11.1.2 构成空间几何体的基本元素 练习(2)(解析版)

11.1.2构成空间几何体的基本元素【基础练习】一、单选题1．下列说法中，正确的是（）A．直线平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转一定形成柱面C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线平移一定形成曲面【答案】C【解析】A中，将直线平移时，能形成平面,可以形成柱面，也可以形成几何体故A错；B中，直线绕定直线旋转可以形成平面、锥面，也可以形成柱面，故B错；C中,直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面,正确；D中，将平面内的一条曲线平移时，这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面，故D错.故选：C.2．如图，平面不能用（）表示．A．平面αB．平面AB C．平面AC D．平面ABCD【答案】B【解析】αβγ表示，故A正确；平面可用希腊字母,,平面可用平行四边形的对角线表示，故C正确；平面可用平行四边形的顶点表示，故D正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B不正确,故选B.3．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α【解析】点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为P ∈a ，a ⊂α；故选A ．4．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ）A ．m 与n 异面.B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.【答案】D【解析】解：∵空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面，∵m 与n 可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D ．5．如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1D ．直线B 1C 1【答案】D试题分析：B C与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与EF都是异面直线，故选D．只有11二、填空题6．直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则,a b的位置关系是_________.【答案】平行、相交、异面【解析】,a b可能平行，如下图所示，,a b可能相交，如下图所示，,a b可能异面，如下图所示，故答案为：平行、相交、异面⋂=∅（空集），则直线a、b的位置关系为________7．设空间两直线a、b满足a b【答案】平行或异面【解析】⋂=∅，则直线a、b没有交点，解：因为a b故直线a、b平行或异面.故答案为：平行或异面.8．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）如果直线//a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面.（______）（2）如果直线a 与平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行.（______）（3）如果直线a b ，和平面α满足//a α，//b α，那么//a b .（______）（4）如果直线a b ，和平面α满足//a b ，//a α，b α⊄，那么//b α.（______）【答案】× × × √【解析】（1）α不平行于同时过a b ，这两条直线的平面.（2）a 与α内的直线有平行和异面两种位置关系.（3）a 与b 可能出现三种位置关系：平行、相交、异面.（4）已知//a α，//a b ，b α⊄，过a 作平面β交α于直线c ，则//a c ，所以//b c ，所以//b a . 故答案为：（1）×（2）×（3）×（4）√三、解答题9．用符号表示下列点、线、面的关系.（1）直线a 与直线b 平行；（2）直线l 与平面α平行；（3）平面α与平面β平行；（4）直线l 与平面β垂直.【答案】（1）a b ∥；（2）l αP ；（3）αβ∥；（4）l β⊥.【解析】（1）直线a 与直线b 平行，用符号表示为：a b ∥（2）直线l 与平面α平行，用符号表示为：l αP（3）平面α与平面β平行，用符号表示为：αβ∥（4）直线l 与平面β垂直，用符号表示为：l β⊥.10．已知如图所示的长方体1111ABCD A B C D -.（1）与直线1A B 异面的棱所在的直线有哪几条？（2）与直线1A B 平行的平面有哪几个？与直线1A B 相交的平面有哪几个？【答案】（1）111111,,,,,DD DA DC C D C B C C ；（2）平面11ADD A ；平面11ADD A ，平面ABCD ，平面11BCC B ，平面1111D C B A .【解析】（1）与直线1A B 异面的棱所在的直线有6条,分别为111111,,,,,DD DA DC C D C B C C ；（2）与直线1A B 平行的平面只有1个,为平面11DCC D ；与直线1A B 相交的平面有4个,分别为平面11ADD A ,平面ABCD ,平面11BCC B ,平面1111D C B A【提升练习】1．如图所示，用符号语言可表达为( )A ．,,m n m n A αβα⋂=⊂⋂=B ．,,m n m n A αβα⋂=∈⋂=C ．,,,m n A m A n αβα⋂=⊂⊂⊂D ．,,,m n A m A n αβα⋂=∈∈∈【答案】A【解析】 试题分析：如图所示的点，线，面的几何关系，注意：点与线和面的关系用，线与平面的关系用所以表示为“，，”,故选A. 2．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．以上都不可能【解析】由题意，如图所示，直线a∥直线b，a⊂平面α，b⊂平面β，易知两平面可能平行或相交，故选C.3．三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．1条或3条D．1条或2条【答案】D【解析】①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；③若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；④若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；故三个平面把空间分成6部分时，分两类：①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有1条或2条．故选D．4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．既不相交，也不平行D．不能确定【答案】C由题,则正方体的直观图如图所示,易知,AB 与CD 既不平行,也不相交,故选:C5．已知如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方体1111ABCD A B C D -中棱1AA ，AB ，BC ，11C D 的中点，则（ ）A ．2GH EF =，且直线EF ，GH 是相交直线B ．2GH EF =，且直线EF ，GH 是异面直线C ．2GH EF ≠，且直线EF ，GH 是相交直线D ．2GH EF ≠，且直线EF ，GH 是异面直线【答案】C【解析】设正方体的棱长为2，则112EF A B ==，GH ==所以2GH EF ≠，设M ，N 分别为1CC 和11A D 的中点，则六边形EFGMHN 是过EFGH 四点的平面截正方体的截面，所以EF 与GH 是共面直线，且EF 与GH 不平行，所以EF 与GH 是相交直线.故选C.6．无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点；⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ）A ．①③B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．①④⑤ 【答案】B【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误； 由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确； 故选：B7．已知平面α外两点,A B 到平面α的距离分别为和,A B 在平面α内的射影之间的距离为，则线段AB 的长度为__________．【答案】【解析】【详解】考虑两种情况：当A 、B 两点有平面α的同侧时，线段AB =当A 、B 两点有平面α的异侧时，线段AB =；则线段AB 的长为故答案为8．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成____部分.【答案】27【解析】将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成9个空间，然后上下两个又将9个空间每个分成3个部分，共计9327⨯=部分.9．给出下列说法：①若两个平面//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b ；②若两个平面//,,a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线；③若两个平面//,,a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 平行或异面；④若两个平面,b a αβα=⊂I ，则a 与β—定相交.其中正确的是______.（将你认为正确的说法的序号都填上）【答案】③【解析】解：两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以①②不正确，③正确；④中a 与β也可能平行，④不正确.故答案为：③. 10．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？【答案】直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.【解析】还原正方体如图，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线为：直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.。

