中学数学思想方法

中小学数学很重要的20种常见思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

中学数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解中学数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟识化原则，即将生疏的问题转化为熟识的问题;2、简洁化原则，即将困难问题转化为简洁问题;3、直观化原则，即将抽象总是详细化.策略一：正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，假如从下面入手思维受阻，不妨从它的正面动身，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，状况困难，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简洁多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较困难的数学问题却须要从总体上去把握事物，不纠缠细微环节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体全部棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、B、C、D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，简洁出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培育学问迁移实力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相像性，奇妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合A= ，B= ，若B A，求实数a 取值的集合.解A= ：分两种状况探讨(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种状况探讨：(i) B={-1}，则=-1，a=-1(ii)B={1}，则=1，a=1.(二级分类)综合上述所求集合为.例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满意1x4的一切x值都有f(x) 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.于是可以知道解本题必需分类探讨，其划分点为.小结：分类探讨的一般步骤：(1)明确探讨对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行探讨);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级探讨.;(3)逐类探讨，获得阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

浅谈中学数学教学思想和方法摘要：课堂教学是一种有计划、有目的、有组织的学习活动。

抓住了课堂、提高了课堂教学效益，就把握住了提高数学教学质量的关键。

而教师是课堂教学活动的组织者、引导者和促进者，教师能动性的发挥直接影响着课堂的进程与质量。

关键词：数学初中教学思想一、重视教学思想和方式在中学数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。

1、通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。

因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。

例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观中学数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。

让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。

2、结合新课标的具体要求，落实层次教学法新的课程标准对中学数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。

我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。

比如，在中学数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。

在课程标准中要求了解的数学方法有分类法和反证法，要求理解或者会应用的数学方法有待定系数法、图像法、降次法、配方法、消元法、换元法等。

数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。

这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。

一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。

两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。

两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。

两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。

中学数学中的基本数学方法如下。

五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。

四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。

三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。

二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。

主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。

数学（mathematics或maths，来⾃希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。

下⾯请欣赏店铺为⼤家带来的⼗⼤数学思想⽅法，希望对⼤家有所帮助~ 1、配⽅法： 所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。

通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。

其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。

配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。

2、因式分解法： 因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓函数等的解题中起着重要的作⽤。

因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法： 换元法是数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理： ⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄解析⼏何、三⾓函数运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。

韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等，都有⾮常⼴泛的应⽤。

5、待定系数法： 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。

中学数学的思想方法
中学数学的思想方法主要体现在以下几个方面：
1. 抽象思维：中学数学要求学生具备一定的抽象思维能力，能够将具体问题抽象为一般模式，发现问题的本质，从而得出解决问题的方法。

