八年级数学上册 7.2.2用坐标表示平移导学案(2) 浙教版

坐标平面内图形的轴对称和平移（2）学案想一想：如果把下面图标放入平面直角坐标系中，怎样由一个圆变成奥迪的标志？A· ·B· ·DCA B课堂练习 1.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(－1，－1) D．(－2，0)2.如图，在直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是()A．(－2，3) B．(3，－1)C．(－3，1) D．(－5，2)3.已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(－1，－2)C．(－1，－1) D．(0，－1)4.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)5.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4________，A8______，A12________，A4n________；(n是正整数)(2)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．6.将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x ＋y＝________．7.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30 s后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为()A．Q′(2，3)，R′(4，1)B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1)D．Q′(3，3)，R′(3，1)答案：1.C 2.C 3.C 4A。

初中数学-用坐标表示平移(第2课时)导学案学习目标1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系;能求出给定坐标的点构成的图形的面积.2.能建立适当的平面直角坐标系,通过描点连线,求解图形面积,进一步体会平面直角坐标系在实际生活中的作用.自主学习问题:如图,在△ABC中,任意一点P(x,y)经平移后对应点为P'(x+4,y+3),将△ABC作同样的平移得到△A'B'C',求点A',B',C'的坐标.合作探究一【例题】如图,在△ABC中,各顶点坐标为A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求△ABC的面积.合作探究二1.在△ABC中,各顶点坐标为A(0,3),B(-1,0),C(-5,0),求△ABC的面积.2.在△ABO中,各顶点坐标为A(0,3),B(-4,0),求△ABO的面积.3.在△ABO中,各顶点坐标为A(2,3),B(4,2),求△ABO的面积.4.在△ABC中,各顶点坐标为A(-2,1),B(-4,2),C(-1,-3),求△ABC的面积.5.在△ABC中,各顶点坐标为A(4,3),B(-4,2),C(-1,-3),求△ABC的面积.6.四边形ABCD如图所示,求四边形ABCD的面积.课堂练习1.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).(1)写出点A,B的坐标:A ,B .(2)△ABC的面积为平方单位.(3)将△ABC先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A' ,B' ,C' .2.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3),B(-2,-3).(1)描出A,B两点的位置,并连接AB,AO,BO.(2)△AOB的面积是.(3)把△AOB向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,画出平移后的△A'B'C',并写出各顶点的坐标.3.如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上.(1)平移△ABC,使点C与坐标原点O是对应点,请画出平移后的三角形△A1B1O,并写出A,B 两点的对应点A1,B1的坐标;(2)求△ABC的面积.参考答案合作探究一【例题】 解:根据图形可知AO⊥BC ,由△ABC 的顶点坐标可知AO=3,BC=4, S △ABC =12AO ·BC=12×3×4=6.合作探究二1.解:根据图形可知AO⊥BC ,由△ABC 的顶点坐标可知AO=3,BC=4 S △ABC =12AO ·BC=12×3×4=6.2.解:根据图形可知AO⊥BO ,由△ABO 的顶点坐标可知AO=3,BO=4 S △ABO =12AO ·BO=12×3×4=6.3.解:S △ABO =3×4-12×2×4-12×3×2-12×2×1=4.4.解:S △ABC =3×5-12×2×1-12×3×5-12-12×1×4=3.5. 5.解:S △ABC =6×8-12×1×8-12×3×5-12×5×6=21.5.6.解:S △ABC =5×6-12×1×6-12×2×4-12×4×1-12×5×1=18.5.课堂练习1.(1)(2,-1) (4,3) (2)5 (3)(-1,1) (1,5) (-2,4)2.(1)图略 (2)9 (3)图略 A'(0,5),B'(2,-1),C'(4,2)3.(1)图略 A'(1,-3),B'(3,1) (2)5。

