最新人教版高中数学选修2-3《实习作业》示范教案(第2课时)

高中数学选修2—3全套教案1.1基本计数原理（第一课时）教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。

已知当天长途车有2班，列车有3班。

问共有多少种走法？设问1：从济南到北京按交通工具可分____类方法?第一类方法, 乘火车，有___ 种方法;第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法;∴从甲地到乙地共有__________ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经____ 再由_____到北京有____个步骤第一步, 由济南去天津有___种方法第二步, 由天津去北京有____种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nK种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nK种不同的方法。

1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有n K种不同的方法。

本章小结-人教B版选修2-3教案一、教学目标本章主要介绍了三维空间向量的概念、基本运算及其几何意义，深入理解空间向量的概念和特点，能够运用向量的线性运算和向量积解决实际问题，同时培养学生的空间想象能力和创新思维。

二、教学重点1.理解三维空间向量的基本概念；2.掌握向量的基本运算（加减、数乘）及其性质；3.掌握向量数量积、向量积的定义、性质和应用。

三、教学难点1.立体图形中向量的应用；2.解决实际问题时，如何正确地选择坐标系和运用向量的基本运算方法。

四、教学方法本章的教学需要学生基础扎实、思维敏捷，因此采用多种教学方法相结合的方式进行教学：1.归纳法和演绎法：通过实例操作，引导学生总结三维空间向量的基本特点和规律，并将其应用于解决实际问题；2.比较法：比较不同方法的优缺点，培养学生归纳、比较、分析和判断的能力；3.实践法：在解决实际问题的过程中，引导学生探索求解方法和思路，培养学生创新思维。

五、教学内容本章的教学内容包括以下几个方面：1.三维空间中向量的概念和表示法；2.向量的基本运算及性质；3.向量的数量积和向量积的定义和性质；4.应用：空间中的基本图形（点、直线、平面）及它们之间的相互位置关系，向量的线性相关性和向量积的几何意义。

六、教学步骤1.引入三维空间向量的概念和表示方法；2.讲解向量的基本运算及性质；3.介绍向量的数量积和向量积的定义和性质；4.应用：运用向量的线性运算求解平面方程和距离的问题；5.进一步应用：通过向量积解决立体图形的体积、表面积等问题；6.总结本章内容。

七、教学建议1.学生应掌握基础的平面向量知识，并熟练掌握基础的三角函数知识；2.在讲解向量的数量积和向量积时，应着重阐述它们的应用和几何意义；3.引导学生探究实际问题与向量应用的联系，培养学生提高数学思维和探究能力。

八、教学效果评估本章的教学效果可从以下几个方面进行评估：1.学生掌握三维空间向量的基本概念和表示方法，能够熟练运用向量的基本运算；2.学生能够理解向量的数量积和向量积的定义和性质，并能熟练运用向量积解决实际问题；3.学生能够运用向量的知识解决立体图形的相关问题，如体积、表面积等；4.学生能够熟练运用向量的线性运算解决空间中平面方程和距离的问题；5.学生能够应用所学的向量知识，解决实际问题并进行数学模型的建立。

人教版选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分部乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理小结第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗?探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用µ,б对正态分布的影响小结第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结第一章 计数原理1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时1 分类加法计数原理（1）提出问题问题 1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（2）发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 n m N +=种不同的方法.（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A 爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A 到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 （条）第二课时2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．（2）发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 n m N ⨯= 种不同的方法.（3）知识应用例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例2 .如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A 、B 、C 、D 四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6第三课时3 综合应用例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =++=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =⨯⨯=4×3×2=24 .（3）26232434=⨯+⨯+⨯=N 。

杨辉三角教案凌源中学---于海涛一、教学目标：1、知识目标：掌握杨辉三角形中蕴含的二项式系数基本性质；2、过程与方法：通过探求杨辉三角形的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力，让学生在探索过程体验数学发现成功的喜悦3、情感态度与价值观：了解有关杨辉三角形的简史，掌握杨辉三角形中蕴含的规律，体会我国古代数学成就，提高民族自豪感。

二、教学重点：从杨辉三角形中发现总结二项式系数基本性质；三、教学难点：二项式系数基本性质的应用。

四、教学过程：一）复习回顾：1、二项式定理的内容：1）项数：2）二项式系数3）指数规律：4通项公式：2、预习题：计算（学生通过提前预习，感知二项式系数排布规律为本节课打好基础。

）（ab0=（ab1=（ab2=（ab 3=（ab 4=（ab 5=（ab 6=二、探索新知1、二项式系数的性质： （学生互相讨论，采用观察、归纳、猜想的方法，从横看、斜看两个角度探究杨辉三角形中蕴含的二项式系数的性质。

）2对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即c c m n m n 1-=(3) 增减性与最大值当n 为偶数时，中间一项T n 12+ 的二项式系数 最大。

