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武汉大学SAS教案六讲方差分析精品PPT课件

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06 方差分析 ppt课件

06 方差分析 ppt课件
（2）计算检验统计量F值。
一、方差分析的基本思想
表2 单因素方差分析表
变异来源 SS v MS
F
P
组间
2384.03 2 1192.01
组内 总
5497.84 27 203.62 5.8540 ＜0.01 7811.87 29
（3）确定P值和作出统计推断：
P＜0.01，拒绝原假设，接受备择假设,可认 为三种人群的载脂蛋白不同。
一、方差分析的基本思想
表1 三组人群的载脂蛋白(mg/dL)
糖尿病人
85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 n 11
X 105.45
IGT异常者
96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0
39.8
46.2
一、方差分析的基本思想
1、概念：方差分析是一种以F值为统计 量的计量资料的假设检验方法。 它把离均差平方和与自由度分 解成至少两部分，而有一个部 分是表示抽样误差大小的。
一、方差分析的基本思想
2. 目的：推断两组或多组资料的总体 均数是否相同或检验两个或多 个样本均数的差异是否有显著 性。
一、方差分析的基本思想
3、方差分析的基本思想：根据变异的不同来源 将全部观察值总的离均差平方和与自由度分 解为两个或多个部分，除随机误差外，其余 每个部分的变异可由某个因素的作用（或某 几个因素的交互作用）加以解释，通过比较 不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推 断，从而了解该因素对观测指标有无影响。
k ni
k
k ni
表3 不同营养素组小白鼠增加体重(g)

第6章方差分析精品PPT课件

第6章方差分析精品PPT课件
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
电子工业出版社
2
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：

统计学第6章方差分析精品PPT课件

统计学第6章方差分析精品PPT课件
量 MSA，服从自由度为 r 1 的卡方分布；组内估计量 MSE ，服从自由度为 nT r 的卡方分布。
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r

方差分析(共66张PPT)

方差分析(共66张PPT)

18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=

方差分析 (共72张PPT)

方差分析 (共72张PPT)

2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。

方差分析 PPT课件

方差分析 PPT课件

【案例2】如何确定最优生产工艺

影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温 度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的 情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同 温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结 果如下： 化工产品得率试验(得率：%)
催化剂 温度 A1(60 A2(70 A3(80 A4(90
•
四、问题的一般提法
零售业
旅游业
航空公司
家电制造
1
2
3
4
5
行业
不同行业被投诉次数的散点图
方差分析的基本思想和原理

仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同
行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的

需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也 就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方
1. 因素或因子(factor)
所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因
素或因子
2. 水平或处理(treatment)
因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是因子的水平
3. 观察值
在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
4. 试验
这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验
5. 总体
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看
作是四个总体
6. 样本数据
被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数
据
6.1 方差分析引论

第六 方差分析PPT课件


第10页/共50页
计算总均值
x xij n
n nj
x 26.5 31.2 32.8 20
573.9 28.695 20
第11页/共50页
（二）计算离差平方和
总离差平方和:
SST xij x 2 n 1s 2
组内误差项离差平方和:
SSE
xij x j
第38页/共50页
它们的计算公式分别为:
SST xij x 2 n 1s2
SSA
x• j x 2
k
x• j
x
2
k
r
1
s2 x•
j
SSB
xi• x 2
r
xi•
x
2
r
k
1
s2 xi •
SSE SST SSA SSB
第39页/共50页
它们的自由度分别为： SST： rk-1=n-1 SSA: r-1 SSB: k-1 SSE: (r-1)(k-1)=n-r-k+1
2
20 1.25
组内 192 12
16
总和 232 14
第29页/共50页
由 0.05知F0.052,12 3.89
而1.25<3.89 所以:接受原假设，即三种培训方法对 工人的日产量没有影响.
第30页/共50页
二、单因素方差分析的其它问题 1、进行方差分析的数据结构
观察值
因素（A）j
i
水平1 水平2
2
nj
1
s
2 j
j i
j
组间水平项离差平方和:
SSA x j x 2 n j x j x 2
第12页/共50页
SSA=SST-SSE