(完整版)构成空间几何体的基本元素习题§空间几何体1．组成空间几何体的基本元素知 点： 1．点、 、面是组成几何体的基本元素．2．平面是无穷延展的，往常画一个平行四 形表示一个平面．3．平面的 法： (1) 平面一般用希腊字母α、 β、 γ⋯来命名；(2)平面 形 点法．一、基 关1． 对于平面，以下 法正确的选项是( )A ．平面是有 界 的B ．平面是有厚薄的C ．平面 ABCD 是指平行四 形 ABCD 的四条 成的部分 D ． 和平面多 形都能够表示平面 2． 以下 法正确的选项是( ) A ．生活中的几何体都是由平面 成的 B ．曲面都是有必定大小的 C ．直 是由无穷个点 成的，而 段是由有限个点 成的 D ． 直线平移时不改变方向必定不行能形成曲面3． 如 所示，平行四 形 ABCD 所在的平面，以下表示方法中不正确的选项是( ) ①平面 ABCD ；②平面 BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面 α.A ．④⑤B ．③④⑤C ．②③④⑤D ．③⑤4． 以下 法中正确的选项是()A ．直 的移 只好形成平面B ．矩形上各点沿同一方向移 形成 方体C ．直 其订交但不垂直的直 旋 形成 面D ．曲 的移 必定形成曲面1 1 1 1中，相互平行的平面共有___ ，与 A ′ A 垂直的平面是 __．5．在如 所示的 方体 ABCD － A B C D 6． 三个平面将空 最少分红 m 部分，最多分红 n 部分， m ＋ n ＝ ________. 7． 想一想看，怎样 一个物体的表面不是平面？ 8． 如 ，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋 一周形成的空 几何体． 二、能力提高9． 如 ，模 ①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体组成，模 ⑥由15 个棱 1 的小正方体组成． 从模 ①－⑤中 出三个放到模 ⑥上，使得模 ⑥成 一个棱3 的大正方体， 以下 方案中，能 达成任 的 ()A ．模 ①，②，⑤B ．模 ①，③，⑤C ．模 ②，④，⑤D ．模 ③，④，⑤10．小明 了某个 品的包装盒，他少 了此中一部分， 你把它 上，使其成 两 均有盖的正方体盒子 (如 所示 )． (1) 你有 ________种 充的 法． (2) 随意画出一种正确的 ．11．如 ，画出 (1)(2)(3) 中 段 L 着直 l 旋 一周形成的空 几何体．三、研究与拓展12．空 三个平面能把空 分红的部分怎样？答案 :1 ． D 4.C 5 ． 3 平面 AC 和平面 A ′C ′7．把直尺的 物体表面，假如在某个地点直尺 与物体表面 有 隙，就 明 物体表面不是平面．8． (1)L 与 l 订交，旋 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的 面．(2)L 是封 的曲 ， l 旋 生一个封 的曲面，此曲面是 面．9． A 10 ．解 (1)4(2) 如 正方体有 6 个面，它 都是正方形，可考 在 中某个正方形的旁 增添一个正方形，想象可否折成正方体盒子，事 上能够在横着的四个正方形的任何一个的下 增添一个正方形，都可折成正方体盒子． 11．(1) 因为 L 与 l 平行，旋 程中 L 与 l 的距离相等 ( 如 ① ) ． (2) 因为 L 与 l 订交，旋 程中 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的曲面 ( 如 ② ) ． (3) 因为 L 与 l 不平行， 旋 程中 生的曲面是以 L 的延 与 l 的交点 点的曲面的一部分 ( 如 ③ ) ．12．解 如 所示，当三个平面平行 ，将空 分红 4 部分；当三个平面订交于一条直 或两个平面平行，第三个平面与它 订交 ，将空 分红 6 部分；当三个平面订交于三条直 ，将空 分红 7 部分；当有两个平面订交，第三个平面截两个订交平面 ，将空 分红 8 部分．1 / 1。

11．1.2构成空间几何体的基本元素1．(多选)下列属于构成空间几何体的基本元素的是()A．点B．线段C．曲面D．多边形(不包括内部的点)答案ABC解析空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成几何体的基本元素．2．下列说法正确的是()A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形B．平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分C．一条直线和一个平面一定会有公共点D．平面可向四周无限延伸答案 D解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面，A错；平面是一个抽象的概念，是无限延伸的，没有大小、厚薄之分，B错；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行，C错．故选D.3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为()A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈α答案 B解析A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为：A∈a，a⊂α，B∈α，故选B.4．下面是长方体ABCD－A1B1C1D1的几条棱，其中不符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是()A．AB B．B1C1C．B1B D．CD答案 B解析如图所示，因为B1C1∥A1D1，所以选B.5．(多选)如图所示，下列符号表示正确的是()A．l∈αB．P∉l C．l⊂αD．P∈α答案BCD解析由图可知，l⊂α，P∉l，P∈α，故A错，故选BCD.6．“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言可表示为________．答案α∩β＝l，且m⊂β解析平面α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β＝l，直线m在平面β内，记作m⊂β. 7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝________；(2)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________；(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(4)平面A1B1C1D1，平面B1C1CB，平面ABB1A1的公共点为________．答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18．线段AB的长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________ cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________ cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________ cm.答案(1)3(2)4(3)5解析如图，(1)该长方体的高为3 cm.(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为4 cm.(3)A到平面BCC′B′的距离为5 cm.9．用符号语言表示下列语句：(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于P A，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝P A，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.10．用符号表示图中点、直线、平面之间的位置关系．解直线l1，l2与平面α，β之间的位置关系为l1∩α＝Q，l2∩β＝R；直线l1，l2之间的位置关系为l1∩l2＝P；平面α，β之间的位置关系为α∩β＝a；点P，Q，R与直线l1，l2之间的位置关系为P∈l1，Q∈l1，R∈l2，P∈l2，Q∉l2，R∉l1；点P，Q，R与平面α，β之间的位置关系为P∉α，P∉β，Q∈α，Q∉β，R∉α，R∈β.11．(多选)若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．共面B．平行C．异面D．相交答案BC解析若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．12.如图，用符号语言可表述为()A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案 A解析很明显，α与β交于m，n在α内，m与n交于A.13．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与A′A垂直的平面是________________．答案3平面ABCD，平面A′B′C′D′解析平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．与AA′垂直的是平面ABCD，平面A′B′C′D′.14．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________．(填序号)答案③解析正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点．15．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．(1)A∉α，a⊂α________；(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β________；(3)a⊄α，a∩α＝A________；(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.答案(1)C(2)D(3)A(4)B16．如图所示是一个正方体表面的展开图，图中线段AB与EF，HG与CD，EF与CD在原正方体中的位置关系是什么？解选择一个面为底面，将图形向上折成正方体，如图，点G与点C重合，点F与点B重合，则线段AB与EF相交，线段HG与CD相交，线段EF与CD平行．。

