专题27 复数-三年高考(2016-2018)文科数学试题分类汇编含解析

2018-2016三年高考专题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式（解析附后）考纲解读明方向法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018C为参数)与该圆相交于A ，B ___________.2．【2018a =__________．3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l C 的方程为l 被曲线C 截得的弦长．4．【2018年文新课标I（1（25．【2018（1（26．【2018年文数全国卷II.（1（27．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=68．【2018年文新课标I（1（29．【2018（1（210．【2018年文数全国卷II（1（22017年高考全景展示1.【2017天津，文11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.2.【2017北京，文11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.3. 【2016年高考北京文数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.4.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.5.【2017课标1，文】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6. 【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标IA. B. C. D.2．【2018）A. B. C. D.3．【2018年全国卷II）A. B. C. D.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},）A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}5.【2018年天津卷文】，，（）A. B. C. D.6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}）A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}7．【2018，那么．2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B = （ ）A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ）（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（ ）（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ） A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN = （ ）A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}AB =则实数a 的值为 .2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ）（A ）}3,1{（B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)36. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）（A ）{2,6}（B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.。

考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x<得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化． 4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U AB ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。

考纲解读明方向1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。

故选项B 正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。

2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小. 2.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3.【2017山东，文10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =【答案】A【解析】由A,令()e 2x x g x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x xg x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．4.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+, 则(2)f = ________． 【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= . 【答案】6 【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2xx y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =【答案】A 【解析】考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.4.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5. 【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f-+=.【答案】-2【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T=+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．。

