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人教版高中选修2-31.2排列与组合课程设计课程设计背景排列与组合是高中数学必修课程，也是高等数学课程中的重要内容，是概率论、数理统计等其他数学领域的基础和重要组成部分。
本课程设计旨在通过让学生深入理解和掌握排列组合基本概念、性质、应用等方面的内容，提高他们的数学思维能力和创造性，为进一步学习数理统计、概率论等专业领域的数学课程打下坚实的基础。
课程设计目标1.理解排列组合的基本概念、性质及其应用，掌握排列、组合、重排列的计算方法和技巧。
2.提高学生的数学思维和创造性，培养他们的数学分析和解决问题的能力。
3.引导学生热爱数学，探求数学知识的深层次内涵，培养学生数学思考的兴趣和能力。
课程设计内容第一节：排列组合的基本概念和性质1.排列组合的定义和基本性质2.排列组合的计算公式和推导过程3.排列组合的应用领域1.排列的计算方法和实例2.组合的计算方法和实例3.重排列的计算方法和实例第三节：排列组合的应用1.扑克牌、骨牌、麻将等游戏的排列组合问题2.有放回抽样、无放回抽样、二项式分布等统计学中的应用3.生活中的排列组合问题：座位安排、演出节目安排等第四节：课程总结与归纳1.知识点总结与梳理2.课程重难点回顾与巩固3.课程思维重点导向与拓展课程设计要点第一节：排列组合的基本概念和性质1.对于排列、组合、重排列的定义，要求掌握其数学知识点，并能运用其定义解决各类具体问题。
2.让学生通过丰富的例子，掌握排列组合在中公式的推导过程, 以及运用数学公式解决具体问题。
3.同时要求学生了解排列组合的应用领域，理解排列组合在数学中的重要性和作用。
1.对于排列、组合、重排列的计算方法，要求学生了解它们之间的异同点，以及如何在具体问题中应用。
2.通过一些典型的例题，让学生运用排列、组合和重排列的计算方法解决实际问题。
第三节：排列组合的应用1.针对扑克牌、骨牌、麻将等游戏的排列组合问题，引导学生根据题目条件进行分析并运用排列组合的方法，解决实际问题。
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
第十章 排列和组合考纲解读1． 理解分类计数原理、分步计数原理的区别.2． 掌握排列数计算公式、组合数计算公式及组合数的性质 3． 能运用排列组合的知识解决简单的实际问题4． 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题。
高考真题演练：1．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种。
2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目。
如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 （ ） A ．42 B ．96 C ．48 D ．1243.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A 、24 B 、36 C 、46 D 、604.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ） A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种5. 要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A 、B 、C 、D 、6. 若41313--+=n n n C C C ， 则n 的值为第一节 分类与分步计数原理一、本节知识点回顾1． 分类计数原理与分步计数原理（1） 做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1k 种不同的方法，在第二类办法中有2k 种不同的方法，…在第n 类办法中有n k 种不同的方法.无论用哪一种方法, 都可以完成这件事,那么完成这件事共有n k k k N ++=21种不同的方法.【说明】：分类计数原理又叫加法原理.（2） 做一件事，完成它需要分成n 个步骤，完成第一个步骤有1k 种不同的方法，完成第二个步骤有2k 种不同的方法，…完成第n 个步骤有n k 种不同的方法.在连续完成这n 个步骤之后,这件事情才能完成,那么完成这件事共有n k k k N ⋅⋅⋅= 21种不同的方法.【说明】：分步计数原理又叫乘法原理.二、典型例题讲评题型一 分类计数原理例1．从5名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为( )A.15种B.8种C.5种D.3种例2.有不同的红手帕5块，粉红手帕6块，绿手帕3快，白手帕2块，小刚从中任拿一块，则共有 种取法。
《罗列与组合》的说课稿引言概述：罗列与组合是高中数学中的重要概念，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将从基本概念、罗列的计算方法、组合的计算方法以及应用举例四个方面详细阐述罗列与组合的相关内容。
一、基本概念1.1 罗列的定义：罗列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序罗列的方式。
1.2 组合的定义：组合是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
1.3 罗列与组合的关系：罗列是组合的一种特殊情况，考虑了元素的顺序。
二、罗列的计算方法2.1 全罗列：全罗列是指从一组元素中选取全部元素按照不同的顺序罗列的方式。
2.2 有重复元素的罗列：当一组元素中存在重复元素时，计算罗列的方法需要考虑重复元素的情况。
2.3 部份元素固定的罗列：当一组元素中有一部份元素需要固定位置时，计算罗列的方法需要注意固定位置的元素。
三、组合的计算方法3.1 组合的计算公式：组合的计算可以使用二项式系数进行求解，即C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
3.2 有重复元素的组合：当一组元素中存在重复元素时，计算组合的方法需要考虑重复元素的情况。
3.3 部份元素固定的组合：当一组元素中有一部份元素需要固定选择时，计算组合的方法需要注意固定选择的元素。
四、应用举例4.1 数学问题中的应用：罗列与组合在数学问题中往往用于计算可能性、计算概率等。
4.2 实际生活中的应用：罗列与组合在实际生活中也有广泛的应用，比如组织活动的安排、密码的生成等。
4.3 计算机科学中的应用：罗列与组合在计算机科学中有重要的应用，比如算法设计、数据压缩等。
总结：罗列与组合是高中数学中的重要概念，通过本文的介绍，我们了解了它们的基本概念、计算方法以及应用。
掌握罗列与组合的知识，可以匡助我们解决数学问题、应用于实际生活中的各种情境，并在计算机科学领域中发挥重要作用。
希翼本文能够匡助读者更好地理解和应用罗列与组合的知识。
第三节常见题型一、几何问题（一）知识点（二）应用例题考点一：基本公式1.用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？A.3/πB.4/πC.5/πD.6/π考点二：面积问题1.图中的甲和乙都是正方形，BE=6厘米，EF=4厘米。
那么，阴影部分ABC的面积是多少平方厘米？A.20 .24C.21D.18考点三：立体几何1.一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。
现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。
