(完整版)中学常用的数学思想方法开题报告

2024《高中数学思维教学方法研究》课题研究开题报告各位领导、各位专家，老师们：我主持的《高中政治小组合作学习的指导方法研究》市级微课题研究，是延安市基础教育教学20**年微课题研究。

经延安市教研中心评审该课题于20**年4月予以立项，今天开题，我将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下：一、选题的背景高中数学教科书一般采用正向思维进行编写，教材中的法则、公式、概念、定理以及性质等内容都是是遵循这样的原则。

同时，在高中教学实践中，很多教师都采用正向推理进行教学。

长期在这样的模式和境况，特别容易使得高中学生在学习上逐步形成正向思维的习惯，而逆向思维能力相对薄弱，所以学生在数学解题中不会变通，不会公式的逆用、变形，在做题方法上缺乏灵活性、学习上缺乏自主性，导致考试成绩的不理想，这又在一定程度上挫伤了学生学习数学的积极性，使得数学教学困难重重。

因此，研究高中数学培养学生的逆向思维能力的方式、方法显得尤为重要。

在高中数学教学中，要培养学生的逆向思维能力，需要对学生进行针对性、系统性的教学训练，帮助他们掌握逆向思维的方法，这对推进教学改革、构建学生为主体的课堂教学具有重要意义。

二、课题研究的依据（一）理论依据现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。

数学史上，毕达哥拉斯学派自以为整数与整数之比已无穷尽世界之数，但希腊数学家海帕修斯关于无理数的发现，就是反证法对数学所建立的不可磨灭的功勋,使人们对数学的认识从有理数域扩大到实数域。

欧几里得的《几何原本》问世后，人们试图证明欧氏的第五公设,大胆地引进一条与欧氏第五公设完全相反的命题：过平面上直线外一点至少可以作两条直线与原直线平行。

在此基础上展开了一系列的推理，终于发现了几何学的新天地——非欧几何。

非欧几何的诞生，更是逆向思维的伟大杰作。

赵景伦在《数学教学通讯》指出逆向思维就是按研究问题的反方向思考的一种方式。

在解题中以问题的正面思考陷入困境时, 则以问题的反面思维往往会绝处逢生, 使问题迎刃而解。

数学课题开题报告数学课题开题报告（精选7篇）在生活中，大家逐渐认识到报告的重要性，不同种类的报告具有不同的用途。

我们应当如何写报告呢？以下是小编整理的数学课题开题报告（精选7篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学课题开题报告篇1一、研究实验的课题总课题：课本导读教学模式的探讨与研究子课题：A、如何阅读概念、定理、公式、例题、应用题。

例子：两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济？能把所得结论作一些推广吗？设第一次和第二次购物时的价格分别为p1，p2，按第一种策略，每次购nkg，按这种策略购物时，两次平均价格是：B、课本习题的变式的方法与途径的研究。

C、在课本导读教学模式下学生自主学习能力的探讨研究。

二、课题的意义与目的教学艺术永远是一门遗憾的艺术，课题研究是它永恒的主题。

吹尽黄沙始现金，让我们以没有最好，只有更好的理念来不断改进我们的教学方式，实现真正意义的与时俱进，发展学生的数学素质和创新能力也就有了载体。

高中数学新课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”，我们想通过课本导读法的教学使学生具备自主学习的能力，有利于学生终身学习有效的数学学习方式。

三、课本研究的理念依据数学教学要以人为本、注重人的可持续发展，变“学会”为“会学”的今天，还学生“读书”的权力，多让学生读书，使学生形成阅读数学教材的习惯，掌握数学阅读的方法，已越来越重要。

2024高中课题申报\高中数学课题申报《高中数学思维教学方法研究》课题研究开题报告《高中数学思维教学方法研究》课题研究开题报告各位领导、各位专家，老师们：我主持的《高中政治小组合作学习的指导方法研究》市级微课题研究，是延安市基础教育教学202X年微课题研究。

经延安市教研中心评审该课题于202X年4月予以立项，今天开题，我将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下：一、选题的背景高中数学教科书一般采用正向思维进行编写，教材中的法则、公式、概念、定理以及性质等内容都是是遵循这样的原则。

同时，在高中教学实践中，很多教师都采用正向推理进行教学。

长期在这样的模式和境况，特别容易使得高中学生在学习上逐步形成正向思维的习惯，而逆向思维能力相对薄弱，所以学生在数学解题中不会变通，不会公式的逆用、变形，在做题方法上缺乏灵活性、学习上缺乏自主性，导致考试成绩的不理想，这又在一定程度上挫伤了学生学习数学的积极性，使得数学教学困难重重。

因此，研究高中数学培养学生的逆向思维能力的方式、方法显得尤为重要。

在高中数学教学中，要培养学生的逆向思维能力，需要对学生进行针对性、系统性的教学训练，帮助他们掌握逆向思维的方法，这对推进教学改革、构建学生为主体的课堂教学具有重要意义。

二、课题研究的依据（一）理论依据现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。

数学史上，毕达哥拉斯学派自以为整数与整数之比已无穷尽世界之数，但希腊数学家海帕修斯关于无理数的发现，就是反证法对数学所建立的不可磨灭的功勋,使人们对数学的认识从有理数域扩大到实数域。

欧几里得的《几何原本》问世后，人们试图证明欧氏的第五公设,大胆地引进一条与欧氏第五公设完全相反的命题：过平面上直线外一点至少可以作两条直线与原直线平行。

在此基础上展开了一系列的推理，终于发现了几何学的新天地——非欧几何。

非欧几何的诞生，更是逆向思维的伟大杰作。

赵景伦在《数学教学通讯》指出逆向思维就是按研究问题的反方向思考的一种方式。

初中数学课题开题报告初中数学课题开题报告（通用14篇）初中数学课题开题报告篇1一、课题的提出《数学新课程标准》中明确提出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

我县抓住新课改的有利时机，积极探索合作学习的基本内涵和科学实质，以期全面提高学生的学业成绩。

尤其以安图三中数学学科课堂教学改革为翘楚，小组互动，六步达标课堂教学模式已在全县全面铺开，我校也积极响应，首先在数学学科尝试采用小组互动，六步达标教学模式。

但小组合作不能真正发挥它的作用，小组内缺乏有能力的组织者，不会进行合理的分工，不知道怎么进行合作学习，有的甚至不知道小组活动的目标是什么。

目标不明确原因一个可能是学生没有认真听讲，另一个原因可能是教师对目标描述的不够清楚。

教师也缺乏适当的组织和指导，所以六步教学通常只能完成四步或五步，在这种情况下，我们提出了初中数学有效合作学习方式的研究的课题研究。

二、课题研究的意义本课题的研究，旨在改变小组合作只重形式，追求表面热闹，不求实效的现象。

通过有效的合作学习，调动学困生的学习积极性，提高课堂教学的效率，提高学生成绩。

本课题的研究既培养了学生的合作能力，又培养了学生独立思考的能力，从而促进学生的全面发展。

三、课题关键概念界定小组合作学习是以异质小组为基本形式，即组间同质、组内异质，也就是说小组内的成员是由性别不同、性格不同、成绩不同的学生组成的，从而使小组间的整体素质相仿，差别不大，具有可比性。