构成空间几何体的基本元素必备知识基础练进阶训练第一层知识点一三种语言的相互转化1.若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系用符号可以记作________．2．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.知识点二空间中直线与直线的位置关系3.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行、相交或异面4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；知识点三空间中直线与平面、平面与平面的位置关系①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.A．0B．1C．2D．36．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直知识点四直线与平面垂直7.①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．A．0个B．1个C．2个D．3个8．以下四个命题中，正确的命题有()①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交．A．③④B．②③④C．②④D．①④9．如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，则直线MA 与平面ABC的关系为________；点M到平面ABC的距离为________．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是()A．l⊂αB．l∉αC．l∩α＝A D．l∩α＝B2．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A．2对B．3对C．6对D．12对3．两平面α，β平行，a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β没有公共点．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．44．直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．相交于一点或异面5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点6．(易错题)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行B．都相交C．在两个平面内D．至少与其中一个平面平行二、填空题7．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．8．在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．9．如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号)．①不可能只有两条交线；②必相交于一点；③必相交于一条直线；④必相交于三条平行线．三、解答题10．(探究题)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)平面ABCD与平面CDD1C1的位置关系．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线可能的位置关系为() A．平行B．异面C．相交D．垂直2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，且AD＝2，则直线AB到平面A1B1C1的距离是________．3．(学科素养——直观想象)如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．图1图211．构成空间几何体的基本元素必备知识基础练1．答案：A∈b，b⊂β，A∈β2．解析：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图①；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图②；(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图③.3．答案：D解析：可借助长方体来判断．如图，在长方体ABCD -A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a 和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面．4．答案：(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面解析：(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内．(3)直线D1D与直线D1C相交于点D1.(4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内．5．答案：B解析：如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即命题③正确．故选B.6．答案：C解析：根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系．如图所示．7．答案：B解析：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以①错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以②正确；对于③显然有无数条；而④，也有可能相交，所以错误．8．答案：A解析：当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误．9．答案：垂直 3解析：由射影的定义知，MA⊥平面ABC，由勾股定理，得MA＝3，所以点M到平面ABC的距离为MA＝3.关键能力综合练1．答案：A解析：∵l∩a＝A又a⊂α，∴A∈l且A∈α.同理B∈l且B∈α.∴l⊂α.2．答案：C解析：如图所示，在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，∴与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对，故选C.3．答案：B解析：①错误，a不是与β内的所有直线平行，而是与β内的无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③错误，直线a与β内无数条直线垂直；④根据定义，a与β没有公共点，正确．4．答案：D解析：已知直线a与b是异面直线，设直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．5．答案：D解析：若直线a不平行于平面α，则a∩α＝A或a⊂α，故D项正确．6．答案：D解析：一条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与其中一个平面平行．7．答案：相交解析：∵点A∈α，B∉α，C∉α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．8．答案：8解析：以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．9．答案：①解析：空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点．10．解析：(1)AM所在的直线与CN所在的直线异面；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)平面ABCD与平面CDD1C1相交．学科素养升级练1．答案：ABCD解析：平面α、β相交于直线l，如图所示，则a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，此时a∥b；又a⊂α，c⊂β，a、c异面；c⊂β，d⊂α，c、d相交；a⊂α，c⊂β，c⊥α，a与c垂直．所以分别在这两个平面内的两条直线可能平行，也可能异面，也可能相交，也可能垂直．2．答案：2解析：如图，取BC的中点E，连接AE，则AE⊥BC.设各棱长为a ，则AE ＝32a ，DE ＝12a . ∵侧棱垂直于底面，∴DE ⊥平面ABC, DE ⊥AE ，∴AE 2＋DE 2＝AD 2＝22，∴a ＝2.∵BB 1⊥平面A 1B 1C 1，∴直线AB 到平面A 1B 1C 1的距离是BB 1＝2DE ＝a ＝2.3．解析：在图1中，设N 为CD 的中点，连接NE ，NB ，则EN ∥BF ，∴B ，N ，E ，F 四点共面．∴EF 与NB 的延长线相交，设交点为M ，连接AM .∵M ∈EF ，且M ∈NB ，EF ⊂平面AEF ，NB ⊂平面ABCD ，∴M 是平面ABCD 与平面AEF 的公共点，又∵点A 是平面ABCD 和平面AEF 的公共点，∴AM 为两平面的交线．在图2中，延长DC 到点M ，使CM ＝DC ，连接BM ，C 1M ，则C 1M ∥D 1C ∥A 1B ，∴M 在平面A 1BC 1内．又∵M 在平面ABCD 内，∴M 是平面A 1BC 1与平面ABCD 的公共点，又B 是平面A 1BC 1与平面ABCD 的公共点，∴BM 是平面A 1BC 1与平面ABCD 的交线．图1 图2。