如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少A.50％B.100％C.150％D.200％考点四：最值问题1. 某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈，每块铁片冲4个相同的垫圈，试问垫圈的最大直径是多少毫米( )。
A.20.3B.20.5C.20.7D.20.9（三）真题再现1. 一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米2. 将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是？A.24平方米B.30平方米C.36平方米D.42平方米3. 在大小相同的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形如图A和图B。
如果图A 中内接的正方形面积为441平方厘米那么B中内接的面积是多少平方厘米？A.390B.392C.394D.3964. 若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别10和2000，则满足条件的三角形总个数是？A.9B.10C.7D.85. 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为（）米A.12B.29C.36D.426.如下图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是？A.2.8厘米B.2.5厘米C.3.4厘米D.3.5厘米7.如下图所示，△ABC是直角三角形，四边形IBFD 和四边形HFGE都是正方形，已知AI=1cm，IB=4cm，问正方形HFGE的面积是多少？A.10+16/25 cm2B.10+9/16 cm2C.10+6/25 cm2D.10+5/16 cm2（四）能力扩展1.如下图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=12，AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD 与△AED的面积之比为3∶2，问AE的长度是多少？A.6.9B.7.1C.7.2D.7.42.一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。
《罗列与组合》的说课稿罗列与组合的说课稿引言概述：大家好，今天我将为大家介绍一下《罗列与组合》这个数学概念。
罗列与组合是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
通过学习罗列与组合，我们可以更好地理解和解决一些与选择、排序、分配等相关的问题。
接下来，我将分五个部份详细介绍罗列与组合的相关内容。
一、罗列的概念及应用1.1 罗列的定义：罗列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序罗列的方式。
罗列的个数可以通过阶乘来计算。
1.2 罗列的应用：罗列在实际生活中有着广泛的应用，比如选举中的候选人排序、图书馆书籍的摆放等。
通过罗列，我们可以确定不同元素的顺序，从而解决一些需要按照特定顺序进行操作的问题。
1.3 罗列的特殊情况：当从n个元素中选取r个元素进行罗列时，如果r=n，即选取的元素个数与总元素个数相等，这种情况称为全罗列。
全罗列的个数为n!，其中n表示总元素个数。
二、组合的概念及应用2.1 组合的定义：组合是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
组合的个数可以通过罗列的公式进行计算。
2.2 组合的应用：组合在实际生活中也有着广泛的应用，比如抽奖活动中的中奖概率计算、队伍中选出几个人参加比赛等。
通过组合，我们可以确定选取元素的个数，而不考虑它们的顺序。
2.3 组合的特殊情况：当从n个元素中选取r个元素进行组合时，如果r=n，即选取的元素个数与总元素个数相等，这种情况称为全组合。
全组合的个数为1，其中n表示总元素个数。
三、罗列与组合的关系3.1 罗列与组合的区别：罗列与组合的最大区别在于是否考虑元素的顺序。
罗列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
3.2 罗列与组合的计算方法：罗列的计算可以使用阶乘的方式，而组合的计算可以使用罗列的公式进行计算。
3.3 罗列与组合的互相转化：罗列与组合之间可以通过互相转化的方式进行计算。
通过罗列计算组合可以使用罗列的公式除以重复的罗列个数，而通过组合计算罗列可以使用组合的个数乘以元素的全罗列个数。
前言组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。
据传说，大禹在4000多年前就观察到神龟背上的幻方。
幻方可以看作是一个3阶方阵，其元素是1到9的正整数，每行、每列以及两条对角线的和都是15。
贾宪,北宋数学家(约11世纪)著有《黄帝九章细草》、《算法斅古集》斅(音'笑')(“古算法导引”)都已失传。
杨辉著《详解九章算法》(1261年)中曾引贾宪的“开方作法本源”图(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)和“增乘开方法”(求高次幂的正根法)。
前者比帕斯卡三角形早600年，后者比霍纳(William Geoge Horner，1786—1837)的方法(1819年)早770年。
1666年莱布尼兹所著《组合学论文》一书问世，这是组合数学的第一部专著。
书中首次使用了组合论(Combinatorics)一词。
组合数学的蓬勃发展则是在计算机问世和普遍应用之后。
由于组合数学涉及面广，内容庞杂，并且仍在很快地发展着，因而还没有一个统一而有效的理论体系。
组合分析主要研究内容是计数和枚举。
这与数学分析形成了对照。
第一章排列组合在这一章我们要用加法法则和乘法法则解决最基本的几种组合模型，包括排列、组合的计数问题。
第一节加法法则与乘法法则加法法则设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则事件A或B之一有m+n 种产生方式。
集合论语言：若|A|=m,|B|=n,A∩B=φ,则|A∪B|=m+n。
/*例某班选修企业管理的有18人，不选的有10人，则该班共有18+10=28人。
例北京每天直达上海的客车有5次，客机有3次，则每天由北京直达上海的旅行方式有5+3=8种。
*/乘法法则设事件A有m种产生式，事件B有n种产生方式，则事件A与B有m·n种产生方式。
集合论语言：若|A|=m ,|B|=n,A×B={(a,b)|a∈A,b∈B},则|A×B|=m·n。
/*例某种字符串由两个字符组成，第一个字符可选自{a，b，c，d，e}，第二个字符可选自{1，2，3}，则这种字符串共有5×3=15个。
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
概率论与随机过程（工程硕士生60学时）教材及主要参考书：1．《随机过程》刘次华著，华中理工大学出版社出版。
2．《概率论与数理统计》浙江大学编，高等教育出版社出版。
3．《概率论与数理统计》同济大学编，高等教育出版社出版。
第一章 概率论第一节 预备知识一、排列与组合问题（一） 排列问题的提法：从n 个不同元素n a a a ...,21中任取r 个)(n r ≤，按先后顺序把它们排列，共有多少种不同的排列？分析：第一个位置有n 种取法，第二个位置有1-n 种取法，…第r 个位置有1+-r n 种取法，则共有：rn A r n n r n n n =-=+--)!(!)1()1(（二） 组合问题的提法：从n 个不同元素n a a a ...,21中任取r 个（n r ≤），不按先后顺序得到一种组合，共有多少中不同的组合？分析：由于不按先后顺序，因此r r a a a a 121- 与121a a a a r r -是同一组合，因此一种组合对应!r 种排列，共有：!)1()1(r r n n n +-- =)!(!!r n r n -=rn C 二、集合论（不妨假设所有集合全为Ω的子集）（一）A B ⊂，A 是B 的子集，即集合A 的元素全部属于集合B 。
