数学：6.2.2《用坐标表示平移》新编学案(人教版七年级)

人教版数学七年级下册第27课时《用坐标表示平移》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第27课时《用坐标表示平移》的内容，主要让学生了解平移的概念，学会用坐标表示平移，并通过实际例题让学生掌握平移的性质。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了坐标系的基本知识，对于点的坐标有了一定的了解。

但是，对于平移的概念以及用坐标表示平移，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要先对学生进行复习和引导，让学生能够顺利地过渡到新的知识领域。

三. 教学目标1.了解平移的概念，理解平移的性质。

2.学会用坐标表示平移，并能运用坐标表示平移解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平移的概念以及平移的性质。

2.如何用坐标表示平移。

3.运用坐标表示平移解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实际案例，让学生了解和掌握平移的性质；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用坐标表示平移。

例如，有一辆汽车从原点出发，向正方向平移3个单位，再向上方向平移2个单位，如何用坐标表示这个平移过程？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平移的概念和性质，让学生了解平移的基本知识。

同时，讲解如何用坐标表示平移，并举例说明。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选一个实际问题，用坐标表示平移的过程。

然后，各组汇报自己的成果，互相交流和学习。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何运用坐标表示平移解决实际问题。

6.2.2直线上向量的坐标及其运算【课标要求】课程标准：1.理解直线上向量的坐标的含义.2.会进行直线上向量的坐标运算.学习重点：1.掌握求直线上向量的坐标的方法.2.熟练进行直线上向量的坐标运算.3.掌握数轴上两点之间的距离公式及数轴上的中点坐标公式.学习难点：直线上向量坐标的应用.【知识导学】知识点一直线上向量的坐标(1)定义对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得，此时，x称为向量a的．(2)向量的模和方向与x的关系|a|＝|x e|＝|x||e|＝|x|(e为单位向量)．当x>0时，a的方向与e的方向；当x＝0时，a是；当x<0时，a的方向与e的方向．在直线上给定了单位向量，则直线上的向量完全被其坐标确定．(3)直线上向量的坐标在直线l上指定一点O作为零点，以e的方向为正方向，e的模为单位长度建立数轴，对于l上的任意一个向量a，如果我们把它的始点平移到原点O，那么a的终点对应的数就是向量a的坐标．知识点二 直线上向量的运算与坐标的关系(1)(2)数轴上两点之间的距离公式：AB ＝|A B →|＝ ，其中点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2.(3)数轴上的中点坐标公式：M (x )是线段AB 的中点，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则x ＝ .【新知拓展】1．求直线上向量的坐标的两种方法(1)将向量用单位向量表示出来；(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标．2．对直线上向量的坐标及长度计算的理解(1)正确理解和运用直线上向量的坐标及长度计算公式是学习其他向量计算的基础．解这类题目首先要利用数轴上点的坐标，计算两点对应向量的坐标．(2)AB →与AB 的区别AB →是一个向量，既有大小，也有方向．而AB 表示AB →的长度，它是一个正实数．【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线上给定了单位向量后，直线上的向量完全被其坐标确定．( )(2)直线上的两个向量a ＝x 1e ，b ＝x 2e ，若a ＋b ＝0，则x 1＝0且x 2＝0.( )(3)直线上向量a 的坐标为－4，b 的坐标为3，则a ＋b 的坐标为－1.( )2．做一做(1)若数轴上A ，B 两点的坐标分别为2,5，则A ，B 两点的距离为( )A ．7B ．3C ．10D ．－3(2)已知数轴上A ，B 两点的坐标分别为3，－2，则AB →的坐标为________，长度为________．