《用坐标表示地理位置》导学案（一）学习目标：会通过建立适当的直角坐标系描述地理位置.（二）学习重点和难点：1.重点：建立适当的直角坐标系描述地理位置.2.难点：建立适当的直角坐标系.学习过程：一、预习新知根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y 轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？分析：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选________为原点．根据描述，可以以________方向为x轴，以________方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．2.归纳：利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定_____、_____的正方向；（2）根据具体问题确定适当_________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_____和各个地点的______．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．二、互动探究，合作求解：A.如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？B.如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？三、归纳小结本节课我的收获是当堂测评：1、夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如上图所示：地图上画了一个平面直角坐标系,作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1,2),(－3,5),(4,5),(0,4).目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置.《用坐标表示平移》导学案【学习目标】自己动手通过图形总结出点的平移规律，能根据平移规律说出平移后点的坐标【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【学习过程】（一）探究：１．探究点的平移与点的坐标变化关系（1）画出平面直角坐标系，标出点A（－2，－3），再将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？小组合作交流规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（，）将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（，）巩固提升：①将点A（４，－２）向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1点的坐标是；②将点A（４，－２）向左平移6个单位长度得到点A2，则点A2点的坐标是；③将点A（４，－２）向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An点的坐标是；④将点A（４，－２）向左平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An 点的坐标是；２．练一练：①将点A（４，－２）向上平移5个单位长度得到点A1，则点A1点的坐标是；②将点A（４，－２）向下平移6个单位长度得到点A2，则点A2点的坐标是；③将点A（４，－２）向上平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An点的坐是；④将点A（４，－２）向下平移a(a>o)个单位长度得到点An ，则点An的坐标是。

y x A 54 3 65 4 321 0 -1 -2 -3 -4 -5 76 -6 -5 -4 -3 -2-12 1 7.2.2用坐标表示平移(一)学习目标：1、弄清坐标平面内，点的左右或上下平移与点的坐标变化的关系。

2、会写出点平移变化后的坐标。

3、由点的平移情况，能判断点的坐标变化。

4.在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律． ．合作探究一：1、在右图的平面直角坐标系中，已知A(-2,-3)(1)将点A 向右平移5个单位得到点A1，在图上标出这个点，它的坐标是 (2)将点A 向左平移3个单位得到点A2，在图上标出这个点，它的坐标是 (3)将点A 向上平移4个单位得到点A3，在图上标出这个点，它的坐标是 (4)将点A 向下平移1个单位得到的A4，在图上标出这个点，它的坐标是2、通过1中的坐标变化，你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系是：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）[或（ ， ）]，将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）[或（ ， ）]．巩固提升 如图，如何沿坐标轴方向平移A （-2，1）得到A 1，A2？如何从A2平移到A1?A 2A 1A三、合作探究二正方形ABCD的顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4）（1）在直角坐标系中画出图形（2）将正方形向下平移7个单位，画出相应的图形．（3）再向右平移8个单位长度，画出相应图形，（4）两次平移后四个顶点相应变成E、F、G、H，他们的坐标分别是什么？思考：直接平移正方形ABCD如何得到正方形EFGH?四．当堂检测1．将点P(2，－3)向左平移3个单位得到点P’，则点P’的坐标为（）。

A．(5，一3) B．(一1，一3)C．(2， 0) D．(一5，一3)2．将点P(1，-m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为（）。

