福建省安溪八中高二数学上学期期中试题 理

- 1 - 福建省安溪八中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．下面的语句是命题的是(

)

指数函数是增函数吗？ 空集是任何集合的子集 C 2x D 画一个圆

．在等差数列…中,第5项为（ ）

A. 15 B.18 C.19 D.23

3．数列}{na满足)(12,111Nnaaann,那么4a的值为( )．

A．4 B．8 C．15 D．31

4．已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5．判断下列命题中正确的为（ ）

A．若ba,则ba1１ B．若22cbca,则ba

C．若ba,则22cbca D．若0ba,dc,则dbca

6.有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为：“若023,12xxx则”

B．“1x”是“0232xx”的充分不必要条件

C．若qp为假命题，则qp,均为假命题

D．对于命题使得Rxp:012xx，则01,:2xxRxp均有

7．已知实数x、y满足约束条件622yxyx,则yxz42的最大值为（ ）

A.24 B.20 C.16 D.12

8. 正项等比数列}{na中，nS为其前n项和，若33S，399S，则6S为（ ）

A．21 B．18 C．1 D．12

9. 已知129,,,1aa四个实数成等差数列，1239,,,1bbb五个实数成等比数列，则221()baa（ ）

A． B．±8 C． D．-8

10．已知数列1212:,,...,(...,3)nnAaaaaaaan具有性质P：对任意i， - 2 - (1)jijn，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：

①数列，，具有性质P；

②数列，，，具有性质P；

③若数列A具有性质P，则10a；

④若数列123,,aaa123(0)aaa具有性质P，则1322aaa

其中真命题有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．

11. 1和4的等差中项为_____．

12.在ABC中，三个内角CBA,,所对的边分别是a、b、c，已知2222abcab，则C______ ．

13.在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11S______．

14．在ABC中，2a，22b，45Bo，则角A等于_____ ．

15.设,xy满足约束条件0,0048022yxyxyx，若目标函数(0,0)zabxyab)的最大值为8，则ab的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）已知}{na为等差数列，且0,663aa.

(1)求}{na的通项公式；

(2)若等比数列nb满足32121,8aaabb，求nb的前n项和．

17．（本小题满分13分）

△ABC中，3,7ABBC，且53sinsinBC. - 3 - （Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求A.

18．（本小题满分13分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：

（Ⅰ）A处与D处之间的距离；

（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.

19．（本小题满分13分）已知032|:2xxxAxp

RmmmxxxBxq，２042|:2

（Ⅰ）若]3,0[BA,求实数m的值；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

20．（本小题满分14分）△ABC的三个内角CBA,,的对边的长分别为cba,,，有下列两个条件：①cba,,成等差数列；②cba,,成等比数列，现给出三个结论：（1）30B；（2）232cos2cos22bAcCa；（3）2sincos2sin11BBB。

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。

（I）组建的命题为：已知_______________________________________________

求证：①__________________________________________

②__________________________________________

（II）证明：

21．（本小题满分14分） 已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足(1)1nnqSaq（q是 - 4 - 常数且0,1,qq）。

（1）求数列{}na的通项公式；

(2) 当13q时，试证明1212naaaL；

（3）设函数()logqfxx ，12()()()nnbfafafaL，是否存在正整数m，使121113nmbbbL对nN都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.

2014秋季安溪八中高二年期中质量检测

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

B C C C B C B D D

B

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11: 25； 12: 34； 13: 99 14: 30o； 15: 4;

16(1)122,2nadn

(2))31(4,3,242nnSqb

17解：（Ⅰ）由正弦定理得：sin3535sinsinsin53ACABABCACBCACB

（Ⅱ）由余弦定理得：222925491cos22352ABACBCAABAC,所以120A。

18、解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得 ∠ADB=60o，B=45o． - 5 - 由正弦定理得

2126sin224sin32ABBADADB．

（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得

2222cos30CDADACADAC，解得CD=83 .

所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为83n mile.

19．(Ⅰ)由条件化简得31|xxＡ＝22|mxmxB

3,0BA3202mm 得2m

(Ⅱ)q：,22,mm p是q的充分条件

32m或12m 得5m或3m

20解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；

命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；

命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；

命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）； （2）；

（答案不唯一）

（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：

（1）∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴，

∴， - 6 - 且B∈（0，），∴；

（2）

；

（3），

∵，∴，∴，

∴。

下面给出命题四的证明：

（4）∵a、b、c成等比数列，∴b2=a+c，

∴，

且，∴。

21、解：（1）当2n时11(1)(1)1111nnnnnqqqqaaaaaqqqq，

1(1)nnnqaqaqa∴1nnaqa，由111(1)1qSaaq得1aq

∴数列{}na是首项1aq、公比为q的等比数列，∴1nnnaqqq

(2) 由（1）知当13q时，1211[1()]1133[1()]12313nnnaaaL

11()13nQ，∴111[1()]232n 即1212naaaL

（3）∵ ()logqfxx 

12logloglognqqqnbaaaL＝12log()qnaaaL - 7 - ＝12(1)log122nqnnqnLL

∵12112()(1)1nbnnnn

∴11niib12111nbbbL111112[(1)()()]2231nnL＝21nn

由113niimb得66(1)666111nnmnnn -------()

∵()对nN都成立 ∴66311m ∵m是正整数，∴m的值为1,2,3。

∴使113niimb对nN都成立的正整数m存在，其值为：1，2，3.