例：{}全体实数=R {}全体自然数=N 则：R N ⊂（二）B A =B A ⊂⇔且A B ⊂分析：定义蕴涵了证明两个集合相等的方法。
（三）B A C =或B A C +=，即集合C 包含集合A 和集合B 的全部元素，但不包含其它元素。
例：{}全体有理数=A {}全体无理数=B 则：{}R B A C ==+=全体实数 1．运算规律（1）交换律 A B B A =（2）结合律 )()(C B A C B A =特别地：若B A ⊂，则：B B A =A A =Φ Ω=Ω A A A A =2．推广情形集合的并运算可以推广到有限个、可数多个甚至到不可数情形，为了阐述清楚，下面补充可数集合的定义。
同步检测训练一、选择题1．(2008·湖南)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是() A．15B．45C．60 D．75答案：C解析：依题意得重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是C24·C26－C23·C25＝60(其中C23·C25表示所选的2个重点项目中没有A且所选的2个一般项目中没有B的选法数)，选C.2．(2008·宁夏、海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种答案：A解析：由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C35＝10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据乘法原理，不同的安排方法数共有20种，故选A.3．设集合I＝{1,2,3,4,5}，选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A．50种B．49种C．48种D．47种答案：B解析：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集：从5个元素中选出2个元素，有C25＝10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C35＝10种选法，将选出的3个元素从小到大排序，再分成1、2或2、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10＝20种方法；同理，从5个元素中选出4个元素分给A、B，共有3C45＝15种方法；从5个元素中选出5个元素分给A、B，共有4C55＝4种方法。
总计为10＋20＋15＋4＝49种方法。
故选B.4．已知直线xa＋yb＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A．60条B．66条C．72条D．78条答案：A解析：在第一象限内圆x2＋y2＝100上的整数点只有(6,8)，(8,6)，而点(±10,0)，(0，±10)在圆上，∴圆x2＋y2＝100上横、纵坐标的为整数的点共12个点．过这12个点的圆x2＋y2＝100的切线和割线共12＋C212＝78，而不合题意的过原点、斜率为0、斜率不存在的各6条．∴共有78－3×6＝60条，故选A.评析：考查排列组合的基础知识及分类讨论的思想.5．(2006·南通)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A．48 B．44C．36 D．24答案：B解析：4位同学的总分为0，分以下几种情形：(1)4位同学都选甲题，其中二人答对二人答错，则这4位同学不同得分情况的种数为把这4位同学平均分成2组的种数有C24种；(2)4位同学都选乙题，其中二人答对二人答错，同(1)的情况也有C24种；(3)4位同学中有一位同学选甲题并且答对，其余3位同学选乙题并且答错有C14C33种；(4)4位同学中有一位同学选甲题答错，其余3位同学选乙题并且答对有C14C33种；(5)4位同学中有2位同学选甲题一人答对另一人答错，其余2位同学选乙题一人答对另一人答错，共有A24·A22种，由分类计数原理，共有2C24＋2C14C33＋A24A22＝44种，故选B.6．(2009·东北三校模拟)某教师一个上午有3个班级的课，每班一节．如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法为() A．2 B．4C．12 D．24答案：C解析：本题属于部分元素不相邻问题，可采用插空法解答．先把教师上的三节课进行排列，然后将不上的一节课排在三节课形成的2个空中的一个空中即可，故共有A33C12＝12种课程表的排法．7．(2009·武汉5月)三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有()A．36种B．72种C．108种D．120种答案：D解析：解答本题的关键是正确的分类和分步；据题意可先让同校的3名学生排列，然后同校的2名学生的站法可以是：□×□××，××□×□，□××□×，×□××□，最后让只有一个获奖的学校的那名学生去站此时只有一种方法，此时共有4A33A22种不同的排法；若先让同校的3名学生排列，然后同校的2名学生的站法是×□×□×，则只有一个获奖的学校的那名学生可以去任意排，其有6种站法，故此时有6A33A22种不同的站法，综上共有4A33 A22＋6A33A22＝120种不同的站法．故选D.8．(2009·江西重点中学联考)将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1,2，…，8，若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为()A．31 B．27C．54 D．62答案：A解析：用●代表红球，○代表蓝球，则8个球不同的排列方法共有C212=70种，其中红球对应序号不小于蓝球与蓝球对应序号不小于红球排列方法种数相同，如图所示的4种排列红蓝球的对应序号之和相等(将红蓝球相互交换位置同样可得另4种排列)，故4个红球序号之和小于4个蓝球序号之和的排列方法种数为35-4=31，故应选A.二、填空题9．(2008·浙江)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是________(用数字作答)．答案：40解析：由题意得，奇数位上全为奇数或全为偶数．若全为奇数，方法有A22A22＋C12A22C12A22＝20.若全为偶数，方法有A22A22＋C12A22C12A22＝20.故共有20＋20＝40(种)．10．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有__________种．(用数字作答) 答案：2400解析：由甲、乙两人都不安排在1日和2日，则只能安排在3日到7日这五天中，则有C 25A 22，其余5人均没限制，则有A 55；故这样的不同安排方法共有C 25A 22A 55＝2400种．11．(2008·武汉二调)从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为________．(将计算的结果用数字作答)答案：54解析：依题意，分以下两类，第一类从4双中选2双有C 24＝6种，第二类，第一步从4双中选1双有C 14种，第二步从剩余的3双中选2双，每双中选1只有C 23×2×2种，共有C 14C 23×2×2＝48种，共48＋6＝54种．