2023-2024学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末

数学试卷

一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1．（2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A．y＝x2

B．y＝3C

．D．y＝1﹣2x

2．（2分）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）

A

．B

．C

．D

．

3．（2分）下列事件中，属于确定事件的是（）

A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于0B．太阳东升西落

C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上D．买一张彩票，中500万大奖

4．（2分）下列说法中，正确的是（）

A

．如果

和

是相反向量，那么B

．如果

和

是平行向量，那么

C

．如果

，那么D

．如果

，那么

5．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列一个条件后，不能

判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．AD＝ABB．∠BOC＝90°C．∠ABC＝∠BCDD．∠ADB＝∠CDB

6．（2分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路

程y（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），

则他（）

第2页（共4页）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校

C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校

二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）

7．（3分）一次函数y＝x﹣3的截距为．

8．（3分）方程3x3

＝81的根是．

9．（3

分）如果把直线沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式为．

10．（3分）关于x的方程a2

x+x＝1的解是．

11．（3

分）用换元法解方程

，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．

12．（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形．

13．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．

14．（3分）已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为．

15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC

＝12，BC＝18，那么DF的长为．

16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，联结AE，

CF，那么四边形AECF的面积等于．

17．（3分）新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75°，得到线段PQ；将线段PQ绕点Q

逆时针旋转75°，得到线段QP

1，旋转后的线段PQ

1和QP

1所在的直线交于点M，我们称点M为线段

PQ的“双旋点”．如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点B，那么线段AB在第一

象限的“双旋点”N的坐标为．

第3页（共4页）18．（2分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D

的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．

三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）

19．（6分）解方程：．

20．（6

分）解方程组：．

21．（6分）如图，在△ABC中，点D为边AC

的中点，设

，．

（1

）试用向量

，

表示下列向量：＝

；＝；

（2

）求作：．（画图表示并写出结论，不必写作法）

22．（6分）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐

树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果

提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？

四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）

23．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．

第4页（共4页）24．（12分）小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例如，其两组对边的平方和相等．

（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O．求证：AB2

+CD2

＝BC2

+AD2

；

（2）小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”．如图2，过点C分别作正方形ABCD

与正方形CEFG，且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4．

①联结BD、EG，请你判断四边形BEGD是否为“垂美四边形”？并说明理由；

如果BE＝6，那么DG＝．

②当0°≤∠BCG≤180°时，分别取DG、BE的中点M、N，联结MN，求MN长度的取值范围（直

接写出答案）．

第1页（共11页）2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1．【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．

【解答】解：A．y＝x2

不是一次函数，不符合题意；

B．y＝3不是一次函数，不符合题意；

C、y

＝不是一次函数，不符合题意；

D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

2．【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可．

【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意；

B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意；

C中方程不是有理方程，则C不符合题意；

D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3．【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可．

【解答】解：A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于等于0，所以“在实数中任取一个数，这个

数的平方大于0”是随机事件，故本选项不符合题意；

B．“太阳东升西落”是必然事件，故本选项符合题意；

C．“掷一次骰子，点数为6的一面朝上”是随机事件，故本选项不符合题意；

D．“买一张彩票，中500万大奖”是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

4．【分析】根据平面向量的相关定义与性质逐一判断即可．

【解答】

解：如果

和

是相反向量，那么，故选项A错误；

如果

和

是平行向量，那么

和方向相同或相反，模不一定相等，故选B错误；

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由

无法得到

＝，因为方向不一定相同，故选项C错误；

如果

，那么，正确，故选项D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的相关定义与性质是解题的关键．

5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．

【解答】解：A、当AD＝AB时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B、当∠BOC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，

∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故C符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC＝∠CDB，∴CD＝CB，平行四边形ABCD是菱

形，故选项D不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

6．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求

出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．

【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）

＝2000÷10

＝200（m/min），

若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），

则可以节约6﹣2＝4（min），

∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，

∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校．

故选：B．

【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．

二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）

7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．

【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．

第3页（共11页）8．【分析】运用立方根知识进行求解．

【解答】解：两边都除以3，得x3

＝27，

开立方，得x＝3，

故答案为：x＝3．

【点评】此题考查了运用立方根进行有关方程求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

9．【分析】根据上加下减的法则可得出答案．

【解答】解：y

＝x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y

＝x+1+3

＝x+4，

故答案为：y

＝x+4．

【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加

下减，左加右减．

10．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：方程合并得：（a2

+1）x＝1，

解得：x

＝，

故答案为：

【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．【分析】

由已知＝y

，则原方程化为＝1，方程两边乘y即可得答案．

【解答】

解：设＝y

，则原方程化为：﹣3y＝1，

方程两边乘y得：1﹣3y2

＝y，

即3y2

+y﹣1＝0，

故答案为：3y2

+y﹣1＝0．

【点评】本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键．

12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．

【解答】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，

解得n＝8．

故答案为：八．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外

角和都是360°．