高中数学(对数函数)学案8 苏教版必修1 学案

对数函数
教学目标:(1)运用对数函数的性质解对数方程及对数不等式;
(2)体会数形结合的运用.
教学重点: 解对数方程及对数不等式
教学过程
一.复习回顾
1.假设0＜a ＜1,函数)5(log +=x y a 图象不过( )
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2.x y a log =的图象与x y b log =的图象关于x 轴对称,那么a 与b 的关系.
3.不等式0＜4log m ＜4log n 那么m,n,1的大小关系.
4.不等式)2lg(x -＞1的解集为.
二.例题
例1.解以下关于x 的方程:
1.)2(log )1(log 222--=+x x x
2.)32lg()1lg()12lg(2-=-++x x x
3.4512=-x
4.01776=--⋅-x x
反思:
例2解以下关于x 的不等式: 1.)6(log 21x ＜)74(02
1-x g l 2 12)32(-x ＞7
反思:
例3.)1(log 1-=x y a ,)23(log 2x y a -=,y 1＞y 2时,求x 的X 围.
反思:
例4.方程3lg =+x x 根的情况是( )
A.有两正根
B.有一正根一负根
C.仅有一正根
D.没有实根
三.课堂练习
1.解以下方程
①)12(log )3(log 22+=x x ②)2(log )12(log 255-=+x x ③)1lg(1lg -=-x x
2解以下方程
①27353=+x ②1222=x ③0231=--x
四.课堂小结。

22 •说明：由换底公式可得以下常见结论 (也 称变形公式)① log a b log b a 1 ；② log a m b n —log ab ;m ③ log b a^og a x log b X3.换底公式的意义是把一个对数式的底数 改变，可将不同底问题化为同底，便于使用 运算法则，所以利用换底公式可以解决一些 对数的底不同的对数运算。

【精典范例】例1:计算(1) log 8 9 log s 32(2) log 4 9 log 27 25 log 12516(3) (log 4 3 log 83)(log 3 2 log 92) log 1 4 322分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对 数换底公式求解。

点评：当一个题目中同时出现指数式和对数式 时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上， 在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化 为对数式，或将对数式转化为指数式， 这正是数 学数学转化思想的具体1.利用换底公式计算： (1) log 2 5 log 5 4 (2) log 2 25 log 3^ log 5- 8 9第二十二课时对数(3)学习要求1•初步掌握对数运算的换底公式及其简单 应用。

2 •培养学生的数学应用意识。

自学评价1 .对数换底公式lOg a N lOg m Nlog m a⑶换底公式的正用与逆用； (4)变形公式可简化运算。

例2 ： 1)已知log 312 a ，试用a 表示log 3 24 (2) 已知 log 3 2 a , 3b 5，用 a 、b 表 示 log 3 .. 30 (3) 已知 log 18 9 a,18b 5,用 a,b 表示 log 36 45 2.求证：log 34点评：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：⑴针对具体问题，选择恰当的底数；⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用；1log4 3 3. lg4 lg5lg 20 (lg5)2原始量的一半•我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14C的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代•分析：【选修延伸】一、对数的应用例3:如图，2000年我国国内生产总值（GDP为89442亿元•如果我国GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？1998-2002年我国GDP数据图思维点拔:有关增长率问题，满足关系式y m（1 a）x，其中m是增长（降低）前的量，a为增长率（降低率），x为增长（降低）次数，y是增长（降低）后的量，要求a或x需要对等式两边取对数，选择恰当的底数是关键，在解题过程中，常取常用对数。

对数函数图形及性质
学习目标：
1 掌握某些)x (f log y a =的单调性
2 图形平移，对称 翻折变换在对数函数上的应用
3 理解对数函数与指数函数互为反函数
问题1 类比3
2x x
2
2y +-=单调区间的研究方法。

研究以下函数的单调区间
（1）)32x x (log y 22+-= （2）)1x x (log y 2
2
1+-= （3）23x log y =
总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：
问题2 请画出下面函数的图像
（1） )1x (log y 2-= （2） )x (log y 2-= （3）x log y 2
1-=
（4）x log y 3
1= （5）x log y 3=
问题3 在指数函数x
2y = 中，x 是自变量，y 为因变量。

如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由
请你进行本节课知识块和数学方法汇总;
课堂效果大阅兵：
1 试求4)3x x (log y 2
a +-=的值域和单调区间
2 试写出函数)x 2(log y 2-=图像怎样由)x (log y 2-=图像演变而来，并作出图像
3 试作出 写出)x (log y 2
1=图像怎样演变成y=)
1x (log 2
1-的图像 并画出图像
写出)x (log y 2
1=怎么演变成1x log y 2
1-=的图像。

并画出最终函数的图像。

高一数学对数函数的性质班级：姓名：学号：学习任务：1.熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数有关的函数值域与单调区间。

