第2讲_排列与组合教案_理_新人教版

《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。

《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。

你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。

（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。

能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。

其实这个密码和老师的年龄有关。

哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。

真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。

（教师板书）师：同学们想得真好。

我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。

《排列与组合》教学设计与教学反思应用创新点1利用爱剪辑视频软件制作的视频使课堂更生动。

课堂通过丰富的数学知识情境，让学生感受从情境中抽象出数学模型的过程，让学生在解决问题过程中运用类比迁移，归纳总结，转化等数学方法，培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

2学生提出问题，解决问题，总结问题，亲身经历问题发生、发展、解决的全部过程，学生成为课堂的主角，让课堂成为学生心情愉悦的学习场所，让学生慢慢地体会学习的乐趣。

3手触屏和教师平板，既能实现在黑板上的板演功能又能随时身处学生中间，了解身边学生的学情，更轻松地与学生交流互动。

4学生的表演加深了学生的印象，使课堂更生动，让课堂气氛更轻松活跃，同时使难点形象化，降低了思维难度，同时激发学生更积极深入地思考。

5数据分析更快捷，使学情反馈更清晰，老师的讲解更具有针对性。

6课堂气氛活跃，有丰富的课堂生成，学生乐于表达自己的想法，意见,学习的主动性好。

充分体现了生本教育理念。

7．课堂软件的随机回答，抢答等功能设置，满足学生的不同需要。

随机回答体现课堂公平，抢答体现学生的积极性。

8 利用平板终端，课堂提问，学生涂鸦等环节使学生的展示与思路呈现更快捷直观。

9小组合作，小组交流，生教生，学生间的相互提问效果好。

学生没有老师提问的压力，又能很好完成知识的复习与学习。

10课后，老师根据学生网上数据反馈针对性从题库中选择练习。

学生根据自己的错题，从题库中选取同类型题目进行巩固。

11课前导学本的微课学习为学生的个性化学习创造了条件，通过智学网的学情反馈，让教师掌握了学生对知识的真实掌握情况，课前准备针对性更强,使课堂能够始终对焦学生问题。

