七下 平面图形的认识(二)§7.3.2 图形的平移(2)含答案

第七章 平面图形认识（二） 第5课时图形的平移一、选择题1．在以下现象中，①上，瓶装饮料的挪动在挡秋千的小朋友；②.属于平移的是 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摇动；④【 传递带】A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④2．在以下四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是【 】A ．B ．C ．D ．3．在6×6方格中，将图 2—①中的图形N 平移后地点如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是【】A.向下挪动 2格B.向上挪动 1格C.向上挪动 2格D.向下挪动1格图2—①图2—②4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的地点，下边正确的平移步骤是【 】 A ．先把△ABC 向左平移 5个单位，再向上平移 2个单位B ．先把△ABC 向右平移 5个单位，再向上平移 2个单位C ．先把△ABC 向左平移 5个单位，再向下平移 2个单位D ．先把△ABC 向右平移 5个单位，再向下平移2个单位5．（2019湘西州改正）如图，在平面内用两条相互垂直且有公共点的数轴构成平面直角坐标系，点A 在图顶用（－2，3）表示，称（－2，3）是点A 的坐标，则将点 A 向右平移3个单位长度后，平移后对应的点A ′的坐标是【】A ．（－2，－3）B ．（－2，6）C ．（1，3）D ．（－2，1）二、填空题第5题图第6题图6．（2011益阳）如图，将ABC 沿直线AB 向右平移后抵达BDE 的地点，若 CAB ＝50°， ABC＝100°，则 CBE 的度数为．7．如图，△DEF 沿FE 平移4cm 后获得△ABC ，已知BC=6cm ，则BE 的长是 ．A A ′BCB ′)C ′第7题图第8题图第10题图第9题图8．如图，将以A 为直角极点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移获得△ABC ，使点B 与C 重合，连接AB ，则’.ACB ＝9．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→D方向挪动，经过秒平移后的长方形与本来长方形重叠部分的面积为24cm2．10．（2019宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的地点，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．三、解答题11．如图，四边形ABCD经平移后获得四边形A1B1C1D1．但某同学在改正作业时，不慎将四边形A1B1C1D1的大多数擦掉了．只剩下极点B1处的一小部分，请你帮助该同学把四边形A1B1C1D1．的残破部分补上.12．（2011杭州)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦构成的图形中，拿出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③构成的图形拼成一个正六边形．你拿出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离．（写出全部状况）13．（2010贺州）已知△ABC在平面直角坐标系（在平面内用两条相互垂直且有公共点的数轴构成平面直角坐标系）中的地点如下图（点A在图顶用（﹣2，4）表示）．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度获得△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；2）直接写出△A1B1C1各极点的坐标．14．如图，先将两个相同大小的直角梯形重叠在一同，再将此中一个直角梯形沿A的方向平移，平移D的距离为AE的长，求暗影部分的面积（单位：cm2）．四、拓展题15．（2019绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，获得矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，获得矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1的方向平移5个单位，获得矩形A n B n C n D n （n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．【答案详解】一、选择题1.【答案】 D.2.【答案】 D.3.【答案】A【分析】∵将图2—①中的图形N向下平移2格后地点如图2—②所示，∴答案选D.4.【答案】B5.【答案】 C.【分析】依据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．二、填空题6.【答案】307.【答案】28．【答案】135°9.【分析】解：设x秒后，平移后的长方形与本来长方形重叠部分的面积为24cm2，则6（10﹣2x）=24，解得x=3．故答案为：3秒10．【分析】设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC?h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15．故答案为：15．三、解答题11．略12．当拿出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当拿出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)图1图213．图略，A（4，-2）B（1，-4）C（2，-1）11114．由平移得S阴=S DHGM，S DHGM=（15+20）×8÷2=140四、拓展题解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，获得矩形A1111BCD，第2次平移将矩形A111111的方向向右平移5个单位，获得矩形2222BC D沿AB AB CD，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9B.11C.13D.11或132、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.45°C.60°D.70°3、下列命题是真命题的是（）A.平行于同一直线的两条直线平行B.两直线平行，同旁内角相等C.同旁内角互补D.同位角相等4、下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.6cm 、5cm、11cmB.7cm、8 cm、16cmC.8cm、4 cm、3cm D.4cm、3 cm、5cm5、如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（）A.90°B.120°C.135°D.150°6、已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 ，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.7、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.35°8、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（）A.10°B.20°C.30°D.40°9、点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A.2B.C.1D.10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角是（）A.50°B.100°C.130°D.50°或130°11、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A.50°B.40°C.130°D.120°12、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形13、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A.先右转80°，再左转100°B.先左转80°，再右转80°C.先左转80°，再左转100°D.先右转80°，再右转80°14、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°15、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cm D.6cm，8cm，13cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，和分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为________.17、已知△ABC的三边为则=________.18、如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．19、图1是一盏可折叠台灯。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155°B.145°C.110°D.35°2、下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1、2、3B.2、3、5C.2、3、6D.3、5、73、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A.12B.10C.8D.64、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=52°，则∠3的度数等于（）A.68°B.64°C.58°D.52°5、如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )A.0个B.1个C.2个D.3个6、如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A.1B.C.D.27、如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（）A. B. C. D.8、如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A.12B.24C.36D.489、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:110、如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°11、如图，顶角为120°，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则DE的长为（）A.1B.2C.D.12、如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）A.1B.3C.D.13、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A.1B.2C.3D.414、在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（）A.8＜BD＜20B.6＜BD＜7C.4＜BD＜10D.1＜BD＜1315、图中个小三角形都是等边三角形.其中,可以通过平移△ABC而得到的三角形有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝________°．17、一个n边形的内角和是720°，那么n= ________ ．18、如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=________ 度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=________ 度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________ 度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________ 度．从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=________ 度．19、一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．20、如图，能判断AD∥BC的条件是________（写出一个正确的就可以）．21、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是________．（填写序号）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．22、如图，点B，D在⊙O上，且在直径AC的两侧，连结OD，AD，BC，AB。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A.∠A＞∠1＞∠2B.∠2＞∠1＞∠AC.∠A＞∠2＞∠1D.∠2＞∠A＞∠12、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC 的度数为（）A.90°B.80°C.70°D.60°3、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.124、如图，在△ABC中，∠B=90°，MN∥AC，∠1=55°，则∠C的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°5、如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，则∠AED的大小为（）A.90°B.100°C.110°D.120°6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，77、已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（）A.9B.12C.9或12D.7或108、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1、2、3B.3、3、7C.20、15、8D.5、15、89、如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC 的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°10、如图，下列判断正确的是（）A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角11、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A.