第五课时§7.2.2 用坐标表示平移教学目标:1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形平移(重点).2.会根据图形上点的坐标变化，来判断图形的移动过程(难点).3.在探究点的变化规律的过程中，体验事物的普遍联系这一哲学观点，并形成主动探究规律的良好思想品质.课前预习案1. 将一个图形整体移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动称为平移，平移不改变图形的和，只改变，平移后，连接各对应点的线段.2.平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）[或（，）]，将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）[或（，）]3.在平面直角坐标系中，如果把一个图形上各点的横坐标都加（或减）去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度，如果把各个点的纵坐标都加（或减）去同一正数b，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度4.已知点A（-2,-3），分别求出A经平移后得到的坐标：（1）向上平移3个单位长度后得到点A1（，）（2）向下平移3个单位长度后得到点A2（，）（3）向左平移1个单位长度后得到点A3（，）（4）向右平移4个单位长度后得到点A4（，）（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点A5（，）5.将△ABC的各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所构成的三角形是由△ABC （）A.向左平移3个单位长度所得B.向右平移3个单位长度所得C.向上平移3个单位长度所得D.向下平移3个单位长度所得课堂探究问题1：点平移的坐标变化特征例1.将点A（-3，-2）向右平移5年单位长度后，再向上平移4个单位长度，得到A`，则点A`的坐标为（）A.（-2，-2）B.（2，2）C.（-3，2）D.（3，2）改变题中的数字再作，并观察坐标变化有何特征？结论：在平面坐标系中(a>0)点(x,y) 点(x+a,y)点(x,y) 点(x-a,y)点(x,y) 点(x,y+a)点(x,y) 点(x,y-a)问题2：根据点的坐标变化得到点的平移过程例2.正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？例3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？结论：在平面直角坐标系内，若把一个图形各个点的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；若把一个图形各个点的纵坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.课堂练习1.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个点的坐标2.在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位3.若三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(0,2)，C(2,2)，把三角形ABC平移，得到对应的三角形A′B′C′，且点A对应的A′的坐标为(1,2)，则B点对应点B′的坐标为，则C点对应点C′的坐标为4.已知A点的坐标为(2,1)(1).将点A向左平移2个单位长度，得到B点的坐标为；(2).将点A向右平移2个单位长度，得到C点的坐标为；(3).将点A向上平移2个单位长度，得到D点的坐标为；(4).将点A向下平移2个单位长度，得到E点的坐标为.5.三角形ABC三个顶点的坐标分别为点A(2,1)，点B(1,3)，点C(3,0)，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（）A. (5,0)，(4,2)，(6,-1)；B. (-1,0)，(-2,2)，(0,-1)；C. (-1,2)，(-2,4)，(0,1)；D. (5,2)，(4,4)，(6,1)；限时训练1.在平面直角坐标系中，将点(m,n)向平移5个单位长度，可以得到对应点(m-5,n)2.如图，四边形ABCD中，四个顶点分别是A(-2,-1)，B(1,-3)，C(4,-1) ，D(1,1)，将它沿轴x负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿轴y正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形3.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点B的坐标为（）A. (0,5)B. (-4,1)C. (-4,5)D. (0,1)4.已知点点A的坐标是(3,2)，将A点向哪个方向平移多少个单位长度得到的对应点的坐标为(5,2)？将A点向哪个方向平移多少个单位长度得到的对应点的坐标为(3,5)？5.如图，在矩形ABCD中，A(-4,1)，B(0,1)，C(0,3).(1).求D点的坐标；(2).求S矩形ABCD=？6. (1)在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向右平移5个单位长度得到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2，直接写出点A 1、A 2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b)，向右平移m 个单位长度到点B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1、B 2的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c,d)沿水平方向平移n 个单位长度到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，直接写出点P 1、P 2的坐标第六课时习题课学习目标：1.强化对平面直角坐标系相关概念及重要结论的理解、应用；2.了解关于坐标轴和原点对称的点的坐标的特征；3.了解各象限角平分线上的点的坐标的特征. 重点：平面直角坐标系相关知识、结论的应用.难点：关于坐标轴和原点对称的点的坐标的特征及应用.课前预习案1.已知在坐标平面内，点M(a,b)在第一象限内，那么点N(-b, a)在 象限；2.若点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，则点P 的坐标为 ；3.已知点P(m+3,m+1) 在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为 ；4.若5=a ，4=b ，且点M(a,b)在第二象限，则点M 的坐标为 ；5.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形相比是（） A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位6.如图，A 、B 两点的坐标为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5课堂探究案问题1：坐标象限的角平分线上的点的坐标的特征例1.探究第一、二象限的角平分线上的点的坐标的特征.结论：第一、三象限的角平分线共线，上面的点的横、纵坐标相等；第二、四象限的角平分线共线，上面的点的横、纵坐标互为相反数.问题2：关于坐标轴及原点对称的点的坐标的特征例2.已知：如图点A(2,3)，在平面直角坐标系中画出点A 关于x 轴、y 轴及原点的对称点A 1、A 2、A 3，并比较它们的坐标，看有何特点？结论：点P(a,b)关于x 轴对称的点为P 1(a,-b)，关于y 轴对称的点为P 2(-a, b)，关于原点对称的点为P 3(-a,-b)问题3：平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征如图，直线l 1∥x 轴，l 2∥y 轴，因为过l 1上任意一点作y 轴垂线，得到垂足均为点M ，所以直线上各点的纵坐标相同；同理，过l 2上任意一点作x 轴的垂线，垂足都为点N ，直线l 2上所有点的磺坐标都相同.结论：平行于x 轴的直线上的两个点的纵坐标相同，横坐标为不同的两个数；平行于y 轴的直线上的两个点的横坐标相同，纵坐标为两个不同数课堂练习1.若点A(5-a,2a-3)在第二、第四象限的角平分线上，则点A 的坐标为 ；2.点A(-3,2)，关于x 轴对称的点A 1的坐标为 ；关于y 轴对称的点A 2的坐标为 ；关于原点对称的点A 3的坐标为 .3.