11.1空间几何体11.1.2构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升1.过平面外一条直线作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作:直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当直线与平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.2.“a,b是异面直线”是指:①a∩b=∅,且a,b不平行;②a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩b=∅;③a⊂平面α,b⊂平面β,且α∩β=⌀;④a⊂平面α,b⊄平面α;⑤不存在平面α,使a⊂α,且b⊂α成立.上述说法中()A.①④⑤正确B.①③④正确C.②④正确D.①⑤正确①等价于a与b既不相交,又不平行,所以a与b为异面直线.①正确;②③④中a、b可能平行,都不正确;说法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内,即a,b异面,⑤正确.3.(多选题)平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',下列四个命题中不正确的命题是()A.m'⊥n'⇒m⊥nB.m⊥n⇒m'⊥n'C.m'与n'相交⇒m与n相交或重合D.m'与n'平行⇒m与n平行或重合,观察如图的正方体:∵AC⊥BD,但A1C,BD1不垂直,∴A错;∵A1B⊥AB1,但在底面上的射影都是AB,∴B错;∵AC,BD相交,但A1C,B1D1异面,∴C错;∵AB∥CD,但A1B,C1D异面,∴D错.故选ABCD.4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行B.都相交C.在两平面内D.至少和其中一个平行,则其与两平面平行;若该直线属于其中一个平面,则其必和另一个平面平行.5.已知异面直线a与b满足a⊂α,b⊂β,且α∩β=c,则c与a,b的位置关系一定是()A.c与a,b都相交B.c至少与a,b中的一条相交C.c至多与a,b中的一条相交D.c至少与a,b中的一条平行a⊂α,c⊂α,∴a与c相交或平行.同理,b与c相交或平行.若c∥a,c∥b,则a∥b,这与a,b异面矛盾.∴a,b不能都与c平行,即直线a,b中至少有一条与c相交.6.下列命题中,正确的命题为()A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥αB.若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行C.若a⊂α,则a与α有无数个公共点D.若a⊄α,则a与α没有公共点中,a与α可相交;B中a与α内的直线可异面;故ABD不正确,C正确.7.(多选题)给出的下列四个命题中,其中不正确的命题是()A.平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行C.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行D.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交或重合,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于A,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题A错.对于B,在正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故B是错误的.对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H,A1,B,C到平面EFHG 的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故C是错误的.对于D,两平面位置关系中不存在重合,若重合则为一个平面,故命题D错.8.在四棱锥P-ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有对.,因为四边形ABCD是平面图形,4条边在同一平面内,不可能组成异面直线,而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线,所以共有4×2=8对异面直线.9.如图,点G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是,表示直线GH,MN平行的图形是(填序号).中HG∥MN,③中GM∥HN且GM≠HN,故HG、NM必相交,②④中GH、MN为异面直线.10.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1等)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有个.,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.11.A,B是直线l外两点,过A,B且与l平行的平面有个.AB与l相交时,有0个;当直线AB与l异面时,有1个;当直线AB∥l时,有无数个.或无数12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,指出B1C,D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是:B1C在平面BB1C1C内,B1C∥平面AA1D1D,B1C与平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD,平面A1B1C1D1都相交.D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交.。

11．1.2构成空间几何体的基本元素学习目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．知识点一构成几何体的基本元素1．构成空间几何体的基本元素：点、线、面．2．从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体．知识点二平面1．特征：平面是处处平直的面，是无限延伸的．2．画法：通常画一个平行四边形表示一个平面．3．命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用该平面内不共线的3个或3个以上的点来表示．知识点三点、线、面的位置关系及符号表示位置关系符号表示图形点线点A在直线l上A∈l 点A在直线l外A∉l点面点A在平面α内A∈α点A在平面α外A∉α线线两直线平行a∥b两直线异面a∩b＝∅且a与b不平行两直线相交a∩b＝P线面直线a在平面α内a⊂α直线在平面外直线a与平面α平行a∥α直线a与平面α斜交于点A a∩α＝A 直线a与平面α垂直a⊥α面面两平面平行α∥β两平面相交α∩β＝l概念对应图形投影给定空间中一个平面α及一个点A，过点A可以作而且只可以作平面α的一条垂线，如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)距离点面线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离线面当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离面面当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离1．8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚．(×)2．空间中两条直线没有交点，则两条直线平行．(×)3．若点A在直线m上，直线m在平面内，则点A在平面内．(√)一、几何体的基本元素例1试指出下图中组成各几何体的基本元素．解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．反思感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识．跟踪训练1(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有()A．长方体的顶点一共有8个B．线段AA1是长方体的一条棱C．矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面D．长方体由六个平面围成答案AB二、文字语言与符号语言的相互转换例2用符号表示下列语句．(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．解(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB.反思感悟文字语言与符合语言相互转换，要清楚点、线、面的位置关系，并且注意符号语言的正确表示．跟踪训练2若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作()A．A∈b∈βB．A∈b⊂βC．A⊂b⊂βD．A⊂b∈β答案 B三、空间中点、线、面的位置关系的判定例3如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面B′BCC′平行的平面有哪几个？(4)与平面B′BCC′垂直的平面有哪几个？(5)点A′到平面ABCD的距离可以用哪些线段表示？(6)线段AA′到平面B′BCC′的距离可以用哪些线段表示？(7)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？(8)线段BD′在平面ABCD内的投影用哪个线段表示？解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′，平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′，平面CDD′C′，平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)线段AA′，BB′，CC′，DD′.(6)线段AB，A′B′，D′C′，DC.(7)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．(8)线段BD.反思感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，加深对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系．跟踪训练3下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等；⑤线段BD1在平面AA1D1D内的射影为AD1.