吉林省通化市辉南县一中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷

吉林省通化市辉南县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考物理试题一、选择题1. 如图所示的电路中，理想变压器匝数比：：是规格为“220V、1100W”的用电器，电表均为理想电表当用电器正常工作时，电压表和电流表的示数分别为A. 110V、B. 110V、10AC. 440V、D. 440V、10A【答案】B【解析】用电器正常工作时，副线圈两端的电压，输出功率，根据电压与匝数成正比，有，代入数据，解得，根据输入功率等于输出功率，有：，A正确．【点睛】根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，输入功率等于输出功率等关系逐项分析即可得出结论考查交流电的表达式中各量的物理意义，明确电表的示数为有效值，最大值与有效值之间的关系．2. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，a、b为波上的两个质点，某时刻的波形图如图甲所示，从此时刻开始计时，图乙是a、b两个质点中某一质点的振动图像，下列判断正确的是A. 波速为，图乙是质点b的振动图象B. 波速为，图乙是质点a的振动图象C. 波速为，图乙是质点a的振动图象D. 波速为，图乙是质点b的振动图象【答案】A【解析】由甲图读出波长为，由乙图读出周期为，则波速，简谐横波沿x轴负方向传播，根据“上坡下，下坡上”原理，由甲图判断出图示时刻a点的速度向下，b点的速度向上，而振动图象乙上时刻，质点的速度方向上，所以图乙是质点b的振动图象，A正确．3. 如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则A. C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱B. B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强C. A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强D. D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强【答案】C【解析】振动的强弱看振幅，不是看位移大小，图中两个波源产生的机械波干涉，形成稳定的干涉图样，振动加强点一直是振动加强点，振动减弱点一直是振动减弱点；图示时刻点A为波峰与波峰相遇，点C是波谷与波谷相遇，都是振动加强点，经过半个周期，这两点振动仍加强，A错误C正确；图示时刻点B为波峰与波谷相遇，点D为波峰与波谷相遇，为振动减弱点，经过半个周期，这两点振动仍减弱，BD错误．【点睛】频率相同的两列同性质的波相遇产生稳定干涉图象，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的是振动加强点；而波峰与波谷相遇是振动减弱点；各个点在平衡位置附近振动，振动是否加强看其振幅，不是看位移本题考查波的干涉，波的干涉中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差当两波源振动步调一致时：若，则振动加强；若，则振动减弱当两波源振动步调相反时：若，则振动加强；若，则振动减弱．4. 分析下列物理现象：①“闻其声而不见其人”；②学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；③当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．这些物理现象分别属于波的A. 折射、干涉、多普勒效应B. 衍射、多普勒效应、干涉C. 折射、衍射、多普勒效应D. 衍射、干涉、多普勒效应【答案】D【解析】“闻其声而不见其人”，听到声音，却看不见人，这是声音的衍射；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，音叉发出两个频率相同的声波相互叠加，从而出现加强区与减弱区，这是声音的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高，音调变高就是频率变高，因此这是多普勒效应现象，故D正确．5. 一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，如图所示下列说法中正确的是A. 介质的折射率等于2B. 介质的折射率等于C. 介质的折射率等于D. 增大入射角，可能发生全反射现象【答案】C【解析】根据折射率的定义得，A正确BC错误；光从真空斜射向某种介质的表面，是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，D错误．6. 光在某种介质中传播的速度为，那么，光从此介质射向空气并发生全反射的临界角应为A. B. C. D.【答案】C【解析】由公式得：介质折射率；正好发生全反射，则有，所以，C正确．【点睛】由于光是从介质射向空气，所以在折射定律公式中，折射率应该是折射角的正弦与入射角的正弦相比.当恰好发生全反射时的入射角叫临界角．若是光是从空气射向介质则折射率应该是入射角的正弦与折射角的正弦相比.