三、解答题12．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？分析：把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空．解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22＝144种．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．(3)确定2个空盒有C 24种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法． 故共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84种． 13．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选.分析：解组合问题常从特殊元素入手．解：(1)一名女生，四名男生，故共有C 15·C 48＝350(种)．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C 22·C 311＝165(种)．(3)至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长．故共有：C 12·C 411＋C 22·C 311＝825(种)．或采用间接法：C 513－C 511＝825(种)．(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生．故选法为C 25·C 38＋C 15·C 48＋C 58＝966(种)．14．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C 14·C 26个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C 24·C 16个；③α，β本身．∴所作的平面最多有C 14·C 26＋C 24·C 16＋2＝98(个)．(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C 14·C 36个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C 24·C 26个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C 34·C 16个．∴最多可作出的三棱锥有：C14·C36＋C24·C26＋C34·C16＝194(个)(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等．且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有C36＋C34＋C26·C24＝114(个)15．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解：∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C112·A22种；(2)两人均在后排左右不相邻，共A212－A22·A111＝A211种；(3)两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，共C14·C14·A22种；②两人同左同右，有2(A24－A13·A22)种．综上可知，不同排法种数为C18·C112·A22＋A211＋C14·C14·A22＋2(A24－A13·A22)＝346种．。
第三节排列与组合(二)1.(2013·河北模拟)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A．12种B．24种C．30种D．36种解析：第一步选出2人选修课程甲有C24＝6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有2×2种选法，根据分步乘法计数原理，有6×4＝24种选法．答案：B2．从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有( )A．70种B．80种C．90种D．100种解析：基本事件的总数是C310，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是C15C13C12，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有C310－C15C13C12＝90种．故选C.答案：C3．防疫站有A，B， C，D 4名内科医生和E，F 2名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控．两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A 只能去乙地，则不同的选派方案共有( )A．6种B．8种C．12种D．16种答案：A4．(2013·四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )A．9 B．10 C．18 D．20解析：由于lg a－lg b＝lg ab(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为ab有A25种，又1 3与39相同，31与93相同，所以lg a－lg b的不同值的个数有A25－2＝20－2＝18，故选C.答案：C5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？( ) A．10 B．15 C．20 D．25解析：名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C14＝4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C24＝6种．所以有C14＋C24＝10种．答案：A6．现有4种不同颜色要对如图所示的4个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A．24种B．30种C．36种D．48种解析：若用4种颜色，着色方法为A44种，若用3种颜色，着色方法为C34C13A22种．所以总的着色方法为C34C13A22＋A44＝48种．故选D.答案：D7．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．60种B．70种C．80种D．120种解析：分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有A35种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有C23·A15·A14种方案．由分类加法计数原理得共有A35＋C23A15A14＝120种方案．答案：D8．(2013·北京丰台区调研)男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有( )A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．答案：A9．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )A．24种B．36种C．48种D．60种答案：C10．