初一数学上册4.3《角的比较与运算》PPT课件图

已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

ED 落在∠AOB 的外部，所以∠DEF＞∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E 与点 O重合，EF与OB 重合.
ED 在∠AOB 内部，所以∠DEF＜∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E与点 O 重合，EF与OB 重合.
ED 与OA重合，所以∠DEF =∠AOB
练习
（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则 ∠BOC＝2__0_°____．
（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º， 则 ∠AOC＝7_0_°_____． C B
O
A
例题
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC的度数．
解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
角
（1）理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文
的
字语言、图形语言、符号语言进行描述．
比
较
（2）经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学
与 运
活动的兴趣．
算
（3）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平
分线，体会类比等思维方法．
答案：（1）45°；（2）不变． 总结：一半的差是差的一半．
没图的问题
已知∠AOB=90°，∠BOC =60°，OD 是∠AOC 的平分线， 求∠BOD 的度数．
提示：没图就先画图，画图的时候注意分类讨论． 答案：15°或75°．
练习
已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′. 求：∠DAB

巩固练习
计算下列角的度数.
(1) 如图① ,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则
∠AOB＝ 75 °.
A C
A C
O 图① B
O 图② B
(2) 如图②，若∠AOB= 60°,∠BOC＝40°,则
∠AOC＝ 20 °.
巩固练习
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ 90 °或30 °．
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
C
解：因为∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. A
OB
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝180°– 53°17′
如何计算？
＝179°60′–53°17′ ＝126°43′.
可以向 180º借 1º，化为60′.
探究新知
知识点 2 角的平分线
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，
将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，
折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC___=__∠COB;
B
∠AOB=__2___∠AOC.
C
O
A
探究新知
一般地，从一个角的顶点出发，
把这个角分成两个相等的角的射线， B
方法总结：涉及到度、 分、秒的角度的加与 减，要将度与度、分 与分、秒与秒分别相 加、减，分秒相加时 逢60要进位，相减时 要借1作60.
巩固练习
计算. （1） 20°30′×8； 解：原式
= 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
（2） 106°6′÷5.

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第三章 一元一次方程
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解一元一次方程 ——（去分母
75°
15°
∠AOB=∠AOC+∠COB=75°
∠AOC=∠AOB-∠COB=15°
你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗？
角的和差关系
纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系？
C
∠AOC=∠COB
∠AOB= ∠AOC+∠COB
合并同类项
把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
去分母法解一元一次方程的步骤
（1）
解：去分母（两边同乘4），得
移项，得
合并同类项，得
2x+2-8=x
2x-x=6
练一练
把一个平角7等分，每一份是多少度（精确到分）？
解： 180°÷7 = (175°+5°) ÷7 = 25°+ 300′ ÷7 ≈ 25°43′
练一练
1．22°20′×8等于( ).A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′
C
角平分线
几何语言：∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线∴ ∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB(∠AOB=∠AOC=∠COD=∠DOB)

已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）