2.会解一些简单的对数方程。

课前预习：1.将函数x y2log 的图像向平移2个单位，就得到函数)2(log 2x y 的图像2.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为3.若),10(,132log a a 则a 的取值范围是4.函数)3(log 21xy 的定义域为5.若函数)1,0)(1(log )(aa x x f a 的值域与定义域都是1,0，则a 等于6.若],21,0[),12(log )(21x x x f 则其值域为合作探究：学点一：求与对数函数相关的复合函数定义域例1：求下列函数定义域（1）3)1(log 12xy （2）)23(log )12(x yx （3）)34(log 5.0x y 学点二：对数函数单调性的应用例2：求证：函数)12(log 21x y 在其定义域上是单调减函数例3：已知函数)1,0)(1(log )(a a a x f x a 求(1))(x f 的定义域（2）讨论)(x f 的单调性学点三：对数函数的最值问题例4：求下列函数的值域（1）)1(),12lg(x x y（2）)1(log 25.0x y（3）)2,0[(),32lg(2x xx y 例5：求函数2lg lg )(2x x x f 在100,1内的最值变式训练：已知函数]100,1[,lg )(x x x f ，求函数1)()]([)(22x f x f x g 的最值自我检测：1.已知,lg )(x x f 则)2(),31(),41(f f f 的大小关系为2.若函数)10(log )(a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 为3.已知函数)2(log ax y a 在区间]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是4.函数)(),1(log 22R x x x y 的奇偶性为5.若函数)(x f 的定义域为),1,0[则)]3([log )(21x f x F 的定义域为6.已知函数),1,0(11log )(a a x mx x f a 在其定义域),1()1,(上是奇函数，（1）求m 的值（2）判断)(x f 在区间),1(上的单调性，并加以证明7.设,0,0y x 且,212y x 求函数)148(log 221y xy的最大值与最小值学后反思：。

2012高一数学 对数函数（4）学案学习目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，能感受出科学的发展源于实际生活。

2．初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 3．能理解对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质。

课前预习：1．下列大小关系中正确的是 （ ） A ．0.43<30.4<log 40.3 B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.432．与函数y ＝10lg(x-1)的图象相同的函数是 （ ）A ．y ＝x －1B ．y ＝|x －1|C ．y ＝11+-x xD ．y ＝211⎪⎪⎭⎫⎝⎛--x x3．函数y ＝5-x与y ＝－log 5x 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．直线y ＝x 对称C ．原点对称D ．直线x ＋y ＝0对称4．如图是对数函数y ＝log a x 当底数a 的值分别取3，34，53，101时所对应图象，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是 （ ）A ．3，34，53，101B ．3，34，101，53 C ．34，3，53，101D ．34，3，101，535．比较大小：（1）log 0.27__________log 0.29（2）log 85_______________lg4问题解决：例1、已知函数y ＝log [ax 2＋2x ＋(a －1)]的值域是[0，＋∝），则参数a 的值为__________。

例2、已知f (x)＝log 3122++++cx x bax x ，是否存在实数a ，b ，c ，使f(x)同时满足下列三个条件：（1）定义域为R 的奇函数； （2）在[1，＋∝）上是增函数； （3）最大值为1。

若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由。

对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解． 教学重点，难点重点:理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点:由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质． 教学过程一、课题引入1．复习对数概念：将23 = 8，2－2 =41，431⎪⎭⎫⎝⎛= 81 换成对数式；将3log 9 = 2，21log 8 = －3，2log 161= －4 换成指数式． 2．复习指数函数的概念、图像和性质：什么叫指数函数？它的定义域、值域分别是什么？画出y = 2x 、y = x⎪⎭⎫⎝⎛21的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质．3．函数y = 2x有没有反函数？若有，它的反函数是什么？函数y=a x （a ＞0，a ≠1）的定义域x ∈R ，值域y ∈（0，+∞）．将指数式y=a x 化为对数式x=log a y ，所以函数y=a x （a ＞0，a ≠1）的反函数为y=log a x （x ＞0）1. 定义：函数)1,0()(≠>=a a a x f x的反函数)1,0(log )(1≠>=-a a x x fa 叫做对数函数．因为对数函数y=log a x 是指数函数y=a x 的反函数， 所以要说明以下两点：（1）对于底数a ，同样必须满足a ＞0且a ≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R ，值域为R +．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R +，值域为R ．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？二、例题讲解x … 1 2 3 4 …y=log2x …-3 -2 -1 0 1 1.59 2 …x … 1 2 3 10 …y=lgx …-1 -0.70 0 0.30 0.48 1 …x … 1 2 3 4 …… 3 2 1 0 -1 -1.59 -2 …因为对数函数y=log a x 与指数函数y=a x互为反函数，所以它们的图象关于Y=X 对称，因此我们要画出和y=a x的图象关于Y=X对称的曲线，就可以得到y=log a x的图象因此得到：一般地，对数函数y=log a x 在其底数及这两种情况的图象和性质如下表所示a>10<a<1图象性质⑴定义域：（0，+∞）⑵值域：R⑶过点（1，0），即当x=1时,y=0. ⑷在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数例2 求下列函数的定义域：(其中a>0,a ≠1)(1) y=log a x 2 (2) y=log a (4-x)练习1 求函数y=log a (9-x 2)的定义域 例3 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , 且a ≠1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54 ⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.4x1y 10 y x练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例4填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0思考：log a b>0时a、b的范围是____________,log a b<0时a、b的范围是____________。