四、课题研究的指导思想《新课程标准》中明确指出学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

即：倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

初中数学常见的思想方法专门与一样的数学思想：关于在一样情形下难以求解的问题，可运用专门化思想，通过取专门值、专门图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一样，从而使问题顺利求解。

常见情形为：用字母表示数；专门值的应用；专门图形的应用；用专门化方法探求结论；用一样规律解题等。

整体的数学思想：所谓整体思想，确实是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。

用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏捷地洞悉问题的本质，有时也不要舍弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。

常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。

分类讨论的数学思想：也称分情形讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯独时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。

将一个数学问题依照题设分为有限的若干种情形，在每一种情形中分别求解，最后再将各种情形下得到的答案进行归纳综合。

分类讨论是依照问题的不同情形分类求解，它表达了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。

运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。

分类讨论的原则是：（1）完全性原则，确实是说分类后各子类别涵盖的范畴之和，应当是原被分对象所涵盖的范畴，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，确实是说分类后各子类别涵盖的范畴之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，确实是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。

分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，猎取时期性结果，归纳小结，综合得出结论。

随着我国经济时代的到来,社会发展对创新人才的需求也越来越大,这就需要努力地培养出更多的创新型人才。

下面是为大家整理的中学数学论文，供大家参考。

中学数学论文范文一：研究初中数学课堂教学一、采取多种方法，激发学生的学习兴趣一创设情境，激发兴趣初中数学知识逻辑性、抽象性强，学生难以理解，兴趣不高。

而情境教学不失为解决这一难题的重要途径之一。

教学中教师可利用讲故事、猜谜语等方式，适时创设一定的教学情境，以引起学生心理的内部矛盾冲突，并使他们意识到，经过自己的努力，可以解决这种矛盾的冲突，从而引起他们的好奇心，激起其学习的动机，使他们兴趣盎然地投入到学习中去，变“要我学”为“我要学”。

二动手操作，激发兴趣初中生虽然与小学生相比已经有了一定的自控能力，但长时间的教学仍会使学生产生厌烦的情绪，为了缓解学生的这种情绪，使他们保持长时间的学习兴趣，教师不妨在课堂教学中为学生提供一些动手操作的机会。

而动手操作符合学生的身心特点，通过动手操作，学生不仅能亲身体验知识的形成过程，更清楚地掌握所学知识，还唤起了学习热情，有利于长时间保持学习兴趣。

初中数学教学中，教师要提供更多的机会让学生动手操作，使学生在动手操作的活动中，发展学习兴趣，获取知识。

二、建立良好的师生关系，营造民主、宽松的课堂氛围新课程改革的全面实施，要求教师与学生建立良好的师生关系。

而师生关系的和谐更容易营造一个民主、宽松的课堂氛围，在这样的氛围中，学生的思维才容易被打开，思维活跃了，效率自然就提高了。

那么，教师要如何与学生建立良好的师生关系呢一是教师要转变自身角色。

新课程改革背景下，教师和学生的课堂地位发生了明显的变化，教师应从以往的传授者、控制者向引导者、启发者转变，围绕学生开展教学活动，充分发挥他们的主观能动性，从而建立“教”与“学”双方的良好关系。

二是教师要一视同仁地对待学生。

学生之间存在个体差异，教师不能因学生学习成绩的好坏、家庭条件的好差等差别对待他们，而应秉持公平、公正的原则，一视同仁地对待学生。

中学数学中的一些解题思想和方法的研究开题报告开题报告中学数学中的一些解题思想和方法的研究一、选题的背景、意义(一)选题的背景数学,由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值,因此在基础教育中占有特殊重要的地位。

在中学的数学教育中,主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支,而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。

“问题”是数学的心脏,数学活动主要是提出问题和解题,而在数学教育活动中,“解题”更是最基本的活动形式。

无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得,还是学生智力的培养和发展,都必须通过“解题”。

数学的历史不只是一些新概念和新定理的简单堆砌,它还包括着数学思想和方法的积淀、发展和演进。

历史上的数学家不仅提出了许多深刻的数学思想,而且创造了许多新颖的数学解题方法。

数学思想是人们在长期的数学活动中提练出的高层次的观念性思维形式, 是对数学知识和方法的本质的认识, 它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂; 数学方法, 是分析解决问题和实现数学思想的操作手段和工具, 是数学思想的具体化反映. 运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种积累达到一定程度时, 就会产生飞跃, 从而上升为数学思想. 数学思想对数学方法起着指导作用. 因此, 人们通常将数学思想方法看成一个整体概念。

(二)国内外研究现状及发展趋势数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。

中学数学中常用的几种解题方法有:配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、构造法、反证法、数形结合法、化归法及客观性题目的解题方法。

其中文献[1]到文献[11]论述了中学数学中这些常用的几种解题方法。

早在20世纪30年代起,G?波利亚就致力于运用方法论模式切实提高美国的数学水平的研究,波利亚从数学的角度,从解题方法的角度对数学思想方法进行论述。

他从事数学方法论研究数十载,他的3部经典著作《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》是在方法论领域的代表著作,这3部著作被学术界称为姊妹篇,在美国曾经风靡一时,受到广泛的欢迎和推崇。

数学开题报告数学开题报告（精选5篇）随着个人素质的提升，报告的使用频率呈上升趋势，我们在写报告的时候要注意逻辑的合理性。

我们应当如何写报告呢？下面是小编精心整理的数学开题报告（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学开题报告11.研究背景与研究目的：函数的一致连续性是在使用连续函数的过程中发展起来的一个概念，它是比函数在区间上连续更强的的一种连续性。

而关于函数一致连续性与函数在区间上连续这两个概念令许多人容易混淆。

本文通过对函数一致连续性的概念、判别方法进行较为系统和全面的论述，并在二元函数上加以推广，使得对函数一致连续的内涵有了更全面更深刻的理解和认识。

最后结合一些具体实例，对其判别条件和方法加以应用。

2.研究内容与进度安排：研究内容：一元函数一致连续性的概念(与函数连续进行对比)函数一致连续性的几种判别条件和方法一致连续性推广到二元函数一致连续性的应用(具体例题)进度安排：(1) 12月初至12月25日查阅资料，讨论论文题目;(2) 12月26日至12月31日阅读文献，最终确定论文选题，完成开题报告;(3) 1月1日至3月31日论文写作，完成论文的初稿;(4) 4月1日至4月29日对论文的格式及内容进行修改;(5)4月3日论文最后定稿。

3.拟采取的研究方法：查阅文献确定一元函数一致连续性的定义、判别方法、性质等概念，并与“函数在区间上连续”进行对比;将一致连续性推广到二元函数的情形;最后选用一些例题，应用一致连续性的判别法、性质等概念解决4.已完成的准备工作(含文献资料查阅与调研情况)：[1] 复旦大学数学系(第二版)上册. 数学分析[M]. 高等教育出版社，1983[2] 贺自树，刘学文，杜昌友，朱大钧. 数学分析习题课选讲[M]. 重庆大学出版社，27[3] 邱德华，李水田. 函数一致连续的几个充分条件[J].大学数学，26， 22(3)：136~138.[4] 高智明，刘慧瑾，蒋佩佩.关于连续性和一致连续性的一个定理[J]. 高等数学研究，28，11(4)[5] 钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉：崇文书局，23[6] 陈文灯，黄先开. 211版考研数学复习指南：经济类[M]. 世界图书出版公司，21[7] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育数出版社，21[8] 刘勇. 关于一元函数一致连续性的讨论[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，29，25(11)[9] 翟明清. 浅析二元函数的一致连续性[J]. 滁州学院学报，24，6(3)[1] 常明. 一元函数一致连续性的判定及性质[J]. 数学教学，29，7 数学开题报告2课题名称小学生数学作业常见错例分析研究课题研究的背景和意义对于小学生来说，每天的数学作业必不可少，而作业中出现的一些习惯性错误总是困扰着他们,每次学生考试结束后，不难发现学生解题错误大同小异……这些现象令老师十分头疼,同时阻碍着学生的进步。