若x 轴上点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0.-3)4.若点P(5,y)在第四象限，则y 的取值范围是（ ）A.y<0B.y>0C.y ≧0D. y ≦0 5.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点C(4,7)，则点B(-4,- 1)的对应点D 的坐标为（ ） A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4)6.如图，已知A D ∥BC ∥x 轴，AD=BC ，且点A 坐标为 (0,3)，B 点的坐标为(-2,-1)，AD=6，试求：C 、D 两点的坐标限时训练1.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC ∥x 轴，下列说法正确的是（ ） A.A 与D 的横坐标相同 B.C 与D 的横坐标相同C.B 与C 的纵坐标相同D.B 与D 的纵坐标相同2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-1,-1)，(-1,2)，(3,-1)，则第四个顶点的坐标为（ ） A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)3.点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则点A 的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点下方，距离坐标原点5个单位长度，则B 点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则C 点的坐标为 .4.小华将平面直角坐标系中猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为(-4,3)、(-2,3)，则平移后猫眼的坐标为 .5.线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M 的坐标是(2,5)，则F 点(-3,-2)的对应点N 的坐标是 .6.如图，把⊿ABC 向上平称4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得⊿A 1B 1C 1解答下列各题：①写出点A 、B 、C 的坐标 ②在图上画出⊿A 1B 1C 1③写出点A 1、B 1、C 1的坐标7.如图，描出A(-3,-2)，B(2,-2)，C(-2,1)，D(3,1)四个点，线段AB ，CD 有什么位置关系和数量关系？顺次连结ABCD 四点，求四边形ABCD 的面积.8.如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0) .①求这个四边形的面积②如果把四边形各个顶点纵坐标不变，横坐标增加2，所得四边形面积是多少？第七课时复习课一.本章知识结构图解二.知识点的整合即课前预习案 1.像“9排7号”，“第1排第5行”这样用含两个数的词表示一个确定的位置，并且这两个数各自表示不同的含义，例如前面的数表示“排数”，后面的数表示“号数”，我们把这种 的两个数a 和b 组成的数对，叫做 ，记作 2.指出下列各点所处的象限和坐标轴： 点A(3,-3)在 ；点B(-3,-1)在 ；点C(0,-5)在 ；点D(3,0)在 ；点 (0,0)在3.建立平面直角坐标系，通常以 为x 轴，以 为y 轴，建立平面直角坐标系.4.利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况的平面图的步骤如下： ①建立 ，选择一个 为坐标原点，确定x 轴、y 轴的 方向； ②根据具体问题确定适当的 ，在坐标轴上标出 ；③在坐标平面内画出这些点 ，写出各点的 和各地点的名称 5.在平面直角坐标系中，将P(a,b)向下或向上平移m 个单位长度，可以得到对应点P 1（ ， ）或P 1（ ， ），将P(a,b)向左或向右平移n 个单位长度，可以得到对应点P 2（ ， ）或P 2（ ， ）.6.在平面直角坐标系内，若把一个图形各个点的 坐标都 （或 ）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个a 单位长度；若把一个图形各个点的 坐标都 （或 ）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个a 单位长度. 三.课堂探究1.图形与点的坐标例1.如图，B 、C 两点的坐标分别是B(2,4)、C(6,2)，请你写出图中点A 、D 、E 、F 、G 各点的坐标2.建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标例2.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，如果以AD 的中点为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标，那么AB 边与x 轴的位置关系是什么？BC 边呢？并写出A 、B 、C 、D 各点的坐标3.在平面直角坐标系中的点的坐标特征例3.若点P(a,b)在第三象限，则点Q(-a+1,2b-5)在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.平面直角坐标系中的平移例4.如图所示，已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置 （1）写出它的三个顶点的坐标 （2）若把这个三角形向右平移5个单位长度后得到三角形A`B`C`，FBG C E A ......D .A D BC试画出三角形A`B`C`，并写出它的三个顶点的坐标课堂练习1.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列点：A(5,3)，B(-1.5,3.5)，C(-4,-1)，D(2,-3)，E(3,0)，F(0,-2)，G(-3.1)，H(2,2)，I(-2,-4)，J(3,-2)，K(0,2)2.如图，已知等腰梯形ABCD 的上底DC=4，下底AB=6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标3.在平面直角坐标系内点A(m,n)在第四象限内，则点B(n,m)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.如图所示，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P(x,y)经平移后对应点P 1(x-3,y-5)，求的A 1、B 1、C 1坐标A B C D限时训练1.根据下列表述，能确定位置的是（ ） A.北纬35° B.东经116°C.北京的西北方向上D.北纬31°，东经102. 5°2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是（ ） A.(-4,3) B. (-3,-4) C.(-3,4) D. (3,-40)3.若点A ()3,32-+a a 在x 轴上，那么点A 的坐标是（ ） A.(3,0) B. (33,0) C.(0, 33-) D. 0, 33)4.小明从家出发，先向东走了350m ，到小亮家然后他们向南走了500 m 到老师家，如果以老师家的位置为平面直角坐标系的原点，向东方向为x 轴上正方向，向北方向为y 轴正方向，那么小明家的位置可记为 .5.如图所示，已知点A(3,2)，点O(0,0) .（1）写出B 、C 、D 、E 各点的坐标；（2）如果将这个五边形各个顶点的横坐标减小3，纵坐标增加1，那么它的面积有变化吗？若有变化，说明理由，若无变化，请求出它的面积.6.在平面直角坐标系中，确定下列各点： A(-3,4)，B(-6,-2)，C(6,-2)(1)若以A 、B 、C 为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，你的答案唯一吗？ (2)求出个平行四边形的面积 7.在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，点A 、B 、C 、D 的坐标是A(-3,1)，B(-3,3)，C(2,3) (1) 求点D 的坐标(2)将长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，2秒后所得的四边形A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标各是多少？请将(1)、(2)中的答案直接填入下表：(3)如(2)中所述平移长方形ABCD ，几秒钟后三角形OBD 的面积等于长方形ABCD 的面积？A E DBC O。