高中数学6.3 对数函数教案教案名称：高中数学6.3 对数函数教学教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 掌握对数函数的图像、变化规律及其应用。

3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学重点：1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的图像和变化规律。

教学难点：1. 理解对数函数与指数函数之间的关系。

2. 掌握对数函数图像在平面直角坐标系中的绘制方法。

教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是对数。

让学生了解对数是一个表示底数乘积的幂次方，强调在实际问题中，我们需要掌握对数运算和对数函数的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出零次方、一次方等特殊情况下的值。

Step 2：定义与性质（15分钟）介绍什么是对数函数及其基本性质。

讲解如何根据底数大小确定对数函数增减性及奇偶性，并通过具体例子演示，让学生掌握对数函数的定义和性质。

特别是要强调对数函数与指数函数之间的关系，引导学生理解它们之间的联系和区别。

Step 3：图像绘制（20分钟）详细讲解对数函数在平面直角坐标系中的图像及其变化规律。

通过演示和讲解，让学生深入理解对数函数的图像特点和变化趋势，并能够独立进行绘制。

同时，教师可以提供一些实例，让学生通过观察、分析和推理来确定图像的形状和位置。

Step 4：应用分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。

例如，在一个 pH 值计算问题中求出氢离子浓度等参数。

教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。

通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。

Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及对数函数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。