光的全反射必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于临界角．7. 下列说法正确的是A. 只有横波能发生衍射，纵波不能发生衍射B. 当波长比孔的宽度小得越多时，波的衍射越明显C. 声波能发生衍射现象，光不能发生衍射现象D. 声波易发生明显的衍射现象，光不易发生明显的衍射现象【答案】D【解析】衍射是波的特性，一切波均能发生衍射现象，AC错误；当波长比孔的宽度大得越多或相差不大时，波的衍射越明显，B错误；声波的波长比光波长，所以声波容易发生明显的衍射现象，光不易发生明显的衍射现象，D正确．8. 以下说法正确的是A. 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的折射现象B. 凡是波都可以发生偏振现象C. 光的偏振现象说明光是一种横波D. 光导纤维中内层的折射率小于外层的折射率【答案】C【解析】水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，A错误；偏振是横波的特有现象，只有横波才能发生偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，B错误C正确；光导纤维传播信号利用了光的全反射原理，结合全反射的条件可知，光导纤维中内层的折射率大于外层的折射率，D错误．9. 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是A. 摆长约为10cmB. 摆长约为1mC. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动【答案】BD【解析】由共振曲线可知：当驱动力频率时产生共振现象，则单摆的固有频率．由单摆的频率公式得摆长，A错误B正确；由单摆的频率公式得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，C错误D正确．【点睛】本题考查对共振现象及共振曲线的理解能力，关键抓住产生共振的条件：驱动力频率与物体的固有频率相等．10. 图为一列简谐横波在时的波形图，图为媒质中平衡位置在处的质点的振动图象，P是平衡位置为的质点，下列说法正确的是A. 波速为B. 当时，P恰好回到平衡位置C. 时间内，P运动的路程为8cmD. 时间内，P向y轴正方向运动【答案】ABC【解析】由图可知该简谐横波波长为2m，由图知周期为4s，则波速为，A正确；当时，恰好回平衡位置，B正确；由于时，质点P在波谷，且，所以质点P的路程为，C正确；根据图的振动图象可知，在处的质点在时振动方向向下，根据走坡法可知该波向左传播，由图可知时，质点P 已经在波谷，所以可知时间内，P向y轴负方向运动，D错误．11. 关于下列光学现象，说法正确的是A. 水中蓝光的传播速度比红光快B. 光从空气射入玻璃时可能发生全反射C. 在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D. 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽【答案】CD【解析】因为蓝光的频率大于红光的频率，所以蓝光的折射率大于红光的折射率，根据知水中蓝光的传播速度比红光慢，A错误；光从空气射入玻璃时是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，B错误；在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅，C正确；根据条纹间距，红光的波长较大，则条纹间距较宽，D正确．12. 下列说法中正确的是A. 托马斯杨通过光的双缝干涉实验，证明了光是一种波B. 在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的色散现象C. 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变宽D. 光的偏振现象说明光波是纵波【答案】AC【解析】人类对光的认识过程是：托马斯扬在实验中成功地观察到光的干涉现象，干涉现象是波特有的特点，双缝干涉实验显示了光具有波动性，A正确；在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的薄膜干涉现象，B错误；若仅将入射光由绿光改为红光，红光的波长大于绿光的波长，根据条纹间距公式知条纹间距变宽，C正确；偏振现象说明光波是横波，D错误．二、实验题13. 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左到右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、______、A．将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图2甲所示然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图2乙中手轮上的示数______mm，求得相邻亮纹的间距为______mm．已知双缝间距d为m，测得双缝到屏的距离l为，求得所测红光波长为______【答案】 (1). E、D、B； (2). ； (3). ； (4).