答案①③④⑤解析①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于AA1∥平面C1D1DC，所以直线AA1与平面C1D1DC没有交点；③正确；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等；⑤正确，由BA⊥平面AA1D1D，故线段BD1在平面AA1D1D内的射影为AD1.1．(多选)下列说法正确的是()A．平面是处处平的面B．平面是无限延伸的C．平面的形状是平行四边形D．一个平面的厚度可以是0.001 cm答案AB解析平面是无限延伸的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的；CD两种说法是错误的．2．(多选)下列结论正确的是()A．曲面上不可以存在直线B．平面上可存在曲线C．曲线运动的轨迹可形成平面D．直线运动的轨迹可形成曲面答案BCD解析由空间中构成几何体的基本元素可判断BCD正确．3．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体答案 C解析一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有________条．答案7解析在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．5．如图，已知三棱锥A－BCD，完成下列问题：(1)A________平面BCD，A________平面ACD；(2)AD∩平面BCD＝________，BD∩平面BCD＝________；(3)平面ACD∩平面BCD＝________，平面ABC∩平面ACD＝________. 答案(1)∉∈(2)D BD(3)CD AC1．知识清单：(1)了解空间中点、线、面的位置关系．(2)点、线、面的符号表示．2．方法归纳：直观想象．3．常见误区：符号语言使用混淆．。

11.1.2 构成空间几何体的基本元素基础过关练题组一空间几何体的基本元素1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是( )A.点B.线段C.曲面D.多边形(不包括内部的点)2.图中的几何体的顶点、棱和面的数目分别是( )A.4,5,3B.4,5,4C.4,6,4D.4,6,33.下列说法:①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;②一个几何体可以没有顶点;③一个几何体可以没有棱;④一个几何体可以没有面. 其中正确的是(填序号).题组二空间中点、直线、平面之间位置关系的初步认识4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与A1D1垂直的平面是( )A.平面DD1C1CB.平面A1D1DAC.平面A1B1C1D1D.平面ABCD5.在长方体ABCD-A'B'C'D'中,互相平行的平面共有对,与A'A平行的平面是.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是(填序号).①AD1∥平面BC1;②AC与BC1相交;③点A1,D1到平面BCC1B1的距离相等;④与AB平行的面只有一个,与AB垂直的面有两个.7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有条.8.已知如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)与直线A1B异面的棱所在的直线有哪几条?(2)与直线A1B平行的平面有哪几个?与直线A1B相交的平面有哪几个?9.如图是长方体的表面展开图,在这个长方体中:(1)直线DM与平面ABQP的位置关系是怎样的?(2)平面DCMN与平面ERFG的位置关系是怎样的?(3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离吗?题组三点、直线、平面位置关系的三种语言转换10.若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作( )A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β11.用符号语言表示“点A在直线l上,l在平面α外”为.12.如图.(1)平面AB1∩平面A1C1= ;(2)平面A1C1CA∩平面AC= .13.根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系.(1)点P与直线AB;(2)点C与直线AB;(3)点M与平面AC;(4)点A1与平面AC;(5)直线AB与直线BC;(6)直线AB与平面AC;(7)平面A1B与平面AC.答案全解全析基础过关练1.D 空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分,只有多边形(不包括内部的点)不属于构成空间几何体的基本元素.2.C3.答案②③解析球只由一个曲面围成,故①错误;②正确;③正确;由于几何体是空间图形,故一定有面,④错误.故填②③.4.A 根据长方体的特征,得A1D1在平面A1D1DA和平面A1B1C1D1内,A1D1与平面DD1C1C和平面ABB1A1垂直.5.答案3;平面BCC'B',平面DCC'D'6.答案①③解析②中,AC与BC1既不相交也不平行;④中,与AB平行的面有两个,分别为平面CD1和平面A1C1.易知①③正确.7.答案 5解析作图并观察可知既与AB共面,又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.8.解析(1)与直线A1B异面的棱所在的直线有6条,分别为DD1,DA,DC,C1D1,C1B1,C1C.(2)与直线A1B平行的平面只有1个,为平面DCC1D1;与直线A1B相交的平面有4个,分别为平面ADD1A1,平面ABCD,平面BCC1B1,平面A1B1C1D1.9.解析根据展开图还原长方体,其示意图如图所示,则(1)直线DM∥平面ABQP.(2)平面DCMN垂直于平面ERFG.(3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离.10.B 因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以Q∈b.又因为直线b(集合)在平面β(集合)内,所以b⊂β.所以Q∈b⊂β.11.答案A∈l,l⊄α12.答案(1)A1B1(2)AC13.解析(1)点P∈直线AB.(2)点C∉直线AB.(3)点M∈平面AC.(4)点A1∉平面AC.(5)直线AB∩直线BC=点B.(6)直线AB⊂平面AC.(7)平面A1B∩平面AC=直线AB.。

11.1.2构成空间几何体的基本元素1.下列说法中正确的是()①几何中的点、直线都是抽象的概念,在现实世界中可以说是不存在的;②空间中并没有孤立的点、线、面,它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中;③几何中画出的点,不考虑它的大小;画出的线,不考虑它的粗细;画出的面,不考虑它的厚度和面积;④任何一个平面图形都是一个平面.A.①③B.②③C.①②③D.①②③④22.下图表示两个相交平面的画法中正确的是()3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条4.有下列说法:①将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体;②长方体中相对的面都互相平行;③长方体两底面之间的棱相互平行且等长;④点运动的轨迹是线,一条线运动的轨迹是面.其中正确的说法个数为()A.1B.2C.3D.45.如图所示,平面α,β,γ可将空间分成()A.五部分B.六部分C.七部分D.八部分6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是线段C1D1,A1D1,BD1,BC的中点,给出下面四个说法:①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面ABCD.其中正确的序号为()A.①②B.①④C.②③D.③④7.下列说法正确的是.(填序号)①平面是无限延展的;②一个平面长3cm,宽4cm;③两个平面重叠在一起,比一个平面厚;④通过改变直线的位置,可以把直线放在某个平面内.8.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为其上三点,则在正方体盒子中,∠ABC等于.9.观察如图所示三个图形,说明各图形的不同之处.10.试指出下列各几何体的基本元素(如图所示).11.如图是边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线.参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】①④8.【答案】6009．解：(1)表示一个平面图形.(2)表示一个立体图形,是被挡住了3个面的三棱柱.(3)表示一个立体图形,是被挡住了2个面的三棱柱.10.解：(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个三角形面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个圆面和1个曲面).11．解：制作实物模型(略).通过正方体的展开图(如下图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为(m).由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.蜘蛛爬行的最短路线如图①~⑥所示.。