“教育科研方法”期末作业中学数学教学新模式研究学院：数学与信息科学学院一、选题理由、研究目的及意义：课堂练习是中学数学教学的一个重要组成部分。

学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思同时教师可以获得反馈信息，及时进行纠错和指导。

具有巩固、强化、反馈、提升、发展等重要作用，对我们提高教学质量来说起着至关重要的作用。

在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。

目前在我国中学教育中出现了中学生负担过大的现状，这一方面源于我国开放后与世界交流增多学习和探索现代化中等数学教育的客观现实需要，另一方面则源于目前中学数学教育方式死板，内容单一，造成许多学生对数学主观上提不起兴趣而客观上无法重视的悲哀现状，本选题正是基于这种情况而提出的。

研究目的：通过本课题的研究，希望能从教与学两个方面来探讨有效练习的途径，寻找根治重复低效的数学课堂练习的方法，让课堂练习（包括复习练习、对新知的针对性练习、巩固性练习、综合性练习、拓展性练习等。

）贯穿于整个课堂教学活动之中，优化课堂练习，提高课堂练习的有效性。

现实意义：本选题的研究成功将为中学数学教育开辟一种新的思路，对我国数学教育事业的发展起到良好的推动作用，也将有助于年轻一代对于数学思想的理解与继承。

长远来说将推动我国现代数学教育的新的发展。

理论意义：本研究将为中学学教育提出不同以往的理念，尝试实践新的教学方式，将为应用教学及数学课改提供研究素材。

二、文献综述1、理论渊源及演进过程长期以来，中学数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们教师的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以致于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效甚至是有负面影响的。

随着教学改革的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量。

开题报告数学与应用数学中学数学中函数思想方法的研究一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义1.1 “函数”思想的形成和目前国内外的研究状况函数描述了自然界中量的依存关系, 反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律. 函数的思想方法就是提取问题的数学特征, 用联系的变化的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系, 并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法.函数是中学数学的一个重要概念, 初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数. 尽管内容不多, 但函数的思想已经有所体现, 仍占据着重要地位. 基础知识是否牢固, 函数的思想是否基本形成, 对高中阶段的进一步学习都有着相当大的影响.函数的思想方法主要包括以下几方面: 运用函数的有关性质解决函数的某些问题; 以运动变化的观点, 分析和研究具体问题中的数量关系, 建立函数关系, 运用函数的知识, 使问题得到解决; 经过适当的数学变化和构造, 使一个非函数的问题转化为函数的形式, 并运用函数的性质来处理这一问题.但是, 一说到函数, 我们就会联系到方程. 接下来, 我就来简述一下方程与函数思想在国内外的研究成果.方程与函数是数学教育的重要内容. 方程在17世纪以前可以说是代数的代名词, 从算术到方程是数学思想方法的一次重大飞跃. 函数的产生为数学注入了活力, 使数学成为研究变化世界的有力工具. 运用方程与函数的观点和方法处理和解决自然和社会中未知数或变[1]量之间的关系问题是一种重要的数学思想方法.函数思想是最基本的数学思想, 它形成于17世纪, 300多年来得到了发挥并有着广泛的应用. 函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系, 其核心内容是对应关系[2].1.2目前中学生对函数思想的认识现在的中学生, 在学习过程中, 数学学科可以说是既比较重要, 但又对一般学生而言是比较困难的学科. 尤其是在学函数这一块内容的时候. 因为函数这个内容之前也说过, 是比较抽象的, 它是研究运动方面的, 而非静止的. 说起来这函数的内容也不多, 主要包括函数的概念, 定义域值域等有关性质, 还有就是函数图象等等. 可是要真正理解甚至更深一层的掌握它们确实不是件容易的事, 尤其是要真正地理解函数思想了, 他们只会一味地去做题目, 可是有谁会去真的了解函数思想本身的内涵呢. 可以说是很少的. 甚至是有些优等生, 也只是掌握了函数的解题方法, 可是要说到思想方面, 那就比较薄弱了. 所以我们要提倡对函数思想本身的学习与认识, 这样才能真正帮助我们更好地理解与掌握函数方面的内容及其本质. 因此, 在教学中, 教师应注意揭示函数与这内容的内在联系, 引导学生在整个数学[3]课程的学习中不断体会、理解函数思想带来的好处.1.3 函数思想的几个重要问题首先是对于初等函数这一概念, 我们说基本初等函数的类型有: 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数. 而上述六类函数以及由它们经有限次四则运[4]算与复合而得到的函数, 统称为初等函数.对于求函数定义域的问题, 要注意以下几点: 1、要熟练掌握中学阶段学习的初等函数;2、实际问题建立的函数其定义域还要受实际中具体条件的限制;3、函数的定义域是一个[5]集合, 要用集合的表示法或实数的区间表示.函数图像应用与函数性质的研究是极为重要的. 熟练地应用图像的特征, 对于解题会起到很大的作用, 并对于形数结合, 综合运用知识, 也具有重要的意义, 这就首先要求能作出[6]其图像. 研究函数性质的基本方法是作出函数图像、借助直观、观察归纳、和对解析式[7]进行讨论, 进而证明观察所得出的结论.1.4进行函数思想与方法研究的现实意义首先, 不得不承认函数这一块内容在中学数学中的重要性与所占比重是多么的大. 函数可以说是中学数学中最重要的组成部分之一. 我觉得函数可以连接几何学与代数学的有关知识. 因为有的时候几何的有关知识可以借助函数来理解, 而几何学的有关题目, 可以通过建立函数, 并且往往这样做会更使我们印象深刻. 还有, 函数这块内容是始终贯穿整个数学学习的, 从最简单的一次函数, 二次函数, 到后面的三角函数、指数函数、对数函数等等, 再到幂函数等更为复杂的函数类型. 还有一些是复合的函数研究, 这些内容都是紧紧贯穿整个中学阶段的数学学习的. 函数这一块内容在中学数学中所占的比重, 以及它在具体考试中所涉及到的内容与比例那就更为的明显了. 函数有几个重要的知识点与考点.本文主要研究的有三块内容, 包括对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论, 函数思想及其应用, 包括函数思想与数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等的关系. 还有就]8[是对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度, 值得探讨的问题. 对于第二块内容本文主要会结合具体的例子来进行讨论, 本文会着重对数形结合思想加以论述, 这就要求对函数图像进行分析讨论. 尤其是对复合函数图像的讨论, 更是重要. 比如说, , 等函数图像的比较. 在这块当中, 本文还讨论了有关抽象函数的问sin x 3sin x 5sin x [9]题, 因为它理解起来较难. 因为它没有给出具体的表达式, 但规定了若干逻辑规则. 第三]10[块内容的论述本文主要讨论函数的教学的注意点与原则等等. 比如说: 从三个维度引导学生理解函数的本质; 重视函数模型的作用, 加强数学应用意识等等.可以给学生介绍函数思[3]想发展的历程. 分为函数概念的萌芽时期; 函数概念的解析定义时期; 函数概念的对应定义时期; 函数概念的集合定义时期加以讨论.[11]二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题研究的基本内容:中学数学中函数思想与方法的研究解决的主要问题: 1函数思想与方法研究的现实意义;2函数思想与方法研究的具体内容;3函数思想与方法研究的具体过程.三、研究步骤、方法及措施研究步骤: 1. 查阅相关资料, 做好笔记;2. 仔细阅读研究文献资料;3. 在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写开题报告;4. 翻译英文资料, 修改英文翻译, 撰写文献综述;5. 开题报告通过后, 撰写毕业论文;6. 上交论文初稿;7. 反复修改论文;8. 论文定稿.方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 上万方数据库查找文章, 参考相关内.在老师指导下,与同组同学研究讨论,用文献综合的方法来解决问题.四、参考文献[1] 顾泠沅. 作为教育任务的数学思想与方法[M].上海: 上海教育出版社, 2009, 9.[2] 曾超益, 袁德辉, 赵坤. 新课程中函数思想及其教学思考[J]. 韩山师范学院学报. 200829(03) 91~95.[3] 夏德奇. 中职学生函数思想的培养[J]. 湖南农业大学学报（社会科学版）, 2008(7)73~74.[4] 叶景梅. 初等代数解题方法指导[M]. 宁夏: 宁夏人民出版社, 1984, 7.[5] 汪景瑛, 郝德志. 数学解题思路.方法.技巧和策略答问[M]. 北京: 地震出版社, 1998, 8.[6] 蔡道法. 中学数学解题方法与技巧[M]. 安徽: 安徽教育出版社, 1983, 10.[7] 邓禹绩, 肖钰, 薛川坪等. 初等数学解题思路[M].第1版. 北京: 海洋出版社, 1983, 9.[8] 普映娟. 函数思想与其它数学思想的关系研究[J]. 保山师专学报. 2009 28(5)14~15.[9] L. SHORT. Function Sketching [J]. TEACHING MATHEMATICS AND ITSAPPLICATIONS. 1992 11(2): 88~91.[10] 陈斌. 抽象函数问题的求解策略 [J]. 中学生理科月刊. 2005（1）19~20.[11] 韦程东, 伊长明. 函数教学中渗透函数思想史的探索与实践[J]. 高教论坛. 2005 12(6)109~112.。