考纲解读明方向1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2} 【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题. 5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B =，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)-（B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]-（D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为. 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点：集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U AB ð=（）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。

2016 文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ）（B ）（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且ab ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

考点1 集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x A 1|{},30|{},2<<=x x B 则=B A ( ))3,1.(-A )0,1.(-B )2,0.(C )3,2.(D2．(D ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x M 1|{},12|{},3<<-=x x N 则=N M)1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D3．(E ，广东，5分)若集合,1,2{},1,1{-=-=N M },0则=N M}1,0.{-A }1.{B }0.{C }1,1.{-D 4．(E ，福建，5分)若集合=<≤-=N x x M },22|{},2,1,0{则N M 等于 ( )}0.{A }1.{B }2,1,0.{C }1,0.{D 5．(E ，安徽，5分)设全集,1{},6,5,4,3,2,1{==A U },4,3,2{},2=B 则()AC B ⋃= }6,5,2,1.{A }1.{B }2.{C }4,3,2,1.{D6．(C ，全国新课标，5分)已知集合},4,3,2,1{=A },,|{2A n n x x B ∈==则=B A( )}4,1.{A }3,2.{B }16,9.{C }2,1.{D7．(C ，北京，5分)已知集合≤-=-=1|{},1,0,1{x B A },1<x 则=B A( ) }0.{A }0,1.{-B }1,0.{C }1,0,1.{-D8．(E ，北京，5分)若集合=<<-=B x x A },25|{},33|{<<-x x 则=B A( ) }23|.{<<-x x A }25|.{<<-x x B }33|{<<-x x c }35|.{<<-x x D9．(C ，山东，5分)已知集合A ，B 均为全集,2,1{=U }4,3的子集，且},2,1{},4{)(==B B A U￠则 U A C B = ( )}3.{A }4.{B }4,3.{C ∅.D10．(C ，江西，5分)集合},3,2,1{},3,2{==B A 从A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )32.A 21.B 31.c 61.D 11．(B,辽宁，5分)已知全集,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U },9集合},8,5,3,1,0{=A 集合},8,6,5,4,2{=B 则=)()(B C A C U U ( )}8,5.{A }9,7.{B }3,1,0.{C }6,4,2.{D12．(B ，浙江，5分)设全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合},5,4,3{},4,3,2,1{==Q P 则=)(Q C P U ( )}6,4,3,2,1.{A }5,4,3,2,1.{B }5,2,1.{C }2,1.{D13. (B ，湖南，5分)设集合==-=2|{},1,0,1{x x N M },x 则=N M}1,0,1.{-A }1,0.{B }1.{c }0.{D14．(B ，陕西，5分)集合2{|0},{|4},M x kx N x x =>=≤则=N M)2,1.(A )2,1.[B ]2,1.(C ]2,1.[D 15. (D ，四川，5分)已知集合≤-+=)2)(1(|{x x x A },0集合B 为整数集，则=B A ( )}0,1.{-A }1,0.{B }1,0,1,2.{--C }2,1,0,1.{-D16. (D ，广东，5分)已知集合,2,0{},4,3,2{==N M },5,3则=N M ( )}2,0.{A }3,2.{B }4,3.{c }5,3.{D 17. (E ，山东，5分)已知集合=<<=B x x A },42|{},0)3)(1(|{<--x x x 则=B A ( ))3,1.(A )4,1.(B )3,2.(C )4,2.(D18．(B ，广东，5分)设集合==M U },6,5,4,3,2,1{},5,3,1{则=M C U ( )U A .h h 4,2,1.{1 }5,3,1.{c }6,4,2.{D19．(C ，上海，5分)设常数,R a ∈集合).1(|{-=x x A ()0},{1}.x a B x x a -≥=≥-若,R B A= 则a的取值范围为( ) )2,.(-∞A ]2,.(-∞B ),2.(+∞C ),2.+∞L D20. (D ，福建，5分)若集合≥=<≤=x x Q x x p |{},42|{3},则Q P等于( ).{|34}A x x ≤< .{|34}B x x << .{|23}C x x ≤< .{|23}D x x ≤≤21. (E ，浙江，5分)已知集合=≥-=Q x x x p },32{{2},42|{-x 则=Q P.[3,4)A ]3,2.(B )2,1.(-C ]3,1(-D22. (E ，天津，5分)已知全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合=A {}2,3,5集合},6,4,3,1{=B 则集合U A C B =.{3}A }5,2.{B )6,4,1.(C }5,3,2.{D23．(A ，福建，5分)若集合,1,0{},1,0,1{=-=N M },2则N M 等于}1,0.{A }1,0,1.{-B }2,1,0.{C }2,1,0,1.{-D24．(E ，四川，5分)设集合},21|{<<-=x x A 集合{|13},B x x A B =<<=}31|.{<<-x x A }11|.{<<-x x B }21|.{<<x x C .{|23}D x x <<25．(C,辽宁，5分)已知集合==B A },4,3,2,1,0{},2|||{<x x 则=B A}0.