坐标平面内图形的轴对称和平移（2）学历案 班级：__________ 姓名：__________【学习重难点】1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.3.会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标.利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.学会基本学会不会 （）（）（） （）（）（） （）（）（） 【学习过程】一、课前学习将点A （－3,1）关于x 轴、y 轴作轴对称变换，对称点的坐标分别为________.思考1：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换得到吗？思考2：如何平移得到这两个点呢？二、课中学习任务一：合作学习观察探究：将点A （－3,1）,B （4,5）分别进行以下平移, 写出平移后点的坐标.A （－3,1）（ , ） A （－3,1）（ , ） B （4,5）（ , ） B （4,5） （ , ） （1）将变化的坐标填在表格中。

（2）观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗？小试牛刀A 的坐标为(2,3)，分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标.（1）向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位 （3）向左平移2个单位（4）向右平移4个单位 （5）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位向右平移5个单位 向下平移5个单位 向左平移5个单位 向上平移5个单位2.已知点A的坐标为(x,y), 点A经怎样变换得到下列点？（1）(x2,y)（2）(x,y+2)任务二：例题讲解思考1：x轴上取1≤x≤5的点有多少个？这些点组成了什么图形？思考2：平行于x轴的线段AB上所有点有什么共同特征？例1：如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,1) (1≤x≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：1.按照以上的规定怎样表示线段CD上任意一点的坐标？2.把线段AB向上平移个单位，作出所得的线段A’B’.线段A’B’上任意一点的坐标怎么表示？3.把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C’D’,线段C’D’上任意一点的坐标怎么表示？巩固练习：1.把点P(2,7)向左平移2个单位，得点 .2.把点P(2,7)向下平移7个单位，得点 .3.把以(2,7)，(2,2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 .任务三：完备解读例2：如图，（1）分别求出A,A’的坐标；B,B’的坐标，比较A与A’,B与B’之间的坐标变化；思考1：此过程中两者的横、纵坐标发生了什么变化？改变量相同吗？（2）图甲怎样平移到图乙.思考2：能看作是只经过一次平移得到吗？（3）平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标.任务四：拓展提升已知△ABC的各顶点坐标分别为A(1,2)，B(1,1)，C(2,1)，将它进行平移，平移后A移到点(3,a)，B移到点(b,3)，则C移到的点的坐标为.2. 如图，直角坐标系中有三条线段a,b,c.你能通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗？如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标.小结：1.已知点左、右或上、下平移的坐标变化规律.2.坐标平面内线段的坐标表示法.3.利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.4.数学思想：数形结合三、课堂检测1.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(1，−3).如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为__________.2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为___________.3.在平面直角坐标系中，将点P(m+1，2m−1)向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点Q，若点Q恰好落在x轴上，则点Q的坐标是___________.。

