2016年福建省泉州市高三普通高中毕业班第二次(5月)质量检查数学(文)试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-，若A B ⊆，则实数a 的值为（ )A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】试题分析：因A B ⊆，故2=a ，应选A 。

考点：子集包含关系的理解．2。

若复数z 满足()()112z i i =+-,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 D考点：复数的乘法运算．3.已知{}n a 是等差数列，1020a =， 其前10项和10110S =,则其公差d 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】D【解析】 试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+20911029101011d a d a ,即⎩⎨⎧=+=+209229211d a d a ，解之得2=d ,故应选D 。

考点：等差数列的通项和前n 项和．4.执行如图程序框图， 若输入的[]3,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[)3,9-B ．[]3,9-C ．[]3,5D ．(]3,5【答案】B【解析】试题分析:当]5,3[],1,3[-∈-∈S t ，当]9,3(],2,1(∈∈S t ,故]9,3[-∈S ,故应选B.考点：算法流程图的识读和理解．5。

命题:p 若直线1:1l x ay +=与直线2:0l ax y +=平行, 则1a =-，命题:0q ω∃>,使得cos y x ω=的最小正周期小于2π，则下列命题为假命题的是（ ) A ．p ⌝ B ．q C ．p q ∧D ．p q ∨【答案】C考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定．6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响， 某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本， 其中：城镇户籍与农民户籍各50 人；男性60,女性40人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示）, 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C ．倾向选择生育二胎的人员中， 男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中， 农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C考点：柱状图的识读和理解．7.在平面直角坐标系xOy 中, 双曲线中心在原点， 焦点在x 轴上， 渐近线方程为430x y ±=,则它的离心率为（ )A ．53B ．54C ．43D ．74【答案】A【解析】试题分析：由题设34=a b ，令t b t a 4,3==,则t c 5=，故离心率35=e ，故应选A 。

厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科)试题 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}12>=xx B ，则B A ={}2,1.-A {}1,0.B{}2,1.C{}2,1,0D2.幂函数)(x f y =的图像经过点（2,4），则)(x f 的解析式为xx f A 2)(.=2)(.x x f B = x x f C 2)(.=3log )(.2+=x x f D3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球,从这个口袋中任取2个球,则取得的两个球中恰有一个红球的概率是61.A31.B21.C32.D 4.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴为21A A ，虚轴的一个端口为B ，若三角形B A A 21的面积为22b ，则双曲线的离心率为36.A 26.B2.C3.D5.若αα2cos 12sin 2-=，则αtan 等于2.-A 2.B 02.或-C 02.或D 6.已知向量).3,3(),,1(==b m a 若向量b a ,的夹角为3π，则实数m 的值为3.-A33.-B33.C3.D7.执行如图所示的程序框图,则输出s 的值等于1.A 21.B0.C21.-D8.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ①ββαα//,,m m 则若⊥⊥②n m n m ⊥⊂⊥则若,,//,ββαα ③βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ④若αββα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,.A ①② .B ③④.C ①③.D ②④9.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤03y 07-202--y x y x ,则1z +=x y的最大值为( ）A . 23B . 1C . 21D 。