当n 为奇数时，中间两项 T T n n 12121+++和项的二项式系数 最大。

（4）各二项式系数的和n n n n n n 2C C C C 210=++++奇数项二项式系数和=偶数项二项式系数和=12-n 三）课堂实练：1递推性:两端都是1，即10==c c nn n 除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和即c c c m n m n m n 11+-=+（通过练习使学生应用二项式系数的性质解题，巩固所学。

）1、在(2+x)n(n∈N)的二项展开式中,+若第7、8项二项式系数最大，则n等于()若只有x5的二项式系数最大,则n等于()(A)8.(B)9.(C)10.(D)13.2、已知(3x+x2)2n的二项式系数和为64，求(2x-1)2n展x开式中（1）二项式系数最大是第几项？（2）求常数项。

高二选修2一3数学教案(优秀5篇)高二选修2一3数学教案篇一[学习目标](1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]两角和与差的正弦、余弦、正切公式[学习难点]余弦和角公式的推导[知识结构]1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。

其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。

我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。

但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。

注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

高二选修2一3数学教案篇二一、教学目标：1、知识与技能目标①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。

②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

2、过程与方法目标通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。

高中数学选修2—3全套教案基本计数原理（第一课时）教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。

已知当天长途车有2班，列车有3班。

问共有多少种走法？设问1：从济南到北京按交通工具可分____类方法?第一类方法, 乘火车，有___ 种方法;第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法;∴从甲地到乙地共有__________ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤第一步, 由济南去天津有___种方法第二步, 由天津去北京有____种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nK种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nK种不同的方法。

1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有n K种不同的方法。

．分 加法 数原理和分步乘法 数原理第一分 加法 数原理 （）提出： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字 教室里的座位 号， 共能 出多少种不一样的号？： 从甲地到乙地，能够乘火 ，也能够乘汽. 假如一天中火 有班，汽 有班. 那么一天中，乘坐 些交通工具从甲地到乙地共有多少种不一样的走法？（） 新知在第 方案中有m 种不一样的方法， 在第 方案中分 加法 数原理 达成一件事有两 不一样方案，有n 种不一样的方法 . 那么 达成 件事共有N m n种不一样的方法 . （）知 用例. 在填写高考志愿表 ， 一名高中 生认识到， 两所大学各有一些自己感 趣的 ， 详细状况以下：大学 大学生物学 数学 化学 会 学医学 信息技 学物理学 法学工程学假如 名同学只好 一个 ，那么他共有多少种 呢？剖析：因为 名同学在 , 两所大学中只好 一所，并且只好 一个 ，又因为两所大学没 有共同的 ， 所以切合分 加法 数原理的条件．解： 名同学能够 , 两所大学中的一所． 在大学中有 种 方法，在 大学中有种 方法．又因为没有一个 是两所大学共有的，所以依据分 加法 数原理， 名同学可能的 共有（种） . 式：若 有大学，此中 ：新 学、金融学、人力 源学. 那么， 名同学可能的共有多少种？研究：假如达成一件事有三 不一样方案，在第 方案中有m 1 种不一样的方法，在第 方案中有 m 2 种不同的方法，在第 方案中有 m 3 种不一样的方法，那么达成 件事共有多少种不一样的方法？假如达成一件事情有n 不一样方案，在每一 中都有若干种不一样方法，那么 当怎样 数呢？一般 ：达成一件事情，有 法，在第 法中有 m 1 种不一样的方法，在第 法中有m 2 种不一样的方法⋯⋯在第 法中有m n 种不一样的方法 . 那么达成 件事共有Nm 1 m 2m n种不一样的方法 .理解分 加法 数原理：分 加法 数原理 的是“分 ” ，达成一件事要分 若干 ，各 的方法相互独立，各 中 的各样方法也相 独立，用任何一 中的任何一种方法都能够 独达成 件事 .例 . 一 沿着 方体的棱, 从的一个 点爬到相 的另一个 点的近来路 共有多少条？解 : 从 体上看 , 如, 从 点爬到 点有三 方法 , 从局部上看每 又需两步达成,所以,第一 ,×条第二 ,×条第三 , ×条所以 ,依据加法原理 ,从 点到 点近来路 共有条: ( ）一件工作能够用 种方法达成，有 人只会用第种方法达成，还有 人只会用第 种方法完成，从中 出 人来达成 件工作， 不一样 法的种数是＿; ( ）从 村去 村的道路有 条，从村去 村的道路有 条，从 村 的路 有＿条． 第二分步乘法 数原理（）提出：用前个大写英文字母和—九个阿拉伯数字，以A1, A2,⋯， B1, B2,⋯的方式教室里的座位号，共能出多少个不一样的号？用列法能够列出全部可能的号：我能够来思虑：因为前个英文字母中的随意一个都能与个数字中的任何一个成一个号，并且它各不同样，所以共有×个不一样的号．（）新知m 种不一样的方法，在第方案分步乘法数原理达成一件事有两不一样方案，在第方案中有中有 n 种不一样的方法.那么达成件事共有N m n 种不一样的方法.（）知用例. 某班有男生名，女生名 .要从中出男、女生各一名代表班参加比，共有多少种不一样的法？剖析：出一参代表，能够分两个步．第步男生．第步女生．解：第步，从名男生中出人，有种不一样；第步，从名女生中出人，有种不一样．依据分步乘法数原理，共有×种不一样的法．一般：达成一件事情，需要分红个步，做第步有m1种不一样的方法，做第步有 m2种不一样的方法⋯⋯做第步有m n种不一样的方法 . 那么达成件事共有N m1m2m n种不一样的方法 .理解分步乘法数原理：分步数原理的是“分步” ，达成一件事要分若干步，各个步相互依存，达成任何此中的一步都不可以达成件事，只有当各个步都达成后，才算达成件事.．理解分加法数原理与分步乘法数原理异同点①同样点：都是达成一件事的不一样方法种数的②不一样点：分加法数原理的是“分” ，达成一件事要分若干，各的方法相互独立，各中的各样方法也相独立，用任何一中的任何一种方法都能够独达成件事，是独立达成；而分步乘法数原理的是“分步” ，达成一件事要分若干步，各个步相互依存，达成任何此中的一步都不可以达成件事，只有当各个步都达成后，才算达成件事，是合作达成.例 . 如 , 要地、、、四个地区分涂上种不一样色中的某一种 , 允同一种色使用多次 , 但相地区必涂不一样的色 , 不一样的涂色方案有多少种？解: 按地、、、四个地区挨次分四步达成,第一步 ,种 ,第二步 ,种 ,第三步 ,种 ,第四步 ,种 ,所以依据乘法原理,获得不一样的涂色方案种数共有×××第三课时综合应用例. 书架的第层放有本不一样的计算机书，第层放有本不一样的文艺书，第层放本不一样的体育书.①从书架上任取本书，有多少种不一样的取法？②从书架的第、、层各取本书，有多少种不一样的取法？③从书架上任取两本不一样学科的书，有多少种不一样的取法？【剖析】①要达成的事是“取一本书”，因为无论取书架的哪一层的书都能够达成了这件事，所以是分类问题，应用分类计数原理 .②要达成的事是“从书架的第、、层中各取一本书” ，因为取一层中的一本书都只达成了这件事的一部分，只有第、、层都取后，才能达成这件事，所以是分步问题，应用分步计数原理.③要达成的事是“取本不一样学科的书” ，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各本，再要考虑取本计算机书或取本文艺书都只达成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都达成后，这件事才能达成，所以这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解：() 从书架上任取本书，有类方法：第类方法是从第层取本计算机书，有种方法；第类方法是从第层取本文艺书，有种方法；第类方法是从第层取本体育书，有种方法．依据分类加法计数原理，不一样取法的种数是N m1m2m3;(）从书架的第, ,层各取本书，能够分红个步骤达成：第步从第层取本计算机书，有种方法；第步从第层取本文艺书，有种方法；第步从第层取本体育书，有种方法．依据分步乘法计数原理，不一样取法的种数是N m1m2m3××.（）N 4 3 4 2 3 226 。