教材分析排列组合是高中数学选修2-3的第一章第2节的内容。

它是在学生学习了两种计数原理后对计数问题的进一步加深，也为后面第3节二项式定理的学习，以及整个第二章的学习奠定基础。

他提供了解决生活中很多计数问题，排序问题，组合问题的方法。

《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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1.2.2 组合第二课时教学目标知识与技能了解组合数的性质，会利用组合数的性质简化组合数的运算；能把一些计数问题抽象为组合问题解决，会利用组合数公式及其性质求解计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为组合问题，利用组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：组合数的性质、利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学难点：利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学过程引入新课提出问题1：判断以下问题哪个是排列问题，哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联系．(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．活动设计：教师提问．活动成果：(1)是组合问题，(2)是排列问题．1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合与排列的区别和联系：(1)区别：①排列有顺序，组合无顺序．②相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列那么需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．(2)联系：①都是从n个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；②排列可以看成先组合再全排列．设计意图：复习组合的概念，检查学生的掌握情况．提出问题2：利用上节课所学组合数公式，完成以下两个练习： 练习1：求证：C m n ＝n m C m －1n －1.(本式也可变形为：mC m n ＝nC m －1n －1)练习2：计算：①C 310和C 710；②C 37－C 26与C 36；③C 411＋C 511. 活动设计：学生板演．活动成果：练习2答案：①120,120 ②20,20 ③792.1．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号C mn 表示．2．组合数的公式：C m n＝A mn A m m ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！或C mn ＝n ！m ！(n －m)！(n ，m∈N ，且m≤n)．设计意图：复习组合数公式，为得到组合数的性质打下基础．探索新知提出问题1：由问题2练习中所求的几个组合数，你有没有发现一些规律，能不能总结并证明一下？活动设计：小组交流后请不同的同学总结补充． 活动成果：1．性质：(1)C mn ＝C n －mn ；(2)C mn ＋1＝C mn ＋C m －1n .2．证明：(1)∵C n －mn ＝n ！(n －m)！[n －(n －m)]！＝n ！m ！(n －m)！，又C mn ＝n ！m ！(n －m)！，∴C m n ＝C n －mn .(2)C m n ＋C m －1n ＝n ！m ！(n －m)！＋n ！(m －1)！[n －(m －1)]！＝n ！(n －m ＋1)＋n ！m m ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1＋m)n ！m ！(n －m ＋1)！＝(n ＋1)！m ！(n －m ＋1)！＝C mn ＋1，∴C mn ＋1＝C mn ＋C m －1n .设计意图：引导学生自己推导出组合数的两个性质．运用新知类型一：组合数的性质 1(1)计算：C 37＋C 47＋C 58＋C 69； (2)求证：C nm ＋2＝C nm ＋2C n －1m ＋C n －2m .(1)解：原式＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210；(2)证明：右边＝(C nm ＋C n －1m )＋(C n －1m ＋C n －2m )＝C nm ＋1＋C n －1m ＋1＝C nm ＋2＝左边． [巩固练习]求证：C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC nn ＝n2n －1.证明：左边＝C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC nn ＝C 11C 1n ＋C 12C 2n ＋C 13C 3n ＋…＋C 1n C nn ，其中C 1i C in 可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选一个的组合数．设某班有n 个同学，选出假设干人(至少1人)组成兴趣小组，并指定一人为组长．把这种选法按取到的人数i 分类(i ＝1,2，…，n)，那么选法总数即为原式左边．现换一种选法，先选组长，有n 种选法，再决定剩下的n －1人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有2n －1种，所以选法总数为n2n －1种．显然，两种选法是一致的，故左边＝右边，等式成立．[变练演编]求证：C 1n ＋22C 2n ＋32C 3n ＋…＋n 2C nn ＝n(n ＋1)2n －2.证明：由于i 2C in ＝C 1i C 1i C in 可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选两个(可重复)的组合数，所以原式左端可看成在上题中指定一人为组长的基础上，再指定一人为副组长(可兼职)的组合数．对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况．假设组长和副组长是同一个人，那么有n2n －1种选法；假设组长和副组长不是同一个人，那么有n(n－1)2n －2种选法．∴共有n2n －1＋n(n －1)2n －2＝n(n ＋1)2n －2种选法．显然，两种选法是一致的，故左边＝右边，等式成立．类型二：有约束条件的组合问题2在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解：(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有 C 3100＝100×99×981×2×3＝161 700种．(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C 12种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C 298种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C 12×C 298＝9 506种．(3)解法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有C 12×C 298种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C 12×C 298＋C 22×C 198＝9 604种．解法2抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即C 3100－C 398＝161 700－152 096＝9 604种．点评：“至少〞“至多〞的问题，通常用分类法或间接法求解． [巩固练习]1．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C 34，C 24×C 16，C 14×C 26种方法，所以，一共有C 34＋C 24×C 16＋C 14×C 26＝100种方法． 解法二：(间接法)C 310－C 36＝100.2．按以下条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ (1)甲、乙、丙三人必须当选； (2)甲、乙、丙三人不能当选； (3)甲必须当选，乙、丙不能当选； (4)甲、乙、丙三人只有一人当选； (5)甲、乙、丙三人至多2人当选；(6)甲、乙、丙三人至少1人当选；解：(1)C 33C 29＝36；(2)C 03C 59＝126；(3)C 11C 49＝126；(4)C 13C 49＝378； (5)方法一：(直接法)C 03C 59＋C 13C 49＋C 23C 39＝756， 方法二：(间接法)C 512－C 33C 29＝756；(6)方法一：(直接法)C 13C 49＋C 23C 39＋C 33C 29＝666， 方法二：(间接法)C 512－C 03C 59＝666. [变练演编]有翻译人员11名，其中5名精通英语、4名精通法语，还有2名英、法语皆通．现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少X 不同的？解：分三类：第一类：2名英、法语皆通的均不选，有C 45C 44＝5种；第二类：2名英、法语皆通的选一名，有C 12C 35C 44＋C 12C 45C 34＝60种； 第三类：2名英、法语皆通的均选，有A 22C 35C 34＋C 25C 44＋C 45C 24＝120种． 根据分类加法计数原理，共有5＋60＋120＝185种不同的． [达标检测]1．计算：(1)C 399＋C 299；(2)2C 38－C 39＋C 28.2．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求X 、王两人中至多有一个人参加，那么有不同的选法种数为________．3．从7人中选出3人参加活动，那么甲、乙两人不都入选的不同选法共有______种． 答案：课堂小结1．知识收获：组合数的性质，用组合数公式解决简单的计数问题． 2．方法收获：化归的思想方法． 3．思维收获：化归的思想方法．补充练习[基础练习]1．求证：(1)C mn ＋1＝C m －1n ＋C mn －1＋C m －1n －1；(2)C m ＋1n ＋C m －1n ＋2C mn ＝C m ＋1n ＋2.2．某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有______．3．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．(1)都不是次品的取法有多少种？(2)至少有1件次品的取法有多少种？(3)不都是次品的取法有多少种？4．从编号为1,2,3，…，10,11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，那么一共有多少种不同的取法？38＝56；3．解：(1)C490＝2 555 190；(2)C4100－C490＝C110C390＋C210C290＋C310C190＋C410＝1 366 035；(3)C4100－C410＝C190C310＋C290C210＋C390C110＋C490＝3 921 015.4．解：分为三类：1奇4偶有C16C45；3奇2偶有C36C25；5奇有C56，所以一共有C16C45＋C36C25＋C56＝236种不同的取法．[拓展练习]现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，那么有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有C24C23；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有C34C13；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有C34C23.所以一共有C24C23＋C34C13＋C34C23＝42种方法．设计说明本节课是组合的第二课时，本节课的主要目标有两个，一个是学生在教师的问题驱动下自主探究组合数的性质，并在老师的带领下，体会组合数公式的应用；另一个是体会把具体计数问题化归为组合问题的过程．本节课的设计特点是：教师的问题是主线，学生的探究活动是主体，师生合作，共同完成知识和方法的总结．备课资料相同元素分组分配问题解决方法：档板法．(1)参加联赛的10个名额要分配到高三年级的8个班级中，那么每个班级至少一个名额的分配方法有______种；(2)10个相同的小球全部放入编号为1、2、3的盒子中，那么使每个盒子中球的个数不小于盒子的编号数的方法有______种．解析：利用档板法．(1)相当于在排成一排的10个“1〞所形成的9个空隙中，选出7个插入7块档板的方法，每一种插板方法对应一种名额分配方法，有C79种方法；(2)可以首先在2、3号盒子中先分别放入1、2个球，然后在剩余的7个球排成一排形成的6个空隙中选出2个空隙各插入一块板，有C26种方法．注：档板法的使用比较灵活，且对数学思想方法要求较高，现利用档板法证明一个不定方程的自然数解的组数的结论：方程x1＋x2＋…＋x m＝n(m，n∈N，m，n≥2)的自然数解有C m－1n＋m－1组．简证：转化为正整数解的组数，利用档板模型有：作代换y i＝x i＋1(i＝1,2，…，m)，那么方程x1＋x2＋…＋x m＝n的自然数解的组数，即y1＋y2＋…＋y m＝n＋m的正整数解的组数，相当于把n＋m个球分成m份，每份至少1个的方法数，即在n＋m－1个球的间隙中放置m－1个档板的方法种数，即C m－1n＋m－1.。