教师课题申报\初中教师课题申报《中学生数学思维的特点、形成及培养》开题报告《中学生数学思维的特点、形成及培养》开题报告一、研究背景传统教育教学把有生命的知识当成无生命的一系列抽象的符号和孤立的结论“传授”给亟待开发与体现生命价值的学生，这不能不说是教育的误区．在课堂教学中体现为“重结论，轻过程；重训练，轻意识；重演绎，轻发现；重传授，轻感悟；重抽象，轻实验；重智商，轻情商”.而一些发达的国家，在教学上都把学生的思考能力和解决问题的能力从教育方针上规定为教学的主要目标．例如，美国哈佛大学在校规上就赫然写道：“教育不仅是传授知识，尤其注重培养青年的思维能力和科学态度，……”在这方面，苏霍姆林斯基的工作是令人瞩目的，可他在总结一生的工作时说：“我在学校工作了近35年，直到20年前我才明白，在课堂上要做的两件事：其一要教给学生一定的知识；其二要使学生变得更聪明”．可见，教会学生学会思考，增强思维能力是教学的中心任务．然而，受“功利主义”影响，“应试教育”一度愈演愈烈，使教学双方为谋求“功利”而丧失了教育应有的非功利性的一面．数学题目越演越多、越变越深，数学资料五花八门，随堂练习、单元过关、三基训练、强化练习、综合测试、模拟热身、高考仿真名目繁多，学生不堪重负．其直接结果是将班级授课制推向极端：“满堂灌”、“填鸭式”湮没了课堂，生苦不堪言、师身心疲惫，“高分低能”由此产生．新一轮义务教育课程改革已在全国范围内实施，与之相配套的高中课程改革及其相应教材已在各省市分批依次进行实验．实施新课标、实践新教材，已成为我校教师的光荣使命；“一切为了学生”、“为了学生的一切”，已逐步成为教育工作者的行动指南．新的课程理念、新的教育理念、新的教学理念正在强烈地冲激着传统的数学教育；课堂教学无疑是实施课程改革、实现课程目标的主阵地，传统的教学模式能否完成课程改革的历史使命，能否在课堂教学中让学生的思维更主动、更生动地发展，便是每位教育工作者无法回避而必须思考的问题．因此，改革传统的教学模式使之更有效地培养学生的思维、激发学习的潜能，进而最大限度地实现课程目标便迫在眉睫！为改变如上状况，以适应时代对人才的需要，就必须研究中学生的思维状况与特点，尤应探索出培养思维能力的良好途径，以造就一代社会文化人．二、实验假设与课题界定1．实验假设潜心捕捉课堂教学三课型（新授课、复习（习题）课、讲评课）中有益于良好思维品质（敏捷性、灵活性、广阔性、深刻性、批判性、独创性、组织性、跨越性、运动性等）形成的范例与素材，决不放过每一次机会．使数学知识的内化、建构、积累的过程与数学思维品质、能力的形成、发展、深化过程力争达到同频，进而实现提高学生数学思维的能力、构建完善的思维结构之重任．2．课题界定（1）三课型：系指中学数学课堂教学中最常见的“新授课”、“习题（复习）课”和“讲评课”，它们几乎囊括了数学教学中的所有课型．“三课型”的教学框架直接影响着新课标的实施效果．（2）数学思维能力：数学思维是人脑对数学的本质属性和数学规律的概括活动的间接反映．能力是对思维材料进行加工的活动过程的概括，数学能力是直接影响数学活动效果的心理因素，即在个体身上经常地稳定地表现出来的心理特征．简言之，数学思维能力对数学思维材料进行加工的活动过程的概括，它是一切数学能力的核心，其高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．数学思维能力体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来的．因此，界定各种思维品质的含义，便成为课题实验的必由之路．（3）课堂教学：系指初中与高中的课堂教学，因我校是六年一贯制且以外语为专长的学校，故数学课堂教学就显得尤其珍贵（提高数学素质只能靠课堂）．课堂教学主要涉及到教师向学生传授知识、培养学生能力和对学生进行思想品德教育等问题，也涉及到课堂教学中教学理念的不断更新等．（4）模式：系指前人积累的经验的抽象和升华．简单地说，就是从不断重复出现的事件中发现和抽象出的规律，似解决问题的经验的总结．而“三课型”恰恰是反复重复出现的事物，就必然存在着某种模式，本研究的目的之一就在于寻找该“模式”，它的优劣取决于课堂中进行思维教学的有效性的高低．三、理论依据要发展思维、增强能力、提高素质，教学过程中不仅要体现数学课程标准的十条基本理念（构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性发展；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系），还应始终不渝地遵循如下的教学原理或原则．1．活动原理数学能力在掌握知识的过程得已培养、形成和发展，其高低优劣在应用知识分析、解决问题的活动中得到体现和印证．教师启发学生通过尝试探究和学生交往等自主活动，把教与学的基点放在使全体学生都能独立思考上，从而改变以往那种封闭的、割裂的、被动听授的旧的教学模式，使接受式教学与活动式教学相互补充，学而时习、躬行践履．这是培养能力的重要条件．2．反馈原理教师随时搜集和评定学生的学习效果，有针对性地进行质疑和讲解，通过师生之间的信息联系反馈，及时调整思维结构，展示思维的成果，激励自反自强、追求完美．这是能力形成的必要环节．3．波利亚的教与学三原则波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则），学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿，所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则），学生必须学习有序，教师教学有层次（阶段序进原则）．只有学生对所学材料感兴趣，学生才会主动接受来源于教师处的有层次的信息，在信息转化为知识的过程中，学生才会体味到知识中蕴藏着的丰富的思维价值．这是能力培养的重要依据．4．传统教学方法与现代教学手段并重要完成传授知识、形成技能和发展智力的任务，必须继承和发扬传统的教学方法，优化课堂教学结构．同时更应注重现代化教学手段的运用，尤其应注意在多媒体辅助教学的“辅助点”上动脑筋，为冲破定势、突出重点、突破难点、体现关键、提高素质精心设计课件．发掘多媒体辅助教学在培养兴趣、激发创新潜能方面的功能．为思维能力培养拓宽空间．四、研究过程（一）理论研究什么是能力？能力是直接影响活动效果的心理因素，即在个体身上经常地稳定地表现出来的心理特征．能力是对思维材料进行加工的活动过程的概括．数学思维能力是一切能力的核心，它的高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．