【题型探究】题型一 直线上向量的坐标例1 已知e 是直线l 上的一个单位向量，向量a 与b 都是直线l 上的向量，分别在下列条件下写出a 与b 的坐标．(1)a ＝52e ，b ＝－3e ； (2)a ＝－2e ，b ＝34e .【规律方法】求直线上向量的坐标的关键是理解直线上向量的坐标的定义，掌握两种求解方法：(1)将向量用单位向量表示出来；(2)将向量始点平移到原点，读出终点的坐标．【跟踪训练1】如图，求出直线上a ，b 的坐标．题型二 直线上向量的运算与坐标的关系例2 已知数轴上四点A ，B ，C ，D 的坐标分别是－4，－2，c ，d .(1)若向量A C →的坐标为5，求c 的值；(2)若BD ＝6，求d 的值；(3)若AC →＝－3AD →，求证：3CD →＝－4AC →.【规律方法】在数轴上，若点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则AB →的坐标为x 2－x 1，即直线上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.AB →的长度|AB →|＝|x 2－x 1|，即AB ＝|x 2－x 1|.【跟踪训练2】已知数轴上A ，B 两点的坐标分别为x 1，x 2，根据下列题中的已知条件，求点A 的坐标x 1.(1)x 2＝－5，向量BA →的坐标为－3；(2)x 2＝－1，AB ＝2.【随堂达标】1．已知e 是直线l 上的一个单位向量，a ＝4e ，b ＝－2e ，则a ＋b 的坐标为( )A ．1B ．2C ．－2D ．42．已知数轴上点A 的坐标为－5，向量AB →的坐标为－7，则点B 的坐标是( )A ．－2B ．2C ．12D ．－123．已知直线上向量a 的坐标为3，b 的坐标为－2，则|2a －3b |＝( )A ．4B ．8C ．12D ．164．已知数轴上A ，B 两点的坐标分别为x 1，x 2，若x 2＝3且|AB →|＝7，则x 1＝________.5．已知数轴上A ，B 两点的坐标分别为x 1，x 2，当x 1＝14，x 2＝－3时，求向量AB →， BA →的坐标及长度．【参考答案】【知识导学】知识点一 直线上向量的坐标(1) a ＝x e坐标 (2) 相同 零向量 相反知识点二 直线上向量的运算与坐标的关系(2) |x 2－x 1(3) x 1＋x 22【基础自测】1．答案 (1)√ (2)× (3)√2．答案 (1)B (2)－5 5【题型探究】题型一 直线上向量的坐标例1[解] (1)因为a ＝52e ，则a 的坐标为52， 因为b ＝－3e ，则b 的坐标为－3.(2)因为a ＝－2e ，则a 的坐标为－2，因为b ＝34e ，则b 的坐标为34. 【跟踪训练1】解 设e 是直线上与b 同向的一个单位向量，将向量a 的始点平移到原点O ， 则a ＝－2e ，可知a 的坐标为－2.将向量b 的始点平移到原点O ，则b ＝2e ，所以b 的坐标为2.题型二 直线上向量的运算与坐标的关系例2[解] (1)∵向量A C →的坐标为5，∴c －(－4)＝5，∴c ＝1.(2)∵BD ＝6，∴|d －(－2)|＝6，即d ＋2＝6或d ＋2＝－6，∴d ＝4或d ＝－8.(3)证法一：∵向量A C →的坐标为c ＋4，向量A D →的坐标为d ＋4，又AC →＝－3AD →，∴c ＋4＝－3(d ＋4)，即c ＝－3d －16.这时3C D →的坐标为3(d －c )＝3d －3c ＝3d －3(－3d －16)＝12d ＋48，－4A C →的坐标为－4[c －(－4)]＝－4c －16＝－4(－3d －16)－16＝12d ＋48，∴3CD →＝－4AC →.证法二：∵CD →＝CA →＋AD →＝－AC →＋AD →，而AC →＝－3AD →，∴CD →＝－(－3AD →)＋AD →＝4AD →，∴3CD →＝12AD →，又－4AC →＝－4×(－3AD →)＝12AD →，故3CD →＝－4AC →.【跟踪训练2】解 (1)因为x 1－(－5)＝－3，所以x 1＝－8.(2)因为AB ＝|－1－x 1|＝2，所以x 1＝1或x 1＝－3.【随堂达标】1．答案 B解析 因为a ＝4e ，b ＝－2e ，所以a ＋b ＝4e －2e ＝2e ，故a ＋b 的坐标为2.故选B ．2．答案 D解析 ∵x A ＝－5，向量AB →的坐标为－7，∴x B －x A ＝－7，∴x B ＝－12.故选D ．3．答案 C解析 因为a 的坐标为3，b 的坐标为－2，则2a －3b 的坐标为2×3－3×(－2)＝12. 故|2a －3b |＝12.故选C ．4．答案 －4或10解析 |AB →|＝|3－x 1|＝7，解得x 1＝10或x 1＝－4.5．解 向量AB →的坐标为x 2－x 1＝(－3)－14＝－17，|AB →|＝|x 2－x 1|＝17，向量BA →的坐标为x 1－x 2＝14－(－3)＝17，|BA →|＝|x 1－x 2|＝17.。

