2023-2024学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2023-2024学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。1．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1，那么这个一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限2．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．B．x2+2x+3＝0C．D．3．（3分）下列等式中不正确的是（）A．B．﹣（﹣）＝C．（+）+＝+（+）D．+（﹣）＝﹣4．（3分）下列说法正确的是（）A．不确定事件发生的概率为0.5B．“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件5．（3分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC6．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AD＝a，BC＝b．下列两个说法：①AC＝（a+b）；②S梯形ABCD＝，则下列说法正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7．（2分）直线y＝2x﹣3的截距是．8．（2分）二项方程2x3﹣16＝0在实数范围内的解是．

第2页（共4页）9．（2分）关于x的方程（a+2）x＝8（a≠﹣2）的解是．10．（2分）用换元法解方程中，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是．11．（2分）方程＝2﹣x的根是．12．（2分）某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是．13．（2分）如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是．14．（2分）已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为24cm，那么菱形的面积为cm2．15．（2分）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程．16．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝10，点E、F分别是AB、CD的中点，那么EF的长为．18．（2分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝度．三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）解方程：．

第3页（共4页）21．（6分）已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上．（1）填空：+＝；﹣＝；（2）求作：+﹣．22．（6分）甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？23．（6分）寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6：00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）图中的a＝，b＝；（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12：30之前到达目的地？请说明理由．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

第4页（共4

页）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（11分）已知边长为的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图所示），设AP＝x，△PEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．

第1页（共13页）2023-2024学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。1．【分析】根据k、b的符号判断即可．【解答】解：一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴这个一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象，明确k、b的符号与一次函数所经过的象限是解题关键．2．【分析】选项A：移项后根据算术平方根具有非负性判断即可；根据根的判别式即可判断选项B；方程两边平方后得出2x+3＝x2，求出方程的解，再进行检验即可判断选项C；方程两边都乘x﹣1求出x＝1，再进行检验即可判断选项D．【解答】解：A．+3＝0，＝﹣3，∵算术平方根具有非负性，∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；B．x2+2x+3＝0，Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；C．＝x，方程两边平方得：2x+3＝x2，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，经检验：x＝3是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，所以此方程有实数根，故本选项符合题意；D．＝，方程两边都乘x﹣1，得x＝1，经检验x＝1是增根，即此方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：C．

第2页（共13页）【点评】本题考查了解无理方程，根的判别式和解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．3．【分析】根据平面向量的运算法则作答．【解答】解：A、，符合题意；B、﹣（﹣）＝，不符合题意；C、（+）+＝+（+），不符合题意；D、+（﹣）＝﹣，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量，实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中．4．【分析】根据随机事件以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故不符合题意；B、“顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，故不符合题意；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，故符合题意；D、“取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．5．【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．

第3页（共13页）6．【分析】过D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据平行四边形的性质得到AD＝CE，AC＝DE，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，得到△BDE是等腰直角三角形，求得AC＝BD＝BE＝（AD+BC）＝（a+b）；故①正确；过D作DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形到现在得到DH＝BE＝（a+b），于是得到S梯形ABCD＝（AD+BC）•DH＝（a+b）（a+b）＝，故②正确．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴AC＝BD＝BE＝（AD+BC）＝（a+b）；故①正确；过D作DH⊥BC于H，∴DH＝BE＝（a+b），∴S梯形ABCD＝（AD+BC）•DH＝（a+b）（a+b）＝，故②正确；故选：C．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键．二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7．【分析】由一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b，可求解．【解答】解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关

第4页（共13页）系式．8．【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵2x3﹣16＝0，∴2x3＝16，∴x3＝8，则x＝＝2，故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．9．【分析】根据a≠﹣2，得到a+2≠0，方程两边都除以（a+2）即可求得方程的解．【解答】解：∵a≠﹣2，∴a+2≠0，方程两边都除以（a+2）得：x＝，故答案为：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，注意等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍然是等式．10．【分析】分式方程中，设，将原方程化为y+＝5两边再乘以y，整理后即可．【解答】解：分式方程中，设，则原方程可变为：y+＝5，两边都乘以y得，y2﹣5y+1＝0，故答案为：y2﹣5y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义以及等式的性质是正确解答的关键．11．【分析】两边平方得出x+4＝（2﹣x）2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝2﹣x，两边平方，得x+4＝（2﹣x）2，整理得：x2﹣5x＝0，

第5页（共13页）解得：x＝0或5，经检验x＝0是原方程的解，x＝5不是原方程的解，故答案为：x＝0．【点评】本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，共7人，∴选出一人做组长，则组长是女生的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1080°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．14．【分析】由菱形的性质可得BO＝12cm，AC⊥BD，由勾股定理可求AO的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝13cm，BD＝24cm，∴BO＝12cm，AC⊥BD，由勾股定理得：AO＝＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝120（cm2），故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形面积是解题关键．15．【分析】根据上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，列方程即可．