2022-2023学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷答案解析
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第1页（共4页）2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共6题，满分18分）
1．（3分）下列方程中，属于无理方程的是（）
A．B．C
．D．x＝0
2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．直线y＝2x﹣1与直线y＝x+2有公共点
B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3
C．任取一个实数，它的平方小于零
D．打开电视时正在播放广告
3．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是（）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＞﹣2D．m＜﹣2
4．（3分）下列方程中，x＝1是它的根的方程为（）
A
．B．2x3
﹣6＝0C
．D
．
＝
5．（3分）下列判断中，不正确的是（）
A
．
＝B
．
＝
C．如果
||＝
||
，那么D
．+
（
）＝（
）
6．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝90°，AB∥CD，∠B＝∠D，如果添加一个条件，
即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A．∠D＝90°B．AB＝CDC．BC＝CDD．AC＝BD
二、填空题（本大题共12题，满分36分）
7．（3分）方程x3
﹣27＝0的根是．
8．（3分）判断点（2，3）是否在函数y＝2x﹣7的图象上．（填“是”或“否”）
9．（3分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．
10．（3分）方程（x+1）＝0的根是．
11．（3
分）用换元法解分式方程
时，如果设，那么原方程可以化
为关于y的方程是．第2页（共4页）12．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是．
13．（3分）在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质
地、大小、背面完全相同，现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．
14．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别是边AC、AB的中点，如果AB长
为26，AC：CB＝12：5，那么中位线EF的长为．
15．（3分）某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元．如果设每年降价的百分率
均为x（x＞0），则由题意可列方程：．
16．（3分）已知f（x）＝kx+b（k≠0），如果f（﹣1）＞f（2），且f（2）＝0，那么不等式
kx+b＞0的解集是．
17．（3分）如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为平方厘米．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴
的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴
等距点”，例如点P（2，2）与点Q（﹣2，﹣3）为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标
为（﹣3，2），如果点B在直线y＝x﹣1上，且A、B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为．
三、解答题（本大题共8题，满分66分）
19．（6
分）解方程：．
20．（7
分）解方程组：．
21．（7分）如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于
点D，AC、BD交于点O，联结CD．
（1
）设
，
．试用向量
、
表示下列向量：＝
，＝，＝
，＝．
（2）如果∠BAD＝120°，
||＝1，那么
||＝．第3页（共4
页）22．（8分）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便
宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商
品后，共赚了11000元．
（1）设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是；
（2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品
各多少件．
23．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作EF⊥
BC，交BC于点F，联结BE，如果设CF＝x，△ABE面积为y，那么可得y关于x的函
数图象（如图2所示）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；
（2）求△ABC的面积及矩形对角线AC的长．
24．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点，联结EF、FG、GH、HE．
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）如果AD＝3，BC＝5，且EF⊥FG，求四边形EFGH的面积．第4页（共4
页）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy
中，直线与x轴和y轴分别相交于点A
和点B，∠OBA的平分线BP交OA于点C，点C坐标（m，0），点P与点B关于点C
对称．
（1）求m的值；
（2）求图象经过点P的反比例函数解析式；
（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形ADBP是平行四边形，那么点D的坐标是.（请将点D的坐标直接填写在空格内）
26．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝3，BC＝7，∠B＝60°．求
证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）点M是直线AB上的一点，直线DM交直线BC于点N．
①当点M在线段AB的延长线上时（如图2），设BM＝x，DM＝y，求y关于x的函数解
析式并写出定义域；
②如果△AMD是等腰三角形，求△BMN的面积．第1页（共16页）2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，满分18分）
1．【分析】根据方程的相关知识对四个选项进行判断．
【解答】解：A属于一元二次方程，所以不是无理方程，不符合题意；
B属于无理方程，符合题意；
C属于分式方程，所以不是无理方程，不符合题意；
D属于一元一次方程，所以不是无理方程，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义、无理方程的知识、分式方程的定义、一
元一次方程的定义．
2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、直线y＝2x﹣1与直线y＝x+2不平行，所以它们有公共点，是必然事件，
不符合题意；
B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意；
C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意；
D、打开电视时正在播放广告，是随机事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条
件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．【分析】依据题意，由一次方程无解，从而m+2＝0，故可得解．
【解答】解：由题意，∵（m+2）x＝1无解，
∴m+2＝0．
∴m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解．
4．【分析】选项A和选项D把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
选项B求出x3
＝3，再求出方程的解即可；选项C
求出＝﹣1，再求出方程无解即可．第2页（共16页）【解答】解：A
．＝0，
x2
﹣1＝0，
解得：x＝±1，
经检验x＝1是增根，x＝﹣1是方程的解，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；
B．2x3
﹣6＝0，
2x3
＝6，
x3
＝3，
解得：x
＝，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；
C．+1＝0，
＝﹣1，
不论x为何值，x的算术平方根不能为负数，
所以此方程无解，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；
D
．
＝，
方程两边都乘x+1，得x2
＝1，
解得：x＝±1，
经检验x＝﹣1不是方程的解，x＝1是方程的解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了方程的解，解无理方程和解分式方程等知识点，能求出方程的解是
解此题的关键．
5．【分析】根据平面向量的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：∵
＝
，
，，
∴A、B、D正确，
∵
||＝
||，
∴
或，
故C错误，
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．
6．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠C，根据平行四边形的判定，矩形的判定以及正第3页（共16页）方形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠A＝∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴添加BC＝CD，
∴四边形ABCD是正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握各判定
定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，满分36分）
7．【分析】先移项，再开立方即可．
【解答】解：x3
﹣27＝0，
x3
＝27，
x
＝＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．
8．【分析】把点坐标代入解析式通即可判断点是否在函数图象上．
【解答】解：当x＝2时，y＝2x﹣7＝﹣3，
所以（2，3）不在函数y＝2x﹣7的图象上．
故答案为：否．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标一定适合函数的解析式是
解题的关键．
9．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，然后对选项进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过一、二、三象限，
∴b＞0
．