排列与组合（二）【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式.能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高.【教学重点】组合数计算公式.【教学难点】组合数计算公式.【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关•因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序.从n个不同元素中取m （m w n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号c m表示•组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1.利用它们可以方便地计算组合数.例5是组合数计算问题•例6是组合的实际应用•与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师行为学生行为教学意图时间由于p mn!p m c m cp；, (n m)!故组合数公式还可以写作c m n!（3.8)m!(n m)!其中n, m N , 并且m W n.可以证明，组合数具有如下性质（证明略）:性质i c m「n mc n(m W n).利用这个性质，当 1 m> n时通过计算c n m可以简单得理解2分析到c m的值，如关键记忆C18 So 厂20 18c20c2So20 19190.词语2!性质2C：c m 1 n(m W n).性质2反映出组合数公式中的m与n之间存在的联系. 35 *巩固知识典型例题例5 计算c7、c4和c0.引领观察注意观察解c；c7p： 765=35;讲解思考学生3!3!说明是否4主动理解c；也1；求解知识4!4!点厂05!5!C50!(5 0)!5!说明一般地，可以得到c n c n1, C 1.例6圆周上有10个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，一共可以画多少个？分析只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺序无关，所以是计算从10个不冋兀素中取3个兀素的组合数问题.解可以画出的圆内接三角形的个数为。