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去1个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．解析：由题意可知有1个工厂安排2个班，另外3个工厂每厂1个班，共有C14C25A33＝240种安排方法．答案：24011．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种(以数字作答)．解析：两老一新时，有C13C12A22＝12种排法；两新一老时，有C12C23A33＝36种排法，即共有48种排法．答案：4812．三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有________个．解析：设另两边长为x、y，且1≤x≤y≤11，(x，y∈Z)，构成三角形，则x＋y≥12，当y取11时，x＝1、2、3，…，11，有11个，当y取10时，x＝2,3，…，10，有9个，当y取9时，x＝3,4，…，9，共7个，当y取8时，x取4、5、6、7、8共5个，当y取7时，x取5、6、7，共3个，当y取6时，x也只能为6，有1个，故满足题设的三角形共有：11＋9＋7＋5＋3＋1＝36个．答案：3613. (2012·浙江卷)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．解析：因和为偶数，故分为4偶或2偶2奇或4奇，所以共有C44＋C24C25＋C45＝66.答案：6614．在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为__________(用数字作答)．解析：将2名男医生安排到三所医院中的两所，方法数为A23，因为每所医院至少安排一名，所以2名女医生安排到三所医院的方法数为5，所以总的方法数为5A23＝30.答案：3015．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选项共有________种．解析：(法一)分类讨论：要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法：A类2门，B 类1门或A类1门，B类2门，即C23C14＋C13C24＝30.(法二)任选3门有C37种选法，3门全为A类的或B类的有C34＋C33＝5，所以两类课程中各至少选一门的选法有C37－C34－C33＝30.答案：3016．设编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒子内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为________．解析：从五个球中任意取出两个放入和它们编号相同的盒子中有C25种方法，再从剩下的3个球中取出一个放入和它编号不同的两个盒子中的一个有C12种方法，最后剩下的两个球只能有一种放法，所以共有C25C12＝20种放法．答案：2017．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填入右图的空格中，要求每行从左到右，每列从上到下都依次增大，且4已经固定，则所有不同的填入方法有______________种．解析：显然1只能填入左上角空格，9只能填入右下角空格，2,3只能填入“1”的右边或下边空格，有2种不同的填法；再从5,6,7,8四个数中任取2个，有C24种取法，填入右面两个空格，只有1种填法，其余2个数填入剩下的两个空格中，也只有1种填法，则所有不同的填入方法共有2C24＝12种．答案：12。
选修2-3第一章第二节和第三节 排列组合一、排列.1. 排列定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.2. 排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号表示.3. 排列数公式：注意： 规定0! = 1规定 二、组合.2. 组合定义：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2. 组合数公式：3. 两个公式：① ②①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C ，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m 个元素，所以共有C 种，依分类原理有.三、排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.四、几个常用组合数公式m n A ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ!)!1(!n n n n -+=⋅111--++=⋅+=m nm n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 10==n n n C C )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n-=+--==Λ;m n n m n C C -=m n m n m n C C C 11+-=+1m n 111m n C C C --=⋅m n C 1-m n m n m n m n m n C C C 11+-=+n n nn n n C C C 2210=+++Λλ五、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥平均法：若把kn 个不同元素平均分成k 组，每组n 个，共有.⑦隔板法：常用于解正整数解组数的问题.II. 排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（线组合再排列）；④间接法；⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略；⑦ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略；2. 组合问题中分组问题和分配问题.①均匀不编号分组：将n 个不同元素分成不编号的m 组，假定其中r 组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中A 为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K 组均匀分组应再除以. ②非均匀编号分组: n 个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为 ③均匀编号分组：n 个不同元素分成m 组，其中r 组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为. 例题（简单）例1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则11111121153142011112++--++++++-+=+==++=+++=+++k n k n k n k n m n m m n m m m m m m n n n n n n n n C n C k nC kC C C C C C C C C C C C ΛΛΛkk n nn n k n kn A C C C Λ)1(-⋅rr A A /k kA m mA A ⋅m mrr A A A ⋅/不同的报名方法共有( )A．10种B．20种C．25种D．32种例2．用数字1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A．8 B．24 C．