2020-2021学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2020-2021学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

2．（3分）下列方程中有实数解的方程是（）

A

．

＝B．+＝2C．x3

+1＝0D．x2

+x+1＝0

3．（3分）已知平行四边形ABCD，那么下列结论中正确的是（）

A

．

与是相等向量B．

||＝

||

C

．

与是相反向量D

．

与是相等向量

4．（3分）下列命题正确的是（）

A．任何事件发生的概率为1

B．随机事件发生的概率可以是任意实数

C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D．不可能事件在一次实验中也可能发生

5．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．直角三角形

6．（3分）下列命题中，假命题是（）

A．对角线互相垂直的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相平分的四边形是正方形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．（3分）已知函数f（x）＝x+1，那么f（）＝．

8．（3分）一次函数y＝x+1的函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减

小”）

9．（3分）直线y＝﹣2x﹣3向上平移个单位能与直线y＝﹣2x+2重合．

10．（3分）方程x4

+2x2

﹣3＝0的实数根是．第2页（共4页）11．（3

分）用换元法解方程

+＝3，如果设y

＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．12．（3分）将π

、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放

在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．

13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它

们的横坐标的取值范围是．

14．（3分）小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的

是一个三位数，其的百位数是7，则这个凸多边形的边数为．

15．（3分）如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为cm．

16．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之

间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，

那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．

17．（3分）如图，直角梯形ABCD，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝2，将△ABD沿着直线BD

翻折，点A落在直角梯形ABCD的中位线EF上，则BD的长为．

18．（3分）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为

倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD是倍长对角线四

边形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四边形ABCD中最小的

内角的度数是．

三、解答题（本大题共7题，满分46分）

19．（5分）解方程：+1＝x．第3页（共4页）20．（5

分）解方程组：．

21．（5分）如图，点E、F在平行四边形ABCD对角线AC上，且AE＝CF，

（1

）在图中求作：

﹣（不要求写出作法，要写出结果）．

（2）如果把图中线段都画成有向线段，

那么在这些有向线段表示的向量中，与

+相等的向量是．

22．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来

市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完

成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原

计划平均每年的绿化面积．

23．（7分）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、

DB、BC、AC上的中点．

（l）求证：线段EG、FH互相平分；

（2）四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．

24．（8分）如图，已知点A位于第一象限，且在直线y＝2x﹣3上，过点A作AB⊥x轴垂足

为点B，AC⊥y轴垂足为点C，BC

＝．

（1）求点A坐标；

（2）如果点E位于第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，点D在y轴上，坐标平面内是否第4页（共4页）存在点F，使得四边形ADEF是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

25．（10分）如图1，直角梯形ADFE，DF∥AE，∠DAE＝90°，∠E＝60°，点B在底边

AE上，AD＝AB＝4cm，BE＝2cm，过点B作底边AE的垂线交EF的延长线于点G．

（1）求线段GC的长度；

（2）联结AC，点P从点A出发，沿AC

方向匀速运动，速度为cm/s，当点P到达点

C后即停止运动，设运动时间为t．

①如图2，当点P在∠AEG的角平分线上，求t的值；

②如果在线段EF上存在点Q，使得四边形APQB是平行四边形，请直接写出平行四边

形APQB的面积．第1页（共12页）2020-2021学年上海市长宁区八年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）

1．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从

左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y

轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k

＝﹣2，b＝3，即可推出其图象经过一、二、四象限．

【解答】解：由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，

∴其图象经过一、二、四象限．

故选：B．

【点评】本题考查一次函数的性质，需要理解掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）中k、b的

意义．

2．【分析】方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即可判断A；移项得出＝2﹣，两边

平方得出3﹣x＝4﹣

4+x﹣5，整理后再两边平方，再整理后得出x2

﹣8x+24＝0，根

据根的判别式即可判断B；根据立方根求出方程x3

+1＝0的解，即可判断C；根据根的判

别式即可判断D．

【解答】解：A

．

＝，

方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，

即x＝2，

经检验x＝2是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；

B．+＝2，

移项得：＝2

﹣，

两边平方得：3﹣x＝4﹣

4+x﹣5，

整理得：

2＝x﹣2，

两边平方得：4（x﹣5）＝x2

﹣4x+4，

即x2

﹣8x+24＝0，

∵Δ＝（﹣8）2

﹣4×1×24＝﹣32＜0，

∴此方程无实数解，

即原方程无实数根，故本选项不符合题意；第2页（共12页）C．x3

+1＝0，

移项，得x3

＝﹣1，

解得：x＝﹣1，

即原方程有实数解，故本选项符合题意；

D．x2

+x+1＝0，

∵Δ＝12

﹣4×1×1＝﹣3＜0，

∴此方程无实数解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了立方根，解分式方程，解无理方程，根的判别式等知识点，能把分

式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．

3．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行以及平面向量的基本知识解答．

【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，AD＝BC，AD∥BC．

A、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，

且

与方向不同，

则

≠，故不符合题意．

B、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不

一定等于BD，则

||＝

||不一定成立，故不符合题意．

C

、

与是相等向量，故不符合题意．

D、由AD＝BC，AD∥BC

知，

与是相等向量，故符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平面向量和平行四边形．注意：相等的向量需要具备两个条件：

一是向量的模相等；二是向量的方向相同．

4．【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；

B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；

D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，

故选：C．

【点评】

考查了随机事件发生的概率的知识，属于基础知识，比较简单．第3页（共12页）5．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．菱形是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、

正方形、长方形等等．

6．【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，

故选：C．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．

【解答】解：∵f（x

）＝x+1，

∴f

（

）＝

×+1＝2+1＝3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题的关键．

8．【分析】根据k的值和一次函数的性质即可得到答案．

【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，

∴函数值y随自变量x的增大而增大，

故答案为：增大．

【点评】本题考查一次函数的性质：一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x

的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．

9．【分析】根据上加下减法则可得出答案．

【解答】解：∵直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x+2，