二年级数学《排列与组合》教案设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。

教学目标：1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4．让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

5．让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教具准备：CAI课件，彩纸剪好的衣裤若干。

学具准备：每生1－3数字卡片各一张、5角钱一张，2角钱两张，1角硬币5个。

教学过程：一、创设情景、实践导入师：同学们，请看小精灵明明来了，她带大家“数学广角”去玩！二、动手操作、体验新知1、活动一：摆数到“数学广角”去玩必须经过两道密码门。

第一道门上的密码是由1和2组成的两位数。

学生：12，21.密码(21)第二道门上的密码是由1，2，3组成的两位数。

（1）学生摆一摆。

要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复；②两人一组，一个人当记录员，另外一人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。

（小组合作完成，然后回答所编的号码。

教师用课件演示）（2）、讨论排列方法。

师：怎么有的组编的号码多，而有的组却编的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？（学生自主探索后教师指名汇报。

）小结：方法①：先摆3个数，再把它们换位，一共有6种方法。

方法②：先把1摆在十位，再把2和3分别摆在个位，即摆成12.13；再把2摆在十位，把1和3分别摆在个位，可摆成21、23；最后把3摆在十位，把1和2分别摆在个位，可摆成31和32，一共也有6种方法。

方法③......2、活动二：逛玩具店（买一样玩具需5角钱）学生用手中的钱摆一摆，看看拿5角钱的方法有多少种？教师根据学生的回答情况用课件演示。

排列和组合教案教学内容:人教版数学2年级上册。

教材分析:排列和组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

这部分内容的操作性较强,旨在通过学生参与操作活动,初步培养学生有顺序思考问题的意识。

简单的排列组合对2年级学生来说有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在1年级时就已经掌握了。

而对1、2、3三个数字最多能排列成几个两位数,不少学生通过平时的练习能基本做到不重复、不遗漏地排列。

再如组合题中用钱买物品等,学生基本上能准确地回答出结果。

针对这些实际情况,在设计本节课时,教学的重点偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由,体会到有顺序、全面思考问题的好处。

教学目标:1.通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3.培养学生有序地、全面地、思考问题的意识,感受数学与生活的紧密联系。

教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程,培养学生有序思考问题的能力。

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同,让学生在合作、交流中突破难点。

教具学具: 两件不同颜色上衣和两件不同颜色的裤子的图片,写有1、2、3的3张卡片(稍大一点的卡片)。

每个学生准备3张不同的数字卡片。

教材处理:根据教材内容和学生的认知特点,我将“数学广角”作为一个游戏场所介绍给学生,通过猜想、操作、验证,引发矛盾冲突,让学生在参与游戏中经历知识形成的全过程,感受到有序思考的价值——能够在解决问题中做到不重复、不遗漏,达到全面性。

教学过程:一、创设情境,激发兴趣1.师:今天这节课老师要带小朋友们到一个很有意思的地方,哪儿呢?(数学广角。

)对。

看数学广角里的数学小精灵来了,她今天将带领我们在数学广角里学习、游戏。

你们高兴吗?(高兴。

)师:不过,要进“数学广角”必须得买门票,儿童票5元一张。

但如果你能用5元、2元、2元、1元、1元、1元、1元、1元,这些钱币说出5元钱的一种付法,就可以免费到数学广角去玩。

本文主要为人教版二年级数学上册的排列与简单组合讲解教案，深入浅出、形象生动地分析了这一知识点。

排列与简单组合是数学中的重要学科分支，它既有理论性，又有实用性，在日常生活中有着广泛的应用。

本文从定义、分类、方法三个方面来详细讲解。

一、定义排列与简单组合是指从一组已知的不同元素中，按照一定的规律（如有、放回等）选取若干个元素的不同方式。

其中，排列所选元素的顺序必须与原序列相同，简单组合所选元素顺序可以任意。

例如，有A、B、C三个字母，从中选取两个字母，可以得到以下情况：（1）排列：AB、AC、BA、BC、CA、CB（2）简单组合：AB、AC、BC二、分类排列与简单组合可以分为两类：有限排列与有限简单组合，无限排列与无限简单组合。