《用坐标表示平移》精品教案教学目标：掌握点的坐标变化与点平移关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.重点：发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系.难点：文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.教学流程：一、知识回顾问题1：什么叫做平移？答案：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.问题2：平移的性质答案：(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.二、探究1问题1：将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？答案：A1(3，－3)，横坐标加5，纵坐标不变（1）（2）问题2：将点A(－2，－3)向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标.答案：A2(－2，1)，横坐标不变，纵坐标加4问题3：将点A(－2，－3)向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出它的坐标.答案：A3(－2，－5)，横坐标不变，纵坐标减2（3）（4）问题4：将点A(－2，－3)向左平移3个单位长度，得到点A4，在图上标出它的坐标.答案：A4(－5，－3)，横坐标减3，纵坐标不变三、归纳1问题：你能说一说：平移引起点的坐标的变化规律？归纳：在平面直角坐标系中：将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是(x，y＋b)或(x，y －b)．注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化．练习1：如图，一只蚂蚁将食物从弯道口A移到E处储存，说出蚂蚁在搬运食物过程中所走的路线及坐标的变化.答案：向右平移5个单位长度，向上平移6个单位长度，向左平移7个单位长度，向下平移2个单位长度坐标：A(－1，－2)→横坐标＋5→B(4，－2)→纵坐标＋6→C(4，4)→横坐标－7→D(－3，4)→纵坐标－2→E(－3，2)四、探究2问题1：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4).将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.它们的坐标是多少?解：E(6，－3)，F(6，－4)，G(7，－4)，H(7，－3).（1）（2）问题2：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？答案：位置相同归纳：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.五、探究3问题1：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，得到三角形A1B1C1．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到的.（1）（2）问题2：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，得到三角形A2B2C2．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到的问题3：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，得到三角形A3B3C3．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同，△A3B3C3可以看作将△ABC向右平移3个单位长度得到的.（3）（4）问题4：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(4)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4，B4，C4，依次连接A4，B4，C4各点，得到三角形A4B4C4．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？答案：大小、形状完全相同，位置不同，△A4B4C4可以看作将△ABC向上平移2个单位长度得到的.问题5：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(5)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？答案：大小、形状完全相同，位置不同；所得的三角形可以看作将△ABC先向左平移6个单位长度，再下平移5个单位长度得到的.六、归纳2问题：图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b 个单位长度．练习2：在平面直角坐标系中，已知A (1，5)，B (1，2)，C (3，2)三点，连接AB ，BC 形成一个“L ”图案．(1)将这三点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1，B 1C 1也形成一个“L ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？(2)将这三点的横坐标不变，纵坐标减4，分别得到点A 2、B 2、C 2，连接A 2B 2，B 2C 2也形成一个“L ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？(3)将这三点的横坐标加3，纵坐标减去4，分别得到点A 3、B 3、C 3，连接A 3B 3，B 3C 3也形成一个“L ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？答案：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案．(2)原图案向下平移4个单位长度得到新图案．(3)原图案先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到新图案．七、应用提高如图所示，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别是(2,22)A ，(5,22)B ，(5,2)C ，(2,2)D .将这个长方形向下平移22个单位长度，得到长方形A ’B ’，C ’D ’.求长方形A ’B ’C ’D ’四个顶点的坐标.解：(2,0)A '，(5,0)B '，(5,2)C '-，(2,2)D '-八、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？2.图形的平移与图形上点的坐标的某种变化之间的规律是什么？九、达标测评1.已知点P (m ，n )经过平移后坐标为(m ＋3，n )，则点P 需( )A .向左平移3个单位得到B .向右平移3个单位得到C .向上平移3个单位得到D .向下平移3个单位得到答案：B2.线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A (–1，4)的对应点为C (4，7)，则点B (–4，–1)的对应点D 的坐标为________.答案：(1，2)3.将点P (－3，y )向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点Q (x ，－1)，则x ＝________;y ＝________.答案：－5，2分析：向左平移2个单位：－3－2＝x ，则x ＝－5；向下平移3个单位：y －3＝－1，则y ＝2.4.如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？(1) (2) 解：(1)蓝色的三角形向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到红色的三角形.平移前各点的横坐标都减去5，纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标.(2)蓝色的等腰梯形向右平移8个单位长度，再向上平移9个单位长度得到红色的等腰梯形.平移前各点的横坐标都加上8，纵坐标都加上9，就得到平移后个对应点的坐标.十、布置作业教材78页习题7.2第3、8题．。