【解析】（1）为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝所以各光学元件的字母排列顺序应为C、E、D、B、A．...............（3）双缝干涉条纹的间距公式，所以计算式14. 如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和为直线AO与的交点在直线OA上竖直地插上、两枚大头针．该同学接下来要完成的必要步骤有______A.插上大头针，使仅挡住的像B.插上大头针，使挡住的像和的像C.插上大头针，使仅挡住D.插上大头针，使挡住和、的像过、作直线交于，过O作垂直于的直线，连接测量图中角和的大小则玻璃砖的折射率 ______ ．如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，移到图中虚线位置，而在做光路图时不变，则所测得的折射率将 ______ 填偏大，偏小或不变若所使用的玻璃砖的与不平行，其他操作无误，则所测得的折射率将 _____填偏大，偏小或不变【答案】 (1). BD； (2). (3). 偏大； (4). 不变【解析】（1）确定大头针的位置的方法是插上大头针，使挡住、的像确定大头针的位置的方法是插上大头针，使挡住和、的像，AC错误BD正确．（2）如图，光线在面的折射角为，折射角为，则根据折射定律得：玻璃砖的折射率；（4）测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关．所以若所使用的玻璃砖的边与不平行（如图所示），其它操作无误，则所测得的折射率将不变．三、计算题15. 的质点在时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，时刻波的图象如图所示，质点A刚好开始振动．求波在介质中的传播速度；求的质点在内运动的路程．【答案】波在介质中的传播速度为；的质点在内运动的路程为15cm．【解析】①由题知，振动在t=0.14s时间内传播的距离为x=7m，则该波的传播速度，代入数据得：v=50m/s；②在0.14s内，x=4m的质点只振动了个周期，该质点运动的过程．16. 一棱镜的截面为直角三角形，斜边棱镜材料的折射率为在此截面所在的平面内，一条光线以的入射角从AC边的中点M射入棱镜画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置不考虑光线沿原路返回的情况【答案】如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点的位置如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点的位置,光路图如图所示;【解析】设入射角为i，折射角为r，由折射定律得：由已知条件，解得如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示设出射点F，由几何关系可得即出射点在AB边上离A点的位置．如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示设折射光线与AB的交点为D．由几何关系可知，在D点的入射角设全反射的临界角为C，则由和已知条件得，因此，光在D点全反射．设此光线的出射点为E，由几何关系得，，联立式得，即出射点在BC边上离B点的位置．【点睛】光线以的入射角时，要分入射光线在法线的右侧和左侧两种情况进行讨论研究根据折射定律求出光线在AC面的折射角根据几何知识确定光线在AB或BC面上入射角求出临界角，判断在这两个面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出的点的位置离A 或B点的距离．本题中入射光线的位置未知，要分析两种情况进行研究，不能漏解要将折射定律与几何知识结合起来分析光路．17. 某水电站的配电设施，该电站发电机组的输出电压为500V，输出电功率为50kW，如果用总电阻为的输电线向远处用户送电，要求输电线上损失的电功率是发电机组输出功率的，该电站安装了一台升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失求：画出此输电线路的示意图．用户得到的电功率是多少．在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比．【答案】此输电线路的示意图如图所示．用户得到的电功率是49400W在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比分别为1：：1【解析】（1）此输电线路的示意图如图所示，（2）设输电线上损失功率为，输电电流为I，升压变压器输入电压为，输出电压为U，原、副线圈的匝数分别是和，则解得：故；（3）因为，解得：；根据，解得：，故；设输电线上损失电压为，降压变压器输入电压为，输出电压为，原、副线圈的匝数分别是和，则：，，解得：，故．【点睛】用户的得到的功率等于发电机输出功率减去输电线路上损失的功率；先根据求出输电线上的电流；然后根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比，解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系．。

