高一数学期中联考试卷B卷

2024-2025学年湖南省“天壹大联考”高一上期中联考数学试题（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|−2≤x<2}，B={x|x≥−1}，则集合A∩B为( )A. {x|x≥−2}B. {x|−1<x<2}C. {x|−1≤x<2}D. {x|−2≤x<2}2.命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定为( )A. ∃x∈R，x2+2x+1≤0B. ∀x∉R，x2+2x+1≤0C. ∃x∉R，x2+2x+1>0D. ∀x∈R，x2+2x+1≤03.若幂函数y=(9m−2)x m，则m=( )A. 13B. 12C. 2D. 14.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−1，则f(−2)=( )A. −54B. −34C. −3D. 35.已知函数f(3x)=6x−4，且f(m)=8，则m=( )A. 2B. 6C. 25D. 446.甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0，甲写错了常数b，得到的解集为{x|1<x<6};乙写错了常数c，得到的解集为{x|1<x<4}.那么原不等式的解集为( )A. {x|−1<x<6}B. {x|−6<x<1}C. {x|−3<x<−2}D. {x|2<x<3}7.若0<a<b<1，则( )A. a a<b a，b b<a bB. b a<a a，b b<a bC. b a<a a，a b<b bD. a a<b a，a b<b b8.已知函数f(x)={|x2−4x−5|,x≥0,1−3x,x<0,则方程[f(x)]2−6f(x)+5=0的解的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。

丰台区2020—2021学年度第二学期期中联考
高一数学B卷参考答案
第Ⅰ卷（选择题共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
A
A
B
C
D
B
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二．填空题（每空4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15．
16．②③(注：答对一个给2分，只要选①就不给分)
三．计算题（共36分）
（2）由余弦定理得： ，
解得： 或 （舍），------------------6分
.----------------9分
19．
（1） ；------------------2分
（2） ， ；-----------------5分
（3） ， ，
即 ，
解得： .------------------9分
17．
（1）因 ， ，
所以 ；------------------3分
（2） ，ห้องสมุดไป่ตู้-----------------5分
（3） ， ，
由题意可得， ，
整理可得， ，
解可得， .------------------9分
18．
1） 且 ， ， ，
由正弦定理得： .------------------3分
则 ------------------9分
20．
（1）由 ，
得 的最小正周期为 .------------------4分
（2）因为 ，
所以 ，
所以 .
从而
所以，当 ，即 时， 的最大值为2；

2024—2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（B ）2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，，则中最小的3个元素为（ ）A ．2，4，6B ．0，4，8C ．0，2，4D ．4，8，122．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．下列命题正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．，4．某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利160元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为（ ）A ．甲400元，乙1000元B ．甲800元，乙800元C ．甲1000元，乙500元D ．甲1200元，乙200元5．不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）{}2,A x x n n ==∈N {}4,B x x n n ==∈N A B ⋂()7,3x ∀∈-[)7,3x ∈-()7,3x ∀∈-[)7,3x ∉-()7,3x ∀∉-[)7,3x ∉-()7,3x ∃∉-[)7,3x ∈-()7,3x ∃∈-[)7,3x ∉-22a b a b >⇒>b d ad bc a c >⇒>11a b a b >⇒>0b a >>0a m a m b m b +>⇒>+10%12%15%10%2605000x x -+<A．B ．C ．D ．6．若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数是定义在R 上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．(0,+∞)C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知为任意实数，关于的方程，则（ ）A ．当时，方程有两实数根B ．当时，方程有两异号的实数根C ．当时，方程有两实数根，，则D ．若方程有两个实数根，，则10．已知函数，则（ ）A ．当时，有最小值―2B ．