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高考数学总复习第十篇 第2讲 排列与组合PPT课件

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高考数学第十章排列与组合-教学课件

高考数学第十章排列与组合-教学课件

[自主解答] 依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参与，就
司机这项工作的实际参与人数进行分类：
第一类，司机这项工作的实际参与人数恰有1人，满足题意的方法有
C 31
·C
1 3
·C
2 4
·C
12＝108(种)(注：C31
表示从除甲、乙外的3人中任选1人从事司
机工作的方法数；C
1 3
·C
2 4
表示从除司机工作外的其余3项工作中任选定1
答案： A
[冲关锦囊] 组合问题的两种主要类型 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则 先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则 先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考题逆向思 维，用间接法处理.
[精析考题]
[例3] (2011·北京海淀区期末)世博会期间，某班有四
A．C82A32 C．C82A62
B．C28A66 D．C82A25
()
解析：先从后排8人中任取2人，有C82种取法，然这两人逐个 安插有5×6种方法．故C正确．
答案： C
7．(2012·开封定位评估)2位男生和3位女生共5位同学
站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只
有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( )
公式
排列数公式 Amn ＝ n(n－1) …(n－m＋1) ＝ n！
n－m！
组合数公式
Cmn ＝nAAnmnmm－1…n－m＋1
＝
m！
＝
n！ m！n－m！
性 (1)Ann＝ n！； (1)C0n＝ 1 ；(2)Cmn ＝Cnn－m；
质 (2)0！＝ 1
(3)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1

排列与组合ppt课件

排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。

高考数学总复习 10.2排列与组合精品课件 文 新人教B版

高考数学总复习 10.2排列与组合精品课件 文 新人教B版

3．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这
样的平面共有 A．3个 C．6个 B．4个 D．7个 ( )
[解析] 不共面的四点可构成一个四面体，取四面
体各棱中点，分别过有公共顶点的三棱中点可得到与
相应底面平行的4个截面，这4个截面到四个定点距离 相等；又与三组对棱分别平行且等距的平面有3个，故 符合条件的平面共7个，应选D. [答案] D
4．四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种
数是 A．81 C．24 B．64 D．4 ( )
[解析] 因学生可同时夺得三项冠军，故学生可重
复排列，将4名学生看作4个“店”，3项冠军看作
“客”，每个“客”都可住进4个“店”中的任意一家， 即每个“客”有4种住宿法．由分步计数原理得： N＝4×4×4＝64.故答案选B. [答案] B
例2 解方程：
[解] 由排列数公式得：
＋6A.
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即 3x2－17x＋10＝0， 解得：x＝5或x＝ ∴原方程的解为x＝5. ，∵x≥3，且x∈N*，
一、排列 1．定义
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一
定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列． (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列
数，记为
.
2．排列数的公式与性质 (1)排列数的公式：Am n ＝n(n－1)(n－2)„(n－m n！ ＋1)＝ .特例：当 m＝n 时，An n＝n！＝n(n (n－m)！ －1)(n－2)„×3×2×1.规定：0！＝1 (2)排列数的性质： 1 m m m－1 m－1 ①An ＝nAn－1 ⇔An－1 ＝nAn (排列数上标、下标 同时减 1(或加 1)后与原排列数的联系) 1 n m m＋1 ②An ＝ An ＝ Am － (排数列上标加 1 n－m n－m n 1 或下标减 1 与原排列数的联系) m－1 m ③Am ＝ m A ＋ A － n n 1 n－1(分解或合并的依据

高考数学一轮总复习 10.2排列与组合课件

高考数学一轮总复习 10.2排列与组合课件

精选ppt
19
问题 3 排列、组合应用题有哪些常见类型？ (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组 合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空 处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集 团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价 条件．
精选ppt
8
3．组合数公式为
Amn nn－1n－2…n－m＋1
Cmn ＝ Amm ＝
m！ n！
，这里 n，m∈ N* ，
并且 m≤n，还可以写成 Cmn ＝ m！n－m！ ，规定：C0n＝ 1 .
4．组合数的两个性质
①Cmn ＝ Cnn－m . ②Cmn＋1＝ Cmn ＋Cmn －1 .
精选ppt
9
对点自测
知识点一 排列
1.不等式 Ax8<6×Ax8－2的解集为( )
A．[2,8]
B．[2,6]
C．(7,12)
D．{8}
精选ppt
10
解析 8－8！x！<6×108－！x！， ∴x2－19x＋84<0，解得 7<x<12. 又 x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N*，即 x＝8.
答案 D
答案 7 或 9
精选ppt
14
5．“2 012”含有数字 0,1,2，且有两个数字 2，则含有数字 0,1,2， 且有两个相同数字的四位数的个数为( )
A．18 B．24 C．27 D．36
精选ppt
15
解析 依题意，就所含的两个相同数字是否为 0 进行分类计 数：第一类，所含的两个相同数字是 0，则满足题意的四位数的个 数为 C32A22＝6；第二类，所含的两个相同数字不是 0，则满足题意 的四位数的个数为 C21·C13·C13＝18.由分类加法计数原理得，满足题 意的四位数的个数为 6＋18＝24，故选 B.