6.2.2用坐标表示平移课题622⋅⋅用坐标表示平移课型新授教法启发、直观、合作、探究教学目标知识与技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

过程与方法经历探索点坐标变化与点平移关系，图形上各个点坐标变化与图形平移关系的过程，培养发展学生的形象思维和数形结合意识；培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化情感态度与价值观学生通过观察、发现数形结合的实际应用价值。

教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系。

教学难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

教学过程一、创设情境、导入新课(3)'1、让学生观察右图，如果喜洋洋在坐标系内的位置是(2,3)--，它发现在灰太狼向它扑来，它连忙向右移了5单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下移4个单位长度，它的坐标又是多少？再将它向左或向上移4个单位长度，它的坐标又有什么变化？观察它们的变化，你能从中发现什么规律？这就是我们今天要学的内容。

（板书课题）二、探究新知(22)'1、用坐标表示平移：【学生活动】：(1)如图1将喜洋洋视为点(2,3)A--，把它向右平移5个单位长度，得到点1A，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？(2)把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？(3)再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？【师生共识】：规律：在平面直角坐标系中，将点(,)x y向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(,)x a y+（或(,)x a y-）；将点(,)x y向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(,)x y b+（或（(,)x y b-）。

5342-1-2311-2-3-y124-3-4-455-5-x1教学过程【教师活动】：教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

用坐标表示平移学习目标：（1）初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，从而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系；（2）会用坐标表示平移；（3）认识利用图形的平移变换解决简单问题。

学习要点：掌握坐标变化与图形平移的关系．学习难点：平面直角坐标系内图形平移的规律的研究和应用。

教课过程：研究一：研究点的平移与点的坐标变化的关系问题1：如图：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度获得点A1，A1的坐标是；把点A向左平移2个单位长度获得点A2,A2的坐标是；在图上分别标出它们的坐标。

察看平移前后坐标的变化，你能从中发现什么规律？A向下平移2个单位长2：将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度获得点问题A3，A3的坐标是；把点度获得点A4,A4的坐标是；在图上分别标出它们的坐标。

