一种无界区域上椭圆边值问题的重叠区域分解算法

移除重叠算法摘要：1.移除重叠算法的概述2.移除重叠算法的具体方法3.移除重叠算法的应用实例4.移除重叠算法的优缺点分析5.移除重叠算法的发展前景正文：移除重叠算法是一种在计算机图形学、图像处理以及几何建模等领域中广泛应用的技术，它的主要目的是在处理重叠的图形或数据时，将其中重复的部分去除，从而提高计算效率和减少数据冗余。

移除重叠算法的具体方法主要包括以下几种：1.基于投影的方法：该方法通过对重叠的图形进行投影分析，找出重复的部分并去除。

具体来说，首先对重叠的图形进行投影，然后比较投影结果，如果发现两个投影相同，则说明这两个图形重叠，需要去除其中一个。

2.基于矩形的方法：该方法通过计算重叠图形的矩形覆盖范围，找出重复的部分并去除。

具体来说，首先对重叠的图形进行矩形划分，然后比较矩形覆盖范围，如果发现两个矩形覆盖范围相同，则说明这两个图形重叠，需要去除其中一个。

3.基于轮廓的方法：该方法通过计算重叠图形的轮廓，找出重复的部分并去除。

具体来说，首先对重叠的图形进行轮廓提取，然后比较轮廓，如果发现两个轮廓相同，则说明这两个图形重叠，需要去除其中一个。

移除重叠算法的应用实例包括：1.在计算机图形学中，移除重叠算法可以用于处理重叠的图形，从而提高渲染效率；2.在图像处理中，移除重叠算法可以用于处理重叠的图像，从而减少数据冗余和提高计算效率；3.在几何建模中，移除重叠算法可以用于处理重叠的几何体，从而减少模型的复杂度和提高计算效率。

移除重叠算法的优缺点分析：优点：移除重叠算法可以有效地去除重叠的图形或数据，提高计算效率和减少数据冗余；同时，该算法具有一定的通用性，可以应用于多种领域。

缺点：移除重叠算法的计算复杂度较高，特别是在处理大量重叠的图形或数据时，可能会导致计算效率降低；此外，该算法可能存在误判的情况，即误将不重叠的图形或数据认为是重叠的，从而影响处理结果。

无界扇形外区域多子域非重叠区域分解算法王文莉【摘要】本文主要研究了无界扇形外区域多子域的区域分解算法.在自然边界规划的基础上,以椭圆方程的混合边值问题为例,提出了多子域非重叠区域D-N交替算法.将该算法的区域分解成相应的几个子域,分析了该算法的离散格式和变分形式.由于该算法与Richardson迭代法是等价的,通过证明Richardson迭代法是收敛的,进一步验证了该算法也是收敛的,并且与网格参数h无关.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(023)003【总页数】3页(P24-26)【关键词】椭圆边值问题;多子域;非重叠D-N交替算法;扇形外区域【作者】王文莉【作者单位】安徽城市管理职业学院公共教学部,安徽合肥230011【正文语种】中文【中图分类】O241.82在实际生活中很多问题都可表现为方程的边值问题，此类问题可以通过区域分解算法进行很好地解决。

近年来此算法已被广泛研究并应用[1]，其基本思想是将原区域通过人工边界划为有界和无界子域，分别计算各子域上的问题，从而得到所求原问题的近似解。

有界子域上应用有限元算法，无界子域上应用自然边界元法。

各子域之间可以重叠也可以不重叠。

其中非重叠区域算法通常用D-N交替算法，已经解决了很多问题[2-3]，这些问题所处的区域比较规则。

本文基于文献[4-5]研究一种无界扇形外区域多子域的非重叠区域分解算法，这种区域较之简单的规则区域更加复杂。

考虑如下椭圆方程的混合边值问题：且假设有一个扇形区域其角度不妨设为0到π之间，记为α。

半径为R，弧边记为Γ0，则上述问题中的区域和边界描述如下：Ω={(r,θ)|r＞R,0＜θ＜α},Γ'={(r,0)|r＞R};Γ"={(r,α)|r＞R};可看出Ω即为一个无界的扇形外区域。