的图象关于原点对称3020x -<1050x -<10050x x -<-()()()21050200x x x ---<()32f x x ax bx c =+++1-10x ()2,3c ∈0x ()2,3()3,4()4,5()5,6()()20f x ax bx c a =++≠x 20cx ax b ++≥1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]2,1-(][),21,-∞-+∞ [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ()21f x ax =+1213x x ≤<≤()()12122f x f x x x ->--a {}01,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭m x 2210x x m -+-=2m ≤1m <4m =1x 2x 123x x =1x 2x 121121x x m +=-()14f x x x=+-0x >()f x ()()4g x f x =+C ．在(―1,1)上为减函数D ．有且只有两个零点11．若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ）A ．B ．在上单调递增C ．有无数个零点D ．值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，若，则实数的取值范围为 .13．已知，则的最大值为 ，取得最大值时的的值为 .14．学校教室与办公室相距米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程关于时间的函数关系式的 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且.(1)求不等式的解集；(2)比较与的大小.17．解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.18．已知.(1)判断奇偶性并用定义证明；(2)判断在上的单调性并用定义证明；(3)求的值域.19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；()f x ()f x x ∈R []x x []2.13-=-[]3.13=()[]g x x x =-()()2.13g g -<-()g x [)(),1n n n +∈N ()g x ()g x [)0,1[]1,2A =-[],1B p p =+B A ⊆p (),2x ∞∈--()42f x x x =++()f x x a y t {}22A x a x a =<<-{}17B x x =≤≤B A ⊆a A B ⊆a R ()f x [)0,+∞()20f =()220f x ->()223f a a -+()2f -()2211x f x x +=-()f x ()f x ()1,+∞()f x D ()y f x =[],m n D ⊆()f x [],m n②当时，，则称是该函数的“优美区间”.(1)求证：是函数的一个“优美区间”；(2)求证：函数不存在“优美区间”；(3)已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.[],x m n ∈()[],f x m n ∈[],m n []0,3()319f x x =()11g x x=-()()()221,0a a x h x a a a x +-=∈≠R [],m n n m -a答案1．B解析：，，故中最小的3个元素为0，4，8.故选：B2．D解析：“，”的否定是“，”.故选：D3．D解析：A 选项，不妨设，满足，但，，A 错误；B 选项，，若，此时，即，不妨设，此时，满足，但，B 错误；C 选项，不妨设，满足，但，C 错误；D 选项，，因为，，故，则，即，D 正确.故选：D4．C解析：设甲，乙商品的进价分别元，则，解得，所以两件商品的进价分别为甲1000元，乙500元，C 正确.故选：C5．D解析：由，即，解得，{}{}2,0,2,4,6,8,10,A x x n n ==∈=N {}{}4,0,4,8,12,B x x n n ==∈=N A B ⋂()7,3x ∀∈-[)7,3x ∈-()7,3x ∃∈-[)7,3x ∉-0,1a b ==-a b >220,1a b ==22a b <0b d bc ad a c ac--=>0ac >0bc ad ->bc ad >1,0,2,1a b c d ====-0112->b d a c>bc ad >1,2a b =-=-a b >11a b<()()()b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m -++---==+++0b a >>0m >0,0b a b m ->+>()()0b a m a m a b m b b b m -+-=>++a m a b m b +>+,x y 10%12%16015%10%200x y x y +=⎧⎨+=⎩1000500x y =⎧⎨=⎩2605000x x -+<()()10500x x --<1050x <<对于A ：由，即，解得，所以是不等式成立的充要条件，故A 错误；对于B ：由，即，解得，因为真包含于，所以是不等式成立的必要不充分条件，故B 错误；对于C ：由，解得，所以是不等式成立的充要条件，故C 错误；对于D ：由，解得或，因为真包含于，所以是不等式成立的充分不必要条件，故D 正确.故选：D6．A 解析：依题意可得，则，所以，显然为连续函数，又，所以，，，，，根据零点存在性定理可知的第三个零点.故选：A7．