市质检数学（文科）第1页（共11页）泉州市2016届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D第11题解析：由椭圆22122:1x y C a b+=(0)a b >>，其实轴长为4且离心率为32得24a =且32c a =解得2a =，1b =；所以椭圆221: 1.4x C y +=不妨设22MC N θ∠=，则由对称性可知22.PC M PC N θ∠=∠=2222222cos 22cos 22(2cos 1)4cos 2C M C N C M C N MC N θθθ⋅=⋅∠=⋅=-=- 22222(2)24242PC PC =⨯-=⨯-.再设点(,)P x y ，则由2214x y +=得2244x y =-，点2(0,3)C -.22222222(3)446936133(1)16PC x y y y y y y y =++=-+++=-++=--+.因为11y -≤≤，所以当1y =时，22PC 的最大值为16.市质检数学（文科）第2页（共11页）因此22C M C N ⋅= 22242PC ⋅-的最小值为32-.故选B .第12题解析：因为122n n n a a a +=+，所以nn n n n n n a a a a a a a 2)2)(2(221+-=-=-+，由01<-+n n a a 可得2>n a 或02<<-n a .（1）当)0,2(1-∈=t a 时，222112-<+=a a a ，归纳可得)2,(2≥∈-<*n N n a n ，所以012<-a a 但)2,(01≥∈>-*+n N n a a n n ，不合题意；（2）当21>=t a 时，222112>+=a a a ，归纳可得)(2*∈>N n a n ，所以01<-+n n a a ，符合题意.故选D .二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分.13．15；14．0120；15．π20；16.)2,(-∞.第15题解析：设正三棱柱111ABC A B C -的下底面的中心为1O ，设三棱锥111P A B C -的外接球的半径为R ，其球心G 在直线1OO 上，则GP GB R ==，11OO O P ⊥，111OO O B ⊥，在Rt GOP ∆和11Rt GO B ∆中，1OP =，112323232O B =⨯⨯=，设GO x =，则13GO x =-，由222GO OP GP +=,2221111GO O B GB +=得2222111GO OP GO O B +=+即22221(3)2x x +=-+得2x =，所以22215R =+=因此，三棱锥111P A B C -的外接球的表面积为2420.S R ππ==第16题解析：32()[(1))x f x x a x ax a =+--+e 的导函数2'()[(2)2]x f x x x a x a =-+++-e .当2(2)20x a x a +++-=的0∆≤时，0x =是)(x f 的一个极小值点，不符题意舍去；市质检数学（文科）第3页（共11页）当2(2)20x a x a +++-=的0∆>时，0x =是)(x f 的一个极大值点，故2(2)20x a x a +++-=的两根12,x x 满足120x x <<，令2()(2)2g x x a x a =+++-，则有(0)0g <，得(,2)a ∈-∞.三、解答题：本大题要求解答的共6小题，其中第17至21题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）由正弦定理可知，R a A 2sin =，Rc C 2sin =.…………1分则ac c c a A c C A ac 44sin 4sin 4sin 2=+⇔=+.…………2分因为0≠c ，所以0)2(4444222=-⇔=+⇔=+a a a ac c c a ，可得2=a .…………4分（Ⅱ）记BC 中点为D ，332121==⋅⋅=⋅⋅=∆OD OD a OD BC S OBC .…………6分故︒=∠120BOC ，圆O 的半径为233r =，由正弦公式可知3sin 22a A r ==，故60A = .………8分由余弦定理可知，A bc c b a cos 2222-+=，由上可得bc c b -+=224.…………10分又4b c +=，则2==c b ，故ABC ∆为等边三角形.…………12分18．解法一：（Ⅰ）因为AB AD =，点E 为BD 的中点，所以AE BD ⊥.…………1分又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，AE ⊂平面ABD .所以AE ⊥平面BCD .…………2分又CD ⊂平面BCD ，故AE CD ⊥.…………3分又点E ，F 为棱BC ，BD 的中点，因此//EF BC .又BC CD ⊥，所以EF CD ⊥.…………5分市质检数学（文科）第4页（共11页）又,EF AE E = ,EF AE ⊂平面AEF ，所以CD ⊥平面AEF .…………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得AE ⊥平面BCD ，所以线段AE 的长就是点A 到平面BCD 的距离.又由EF ⊂平面BCD 得AE EF ⊥.在Rt BCD ∆中，2BC =，23CD =，所以224BD BC CD =+=.所以4AB AD BD ===，故ABD ∆是边长为4的等边三角形.…………7分又因为AE BD ⊥，E 为BD 的中点，所以2222422 3.AE AB BE =-=-=…………8分又点E ，F 为分别为棱BD ，CD 的中点，因此//BC EF ，且121==BC EF .