对无界区域Ω,将其分裂成互不重叠的m个子域，有界区域Ωi(i=1,2,...,m-1)和无界区域Ωm，其描述具体如下：构造如下多子域D-N交替算法：求解Ωi(i=2,···,m-1)上的问题(3)，(4)用有限元的方法进行解决，因Ωi(i=2,···,m-1)为有界子域，其上问题(3)，(4)可用有限元法解决。

重叠区域分割算法在计算机科学中，重叠区域分割算法是一种用于将平面上的多个区域划分为不重叠的子区域的方法。

这种算法在许多应用中都有广泛的应用，如计算机视觉、图像处理、地图分析等领域。

重叠区域分割算法的核心思想是通过对区域的边界进行分析，找到重叠的区域，并将其分割为不重叠的子区域。

这个过程可以通过以下步骤来实现：1. 边界检测：首先，需要对每个区域的边界进行检测。

这可以通过使用边缘检测算法（如Canny算法）来实现。

边界检测可以将每个区域的边界提取出来，为后续的分割提供基础。

2. 重叠检测：接下来，需要对每对区域进行重叠检测，判断它们是否存在重叠的部分。

这可以通过比较两个区域的边界信息来实现。

如果两个区域的边界有重叠，那么它们就存在重叠的部分。

3. 区域分割：一旦检测到重叠的区域，就需要将其分割为不重叠的子区域。

这可以通过计算重叠部分的交集来实现。

交集的计算可以使用几何算法（如多边形相交算法）来实现。

分割后，原来的重叠区域就变成了不重叠的子区域。

4. 迭代处理：重叠区域分割算法可以通过迭代处理的方式来逐步减少重叠区域。

在每一次迭代中，都会对所有的区域进行重叠检测和分割，直到所有的重叠区域都被分割为止。

重叠区域分割算法可以应用于各种不同的场景。

例如，在计算机视觉中，可以使用该算法来分割图像中的不同物体区域。

在地图分析中，可以使用该算法来划分不同的地理区域。

在图像处理中，可以使用该算法来分割图像中的不同区域。

总结起来，重叠区域分割算法是一种用于将平面上的多个区域划分为不重叠的子区域的方法。

通过对区域的边界进行检测、重叠检测和区域分割，可以实现对重叠区域的有效分割。

该算法在计算机视觉、图像处理、地图分析等领域有广泛的应用，并且可以通过迭代处理的方式逐步减少重叠区域。

无界区域上的柯西公式柯西公式是用来解决无界区域上的初等偏微分方程的基本工具，是19世纪法国数学家艾萨克·柯西（Alexandre·Cauchy）发现的一个重要的数学定理。

它可以用来解决椭圆型方程，拉格朗日方程以及各种非线性方程的问题。

柯西公式的定义：设$u(x,y)$为无界区域$\Omega$上的满足$\Delta u=0$的连续函数，则对$(x,y)$可以有经过某处$\left( {x_0},{y_0} \right )$，过点$\left ( {x_1},{y_1} \right )$所构成的封闭空间曲线$\Gamma $，在$\Gamma $上有$$\int_\Gamma {\frac{{\partial u}}{{\partial \overline n}}} dl=2\pi i\left\{ {u\left( {{x_1},{y_1}} \right)-u\left( {{x_0},{y_0}} \right)} \right\}$$其中${\partial \overline n}$为曲线$\Gamma $的单位法线分量，$i$是虚数单位，$dl$代表曲线上的一小段长度。

柯西公式可以概括为，如果$u$为无界区域 $\Omega$上连续，满足二阶偏微分方程$\Delta u=0$的函数，则在任意封闭曲线$\Gamma$上有$$\int_\Gamma {\frac{{\partial u}}{{\partial \overline n}}} dl=2\pi i\left\{ {u\left( {{x_1},{y_1}} \right)-u\left( {{x_0},{y_0}} \right)} \right\}.$$柯西公式非常有用，它可以让我们求解无界区域上的一些椭圆型方程，拉格朗日方程和非线性方程的问题，而不必了解其内部具体运算原理。