§1.1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素知点： 1．点、、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四形表示一个平面．3．平面的法：(1)平面一般用希腊字母α、β、γ⋯来命名；(2)平面形点法．一、基关1．关于平面，下列法正确的是( )A ．平面是有界的B．平面是有厚薄的C ．平面 ABCD 是指平行四形ABCD 的四条成的部分 D ．和平面多形都可以表示平面2．下列法正确的是( )A ．生活中的几何体都是由平面成的B ．曲面都是有一定大小的C．直是由无限个点成的，而段是由有限个点成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如所示，平行四形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )①平面 ABCD ；②平面BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面α.A ．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤4．下列法中正确的是( )A ．直的移只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移形成方体C ．直其相交但不垂直的直旋形成面D．曲的移一定形成曲面1 1 1 15．在如所示的方体 ABCD － A B C D中，互相平行的平面共有___，与 A ′ A 垂直的平面是 __．6．三个平面将空最少分成m 部分，最多分成n 部分， m＋ n＝ ________.7．想想看，如何一个物体的表面不是平面？8．如，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋一周形成的空几何体．二、能力提升9．如，模①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体构成，模⑥由15 个棱1 的小正方体构成．从模①－⑤中出三个放到模⑥上，使得模⑥成一个棱 3 的大正方体，下列方案中，能完成任的()A ．模①，②，⑤B ．模①，③，⑤C．模②，④，⑤D．模③，④，⑤10．小明了某个品的包装盒，他少了其中一部分，你把它上，使其成两均有盖的正方体盒子 (如所示 )． (1) 你有 ________种充的法．(2) 任意画出一种正确的．11．如，画出(1)(2)(3) 中段 L 着直l 旋一周形成的空几何体．三、探究与拓展12．空三个平面能把空分成的部分如何？答案 :1 ． D 2.D 3.D 4.C 5 ． 3平面AC和平面A′C′ 6.127．把直尺的物体表面，如果在某个位置直尺与物体表面有隙，就明物体表面不是平面．8． (1)L 与 l 相交，旋生的曲面是以L 与 l 的交点点的面．(2)L 是封的曲，l 旋生一个封的曲面，此曲面是面．9． A 10 ．解(1)4(2) 如正方体有 6 个面，它都是正方形，可考在中某个正方形的旁添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事上可以在横着的四个正方形的任何一个的下添加一个正方形，都可折成正方体盒子．11．(1) 由于 L 与 l 平行，旋程中L 与 l 的距离相等 ( 如① ) ．(2) 由于 L 与 l 相交，旋程中生的曲面是以L 与 l 的交点点的曲面( 如② ) ．(3) 由于 L 与 l 不平行，旋程中生的曲面是以L 的延与l 的交点点的曲面的一部分( 如③ ) ．12．解如所示，当三个平面平行，将空分成 4 部分；当三个平面相交于一条直或两个平面平行，第三个平面与它相交，将空分成 6 部分；当三个平面相交于三条直，将空分成7 部分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面，将空分成8 部分．1 / 1。

11.1.2 构成空间几何体的基本元素A B C为空间三点,经过这三点（）1、,,2、空间中四点可确定的平面有（）A.1个或4个3、平面α与平面,βγ都相交,则这三个平面可能有（）A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C. 仅2条交线D. 1条或2条或3条交线4、下列命题错误的是（）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面5、下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( )A.B.C. D.6、把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为 ( )A ．13B ．19C ．21D ．277、空间不共线的四点，可以确定平面的个数为( )A ．0B ．1C ．1或4D ．无法确定8、设平面//α平面,,,A B C βαβ∈∈是AB 的中点,当,?A B 分别在,αβ内运动时,所有的动点C ( ) ,?A B ,?A B9、下列四个命题中错误的是( )A. 若直线a b 、互相平行,则直线a b 、确定一个平面B. 若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C. 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面10、空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A ．3B ．1或2C ．1或3D ．2或311、有以下3个命题:①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;②直线l 在平面α内,可以用"l α∈"表示;③ 若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交, 则α与β相交.其中所有真命题的序号是__________.12、不共面的四点最多可以确定平面的个数为________.13、若直线l 与平面α相交于点,,,,A B l C D O,∈∈α且//AC BD ，则,,O C D 三点的位置关系是__________.14、设直线a 上有6个点，直线b 上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.15、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,判断下列命题是否正确,并说明理由.,,A O C 11,,A C B 确定的平面为平面11ADC B .答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件 “不共线的三点。

课时作业(九) 构成空间几何体的基本元素一、选择题1．如图所示的是平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.其中不正确的是()A．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤2．如图，平面α，β，γ可将空间分成()A．五部分B．六部分C．七部分D．八部分3．下列命题中正确的个数为()①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念．A．1B．2C．3D．44．能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是()二、填空题5．线段AB长为5cm，在水平面上向右移动4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为______________________________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.6．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______________对，与A′A垂直的平面是____________．7．如图，一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________(填序号)．三、解答题8．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．9．试指出下列各几何体的基本元素(如图)：〖尖子生题库〗10．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是()A．1或2B．2或3C．1或3D．1或2或3课时作业(九)构成空间几何体的基本元素1．〖解析〗③中AD不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误．〖答案〗D2．〖解析〗由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B.〖答案〗B3．〖解析〗由平面的概念知，只有④正确．〖答案〗A4．〖解析〗选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，故选C.〖答案〗C5．〖解析〗如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4cm，CC′＝3cm，∴长方体的高为3cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4cm；点A到平面BCC′B′的距离为5cm.〖答案〗(1)3(2)4(3)56．〖解析〗平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′.〖答案〗3平面ABCD、平面A′B′C′D′7．〖解析〗正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点．〖答案〗③8．解：图①可看成平面β被α挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可．9．解：①中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；④中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．10．〖解析〗若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．〖答案〗C。

1.1.1构成空间几何体的基本元素
基础过关
1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是()
A.点
B.线
C.曲面
D.多边形(不包括内部的点)
2.下列说法正确的是()
A.水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B.平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分
C.一条直线和一个平面一定会有公共点
D.平面是光滑的,可向四周无限延展
3.下列空间几何图形画法错误的是()
4.如图,平面α,β,γ可将空间分成()
A.五部分
B.六部分
C.七部分
D.八部分
5.如下图所示,指出几何体的点、线、面.