所以11113223.44282BEF BCD S S BC CD ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=…………9分11323 1.332B AEF A BEF BEF V V S AE --∆==⋅=⨯⨯=…………10分在Rt AEF ∆中，11231 3.22AEF S AE EF ∆=⋅=⨯⨯=…………11分设三棱锥B AEF -的高为h .则由13B AEF AEF V S h -∆=⋅得33 3.3B AEF AEF V h S -∆⋅===故三棱锥B AEF -的高为3.…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图，过点B 作BH EF ⊥，垂足为点H ，由（Ⅰ）得AE ⊥平面BCD ，又BH ⊂平面BCD ，所以AE BH ⊥.又因为又,EF AE E = ,EF AE ⊂平面AEF ，所以BH ⊥平面AEF .所以线段BH 的长就是点B 到平面AEF 的距离，即为三棱锥B AEF -的高.…………8分在Rt BCD ∆中，2BC =，23CD =，所以224BD BC CD =+=，故3=∠DBC …………9分又点E ，F 为棱BD ，CD 的中点，所以//BC EF .所以3π=∠=∠=∠DBC DEF BEH ，122BE BD ==.…10分在Rt BEH ∆中，cos 2cos 3.3BH BE BEH π=⋅∠=⨯=…………11分故三棱锥B AEF -的高为3.…………12分19．（Ⅰ）变量y 与x 的相关系数分别是28.30.9515.6 1.9r ==⨯；变量z 与x 的的相关系数35.40.9915.6 2.3r '==⨯，可以看出，TC 指标值与BMI 值、GLU 指标值与BMI 值都是高度正相关.…5分（Ⅱ）设y 与x 的线性回归方程分别是a bx y+=ˆ.根据所给的数据，可以计算出28.30.12244b ==，60.1233 2.04a =-⨯=.…7分所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是 0.12 2.04y x =+.………9分由0.12 2.04 5.2x +≥，可得26.33x ≥，………11分据此模型分析BMI 值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现.…12分20．解法一：（Ⅰ）依题意，PM PF =，且F 不在直线1-=x 上．…………1分故动点P 的轨迹Γ为以点)1,0(F 为焦点，直线1-=x 为准线的抛物线．…2分故其对应的方程为y x 4:2=Γ．…………4分（Ⅱ）当PFM ∆为正三角形时，不妨设0>a ，如右图依题意可知直线FM 的倾斜角︒=∠+︒=15090PMF θ，故直线FM 的斜率：33tan -==θk .则直线FM 的方程为：133+-=x y .…………6分令1-=y ，可得点)1,32(-M ，故点)3,32(P .因为直线PQ 与直线l 垂直，所以直线PQ 与直线FM 平行，所以直线PQ 的方程为：)32(333--=-x y ，即0353=-+y x .…8分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==-+yx y x 403532，消去y 整理可得：0320432=-+x x 设),(11y x Q ，由韦达定理可得：20321-=x ，故33101-=x .…………9分所以点)325,3310(-Q ，又)1,0(F ，)3,32(P .所以)2,32(=FP ，)322,3310(-=FQ …………11分所以031634420)322,3310()2,32(<-=+-=-⋅=⋅FQ FP .所以PFQ ∠为钝角，故点F 在以线段PQ 为直径的圆内.若0<a ，由图象的对称性可知也成立.…………12分解法二：（Ⅰ）设动点),(y x P ．…………1分依题意，M F ,中点坐标为)0,2(a ，ak FM 2-=，故线段FM 中垂线l 的方程为)2(2ax a y -=．…………2分联立)2(2a x a y -=与a x =，可得⎪⎩⎪⎨⎧==,4,2a y a x 消去a 可得点P 轨迹方程y x 4:2=Γ．…………4分（Ⅱ）当PFM ∆为正三角形时，不妨设0>a ，如右图依题意可知直线FM 的倾斜角︒=∠+︒=15090PMF θ，故直线FM 的斜率：33tan -==θk .则直线FM 的方程为：133+-=x y .…………6分令1-=y ，可得点)1,32(-M ，故点)3,32(P .因为直线PQ 与直线l 垂直，所以直线PQ 与直线FM 平行，所以直线PQ 的方程为：)32(333--=-x y ，即0353=-+y x .…8分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==-+yx y x 403532，消去y ，整理可得：0320432=-+x x 设),(11y x Q ，由韦达定理可得：20321-=x ，故33101-=x .…………9分所以点)325,3310(-Q ，又点)3,32(P ，所以以线段PQ 为直径的圆的方程为：9364)317)33422=-++y x （（.……10分因为93649304)3171)334022<=-++（（，故点F 在以线段PQ 为直径的圆内，若0<a ，由图象的对称性可知也成立.…12分21．解：（Ⅰ）xax x f 222)('--=．