自然边界元与有限元求解平面弹性问题的耦合法臧彤,赵慧明,杨敏(中国矿业大学力学与建筑工程学院,江苏徐州 221008摘要:为了更充分地利用有限元与自然边界元各自的优点,并尽量减少由于方法的局限性造成的在计算量及计算精度上的不足。

本文引入了有限元与自然边界元耦合的方法,在文中简单介绍了自然边界元法及其与有限元的耦合的原理,通过设置含有重叠区域的圆形人工边界,实现自然边界元法与有限元法的耦合,并把该方法应用到无界区域上的实际算例中,从计算结果的比较中可以看出自然边界元与有限元耦合算法的收敛速度更快,充分体现了耦合法在解决无界区域问题上的优越性。

关键词:自然边界元法;有限元法;无界区域;耦合法;D-N迭代中图分类号:TB112A coupling method of natural boundary element and finiteelement for the planar elastic problemZang Tong, Zhao Huiming, Yang Min(School of Mechanices and Civil Engineering, China University of Mining and Technology,JiangSu XuZhou 221008Abstract: In order to make better use of finite element and boundary element’s the merits, and to minimize the deficiencies in calculating the amount and accuracy on the deficiencies caused by method limitations, this article introduced the natural boundary element method and its coupling with the finite element process, and described simplythe natural boundary element method and its coupling with the finite element process in the text. This paper gave a briefing on the natural boundary element iterative realization of D-N by setting a circular artificial boundary containing the overlap region, and applied the method to the real unbounded example. By the comparing of results from the different calculation methods, the precision and algorithm converges of results by using coupling method were more good. The analysis fully reflected the superiority of coupling method to solve unbounded regional problems. Keywords:NBEM; FEM; unbounded regional; direct coupling method; D-N iteration0引言自然边界元法与有限元法自创立以来,在众多领域都取得了瞩目的成就。

无界区域上的区域分解算法的开题报告一、选题背景和意义：随着互联网和数据技术的迅速发展，影响着我们的生活和工作。

然而，对于这些海量数据的处理和分析却十分困难，因此，如何高效的对这些数据进行处理和分析便成为了重要问题。

无界区域上的区域分解问题是在给定一个较大的空间和一组较小的目标区域的情况下，需要将空间划分成多个相互不重叠的区域，以使得每个目标区域都属于其中一个划分后的区域，且每个划分出的区域尽可能相似。

这个问题的研究可以帮助我们更好地理解和掌握数据的规律和特征，有效提高数据的处理和利用效率，具有重要的理论和实践意义。

二、研究内容和目标：本文将研究无界区域上的区域分解问题，从理论和实践两个方面对其进行深入研究。

主要包括以下内容：1. 探究无界区域上的区域分解问题的理论基础和算法原理，对目前的研究成果进行梳理和总结，明确研究的思路和方法；2. 从实践角度出发，设计并实现无界区域上的区域分解算法，利用真实数据对算法的性能和效果进行评估和分析，为算法的优化提供有效的反馈和指导；3. 将研究成果应用到实际问题中，通过案例研究探索和分析无界区域上的区域分解问题在不同领域的应用和具体解决方案，深入了解其实际价值和应用前景。

三、研究方法和技术路线：本文将采用理论研究和实证研究相结合的方法，主要分为以下几个步骤：1. 文献综述调研：通过对无界区域上的区域分解问题的相关文献进行梳理和研究，全面了解该问题的研究现状和主要方法，明确研究思路和方法；2. 理论探索和算法设计：从问题本质出发，探究无界区域上的区域分解问题的理论基础和算法原理，设计基于该理论的区域分解算法，并对算法效果进行实验验证；3. 算法优化和案例研究：对所设计的算法进行进一步优化和改进，通过不同领域数据的实证分析，深入了解无界区域上的区域分解问题的应用前景和实际价值；4. 结果总结和展望：对本文的研究成果进行完整的总结和归纳，展望无界区域上的区域分解问题的未来研究方向和深入发展趋势。