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：排列与组合

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：排列与组合

跟踪训练1 (1)(2023·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
(1)0！＝ 1 ；Ann＝__n_！__. 性质 (2)Cmn ＝Cnn－m；Cmn＋1＝_C_mn_＋__C__mn _－_1
常用结论
1.排列数、组合数常用公式 (1)Amn ＝(n－m＋1)Amn －1. (2)Amn ＝nAmn－－11. (3)(n＋1)！－n！＝n·n！. (4)kCkn＝nCkn－－11. (5)Cmn ＋Cmn－1＋…＋Cmm＋1＋Cmm＝Cmn＋＋11.
教材改编题
3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至 少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有__3_6__种.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
常用结论
2.解决排列、组合问题的十种技巧 (1)特殊元素优先安排. (2)合理分类与准确分步. (3)排列、组合混合问题要先选后排. (4)相邻问题捆绑处理. (5)不相邻问题插空处理. (6)定序问题倍缩法处理.
常用结论
(7)分排问题直排处理. (8)“小集团”排列问题先整体后局部. (9)构造模型. (10)正难则反，等价转化.
方法一 从特殊位置入手(直接法) 分三步完成，第一步先填个位，有 A13种填法，第二步再填十万位，有 A14种填法，第三步填其他位，有 A44种填法，故无重复数字的六位奇数 共有 A13A14A44＝288(个).

高考总复习数学(理科)第十章 第二节 排列与组合

高考总复习数学(理科)第十章 第二节 排列与组合

捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一 起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素 插空法 的排列，再将不相邻的元素插在前面元
素排列的空当中
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制， 除法处理 排列后，再除以定序元素的全排列
间接法 正难则反、等价转化的方法
[变式训练]
3 6
种排法，其余人的位置无限制
有A55种排法，因此共有A36·A55＝14 400种不同的排法．
(4)8名学生全排列共A
8 8
种，其中甲在乙前面的情
与乙在甲前面的情形各占
1 2
，所以符合要求的排法有
1 2
＝20 160(种)．
求解排列应用问题的六种常用方法
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
答案：B
2．(2019·北京西城区质检)把5件不同产品摆成一 排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻， 则不同的摆法有________种．
解析：记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一
个元素，先与D，E排列，有A
2 2
A
3 3
种方法．再将C插入
仅有3个空位可选，所以共有A
2 2
A
3 3
C
种排法，因此共有A55·A36＝14 400种不同的排法． (3)法一(位置分析法) 两端不排女生，只能从5名男
中选2人排列，有A25种排法，剩余的位置没有特殊要求 A66种排法，因此共有A25·A66＝14 400种不同的排法．
法二(元素分析法) 女生不站两端，从中间6个位置
选3个安排女生，有A
3．典题体验 (1)(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每 人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方 式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 (2)(2019·济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ( ) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!

高考数学第10章 第2节 排列与组合课件 理 苏教版课件


【变式训练 1】 4 个男同学，3 个女同学站成一排． (1)3 个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
[解] (1)3 个女同学是特殊元素，共有 A3 3种排法；由于 3 个女 同学必须排在一起， 视排好的女同学为一整体， 再与 4 个男同学排 队，应有 A5 5种排法．
[解析] 第一类：甲在左端，有 A5 5＝5×4×3×2×1＝120(种) 方法； 第二类：乙在最左端，有 4A4 4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法． 所以共有 120＋96＝216(种)方法．
[答案Байду номын сангаас 216
【规律方法】 本题求解充分体现了元素分析法(优先安排特殊元素)、位置分 析法(优先考虑特殊位置)，对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采 用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法．
[答案] (1)60
(2)90
注意 1 个区别
排列与组合最根本的区别在于 “ 有序 ” 和
“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与 顺序无关即是组合． 牢记 2 个公式
m Cn ＝
1.排列数公式
m An ＝
n！ . n－m！
2.组合数公式
n！ . m！n－m！
牢记 3 点提醒
[答案] 96
4．(2014· 辽宁高考改编)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任 何两人不相邻的坐法种数为________．
[解析] 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座，因此 任何两人不相邻的坐法种数为 A3 4＝4×3×2＝24.
[答案] 24
5．(2014· 海门期末测试)四名优等生保送到三所学校去，每所 学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．

高考数学一轮复习 10-2 排列与组合课件 理 新人教A版


(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有
A33A44＝144(种)．
(5) 插 空 法 ． 先 排 女 生 ， 然 后 在 空 位 中 插 入 男 生 ， 共 有
A
4 4
A
3 5
＝
1
440(种)．
(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数
为 N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为 7 个人的全排列，因此
答案：B
排列应用题(师生共研)
例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方 法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
解析 (1)利用元素分析法(特殊元素优先安排)，甲为特殊元素，故 先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有 A13种，其余 6 人全排 列，有 A66种．
由分步乘法计数原理得 A13A66＝2 160(种)． (2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去甲外，有 A16种， 余下的 6 个位置全排有 A66种，但应剔除乙在最右边的排法数 A15A55种． 则符合条件的排法共有 A16A66－A51A55＝3 720(种)． (3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行 全排列，共有 A33A55＝720(种)．
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以