6.下列命题正确的是()
A.直线平行移动只能形成平面
B.直线绕定直线旋转一定形成柱面
C.直线绕定直线旋转可以形成锥面
D.曲线的平移一定形成曲面
7.下列说法:
①长方体是由六个平面围成的几何体;
②长方体可以看作一个矩形ABCD(水平放置)上各点沿铅垂线方向向上移动相同的距离到矩形A'B'C'D'所形成的几何体;
③长方体一个面上任一点到对面的距离相等.
其中正确命题的序号是________.
8.在如下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'中,互相平行的平面共有________对,与A'A垂直的平面是.
9.观察长方体ABCD-A1B1C1D1,回答下列问题.
(1)请指出与直线AA1垂直的平面;
(2)请指出与平面AC垂直的平面;
(3)线段________的长度可作为点A1到平面AC的距离;
(4)与AB既不平行,也不相交的直线有哪几条?。

构成空间几何体的基本元素1.已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则()A.P∉α,Q∈αB.P∈α,Q∉αC.P∉α,Q∉αD.Q∈α2.直线a在平面γ外,则()A.a∥γB.a与γ至少有一个公共点C.a∩γ=AD.a与γ至多有一个公共点3.如果两条直线a∥b,且a∥平面α,那么b和平面α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α4.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.5.下列说法:①若直线a不与平面α相交,则a∥α;②若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;③若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.其中说法正确的为.(填序号)6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:(1)与直线B1C1不平行也不相交的直线有哪几条?(2)与直线B1C1平行的平面有哪几个?(3)与直线B1C1垂直的平面有哪几个?(4)与平面BCC1B1平行的平面有哪几个?(5)与平面BCC1B1垂直的平面有哪几个?能力提升1.如果一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条直线之间的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面2.过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A.1条B.2条C.3条D.0条或1条3.如图,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为()A.模块①,②,⑤B.模块①,③,⑤C.模块②,④,⑤D.模块③,④,⑤4.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定5.关于直线与平面,下列说法中,正确的是()A.若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行B.过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行C.过平面外两点不能作平面与已知平面平行D.若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行6.平面α与平面β平行,且a⊂α,下列四种说法中正确的是()A.a与β内的所有直线都平行B.a与β内无数条直线平行C.a与β内的任意一条直线都不垂直D.a与β无公共点7.已知下列说法:(1)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;(2)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;(3)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;(4)若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AB=3,BC=2,AA1=1,则点B到面ADD1A1的距离为,直线AC与面A1B1C1D1的距离为,面ABB1A1与面DCC1D1的距离为.9.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,P是A′D的中点,Q是B′D′的中点,判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系,并利用定义证明.10.三个平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂β,c∥b.(1)判断c与α的位置关系,并说明理由;(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.11.从平面外一点P引与平面相交的直线,要使点P与交点的距离等于1,则满足条件的直线的条数可能是.答案1.已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则()A.P∉α,Q∈αB.P∈α,Q∉αC.P∉α,Q∉αD.Q∈α分析：选D.由点、线、面之间的位置关系可判断P与α的关系不确定,Q∈α.2.直线a在平面γ外,则()A.a∥γB.a与γ至少有一个公共点C.a∩γ=AD.a与γ至多有一个公共点分析：选D.直线a在平面γ外,其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义,故a 与γ至多有一个公共点.3.如果两条直线a∥b,且a∥平面α,那么b和平面α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α分析：选D.当直线b⊄α时,b∥α;b⊂α也有可能成立.4.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.分析：如图所示,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.答案:65.下列说法:①若直线a不与平面α相交,则a∥α;②若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;③若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.其中说法正确的为.(填序号)分析：对于①,直线a不与平面α相交包括两种情况:a∥α或a⊂α,所以a和α不一定平行,所以①说法错误.对于②,因为直线a∥b,b⊂α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,所以a不一定平行于α,所以②说法错误.对于③,因为a∥b,b⊂α,所以a⊂α或a∥α,所以a与平面α内的无数条直线平行,所以③说法正确.答案:③6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:(1)与直线B1C1不平行也不相交的直线有哪几条?(2)与直线B1C1平行的平面有哪几个?(3)与直线B1C1垂直的平面有哪几个?(4)与平面BCC1B1平行的平面有哪几个?(5)与平面BCC1B1垂直的平面有哪几个?分析：(1)与直线B1C1不平行也不相交的直线:直线AA1、直线DD1、直线AB、直线DC.(2)与直线B1C1平行的平面:平面ADD1A1、平面ABCD.(3)与直线B1C1垂直的平面:平面ABB1A1、平面CC1D1D.(4)与平面BCC1B1平行的平面:平面ADD1A1.(5)与平面BCC1B1垂直的平面:平面ABB1A1、平面A1B1C1D1、平面CDD1C1、平面ABCD.能力提升1.如果一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条直线之间的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面分析：选D.可以利用长方体的棱所在的直线找到平行,相交,异面的情况.2.过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A.1条B.2条C.3条D.0条或1条分析：选D.以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l,过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行,过l外的两点B、C不能作直线与l平行.3.