2017-2018学年上海市长宁区八年级下期末数学试卷(有答案)

1 2017-2018学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 函数y=（k-2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）

A. 𝑘>2 B. 𝑘<2 C. 𝑘=2 D. 𝑘≠2

2. 函数y=2x-1的图象经过（ ）

A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限

C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A. 𝑥3+3=0 B. 𝑥2+3=0 C. 1𝑥2−3=0 D. √𝑥+3=0

4. 已知向量𝑎⃗ 、𝑏⃗ 满足|𝑎⃗ |=|𝑏⃗ |，则（ ）

A. 𝑎⃗ =𝑏⃗ B. 𝑎⃗ =−𝑏⃗ C. 𝑎⃗ //𝑏⃗ D. 以上都有可能

5. 事件“关于y的方程a2y+y=1有实数解”是（ ）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对

6. 下列命题中，假命题是（ ）

A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形

C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形

D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7. 已知函数f（x）=√2𝑥+1，则f（√2）=______．

8. 已知一次函数y=1-x，则函数值y随自变量x的增大而______．

9. 方程x4-16=0的根是______．

10. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．

11. 用换元法解方程𝑥𝑥−1+𝑥−13𝑥=52，若设y=𝑥𝑥−1，则原方程可以化为关于y的整式方程是______．

12. 木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．

13. 已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．

1 14. 若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．

15. 如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．

16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．

17. 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．

18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）

19. 解方程：3-√2𝑥−3=x．

1 20. 解方程组：{𝑥−𝑦=1(2)𝑥2−𝑥𝑦−2𝑦2=1(1)

21. 如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE=DF，设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑎⃗ ，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏⃗ ，𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑐⃗ ．

（1）填空：图中与𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______；

（2）填空：𝑏⃗ -𝑎⃗ =______．

（3）求作：𝑏⃗ +𝑐⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）

22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？

1 23. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．

（1）求证：FG∥DE；

（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．

24. 在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移52个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．

（1）求直线l的表达式；

（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．

25. 已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．

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（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；

（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．

1 答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：由题意得：k-2≠0，

解得：k≠2，

故选：D．

根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．

此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2.【答案】C

【解析】

解：∵2＞0，

∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；

又∵-1＜0，

∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，

∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；

故选：C．

根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．

本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

3.【答案】A

【解析】

解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；

B、平方不能为负数，无实数根，错误；

C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；

D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；

1 故选：A．

根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．

本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．

4.【答案】D

【解析】

解：若向量、满足||=||，

可得：=，或=-，或∥，

故选：D．

利用单位向量的定义和性质直接判断即可．

此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．

5.【答案】A

【解析】

解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．

∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．

故选：A．

根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．

本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6.【答案】B

【解析】

解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；

B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；

C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；

D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；

故选：B．

根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．

1 此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．

7.【答案】3

【解析】

解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，

故答案为：3．

根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．

8.【答案】减小

【解析】

解：∵k=-1＜0，

∴函数值y随自变量x的增大而减小，

故答案为：减小

根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．

本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

9.【答案】±2

【解析】

解：∵x4-16=0，

∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，

∴x=±2，

∴方程x4-16=0的根是±2，

故答案为±2．

方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．

本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．

10.【答案】x＜2

【解析】

解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，

所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，

故答案为：x＜2