν2=∆短腔法选单纵模的条件是2F v ∆>∆ν2 ∵F F cλλν∆=∆2≈6.4×1012 HzFv c L ∆<μ=0.31×10-4 m 腔长为几十微米的量级，很难实现高功率的激光输出。

因此不能用短腔法选单纵模。

3.解：mm s f 01.02.060300=⨯=='ωω 5.解：∵L 1紧靠腔的输出镜面∴入射在L 1上的光斑半径ω满足：∴31.1125.220012=⨯=='ωωf f M 7.解：当声频改变ν∆时，衍射光偏转的角度为：νμυλφ∆=∆s； 而高斯光束的远场发散角为：0μπωλθ=； 可分辨光斑数为：1571031050103003360=⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅∆=∆=-.πυωπνθφsn 8. 请解释调Q 激光器的原理，以及脉冲形成分哪几个阶段。

第四章 电磁场与物质的共振相互作用1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式νν=c λν=可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。

试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。

由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。

将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。

在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)vcνν'=+2(1)(1)(12)v v v c c cνννν'''=+=+≈+0cos(2)I E E t v πν=⎡⎤因而光屏P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。

对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。

1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解答：根据公式（激光原理P136）cc υυνν-+=110υλν=由以上两个式子联立可得：0λυυλ⨯+-=C C 代入不同速度，分别得到表观中心波长为：nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ解答完毕（验证过）2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化λL2次。

证明：对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。

在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。

以上是分析内容，具体解答如下：无多普勒效应的光场：()t E E ⋅=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：()t E E ⋅=''02cos ''πνν在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：⎪⎭⎫⎝⎛+=c υνν1'第二次多普勒效应：⎪⎭⎫⎝⎛+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c c c υνυνυνν21112'''在观察者处：()⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+=t c t c t E t c t E E E E πνυπνυπνυπνπν2cos 22cos 2212cos 2cos 0021观察者感受到的光强：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=t c I I υνπ22cos 120 显然，光强是以频率cυν⋅2为频率周期变化的。

陈鹤鸣激光原理第四章答案1、36．城市环保建设——洒水车给街道洒水是环保工人的必修内容，是净化空气的主要举措。

洒水过后，路人感觉凉快一些，是因为水蒸发了，属于（）[单选题] *A．液化现象放热B．液化现象吸热C．汽化现象放热D．汽化现象吸热(正确答案)2、2．一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．[判断题] *对(正确答案)错3、考虑空气阻力，在空气中竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力[判断题] *对(正确答案)错答案解析：上升时合力等于重力加上空气阻力，下降时合力等于重力减去空气阻力4、47．夏天刚从冰箱中取出冰棒后，发现以下四种现象：①冰棒上粘着“白粉”；②剥去纸后冰棒会冒出“白雾”；③冰棒放进茶杯后，一会儿杯的外壁就会“出汗”；④冰棒放进嘴里变成“糖水”。

这四种现象形成过程中放热的有（）[单选题] *A．①②③(正确答案)B．②③④C．①②④D．①③④5、下列说法中正确的是（）[单选题]A. 光的传播速度是3×108m/sB．光在反射时，入射角等于反射角C．凸透镜只对平行光有会聚作用D．一束太阳光可以通过三棱镜分解为不同的色光(正确答案)6、14．在“用托盘天平称物体质量”的实验中，下列操作错误的是（）[单选题] *A．使用天平时，应将天平放在水平的桌面上B．称量时左边托盘应放置待称物体，右边托盘放置砝码C．观察到指针指在分度盘的中线处，确定天平已平衡D．天平调平后在称量过程中发现横梁不水平，此时可以通过调节平衡螺母使横梁水平(正确答案)7、88．如图为甲、乙两种物质的m﹣V图像，下列说法中正确的是（）[单选题] *A．体积为15cm3的乙物质的质量为30g(正确答案)B．甲的质量一定比乙的质量大C．甲、乙体积相同时，乙的质量是甲的2倍D．甲、乙质量相同时，甲的体积是乙的2倍8、探究物体受到的浮力与液体密度的关系时，需要控制物体体积相同[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制物体排开液体的体积相同9、下列说法正确的是（）[单选题]A.指南针能够指南北，是由于受到地磁场的作用(正确答案)B.能够自由转动的小磁针静止时，其N极指向地理南极附近C.磁体的磁性越强，能吸引的物质种类就越多D.磁体之间的作用是通过磁场发生的，但磁场并不存在10、15．学习科学知识的价值之一，是主动将所学知识创造性地服务于社会。