（1）有限排列：指从有限个元素中，按照规律选出一定数量的元素进行排列。

这种排列的数量是有限的，可以表示为An。

例如，从A、B、C三个元素选取两个元素进行排列，则可得到以下6种情况：AB、AC、BA、BC、CA、CB，即 A2^3（2）有限简单组合：指从有限个元素中，按照规律选出一定数量的元素进行简单组合。

这种组合的数量也是有限的，可以表示为Cn^m，其中，n表示元素的个数，m表示选取元素的个数。

举例：从A、B、C三个元素中选取两个元素进行简单组合，则可得到以下3种情况：AB、AC、BC。

即 C2^3（3）无限排列：指从无限个元素中，按照规律选取一定数量的元素进行排列。

这种排列的数量是无限的，可以表示为An^无穷，其中，n表示选取元素的个数。

例如，从1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字中选取4个数字进行排列，则可以得到以下数量无穷的情况：（4）无限简单组合：指从无限个元素中，按照规律选取一定数量的元素进行简单组合。

这种组合的数量也是无限的，可以表示为Cn^无穷，其中，n表示选取元素的个数。

例如，从1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字中选取3个数字进行简单组合，则可以得到以下数量无穷的情况：三、方法对于排列和简单组合，我们可以使用以下两种方法进行计算：（1）直接计算法：即根据定义直接计算出结果。

1.2 摆列与组合【课题】：摆列【教课目的】：（1 ）知识与技能：娴熟掌握摆列数公式；（2 ）过程与方法：熟习并掌握一些剖析和解决摆列问题的基本方法；（3 ）情感态度与价值观：能运用已学的摆列知识，正确地解决简单的实质问题。

【教课要点】：剖析和解决摆列问题的基本方法。

【教课难点】剖析和解决摆列问题的基本方法。

【课前准备】：练习卷【教课过程设计】：教课环节教课活动设计企图1．摆列的观点．说明：（ 1）摆列的定义包含两个方面：①取出元素，②按必定的次序摆列；（2）两个摆列同样的条件：①元素完整同样，②元素的摆列次序也同样2．摆列数的定义：从n个不一样元素中，任取m （m n ）个复习上节课元素的全部摆列的个数叫做从n 个元素中拿出m 元素的摆列复所学习的摆列公习数，用符号 A n m表示式，并提出怎么引 3 ．排列数公式：A n m n(n 1)(n 2) (n m 1) 利用手头的公式入（ m, n N , m n ）去解决实质问题。

4．摆列数的另一个计算公式：A n m= n!( n m)!说明：（1）公式特点：第一个因数是n ，后边每一个因数比它前教课环节教课活动设计企图面一个少 1，最后一个因数是n m 1，共有m个因数；（ 2）全摆列及全摆列数：A n n n(n 1)(n 2) 2 1 n!（叫做 n 的阶乘）(3)阶乘的观点：把正整数 1 到n的连乘积，叫做n的阶乘表示： n! ，规定 0! 1例 1、某年全国足球甲级（ A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其他各队在主、客场分别竞赛一次，共进行多少场竞赛？师：这是摆列问题吗？为何？生：是，因为在14 个不一样的元素中抽取 2 个出来排队。

解：随意两队间进行 1 次主场竞赛与 1 次客场竞赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个摆列。

竞赛的总场次是A142 14 13 1823 本送给 3 名同学，新例 2、（ 1）有 5 本不一样的书，从中选课每人各 1 本，共有多少种不一样的送法？让学生感觉到排3 本送给 3 名同学，每人各列公式的应用。