2. 逻辑思维：中学数学强调逻辑思维的训练，要求学生能够通过分析、归纳、推理等逻辑方法解决数学问题，从而培养学生的严密思维能力。

3. 推理思维：中学数学要求学生善于运用推理思维，在已知条件的基础上推导出未知结论，培养学生的推理能力和证明能力。

4. 分析思维：中学数学要求学生能够通过细致的分析，把问题分解为多个小问题，分而治之，从而解决复杂的数学问题。

5. 创造思维：中学数学注重培养学生的创造思维能力，鼓励学生发散思维，在已有知识和方法的基础上创造性地解决新的问题。

6. 归纳思维：中学数学要求学生通过观察和总结，从特殊情况中归纳出一般规律，使学生能够运用归纳法解决问题，从而打开思维的广度和深度。

综上所述，中学数学的思想方法是一种理性、逻辑、抽象、分析和创造相结合的
综合性思维方法。

通过培养学生的这些思维方法，可以使学生在解决数学问题时更加灵活、准确和高效。

中学数学中常见的数学思想有哪些答题内容：1、化归的思想方法：所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转化思想方法,是一种把未解决的问题或特解决的问题,通过某种方式的转化,归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题,最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁化归对象、化归到哪化归目标、怎样化归化归方法.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等.化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的.其形式如图所示：例如方程问题转化为不等式问题：已知关于,的方程组,的解满足,求的取值范围.解析：先解关于,的方程组,再把用表示的,的代数式代入不等式组中,解关于的不等式组.2、数形结合的思想方法所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题.数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答；数形,问题的解答.例如：如图所示、在数轴上的位置,请化简+的结果是:3、分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法.分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次分类时,标准须相同；分类须有一定的范围,不能超范围.例如：三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形,等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形.三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.4、类比与归纳的思想方法所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法.类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处,来联想、推导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似,并作出某种判断的推理的思想方法.其特点是从特殊到特殊的推理方式.例如：从分数性质到分式性质；从全等三角形到相似三角形等.归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法.其特点是由特殊至一般的推理方式.例如：1个点分割直线为2个部分,2个点分割直线为3个部分,3个点分割直线为4个部分,4个点分割直线为5个部分,5个点分割直线为6个部分,┉,n个点分割直线为1个部分.类比与归纳的思想方法活动过程如下：研究对象形成命题证明5、数学建模的思想方法所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系,用形式化的数学语言表示的一种数学结构,中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表格和数学表达式,具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型.数学建模的思想方法一般原则：简化原则、可推演原则、反映性原则,其一般形式如图所示：例如：某公司计划购买若干台电脑,现从两家协力商厂了解到同一型号的电脑报价均为5000元,并且多买都有一定的优惠,A协力商厂优惠条件：第一台按原报价收款,共余每台优惠30%；B协力商厂优惠条件：每台优惠20%.如果你是老板,你该怎么考虑,如何选择分析：什么情况下,两家协力商厂收费相同；什么情况下,A协力商厂优惠；什么情况下,B协力商厂优惠；列不等式解决实际问题的数学建模的思想方法.解：设购买台电脑,如果到A协力厂更优惠,则移项且合并得,不等式两边同除以-500得.所以购买大于3台时A协力厂更优惠；购买小于3台时B协力厂更优惠；购买3台时两家协力商厂收费相同.6、整体的思想方法所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体,通过对其全面深刻的观察,着眼于问题的整体结构上,从整体上把握问题的内容和解决的方向和策略的思想方法.例如：已知二元一次方程组为,求=,=.分析：通过观察可知两式相减得,则=；两式相加得,则+=15,即得.7、方程的思想方法所谓方程的思想方法是指在研究数学问题时,从问题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系,运用数学语言将这种相等关系列出方程组,然后解方程组,从而使这个数学问题得解.其特点是将繁琐的过程简单化,殊殊的问题一般化.例如：把一长为30米的绳子做成一个长方形,已知宽：长=1：2,求这个长方形的宽和长各是多少解析：宽和长总和为30米,其比为1：2,所以设方程解答.解：设宽为米,长为米.解得：答：长方形的宽为5 米,长为10 米.8、符号化的思想方法所谓符号化的思想方法：指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题等的思想方法,是方程思想方法的基础.例如：∥、∠、≤、≥、=、、、%、{}、≠、∴、∵、⊙、⊥、△、、、、等等.9、统计思想方法所谓统计思想方法：是通过样本来推断总体,是关于如何收集数据、整体数据、描述数据、分析数据,如何解释数据统计结果的思想方法.例如：为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道,从该校全体学生1000名中,随机抽查了100名学生,结果显示有2名学生“不知道”．由此,估计该校全体学生中对“世界环境日”约有名学生“不知道”.10、公理化的思想方法所谓公理化的思想方法：指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题即公理公设出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎科学理论系统的方法.例如：平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.11、函数的思想方法。

初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。

在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。

那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。

首先，数学思想方法包括逻辑思维。

数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。

在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。

通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。

其次，数学思想方法还包括抽象思维。

数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。

学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。

抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。

另外，数学思想方法还包括直观思维。

有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。

通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。

最后，数学思想方法还包括创造性思维。

数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。

在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。

综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。

这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。

因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。

数学思想方法有哪些
1. 归纳法: 通过对少量特殊情况的验证，从而得到一般情况的结论。

2. 逆向思维: 从已知结果出发，逆向推导出问题的解决方法。

3. 等式变形: 使用代数运算法则，将方程或不等式中的项进行重组和移项，从而简化问题。

4. 反证法: 假设问题的反面而推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。

5. 分而治之: 将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，然后逐个解决这些子问题。

6. 枚举法: 通过穷举所有可能的情况，找出满足条件的解。

7. 几何方法: 利用几何图形的性质和关系，进行推导和证明。

8. 求反函数: 通过求解原函数的反函数，得到问题的解。

9. 近似方法: 将复杂的问题简化为近似的计算方式，得到问题的近似解。

10. 统计分析: 利用统计学的方法对问题进行分析和推断，并得出相应的结论。

初中数学思想方法主要有哪些根据“大纲’‘精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等，基本方法主要指待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等。

由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中，这为强化数学思想方法带来了一定困难。

为此，下面我想谈谈转化、分类讨论、数形结合等数学思想在初中数学中的表现。

1、转化思想所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。

转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。

初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面:(l)把新问题转化为原来研究过的问题，如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等(2)把复杂的问题转化为简单的问题，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式如引进负数，建立数轴；变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。

2、分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要，根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。

在分类讨论中要注意标准的同一性，即划分始终是同一个标准，这个标准必须是科学合理的；分域的互斥性，即所分成的各类既要互不包含，又要使各类总和等于讨论的全集；分域的逐级性，有的问题分类后还可在每类中继续分类。

运用分类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化，并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。

在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现三个方面：（1）有的数学概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论。

如平面几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论；（2）解含字母参数或绝对值符号的方程、不等式，讨论二次函数中二次项系数与图象的开口方向等，由于这些参数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题就需要分类讨论；(3)有的数学问题，虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。