B解析：由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，所以，，且，则，，不等式即，即，解得，3020x -<203020x -<-<1050x <<3020x -<2605000x x -+<1050x -<501050x -<-<4060x -<<()10,50()40,60-1050x -<2605000x x -+<10050x x -<-1050x <<10050x x -<-2605000x x -+<()()()21050200x x x ---<1020x <<2050x <<()()10,2020,50 ()10,50()()()21050200x x x ---<2605000x x -+<()()110110f a b c f a b c ⎧=+++=⎪⎨-=-+-+=⎪⎩01a c b +=⎧⎨=-⎩()32f x x cx x c =--+()f x ()2,3c ∈()2630f c =-<()32480f c =->()460150f c =->()5120240f c =->()6210350f c =->()f x ()02,3x ∈()f x x 1x =()()2212f x a x ax ax a =-=-+0a <2b a =-c a =20cx ax b ++≥220ax ax a +-≥220x x +-≤21x -≤≤因此，不等式的解集为.故选：B.8．C解析：因为，所以，故，令，则，故在上单调递增，即在上单调递增，若，此时在上单调递增，满足要求，若，当时，需满足，解得或，或与取交集得，当时，需满足，解得，与取交集得，综上，.故选：C9．AB解析：对于A ：因为，当时，所以方程有两实数根，故A 正确；对于B ：若方程有两异号的实数根，则，解得，即当时，方程有两异号的实数根，故B 正确；对于C ：当时，方程无实数根，故C 错误；对于D ：若方程有两个实数根，，则，即，当时，方程的两根，，显然无意义，故D 错误.故选：AB20cx ax b ++≥[]2,1-1213x x ≤<≤()()()()12121212222f x f x f x f x x x x x ->-⇒-<-+-()()112222f x x f x x +<+()()2F x f x x =+()()12F x F x <()()2F x f x x =+[]1,3()221ax x F x =++[]1,30a =()21F x x =+[]1,30a ≠0a >212a-≤0a >1a <-0a >1a <-0a >0a >0a <232a -≥103a -≤<103a -≤<0a <103a -≤<13a ≥-()()224184m m ∆=---=-2m ≤840m ∆=-≥Δ84010m m =->⎧⎨-<⎩1m <1m <4m =()()2244180∆=--⨯-=-<1x 2x 840m ∆=-≥2m ≤1m =220x x -=12x =20x =121121x x m +=-10．ABD解析：A 选项，，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，A 正确；B 选项，的定义域为，则，故为奇函数，图象关于原点对称，B 正确；C 选项，的定义域为，由对勾函数性质知，在上为减函数，而在上不为减函数，C 错误；D 选项，令得，解得，故有且只有两个零点，D 正确.故选：ABD 11．BCD解析：因为，所以，，所以，故A 错误；当时，，所以，所以在上单调递增，故B 正确；当时，，则，所以有无数个零点，故C 正确；由取整函数定义可得，所以，所以函数的值域为，故D 正确；故选：BCD12．解析：，显然，故，解得，0x >()1442f x x x =+-≥=-1x x=1x =()()14g x f x x x =+=+()(),00,-∞+∞ ()()11g x x x g x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭()()4g x f x =+()f x ()(),00,-∞+∞ ()f x ()()1,0,0,1-()1,1-()0f x =140x x+-=2=x ()f x ()[]g x x x =-()[]()2.1 2.1 2.1 2.130.9g -=---=---=()[]()333330g -=---=---=()()2.13g g ->-[)(),1x n n n ∈+∈N []x n =()[]g x x x x n =-=-()g x [)(),1n n n +∈N ()N x n n =∈[]x n =()[]0g x x x =-=()g x []1x x x -<≤[]01x x ≤-<()[]g x x x =-[)0,111p -≤≤B A ⊆B ≠∅112p p ≥-⎧⎨+≤⎩11p -≤≤故的取值范围为.故答案为：13． 解析：，因为，故，故，所以，当且仅当，即时，等号成立，故答案为：；.14．解析：匀速跑步的速度为米/分，匀速步行的速度为米/分，故.故答案为：15．(1)(2)解析：（1）因为，，且，所以，解得，即实数的取值范围为；p 11p -≤≤11p -≤≤6-4-()()442222f x x x x x ⎡⎤=+=--+--⎢⎥++⎣⎦(),2x ∞∈--()420,02x x -+>->+()4242x x -+-≥=+()()4224262f x x x ⎡⎤=--+--≤--=-⎢⎥+⎣⎦()422x x -+=-+4x =-6-4-,022,241,41063a t t y a t at a t ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≤≤⎩2a 6a (),022,2414,410663a t t y a t a at a t a t ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+-=+≤≤⎩,022,241,41063a t t y a t at a t ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≤≤⎩(),3-∞-[]1,3-{}22A x a x a =<<-{}17B x x =≤≤B A ⊆2271a a ⎧->⎨<⎩3a <-a (),3-∞-（2）因为，当，即，解得，此时，满足；当，则，解得，综上可得，即实数的取值范围为.16．(1)(2)解析：（1）定义在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增，又，所以，则当时，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）因为当且仅当时取等号，又，且在上单调递减，所以.17．