察看平移前后坐标的变化，你能从中发现什么规律？概括规律：研究二：研究图形各个点坐标变化与图形平移的关系问题：如图，正方形ABCD四个极点的坐标分别是（A-2,4）（B-2,3），C（-1,3）D（-1,4），（1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，在此平移后四个极点相应变成点E，F，G，H，他们的坐标分别是什么？（E;F;G;H.（2）假如直接平移正方形ABCD，使点A以到点E，它和我们前方获得的正方形地点同样吗？概括规律：练习如图5，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个极点的坐标.3个单位长度，能够获得平行四边形达标测评：1．(日照中考)将点A(2，1)向左平移2个单位长度获得点A′，则点A′的坐标是()A．(2，3)B．(2，－1)C．(4，1)D．(0，1)2．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所获得的点的坐标是() A．(1，3)B．(2，2)C．(2，4)D．(3，3)3．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的极点都在方格纸的格点上，假如将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，获得三角形A1B1C1，那么点 A的对应点A1的坐标为()A．(4，3)B．(2，4)C．(3，1)D．(2，5)（第三题）（第四题）4．如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，获得对应的三角形PQR.1 1 1画出三角形PQR，并写出点1 1 1P,Q,R的坐标。

7．2.2用坐标表示平移教学目标：1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)教学过程一、情境导入问题：你会下象棋吗?如果下一步下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移根据图回答问题：1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).小结：师生共同小结。

点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．练习：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是3.平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC 边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；(2)如图，连接AA1、CC1.S△AC1A1＝12×7×2＝7，S△AC1C＝12×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．反思：通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

用坐标表示平移教学目标：1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学重难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．学情分析：1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。

2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

教法：根据所学知识直观性的特点，我将采用多媒体教学，以学生的自主探究、合作交流为主，教师的点播为辅。

教学时间:1课时教学过程：一、知识回顾：1.什么是平移?2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系?师生活动:教师播放一段大阅兵时飞行表演视频,引导学生联想平移的概念和性质,提出问题,学生回答,从而引出本节课的课题。

设计意图:动态视频使学生很容易联想到学过的平移,通过复习旧知,导入新课。

二、观察发现:探究一:点的平移变换与坐标间的关系（1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（-2，-3）向右平移5个单位长度；（3，-3）点A（-2，-3）向右平移8个单位长度；（6，-3）点A（-2，-3）向左平移5个单位长度；（-7，-3）点A（-2，-3）向左平移2个单位长度；（-4，-3）师生活动:教师用课件演示点A的平移,引导学生观察坐标的变化,归纳总结回答点的平移规律,通过小组讨论,得出点的平移与坐标的变化之间的关系。

《6.2.2用坐标表示平移》教案授课时间：第4周一、教学目标1.掌握平面直角坐标系中，点的平移与点坐标变化之间的关系；2.了解点的平移变换与图形的平移变换之间的联系；3.能够利用点的平移变换口诀解决数学问题；4.能够利用口诀画出一些简单平移图形.二、教学重点与难点（一）重点：图形平移时点的坐标变换（二）难点：两次平移时点的坐标变换三、教学流程设计：(一). 板书课题,揭示教学目标本节课我们学习用坐标表示平移的相关知识，本节课的学习目标是：（白板演示）1.掌握平面直角坐标系中，点的平移与点坐标变化之间的关系；2.了解点的平移变换与图形的平移变换之间的联系；3.能够利用点的平移变换口诀解决数学问题；4.能够利用口诀画出一些简单平移图形.(二)．引导学生自学课本自学课本：51，52两页思考下面问题（白板）1.点在坐标系进行平移是点的坐标有何变化2.点的平移变换与图形平移变换有何关系(三)．自学检测分别读出B、C、D、E各点及其对应点的坐标，并观察各点与其对应点之间的位置关系和它们之间的坐标变化，并总结这些变化之间的关系。

学生归纳：平面直角坐标系中点（x，y）1、向右平移a个单位长度，可以得到对应点；2、向左平移a个单位长度，可以得到对应点；3、向上平移b个单位长度，可能得到对应点4、向下平移b个单位长度，可能得到对应点右加左减（横坐标）上加下减（纵坐标）提问学生，检测效果在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。