…………1分由0222)1('=--=a f ，得2=a ．…………2分当2=a 时，xx x x x x x x x f )1)(12(2224224)('2-+=--=--=.)1,0(),1(+∞)('x f 0)('<x f 0)('>x f )(x f 单调递减单调递增故2=a 时，1=x 是函数)(x f 的极值点．…………4分（Ⅱ）依题意，()()2ln ln 2F x f x x ax x x =+=+-．…………5分111'()ax x F x a x x x-+=+-=，且a x x x x 12121=⋅=+．……6分依题意，0)('=x F 有两不等根，故410<<a ．…………7分12121212()()()ln 2()F x F x a x x x x x x +=++⋅-+212121212[()2]ln 2()a x x x x x x x x =+-⋅+-+12ln 2a a=---．…8分记1()2ln 2k x a a =---，因为021)('2>-=a a x k 在410<<a 恒成立，所以)(x k 在)41,0(∈a 上单调递增，02441ln 2)(<---<x k ，故欲证2122212)()(x x x F x F e e -≥+，等价于证22221ln 2e e a a a -≥++．…………10分即证22221ln 2ee -≥++a a a ，记()2ln 12h x a a a =++，'()2(2ln )0h x a =+=，可得21a =e ，21(0,)e 21a =e 21[,)+∞e '()h x '()0h x <'()0h x ='()0h x <()h x 单调递减2222)1(e e e -=h 单调递增证毕．…………12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号下的方框涂黑.(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设θ=∠DCE ，因为CE 为圆的切线，所以CAD DCE θ∠=∠=，CAB ECB ∠=∠.……1分由AD 垂直平分BC 并交圆于点D ，可得CAD BAD θ∠=∠=，CAB ECB ∠=∠2θ=，……2分因为BE BC =，所以2ECB BEC θ∠=∠=，则ACB ∠=4ABC θ∠=.……3分由244θθθπ++=，得10πθ=，即DCE ∠的大小为10π.……5分（Ⅱ）因为CE 为圆的切线，所以AE BE CE ⋅=2，由(Ⅰ)知CE AC =，又AC AB =，所以AE AB AE AB )(2-=,即012=-+AB AB ，215-=AB .…………10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解一：（Ⅰ）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22(2)1x y -+=，得03cos 42=+-θρρ，所以圆M 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ.…………3分由曲线C 的参数方程)(,sin ,cos 3为参数ααα⎩⎨⎧==y x ，消去α，得曲线C 的普通方程为1922=+y x .…………5分（Ⅱ）联立24cos 30,,6ρρθπθ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩得点A 的极坐标为)6,3(π，曲线C 的极坐标方程为9sin 9cos2222=+θρθρ，联立2222cos 9sin 9,,6ρθρθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩可得32=ρ，可得3321-==ρρ，，点N 的极坐标为)6,3(π-所以23AN =，而点M 到直线AN 的距离为sin16d OM π=⋅=，所以AMN ∆的面积为132S AN d =⋅=.…………10分解二：（Ⅰ）同解法1.（Ⅱ）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程可得x y 33=，联立⎪⎩⎪⎨⎧==++-x y y x x 333422得点A 的坐标为)23,23(，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy y x 331922，可得点N 的坐标为）23,23(--，所以223333)()232222AN =+++=（，点M(2,0)到直线33:=y l 的距离为1)3(3032322=+⨯-⨯=d ，.所以AMN ∆的面积为132S AN d =⋅=.…………10分（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）由423)2(≤-+=a f ，得12≤-a ，即31≤≤a .由421)2(≤++=-a f ，得32≤+a ，即15≤≤-a .因为(2)4f -≤和(2)4f ≤同时成立，所以1=a .…………5分（Ⅱ）因为2)1()1(11)(=--+≥-++=x x x x x f ，且当且仅当(1)(1)0x x +-≤即11x -≤≤时取等号，所以2=M .由12(,)M m n m n++=∈R 得221=+n m ，所以29)425(21)2241(21)21()2(212=+≥+++=+⋅+⋅=+n m m n n m n m n m .当且仅当n m m n 22=，且221=+n m ，即23==n m 时取等号.所以n m 2 的最小值为29.…………10分。