吉林一中2017-2018学年高二下学期月考 数学（理）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数123-i i （i 为虚数单位）的虚部是A ．i 51 B ．51 C ． i 51-D ．51-2．下列求导结果正确的是A ．x x 21)1(2-='-B ．(cos30)sin30'=-C ．x x 21])2[ln(=' D ．x x 23)(3=' 3.点000(,)P x y 是曲线3ln y x x k =++()k R ∈图象上一个定点，过点0P 的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为A. 2B. 2-C. 1-D. 4- 4．曲线与直线所围成的封闭图形的面积是A ． B. C ． D ．5. 若21()(2)ln 2f x x b x =--+在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是 A ．[－1，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，－1)6.若函数f (x )＝2sin x (x ∈[0，π])在点P 处的切线平行于函数g (x )＝2x ·(x3＋1)在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率A ．1 B.12 C.83 D. 27. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数8. 已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝A. -2或2B. -9或3C. -1或1D. -3或1 9.若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax的图象在0x =处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是A ．4B ．22C ．2D ．210．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是11.若函数f (x )＝x ＋bx(b ∈R )的导函数在区间(1，2)上有零点，则f (x )在下列区间上单调递增的是A ．(－2，0)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－2)12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f '(x)，且有2f(x)+xf '(x)>x 2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为 A ．(-∞,-2012)B ．(-2012,0)C ．(-∞,-2016)D ．(-2016,0)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13． ．14.已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值是________．15． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是____________．16．已知函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )且f (x )＝x 2f ′(π3)＋sin x ，则f ′(π3)＝________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