数学思维能力体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来年．因此，界定各种思维品质的含义，便成为课题实验的首要环节．1．数学思维品质界定（1）敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了学生智力的敏锐程度．有了思维的敏捷性，在面对待解决的问题时，就能适应情况积极思维，周密地思考，并能正确地判断和迅速地做出结论．（2）灵活性思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，它反映了智慧能力的迁移，能随事物的变化而随机应变、触类旁通，不局限于某一方面，能克服消极定势的负面影响．其主要特点是：①思维起点灵活，即从不同角度、方向，能用多种方法解决面临的问题；②思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面灵活地作“综合分析”；③概括迁移能力强，运用规律的自觉性高；④善于组合分析，伸缩性大；⑤思维的结果往往是多种合理的而灵活的结论．（3）广阔性思维的广阔性是指思维活动发挥作用的广阔程度；它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，寻求答案的思维品质，其反面是思维的狭隘性，表现为思维的封闭状态．（4）深刻性思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度．它集中表现在善于透过现象和外部联系，揭示事物的本质和规律，深入地思考问题，系统化、一般化地解决问题，预见事物发展的进程．思维深刻性是良好思维品质的重要内容，是吸取知识的催化剂．（5）批判性思维的批判性就是指善于根据客观标准，从实际出发，细心权衡一切意见，从而明辨是非．从辨误驳谬出发，寻找更科学更合理的思维方法，从而维护数学的严谨性．它是在批判中继承和发扬的良好的思维品质．（6）独立性思维的独立性就是指在思维活动中发挥个人智能，厉行独立思考，保持自始如一的思维主动性和经久不衰的思维进攻性，善于发现和解决前人尚未发现和解决的问题，以自觉、执着的研讨获得新知识、新见解和新成果．（7）运动性就是根据客观条件及其变化而改变思维方向，进行“由此及彼”和“由表及里”的联想．思考问题时，常以正向思维、逆向思维、纵向思维和横向思维相互交错运用的形式出现．（8）多向性就是指思维的发散性和思维的求异性，即善于从不同的方位、不同的角度和不同的层次去思考问题，或从同一条件下得出多种不同的结论．创造性思维形成于发散思维之后的收敛思维之中，可见发散性思维是创造性思维的核心，数学需要逻辑、判断、推理等收敛思维，同时需要多发变式、流畅变通、想象丰富等发散思维．（9）跨越性思维的跨越性就是思维不按“概念—判断—推理—结论”的顺序进行，省略某些步骤，加大思维的前进跨度；或者跨越思维对象的“相关度”的差距，加大思维的“联想跨度”；或者是跨越条件“可观度”的限制，迅速完成“已知”与“未知”之间的转化，加大思维的“轮换跨度”．概括地说，就是思维过程中迅速摒弃那些非本质的、次要的东西，而直接抓住问题的本质，向思维的目标大跨度迈进．它是直觉灵感思维的重要成份．（10）创造性思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立的思考创造出有一定新颖成份内容．表现为思维不寻常规、寻求变异和勇于创新；实质上它是各种思维优化组合的高效思维，产生于多因素、多变量、多层次思维的交互作用；创造性思维的根本特征是：流畅性、变通性和独特性．（11）组织性思维的组织性是指善于将所学的知识归纳整理，使之有条理、有层次、系统化的一种思维品质，表现为说理清晰，分类严谨有序．它是培养抽象概括思维能力和完善思维认知结构的基础，并渗透于所有思维能力之中．2．数学思维能力界定数学思维能力是数学能力的核心，它由下列五个因素构成：数学概括、数学抽象、数学推理、数学化归、思维简缩（数学语言）；主要包括下列十二种能力：发现属性能力；数学变式能力；发现相似能力；数学推理能力；数学转换能力；直觉思维能力；形成数学概念的概括能力；形成数学通则通法的概括能力；适移概括能力；发现关系的能力；识别模式的能力；运用思维块的能力．可见，数学思维能力的形成、发展、培养是一项艰巨的任务，同时数学教学的每一细节都隐藏着培养思维能力的绝妙素材．本项研究的主要任务是发掘有关素材，培养良好思维品质、养成良好思维习惯．（二）实践探索1．各年级学生的思维特点与初步形成时的对策初一学生正由具体的形象思维向经验型抽象逻辑思维的过渡阶段，学生具有从数字概括到抽象概括的特点．针对这一特点，课题组开展了偏于感性认识的数学思维活动．如用几何图形设计班校徽、拼接几何图形、讨论几何图形的展开与折叠、制作近可能大的无盖长方体、感受一百万、用计算器（机）计算利息、商场打折销售的学问、由生活中的数据作出统计分析等．如此，一方面可促成初一学生思维的快速转换，另一方面可逐步养成新课标需要的良好学习方式．初二阶段是学生思维发展的转折点，表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化，思维发展处于关键期．在这个关键期内，课题组在教学活动中精心设计了偏重于理性思维的问题情境，全面培养学生的各种思维方式．诸如，话说勾股定理的证明、形如a=bc 型的数量关系、实数论谈、方程新探、三角形全等判断条件的探讨、黄金分割与数学美鉴赏、对称图形与广告设计等．一个个问题丰富了学生的思维方式，促成了学生的思维向质的方向飞跃．初三学生具有逻辑抽象概括的思维特点，其抽象逻辑思维已转向为理论型为主．在学生初步具有各种思维方式的基础上，我们着重训练学生的发散思维和集中思维．如一个耐人寻味的几何图形的研究（结论发散）、变化多端的两圆的探究（图形发散）、如何测量物体的高度（方法发散）等．在这些带有发散性的问题研究中，训练学生思维的广阔性、灵活性、流畅性和变通性，为高中学习奠定基础．高中学生的思维已摆脱具体事物形象，进入具有明确形式逻辑的抽象、概括、分析、综合、演绎、归纳等一般化理论思维阶段，开始向动态辩证思维过渡，学生的思维发展进入成熟期．在这个时期，我们把数学课堂教学模式的研究与（思维）案例的研究相结合，全方位地训练学生的各种思维方式，发展数学基本能力．一方面教师在课堂上采取“自主、合作、交流、探究”式的教学方式，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演译证明、反思与建构等思维过程，在用已有知识和方法认识新事物、解决新问题的过程中，培养数学思维能力．