数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-，若A B ⊆，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2。

若复数z 满足()()112z i i =+-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3。

已知{}na 是等差数列,1020a=, 其前10项和10110S=,则其公差d 等于( ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24。

执行如图程序框图， 若输入的[]3,2t ∈-,则输出的S 属于（ )A ．[)3,9-B ．[]3,9-C ．[]3,5D ．(]3,55. 命题:p 若直线1:1l x ay +=与直线2:0lax y +=平行，则1a =-，命题:0q ω∃>，使得cos y x ω=的最小正周期小于2π，则下列命题为假命题的是（ ）A ．p ⌝B ．qC ．p q ∧D ．p q ∨6。

为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响， 某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本， 其中：城镇户籍与农民户籍各50人；男性60，女性40人， 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示), 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C ．倾向选择生育二胎的人员中, 男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数 7。

在平面直角坐标系xOy 中, 双曲线中心在原点， 焦点在x 轴上, 渐近线方程为430x y ±=,则它的离心率为（ ）A ．53B ．54C ．43D ．78. 已知函数()f x 的图象如图所示, 则()f x 的解析式可能是（ ）A ．cos y x x =B ．cos 2cos3cos 23x x y x =++ C ．sin y x x = D ．sin 2sin 3sin 23x x y x =++9. 已知()sin cos 2,0,αααπ-=∈,则cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ )A ．1-B ．22- C ．0D ．2210. 某几何体的三视图如图所示, 图中网格每个小正方形的边长都为1,则该几何体的体积等于（ )A ．283π B ．203π C ．4πD ．83π11.已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>,其长轴长为4且离心率为3，在椭圆1C 上任取一点P , 过 点P 作圆()222:32Cx y ++=的两条切线,PM PN ，切点分别为,M N ，则22C M C N 的最小值为( ）A ．2-B ．32- C ．1813-D ．012。

xy O16π-65π 福州一中2015-—2016学年第二学期校质量检查试卷高三文科数学试卷（完卷时间120分钟 满分150分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.(1)设复数121,2z i z bi =+=+, 若12z z ⋅为纯虚数,则实数b =(A) 2 (B) 2- (C) 1 (D) 1- (2)若集合{}}{R x x y y N R t x x Mt ∈==∈==-,sin ,,2，则MN =(A) ∅ (B) (]0,1 (C) []1,1- (D) [)1,0- (3)已知命题:,cos()cos p R απαα∃∈-=；命题2:,10q x R x ∀∈+>，则下面结论 正确的是(A) p q ∨是真命题 (B) p q ∧是假命题 (C) q ⌝是真命题 (D) p 是假命题 (4)函数()sin()f x A x ωϕ=+(0>A ，0>ω，2πϕ<)的图象如图1所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 (A) 最小正周期是π (B) 对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈Z(1)y f x =-的图象(||)y f x =的图象()y f x =-的图象 ()y f x =的图象(C) 6πϕ=-(D) 对称中心是(,0)()6k k ππ-+∈Z(5)已知函数2(10)(),1)x x f x x x --≤≤⎧⎪=<≤则下列图象错误的是1212Oy x1Oy x2-11Oy x-1112Oy x2-111(A)(B) (C) (D) (6)若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为(A)13 (B) 12(C) 1 (D) 2 (7) 关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥； ④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥n ． 则其中真命题的是 (A) ①② (B) ③④ (C) ①④ (D) ②③ (8)已知三棱锥的三视图如图2所示，则它的外接球的体积为 (A) π (B) 4π (C)43π (D) 23π(9)过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于,A B 两点，左顶点M 在以AB 为直径的圆外，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 (A) 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) (1,2) (C) 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(D) (2,)+∞ (10)函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a =-+. 则函数()f x 的零 点个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (11) 如图3，O 为ABC ∆的外心，6,4,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅=图1图2(A) -10 (B) 36 (C) 13 (D) 16(12)已知函数21()()36f x x mx m R =++∈，且关于x 的不等式()1f x a <-的解集为(3,2)m m -+，则实数a 的值是(A)294 (B) 254 (C) 6 (D)214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)已知3cos α=，且 000180α<<，则角α的值________________. (14)已知数列{}n a 满足1,1n na q q a +=>，且47562,8a a a a +=⋅=-，则110a a +=____. (15)若斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，则弦长AB 的最大值为_____. (16) 已知ABC ∆为锐角三角形，角A , B , C 的对边分别是,,,a b c ，其中2c =，3cos cos 2sin ca Bb A C+=，则ABC ∆周长的取值范围为_____________________.三、解答题：解答应写出说明，证明过程或演算步骤，本大题共5小题，60分.(17)（本小题满分12分） 已知数列}{n a ，记123,*nn a a a a V n N n++++=∈.（I ）若21+=n V n ，求数列{n a }的通项公式； （II ）若数列}{n a 是首项为1-，公比为2q =的等比数列，试比较n V 与6-的大小.(18) (本小题满分12分）某汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车.每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按轿车种类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （I ）求z 的值;（II ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,图3从中 任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.(19) (本小题满分12分）如图4，AB 是圆O 的直径，E 是圆O 上不同于,A B 的动点，四边形ABCD 为矩形， 且2,1AB AD ==，平面ABCD ⊥平面ABE . （I ）求证：平面DAE ⊥平面EBC ；（II ）当点E 在AB 上的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为33； (III)在（II ）的条件下，求EBC ∆以EC 为轴旋转所围成的几何体体积.(20)（本小题满分12分）如图5，已知圆O '过定点(0,)(0)A p p >，圆心O '在抛物线22x py =上运动，MN 为圆O '在x 轴上所截得的弦.（I ）当O '点运动时，MN 是否有变化？并证明你的结论；（II ）当OA 是OM 与ON 的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆O '的位置关系，并说明理由.(21)（本小题满分12分）设函数1()1,()1xf xg x x ax =-=+(其中a R ∈, e 是自然对数的底数). （I ）若函数(),()f x g x 的图象在012x =处的切线斜率相同，求实数a 的值；（II ）若()()xf eg x ≤在[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