(四). 巩固练习1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。

《6.2.2用坐标表示平移(1)》教学设计1、设计理念：本节课在学生已有的知识经验基础之上创设情境，力求激发学生学习的积极性。

学生通过在直角坐标系中坐标的平移与点的变化规律的探索，亲身经历平移变换中点的坐标变化规律的形成过程。

利用PPT的动画效应，动态呈现平移变换过程，化抽象为具体，不仅有利于帮助学生全程经历“直观感知——操作确认——理性建构”，而且改变了学生死记硬背的学习方式，促使其在教学活动中培养了学生自主探究、合作交流等良好的学习习惯。

以问题为主线，思维为核心，最大限度地体现“学生在前，教师在后；尝试在前，指导在后；训练在前，归纳在后”，在引导学生观察探究的基础上归纳出在平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化的规律；在组织变式训练中帮助学生巩固点平移的坐标变化规律。

将问题的难度设计于学生的“最近发展区”，不断给学生提供从事数学活动的机会，尽力体现了学生是数学活动的主人。

本课教学过程设计为：情境---问题---探究---归纳---应用，逐次递进，体现数学知识源于生活用于生活，促进学生数学化地认识生活，生活化地学习数学。

2、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本节知识前，学生已经对平面直角坐标系有所了解，会用坐标表示平面内的点，并能准确说出平面内点的坐标。

在第五章对图形的平移有了初步了解。

针对七年级学生的好奇心与求知欲较强，思维以经验型为主，我将教材与本土化资源相结合，将问题融入情境，总结出规律后又用来解决问题。

促成学生学习习惯养成的良性循环。

3、教学任务分析：用坐标表示平移是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下第六章第二单元第二节的第一节课，是在学生已经学习了有序实数对和平面直角坐标系的基础上展开的。

本节知识共分两课时教学，第一课时探究点平移与点坐标间的变化规律并用于解决问题。

第二课时的教学思维与前者刚好相反。

本节课教学重点是掌握图形平移与坐标变化的关系，教学难点是利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题。

用坐标表示平移》教案茶点民族中学数学教师刘少玲一．知识技能目标1. 掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系2. 掌握图形的坐标变化与图形平移的关系二．过程与方法目标经历探索知识点的形成过程，发展学生的形象思维能力和数形结意识三.重难点掌握图形的坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题四．教学设计1. 出示学习目标，让学生有针对性的学习探究。

掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系掌握图形的坐标变化与图形平移的关系2. 复习引入先说出平移的性质，运用平移的性质1 对三角形平移和平移的性质2对三角形平移。