方差分析ppt课件

推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2

chapter6方差分析PPT课件


总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。
.
24
某B水iosta产tisti研cs 究所为了比较四种不同配合饲料 对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼 20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一 个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
.
25
Biostatistics
这是一个单因素试验，处理数k=4，重复数 n=5。各项平方和及自由度计算如下：
(xij xi.)分别eij是μ、（μi-.
14
Biostatistics
告诉我们：
（ 每个观或x测ij 值 都i)，包故含k处nx理i个j 效观xi.应测（值μ的i-总μ或变异可）x分i.，解与为x.误处. 差理
间的变异和处理内的变异两部分。
.
在单因素试验结果的方差分析中，无效假设
为H0：μ1=μ2=…=μk，备择假设为HA：各μi不 全相等，或H0 ：2 =0,H A2 : ≠0；
F=MSt/MSe，也就是要判断处理间均方是否
显著大于处理内(误差)均方。
如果结论是肯定的，我们将否定H0；反之，不 否定H0。
.
33
Biostatistics
次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，
即
k
SSt n (xi.x..)2
i1
.
18
式B中ios，tatisticsk n (为xij 各 xi处.)2 理内离均差平方和之和，
i1 j1
反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方
和或误差平方和，记为SSe，即
于是有
kn
SSe
(xij xi.)2
Biostatistics
第六章 方差分析 analysis of variance（ANOVA）

第6章spss方差分析(共39张PPT)