教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。

Step 6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。

第9课时对数函数(1)教学过程一、问题情境某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞?10万个细胞?……不难发现:分裂次数y是要得到的细胞个数x的函数,即y=log2x.二、数学建构问题1这个函数有什么特征?(引导学生观察这个函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义)对数函数的定义:一般地,函数y=log a x(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).问题2y=2log2x和y=log5这两个函数是否为对数函数?(都不是,对数函数的定义与指数函数的定义类似,都是形式定义,要注意辨别.此处加深对概念的理解,但只需点到为止,避免挖深、拓展、引入复合函数的概念)问题3当a>0且a≠1时,函数y=a x与y=log a x的定义域、值域有什么关系?(引导学生发现:函数y=log a x的定义域和值域分别是函数y=a x的值域和定义域)探究:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并通过观察函数图象寻找它们之间的关系.(1)y=2x,y=log2x;(2)y=,y=x.问题4当a>0且a≠1时,函数y=a x与y=log a x的图象之间有什么关系?(引导学生发现:函数y=a x与y=log a x的图象关于直线y=x对称)问题5你能类比前面研究指数函数图象和性质的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗?[1](引导学生类比指数函数图象和性质的研究方法,明确探究方向:按a>1和0<a<1分类画出对数函数的图象,从图象的形状、位置、变化趋势、定点等角度去探究)在学生自主探究、合作交流的基础上填写下表[2]:y=log a x(a>0且a≠1)a>1 0<a<1图象性质定义域为(0,+∞),值域为R图象过定点(1, 0)渐近线为y轴在(0,+∞)上为单调增函数在(0,+∞)上为单调减函数0<x<1时,y<0;x>1时,y>00<x<1时,y>0;x>1时,y<0问题6函数y=log2x与y=x的图象之间有什么关系?进一步能得到什么结论?(函数y=log2x与y=x的图象关于x 轴对称.一般性结论:函数y=log a x和y=x的图象关于x轴对称)三、数学运用【例1】(教材P83例1)求下列函数的定义域:(1)y=log0.2(4-x);(2)y=log a(a>0,a≠1).(见学生用书课堂本P49)[处理建议]从对数函数的定义入手,考虑使整个函数解析式有意义的x的取值范围.[规范板书]解(1)当4-x>0时,即x<4时,log0.2(4-x)有意义;当x≥4时,log0.2(4-x)没有意义.因此,函数y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞, 4).(2)当>0时,即x>1时,log a有意义;当x≤1时,log a没有意义.因此,函数y=log a的定义域是(1,+∞).变式求下列函数的定义域:(1)y=log2(9-3x);(2)y=log(x-1);(3-x)(3)y=;(4)y=.[处理建议]第(1)、(2)题直接从对数函数的定义出发即可;第(3)题首先考虑整体条件,即log0.8x-1≥0,然后再结合对数函数的定义;第(4)题首先考虑整体条件,即log3(3x-2)≠0,然后再结合对数函数的定义.[规范板书]解(1)当9-3x>0时,即x<2时,log2(9-3x)有意义,所以函数y=log2(9-3x)的定义域为(-∞, 2).(x-1)有意义,所以函数(2)当时,即1<x<3且x≠2时,log(3-x)y=log(3-x)(x-1)的定义域为(1, 2)∪(2, 3).(3)当log0.8x-1≥0时,即0<x≤0.8时,有意义,所以函数y=的定义域为(0, 0.8].(4)当log3(3x-2)≠0时,即时,即x>且x≠1时,有意义,所以函数y=的定义域为∪(1,+∞).[题后反思]求对数函数的定义域必须综合考虑三点:①底数要大于0且不等于1;②真数要大于0;③除了前面两个局部条件,还要满足整体条件(如变式中第(3)、(4)题).【例2】(教材P83例2)比较下列各组数中两个值的大小:(1) log23.4, log23.8;(2) log0.51.8, log0.52.1;(3) log75, log67.(见学生用书课堂本P50)[处理建议]利用对数函数的单调性比较实数大小时,当无法利用同一函数的单调性来直接比较,可以考虑找“中介”0或1来比较.[规范板书]解(1)考察对数函数y=log2x.因为2>1,所以y=log2x在(0,+∞)上是单调增函数.又因为0<3.4<3.8,所以log23.4<log23.8.(2)考察对数函数y=log0.5x.因为0<0.5<1,所以y=log0.5x在(0,+∞)上是单调减函数.又因为0<1.8<2.1,所以log0.51.8>log0.52.1.(3)考察对数函数y=log7x.因为7>1,所以y=log7x在(0,+∞)上是单调增函数.又因为0<5<7,所以log75<log77=1.同理,log67>log66=1.所以log75<log67.[题后反思]在比较两个底数相同的对数值的大小时,可以直接利用对数函数的单调性;在比较两个不同底数的对数值的大小时,有时可以通过“中介”0或1间接地比较大小.变式比较下列各组数的大小:(1) log0.51.8, log0.52.1;(2) log3π, log20.8;(3) log27, log37;(4) log0.20.8, log0.30.8.[规范板书]解(1) log0.51.8>log0.52.1.(2)∵ log3π>log33=1, log20.8<0,∴ log3π>log20.8.(3)∵ lg7>lg3>lg2>0,∴>,即log27>log37.(4)∵ lg0.2<lg0.3<lg0.8<0,∴<,即log0.20.8<log0.30.8.*【例3】设0<a<b<1,比较log a(a+1)与log b(b+1)的大小.