7.2.2 用坐标表示平移学习目标：1.进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点的坐标能够知道点的移动路径与距离.2.通过观察、分析、操作等实践活动，使学生掌握在坐标系中描述图形平移的方法.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.学习重点：掌握用点的坐标的变化规律来描述图形平移的过程.学习难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出点的坐标的变化规律.一、复习回顾1.什么是图形的平移？2.图形的平移有哪些性质？二、探索新知探究点1：平面直角坐标系中点的平移问题1：如图，点A的坐标为(-2,-3)（1）将点向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ,___ );（2）将点向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；（3）将点向上平移4个单位长度，得到点A3(_____,_____)；（4）将点向下平移2个单位长度，得到点A4(_____,_____).问题2：你能归纳出点的平移规律吗？探究点2：平面直角坐标系中图形的平移问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，得到线段A′B′,画出线段A′B′，并写出点A′,B′的坐标.问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.（1）移动的方向怎样？（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？（3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?（4）三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？问题3：通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？总结归纳：平移规律：（1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（或） .（2）图形的平移：一般的，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是 .四、课堂小结五、课后练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标为______.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过得到的，点B(4,3)向得到B1(6,3).5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为______.6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（1，2）7.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________;(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________.8.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.。

用坐标表示平移一、教学目标1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。

2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。

2. 教学难点：坐标系中图形平移的坐标表示。

三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、坐标纸、学生活动材料。

2. 学生活动材料：坐标纸、铅笔、直尺、橡皮。

四、教学过程1. 导入新课a. 利用多媒体课件展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等。

b. 引导学生观察这些现象，提问：它们有什么共同特点？c. 学生回答后，总结平移的定义。

2. 探究平移的性质a. 在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形。

b. 进行一次平移，观察图形的变化。

c. 提问：图形发生了什么变化？它的位置发生了怎样的改变？d. 学生回答后，总结平移的性质。

3. 学习坐标系中的平移表示a. 讲解坐标系的基本知识，如坐标轴、原点等。

b. 讲解图形在坐标系中的表示方法。

c. 讲解图形平移时，坐标的变化规律。

d. 进行实例演示，让学生理解并掌握平移的坐标表示方法。

4. 实践操作a. 让学生在坐标纸上进行实践操作，尝试用坐标表示平移。

b. 学生互相交流，分享自己的成果。

c. 教师选取部分学生的作品进行展示，并讲解其正确性。

5. 总结提升a. 让学生总结本节课所学的知识。

b. 教师进行补充，强调平移的性质和坐标表示方法的重要性。

五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。

2. 结合生活实际，找出一道关于平移的问题，并用坐标表示出来。

六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示平移在实际生活中的应用，如图形设计、建筑物的移动等。