48 D．120例3. 6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有种站法.例题（稍难）例1. 某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为（）A．85 B．86 C．91 D．90例2. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 .例3. 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.（1）不出现空盒子时放入方式共有种.（2）可出现空盒时的放入方法共有种.例题（难）例1. 从0,1,2,3,4,5,这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162例2. 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个.例题（很难）例1. 国家教育部为了发展贫困地区的教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有种不同的分派方法. 例2. 将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有种.例3. 将6名教师分到3所学校任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有种不同的分法.例4. 有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承担，任务乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选法共有种. 例5. 4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰好有1个空盒子的放法有种.例6. 如图所示的花圃中的5个区域中种入4种不同颜色的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．同步基础排列1．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A．48个B．36个C．24个D．18个2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种3．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )A．24种 B．36种 C．48种 D．72种4．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A、B排序方式有( )A．192种B．144种C．96种D．72种5．某中学一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有( )A．600种B．480种C．408种D．384种6．5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答)7．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．8．由0,1,2,3,4,5六个数字可以组成________个数字不重复含2,3且2,3相邻的四位数.9．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个四位偶数？(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？10．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？组合1．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )A．50B．45 C．40 D．352．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70种 B．80种 C．100种 D．140种3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．14 B．24 C．28 D．484．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．10种 B．20种 C．36种 D．52种5．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )A．15 B．45 C．60 D．756．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答)7．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种．(以数字作答)9．有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．10．一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球(球的大小均一样)(1)从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？(2)取得一个红球记为2分，一个白球记为1分．从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？过关训练1．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A．24 B．48 C．120 D．72 2．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34 C．35 D．36 3．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )A．120种 B．96种 C．60种 D．48种4．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种5．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种 B．36种 C．42种 D．60种6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有________种．7．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．8．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)9．某小组学生举行毕业联欢会，人员到齐后大家彼此握手，其中有2名学生各握了3次手后提前离开，其他学生都彼此握了手．若知握手的总次数为83次，试问该小组共有多少名学生？10．在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？自我超越1. 12名同学合影，站成了前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是( )A. 168B. 20 160C. 840D. 5602. 将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )A. C28C26C24A44A44B. A28A26A24A44C. C28C26C24A44D. C28C26C243. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A. C14C44种 B. C14A44种 C. C44种 D. A44种4. 