高二数学5月份月考试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知21zi i=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3．满足条件21z i z -++=的点的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 4．设函数()f x 可导，则()()11lim3x f k f k→--等于（ ）A ．()1f 'B ．()113f ' C ．()113f '- D ．()31f '- 5．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ） A ．1 BCD6．已知()()()212f x f x f x +=+，()11f =（*x N ∈），猜想()f x 的表达式为（ ）A ．()422x f x =+； B ．()11f x x =+； C ．()21f x x =+； D ．()221f x x =+．7．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[)[)2,14,7-UB ．(](]2,14,7-UC ．(][)2,14,7--UD ．(][)2,14,7-U8．如果命题()P n 对n k =成立，则它对1n k =+也成立，现已知()P n 对4n =不成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．()P n 对*n N ∈成立B ．()P n 对4n >且*n N ∈成立C ．()P n 对4n <且*n N ∈成立D ．()P n 对4n ≤且*n N ∈不成立 9．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 10．当a 为任意实数时，直线()23a x y ++420a -+=恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ）A ．232x y =或212y x =-B ．232x y =-或212y x = C ．232y x =或212x y =- D ．232y x =-或212x y =11．若x ，y ，a R +∈恒成立，则a 的最小值是（ ）A．2 BC ．2D ．1212．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A．4 B．4．4 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线()3ln 1y x x =+在点()1,1处的切线方程为 ．14．设()2lg ,03,0ax x f x x x dx x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则实数a = ． 15．已知点P 在椭圆2214520x y +=上，1F ，2F 是椭圆的焦点，若12F PF ∠为钝角，则P 点的横坐标的取值范围是 ． 16．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：221x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：()2cos sin 6ρθθ-=.（1）将曲线1C2倍后得到曲线2C ，求2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 19．已知函数()2log f x =()12x x a -++-. （1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求a 的取值范围.20．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD CD ==，E 是PC 的中点.（1）求二面角B DE P --的平面角的余弦值；（2）在被PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为4，且与椭圆2212y x +=有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点()0,1M ，与椭圆C 交于不同两点A ，B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围.22．已知函数()ln f x ax x =图象上点()(),e f e 处的切线方程与直线2y x =平行（其中2.71828e =L ），()22g x x t x =--.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[],2n n +（0n >）上的最小值；（Ⅲ）对一切(]0,x e ∈，()()3f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围.高二数学5月份月考试题（理）答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:CDDCC 11、12：BD二、填空题13．43y x =- 14．1 15．()3,3- 16．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=又222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-= （Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得()423y x =-- 令0y =，得2x =，即M 点的坐标为()2,0.又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径1r =，则MC =所以MN MC r ≤+1=.18．解：（Ⅰ）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，Q 曲线2C 的直角坐标方程为：2212y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴曲线2C 的参数方程为：2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）（Ⅱ）设点P 的坐标),2sin θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，∴当()sin 601θ︒-=-时，点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d == 19．解：（Ⅰ）由题设知127x x -++>，不等式的解集是以下不等式组解集的并集1127x x x ≥⎧⎨-++>⎩，或21127x x x -<<⎧⎨-+++>⎩，或2127x x x ≤-⎧⎨-+-->⎩ 解得函数()f x 的定义域为()(),43,-∞-+∞U ； （Ⅱ）不等式()3f x ≥即12x x -++8a ≥+，x R ∈Q 时，恒有12x x -++()()123x x ≥--+=，Q 不等式12x x -++8a ≥+解集是R ，83a ∴+≤，a ∴的取值范围是(],5-∞-.20．解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()0,0,2P ，()0,1,1E ，()2,2,0B ，所以()2,0,2PA =-uu r ，()0,1,1DE =uu u r ，()2,2,0DB =uu u r.（1）设()1,,n x y z =u r是平面BDE 的一个法向量，则由1100n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu u r，得0220y z x y +=⎧⎨+=⎩；取1y =-，则()11,1,1n =-u r ， 又()22,0,0n DA ==u u r uu u r是平面DEP 的一个法向量.设二面角B DE P --的平面角为θ，121212cos ,n n n n n n ⋅∴==u r u u ru r u u r ur u ur 3=，二面角B DE P --为钝角，余弦值为cos θ=（2）()2,2,2PB =-uu r Q ，()0,1,1DE =uu u r，PB DE ∴⋅=uu r uuu r 0220+-=，PB DE ∴⊥.假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设PF PB λ=uu u r uu r，（01λ<<），则()2,2,2PF λλλ=-uu u r，DF DP PF =+=uuu r uu u r uu u r ()2,2,22λλλ-，由0PF DF ⋅=uu u r uuu r 得22442λλ+-()220λλ-=，()10,13λ∴=∈，此时13PF PB =，即在棱PB 上存在点F ，13PF PB =，使得PB ⊥平面DEF .21．解：（Ⅰ）焦距为4，故2c =；又2212y x +=得离心率为2，则a =2b =，则椭圆C 的标准方程为：22184x y += （Ⅱ）设直线l 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y由221184y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得()2212k x ++460kx -=有122412k x x k -+=+，122612x x k -⋅=+，（由于点M 在椭圆内，不需要判别式） 由（Ⅰ）知右焦点F 坐标为()2,0，则0AF BF ⋅<uu u r uu u r即()()1222x x --+120y y <整理得()2121k x x ++()()12250k x x -++<代入有()()2261212k k k -+⋅+-+245012kk-⋅+<+ 解得18k <故直线l 的斜率的取值范围1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭22．解：（Ⅰ）由点()(),e f e 处的切线方程为直线20x y -=平行， 得该切线斜率为2，即()2f e '=.又()()ln 1f x a x '=+Q ，令()ln 12a e +=，1a =，所以()ln f x x x =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()l n1f x x '=+，显然()0f x '=时，1x e -=，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.①[]1,2n n e∈+时，()min 1f x f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭1e=-； ②12n n e≤<+时，函数()f x 在[],2n n +上单调递增， 因此()()min f x f n =ln n n =；所以()min11,0,1ln ,.n e e f x n n n e ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（Ⅲ）对一切(]0,x e ∈，()()3f x g x ≥恒成立， 又()22g x x tx =--，23ln 2x x x tx ∴≥--，即23ln t x x x≥--. 设()23ln h x x x x=--，(]0,x e ∈. 则()2321h x x x'=-+=2232x x x -+=()()212x x x --，由()0h x '=得1x =或2x =，()0,1x ∴∈，()0h x '>，()h x 单调递增，()1,2x ∈，()0h x '>，()h x 单调递减，()2,x e ∈，()0h x '>，()h x 单调递增， ()()11h x h ∴==-最大值，且()3h e e =--121e -<-，所以()()max 11h x h ==-.因为对一切(]0,x e ∈，()()3f x g x ≥恒成立，()max 1t h x ∴≥=-.故实数t 的取值范围为[)1,-+∞.。