{A }1,0.{B }2,0.{C }2,1,0.{D26．(A ，湖北，5分)已知==A U },8,7,6,5,4,3,2,1{},5,4,2{},7,5,3,1{=B 则=)(B A C U}8,6.{A }7,5.{B }7,6,4.{c }8,6,5,3,1.{D27．(A ，全国新课标，5分)已知集合,3,2,1,0{=M ,},5,3,1{},4N M P N ==则P 的子集共有( )A2个 B. 4个 C ．6个 D ．8个28．（A ，安徽,5分）集合==s U },6,5,4,3,2,1{1}4,3,2{},5,4,1{=T 则)(T C S U 等于 ( )116,5,4,1.{A .{1.5}B .{4}c }5,4.3,2,1.{D29. (A ，江西，5分)若全集==M U },6,5,4,3,2,1{{2,3},{1,4},N =则集合{5，6}等于 ( )N M A . N M B . .()()U U C C M C N )().(N C M C D U LJ30．(A,浙江，5分)若},1|{},1|{->-∈<=x x x x p 则Q P A ⊆. BQ P ⊆ Q P C C R ⊆. .R D Q C P ⊆31．(E ，重庆，5分)已知集合{1,2,3},{1,3},A B ==则A B =}2.{A }2,1.{B }3,1.{C .{1,2.3}D32．(E ，陕西，5分)设集合===N x x x M },|{},0lg |{≤x x 则=N M ( )]1,0.[A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,.(-∞D33.（D ，湖北，5分）已知全集U={l ，2，3，4，5，6，7），集合A={1，3，5，6），U C A =}6,5,3,1.{A }7.3,2.{B }7,4,2.{C .{2.5.7}D34．(E,湖北，5分)已知集合2{(,)|1,A x y x y =+≤),{(},,y x B z y x =∈2,2,,},x y x y z ≤≤∈定义集合∈++=⊕),(|),{(112121y x y y x x B A },),(,22B y x A ∈则B A ⊕中元素的个数为( )A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5分)．已知集合{}{}1,2,32,4,5A B ==,则，则集合B A中元素的个数为 36．(B ，上海，4分)若集合{}{}210,1,A x xB x x =->=<则=B A ________37. (C ，江苏，5分)集合{-1，O ，1}共有____个子集 38. (A ，上海，4分)若全集U=R ，集合{1}A x x =≥，则U C A =39．(E,湖南，5分)已知集合{1,2,3,4},{1,3}{1,3,4},U A B ===则()U AC B = 40．(D ，江苏，5分)已知集合{}{2,1,3,4},1,2,3A B =--=-则=B A _______41．(D,重庆，5分)已知集合==B A L ,}13,12,5,4,3{},13,8,5,3,2{则=B A________ 42．(E ，上海，4分)设全集.U R =若集合{1,2,3,4},23},A B x x ==≤≤则U A C B =答案考点2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5分)命题000"(0,),ln 1"x x x ∃∈+∞=-的否定是( )000.(0,),1A x lnx x ∃∈+∞=-/ 1ln ),,0(.000-=+∞∉∃x x x B1ln ),,0(.-=/+∞∈∀x x x C 1ln ),,0(.-=+∞∉∀x x x D2．(D ，安徽，5分)命题2",||0"x R x x ∀∈+≥的否定是( ) 0||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B0||,.2000<+∈∃x x R x C 0||,.2000≥+∈∃x x R x D3．(D ，辽宁，5分)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p:若,0,0=⋅=⋅c b b a 则;0*=C a 命题q:,//b a ,//c b 则.//c a 则下列 命题中真命题是 （ ）q P A ∨. q P B ∧. .()()C p q ⌝∧⌝ .()D p q ∨⌝4．(D ，天津，5分)已知命题,0:>∀x P 总有,1)1(>+xe x 则q P B ∧.为（ ） ,0.0≤∃x A 使得10)1(0≤+x e x ,0.0>∃x B 使得10)1(;0≤+x e x,0.>∀x C 总有1)1(≤+x e x .0,D ∀≤总有1)1(≤+x e x5．(D ，重庆，5分)已知命题p ：对任意,R x ∈总有;0||≥x1:=x q 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是 ( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧6．(D ，湖南，5分)设命题,01,:2>+∈∀x R x P 则p ⌝为01,.200>+∈∃x R x A 200.,10B x R x ∃∈+≤20.,10C xo R x ∃∈+< 01,.2≤+∈∀x R x D 7．（E,山东，5分）设,R m ∈命题“若0,m >，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是( )A.若方程02=-+m x x 有实根，则0|>mB.若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC ．若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD 若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m8.(C ，全国新课标，5分）已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题,1,:23x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是 （ ）q P A ∧. .B P q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D P q ⌝∧⌝9．(C ，湖北，5分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ).()()A P q ⌝∨⌝ .()B p q ∨⌝ .()()C P q ⌝∧⌝ .D p q ∨1O. (B ，湖北，5分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数11. (B ，山东，5分)设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A.p 为真B.q 为假 .C p q ∧为假 .D p q ∨为真12．