2017年泉州市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()()211=+-i z ，则z =（ ） A ．i - B ．i +2 C ．i -2 D ．i2.已知集合{}0lg ,4121<=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x N x M x，则下列关系中正确的是（ ）A ．∅=N MB ．M N M =C ．()R N C M R =D ．()R M C N R = 3.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,,5323sin ππααπ，则=α2sin （ ） A ． 2524-B ．2512C ．2524D ．-2512 4.从四棱锥ABCD P -的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB 的概率是（ ） A ．61 B ．51 C.203 D ．103 5.执行如图所示的程序框图，若输出结果S 的值为9.0，则判断框中应填入的是（ ）A ．?9≥nB ．?10≥n C. ?9≤n D ．?10≤n6.函数()xx e e xx f --=cos 的图像大致是（ ）A ．B ． C.D ．7.函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πϕωϕωx x f 的最小正周期为6,ππ=x 为()x f y =图像的对称轴，则()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值的和为（ ） A ．0 B ．231-C. 231+ D ．218.2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中B A ,两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记,A B 两地综合评分数据的均值分别为,A B ，方差分别为22,B A S S ，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是（ ）A.因为22,A B A B S S >>，所以应该去A 地 B ．因为22,A B A B S S ><，所以应该去A 地 C. 因为22,A B A B S S <>，所以应该去B 地 D ．因为22,A BA B S S <<，所以应该去B 地 9.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于（ ）A ．12B ．13 C. 14 D ．1510.在三角形ABC 中，D AC ,3=为AC 的中点且1=BD ，则=⋅+（ ） A ．41 B ．-41 C.21 D ．21- 11.以O 为中心的双曲线C 的一个焦点为P F ,为C 上一点，M 为PF 的中点，若OMF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．12-B ．12+ C. 22+ D ．215+ 12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项01>a ，公差0<d ，对任意的*∈N n ，总存在,*∈N k ，使()n k S k S 1212-=-则n k 2-的最小值为（ ）A ．5-B ． 4- C. 3- D ．1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+021222y x y x y x ，则1+x y 的最小值为 ．14.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且253820a a a +⋅=，则=36S S ． 15.椭圆()01:222>=+a y a x C 的离心率为23，21,F F 是C 的两个焦点，过1F 的直线l 与C交于B A ,两点，则22BF AF +的最大值等于 ．16.平面四边形ABCD 中，.52,32=====DC DA CA BC AB 将ACD ∆沿AC 折起，使点D 在平面ABC 的射影为ABC ∆的内心，则四棱锥ABC D -的外接球球心到平面DAC 的距离等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边长分别是c b a ,,，且a 是最长边，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，若,2c b =且().cos 5cos cos 2C c A b B a =+ （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若5=a ，求ABC ∆的面积. 18.如图，在四棱锥ABCDP -中，.32,22,,90,//0=====⊥=∠PA CD BC AB PC BC PD ABC CD AB（Ⅰ）求证:⊥PC 平面ABCD ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的侧面积.19.共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26~35岁使用者的使用频率、26~35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：（Ⅰ）依据上述表格完成下列三个统计图形：（Ⅱ）某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁~35岁之间，每月使用共享单车在7~14次的人数.20.