详见解析解析：原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x ）（x ﹣2）＞0，①当2，即0＜a 时，解为：x 或x ＜2；②当2，即a 时，解为：x ≠2；③当2，即a 时，解为：x ＞2或x ，当a ＜0时，化为：（x ）（x ﹣2）＜0，解为：x ＜2．A B ⊆22a a ≥-()()120a a +-≤12a -≤≤A =∅A B ⊆A ≠∅222127a a a a ⎧<-⎪≥⎨⎪-≤⎩23a <≤13a -≤≤a []1,3-()()2,00,2-⋃()()2232f a a f -+≤-R ()f x [)0,+∞(),0-∞()20f =()()220f f -==22x -<<()0f x >()220f x ->2222x -<-<204<<x 20x -<<02x <<()220f x ->()()2,00,2-⋃()2223122a a a -+=-+≥1a =()()22f f -=()f x [)0,+∞()()2232f a a f -+≤-3a-3a ＞32＜3a＞3a =32=3a ＜32＞3a＜3a -3a综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；当a 时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）18．(1)为偶函数，证明见解析(2)在上的单调递增，证明见解析(3)解析：（1）为偶函数，理由如下：令，解得，故的定义域为，，故为偶函数；（2）任取，且，故，因为，且，所以，所以，故，，所以在上的单调递增；（3）由得，即，3a32＜3a32=32＞3a()f x ()f x ()1,+∞()[),11,∞∞--⋃+()f x 210x -≠1x ≠±()2211x f x x +=-()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞()()()()22221111x x f x f x x x +-+-===---()f x ()12,1,x x ∈+∞12x x <()()()()22222222221212122112222221211211111111x x x x x x x x x x f f x x x x x x +++----++-=-=----()()()()12122212211x x x x x x +-=--()12,1,x x ∈+∞12x x <2212121210,10,0,0x x x x x x -<-<+>-<()()()()121222122011x x x x x x +-<--()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()1,+∞2211x y x +=-221y x y x -=+211y x y -=+因为且，所以且，解得或，故值域为.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)解析：（1）在区间上单调递增，又，当时，，根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”；（2），设，可设或，则函数在上单调递增.若是的“优美区间”，则是方程的两个同号且不等的实数根.方程无解.函数不存在“优美区间”.（3），设.有“优美区间”，或，在上单调递增.若是函数ℎ(x )的“优美区间”，则，是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根.，或，20x ≥21x ≠101y y -≥+111y y -≠+1y ≥1y <-()[),11,∞∞--⋃+3a =()319f x x = []0,3()()00,33f f ==∴[]0,3x ∈()[]310,39f x x =∈∴[]0,3()319f x x =()()110g x x x=-≠[]{},0m n x x ⊆≠∣[](),,0m n ∞⊆-[](),0,m n ∞⊆+()11g x x=-[],m n [],m n ()g x 11,,11m m m n n n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩210x x -+=210x x -+= ∴()11g x x=-()()(){}221,0,0a a x h x a a xx a x +-=∈≠≠R ∣[]{},0m n x x ⊆≠∣()h x [],m n [](),,0m n ∞∴⊆-[](),0,m n ∞⊆+()211a h x a a x+∴=-[],m n [],m n ()()h m m h n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,m n ∴211a x a a x +-=()22210a x a a x -++=()()()2222Δ4310a a a a a a ∴=+-=+->1a ∴>3a <-由（*）式得.或，当时，取得最大值..222111,a am n mna a a++==+=n m∴-=== 1a>Q3a<-∴3a=n m-3a∴=。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{}210A xx =-=∣，则（ ） A ．A ∅∈ B ．1A ∈ C ．{1}A -∈ D ．{1,1}A -∈【答案】B【解析】根据属于的定义，结合子集的定义，进行判断即可【详解】集合{1,1}A =-，则A ∅⊆，选项A 错误，1A ∈，选项B 正确；{1}A -⊆，{1,1}A -=，选项C ，D 错误． 故选：B2．下列函数在()0,∞+上为增函数的是（ ） A ．()12f x x =- B ．()2xf x -= C ．()21f x x =D ．()f x x =【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数的单调性，结合函数单调性的性质逐一判断即可. 