激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。

其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。

其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。

求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。

第四章 电磁场与物质的共振相互作用1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式νν=c λν=可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。

试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。

由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。

将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。

在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)vcνν'=+2(1)(1)(12)v v v c c cνννν'''=+=+≈+00cos(2)cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=⎡⎤=+因而光屏P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。

对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。

第四章 电磁场和物质的共振相互作用习题(缺7)1.解：根据多普勒效应，有ccz z /1/10υυυυ-+=则ccc c cc z z z z /1/1/1/1/0υυλυυυυλ+-=+-== 当c z 1.0=υ时，nm 4.5721≈λ 当c z 4.0=υ时，nm 3.4142≈λ 当c z 8.0=υ时，nm 9.2103≈λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。

试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。

由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。

将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为：这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。

在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)v cνν'=+2(1)(1)(12)vv v c c cνννν'''=+=+≈+因而光屏P 上的总光场为：光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为：它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为：由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为：(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。

对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S ：式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。

激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。

在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。

2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。

这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。

第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。

第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。

在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。

2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。

（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。

当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。

瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。

有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。

他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。

因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。

所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。

赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。

赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。

.第三章光学谐振腔理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。

2．理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。

3．掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。

4．理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。

5．掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。

6．了解非稳腔的模式理论。

重点1．谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；2．传播矩阵分析方法；3．光学谐振腔的稳定条件；4．模自再现概念；5．自再现模积分本征方程的建立，及其近似；6．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；7．谐振腔的横纵模式和光束特性；8．稳定谐振腔的等价共焦腔。

难点1．传播矩阵的近似；2．非稳腔；3．模自再现概念；4．自再现模积分本征方程的建立5．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；6．谐振腔的横纵模式和光束特性；WORD 专业.二、知识点总结,,mnq TEM m n q ⇔⎧⎧⎫→−−−−→⎪⎪→⎪⎨⎬⎪→→→−−−−→⎪⎪⎨⎩⎭⎪⇔--⎪⎩→驻波条件自再现模分立的本征态有限范围的电磁场形成驻波纵模光的频率（振荡频率，空间分布）模式的形成反映腔内光场的分布谐振腔的作用腔和模的联系衍射筛选横模光场横向能量分布腔内存在的电磁场激光模式模式的表示方法：横模指数，纵模指数衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，理论方法几何光学＋干涉仪理12121212()11)12()10101,1A D A D A D g g or g g L L g g R R ⎧⎨⎩+<+>⇒+±<<==⇒=-=-论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽1-1<稳定腔2（非稳定腔适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否1共轴球面腔的稳定条件：稳定判据＝临界腔2只使用于简单的共轴球面镜腔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（直腔）1． 谐振腔衍射积分方程推导⎧⎧⎫→−−−−−−→−−−−→→⎨⎬⎨⎩⎭⎩自再现模的概念求解方法引进复常数因子解析解：特殊腔（对称共焦腔）本征函数－振幅和相位分布（等相位面）菲涅尔基尔霍夫积分公式推广到谐振腔自再现模积分方程数值求解（数值迭代法）本征值－模的损耗、相移和谐振频率WORD 专业.⎧⎧22/0000(1)(1)2(,)N 11[4(,1)(,1)]arg (1)2x y L mn mn om on mn mn mn x y c e NR C R C kL m n λπμδγπφγφ+-⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩=-=-→→∆==-+++∆基模：角向长椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，厄密～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面方形镜：对单程损耗：称本征值径向长椭球函数单程相移：共焦谐振频率：谐振条件2＝-腔的自再现模2/0000[2(1)]4(,)N arg (21)2mnq r L mn mn mn c q m n L x y c e kL m n λππνμπφγφ-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎩⎩⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩→∆==-+++∆q 2基模：超椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，拉盖尔～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面圆形镜：单程损耗：只有精确解能够给出。