“Separate Lines”框中。
因sp为he当ric一ity个）I因n，变c否l量则u被应d重校e复正i测n。量te几r次c，ep从t而i同n一m个体o的d几e次l 观-在察结模果间型存在中相关包，这括样就截不满距足独。立若性的能要求确，但定要求回满足协方差矩阵的球形性（ 归线不通过原点，则不选此项。 01，说明模型有统计学意义。
控制因素，可多 个
随机因素，不是 必需
协变量-用于去除该变量对因变量 的影响 ，协方差分析用
5
异方差时，将选入变量用加权最小二乘 法估计模型参数，协方差分析用
【Model按钮】:
Full factorial 全模型，包括所有因素的主效应、交互效应、协变 量主效应等。是系统默认的模型。
Custom 自定义模型。用户可以选择实验中感兴趣的效应 。
6
Factors&covariate-框中所列出的是主对话框中所选的因素：包 括固定因素（标F）、随机因素（标R）、协变量因素（标C） 。本例中只含有固定因素。
Build terms：针对所选因素选择不同的效应。 Interaction 指定任意的交互效应； Main effects 指定主效应； All 2-way 指定所有2维交互效应； All 3-way 指定所有3维交互效应； All 4-way 指定所有4维交互效应 All 5-way 指定所有5维交互效应。
Error 误差。其偏差平方和反应的是组内差异。也称组内偏差平方 和。
Total 是偏差平方和，在数值上等于截距+主效应+交互效应+误差
偏差平方和。 Corrected Total 校正总和。其偏差平方和等于校正模型与误差之偏 差平方和之总和。
22
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非平衡数据的方差分析
[例]健康男子各年龄组淋巴细胞转换率之间 的差异是否显著？（单因素）
10-20岁 58 61 61 62 63 68 70 70 74 78 41-50岁 54 57 57 58 60 60 63 64 66 61-75岁 43 52 55 56 60
因为检验的是分析数据中的变差，故称为方差分 析（Analysis of Variance)ANOVA
ANOVA在只考虑组间变差和误差变差时称为单向 方差分析（One-Way ANOVA）
ANOVA判断由各组间的不同引起的变差L组是否比 纯粹由机会引起的变差L误要大 如果L组> L误，各组均值很可能是不同的。
XDependent a,bIndependent Means/a/snk/ok ❖ OK
结果
总体有非常显著的差异 A因素：P≤0.0025，A因素（治疗方法）
对血浆凝固时间影响很大 B因素： P≤0.0001，B因素（不同患者）
血浆凝固时间差异很大 组间两两比较结果：第4组与其余3组均
值间差异显著
PROC ANOVA; CLASS BRAND; MODEL W=BRAND; Means brand/snk; RUN; 其中，means语句请求进行组间
均值的两两比较
2、单向方差分析的非参数检验
（1）假定 正态性的假定不满足 （2）数据集的建立 同上
2、单向方差分析的非参数检验
（3）用程序分析
应的效应
方差分析
主效应： 由分类变量本身引起，不考虑其他因素的影响， 可以用分类变量本身表示。
Y=a b c ;其中a b c 是主效应
交叉效应：即交互作用。用*连接两个变量以表示它们之 间的交互作用 ，检验在A因素的各个水平B因素的效应是 否相同，即一个因素的效应是否依赖于交叉项里其他因 素
PROC NPAR1WAY data=anova1; CLASS BRAND; VAR W; RUN;
2、单向方差分析的非参数检验
（3）用菜单分析
Solutions/Analysis/Analyst 打开数据集 Statistics/ANOVA/Nonparametric One-
Way ANOVA wDependent brandIndependent OK
第五讲
方差分析与卡方检验
2020/12/22
方差分析
应用：两个或两个以上组均数的比较
几个概念：
分类变量：把要考察的处理因素做为分类变量，即自变 量。它的取值即为分类变量的水平，可以是数值型，也 可是字符型
因变量：也称响应变量，为连续的数值型变量。 效应：方差分析模型中规定的各分类变量组合代表其相
输出的第二部分：标有BRAND的一行Pr>F 一列中给出了比较各组的P值，此例中为 0.0112。得出各个品牌的平均磨损有显 著的差异
关于多重比较：
以上的方差分析只能发现各组间有显著 差异,但无法知道哪些均值不同
若想具体知道哪些组之间的均值差异显 著,则要进行多重比较
两两比较常用的方法
SNK DUNCAN等 相应的选项分别为SNK和DUNCAN；
1、单向方差分析
（1）假定
观测是独立的。对一个个体的测量 不影响另一个个体的测量
样本为正态分布。如果存在组间差 异，则每组有不同的正态分布。
各组的方差相等
1、单向方差分析
（2）数据集的建立
DATA ANOVA1; INPUT BRAND $ W @@; CARDS; X1 2.3 X1 2.1 X1 2.4 X1 2.5 X2 2.2 X2 2.3 X2 2.4 X2 2.6 X3 2.2 X3 2.0 X3 1.9 X3 2.1 X4 2.4 X4 2.7 X4 2.6 X4 2.7 X5 2.3 X5 2.5 X5 3.3 X5 3.4 RUN;
磨损测量值（每品牌4个样品） 2.3 2.1 2.4 2.5 2.2 2.3 2.4 2.6 2.2 2.0 1.9 2.1 2.4 2.7 2.6 2.7 2.3 2.5 2.3 2.4
基本思想： 总变差=组间差别+组内误差
不同的条件 构成的差异
测量条件造 成的误差
总变差
组间 变差
总变差=组间差别+组内误差
Y=a b c a*b a*c a*b*c ;其中a*b a*c a*b*c 是交互效应
把Y称为因变量，a b c 称为自变量。因变量的个数反映 出是一元或多元方差分析，自变量的个数反映的是方差 分析的因素的个数
一、多组比较的假设检验
例：比较5种品牌木板的耐久性。
品牌 W1 W2 W3 W4 W5
2
12.8 15.2 12.9 14.4
3
9.6 9.1 11.2 9.8
4
9.8 8.8 9.9 12.0
5
8.4 8.2 8.5 8.5
6
8.6 9.9 9.8 10.9
7
8.9 9.0 9.2 10.4
8
7.9 8.1 8.2 10.0
数 据 集 的 格 式
菜单
❖ Solutions/Analysis/Analyst ❖ 打开数据集 ❖ Statistics/ANOVA/Factorial ANOVA
1、单向方差分析
（3）用程序分析
PROC ANOVA data=anova1; CLASS BRAND; MODEL W=BRAND; RUN; 其中，CLASS语句指出分组变量
MODEL语句指出效应模式，即： MODEL 因变量=效应变量
1、单向方差分析
（4）结果分析
输出的第一部分：给出了把各个值和数据集中的观测 数。
2、单向方差分析的非参数检验
（4）结果分析 看Prob>CHISQ右边的数字
0.0175 结论：各品牌的平均磨损有显
著的差异
3、二因素方差分析
例：用4种不同的方法治疗8 名患者，其血浆凝固时间的 资料如下，试分析影响血浆 凝固的因素
3、二因素方差分析
编号 1
处理组
2
3
4
1
8.4 9.4 9.8 12.2
用菜单实现
❖ Solutions/Analysis/Analyst ❖ 打开数据集 ❖ Statistics/ANOVA/One-Way ANOVA
wDependent brandIndependent Means/brands/snk/ok ❖ OK
❖ 结论：X3品牌的耐久性较其余品牌的好
用程序实现