已知动圆C 过点()0,1Q ，且在y 轴上截得的弦长为.2 （Ⅰ）求圆心C 的轨迹方程；（Ⅱ）过点()0,1Q 的直线l 交轨迹C 于()()2211,,,y x B y x A 两点，证明：2211QBQA+为定值，并求出这个定值.21.已知函数()()x f x x x f '=,ln 为()x f 的导函数. （Ⅰ）令()(),2ax x f x g -'=，求()x g 的单调区间； （Ⅱ）证明：()22-<x e x f请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，（α为参数）；在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为.sin cos 2θθρ= （Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线()0:≥=x kx y l 与21,C C 的交点分别为B A ,（B A ,异于原点），当斜率(]3,1∈k 时，求OB OA ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数().a x a x x f ++-= （Ⅰ）当2=a 时，解不等式()6>x f ；（Ⅱ）若关于x 的不等式()12-<a x f 有解，求实数a 的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BCCDC 6-10: ADBCA 11、12：BB 二、填空题 13.21-14. 87 15. 7 16.34175 三、解答题17.（Ⅰ）因为().cos 5cos cos 2C A b B a =+由正弦定理得(),cos sin 5cos sin cos sin 2C C A B B A =+ 所以(),cos sin 5sin 2C C B A =+又因为π=++C B A ，所以(),cos sin 5sin 3C C C =-π 所以,cos sin 5sin 2C C C =因为()π,0∈C ，所以0sin ≠C ，解得.552cos =C（Ⅱ）在ABC ∆中，,552cos ,5,2===C a c b 由余弦定理得,cos 2222C BC AC BC AC AB ⋅-+= 即()(),55252252222⨯⨯-+=c c c整理得05832=+-c c ，解得1=c 或者,35=c 当35=c 时，a b =>=5310,舍去； 当1=c 时，5,2==a b ，此时ABC ∆为直角三角形，,552cos sin ==C B 因为AD 是角A 的平分线，所以045=∠=∠CAD BAD 在ABD ∆和ADC ∆中，有正弦定理得：()00sin 45sin ,,sin 45sin BD c ADB CD bADB π⎧=⎪∠⎪⎨⎪=-∠⎪⎩ 所以,3531,21====BC BD b c CD BD 所以.3155235121sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆B BD BA S ABD 18.证明：（Ⅰ）由已知得PD BC CD BC ⊥⊥,，又D PD CD = ,⊂PD 平面⊂CD PCD ,平面PCD ,⊥∴BC 平面PCD ,⊂PC 平面PCD ,.PC BC ⊥∴连接AC ,在ABC Rt ∆中，22,2=∴==AC BC AB ,在PAC ∆中，22=AC ,32,2==PA PC ,满足AC PC PA PC AC ⊥∴=+,222,又⊥∴=PC C BC AC , 平面.ABCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，PC CD ⊥,又⊥∴=⊥DC C PC BC BC CD ,, 平面PBC ，⊥∴∴AB CD AB ,//平面PB AB PBC ⊥∴,,在PBC Rt ∆中，.2222221,22,2=⨯⨯=∴=∴==∆PAB S PB BC PC 在PCD Rt ∆中，5,1,2=∴==PD CD PC ,在梯形ABCD 中，求得5=AD ,所以PAD ∆的高为2，632221=⨯⨯=∴∆PAD S , 又22221,11221=⨯⨯==⨯⨯=∆∆PBC PCD S S , ∴四棱锥ABCD P -的侧面积为.6223++19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）由表（Ⅰ）可知：年龄在26岁~35岁之间的有40人，占总抽取人数在一半， 用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁~35岁之间的约有158430=⨯（万人）： 又年龄在26岁~35岁之间每月使用共享单车在14~7次之间的有10人，占总抽取人数的82， 用样本估计总体的思想可知，鲤城区年龄在26岁35~岁之间15万人中每月使用共享单车在14~7次之间的约有4158215=⨯（万人） 所以年龄在26岁35~岁之间，每月使用共享单车在14~7次之间的人数约为415万人 20.解：（Ⅰ）设动圆圆心C 坐标为()y x ,， 由题意得：动圆半径()221y x r +-=圆心到y 轴的距离为x ， 依题意有()2222211⎪⎭⎫⎝⎛+-=+y x x ，化简得x y 22=，即动圆圆心C 的轨迹方程为：.22x y = （Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为：1=x⎩⎨⎧==xy x 212得()()2,1,2,1-=B A 所以2==QB QA ，故11122=+QBQA为定值.