吉林省数学高二下学期文数第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·磁县期末) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （2分）复数在复平面内所表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 回归分析中，变量x和y都是普通变量B . 变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C . 回归系数可能是正的也可能是负的D . 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小4. （2分）已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·广元模拟) 已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）A . 4B . 4C . 4D . 26. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）等差数列中的是函数的极值点，则= （）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2017·成都模拟) 若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 39. （2分）若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A .B . [-3,3]C .D .11. （2分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 则该球的表面积为（）A . 16B . 24C . 48D . 3212. （2分）已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)，又函数f(x)满足：对任意的x∈R，都有成立。

吉林省数学高二下学期第三次理数月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·泰安模拟) 设复数 满足 A . -1 B . -i，则 z 的虚部为（ ）C. D.2. （2 分） (2020 高一下·嘉兴期中) 已知数列 公式可能为（ ）的前四项为 、 、、 ，则的通项A.B. C.D.3. （2 分） (2015 高二下·乐安期中) 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，设 X 表示击中目 标的次数，则 P（X≥2）等于（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2019 高二下·周口期末) A.的展开式中第 5 项的二项式系数是（ ）B.C.D. 5. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶中，. 是斜边 上的点，条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是⑷设随机变量 服从正态分布，若，则则正确命题有（ ）个 A. B. C. D..以 为起点任作一6. （2 分） (2016 高三上·西安期中) （理） A. B.的值是（ ）第 2 页 共 13 页C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是 A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则 y 与 x 之间的线性回归方程为（ ） A . =x﹣1 B . =x+2 C . =2x+1 D . =x+18. （2 分） (2019 高二下·上饶月考) 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中 的系数为（ ）A . 120B . 140C . 135D . 1009. （2 分） (2019 高一上·衡阳月考) 设函数，则函数的图像可能为（ ）A.B.第 3 页 共 13 页C.D. 10. （2 分） (2017 高二下·深圳月考) 有 位男生， 位女生和 位老师站在一起照相，要求老师必须 站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A. B. C. D. 11. （2 分） (2016 高二上·孝感期中) 在[﹣1，2]内，任取一个数，使“﹣2＜x＜ ”的概率是（ ） A. B. C. D.12. （2 分） 设函数在 内有定义，对于给定的正数 k，定义函数：，取函数， 若对任意的， 恒有， 则（ ）A . k 的最大值为 2 B . k 的最小值为 2第 4 页 共 13 页C . k 的最大值为 1D . k 的最小值为 1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·南京模拟) 射击运动员打靶，射 5 发，环数分别为 9，10，8，10，8，则该数据的方差 为________．14. （1 分） (2019·丽水月考) 已知 为虚数单位，复数，且复数 满足，则________；________.15. （1 分） (2019·天津模拟) 已知函数 不等的实数根，则实数 的取值范围是________．，若方程有八个16. （1 分） (2019·上海) 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活 动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019 高二下·台州期末) 已知的展开式中第 4 项和第 8 项的二项式系数相等．(Ⅰ)求 n 的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含 项的系数（结果用数字表示）．18. （10 分） (2019 高一下·黑龙江月考) 已知函数.（1） 当时，求函数的最值；（2） 求函数的单调区间；（3） 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.19. （10 分） (2019 高二下·郏县月考) 某高校共有 10000 人，其中男生 7500 人，女生 2500 人，为调查该 校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 200 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单第 5 页 共 13 页位：小时）.调查部分结果如下列联表：每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计男生 35女生 30总计 200（1） 完成上述每周平均体育运动时间与性别的 周平均体育运动时间与性别有关”；列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每（2） 已知在被调查的男生中，有 5 名数学系的学生，其中有 2 名学生每周平均体育运动时间超过 4 小时，现 从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人“每周平均体育运动时间超过 4 小时”的概率.附：，其中.0.10 2.7060.05 3.8410.010 6.6350.005 7.87920. （10 分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之 和不大于 4 的概率．21. （5 分） (2015 高三上·太原期末) 某校高一年级开设 A，B，C，D，E 五门选修课，每位同学须彼此独立 地选三门课程，其中甲同学必选 A 课程，不选 B 课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门 课程中随机任选三门课程．（1） 求甲同学选中 C 课程且乙同学未选中 C 课程的概率；（2） 用 X 表示甲、乙、丙选中 C 课程的人数之和，求 X 的分布列和数学期望．22. （5 分） (2020 高二下·嘉兴期末) 已知函数，.（为自然对数的底数.）第 6 页 共 13 页（1） 求的值域；（2） 设，若 在区间有零点，求实数 a 的取值范围.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 18-2、 18-3、第 9 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 13 页21-1、21-2、22-1、。