[处理建议]这是两个不同底数的对数值的大小比较,关键是要找好“中介”,此时“中介”既不是0也不是1,而是log a(b+1).[规范板书]解分别将这两个对数值与log a(b+1)进行大小比较.①∵ 0<a<b<1,∴a+1<b+1,∴ log a(a+1)>log a(b+1).②log a(b+1)=,log b(b+1)=.因为log(b+1)a<log(b+1)b<0,所以>,即log a(b+1)>log b(b+1).综上所述,log a(a+1)>log b(b+1).四、课堂练习1.已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为M,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为N,那么M和N的关系是N⫋M.2.比较下列各组数的大小:(1) log 35.4<log35.5;(2)π<e;(3) lg3.12>lg0.02;(4) ln0.55<ln0.56;(5) ln2>ln0.32;(6) log65<log78.3.已知0>log m5>log n5,试确定实数0, 1,m和n的大小关系.提示由题可得0>>,则lg m<lg n<0,所以0<m<n<1.五、课堂小结本节课通过类比指数函数的图象和性质,探索研究了对数函数的图象和性质.通过对对数函数的性质的应用,进一步加深了学生对对数函数性质的理解.。

对数函数教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一. 引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．对数函数(板书)一. 对数函数的概念1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2. 草图．教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5) 单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．三．简单应用 (板书)1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小(1)与； (2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略。

宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一） 导学案班级_______学号________姓名________组内评价_____【三维目标】1. 知识与技能① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。

② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。

2. 过程与方法① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。

② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。

3. 情感态度价值观① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。

② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

【教学重难点】1. 对数函数和指数函数之间的联系；2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域【教具准备】多媒体课件，投影仪，打印好的作业。

【教学过程】一. 预习填空:1.一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于 对称二、例题讲解例1.求下列函数的定义域(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)ay a a =>≠(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)y x x =+-变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域例2.比较下列各组数中两个值的大小23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与变式训练：比较大小36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)与(lgm)（m>1）三.巩固练习1.函数的定义域2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为5.设20.30.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系6.对数函数图像过点P （8，3），则1()2f =7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围8.3lg 40x +=四．总结：①本节课学习的知识点有：②本节课所用的思想方法有：五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4作业 对数函数(1)1. 已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0<x<1,则0.2x 2log x （填>或<）3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(log )y f x =的定义域为5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围9. 解下列不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②10. 对于函数124()lg 3x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值探究●拓展 ：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：①函数()f x 的值域②()g x 的最大值以及相应的x 的值。