高中数学教案选修全套第一章 计数原理1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时1 分类加法计数原理 （1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ （2）发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有nm N += 种不同的方法. （3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A 爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A 到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条练习: ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．第二课时2 分步乘法计数原理 （1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码． （2）发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 nm N ⨯= 种不同的方法. （3）知识应用例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生． 解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720 种不同的选法． 一般归纳： 完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法. 理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事. 3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例2 .如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A 、B 、C 、D 四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6第三课时3 综合应用例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理. ②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =++=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =⨯⨯=4×3×2=24 .（3）26232434=⨯+⨯+⨯=N 。

1.3.2杨辉三角教学目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力教学重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用教学难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：电子白板教学过程：一、复习引入：1、在(x＋y)６展开式中，第三项的二项式系数是 ( )第三项的系数是（）2、在(2a＋3b)６展开式中，第三项的二项式系数是 ( )第三项的系数是（）设计意图：学生回答。

巩固旧知同时引出本节内容，注意二项式系数与系数的区别，理解二项式系数的性质的重要性和学习的必要性。

3、二项式定理4、二项式系数n n n n n C,,C ,C ,C 210二、引入新课12二项式系数表（杨辉三角） （学生自主填好表，并观察表中各系数之间的关系。

展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则 ，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知.2、教师引导学生总结出规律和性质，水到渠成。

（一）对称性 1.每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.2.每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等.1、在(a ＋b)６展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )2、若（a+b ）n 的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等则n=__________(二）最大值如果二项式的幂指数n 是偶数，那么其展开式中间一项T n 2＋1的二项式系数最大；如果n 是奇数，那么其展开式中间两项T n ＋12与T n ＋12＋1的二项式系数相等且最大.知识点对接：1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 ；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为 .2.指出（a+2b ）15的展开式中哪些项的二项式系数最大，并求出其最大的二项式系数3.在二项式(x -1)11的展开式中,求系数最小的项的系数。