第21章《一元二次方程》同步练习
一元二次方程同步练习1 ◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221
352245
x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x
3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0
5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析
已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项
系数、一次项系数与常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，时，即1m =时，
方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.
（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业 ●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、 B 、25630x y --=
C 、220ax x -+=
D 、22(1)0a x bx c +++= 2、是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、 C 、 D 、无法确定x 3、根据下列表格对应值：
x 0,(0)ax bx c a ++=≠x A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25 C 、3.25＜x ＜3.26 D 、3.25＜x ＜3.28
4、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程220x x --=的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的
值是多少？ ●体验中考
1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则
m 的值是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2 一元二次方程同步练习2
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1．5x 2+1=0 （ ） 2．3x 2+x
1
+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ） 4．2x 2+3x =0 （ ） 5． =2x （ ） 6．22)(x x + =2x （ ） 7．｜x 2+2x ｜=4
（ ）
二、填空题
1．一元二次方程的一般形式是__________．
2．将方程－5x 2
+1=6x 化为一般形式为__________． 3．将方程(x +1)2
=2x 化成一般形式为__________．
4．方程2x 2
=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．
5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．
6．若ab ≠0，则a
1x 2+b
1x =0的常数项是__________．
7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则
a __________．
8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．
[ ]
A ．2x 2+7=0
B ．2x 2+23x +1=0
C ．5x 2+x
1+4=0
D ．3x 2+(1+x ) 2+1=0
2．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________．
[ ]
A ．x 2－5x +5=0
B ．x 2+5x +5=0
C ．x 2+5x －5=0
D ．x 2+5=0
3．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．
[ ] A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项
C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，0
4．方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．
[ ] A．2 B．－2 C．3
+
1-
2
2- D．3
2
5．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________．
[ ] A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m)
6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．
[ ] A．2 B．－2 C．0 D．不等于2
7．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．
[ ] A．a+b+c=1 B．a－b+c=0
C．a+b+c=0 D．a－b－c=0
8．关于x2=－2的说法，正确的是_________．
[ ]
A ．由于x 2≥0，故x 2
不可能等于－2，因此这不是一个方程 B ．x 2
=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C ．x 2=－2是一个一元二次方程
D ．x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道与休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形与相关尺寸表示出来。
解一元二次方程同步练习
一、选择题
1．若，则的值等于（ ）
A ．
B ．
C ．或2
D ． 0或
2．用公式法解﹣x 2+3x=1时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（ ）X
A ﹣1 3 ﹣1
B 1 ﹣3 ﹣1
C ﹣1 ﹣3 ﹣1
D ﹣1 3 1
3．用配方法解方程时,下列配方错误的是( )
2(1)10x +-=x 1±2±02-
A ．
B ．
C ．
D ． 4．解方程的最合适的方法是( ) A ．配方法
B ．公式法
C ．因式分解法
D ．直接开平方法
5．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．不能确定
6．关于的一元二次方程的解为（ ） A ．， B ． C ．
D ．无解
二、填空题x
7． 8． 9．
10．写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.
11．在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x 名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________
三、解答题
100)1(099222=+=-+x x x 化为4
41
)2
5(04522=
-=--x x x 化为16)3(07622=+=++x x x 化为9
10)3
2(024322=
-=--x x x 化为)15(3)15(22-=-x x 2680x x -+=x 2
1(1)420m m x x ++++=11x =21x =-121x x ==121x x ==-.__________________)(014222的形式为化成把方程b a x x x =+=-+.______1,06122=-=+--=a ax x x 则的一个解是方程已知3121)2(3,______2的值小的值比代数式时当++-=m m m
12．按要求解下列方程:
(1) (直接开平方法)
(2) (配方法)
(3) (公式法)
(4) (因十分解法)
13．用适当的方法解下列方程: (1)
(2)
9)1(2=+x 2410x x +-=23510x x -+=y y y 22)1(3-=-0652=--x x
(3)
(4)
14．阅读下题的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.
解方程 解:
两边同时除以x+2,得: x=3
实际问题与一元二次方程同步练习1 一、实践操作题
63)2(8+=+x x x ()()
2055=-+y y 6322+=+x x x )2(3)2(+=+x x x
1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
二、竞赛题
2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?
三、趣味题
3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?
四、实践应用题
4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年
利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
五、创新题
6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
实际问题与一元二次方程同步练习2
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一. 选择题
1. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）
A．200（1＋a%）2＝148 B．200（1－a%）2＝148
C．200（1－2a%）＝148 D．200（1－a2%）＝148
2. 为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）
A．60.05（1＋2x）＝63% B．60.05（1＋2x）＝63
C．60.05（1＋x）2＝63% D．60.05（1＋x）2＝63
3. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）
A．8.5% B．9%
C．9.5% D．10% 4. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20%
C．21% D．22%
*5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）
A．x（x＋1）＝182 B．x（x－1）＝182
C．2x（x＋1）＝182 D．x（x－1）＝182×2
*6. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（）
A．34 B．0
C．－2 D．34或－34
二. 填空题
1. 某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．https://www.doczj.com/doc/7f3656821.html,
2. 要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．
*3. 某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．4. 一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．
5. 有40米的篱笆在一25米长的墙边靠墙围成一面积是200平方米的矩形场地，则此矩形场地的长宽分别是__________．
*6. 一次数学测试，满分为100分，测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把她俩的分数进行计算，并有如图所示的一段对话，那么对于下面的两个结论：①两个人的说法都是正确的；②至少有一个人错了．其中正确的是__________（用序号①、②填写）．
三. 解答题
1. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，求原数．
**2. 多年以前，周老师曾将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元与所得的利息又全部按一年定期存入银行，且存款的利率不变，到期后得本金与利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
*3. 为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？
4. 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O 处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．