第27课时 对数函数（二）【学习目标】1．了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换；2．能熟练地运用对数函数的性质（如定义域、值域和单调性）解题； 3．提高学生分析问题和解决问题的能力． 【课前导学】1．函数y=a 的图象与函数y=log a x 的图象之间的关系？ 2．说出函数图象的变换有哪些？ 【课堂活动】 一．建构数学：例1 说明函数()3log 2y x =+与函数3log y x =的图象的关系． 提示：通过列表画图说明． 解答见教材P 68例3．思考：函数()log a y x b =+与函数()log 0,1,0a y x a a b =>≠≠图象之间有什么关系？ 例2 画出函数2log y x =的图像，并根据图像写出函数的单调区间．解答见教材P 69例4．【解后反思】此题说明作函数的图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之，由函数图像可以直观的看出函数的性质（如单调性）． 例3画出函数3log y x =与13log y x =的图像，指出这两个函数图象之间有什么关系？解：图像略．这两个函数图象关于x 轴对称．【推广】函数log a y x =与()1log 0,1ay x a a =>≠的图象关于x 轴对称．二．应用数学：例1 已知)23(log log 21221-≥x x x 满足不等式，求函数2log 4log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.[思路分析]先利用函数的单调性及定义域求x 的范围，然后将)(x f 表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有⎪⎩⎪⎨⎧-≤>->23023022x x x x ，所以21≤≤x ，又41)23(log )1)(log 2(log )(2222--=--=x x x x f ， 而,2)(1,0log ,1log 0,21max 22===≤≤≤≤x f x x x x 时，即故当0)(2,1log min 2===x f x x 时，即当.【解后反思】本题的常见错误是忽视函数的定义域. 例2 已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a.求: （1） 求)(x f 的定义域；（2） 判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3） 求使0)(>x f 的x 的取值范围.[思路分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断)(x f 的奇偶性，利用对数函数的单调性求0)(>x f 的x 的取值范围.解：由)1,1()(,11011-<<->-+的定义域为所以得x f x xx. （1） ),()11(log )11(log 11log )(1x f x xx x x x x f a a a -=-+-=-+=+-=--Θ)(x f ∴为奇函数.（2） 当10111,011log 1<<>+->+->x xxx x a a ，解得则时，；当011110,011log 10<<-<-+<>-+<<x xxx x a a ，解得则时，.【解后反思】（1） 判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2） 解形如)1(0)(log ><a x f a 的不等式时，注意0)(>x f ； （3） 含字母的问题应注意分类讨论.例3 已知x b a ,,均为正数，且01)lg()lg(=+ax bx .求ba的取值范围. [思路分析]解答本题的思维步骤是： （1） 若要求ba的范围，联想到把已知方程变形为关于)lg(bx 的二次方程； （2） 利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3） 利用对数函数的单调性确定b a的范围. 解：由01)lg()lg(=+ax bx 变形得01)lg()](lg[=+⋅bx bx ba，整理得01)lg(lg )(lg 2=+⋅+bx babx .由于0,,>x b a ，04)(lg 0)lg(,02≥-=∆≥∆>babx bx ，即则为实数，方程有实根，则所以，解之得），，（∞+∈100[]10010Y b a .【解后反思】本题综合了函数．方程．不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.例4 将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，最后将x 轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式 ()log 2a y x =-- 三．理解数学：1．把函数f(x)= log 2x 的图象分别沿x 轴方向向左平移2个单位．沿y 轴方向向下平移1个单位，得到f(x)= ()2log 21x +- ．2．把函数f(x)的图象分别沿x 轴方向向左、沿y 轴方向向下各平移3个单位，得到 y= log 2(x-2)的图象，则f(x)= ()2log 53y x =-+ ．3．要使y=log 2（x+m ）的图象不经过第四象限，则实数m 的取值范围是 1m ≥ ． 4．作出y=lg （-x ）,y=-lgx 图象，并说明与y=lgx 图象之间关系．【课后提升】1.若)(log log ,log ,log ,21222222x x x x 则<<的大小关系是 ． 答案：222222log log )(log log x x x <<2.函数)1,0(log ≠>-==a a x y a y a x与在同一坐标系中的图象可能是 （1） .（1） （2）（3）（4）3.已知)(log )(0,log )(0)(22x x x f x x x x f x x f --=<=>时，那么当时，是偶函数，当.4. 作出下列函数的图像，并指出其单调区间：(1)y=lg(－x)；(2)y=log 2|x ＋1|；(3)y =|log (x 1)|(4)y log (1x)122－，＝－．解 (1)y=lg(－x)的图像与y=lgx 的图像关于y 轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．(2)先作出函数y=log 2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y ＝log 2|x ＋1|的图像如图2．8－4所示．单调递减区间是(－∞，－1)． 单调递增区间是(－1，＋∞)．解 (3)y =log x 1y =log (x 1)1212把的图像向右平移个单位得到－的图像，保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到轴上方，就得到－的图像．如图．－x y =|log (x 1)|28512所示．单调减区间是(－1，2]． 单调增区间是[2，＋∞)．解 (4)∵函数y=log 2(－x)的图像与函数y=log 2x 的图像关于y 轴对称，故可先作y=log 2(－x)的图像，再把y ＝log 2(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log 2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．单调递减区间是(－∞，1)． 5.已知)1(log )(22x x x f -+=. （1） 证明)(x f 在R 上是奇函数； （2） 判断)(x f 的单调性.证明：（1）)()1(log 11log )1(log )(222222x f x x xx x x x f -=-+-=++-=++=-故)(x f 在R 上是奇函数.（2）)1(log )(),1(log )(,0222221212121x x x f x x x f x x ++-=++-=>>设，.)(),()()1(log )1(log ),1(log )1(log 11,11,0212222121222221212222121222121上是减函数在R x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ∴<∴++-<++-∴++>++∴++>++∴+>+∴>>Θ6.已知常数3log log 3log ,1=-+>y a x y x a x x a 之间的关系为及变数. （1） 若y t a t a x t表示用,),0(≠=；（2） 若当的最大值及，求有最小值为时，y x a y t ,8]2,1[∈. 解：（1）原方程可化为t x x a xy x x a t a a a a ===-+log ,,3log log log 3log 得令即)0(33log ,3log 33322≠=∴+-=∴=-++-t a y t t y tyt t t t a a ； （2）43min 43)23(33,1]2,1[23,22a y a t aay t t t =>∈===+-+-得时，由于则当令16,6416,1688max 233443=∴==∴===y x a a 得. 7.已知)12lg()(2++=x ax x f .（1） 若)(x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围； （2） 若)(x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围. 解：设12)(2++=x ax x g ，（1） 若)(x f 的定义域是R ，即对任意0)(,>∈x g R x 都有，则1,0440>⎩⎨⎧<-=∆>a a a 所以.（2） 若)(x f 的值域是R ，则10,0,0440≤≤=⎩⎨⎧≥-=∆>a a a a 所以或.8.设1),()(,0|lg |)(<><<=ab b f a f b a x x f 证明：且，若函数.证明：由已知得⎩⎨⎧<<-≥==)10(lg )1(lg |lg |)(x x x x x x f .因为)1,0(),1[,),()(,0∈+∞><<a b a b f a f b a 上，故必有不能同时在区间所以.若0lg lg 0)()(1[,1),1,0(>-->-∞+∈<∈b a b f a f b ab b 有），由，若显然有， 故1,0lg <<ab ab 所以.。