《排列与组合自》课件

组合可以看作排列的一个特例
当一个组合中的元素都是相邻的时候，这个组合可以看作是 一个排列。
05
排列与组合的扩展知识
排列与组合的数学原理
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺 序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
排列的计算公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
03
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
组合公式的推导
通过数学归纳法证明组合公式。
组合公式的应用
利用组合公式计算从n个不同元素中取出k个元素 的组合数。
组合的实例
01
02
03
组合实例1
从5个不同的人中选出3个 人组成一个小组，有多少 种不同的选法？
用P(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元 素的排列数。
排列的计算公式
P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)
排列的特性
与元素的顺序有关，与元素的取出方式有 关。
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） ，不考虑顺序，称为从n个不同元素中取
出m个元素的组合。
组合的计算公式
《排列与组合》PPT课件
目录
• 排列与组合的定义 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的区别与联系 • 排列与组合的扩展知识
01
排列与组合的定义
排列的定义
排列的定义
排列的表示
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同 元素中取出m个元素的排列。

排列与组合ppt课件


C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
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抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解 (1)法一 (元素分析法) 先排甲有 6 种，其余有 A88种，故共有 6·A88＝241 920(种) 排法． 法二 (位置分析法) 中间和两端有 A38种排法，包括甲在内的其余 6 人有 A66种 排法，故共有 A38·A66＝336×720＝241 920(种)排法． 法三 (等机会法) 9 个人的全排列数有 A99种，甲排在每一个位置的机会都 是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是 A99 ×69＝241 920(种)．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考点自测
1．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点
不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为 ( )．
A．C34·C44
B．C38－C34
C．2C14·C24＋C34
D．C38－C34＋1
解析 从 8 个点中任选 3 个点有选法 C38种，因为有 4 点共圆所以减去 C34种再加 1 种，即有圆 C38－C34＋1 个．
( )． D．C1281
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
3．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿
者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工
作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但
能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案的种数是
( )．
A．152
本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不
同的赠送方法共有
( )．
A．4种
B．10种 C．18种 D．20种
解析 分两种情况：①选 2 本画册，2 本集邮册送给 4
位朋友有 C24＝6 种方法；②选 1 本画册，3 本集邮册送 给 4 位朋友有 C14＝4 种方法，所以不同的赠送方法共 有 6＋4＝10 种，故选 B.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(3)组合数公式 n！
Cmn ＝AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1＝___m__！___n_－__m__！__ (n，m∈N*，且 m≤n)．特别地 C0n＝1. (4)组合数的性质：①Cnm＝Cnn－m；②Cmn＋1＝___C_mn_＋__C__nm_－_1 _.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(3)排列数公式 Amn ＝_n__(n_－__1_)_(_n_－__2_)_…__(n_－__m__＋__1_)__．(4)全 Nhomakorabea列数公式
Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做 n 的阶乘)．
2．组合 (1)组合的定义：从n个_不__同__的元素中，任取m(m≤n)个元 素为_一__组__，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组 合． (2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的_所__有__组__合__的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的组合数，用__C__nm_表示．
答案 B
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
5．(2013·上饶模拟)四名优等生保送到三所学校去，每所 学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．
解析 分两步：先将四名优等生分成 2,1,1 三组，共有 C24种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排 列，有 A33种．依分步乘法计数原理，共有 N＝C24A33＝ 36(种)．
答案 D
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
2．C14＋C25＋…＋C1270等于
A．C1271
B．C1271－1
C．C1281－1
解析 原式＝(C04＋C14)＋C25＋…＋C1270－1 ＝(C15＋C25)＋…＋C1270－1 ＝(C26＋C36)＋…＋C1270－1
…
＝C2106＋C1270－1＝C1271－1. 答案 B
第2讲 排列与组合
【2014年高考会这样考】 1．考查排列组合的概念及公式的推导． 2．综合应用排列、组合知识解决简单的实际问题.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考点梳理
1．排列 (1)排列的定义：从n个_不__同__的元素中取出m(m≤n)个元 素，按照一定_顺__序__排成一列，叫作从n个不同的元素中任 意取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元 素的所有排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数，用__A_nm__表示．
【助学·微博】 一个区别 排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无 序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如 果与顺序无关即是组合．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
两个公式 (1)排列数公式 Amn ＝n－n！m！ (2)组合数公式 Cmn ＝m！nn！ －m！利用这两个公式可计 算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数． ①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分 排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄 清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体 现“有序”和“无序”．
B．126
C．90
D．54
解析 当司机只安排 1 人时，有 C13C24A33＝108 种；当司机 安排 2 人时有 C23A33＝18 种．由分类加法计数原理知不同安 排方案的种数是 108＋18＝126 种．
答案 B
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4．(2011·全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3
答案 36
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考向一 排列问题
【例1】►有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形 各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间． [审题视点] 这是一个排列问题，一般情况下，从受到限制 的特殊元素开始考虑，或从特殊的位置开始讨论．
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②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出 的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化， 这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又 可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的 效果． 四字口诀 求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序 排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”