吉林省2016-2017学年高二数学3月月考试题理（扫描版）高二月考测试题一1． A 2．D 3． D 4．A5．C 6．C 7．B.8．B 9．B ． 10．D.11．E (X )＝1×C 17C 13C 210＋2×C 23C 210＝7×3＋2×3C 210＝35，12． π4 13． f ′(1)＝1.14． 答案：(-∞，0)∪(12，2)15． 解：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==；（2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==； 比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==； 甲获胜的概率是：3456481P P P ++=．（3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()3327P C ==；23254128'()()3381P C ==；1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=．16．（（I ）证明：在PAD ∆中，,PA PD Q =为AD 中点.所以PQ AD ⊥因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =所以PQ ⊥底面ABCD 又AB ⊂平面ABCD 所以PQ AB ⊥. （II ）在直角梯形ABCD 中，AD //1,,2BC BC AD Q =为AD 中点所以所以四边形BCDQ 为平行四边形因为AD DC ⊥ 所以AD QB ⊥由（I ）可知PQ ⊥平面ABCD所以，以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系，.Q xyz -如图.则(0,0,0),(1,0,0),(1Q A P C-(1,0,0),D B - 因为,AQ PQ AQ BQ ⊥⊥所以AQ ⊥平面PQB即QA 为平面PQB 的法向量，且(1,0,0).QA =因为M 是棱PC 的中点所以点M的坐标为1(2-又QB =设平面MQB 的法向量为(,,).m x y z =则00m QB m QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0102x y z =⎨-++=⎪⎩令1,z =得0x y ==所以(3,0,1)m = . 所以3cos ,||||OA m QA m OA m ⋅<>==由题知，二面角P QB M --为锐角所以二面角P QB M --17（Ⅱ）250(2015105)8.3337.87930202525K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99．5％的把握认为喜爱数学与性别有关（Ⅲ）喜爱数学的女生人数ξ的可能取值为0,1,2。

吉林省吉林市2016—2017学年高二数学3月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

） 1. 已知复数12z i =+，21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限2。

已知i 为虚数单位,R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于A ．2B ． 6C ．11D ． 3 3．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是A ．x y x e -=+B ．2x y x e =⋅C ．(1)y x x =-D ．32y x x =+4．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 A. 2B. 3C 。

1D 。

215.由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 A 。

103B 。

4 C.163D. 66．函数ln y x x =在区间(0，1)上是A ．单调增函数B ．在（0，错误!）上是减函数，在（错误!,1)上是增函数C ．单调减函数D ．在(0，错误!)上是增函数,在(错误!，1）上是减函数7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A ．960种B ．1 440种C ．720种D ．480种8.下列命题：①若z z =,则R z ∈;②已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是三角形ABC 的重心，则2=GDAG".若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等"，则2=OMAO；③复数)()3()65-22R m i m m m m ∈-++（是纯虚数的一个充分不必要条件是实数2=m . 其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9。

2018年高二下学期第三次月考数学（理）试题（带答案）
5 c
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 已知等于 ( )
A． B． c． D．
2 是虚数单位，则复数的虚部为 ( )
A． B 1 c1 D
3 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是（）
A． B． c． D．
4命题P若则 |是的充分不必要条；命题q不等式的解集为，则（）
A．“p或q” 为假命题B“p且q” 为真命题
c“┒p或q” 为假命题D“┒p且q” 为真命题
5 的展开式中，的系数是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．297 Ｄ．---- 1分
①若则
当，时
当时 ----- 3分
②若则则或
当，时舍去。