(A ，山东，5分)已知,,,R c b a ∈命题“若=++c b a .3则,,3222≥++c b a 的否命题是( )A.若,3⋅=/++c b a 则3222<++c b aB.若,3=++c b a 则3222<++c b a C ．若,3=/++c b a 则3222≥++C b a D ．若,3222≥++c b a 则3=++c b a 13．(A ，辽宁，5分)已知命题,10002,:>∈∃nN n P 则P ⌝为 ( ) 10002,.≤∈∀n N n A 10002,.>∈∀n N n Bω102,.≤∈∃n N n C 10002,.<∈∃n N n D14. (C ，广东，5分)设a 是已知的平面向量且,0=/a 关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使;c b a +=②给定向量b 和c ，总存在实数λ和,μ使=a ;∝+b λ③给定单位向量b 和正数,μ总存在单位向量c 和实数,λ使;e b a μλ+=④给定正数λ和,μ总存在单位向量b 和单位向量c ，使.r b a μλ+=上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )1.A2.B3.C4.D15．(D ，福建，5分)命题,,0),,0[≥++∞∈∀x x x s 的否定是( )0),0,(.3<+-∞∈∀x x x A 0),0,(.3≥+-∞∈∀x x x B0),,0[.0300<++∞∈∃x x x c 0),,0[.0300≥++∞∈∃x x x D答案考点3 充要条件1．(E ，浙江，5分)设a ，b 是实数，则”“0>+b a 是>ab ,,0的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5分)设a ，b 是实数，则”“b a >是”“22b a >的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5分)设,R x ∈则“x>l”是”“13>x 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则”“b a ≤是”“B A sin sin ≤≤的 ( )A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5分)若,R ∈α则”“0=α是”“ααcos sin <的( ) A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5分)设i R b a ,,∈是虚数单位，则”“0=ab 是“复数i b a +为纯虚数”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5分)设,R a ∈则”“1=a 是“直线+ax l :1012=-y 与直线042:2=++y x l 平行”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(B ，天津，5分)设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01>的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5分)设,31:,3:<<-<x q x P 则p 是q 成立的 （ ）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5分)设集合=>-∈=B x R x A },02|{},0|{<∈x R x x R x C |{∈=0)2(>-x 则∈x “”B A 是”“c x ∈的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. (A ，浙江，5分)设a ，b 为实数，则”“10<<ab 是”“ab 1<的 （ ） A 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．(E ，天津，5分)设,R x ∈则”“21<<x 是<-|2|x “”1的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5分)21,l l 表示空间中的两条直线，若21,:l l P 是异面直线；21,:l l q 不相交，则 ( )A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B.P 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C.p 是Q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件14. (D ，江西，5分)下列叙述中正确的是 ( )A.若,,,R c b a ∈则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是,,042≤-ac bB.若,,,R c b a ∈则,,22cb ab >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意,R x ∈有,,02≥x 的否定是“存在,R x ∈有,,02≥xD ．L 是一条直线，βα,是两个不同的平面，若,α⊥l ,l β⊥则βα//15．(C ，天津，5分)设,,R b a ∈则,,0)(2<⋅-a b a 是,,b a <的( )A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5分)设,,,+∈R c b a 则,,1=abc 是+a 1,,11c b a c b ++≤+的( )A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5分)给定两个命题⋅q P ,若P ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5分),,02cos ,,cos sin ==αααx 的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北，5分)若实数a ，b 满足,0,0≥≥b a 且,0=ab 则称a 与b 互补．记(,)a b ϕ=,b a - 那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件20. (E ，福建，5分)“对任意<∈x x k x cos sin ),2,0(π,,x 是"1"k <的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件21．(D ，浙江，5分)设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD.则“四边形ABCD 为菱形” 是""AC BD ⊥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件22．