2. 引导学生理解平移在现实世界中的重要性，激发学生学习兴趣。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的知识，总结平移的性质和坐标表示方法。

2. 强调平移在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和思考。

浙教版初二数学上册《坐标平面内图形的轴对称和平移》学案姓名：___________ 学习目的：1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系；2．会求点左、右或上、下平移后所得的像的坐标；3．会应用平移后对应点之间的坐标关系，剖析图形的平移变换；学习重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.学习难点：应用平移后对应点之间的坐标关系，剖析图形的平移变换.学习进程：1、温习依据图〔1〕完成下面练习〔1〕求点A关于y轴的对称点A，的坐标.〔2〕以x轴为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A1 B1 C1.图〔1〕图〔2〕2、协作探求——画一画，填一填依据图〔2〕完成下面练习将点A〔-3，3〕，B〔4，5〕区分作以下平移变换，作出相应的像，并写出像的坐标.A(-3,3)向右平移5个单位( ___，___ )B(4,5)向左平移5个单位( ___，___ )A(-3,3)向上平移3个单位( ___，___ )B(4,5)向下平移3个单位( ___，___ )请观察四种方向的平移所带来的坐标变化，与同桌停止交流，并填入上表.3、学致运用——一试身手〔1〕点A(3,-2)向____平移____个单位,它的像的坐标是(___,____)〔2〕点A(3,-2)向____平移____个单位,它的像的坐标是(___,____)〔3〕点A(3,-2)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，它如今的坐标是(___,____)〔4〕点N(a, b)向右平移4个单位后的坐标是A(3, -2)，由此判别a=____，b=______〔5〕点A(3, -2)经怎样变换失掉B( 1, -2 )?4、学致运用——脑力激荡(1)区分求出A、A，、B、B，的坐标，并比拟A与A，，B与B，的坐标变化.(2)从图甲到图乙可以看作经过怎样的图形变换？(3) 从图甲平移到图乙，可以看做只经过一次平移变换吗?请描画这个变换.5、学致运用——协作探求〔1〕点P是线段AB上的恣意一点，你能确定它的坐标吗？〔2〕假定CD向左平移4个单位，所得的像上的恣意一点的坐标如何表示？〔3〕假定AB向下平移2个单位，所得的像上的恣意一点的坐标如何表示？6、考一考1〕点A的坐标为〔－2，1〕，区分求点经以下平移变换后所得的像的坐标.(1)向上平移3个单位〔2〕向下平移3个单位(3)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位2〕点A的坐标为〔a, b),点A经怎样变换失掉以下点？(1) (a-2, b) (2) (a, b+2)3〕把以(－2,3 )、〔－2，－1〕为端点的线段向右平移5个单位，所得像上恣意一点的坐标可表示为7、拓展题在平面直角坐标系内，点P的坐标为(1,2).点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，失掉P1(3,5).P1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，失掉P2(5,8)，这个进程不时继续下去.(1)求出P3、P4、P5的坐标.(2)能否会发生点P n(2021,3028)?假定存在，央求出n的值. 假定不存在，请说明理由.8、梳理知识，归入体系经过这节课，我的收获是什么？9、作业见配套作业本.。

4．3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）一．教学目标：知识与技能目标1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。

2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

过程与方法目标1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

1．感受。

二．教学难点与重点重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。

难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。

三．教学过程1．创设情景，引入新课今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）『师』：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。

而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？生：平面直角坐标系。

师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。

2．师生合作，探索新知下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。

(1)请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）(2)分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.(3)观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。

(4)如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-3)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C 关于X轴的对称点是_________.例1．（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。