从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动．若此8人站在同一排，则不同的排法种数为( )A. C645C215B. C645C215A88C. C545C315D. C545C315A885. 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有四名学生要求改修数学，但每班至多可再接收两名学生，那么不同的分配方案有( )A. 72种B. 54种C. 36种D. 18种6. 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种(用数字作答)．7. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．8. (创新题)在一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计要求如下：恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式为________种．9. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．10. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )A. 54B. 90C. 126D. 15212.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A.136B.19C.536D.1613. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A. 10种B.15种C. 20种D. 30种超级挑战1. 把1个圆分成4个扇形，依次记为D1，D2，D3，D4，每个扇形都可以用3种不同颜色中任何1种涂色，要求相邻的扇形颜色不同，则共有 种不同涂色方法.2. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同颜样色的花，不同的栽种方法有3. 集合A ∪B ∪C={a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，且A ∩B={ a 1，a 2}，求，A ，B ，C 的所有可能组合的个数.4. 如图，ABCD 为海上的四个小岛，要建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的剑桥方案共有（ ）.A .8种 B.12种 C .16种 D .20种5. 甲、乙、丙、丁四个做互相传球练习，第一次传给除甲外其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第四次仍传回到甲的概率是（ ）.A.277B. 275C. 87D. 6421 6. 一楼梯共12级，每步可以向上跨1级或2级，共有 种上楼梯方法.。
第一章言语理解与表达第一节逻辑填空一、把握对应关系P8二、辨析词语差异P10三、警惕成语设置陷阱P12四、掌握常考关联词P14第二节阅读理解一、主旨观点题P17二、细节判断题P23三、推断下文题P26四、标题添加题P29五、词句理解题P31第三节语句表达一、语句排序题P34二、语句填充题P38第二章数量关系——数学运算第一节数学运算基础必备一、算术基础知识（一）整数的特性1.质合性P42质因数分解2.整除的判定P423.公因数与公倍数P43最大公因数与最小公倍数的求法（二）比例性质1.比例关系P442.倍数判定P443.连比P45二、代数工具（一）不等式与均值不等式1.不等式P462均值不等式P46（二）数列1.等差数列P472.等比数列P47（三）同余特性1.同余P482.利用同余特性解不定方程P48三、实战技巧（一）特值法P49（二）排除法1.直接代入P512.选择性代入P51（三）盈余亏补1.平均数P512.盈亏思想P523.鸡兔同笼P52（四）图表法P53第二节数学运算高频考点一、几何问题1.平面图形的周长与面积P542.立体图形的表面积与体积P553.勾股定理P564.三角形相似P565.平面图形最短距离P586.立体图形表面最短路线P58二、工程问题1.比例关系P592.多人合作P603.轮流工作P604.蓄水问题P61三、行程问题（一）基本行程问题1.平均速度P612.比例关系P62（二）相遇问题1.简单相遇问题P622.直线多次相遇P633.环线相遇问题P63（三）追及问题1.直线追及P642.环线追及P64（四）牛吃草问题P65四、利润问题（一）收支计算P66（二）利润计算P66（三）打折计算P671.整体打折2.部分打折五、排列组合P68（一）基本原理（二）排列与组合（三）经典方法1.捆绑法2.插空法3.插板法4.归一法5.分析对立面（四）经典问题模型1.环线排列2.错位重排六、概率问题P721.古典型概率2.分类分布事件概率七、最不利原则P741.最不利原则2.相等型和定最值3.不等型和定最值第三节数学运算扩展考点一、浓度问题P771.基本浓度问题2.浓度混合问题二、日期问题P781.平年与闰年2.月历分析三、时钟问题P791.钟面问题2.坏钟问题四、策略制定P81五、推理分析P82六、年龄推算P82七、容斥问题P831.两集合容斥2.三集合容斥3.多集合容斥极值八、周期循环P85第三章判断推理——图形推理第一节图形推理核心考点一、数量类考点1.点P882.线P893.角P914.面P925.其他元素P94二、结构类考点1.对称性P962.曲直性P973.封闭性P98三、位置类考点1.移动、旋转、翻转P982.相对位置P100四、叠加类考点P101五、空间类考点1.空间折叠P1032.三视图P104第二节图形推理题型精讲一、顺推型图形推理P106二、类比型图形推理P106三、九宫格图形推理P107四、分类型图形推理P109第三节图形推理实战技巧一、求同分析法1.特征属性求同P1102.构成元素求同P110二、特征图形定位法1.阴影图形定位P1112.汉字、字母定位P1133.小图形定位P114第四章判断推理——定义判断第一节定义判断实战技巧一、分析定义特征P116二、归纳定义特征P119三、判断定义间关系P121四、对比选项内容P124第二节定义判断考查学科一、心理学P125二、经济学P126三、社会学P127四、法律法规P127五、行政管理P128六、语言文学P129第五章判断推理——类比推理第一节类比推理题型精讲一、两词型P132二、三词型P132三、对当型P132第二节类比推理核心考点一、逻辑关系P133二、言语关系P134三、常识关系1.经验常识P1352.理论常识P136第三节类比推理实战技巧一、代入排除法P137二、遣词造句法P137三、横纵对比法P138第六章判断推理——逻辑判断第一节必然性推理一、直言命题（一）直言命题的分类P140（二）直言命题的对当关系P140（三）直言命题的变形推理P1431.换质推理2.换位推理二、概念和三段论P145（一）四种概念间关系（二）三段论推理1.结论型三段论2.前提型三段论三、复言命题P150（一）联言命题与选言命题（二）假言命题1.充分条件假言命题2.必要条件假言命题3.充分条件与必要条件的转化4.假言命题综合推理四、模态命题P158（一）矛盾关系（二）等值转化五、智力推理P159（一）假设、代入、排除法（二）找突破口法（三）图表法第二节可能性推理一、削弱、加强型P164（一）总体结构分析（二）类比论证（三）强加因果（四）共变论证（五）缺桥论证（六）原因分析（七）数据比例（八）提出方法二、结论型P173三、评价型P175（一）常规评价（二）结构评价四、解释型P177五、选项分析P178（一）识别迷惑选项（二）选项比较原则第七章资料分析第一节核心统计知识一、基期与现期P182二、增长P1821.同比与环比2.求基期量3.求现期量4.求增长量5.求增长率三、贡献率与利润率P1861.贡献率2.利润率四、顺差与逆差P188第二节核心考查体系一、比重P1891.比重的概念2.比重的递推3.基期分量及增长率4.基期总量5.基期比重及大小比较二、倍数、翻番P1931.现期倍数及翻番2.倍数与增长三、平均数P1961.现期平均数2.基期平均数及大小比较3.加权平均数与增长四、隔年增长P199五、年均增长P200第三节实战快解技巧一、实战速算方法P2021.数据定位法2.反算法3.首数法4.尾数法5.有效数字法6.特征数字法7.同位比较法8.差分法9.错位加减法10.乘除法转化法二、高频公式速解P2091.ab型2.a1+x%x%型3.a b ×1+y%1+x%型4.bx%型。
