福建省南安一中高二数学上学期期中试题 文

1 福建省南安一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）

1.某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示,则该同学数学

成绩的平均数是（ ）

A．125 B．126 C．127 D．128

2.样本11、12、13、14、15的方差是（ ）

A．13 B．10 C．2 D．4

3. 设命题p：函数cos2yx的最小正周期是2 命题q：函数sinyx的图象关于y轴对称，

则下列判断正确的是（ ）

A．qp为真 B． qp为假 C．P为真 D．q为假

4.已知回归直线ˆˆˆybxa过样本点的中心（4，5），且ˆb=1.23，则回归直线的方程是（ ）

A．ˆy＝1.23x＋4 B．ˆy＝1.23x＋5 C．ˆy＝1.23x＋0.08 D．ˆy＝0.08x＋1.23

5.“直线062yxa与直线09)3(4yax互相垂直”是“1a”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.下列命题是真命题的是（ ）

A．Rx 使得53cossinxx B．)0,(x 使得12x

C．Rx 恒有xxcossin D．),0(x 恒有12xx

7.设]2,0[x，则21sinx的概率是（ ） 11

12

13 4

8 6

2 2 A．61 B．41 C．31 D．21

8.已知焦点在x轴上的椭圆离心率12e，它的半长轴长等于圆03222xyx的半径，

则椭圆的标准方程是（ ）

A．13422yx B．14322yx C．141622yx D．116422yx

9.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片

并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（ ）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

10.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线12222byax的离心率5e

的概率是（ ）

A．61 B．41 C．31 D．361

11.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线15422xy的一个焦点重合，则该抛物线的标准

方程可能是（ ）

A．yx42 B．xy42 C．yx122 D．xy122

12.椭圆：192522yx上的一点A关于原点的对称点为B，2F为它的右焦点，若22AFBF，则三角形△2AFB的面积是（ ）

A．215 B．10 C．6 D．9

2F x A y

o

B 3 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

13.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有 人.

14.命题P：xR，3210xx的否定是 .

15.先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .

16.过椭圆：12222byax（a>b>0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，F是椭圆的右焦点，BFx轴于F点，当2131k时，椭圆的离心率e的取值范围是 .

三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：

分组 频数 频率

[39.5,39.7) 10

[39.7,39.9) 20

[39.9,40.1) 50

[40. 1,40. 3] 20

合计 100

（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)． 39.5 39. 9 40.1 40. 3 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 组距频率

直径(mm)

39.7 4 18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元） 8.9 8.7 8.6 8.4 8.3

8.1

销量y（件） 70 75 80 83 84 88

（Ⅰ）求回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆb=－20，ˆa=y－ˆbx；

（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（12分）已知点(1,0)F，直线L：1x，动点P到点F的距离等于它到直线L的距离；

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点(4,2)N的直线m，使得直线m被轨迹C截得的弦AB恰好被点N平分.

若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。

20.（12分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上，若右焦点F到直线220xy的距离为3；

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线1ykx与椭圆相交于不同的两点M、N，且||2MN，求直线斜率k的值.

21.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；

（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，

该球的编号为n，求2mn的概率.

22.（14分）已知抛物线:Gyx42；

（Ⅰ）过点(2,1)P作抛物线G的切线，求切线方程； 5 （Ⅱ）设11(,)Axy，22(,)Bxy是抛物线G上异于原点的两动点，其中120xx，以A，B为

直径的圆恰好过抛物线的焦点F，延长AF，BF分别交抛物线G于C，D两点，若四边形ABCD的面积为32，求直线AC的方程.

南安一中2014～2015学年度上学期期中考高二（上）数学文科试卷

一．选择题：每小题5 分，共60分 X y

yx42

C D

A

B F 6 1. A 解：1254132128126114x

2.C解：13x 2)41014(512s

3. B解：P、q均为假 故先B

4. C 解：回归直线方程为：5 =1.23×4＋^a 解得^a＝0.08 ∴ ~y＝1.23x＋0.08

5.B解：若两直线垂直，则1342aa 解得143aa或

6 D解：043)21(122xxx 故D正确

7. C解：由21sinx且]2,0[x得]6,0[x ∴P=31

8. A解：圆：4)1(22yx a=2 c=1 b=3

9. A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5种

10. A解：由5ac得2225aba b>2a 若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6

P=61366

11. C解：c=3 焦点F(0，-3)或F（0，3）

故抛物线的标准方程yx122或yx122

12. D 解：∵A2F⊥B2F

∴OA=OB=O2F=O1F（1F为它的左焦点）

∴四边形A2FB1F为矩形 ∴B2F=A1F

∵ A2F+A1F=10 ∴ 1002222121AFAFAFAF 又∵642221AFAF

∴1821AFAF ∴921212122AFAFBFAFSAFB

二．填空题：每小题4分，共16分

13.解：高二抽取45-20-10=15人，由4515300x得 x=900

14.解：∃x∈R，x3－x2＋1≤0， 2F x A y

o

B 2F 7

解 (1)频率分布表如上：频率分布直方图如上： ………… （6分）

(2)这批乒乓球直径的平均值约为39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

18.解：（１）∵5.8)(61654321xxxxxxx

80)(61654321yyyyyyy

∴^a＝y－^bx＝80＋208.5＝250

∴所求回归直线方程为：$y=－２０x＋250 …………（6分）

（2）设工厂获得的利润为L（x）元，则

100033020)25020)(4()(2xxxxxL

∴当x＝40330＝8.25时L(x)最大361.25 注：25.361)433(20)(2xxL

∴为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元 …………（12分）

19.解：（1）∵ 点P到点F的距离等于它到直线L的距离

∴点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是：xy42 （6分）