(D ，全国新课标，5分)函数)(x f 在0x x =处导数存在，若/00:()0;:P f x q x x ==是)(x f 的极值点，则 ( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是g 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件23．(E ，上海，4分)设,,21C z z ∈则12",z z 均为实数”是21z z -是实数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D ．既非充分又非必要条件24．(A ，陕西，5分)设*,N n ∈一元二次方程+-x x 420=n 有整数根的充要条件是=n _________答案考点4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5分)若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )]2,.(--∞A .(,1]B -∝- ),2.[+∞C ),1.[+∞D2．（E ，全国新课标，5分）已知函数=)(x f 1222,1,log (1),1,x x x x -⎧-≤⎨-+>⎩且,3)(-=a f 则=-)6(a f ( )47.-A 45.-B 43.-c 41.-D3．(B ，江西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,1,2,1,1)(2x x x x x f 则=))3((f f ( )51.A 3.B 32.C 913.D4．(E ，陕西，5分)设⎩⎨⎧<≥-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则=-))2((f f( )1.-A 41..B 21..C 23.D5．(E ，山东，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=.1,21,1,3)(x T x b x x f x 若,4))65((=f f 则=b ( )1.A 87.B 43.c 21.D6．(B ，福建，5分)设⎪⎩⎪⎨⎧<-==>=,0,1)(,0,0,0,1)(x x g x x x f 1,,0,,xweiyoulishu xweiwulishu ⎧⎨⎩则))((πg f 的值为 ( )1.A 0.B 1.-C π.D7．(D,四川，5分)设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当)1,1[-∈x 时，=)(x f⎩⎨⎧<≤<≤-+-,10,,01,242x x x x 则=)23(f _________8．（D ，全国新课标，5分）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-,1,,1,311x x x e x 则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是_____9．(C ，福建，4分)已知函数32,0,()tan ,0,2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩则=))4((πf f _________ 10. (E ，全国新课标，5分)已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点(-1，4)，则=a _______11. (B ，陕西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,)21(,0,)(x x x x f x 则=-))4((f f ________ 12．(B,江苏，5分)设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，⎪⎩⎪⎨⎧⋅++--+=,1,12,01,1)(L x hx ax x f 其中,,R b a ∈若),23()21(f f =则b a 3+的值为_________ 13.（E ，浙江，6分）已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤,1,66,1,2x x x x x 则=-))2((f f ______)(x f 的最小值是___ 14．(A,湖南，5分)给定*,N k ∈设函数**:N N f →满足：对于任意大于k 的正整数,().n f n n k =-(1)设,1=k 则其中一个函数f 在1=n 处的函数值为_________(2)设,4=k 且当4≤n 时，,3)(2≤≤n f 则不同的函数f 的个数为________答案考点5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5分)函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D2．(C ，山东，5分)函数3121)(++-=x x f x 的定义域为]0,3.(-A ]1,3.(-B ]0,3()3,.(---∞ C ]1,3()3,.(---∞ D3．(E ，重庆，5分)函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) ]1,3.[-A )1,3.(-B ),1[]3,.(+∞--∞u C ),1()3,.(+∞--∞ D4．(A ，江西，5分)若121(),log (21)f x x =+则)(x f 的定义域为 ( ) )0,21.(-A ),21.(+∞-B ),0()0,21(+∞-⋅u C )2,21(-⋅D 5．（E ，湖北，5分）函数()f x =365lg 2-+-x x x 的定义域为( ) )3,2.(A ]4,2.(B ]4,3()3,2.( C ]6,3()3,1.( -D6.（D,上海，4分）2132(),f x x x -=-则满足<)(x f 0的x 的取值范周是________ 7.(成，北京，5分）函数 12log ,1,()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________8．(B ，江苏，5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为_________9.（B,广东，5分）函数x x y 1+=的定义域为________10．(A ，上海，4分)设)(x g 是定义在R 上、以1为周期的函数，若)()(x g x x f +=在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则)(x f 在区间[0，3]上的值域为________答案考点6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5分)下列函数为奇函数的是 ( )x y A =. x e y B =⋅ x y C cos =⋅ x x e e y D --=⋅2．