1.5图形的平移

图形在平移后产生阴影部分的面积求法
在小学数学图形问题中，经常会遇到图形平移的问题。

大家都知道，图形在平面上做任何的平移，它的面积是不会改变的，但是角度或者位置发生了变化，这就需要我们掌握原图形和平移后图形的关系。

例题: 有一个直角三角形ABC，长边BC的长度是16厘米。

把这个三角形ABC沿着斜边方向向右平移6厘米，再向下移动1.5厘米，得到如下图所示的图形，求左侧阴影部分的面积。

为了看图方便，我们把平移后的三角形标注出来。

我们知道，三角形ABC平移后所得的三角形和原来是相等的面积，即
那么左侧阴影部分的面积就是原三角形ABC的面积减去右侧小三角形的面积，即
那么同理，平移后三角形和原三角形所形成的梯形面积同样等于平移后三角形减去上方小三角形的面积，即
这样，我们就可以得出一个结论:
左侧阴影部分的面积＝下侧小梯形的面积
梯形的面积就好计算多了，上底是BC－DC
即16－6＝10厘米，下底就是平移过来的，即为16厘米，高为平移过来的，即为1.5厘米，所以梯形的面积就可以计算出来了。

即
答: 阴影部分的面积为19.5平方厘米。

所以说，在审题的时候，一定要找出图形中的等量关系，然后再积极地求出能计算出来的数，最后问题就可以迎刃而解了。

下次讲解正方形的切割问题。

预习题: 一个大正方形被两条直线分割成为两个相等的长方形和一大一小两个小正方形，已知长方形的面积是15，大正方形面积为75，问大正方形ABCD的面积是多少？。

1.5 图形的平移一．选择题（共11小题）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）（第1题图）A．3 B．2 C．32 D．232．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）（第2题图）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）（第4题图）A．1 B．2 C．3 D．65．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（）（第5题图）A．3 B．1 C．2 D．不确定6．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）（第6题图）A．42 B．96 C．84 D．487．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）（第7题图）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D8．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（）（第8题图）A．120°B．125°C．135°D．145°9．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．且DE交AC 于点H，AB=6cm．BC=9cm．DH=2cm．那么图中阴影部分的面积为（）（第9题图）A．9 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．30 cm210．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于（）（第10题图）A．9 B．1 C．11 D．1211．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2（第11题图）A．108 B．104 C．100 D．98二．填空题（共3小题）12．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．（第12题图）13．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是cm．（第13题图）14．如图，把Rt△ABC（∠ABC=90°）沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB=8，BE=5，则四边形ACFD的面积是．（第14题图）三．解答题（共2小题）15．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．（1）求证：∠A=∠D；（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．（第15题图）16．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？（第16题图）参考答案一．1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．C8．D9．C10．C 11．C二．12．3014．40三．15．证明：（1）由平移性质，得∠B=∠A1B1C1．又∵∠A1B1C1=∠BB1D．∴∠B=∠BB1D，∴AB∥A1D，∴∠A=∠D；（2）三条不同类型的正确结论是：①AD∥A1C1；②BB1=CC1；③∠A=∠A1．16．解：（1）由平移可得，DF=AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC=S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．。

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.5图形的平移一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·南开期末）下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【知识点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故答案为：C．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐一判断即可.2．（2022七下·清江浦期末）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：该图经过平移后的图形是.故答案为：C.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.3．（2022七下·黄冈月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由图可知，A、B，C可以由平移得到，D由旋转得到；故答案为：D.【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小及方向，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等”并结合各选项可判断求解.4．下列平移作图错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】作图﹣平移【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．5．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故答案为：B．【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。

浙教版数学七年级下册1.5《图形的平移》教学设计一. 教材分析《图形的平移》是浙教版数学七年级下册第1.5节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，并能够运用平移的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平移的性质，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了图形的旋转，对图形的变换已经有了一定的认识。

但是，对于平移的性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生加深对平移的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：平移的性质和应用。

2.教学难点：对平移的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，让学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对平移性质的理解。

3.讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何图形、直尺、圆规等。

2.学具准备：学生每人一份几何图形、直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生观察并思考这些现象与数学中的平移有什么联系。

学生通过观察，可以发现平移是一种图形变换，它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

呈现（10分钟）教师通过几何图形的平移，引导学生探究平移的性质。

教师可以选取一些简单的图形，如正方形、三角形等，让学生观察在平移过程中，对应点、对应线段、对应角的变化情况。

学生通过观察，可以发现平移具有保持图形形状和大小不变的性质。

操练（10分钟）教师让学生利用直尺、圆规等工具，实际操作一些图形的平移。

浙教版初中七年级数学教材完整目录七年级上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数阅读材料神奇的π3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值阅读材料数学中的符号4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用阅读材料丢番图课题学习问题解决的基本步骤第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线阅读材料初识“几何画板”_____________________________________七年级下册第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质阅读材料地球有多大1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法选学阅读材料九章算术中的“方程”第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法阅读材料杨辉三角与两数和的乘方第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程阅读材料实验与归纳推理第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视节目”的调查。

如何在CAD中调整图形的旋转和平移CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于设计和制造领域的软件工具。

在CAD中，调整图形的旋转和平移是日常设计工作中的重要任务之一。

本文将介绍如何在CAD中进行图形的旋转和平移操作。

1. 旋转图形旋转图形是指将图形按一定角度沿着指定的旋转轴进行旋转。

以下是在CAD中旋转图形的步骤：1.1 选择要旋转的图形。

在CAD工具栏中找到选择工具，点击选择图形。

1.2 找到旋转工具。

在CAD工具栏中找到旋转工具，点击选择。

1.3 指定旋转的基点。

在图形上选择一个点作为旋转的基点。

1.4 指定旋转角度。

根据需要，输入旋转的角度或通过鼠标拖动进行调整。

1.5 确定旋转轴。

选择图形上的一个点或输入坐标来确定旋转轴。

1.6 完成旋转。

点击确认按钮，完成旋转操作。

2. 平移图形平移图形是指将图形沿着指定的平移向量进行移动。

以下是在CAD中平移图形的步骤：2.1 选择要平移的图形。

在CAD工具栏中找到选择工具，点击选择图形。

2.2 找到平移工具。

在CAD工具栏中找到平移工具，点击选择。

2.3 指定平移向量。

根据需要，输入平移的向量或通过鼠标拖动进行调整。

2.4 确定平移基点。

选择图形上的一个点或输入坐标来确定平移基点。

2.5 完成平移。

点击确认按钮，完成平移操作。

除了上述简单的旋转和平移操作，CAD软件还提供了更丰富的功能和选项来满足不同的设计需求。

比如，可以通过指定旋转或平移的角度和距离来实现精确的调整；还可以通过键入坐标值或使用辅助线、截面等功能来实现更复杂的操作。

总结：CAD软件是设计和制造领域中不可或缺的工具，掌握图形的旋转和平移操作对于高效完成设计任务至关重要。

上述介绍了如何在CAD中进行旋转和平移图形的基本操作步骤，希望能帮助读者更好地运用CAD软件来实现优秀的设计成果。