《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中非常重要的概念，它们在数学和现实生活中都有着广泛的应用。
本文将介绍排列与组合的基本概念、性质和应用，帮助大家更好地理解和应用这两个概念。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从一组元素中按照一定顺序选择若干个元素的方式。
1.2 排列的计算方法：排列的计算方法包括全排列和部分排列两种。
1.3 排列的性质：排列的数量受到元素个数和选择个数的影响，可以用数学公式进行计算。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从一组元素中按照一定规则选择若干个元素的方式。
2.2 组合的计算方法：组合的计算方法包括普通组合和重复组合两种。
2.3 组合的性质：组合的数量受到元素个数和选择个数的影响，可以用数学公式进行计算。
三、排列与组合的区别3.1 排列与组合的区别：排列是有序的选择，组合是无序的选择。
3.2 排列与组合的应用：排列常用于考虑顺序的情况，组合常用于不考虑顺序的情况。
3.3 排列与组合的联系：排列和组合是相互联系的概念，可以相互转化和应用。
四、排列与组合的应用4.1 排列与组合在数学中的应用：排列与组合在概率论、统计学和组合数学等领域有着广泛的应用。
4.2 排列与组合在现实生活中的应用：排列与组合在密码学、排队理论和组织管理等方面有着实际的应用价值。
4.3 排列与组合的未来发展：随着科技的发展，排列与组合的应用领域将不断扩大，为人类生活带来更多便利和创新。
五、总结5.1 排列与组合是高中数学中的重要概念，掌握排列与组合的基本原理和计算方法对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
5.2 排列与组合的应用不仅局限于数学领域，也可以在现实生活中发挥重要作用。
5.3 希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和应用排列与组合的知识，为自己的学习和工作带来更多的启发和帮助。
660数二对应章节的题目第一章：概率与组合第一节：概率基础在数学中，概率是研究随机事件发生的可能性的一门学科。
概率的计算方法主要包括古典概型、几何概型和统计概型。
古典概型指的是事件等可能发生的情况，几何概型则是基于几何图形进行的概率计算，而统计概型则是根据实际统计数据来得出概率。
概率的计算公式包括概率的定义、加法定理和乘法定理。
在概率计算中，可以使用排列组合的方法来确定事件的样本空间、事件的个数以及事件的概率。
第二节：排列与组合排列是指从一组元素中取出若干元素进行有序排列的方法。
当元素之间具有区别时，使用排列；当元素之间没有区别时，使用组合。
排列有两种情况：1）元素可以重复使用；2）元素不可重复使用。
组合也有两种情况：1）元素可以重复使用；2）元素不可重复使用。
排列和组合的计算公式都可以通过数学推理来得出，但在实际应用中，也可以使用计算器或公式表来计算。
第三节：概率计算概率的计算主要使用加法定理和乘法定理。
加法定理是指当两个事件互斥（即不可能同时发生）时，它们的概率可以相加；乘法定理是指当两个事件独立（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生）时，它们的概率可以相乘。
在概率的计算中，还需要注意条件概率和独立性的概念。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
独立性是指两个事件的发生与否彼此独立，互不影响。
通过合理地运用概率知识，可以解决生活中的很多问题，如赌博问题、抛硬币问题、生日问题等。
第二章：数理统计第一节：抽样与调查抽样和调查是统计学中常用的方法，用来对总体进行研究。
抽样是指从总体中选取一部分个体进行研究，这部分个体称为样本；调查是指通过对样本进行直接或间接的观察和询问，获取其相关信息。
在抽样和调查中，需要确定样本容量、抽样方法和调查方式。
常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和整群抽样，而调查方式可以是访谈、问卷调查等。
通过抽样和调查可以获得总体的相关信息，从而进行统计分析和推断，得出有关总体的结论。
《组合数学》课程教学大纲课程名称：组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics 课程代码: ZS1051001课程类别: 专业选修学分: 3 学时: 48开课单位: 理学院适用专业: 数学与应用数学（师范教育方向）制订人：审核人：审定人:一、课程性质与目的（一）课程的性质组合数学是高等师范院校数学与应用数学专业的专业选修课。
组合数学起源于古代的数学游戏和美学消遣，它以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。
组合数学的离散性及其算法与计算机的结合已在现代科学技术中发挥出极为重要的作用。
它的一个重要组成部分——试验设计有着重大的应用价值，它的数学原理就是组合设计。
用组合设计的方法解决实际应用中的试验设计问题在西方发达国家已经得到了广泛的重视，并投入了大量的人力物力进行相关的研究与产品的开发。
所以说，组合数学是一门提高思维分析能力和自我构造算法本领的课程。
（二）课程的目的通过本课程的学习要求学生理解组合数学的基本概念与基本原理，掌握组合理论的基本方法和技巧，提高学生综合应用排列与组合、代数与编码、优化与规划的能力，为深入研究组合数学打好基础。
二、与相关课程的联系与分工本课程是数学与应用数学专业的专业选修课，它以数学分析、高等代数、概率论为基础，培养学生逻辑推理能力，科学计算能力，解决实际问题的能力，对离散问题的分析能力，为编程与编码作准备。
组合数学不仅在计算机软件科学技术中有着重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析，电子工程、数字通讯等诸多领域中也具有广泛而重要的应用。
三、教学内容及要求第一章排列与组合【教学要求】掌握加法法则与乘法法则，会利用排列与组合解决具体的实际问题。
【教学重点】加法法则与乘法法则；一一对应；排列与组合；组合意义的灵活运用；【教学难点】排列的生成算法；允许重复的组合与不相邻的组合；【教学内容】第一节加法法则与乘法法则第二节一一对应第三节排列与组合一、排列与组合的模型二、排列与组合问题的举例第四节圆周排列第五节排列的生成算法一、序数法二、字典序法三、换位法第六节允许重复的组合与不相邻的组合一、允许重复的组合二、不相邻的组合三、线性方程的整数解的个数问题四、组合的生成第七节组合意义的解释第八节应用举例第九节Stirling公式*一、Wallis公式*二、Stirling公式的证明第二章递推关系与母函数【教学要求】会利用递推关系与母函数解决实际问题。