【详解】因为函数12y x =在()0,∞+上为增函数，所以函数()12f x x =-在上为减函数， 因此选项A 不正确；因为()12()2xx f x -==在()0,∞+上为减函数，所以选项B 不正确； 因为()21f x x =在()0,∞+上为减函数， 所以选项C 不正确；当()0,x ∈+∞时，()f x x x ==，显然函数在()0,∞+上为增函数， 所以选项D 正确， 故选：D3．“2022x =”是“2202320220x x -+<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别判断充分性和必要性即可.【详解】当2022x =时，2202320220x x -+=，不满足充分性；当2202320220x x -+<时，即()()120220x x --<，解得12022x <<，不能推出2022x =，不满足必要性；所以“2022x =”是“2202320220x x -+<”的既不充分也不必要条件. 故选：D.4．下列四个式子中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．y C ．22,0,0x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩D ．0,,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数【答案】C【分析】根据函数的定义，依次判断选项，即可求解.【详解】对于A 选项，2y x =，定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A 项错误；对于B 选项，y ，定义域为2010x x -≥⎧⎨->⎩无解，所以不是函数，B 项错误； 对于C 选项，22,0,0x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项正确；对于D 选项，0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数当1x =时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误． 故选:C ．5．下列说法正确的是（ ）A ．当0α=时，y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过点()0,0，()1,1C ．幂函数的图象有可能出现在第四象限D ．若幂函数y x α=在区间()0,∞+上单调递减，则0α< 【答案】D【分析】根据幂函数的性质，结合零指数幂的性质逐一判断即可,【详解】当0α=时，1y x α==此时要求0x ≠，所以y x α=的图象是一条直线是错误的，因此选项A 不正确；幂函数1y x=的图象不经过点()0,0，所以选项B 不正确；当0x >时，幂函数0y x α=>，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，所以选项C 不正确； 当幂函数y x α=在区间()0,∞+上单调递减，则有0α<，所以选项D 正确， 故选：D6．设a ，()0,b ∈+∞，A a b =+，B a b =+，则A ，B 的大小关系是（ ） A ．A B ≤ B ．A B > C ．A B < D ．A B =【答案】B【分析】平方后作差即可求解.【详解】因为A a b =+，B a b =+， 所以22220A B a b ab a b ab -=++--=>， 所以22A B >，又因为0,0A B >>，所以A B >， 故选：B . 7．函数411y x =-部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数值在(0,1)上的符号可判断BD 不正确；根据函数在(0,1)上的单调性可判断A 不正确.【详解】当01x <<时，0y <，故BD 不正确； 当01x <<时，4101y x =<-，且41y x =-为增函数，所以411y x =-为减函数，故A 不正确， 故选：C.8．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()f x =()()1f x x -≥的解集为（ ） A ．(],1-∞- B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,0-D ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先根据函数的解析式可得()()2,R f x x x =∈，再结合偶函数的性质与单调性求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，故当0x <时，()()f x f x =-=又当0x ≥时，()()2f x x =；当0x <时，()()2f x x ，故()()2,R f x x x ∈.故()()1f x x -即()()12f x f x -≥，结合偶函数性质与()f x 12x x -≥， 即()()2212x x -≥，()()3110x x -+≤，解得11,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：D二、多选题9．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A ．0e 1=与ln10=B ．2log 42=与242=C ．2511log 52=-与121255-= D ．133=与3log 31=【答案】ACD【分析】根据指对数的运算即可判断.【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A 正确，224=，2416=，故B 错误，()1122212555--==，故C 正确， 133=，故D 正确.故选：ACD.10．下列说法正确的是（ ） A ．任取x ∈R ，都有43x x >B ．函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1C ．函数()1xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象经过定点()0,2D ．