第26课时 对数函数（一）【学习目标】1．理解并掌握对数函数的定义、图象和性质；2．通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想． 【课前导学】1． ○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○2 对数的定义及其对底数的限制． 2．在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数x y 2=．因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，（1）你还记得这个函数模型的类型吗？ 生：是 函数．（2）反过来，在等式x y 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题．（3）能否根据等式x y 2=，把分裂次数x 表示出来？ 生：分裂次数x 可以表示为 ．（4）在关系式y x 2log =中每输入一个细胞个数y 的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x 的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式y x 2log =中把细胞个数y 看作自变量，则每输入一个y 的值，都能得到唯一一个分裂次数x 的值，根据函数的定义，分裂次数x 就可以看作是细胞个数y 的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数．这就是我们下面将要研究的问题． （引入新课，书写课题：对数函数） 【课堂活动】 一．建构数学：（一） 对数函数的概念师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x （年）与物质剩留量y 的关系为x y 84.0=，我们也可把它写成对数式：y x 84.0log =，其中时间x （年）也可以看作物质剩留量y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的．（1）习惯上，我们用x 表示自变量，用y 表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？ 生： ． （2）你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生： ．（3）上式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释． 生：（4）你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数x y a log =的定义域是 ，值域是 ．注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． （2）对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．（二） 对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 提示：（1）研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系．（1）x y 2=，x y 2log =； （2）,)21(xy =x y 21log =；2.当1,0≠>a a 且时，函数x y a y a x log ,==的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数xy 2=．x y 2log =图象间的关系及函数,)21(xy =x y 21log =图象间的关系，得出如下结论）结论：（1）函数xy 2=和x y 2log =的图象关于直线x y =对称；（2）函数xy )21(=和x y 21log =图象也关于直线x y =对称．合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？ （生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳．总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x 对称）知识拓展：函数xa y =和xy a log =)1,0≠>a a 且（的图象关于直线x y =对称． 观察归纳：观察下面两个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数x y a log =的哪些性质？()0,1a a >≠对数函数的图象与性质合作探究：（1） 对数函数x y a log =)1,0≠>a a 且（，当a>1时，x 取何值，y>0 ? x 取何值时，y<0? 当0<a<1呢？（2）对数式b a log 的值的符号与a ．b 的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述． 知识拓展：函数x a y =称为x y a log =的反函数，反之，x y a log =称为x a y =的反函数．一般地，如果函数)(x f y =存在反函数，那么它的反函数记作).(1x f y -=二．应用数学：例1 求下列函数的定义域： （1）)4(log 2.0x y -=； （2）log 0,1)a y a a =>≠；（3）)35(log 21-=x y .提问：1、到现在为止，你认为求函数定义域时，应从哪些方面来考虑？（生答，师归纳）2、在该题中除了以上三个方面需要考虑外，还有没有其他限制呢？ （生思考交流，师适时归纳、总结）【思路分析】该题主要考查对数函数x y a log =)1,0≠>a a 且（的定义域为），（∞+0这一限制条件，根据函数的解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），得出函数的定义域．（师生共同完成该题解答，师规范板书） 解：（1）要使函数有意义，必须有 4-x>0 解得x<4, 故函数的定义域为（- ∞，4）; (2)解得x>1, 故函数的定义域为(1,+∞);(3) 要使函数有意义，必须有12log (53)x ->0即 0 < 5x-3 <1解得3455x <<． 故函数的定义域为（34,55）． 【解后反思】 解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可．（1） 若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负； （3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0． 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组．例2 比较下列各组数中两个数的大小： （1）;8.3log ,4.3log 22 （2）;1.2log ,8.1log 5.05.0 （3）;9.5log ,1.5log a a （4）;7log ,5log 67【方法引导】本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较对数式的大小．当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小．若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较．合作探究：（1）比较两个数的大小： ππ83log log 、； （2）已知,031log 31log >>b a比较b a ,的大小； （3）已知,4log 4log n m <试比较n m ,的大小．【思路分析】1．这里要比较的是两个对数的大小，它们的底数不同，但它们的真数相同；如何比较的大小呢？能否转化为比较两个同底的对数的大小呢？ （生思考，合作探究尔后交流，师归纳）2． 8log 1log 3log 1log 83ππππ==、 ，而8log 3log 0ππ<<， 根据函数),0(1+∞=在xy 上是减函数，所以.log log 83ππ>3．同学们想一想，能否根据图象求出对数函数的底数？ （生思考，可以根据学生回答情况，适时作出讲解．）4．我们知道“底数的对数是1”，因此，直线1=y 与图象的交点的横坐标就是“底”，交点离y 轴越远则底数越大．则可用下图来说明两个对数的大小．如图，点C 和点D38.log log 83ππ> 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．5．若真数相同，底数不同，则可根据图象作比较．先作出两个函数的图象，再作出直线x=π与它们的交点，视交点的高低作判断． 6．（2）可由学生自己完成，再给出图象加以说明．从图可以看出，.10<<<a b（第（3）道题，视课堂情况而定，决定是否完成，还是留待思考研究）7．前面两道题，第1道，是两个底数不同，真数相同的对数的大小比较，可以转化为比较两个同底的对数的大小，或者利用两个对数函数图象比较．第2道是已知两个不同底数但同真数的对数的大小，比较他们的底数的大小；第3道也是这类问题，但不同的是没给出它们都大于零这一条件．能否受第2道题的启发，类似地解出第3问呢？ （生思考并交流，师生配合得出如下解答）8．当然，也可以仿照第（1）小题的方法利用换底公式，转化为同底的对数的大小比较．课后同学们去试一试，本题涉及到分类讨论思想． 三．理解数学：1．求函数y=log a (9-x 2))1,0≠>a a 且（的定义域 (答案：(-3,3) ) 2．比较下列各题中两个值的大小：⑴ log 106 < log 108 ⑵ log 0.56 < log 0.54 ⑶ log 0.10.5 > log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 > log 1.50.4 3．已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)解：（1）考查函数y=3log x ，∵3＞1，∴函数y=3log x 在（0，+∞）是增函数， ∵3log m ＜3log n ，∴m ＜n ．(2)考查函数y=3.0log x ，∵0＜0.3＜1，∴函数y=3.0log x 在（0，+∞）上是减函数， ∵3.0log m ＞3.0log n ，∴m ＜n(3)考查函数y=a log x ，∵0＜a ＜1，∴函数y=a log x 在（0，+∞）上是减函数， ∵a log m ＜a log n ，∴m ＞n(4)考查函数y=a log x ，∵a ＞1，∴函数y=a log x 在（0，+∞）上是增函数， ∵a log m ＞a log n ，∴m ＞n ．4．将0.32，log 20.5，log 0.51.5由小到大排列的顺序是_ -1= log 20.5< log 0.51.5<0<0.32_____．【课后提升】 1.031log 31log <<x y已知，则满足这一条件的y x ,的大小关系是 1>>y x ． 2. 如果log (0,1)a y x a a =>≠图像与log (0,1)b y x b b =>≠图像关于x 轴对称，则a ，b 的关系 1ab = ．3.若方程的取值范围是有解，则a x a a x ln ln )ln(2+=+ 01,1<<->a a 或 ． 4.已知32,1,10,10)2(log <<<<<<<-x x ab a x b 的取值范围是则如果.5.方程3,,3103lg 2121=+=+=+x x x x x x x x则的两实根分别为和. 6．如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a 431,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a7．已知30.330.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ==== 将a ，b ，c ，d 四数从小到大排列 c ，d ，a ，b ．（探究）8．函数log (2)1(0,1)a y x a a=++>≠恒过定点 ． 答案：()1,1-。