∠2＞∠1＞∠3B.∠1＞∠3＞∠2C.∠3＞∠2＞∠1D.∠1＞∠2＞∠312、下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是（）A. B. C. D.13、如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm14、一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.60°B.75°C.90°D.105°15、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为( )A.25°B.55°C.65°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y＝x与y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB．对于△ABP，有如下性质：|∠PBA﹣∠PAB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠PAB＝，△PAB的面积S△PAB＝12，则k＝________．17、如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是________cm．18、如图，在中，分别是边上的点，则的度数为________.19、已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是________．20、如图，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，则∠DAC＝________度．21、如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为________．22、如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为________.23、一个十二边形共有________ 条对角线．24、如果将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是________．25、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简÷﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°，求∠DAC和∠BOA的度数.28、如图， EF∥AD, AD∥BC, CE平分, .求的度数.29、已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.30、如图，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，∠DCE=15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、C11、D12、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )A.30°B.40°C.45°D.36°2、如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.3C.4D.63、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450a元B.225a 元C.300a元D.150a元4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、如图，△ABC的面积为8cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26、如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°7、如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCB.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDD.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD8、如图，经过平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是( )A. B. C. D.9、在长度分别为3cm，4cm，5cm 7cm的四条线段中，随机取出三条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.110、在中，，点D在边上，点E在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或11、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC的长是（）．A.5B.6C.8D.712、如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（）A.21°B.24°C.45°D.66°13、如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）A. B. C. D.14、下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于60°；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角为24°，则它的中心角也为24°；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A.①②B.①②③C.②③④D.①②④15、把二次函数y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为( )A.y=-(x-1) 2-3B.y=-(x+1) 2-3C.y=-(x-1) 2+3D.y=-(x+1)²+3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是________（不允许添加任何辅助线）．17、如图，已知∠ABC＝45°，AB＝4 ，把线段AB向右平移7个单位得到A′B′，则四边形ABB′A′的面积是________．18、如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝________.19、如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知，则________．20、一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是________边形。

教学主题平面图形的认识（二）教学目标掌握平行的判定和性质、图形的平移、三角形、多边形对的内角和与外角和重要知识点1.平行的判定和性质2.图形的平移3.三角形、多边形对的内角和与外角和易错点平行的判定和性质图形的平移三角形、多边形对的内角和与外角和教学过程平行线及其判定【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示例1．下列叙述正确的是()A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C举一反三：【变式】下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角【答案】D类型二、平行公理及推论例2．下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B 2个C．3个D．4个【答案】 A举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型三、两直线平行的判定例3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）.A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=1800【答案】B【变式2】已知，如图，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1=∠2，求证：AB//CD ．【答案】∵ ∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC ＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）例4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD ＝∠DCB ，可以判定哪两条直线平行．解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD -∠1＝∠DCB -∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4可以判定AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．例5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a, c⊥a∴∠1＝∠2＝90°∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ．举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行.D．以上都不对4．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.6．如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是( ).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．10.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD 相交于点E．14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．15．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D.【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．3．【答案】C【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】C【解析】∠1=∠2，但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD.二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】70°；10.【答案】80°．【解析】因为a与b平行，所以∠1=∠3，又∠2=100°，所以∠3=80°，∴∠1=80°.11.【答案】平行;【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解：14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质例1．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°【答案】B ．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离例2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4 B．5 C．10 D．无法判断【答案】B．类型三、图形的平移例3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．解：如图所示，例4．如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°举一反三：【变式】如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长【答案】A类型四、平行的性质与判定综合应用例5．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°５．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC 的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．(山东德州)如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°7．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题8．如图，已知AB∥CD，S△ACD=6cm2，则S△BCD=6cm2．9. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB 与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．13．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三、解答题14．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．15. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．16. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案与解析】一、选择题∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．16.【解析】解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．