另一方面，利用新课标规定的数学建模、数学探究与数学文化等活动，引导学生掌握正确的学习方式、培养问题意识、体会数学的文化价值．如指对数、微积分的发展简史，函数相关问题的研究（零点问题、三次函数问题、恒成立问题），分期付款问题的探讨（模型如何建、如何存货款好），向量的应用价值（几何中的向量方法、物理中的向量方法），线性规划在实际问题中的应用，制作（正）多面体的几体模型，各种高考热点题型的模式化思考等．在如上类似问题的探究或者数学知识问题化的教学过程中，我们引导学生在经历观察、猜想中培养形象思维能力，在推理论证中培养逻辑思维能力，在多法、多解、多变中培养发散思维能力，在产生联想、提出问题中培养直觉思维能力，在模型的识别、发现中培养探究意识，在整理归纳、总结成文中培养思维的组织能力和集中水平．2．思维品质的培养自申报本课题以来，结合新课程潜心捕捉高中数学教材中有益于思维品质培养的良好素材，就思维品质的形成和发展积累了丰富的实践经验．（1）出示一些典型问题，并交给学生一些感性材料，提出观察、联想、探索的要求．在学生熟悉这些材料的基础上适当给以点拔，使规律性的东西时隐时现，非本质的东西时有时无，构造思维的疑团，激起学生产生揭疑的心理倾向，然后让学生对这些材料进行分析、研究、探索、归纳和整理，得到解决问题的规律和方法，有益于思维独立性、深刻性、组织性的培养．（2）引导学生通过知识与知识之间、知识与方法之间、方法与方法之间、方法与情境之间进行对比、类比和联想，从旧知识、旧方法、旧观点中找到和发现新知识、新方法和新观点，可培养思维的发散性和敏捷性；通过对问题引伸、推广、变式，诱导学生从偶然中寻求必然，发现并探索出新颖的带有普遍性的规律，可培养学生思维的深刻性；引导学生从问题的反面或研究定理、法则的逆命题，求得对事物正反两方面的全面观察和深刻认识，可培养逆向运动性思维，提高思维转换的速度．（3）以问题解决为核心（算法的教学），启迪学生多层次观察，多角度联想，多方位探索，多途径求解，可培养思维的发散性和灵活性．具体地，以一题多解、一题多变、一题多用、一空多填、一法多题、一问多答、一图多画等均可作为培养思维灵活性和发散性素材．课堂教学中教师务必切中思维的发散点，方可形成良好的培养功效．如数学问题的研究中，数学知识、数学方法、数学概念的变式、数学解题后的反思、运动状态下问题的运动方式等均可作为引导学生积极主动地思维的发散点．（4）热情鼓励学生大胆怀疑，敢于争辩，组织对有争议的问题进行鉴别、讨论，对隐藏的错误进行辩误、驳谬，是培养学生思维批判性的有效途径．中学生已经逐渐表现出不满足于教师或教科书或参考书中某些问题的描述和解释．他们对身边发生的一些问题持怀疑、审视的态度，表现出“先思后信、先查后议”的特征，对此教师要因势利导，促使这些特征为批判性思维品质的培养带来活力，是培养良好思维品质不容忽视的内容．如找苏教版高中数学教材中错误、看你同桌同学数学笔记中的错误，这本身就是最好的学习与交流．（5）数学创造性思维品质的培养，关键在于激发学生创造性思维的发生机制．具体而言，在数学教学中，既精心组织发散性较强的问题，创设问题情境，促进智力探索，形成创造氛围，又注重学生的心理和思维特征，讲究诱发艺术，激发探索兴趣，培养钻研精神，从而优化创造诱因；既指导学生拓宽知识范围，加强理解，广吸知识营养，又促进学生夯实基础知识，掌握基本技能，活用通性通法，从而强化信息储备；既指导学生在思维活动中灵活运用形象思维、发散思维和直觉思维，并注意各种思维方式的辩证性，又要求学生在独立探索和钻研问题的过程中富有悟性，善于领会数学思维的方法和规律，从而活化“序化方式”．如用类比的方法让学生去体验创新的快乐，进而逐步形成创新的意识．值得一提的是，创造性思维的培养是一项多变元的系统工程，只是在本课题研究的后期才开始逐渐悟出一些粗浅经验体会，更深层次的问题，有待我们在把握时代发展中思维发展的脉膊，去进一步探索和钻研．（6）从起步阶段，我们课题组就感受到，思维品质的培养是教学中的一项长期而艰巨的任务，必须在教学的各个环节上长期坚持，积极探索．良好思维品质的培养必须同其它非智力品质的培养有机结合起来才能形成良好的思维结构．良好的思维品质的培养是以扎实的三基为前提，因此同时加强知识、技能的教学显得尤为突出．良好思维品质的培养还应量力而行，遵循可接受性原则，因人因时而异地进行，才能取得比较满意的效果．良好思维品质虽然是思维能力的初始表现形态，但在培养思维品质的同时必须兼顾思维能力各要素的培养．3．思维能力的培养发展学生的数学思维能力就是在形成良好思维品质的基础上发展其诸因素的能力层次，并使它们协调发展，进而形成良好的数学思维结构．（1）加强过程教学培养观察力观察能力是一切能力的基础，教会思考是培养和发展能力的前提条件．虽然新教材在整合上有诸多不确定因素，但它是知识的载体，是学生吸取知识并发展智力的源泉．实验教师的作用就在于把“无生命”的教材，变为有“生命”的知识（学术形态转化为教育形态），让学生体会到附在知识载体之中的思维的价值，从而在吸取知识信息的过程中发展思维．为此，就必须加强知识发生、形成、发展乃至深化过程的教学．教学过程中需真正做到：展示概念的提出过程；揭示规则的发现过程；暴露公式定理的推导公式；全方位设计问题的探索过程，包括易想的、甚至是荒谬的过程；系统地、有目的、针对性地介绍或回味数学思维方法的深化过程．只有展示知识的“过程”教学，才能不断地训练学生的观察联想力，并在吸取知识的生命之源的过程中真正学会观察．（2）加强解题教学培养思考力思考充满了数学教与学的全过程，学会思考不仅可让学生取得满意的成绩，而且是新课标“学会学习、学习协作、学会做事、学会做人”的基本理念．为此通过课题研究，必须结合具体的题型，让学生在解各学科典型问题的中习得思考方式并发展思考力．三角问题的思考方式：变换．快速的三角变换一方面可保证思维的敏捷，另一方面可为调整思维结构赢得时间．其一般思考是，在把“未知角”用“已知角”表示的过程中合理地选择三角变换的公式，进而完成对三角求值题的求解；通过“切化弦、升降幂、化为一个角的一种三角函数”等变换，可完成对三角函数图象与性质题的求解；通过“边化角或角化边”，完成对三角形中三角函数题的求解．总之，变换是三角思考的核心．空间关系的思考方式：转移．在对位置关系的思考与证明时，灵活地进行“纵向转移”，即在线线、线面、面面的三种平行（垂直）关系间的反复转移中而达所需目标；合理地进行“横向转移”，即在平行与垂直的两种关系间进行转移；有效地进行“数量关系与位置关系间的相互转移”；空间关系的证明就是在这种转移中完成的．如要证线面平行，首先，可尝试在面内“直接找”或“间接找”与面外直线的平行。