(D ，全国新课标，5分)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ))()(.x g x f A r 是偶函数 .|()g()B f x x 是奇函数.()g()|C f x x 是奇函数 |)()(|.x g x f D 是奇函数3．(E ，安徽，5分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )x y A ln .= 1.2+=x y B x y C sin =⋅ x y D cos =⋅4．(C ，北京，5分)下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )xy A 1.= x e y B -=⋅ 12+-=⋅x y C ||lg x y D =⋅ 5．(B ，天津，5分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为 ( )R x x y A ∈=,2cos . 2.log ||,0B y x x Rqiex =∈=/R x e e y C xx ∈-=-,2. R x x y D ∈+=⋅,13 6．(A ，全国新课标，5分)下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是 ( )3.x y A = 1||.+=x y B 12+-=⋅x y C x y D |2-=⋅7．(C ，湖南，5分)已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且,2)1()1(=+-g f ,4)1()1(=-+g f 则 )1(g 等于 ( )4.A 3.B 2.c 1.D8．(A ，辽宁，5分)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a ( ) 21.A 32.B 43.C 1.D 9．(B ，广东，5分)下列函数为偶函数的是 ( )1ln .2+=x y A 3.x y B = x e y C =⋅ x y D sin =⋅10．(E ，湖南，5分)设函数-<-+=1ln )1ln()(x x f ),x 则)(x f 是( )A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北，5分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，,3)(2x x x f -=则函数-=)()(x f x g 3+x 的零点的集合为( )}3,1.{A }3,1,1,3.{--B }3,1,72.{-c }3,1,72.{--D12. (E ，山东，5分)若函数ax f x x -+=212)(是奇函数，则使3)(>x f 成立的x 的取值范围为( ) )1,.(--∞A )0,1.(-B )1,0.(C ),1.(+∞D13. (C ，天津，5分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增．若实数n 满足),1(2)(log )(log 22f La f a f ≤-+则a 的取值范围是( )]2,1.[A )21,0.(B ]2,21.[C ]2,0.(D 14．(D ，全国新课标，5分)偶函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，,3)3(=f 则=-)1(f ( )15．(D ，安徽，5分)若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为=)(x f(1),01,sin ,12,x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()416f f +=___________ 16．(D ，天津，5分)已知函数=)(x f 2|4|,0,2|2|,0.x x x x ⎧-≤⎨->⎩若函数||)(x a x f y -=恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________17. (D ，湖南，5分)若ax e x f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a ________18．(E ，福建，4分)若函数)(2)(||R a x f a x ∈=-满足),1()1(x f x f -=+且)(x f 在),[+∞m 上单调递增，则实数m 的最小值等于__________19．(B ，全国新课标，5分)设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 20．(B ，安徽，5分)若函数|2|)(a x x f +=的单调递增区间是),,3[+∞则=a _________21．(B ，上海，4分)已知)(x f y =是奇函数．若=)(x g 2)(+x f 且,1)1(=g 则=-)1(g _________22．(D ，上海，14分)设常数,0≥a 函数⋅-+=aa x f x x 22)( (I)若,4=a 求函数)(x f y =的反函数=y );(1x f -(Ⅱ)根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14分)已知).1lg()(+=x x f(I)若,1)()21(0<--<x f x f 求x 的取值范围；(Ⅱ)若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当≤≤x 0时，有),()(x f x g =求函数])2,1[)((∈=x x g y的反函数．24．(E ，福建，14分)已知函数⋅--=2)1(ln )(2x x x f (I)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当1>x 时，;1)(-<x x f(Ⅲ)确定实数k 的所有可能取值，使得存在>0x l ，当),1(0x x ∈时，恒有).1()(->x k x f答案考点7 二次函数1．(C ，浙江，5分)已知,,,R c b a ∈函数+=2)(ax x f .c bx ⋅+若),1()4()0(f f f >=则( ) 04,0.=+>b a a A 04,0.=+<b a a B 02,0.=+>b a a C 02,0.=+b a a D x2．(D ，浙江，4分)设函数=)(x f 2222,0,,0.x x x x x ⎧++≤⎨->⎩若,2))((=a f f 则=a ________ 3．（E ，广东，5分）不等式0432>+--x x 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5分)已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意],1,[+∈m m x 都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15分)设函数2()(,f x x ax b a ⋅=++).R b ∈ (I)当142+=a b 时，求函数)(x f 在[-1，1]上的最小值)(a g 的表达式； (Ⅱ)已知函数)(x f 在[-1，1]上存在零点，-≤b 0.12≤a 求b 的取值范围．