在同一坐标系中，函数3xy =与函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称 【答案】BC【分析】A 选项：利用特殊值的思路，令0x =，即可得到A 不成立；B 选项：根据函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性求最大值即可；C 选项：将()0,2代入到()f x 的解析式中验证即可；D 选项：求出函数3x y =图象关于x 轴对称后的解析式即可判断D 选项. 【详解】A 选项：当0x =时，00431==，故A 错；B 选项：函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫ ⎪==⎨⎝⎭ ⎪⎝⎭⎪<⎩在(),0∞-上单调递增，()0,∞+上单调递减，所以0max 113y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故B 正确；C 选项：令0x =，则()02f =，所以()f x 的图象恒过()0,2，故C 正确；D 选项：函数3xy =图象关于x 轴对称后的解析式为133xxy ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，故D 错.故选：BC.11．不等式22x bx c x b ++≥+对任意x ∈R 恒成立，则下列关系正确的是（ ） A ．2440b c -+≤ B ．0b ≤ C ．1c ≥ D ．0b c +≥【答案】ACD【分析】将题设不等式化为标准的一元二次不等式，由其恒成立得0∆≤，再结合不等式的性质变形后判断ACD 选项即可，对于B ，则举反例排除.【详解】对于A ，将22x bx c x b ++≥+整理为()220x b x c b +-+-≥，因为22x bx c x b ++≥+对任意x ∈R 恒成立，所以0∆≤， 即()()2240b c b ---≤，整理得2440b c -+≤，故A 正确；对于B ，令1,2==b c ，则()()2124211430∆=---=-=-<，满足题意，故B 错误；对于C ，由A 知244c b ≥+，即2114b c ≥+≥，故C 正确；对于D ，2211042b b b c b ⎛⎫+≥++=+≥ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.12．已知函数()f x= ）A ．()f x 是偶函数B ．方程()3f x =有4个不同的解C ．()f x 在()0,1上单调递增D ．()f x 在(),1-∞-上单调递减【答案】ABD【分析】A 选项，根据函数奇偶性判断；B 选项，换元法利用一元二次方程求出解，作出判断；利用对勾函数，函数奇偶性及复合函数单调性判断CD 选项.【详解】因为函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，且()f x -=()f x ==，所以()f x 是偶函数，A 正确；3=，令t 13t t +=，即2310t t -+=，解得t =2x =±=±⎝⎭⎝⎭；2x =±=±⎝⎭⎝⎭，所以方程()3f x =有4个不同的解，B 正确；令t 1y t t =+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又知t =(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，根据复合函数的单调性性质可知，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，C 错误；由()f x 是偶函数，知()f x 在(1,0)-上单调递增，在(,1)-∞-上单调递减，故D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．命题“0x ∀>，210x +≥”的否定是___________. 【答案】0,210x x ∃>+<【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“0x ∀>，210x +≥”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即为0,210x x ∃>+<， 故答案为：0,210x x ∃>+<14．已知1a b +=，若0a >且0b >，则ab 的最大值为___________.【答案】14##0.25【分析】根据1a b +=≥.【详解】因为0a >且0b >，1a b +=≥ 当且仅当1a b ==时取等号， 所以14ab ≤， 所以ab 的最大值为14.故答案为：14.15．已知函数()f x 为奇函数，且在区间()0,∞+上是增函数，若()10f =．则不等式()0f x x≤的解集是______． 【答案】[)(]1,00,1-【分析】利用条件可得当10x -<<或1x >时，()0f x >，当1x <-或01x <<时，()0f x <，再利用符号法则即得. 【详解】若()0f x x≤，则()f x 与x 异号或()()00f x x =≠即可， 因为函数()f x 为奇函数，且在区间()0,∞+上是增函数，且()10f =， 所以函数()f x 在(),0∞-上也是增函数，且()10f -=．所以当10x -<<或1x >时，()0f x >；当1x <-或01x <<时，()0f x <． 所以由()f x 与x 异号或()()00f x x =≠，可得10x -≤<或01x <≤． 即()0f x x≤的解集是[)(]1,00,1-.故答案为：[)(]1,00,1-.16．当2x >时，函数14x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒在函数34y x =-的图象下方，则a 的取值范围为_______. 