福建省安溪八中高二数学上学期期中试题 文

福建省安溪八中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如果ba，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A．cbca B．bcac C．ba22 D．22ba

2.等差数列na中,15410,7aaa,则数列na的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.不等式0)12)(1(xx的解集为（ ）

A．1,21 B．1,21 C．,121. D．,121,

4.已知ABC中，2a,3:3sin:sinBA,则边b=（ ）

A.3 B.32 C.33 D.3

5.已知等差数列{na}，满足398aa，则此数列的前11项的和11S（ ）

A．44 B． 33 C．22 D．11

6.在ABC中，内角,,ABC对边的边长分别是,,abc，若2sinbaB，则A等于（ ）

A. 30或60 B.45或60 C. 60或120 D.30或150

7.已知数列3,3,15,…,3(21)n,那么53是数列的（ ）

A .第12项 B .第13项 C．第14项 D．第15项

8.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（ ）

A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

9.数列{}na的前n项和nnSn2，则它的通项公式是（ ）

A．12nan B．nan2 C．nan3 D．22nan

10.已知等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，22a，则1a（ ）

A．21 B．22 C．2 D．2

11.设,1,2mmm是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围（ ）

A．03m B．13m C．34m D．46m 12.如图，矩形nnnnDCBA的一边nnBA在x轴上，另外两个顶点nnDC,在函数)0(1xxxxf的图象上.若点nB的坐标),2(0,Nnnn，记矩形nnnnDCBA的周长为na，则1032aaa（ ）

A．208 B.216 C.212 D.220

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.若60,2,1Bca，则ABC的面积为

14.在ABC中，已知2222abcab，则角C .

15.在等比数列{}na中，若3339,22aS，则q ．

16.对于)2,,,(nmNnmmn且可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解”中最小的数是1,最大的数是13,若3m的“分解”中最小的数是651,则m=_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明

17（本题满分12分）设不等式2430xx的解集为A，不等式260xx的解集为B.求A∩B.

18（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝10，Ａ＝30°，Ｃ＝120°，

（1）求a. （2）求△ＡＢＣ的面积.

19（本题满分12分）在等比数列{na}中，1625a，公比3q，前n项和242nS，求首项1a和项数n．

20(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为nS，且66,2112Sa

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝na)41(.求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.

21（本题满分12分）如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O.一艘快船从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

22（本题满分14分）已知数列{}na是等差数列,12315aaa,数列{}nb是等比数列,12327bbb.

(1)若1243,abab.求数列{}na和{}nb的通项公式;

(2)若112233,,ababab是正整数且成等比数列,求3a的最大值.

2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测

数学(文)试题答案

一．选择题：ABBBA DBCBC BB

二．填空题：

13.23 14. 45o 15.121或 16.26

三．解答题：

17【2，3】

18.1033, 2533

19.解：由已知，得

51113162,(13)242,13naa①② …3分

…6分 由①得181162a，解得12a． …………9分

将12a代入②得2(13)24213n ，

即 3243n，解得 n＝5． ………11分

∴数列na的首项12a，项数n＝5． ………12分

20.解：(1)∵212daa,662101111111daS,解得nadan,1,11

(2)∵41,)41(1nnnnbbb，∴{bn}是以411b为首项，41为公比的等比数列，前n项和nnnT4113141141141

21. 解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇，连结CD，则快艇沿线段BC、CD航行．

在OBC中，30BOC，60CBO，

∴90BCO.又120BO，

∴60BC，603OC.

∴快艇从港口B到小岛C需要1小时．……5分

在OCD中，30COD，20ODx，60(2)CDx．

由余弦定理，得2222cosCDODOCODOCCOD.

∴222260(2)(20)(603)220603cos30xxx.

解得3x或38x.∵1x，∴3x.……11分

答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇．……12分

22．【答案】解:(1)由题得225,3ab,所以123ab,从而等差数列{}na的公差2d,所以21nan,从而349ba,所以13nnb

(2)设等差数列{}na的公差为d,等比数列nb的公比为q,则15ad,13bq,35ad,33bq. 因为112233,,ababab成等比数列,所以2113322()()()64ababab.

设1133abmabn,*,mnN,64mn,

则3553dmqdqn,整理得,2()5()800dmndmn.

解得2(10)362nmmnd(舍去负根).

35ad,要使得3a最大,即需要d最大,即nm及2(10)mn取最大值.*,mnN,64mn,

当且仅当64n且1m时,nm及2(10)mn取最大值.

从而最大的637612d,

所以,最大的3737612a