6．(B ，福建，12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（工）求回归直线方程,ˆa bx y+=其中a b .20-=;y bx =- (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案考点8根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5分）设,8.0,2,7log 1.31.13===c b a 则 ( )C a b A <<. b a c B <<. a b c C <<. b c aD <<.2．(D ，，辽宁，5分)已知===-c b a ,312log ,231,3121log 则( )c b a A >>. b c a B >>. a b c C >>. b a c D >>.3．(D ，天津，5分)设,,21log ,2log 2-===πππc b a 则( )c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. a b c D >>.4．（B ，安徽,5分）=⋅)4(log )9(log 32( )41.A 21.B 2.C 4.D5．(C ，广东，5分)函数1)1lg()(-+=x x x f 的定义域是( )),1.(+∞-A ),1.[+∞-B ),1()1,1.(+∞- C ),1()1,1.[+∞- D6．(A ，安徽，5分)若点（a ，b ）在x y lg =图象上，,1=/a 则下列点也在此图象上的是 ( )),1.(b a A )1,10.(b a B - )1,10.(+b a C )2,.(2b a D7．(C ，陕西，5分)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).log log log a c c A b b a ⋅= b a b B c c a log log log .=⋅.log ()log log a a a C bc b c =⋅ c b c b D a x a log log )(log .+=+8．(E ，山东，5分)设,5.1,6.0,6.06.05.16.0===c b a 则a ，b ，c 的大小关系是 ( )c b a A <<. b c a B <<. c a b C <<. a c b D <<.9．(B ，天津，5分)已知===-c b a ,)21(,282.1α,2log 25则a ，b ，c 的大小关系为a b c A <<. b a c <<.13 c a b C <<. a c b D <<.lO ．(C ，辽宁，5分)已知函数291ln()(x x f +=-,1)3+x 则=+)21(lg )2(lg f f ( )1.-A 0.B 1.C2.D11．(A ，天津，5分)已知===c b a ,2.3log ,6.3log 42,6.3log 4则c b a A >>. b c a B >>. c a b C >>. b a c D >>.12．(C ，全国新课标，5分)设===c b a ,2log ,2log 53,3log 2则b c a A >>. a c b B >>. a b c C >>. b a c D >>.13．(B ，浙江，5分)设e b a ,0,0>>是自然对数的底数( )A 若,32b e a e b a +=+则b a > B.若,32b e a e b a +=+则b a <C.若,32b e a e b a -=-则b a > D ．若,32b e a e b a -=-则b a <14．(E ，安徽，5分)=-+-1)21(2lg 225lg ___________15.（E ，浙江，6分）计算：2log 2=_________ =+3log 3log 422________ 16.（D ，福建，4分）函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤-0,ln 62,0,22x x x x x 的零点个数是________ 17．(A ，陕西，5分)设⎩⎨⎧≤>=,0,10,0,lg )(x x x x f x 则=-))2((f f ________18. (A ，湖北，5分)里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为____级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____倍．答案考点9 函数的图象1. (D ，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数=)(x f x x g x x a a log )(),0(=>的图象可能是 ( )2．(D ，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系c bt at P ++=2（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ( )A .3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D ．4.25分钟3．(D ，福建，5分)若函数log (0,a y x a =>且1=/a )的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是( )4．(C ，湖南，5分)函数x x f ln )(=的图象与函数44)(2+-=x x x g 的图象的交点个数为 ( )0.A 1.B 2.C 3.D5．(A ，陕西，5分)函数31x y =的图象是 ( )6．(A ，安徽，5分)函数2()(1)n f x ax x =-在区间[O ，1]上的图象如图所示，则n 可能是 ( )1.A2.B3.C4.D7．(E ，浙江，5分)函数1()()cos (f x x x xπ=--≤0)x qiex π≤=/的图象可能为8．(C ，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（ )9．(D ，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数=y 22a x ax +-与2322ax x a y -=)(R a a x ∈++的图 象不可能的是( )10. (D ，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 ( )x x x y A --=232121. x x x y B 32121.23-+= x x y c -=⋅341 x x x y D 2214123-+=⋅ 11. (C ，福建，5分)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )12．