【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由题意，得当2x >时不等式1434x a x -<-恒成立，即1314x a x -<-，令()1x f x a -=，3()14g x x =-，分类讨论1a >和01a <<两种情况，并在在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像，由图像得到关于a 的不等式，解不等式得解【详解】由题意，得当2x >时不等式1434x a x -<-恒成立，即1314x ax -<-， 令()1x f x a -=，3()14g x x =-，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象， 当1a >时，如图所示，由图可知，x ∀∈R ，1314x ax ->-恒成立，故不满足题意； 当01a <<时，如图所示，由图可知，要2x ∀>，1314x a x -<-恒成立， 需()()22f g ≤，即213214a -≤⨯-，解得12a ≤，故102a <≤ 综上可知： a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题， 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)； ③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.四、解答题17．已知集合{}1128x A x +=≤≤，()(){}10B x x a x a =---<，a R ∈.（1）若1B ∈，求实数a 取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）01a <<；（2）[1,1]-.【解析】（1）将元素1代入集合B 中的不等式中，解不等式求解即可． （2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可. 【详解】（1）若1B ∈，则()10a a --<，得01a <<； （2）由1128x +≤≤，得013x ≤+≤，即12x -≤≤，所以{}12A x x =-≤≤，()(){}{}101B x x a x a x a x a =---<=<<+， 因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，即112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤.即实数a 的取值范围是[]1,1-.【点睛】关键点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，根据定义将充分不必要条件转化为集合关系是解决本题的关键． 18．计算：()11143250.0089--⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； (2)()()()2lg1log 3342lg30lg3log 4log 33π+--⨯+-. 【答案】(1)3 (2)4【分析】（1）根据指数幂运算的公式计算即可； （2）根据对数运算法则和换底公式计算即可.【详解】（1）原式()1112323520.233-⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭25=+3=.（2）原式()()03lg 30313π=+÷-+-3111=+-+ 4=.19．已知函数()y f x =的图象关于原点对称，且当0x ≥时，()22f x x x =-(1)试求()f x 在R 上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间. 【答案】(1)222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩(2)函数图象见解析，单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-；【分析】（1）依题意()f x 是R 上的奇函数，即可得到(0)0f =，再设0x <，根据0x >时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间； 【详解】（1）解：()f x 的图象关于原点对称，()f x ∴是奇函数，()()f x f x ∴-=-．又()f x 的定义域为R ，(0)(0)f f ∴=-，解得(0)0f =． 设0x <，则0x ->，当0x >时，2()2f x x x =-，22()()2()2()f x x x x x f x ∴-=---=+=-2()2f x x x ∴=-- ， 所以222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩； （2）解：由（1）可得()f x 的图象如下所示：由图象可知()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-；20．已知函数()2241f x mx mx =++.(1)若存在[]1,3x ∈，使得不等式()0f x ≤成立，求m 的取值范围； (2)若()0f x <的解集为(),a b ，求94a b+的最大值.【答案】(1)1,30⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(2)252-【分析】（1）将不等式()0f x ≤整理为2122m x x-≤+，即可将存在[]1,3x ∈使()0f x ≤转化为2max122m x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭，然后利用换元法求最大值即可；（2）利用三个“二次”的关系和韦达定理得到2a b +=-且a<0，0b <，然后利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）不等式()0f x ≤可整理为2122m x x -≤+，存在[]1,3x ∈使()0f x ≤，即2max122m x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭，令22x x t +=，则[]3,15t ∈，111315t --≤≤-，所以1215m ≤-，解得130m ≤-，所以m 的取值范围为1,30⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.