认识三角形【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点三、三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段三角形的高三角形的中线三角形的角平分线名称文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝12BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝12∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝12BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝12∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一一点．点．要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.【典型例题】类型一、三角形的定义及表示例1．如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个【答案】D．举一反三：【变式】如图，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系例2. (四川南充)三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是()【答案】D举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能；（2）不能；（3）能.例3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______. 【答案】59c << 举一反三：【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可) 【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对． 类型三、三角形中重要线段例4. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) ．【答案】C 举一反三：【变式】如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．例5.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．【答案与解析】 答：AC 的长为5cm ． 举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S =△，则S 阴影为________．【答案】1类型四、三角形的稳定性例6.如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?解：三角形的稳定性．【巩固练习】一、选择题1．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图所示的图形中，三角形的个数共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()．A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm4．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是()．A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是()．A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是()A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是()．A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()．A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则________＝_______＝12________；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形________确定．(填“能”或“不能”)三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．17.如图所示，已知AD，AE分别是ΔABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则ΔABD与ΔACD的周长之差为多少，ΔABD与ΔACD的面积有什么关系.18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题(2)当-1＜a ＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a ＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k ，3k ，5k ，则2k+3k ＝5k 不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形． 16.【解析】解：AD 、AF 分别是△ABC ，△ABE 的角平分线．BE 、DE 分别是△ABC ，△ADC 的中线，AG 是△ABC ，△ABD ，△ACD ，△ABG ，△ACG ，△ADG 的高．17.【解析】解： (1)ΔABD 与ΔACD 的周长之差＝(AB ＋BD ＋AD)－(AD ＋CD ＋AC)，而BD ＝CD.所以上式＝AB －AC ＝5－3＝2.(2)S ΔABD ＝21BD ·AE ，S ΔACD ＝21CD ·AE 。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A.75°B.60°C.65°D.55°2、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，10C.5，6，11D.5，9，153、下面每组数分别是三根小木棒的长度，不能搭成三角形的是（）A.7cm，10cm，5cmB.5cm，8cm，3cmC.3cm，4cm，5cm D.6cm，10cm，10cm4、如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A.∠2+∠1﹣∠3=180°B.∠3+∠1=∠2C.∠3+∠2+∠1=360° D.∠3+∠2﹣2∠1=180°5、下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B. C. D.6、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A=（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A.1B.2C.3D.48、已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=15°，则∠2等于（）A. B. C. D.9、如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（）A.60°B.80°C.120°D.150°10、三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.中心D.重心11、在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.130°12、电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.90°13、已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A.a 2﹣b 2＝c 2B.∠A﹣∠B＝∠CC.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝7：24：2514、如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE.其中能推出AD∥BC的条件为（）A.②③④B.②④C.②③D.①④15、如图，下列推理错误的是（）A.∵，B.∵C.D.∵二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm.E、F分别是AB、BC的中点.则E到DF的距离是________cm.17、一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=________.18、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于________.19、在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.20、正六边形的每一个内角的度数是 ________ ．21、如图，已知矩形，，，点E在上，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，且刚好经过点D，则的面积为________.22、如图，≌，点A和点B，点C和点D是对应点.如果，，那么________.23、如图，在△ABC中，∠C=60°，将边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AE，连结DE。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A.3B.4C.5D.62、在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确是（）A.若a∥b，b∥c 则 a∥cB.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.若a∥b，b ⊥c，则a∥cD.若a∥b，b∥c，则a⊥c3、有两根13cm、15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A.2cmB.11cmC.28c mD.30cm4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A. ，B. ，﹣C. ，﹣D.﹣，5、如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，DE与的底边AB平行，OF是的角平分线，若则的度数为（）A. B. C. D.7、七边形外角和为( )A.180°B.360°C.900°D.1 260°8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB=8则△ABD的面积是( ）A.8B.24C.12D.169、如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于cm2，则这个方格纸的面积等于（）A.16cm 2B.20cm 2C.21cm 2D.24cm 210、三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定11、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°12、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.913、如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE = BF 中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个14、如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是( )A.38°B.48°C.62°D.70°15、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：________.已知：，求证: .证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(________)，∵(平角定义)，∴(________).17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.18、如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为________°.19、如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为________.20、已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________；21、如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝________．22、如图，、、、、是五边形的外角，，则________ .23、如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=________ ．24、如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.25、如图，四边形ABCD中，，，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=37°，∠C=67°，求∠DAE的度数．27、如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD.28、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB 交于点C，D．①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；②证明①中的结论．（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.29、如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求证:BD=2CE.30、如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、B4、C5、C6、B7、B8、C9、D10、B11、C12、C13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。