------ 5分
③若 ,则解得 ----- 7分
综上，或 ------ 8分
（2）
又而中最多有两个元素，
即 ------- 12分。

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(C R B)∩A＝()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}2.设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为()A．[，＋∞)B．[，2) C．(，3) D．[，2)4.下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶数5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.954 B．0.628 C．0.477 D．0.9776.有如下几个结论：①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：，一定过样本点的中心：（③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式K2＝，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D．47.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a 的取值范围是( )A ．B ．∪C ．D ． 8.由曲线y ＝x 2＋2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为( )．A ．B ．C ．D ．9.已知5的展开式中含23x 的项的系数为30，则a ＝( )A ．B ．－C ．6D ．－610.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A ． 96 B ． 114 C ． 128 D ． 13611.已知命题p “012)2(,2<+-+∈∀ax x a R x ”，若命题P 为假，则a 的取值范围为（ ）A. RB. (-∞，-2）C.（-∞，-2]D. （-∞，-1]U[2,+∞)12．若关于x 不等式32ln x x x x x ae -+≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [,e +∞）B. [0,+∞）C. 1[,e+∞）D. [1,+∞）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13..已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则的值为________。

2018年高二下学期第三次月考试卷数学（文）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A. B. （，） C. （，） D.2.下列各点中与（2，）不表示极坐标系中同一个点的是（）A. （2，-π）B. （2，π）C. （2，π）D. （2，π）3.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x'2+y'2=1，则曲线C的方程为（）A. B. C. D. 4x2+9y2=14.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B.C. D.5.点M的直角坐标为，则它的柱坐标为()A. B. C. D.6.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1-i）C. （1+i）2D. i（1+i）7.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角8.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的9.把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A. 120B. 105C. 153D. 9110.下面是一个2×2列联表y1y2总计x1* 16 40x2a b*总计28 * 70则表中a、b处的值分别为（）A. 14，16B. 4，26C. 4，24D. 26，411.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（）P（K2≥k0）0.50 0.40 0. 25 0.15 0.10 0.5 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 0.1B. 0. 05C. 0.025D. 0.00512.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x-2 -1 0 1 2y 5 2 2 1通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=-x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A. 3B. 4C. 5D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为______ ．14.观察下面的数阵，则第40行最左边的数是______．15.15、已知在极坐标系下，点，，O是极点，则△AOB的面积等于______．16、点P的柱坐标为（，，1），写出点P直角坐标______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、（10分）已知i是虚数单位，且复数z满足（z-3）（2-i）=5．（Ⅰ）求z及|z-2+3i|；（Ⅱ）若z•（a+i）是纯虚数，求实数a的值．18、（12分）已知直线的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ=3，求点P（2，）到这条直线的距离．19、（12分）在极坐标系中，已知点A（2，），B（1，-），圆O的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）求圆O的直角坐标方程．20、（12分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．21、（12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附1：随机变量：K2=附2：临界值参考表：P（K2≥x0）0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822、（12分）如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 2 4 6 8 10y 5 6 5 9 10（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考公式：=，参考数值：2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236）答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. C5. C6. C7. C8. A9. A10. B11. C12. B13. -214. 152215、416（1，1，1）17解：（Ⅰ）∵（z-3）（2-i）=5，∴z=+3=+3=（2+i）+3=5+i…（4分）∴|z-2+3i|=|3+4i|==5；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=5+i，∴z•（a+i）=（5+i）（a+i）=（5a-1）+（a+5）i；…（10分）又z•（a+i）是纯虚数，∴5a-1=0且a+5≠0；解得．…18、解：直线的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ=3，转化为直角坐标方程为3x-4y-3=0，点P（2，）直角坐标为（0，-2），则点P到这条直线的距离19、解：（Ⅰ）点A（2，），B（1，-），直角坐标为A（0，2），B（，-），k AB=-（4+）∴直线AB的直角坐标方程为y=-（4+）x+2；（Ⅱ）将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．20、解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1．由曲线C2：ρ=2cosθ-4s inθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．21、解：（1）2×2列联表如下患色盲不患色盲总计女性 6 514 520男性38 442 480总计44 956 1000（2）依据公式得K2=≈27.139．由于27.139＞10.828，∴有99.9%的把握认为色盲与性别是有关的，∴出错的概率会是0.001．22、解：（I）==6，==7，=2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236，=4+16+36+64+100=220，∴==0.65，=7-0.65×6=3.1．∴线性回归方程为=0.65x+3.1．（II）当x=20时，=0.65×20+3.1=16.1．答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤．。