（2）因为()f x 的解集为(),a b ，所以0m >，422ma b m+=-=-，10ab m =>，所以a<0，0b <，()941942a b a b a b ⎛⎫+=-++ ⎪⎝⎭1941259413222b a a b ⎛⎛⎫=-+++≤-+=- ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅的942b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，即45b =-，65a =-时等号成立，所以94a b+的最大值为252-.21．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入50万元，最大产量50万斤，每生产x 万斤，需其他投入()g x 万元，()2120,035216000601300,3550x x x g x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，根据市场调查，该农产品售价每万斤50万元，且所有产量都能全部售出.（利润=收入-成本）(1)写出年利润()F x （万元）与产量x （万斤）的函数解析式； (2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值. 【答案】(1)()()213050,0352505016*********,3550x x x F x x g x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=--=⎨⎪--+<≤⎪⎩；(2)当年产量为40万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为450万元【分析】（1）根据利润=收入-成本可得函数解析式；（2）分别在035x ≤≤和3550x <≤两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果. 【详解】（1）由题意得：()()213050,0352505016*********,3550x x x F x x g x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=--=⎨⎪--+<≤⎪⎩；（2）当035x ≤≤时，()()221130503040022F x x x x =-+-=--+，则当30x =时，()()max 30400F x F ==；当3550x <≤时，()160001250101250450F x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭（当且仅当1600010x x =，即40x =时取等号），()()max 40450F x F ∴==；450400>，∴当40x =，即年产量为40万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为450万元.22．已知函数()()()222x x f x x +-=.(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)判断()f x 的单调性，并用定义法证明；(3)设()52g x kx k =+-，若对任意的11,x ⎡∈⎣，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)偶函数，证明见解析；(2)()f x 在()0,∞+上单调递增，(),0∞-上单调递减，证明见解析； (3)9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据奇偶性的定义判断和证明即可； （2）根据单调性的定义判断和证明即可；（3）将对任意的11,x ⎡∈⎣，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立转化为()()12max max f x g x ≤，然后利用单调性求最值即可.【详解】（1）()f x 为偶函数，证明如下，()f x 定义域为()(),00,∞-+∞，关于原点对称，()()()()()()()222222x x x x f x f xx x -+---+-===-，所以()f x 为偶函数. （2）()222441x f x x x -==-，()f x 在()0,∞+上单调递增，(),0∞-上单调递减，证明如下， 令12x x >，则()()()()2112122222121244411x x x x f x f x x x x x +--=--+=， 当120x x >>时，210x x +>，120x x ->，则()()12f x f x >， 当210x x <<时，210x x +<，120x x ->，则()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,∞+上单调递增，(),0∞-上单调递减.（3）因为对任意的11,x ⎡∈⎣，()()12f x g x ≤，所以()()12maxf xg x ≤， 又存在[]20,1x ∈，()()12f x g x ≤，所以()()12max max f x g x ≤，因为()f x 在在()0,∞+上单调递增，所以()(1max 12f x f ==， 当0k >时，函数()g x 单调递增，所以()()2max 15g x g k ==-，152k ≤-，解得902k <≤；当0k =时，()5g x =，152≥成立； 当0k <时，函数()g x 单调递减，所以()()2max 052g x g k ==-，1522k ≤-，解得0k <； 综上可得，实数k 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。