2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。

2012高一数学 对数（2）学案学习目标：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 教学过程： 1、复习旧知：(1).对数的定义__________________________________________________; (2).对数恒等式及性质______________________________________________; (3).两个常用对数__________________________________________________; (4). 指数幂运算的性质_______________________________________________; (5)求下列各式的值：⑴2log 64； ⑵21log 16； (3)lg10000；（4）31log 273；2、问题情境：（1）已知log a 4＝m ，log a 3＝n ，求anm 的值．（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，能否用m ，n 表示log a (M ·N)呢？ 3、问题解决：1．对数的运算性质．（1）_______________________________________________ （2）_______________________________________________ （3）_______________________________________________ 2．对数运算性质的推导与证明说明：（1）语言表达： （2）注意有时必须逆向运算：（3）注意性质的使用条件： （4）当心记忆错误：(5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算 2、例题讲解： 例1 求值．（1）log 5125 （2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）2716lg ；（3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4ab的值．例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x＋lg3的解．课堂练习： 1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45． 3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)+；（3）333log log log 2+-． 4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求xy的值． 课堂小结课后作业1、等式2lg(2)2lg(2)x x +=+成立的条件________________________________ 2．设45100a b ==，求122()a b+的值。

高中数学 对数函数（1）学案 苏教版必修1学习目标：1．理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象；2．掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

学习重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用。

学习难点：底数a 对对数函数性质的影响。

学习过程： 一、预习导学1.一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠叫做 ，其中x 叫做 ，函数的定义域是 。

2.对数函数的性质为图 象 1a > 01a <<性 质（1）定义域： （2）值域： （3）过点 （4）在（0，+∞）上是单调 函数 （4）在(0,)+∞上是单调 函数3.指数函数xy a =(0,1)a a >≠与 称为互为反函数。

指数函数的定义域和值域分别是对数函数的 和 。

它们的图象关于直线 对称。

二、课堂研习例1：利用对数函数的性质，比较大小。

（1）2log 3.4，2log 3.8；（2）7log 5，6log 7；（3）2log 1.1，2log 2.1（4）2log 3，4log 5，32例2：求下列函数的定义域（1）0.2log (4)y x =-； （2）2(21)log (23)x y x x -=-++； （3）2log (43)y x =-例3：解不等式（1）55log (3)log (21)x x <+； （2）()()()2log 4log 20,1a a x x a a ->->≠1x =1x =log ay x=log a y x =1x =对数函数（1）作业1.下列函数中是对数函数的是（其中1,0≠>a a ） 。

①)1(log +=x y a ②x y a 2log = ③x y a log 2= ④x y alog =2. 设x y lg =，则下列结论中错误 。

①1=x 时，0=y ； ②1>x 时，0>y ； ③100<<x 时，10<<y ； ④10=x 时，1=y3. 比较下列各题中两个值的大小： ①0.8log 1.5 0.8log 2；②ln 2 ln 2.7；③3log 7 5log 3；4 .设323log ,log log a b c π=== 按从小到大的顺序排列是 5. 函数f(x)= )1(log 1|2|2---x x 的定义域为6. 若函数()2xy f =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为 。

对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数 二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。

2. 能正确利用对数性质进行对数运算。

3. 掌握对数函数的图象性质。

4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。

三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式① b a ba =log （10≠<a ）② N aNa =log③ 1log =a a④ 01log =a（2）对数的运算性质对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a na log log =（R n ∈）【典型例题】[例1] 计算：（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+（2）4log ]18log 2log )3log 1[(66626÷⋅+-解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 2222=+--+-=（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[666266÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[626266÷-++-=12log 2log 2log )3log 1(266266==÷-=[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足zyx643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。

解：设t zy x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4lg 3lg 3lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4lg 3lg lg 43<-⋅=t故y x 43<又由6lg 4lg )4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6lg 4lg )4lg 6(lg lg 232⋅-=t而0lg >t ，04lg >，06lg >，324lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。

第八周 第三课时 对数函数（1）（预习学案）一、预习目标1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。

2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。

二、课前自我检测1． 对数函数的定义：函数 叫做对数函数(logarithmic function),定义域是思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为：3. 同底对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。

我思我疑：第八周 第三课时 对数函数（1）（教学简案）一、学生课前预习情况分析1.预习情况抽测2. 典型错误剖析二、典型例题探究例1：求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-； （2）log 1a y x =- (0,1).a a >≠；图象1a > 01a << 性质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数 (1,0)1x =1x = log a y x = 1x = log a y x =（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）y =例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1；（3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，32例3：（1）若4log 15a <(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围 （2）已知(23)log (14)2a a +->，求a 的取值范围；三、当堂训练四、课堂小结五、课后作业布置一中高一2010秋学期第8周第3次当堂训练1．函数5log (23)x y x -=-的定义域为2．函数的定义域是3．若2log 13a<(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围。