如图,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为()A.模块①,②,⑤B.模块①,③,⑤C.模块②,④,⑤D.模块③,④,⑤分析：选A.先将⑤放入⑥中的空缺部分,然后在上层放入①②可得棱长为3的大正方体.4.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定分析：选D.如图,构建长方体ABCD-A1B1C1D1,记l1=DD1,l2=DC,l3=DA.若取l4=AA1,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此时l1∥l4,则排除选项A和C.若l4=C1D,则l1与l4相交;若取l4=BA,则l1与l4异面;若取l4=C1D1,则l1与l4相交且垂直,因此l1与l4的位置关系不能确定.5.关于直线与平面,下列说法中,正确的是()A.若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行B.过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行C.过平面外两点不能作平面与已知平面平行D.若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行分析：AB.显然AB选项正确;对于选项C中,两点所在直线与平面平行时可以;对于选项D中,经过这条直线的平面与已知平面可能相交.6.平面α与平面β平行,且a⊂α,下列四种说法中正确的是()A.a与β内的所有直线都平行B.a与β内无数条直线平行C.a与β内的任意一条直线都不垂直D.a与β无公共点分析：选BD.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′⊂平面A′B′C′D′,AB⊂平面ABCD,A′D′与AB不平行,且A′D′与AB 垂直,所以A、C错.7.已知下列说法:(1)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;(2)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;(3)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;(4)若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)分析：因为在两个平行平面内的两条直线没有公共点,所以可能平行,也可能异面,所以(3)正确;(4)中a与β也可能平行.答案:(3)8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AB=3,BC=2,AA1=1,则点B到面ADD1A1的距离为,直线AC与面A1B1C1D1的距离为,面ABB1A1与面DCC1D1的距离为.分析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥面ADD1A1,所以点B到面ADD1A1的距离为AB=3,即点B到面ADD1A1的距离为3.AC∥面A1B1C1D1,则直线AC上任意一点到面A1B1C1D1的距离相等.由AA1⊥面A1B1C1D1,所以点A到面A1B1C1D1的距离为AA1=1,所以直线AC 与面A1B1C1D1的距离为1.面ABB1A1与面DCC1D1平行,且BC与面ABB1A1、面DCC1D1都垂直,所以线段BC为面ABB1A1与面DCC1D1的距离,故面ABB1A1与面DCC1D1的距离为2.答案:31 29.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,P是A′D的中点,Q是B′D′的中点,判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系,并利用定义证明.分析：直线PQ与平面AA′B′B平行.证明如下:连接AD′,AB′,则P是AD′的中点,在△AB′D′中,由已知条件可得PQ是△AB′D′的中位线,因为平面AB′D′∩平面AA′B′B=AB′,所以PQ在平面AA′B′B外,又PQ在平面AB′D′内,且与直线AB′平行,所以PQ与平面AA′B′B没有公共点,所以PQ与平面AA′B′B平行.10.三个平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂β,c∥b.(1)判断c与α的位置关系,并说明理由;(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.分析：(1)c∥α.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c⊂β,所以c与α无公共点,则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又γ∩α=a,γ∩β=b,则a⊂α,b⊂β,且a,b⊂γ,所以a,b没有公共点.由于a,b都在平面γ内,因此a∥b,又c∥b,所以c∥a.11.从平面外一点P引与平面相交的直线,要使点P与交点的距离等于1,则满足条件的直线的条数可能是.分析：因为点到平面的距离是该点到平面内的点的所连线段中最短的一条线段的长度.因此要判断过P点作符合条件的直线的条数必须比较P点到平面的距离和1的大小.(1)若P点到平面的距离大于1.容易知道过P点不能作出符合条件的直线;(2)若P点到平面的距离等于1.过P点有且只有一条直线符合条件,且该直线垂直于已知平面.(3)若P点到平面的距离小于1.过P点可作无数条符合条件的直线(如图).直线PO垂直于平面α,垂足为O,过P作直线PA交平面α于A,且PA=1,以O点为圆心,以OA长为半径在平面α中作圆.则过圆上任意一点和P的直线,都是满足点P 与平面α交点的距离等于1的直线.综合上述,满足条件的直线的条数可能是0,1或无数条.答案:0,1或无数条。

第六章立体几何初步§1基本立体图形1.1 构成空间几何体的基本元素1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台课后训练巩固提升1.下列说法错误的是( ).A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析:多面体至少应由四个顶点组成(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个顶点可以围成四个面,所以A正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D错误.答案:D2.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ).A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.一定不是直角三角形解析:如答图所示,三棱锥A1-ABC的三个侧面都是直角三角形.(第2题答图)故选C.答案:C3.(多选题)下列图形中,是三棱柱展开图的是( ).答案:ABD4.在下面四个平面图形中,各侧棱都相等的四面体的展开图是.(填序号)(第4题)解析:折叠后,易知①②均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱长都相等,而③④折叠后只能围成无底的四棱锥.答案:①②5.如图,该组合体的结构特征有以下几种说法:(第5题)①由一个长方体割去一个四棱柱构成;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成;③由一个长方体挖去一个四棱台构成;④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确的是.(填序号)解析:本题中的组合体可以看成是由一个大的长方体割去一个四棱柱构成的,也可以看成是由一个小的长方体在上底面两侧各加一个四棱柱组合而成的.答案:①②6.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:(第6题)(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;(2)从点B经过点M到点C1的最短路线长及此时A1M的值.AM解:沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B1'B',如答图所示.(第6题答图)(1)矩形BB1B'1B'的长BB'=3×2=6,宽BB1=2,所以三棱柱侧面展开图的对角线长为BB1'=√62+22=2√10.(2)由侧面展开图可知,当B,M,C1三点共线时,由点B经点M到点C1的路线最短,所以最短路线长为BC1=√42+22=2√5.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所=1.以A1M=AM,即A1MAM。