数学课题开题报告（通用3篇）数学课题篇1本课题的研究意义和目的数学教育作为教育的一个重要组成部分，在人的发展方向有极其中要的作用。

在中学数学教学中要重视数学思想方法的的教学，数学思想方法的提炼、概括、和应用是顺理成章的。

而化归思想又是数学思想的一大主梁，也是必须要受到重视的数学思想。

在教学中到处蕴涵着化归思想，教师要很好地挖掘教材中蕴涵的转化因素，让学生体验运用化归思想能够使问题简单化。

培养学生的转化意识，使学生初步运用数学思想方法解决问题，既培养学生的思维品质，也可以为以后的学生的中学数学打下基础。

本课题的基本内容、重点及难点本课题的基本内容是要了解什么是化归思想?及化归有哪些具体的思想方法?结合具体的数学内容及问题来进一步的探讨、分析及运用化归思想方法,从而使学生更好的了解掌握化归思想方法.化归思想作为数学思想的一大主梁体现在整个数学的教学及学习中,结合具体的数学问题来选择合适的化归思想方法是本课题的重点内容.但是如何结合具体的数学问题来选择正确的化归思想方法则就是一个难点问题.本课题的研究方法(或技术路线)论文提纲随着现代社会的发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，因为时代的发展越来越依赖于数学思想和方法的运用。

所以在现代进行的数学教学中加入数学思想的教育是急迫的，更是必须的。

数学教学中要加强数学思想方法的教学，已成为数学教学中的重要内容。

而化归思想是教学中的一种重要的常用的数学思想方法.因而我的论文会绕着下面的几点来展开对化归思想的探究:(1) 先介绍化归思想的概念,并进一步的讨论其实质及转化过程.(2) 讨论运用化归思想的意义及其作用(3) 结合具体的数学问题来探讨分析及运用化归思想,(4) 通过对化归思想的探讨研究进一步运用到具体的实际问题中.[1]张奠宙过伯祥《数学方法论稿》上海教育出版社200O.2[2]曾峥杨之《化归刍论》数学教育学报20xx.10(4)[3]杨世明《转化与化归》郑州大象出版社2OOO[4]G.波利亚《数学与猜想》科学出版社1984[5]M.克莱因《古今数学思想》上海科学技术出版社1979[6]沈文选《中学数学思想方法》湖南师范大学出版社1999[7]谢廷桢.初中效学应渗透的效学思想和方法[j].山东教育(中学版).1996.(2～4) 49 50.数学课题开题报告篇2课题研究的名称：《小学低段数学课堂评价策略的研究》课题研究的负责人：1037课题研究的组成人员：课题研究人所在单位：课题研究的背景。

数学课题研究开题报告随着个人的文明素养不断提升，报告使用的频率越来越高，报告中提到的所有信息应该是准确无误的。

相信许多人会觉得报告很难写吧，以下是店铺为大家收集的数学课题研究开题报告（通用5篇），希望对大家有所帮助。

数学课题研究开题报告1本课题的研究意义与目的数学教育作为教育的一个重要组成部分，在人的发展方向有极其中要的作用。

在中学数学的教学中要重视数学思想方法的的教学，数学思想方法的提炼、概括、和应用是顺理成章的。

而化归思想又是数学思想的一大主梁，也是必须要受到重视的数学思想。

在教学中到处蕴涵着化归思想，教师要很好地挖掘教材中蕴涵的转化因素，让学生体验运用化归思想能够使问题简单化。

培养学生的转化意识，使学生初步运用数学思想方法解决问题，既培养学生的思维品质，也可以为以后的学生的中学数学打下基础。

本课题的基本内容、重点及难点本课题的基本内容是要了解什么是化归思想？及化归有哪些具体的思想方法?结合具体的数学内容及问题来进一步的探讨、分析及运用化归思想方法，从而使学生更好的了解掌握化归思想方法。

化归思想作为数学思想的一大主梁体现在整个数学的教学及学习中，结合具体的数学问题来选择合适的化归思想方法是本课题的重点内容。

但如何结合具体的数学问题来选择正确的化归思想方法则就是一个难点问题。

本课题的研究方法(或技术路线)论文提纲随着现代社会的发展，现代科技以及经济发展成熟的标志是数学化，因为时代的发展越来越依赖于数学思想与方法的运用。

所以在现代进行的数学教学中加入数学思想的教育是急迫的，更是必须的。

数学教学中要加强数学思想方法的教学，已成为数学教学中的重要内容。

而化归思想是教学中的一种重要的常用的数学思想方法。

因而我的论文会绕着下面的几点来展开对化归思想的探究：(1)先介绍化归思想的概念，并进一步的讨论其实质及转化过程。

(2)讨论运用化归思想的意义及其作用(3)结合具体的数学问题来探讨分析及运用化归思想，(4)通过对化归思想的探讨研究进一步运用到具体的实际问题中。

初中数学课题开题报告(3篇)篇一：初中数学学生自主学习研究课题开题报告初中数学学生自主学习研究课题开题报告篇二：初中数学开题报告初中数学“板块三串式”教学模式研究开题报告一、研究背景数学课堂教学设计要解决的三个根本问题就是“教什么”、“怎么教”和“教到什么程度”，其对应的学生学习就有“学什么”、“怎么学”、“学到什么程度”。

在当前广大中学数学教师围绕上述问题积极探索高效的课堂教学设计方式，其中“板块式教学”模式和“问题串”设计已经得到很多教师的认可，特别是江苏省常州市对该教学模式的研究已取得了一定的成效。

二、研究目的“板块三串式”教学，是对当前如何提高课堂教学设计有效性的一种有益探索，这种设计结构从学习的角度较完整地反映了教学设计的本质。

为让教师在具体实践中更加清晰如何操作，现对其结构从操作层面再作相关分析。

三、研究内容“板块三串式”教学模式主要研究两个层面的内容：“板块设计”和“三串设计”。

（一）“板块设计”结构“板块设计”是解决教学设计中如何对学生学习任务进行整体思考的逻辑结构设计。

目前教师在教学设计时一般采用的是过程性板块结构，如：“创设情境→探究活动→拓宽练习→课堂小结”。

这种过程性板块结构虽也能完整地反映一堂课的环节，但难以清晰地反映出学生学习任务。

基于此，我们提出的板块设计是突出学生学习任务的板块结构，其模式如右图所示。

如：对初中七年级《有趣的七巧板》一课的教学，其学习任务板块设计可分为第一板块：学会制作七巧板；第二板块：认识七巧板中线及角的位臵和数量关系；第三板块：拼常见的几何图形；第四板块：拼生活中的卡通图形，这四大板块构成学生本节课学习任务的逻辑结构。

再如：对《二元一次方程》的教学，可设计四大板块的学习任务，即第一板块：认识二元一次方程；第二板块：认识二元一次方程的解；第三板块：如何求二元一次方程的解（含特殊解）；第四板块：生活中的二元一次方程。