(C ，浙江，5分)已知函数)(x f y =的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y =的图象如图所示，则该函数的图象是 ( )13．(B ，山东，5分)函数x x y --∝=22的图象大致为( )14．(E,安徽，5分)函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )0,0,0,0.>><>d c b a A .0,0,0.0B a b c d ><<>0,0,0,0.>><<d c b a C 0,0,0,0.<>>>d c b a D15. (B ，湖北，5分)已知定义在区间[O ，2]上的函数，=y )(x f 的图象如下右图所示，则)2(x f y --=的图象为 ( )16．(E ，全国新课标，5分)如图，长方形ABCD 的边O BC AB ,1,2==是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD与DA 运动，记.x BOP =∠将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数),(x f 则)(x f y =的图象大致为 ( )17．(A ，天津，5分)对实数a 和b ，定义运算=⊗⊗b a :,,1,, 1.a ab b a b -≤⎧⎨->⎩设函数)2()(2-=x x f ),1(-⊗x .R x ∈若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ( )),2(]1,1.(+∞- A ]2,1(]1,2.( --B ]2,1()2,.( --∞C ]1,2.[--D18．(A ，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M 在y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ( )19．(C ，江西，5分)如图，已知,21l l ⊥圆心在1l 上、半径为1m 的圆0在t= O 时与2l 相切于点A,圆0沿1l 以l m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令,.x co y =则y 与时间K t ≤0( l ，单位：s)的函数)(t f y =的图象大致为 ( )20. (B ，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．21．(D ，江苏，5分)已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[⋅∈x 时，⋅+-=|212|)(2x x x f 若函数a x f y -=)(在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是________22．(E ，四川，5分)已知函数+==2)(,2)(x x g x f x ax （其中).R a ∈对于不相等的实数,,21x x 设=m ,)()(,)()(21212121x x x g x g n x x x f x f --=--现有如下命题： ① 于任意不相等的实数,,21x x 都有;0>m②对于任意的a 及任意不相等的实数,,21x x 都有;0>n③对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得⋅=n m④对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得.n m -=其中的真命题有 _______（写出所有真命题的序号）．23．(B ，上海，4分)已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中),1,21(),0,0(B A ).0,1(c 函数=y )10)((≤≤x x xf 的图象与x 轴围成的图形的面积为________24. (B ，江苏，14分)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程)0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（I ）求炮的最大射程；(Ⅱ)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案。

考纲解读明方向1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。

故选项B 正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。

2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小. 2.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3.【2017山东，文10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =【答案】A【解析】由A,令()e 2x x g x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x xg x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．4.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+, 则(2)f = ________． 【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+= 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= . 【答案】6 【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2xx y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（） （A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =【答案】A 【解析】考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.4.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5. 【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+=. 【答案】-2 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性=+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已()()f x f x T知区间上，再由函数式求值即可．。