旨在让学生明确知识间横、纵向联系。

3. 探究新知（1）用课件演示点的左、右、上、下平移过程后，引导学生说出点的平移规律。

（2）通过对课本上例题的改编将正方形变为一个矩形的平移，这样坐标变化更为直观，学生观察明朗化，因此学生较为容易的得到了图形的平移变化规律。

学生很快掌握了在平面坐标系中，平移一个图形实质是由点的平移形成的。

尤其是借助动画让学生在观察中提炼新知识的形成规律学生更为轻松愉快。

4. 巩固应用通过一组由易到难的习题检测本节课的掌握程度，达到学以致用的目的。

5. 自建直角坐标系表示复习中的三角形，运用图形的坐标变化与图形平移的关系进行平移，体现一题多解。

6. 小结与作业本次课的学习，你有哪些收获？7.2.2<<用坐标表示平移>> 学案七年级四班：同学图形的平移的性质:(1)(2)二如图，平移三角形ABC使点A移动到D,画出平移后的三角形DEF.三.填空：1. 将点A( 3, 2)向上平移3个单位长度,得到A ,则A'的坐标为_________ .2. 将点A( 3, 2)向下平移4个单位长度,得到A',则A'的坐标为 ______________ .3. 将点A( 3, 2)向左平移4个单位长度，得到A',则A'的坐标为_____________ .4. 将点A( 3, 2)向右平移2个单位长度,得到A',则A'的坐标为 ______________ .5. 将点A( 3, 2)向右平移4个单位长度,向上平移3个单位长度得到A',则A'的坐标为_______6点P( 2, -1 )向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得点Q的坐标为7、点P( 2, -1 )向左平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度得点Q的坐标为四.逆向演练1. 把点M ( 1 , 2 )平移后得到点N ( 1 , -2 ) 则平移的过程是：2. 把点M (-3 , 1 )平移后得到点N ( -1 , 4 ) 则平移的过程是：五.更上一楼1. 将点P (0, -2 )向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy= ________2. 将点P (m,1)向右平移5个单位长度，得到点Q( 3, 1),则点P坐标为__________六.超越自我1. ____________ 将点P( m+1, n-2 )向上平移3个单位长度，得到点Q( 2, 1-n ),则点A(m, n) 坐标为___2. 在自建的平面直角坐标系中,画出三角形ABC A(3 , 4), B(0 , 0),C((6 , 0),使点A移动到D,对应点D (7,3 ),画出平移后的三角形DEF。

6.2.2 用坐标表示平移一、复习回顾、铺垫新知1、 回顾：① 什么叫平移？把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移②平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，但大小、形状都没改变，新图形和原图形对应线段和对应点的连线平行且相等 2、 复习练习将右图中的金鱼向左平移6个单位长度，画出平移后的金鱼{思考}你是根据什么数学知识进行平移的？二、合作交流，探究新知1、 探究点坐标变化与点平移的关系{活动1} ⑴如图所示，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得点A 1，坐标为________A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得点A 2，坐标为________ A(-2,-3)向上平移2个单位长度，得点A 3，坐标为________ A(-2,-3)向下平移1个单位长度，得点A 4，坐标为________ A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4四个点 A 平移后产生的四个点，能找出规律么？（归纳如下）x,y ）向右平移a 个单位长度，可得对应点_______x,y ）向左平移a 个单位长度，可得对应点_______ x,y ）向上平移a 个单位长度，可得对应点_______ 将点（x,y ）向下平移a 个单位长度，可得对应点_______{活动2}如图，试着平移点P(-2,1)到P ’,该如何平移？注：_________________________________'2、探索图形中各个点坐标变化和图形平移的关系 {活动3} △ABC 三个顶点A(4,3)、B(3,1)、⑴三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变 有A 1_______,B 1_____________, C 1________________⑵△ABC 和△A 1B 1C 1 大小、形状、位置的关系归纳：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都 加（或减）一个正数a ，相应的新图形就 是把原图形向____(或向_____)平移____ 个单位长度；如果把图形各个点的纵坐标都加（或减）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向 {练习}将图中△ABC 向下平移5个单位长度，试在图形中画出平移后的△A 2B 2C 2三、拓展训练 1、点的平移①将点A(2,1)向左平移2个单位长度得A ’，其坐标为_______②将点B(-1,-2)先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得B ’，坐标_______ ③将点C(-1,-2)向y 轴正方向移动3个单位长度得点D ，点D 其坐标为_______，再将点D 向x 轴负方向移动1个单位长度得点E, 点E 其坐标为_______.2、图形的平移⑴已知△ABC 中，A(5,-1)、B(-2,3)、C(3,1)①△ABC 向左平移2个单位长度，得△A 1B 1C 1 ，求A 1 B 1 C 1三个点的坐标？②△ABC 中有一点P （x,y ）, 经△ABC 平移后得△A 2B 2C 2，点P 对应点P 2 (x+2,y-4),求A 2 B 2 C 2三个点的坐标？{思考}已知△ABC 中，A(5,-1) ，△ABC 平移后得△A 3B 3C 3，点A 对应点A 3（7，-5），点B 对应点B 3（0，-1），点C 对应点C 3（5，-3），求点B ，点C 的坐标。