这种以学习任务为逻辑的板块结构设计是对教材内容进行整体思考和编排后形成的清晰的学习任务板块。

初中生数学问题意识培养的研究(开题报告）一、研究的背景：“问题是数学的心脏”。

心理学研究证明：思维永远是由问题开始的，而创造潜能往往就在排疑解难的过程中被激发出来。

著名科学家爱因斯坦认为：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

因为解决一个问题也许是一个数学经验或实践上的一个技巧而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

”素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力。

在教学中，重视学生提出问题，积极探索如何提出问题，是培育学生创新精神的起点，是新世纪教育的一个重要课题。

美国在20世纪80年代的基础教育领域，提出以“问题解决为中心”的课堂教学方法。

这种方法就是教师为学生设计环境，激发学生独立探索提出高质量的问题，培养学生多向思维的意识与习惯。

这种方法不是以设问组织课堂教学，也不是站在问题面前去分析、寻找解决问题的方法，而是由教师创设提出问题的实际环境，刺激学生提出高质量的问题。

在日本，当前数学教育研究有两个中心课题。

其一就是“问题解决的教育”。

我国的台湾地区对新教材提出了一个实用原则，强调让学生用数学解决各种各样的问题。

此外，在近20年间召开的20多次国际数学教育大会上，也都将“问题解决”作为专题研究课题之一。

“问题解决能力”是数学素养的核心，也是一种创新能力。

因此，在21世纪的课堂教学上，大力实施“问题解决”的教育方法，对于培养孩子的主动求知、自主学习都有着十分重要的现实意义。

2001年7月我国教育部正式颁发的数学课程标准中明确指出，使小学生“初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。

同时规定：1——3年级学生“能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，4——6年级学生“能在现实生活中发现并提出简单的数学问题”。

由此可见，在基础教育中培养学生“问题意识”有着十分重要的现实意义。

初中数学课题研究开题报告（合集5篇）篇1：初中数学课题研究开题报告初中数学课题研究开题报告课题名称：影响学生初中数学学习效率因素的实证研究一、开题活动简况(开题时间、地点、评议专家、参与人员等)开题时间：20xx年1月地点:xx省高邑县教育局教研室课题组成员：宋素杰：课题总负责人，县教育局教研室初中数学教研员，中学高级教师董建华：中学高级教师张立霞：中学一级教师张丽红：中学一级教师张伟娜：中学二级教师袁西粉：中学二级教师二、开题报告要点(题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，限5000字，可加页)(一)课题名称：影响学生初中数学学习效率因素的实证研究(二)课题研究内容：1.学生学习态度、动机的培养，使学生形成可持续发展的学习内驱力2.学生元认知水平的提高3.让学生掌握数学学科的自学方法，养成良好的学习习惯4.总结出适合本学科特点的高效的教学方法和学习方法，应用推广于教学实践，撰写论文和研究报告(三)课题研究的方法1.调查研究法。

通过调查，了解影响学生初中数学学习效率的因素，以便对研究方案的实施提供依据和进行动态调整。

主要采用谈话、问卷调查等形式进行。

2.文献研究法。

在课题研究准备阶段，搜集、鉴别、整理相关文献，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。

学习相关教育教学理论与科研方法，制定研究方案。

在研究过程中，还要进一步注意文献资料的积累、总结，坚持以先进的理念指导实践，以创造性的实践丰富理论的内涵。

3.行动研究法。

针对影响学生初中数学学习效率的不同因素，制定相应对策，在教学上运用，观察效果，并根据反馈，调整对策，继续深入研究。

4.经验总结法。

在课题总结阶段采取的主要研究方法，根据教学实践活动中所提供的事实，分析、挖掘现有的经验材料，并使之上升到教育理论的高度，以便更好地指导新的`教育实践活动。

(四)课题的组织和分工1.小组成员加强理论学习，提高自身素养，积极组织学习国内外新的教学理念，教育理论知识，不断充实壮大自己。

探究数学思想方法在每一节课的渗透，予学生获取数学知识的方法经过上学期一学期的学习,一年级的学生已经初步地掌握了20以内的加减法,包括10以内的加减法,10加几的加法和相应的减法,20以内的进位加法的计算方法,经过本学期一学期的训练,实现了由掌握计算方法到准确熟练计算,由能够准确熟练计算到迅速准确熟练计算、学生的计算速度、准确性大大提高。

本学期在此基础上,我们将有效提高一年级学生的口算能力这一实验进一步深化,有针对性地进行”一年级学生的视算能力的培养”,即有的放矢地结合一年级下册教材学习20以内的退位减法、100以内的两位数加减一位数和整十数这部分内容,对一年级学生进行视算训练,学生看着算式,不读题,直呼计算结果.这一训练有效提升一年级学生口算能力.一、课题研究的理论支撑国家九年义务教育课标编写委员会成员史宁中教授在报告“关于《数学课程标准》的若干思考”中认为：应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；学会启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。

不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。

加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。

在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。

因此，围绕“探究数学思想方法在每一节课的渗透，予学生于获取数学知识的方法”展开了调研，全面、科学、深入地调查、了解、分析，并做以详尽地调研分析总结，为深化小学数学课堂教学改革提供参考，更为真正意义上有效实施“生命化课堂教学”探寻行之有效的教学法方法。

2023初中数学课题开题报告2023初中数学课题开题报告1一、研究背景初二数学成绩两极分化成因：1、缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。

对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。

2、掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。

3、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。

初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。

一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。

二、研究意义一句流传很广的话：初一不分上下，初二两极分化，初三天上地下。

精辟概括了初中三年的学习发展状态。

作为初一到初三的过渡期，学生的成绩是在初二开始拉开距离的。

从摸索的初一阶段进入到初二，掌握了一定的学习方法和学习技巧后，有些同学一下子就放松下来，以为初二是初中三年里最轻松的一年，可以更多的丰富课外生活和发展兴趣了。

心理上的盲目松懈，导致学生学习失去方向性和方法性，从而导致两极分化现象的产生。

初中二年级数学两极分化现象尤为明显。

同时它还波及和影响其他一些学科的两极分化，使一批学生失去了学习的信心。

防止两极分化，全面提高教学质量，是目前研究的重要课题之一。

课题名称的界定和解读(关键词界定清晰、准确，限定研究范围，明确其含义，提示课题研究方向和角度)在数学学习中，学生是学习的主体。

在起始阶段学生对数学学习热情高，好奇心强，学习成绩较好。

随着时间的推移，有些同学使用正确的学习方法，勤学苦练，因而继续保持优异成绩，进入良性学习循环。

而有些同学随着难度的加深及兴趣的减弱，加之缺乏必要的努力，因此学习成绩一步步地落后掉队。

优等生的越学越好，及学困生的越来越差，便形成了学习上的两极分化。

两极分化影响着教学计划的实施，不利于数学教学质量的全面提高。

我们教学中的难题之一就是要防止学生的两极分化。

课题研究的步骤和举措(研究的主体部分，重点回答解决什么问题?如何解决?要求阶段划分合理，任务明确，举措得力，表述清晰，遵循教育规律，符合基本的教育科研规范) 本课题作为西安市教科所基础教育“十二五规划课题”度的小课题，研究进程必须遵循《西安市基础教育小课题研究管理办法》(试行)所规定的研究要求和实践安排。