②当直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为：()()01≠-=k x k y ，()⎩⎨⎧=-=xy x k y 212得()0222222=++-k x k x k ，所以1,22212221=⋅+=+x x k k x x ， 即()()2222212122111111y x y x QB QA +-++-=+， 又点()()2211,,,y x B y x A 在抛物线x y 22=上，所以222212,2x y x y ==， 于是()()2221212*********x x x x QB QA +-++-=+ ()1211112221222122212221+++⋅++=+++=x x x x x x x x .12222212221=++++=x x x x 综合①②，2211QB QA +为定值，且定值为.121.解：（Ⅰ）()()()x ax ax x x g ax x ax x f x g 2121,ln 122-=-='-+=-'= 当0≤a 时，()()x g x g ,0>'单调递增，()x g 的单调增区间为()+∞,0，无单调减区间；当0>a 时，()0='x g 得aa x 22=， 当()0,22,0>'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x g a a x ；所以()x g 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 22,0， 当()0,,22<'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈x g a a x ，单调递减区间为.,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞a a （Ⅱ）即证：x e x x 22ln -<，即证：.2ln 22xe x x x -< 令()()()()3242222222222,022x x e e x x e x e e x h x x e e x e x h x x x x x -⋅=⋅-⋅⋅='>⋅==-， 当20<<x 时，()()x h x h ,0<'单调递减；当2>x 时，()()x h x h ,0>'单调递增；所以()x h 的最小值为()212=h ， 令()x x x k ln =，则()2ln 1x x x k -='， 当e x <<0时，()()x k x k ,0>'单调递增；当e x >时，()()x k x k ,0<'单调递减； 所以()x k 的最大值为()ee k 1=， 因为211<e ，所以()()x h x k <，即xe x x 22ln -<. 22.解：（Ⅰ）由题意得，由⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ,可得()αα2222sin cos 1+=+-y x , 即1C 的普通方程为().1122=+-y x方程θθρsin cos 2=可化为θρθρsin cos 22= （*）将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，代入方程（*），可得.2y x = （Ⅱ）联立方程()⎩⎨⎧==+-kxy y x 1122，得⎪⎭⎫ ⎝⎛++12,1222k k k A ， 联立方程组⎩⎨⎧==2xy kx y ，可得()2,k k B ， 所以k k k k k OB OA 21121222=⋅+⋅+⋅+=⋅， 又(]3,1∈k ，所以(].32,2∈⋅OB OA 23.解：（Ⅰ）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤->=++-=2,222,42,222x x x x x x x x f .当2>x 时,可得62>x ,解得3>x ；当22≤≤-x 时，因为64>不成立，故此时无解；当2-<x 时，由62>-x 得，3-<x ，故此时3-<x ；综上所述，不等式()6>x f 的解集为()(),33,.-∞-+∞（Ⅱ）因为()a a x a x a x a x x f 2=---≥++-=，要使关于x 的不等式()12-<a x f 有解，只需122-<a a 成立即可. 当0≥a 时,122-<a a 即122-<a a ， 解得21+>a ，或21-<a （舍去）；当0<a 时，122-<a a ，即122-<-a a ， 解得21+->a （舍去），或21--<a ； 所以的取值范围为()().,2121,+∞+--∞-。

2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测文科数学能力测试 2016.5 （完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 集合{}4A x x =∈N ,{}240B x x =-<，则A B = （A ）{}02x x < （B ）{}22x x -<< （C ）{}0,1 （D ）{}2,0,1,2- (2) 复数z 满足(1i)1i z -=+，则z = （A ）12（B ）1 （C （D ）2(3) 已知条件:0p x ，条件1:0q x>，则p ⌝是q 成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件(4) 函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是偶函数 （B ）π()3f x +是奇函数 （C ）π()3f x -是偶函数（D ）π()3f x -是奇函数(5) 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm ），所得数据如下茎叶图．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为,x x 甲乙，标准差分别为,s s 乙甲，则 （A ）,x x s s <>乙甲乙甲 （B ）,x x s s <<乙甲乙甲 （C ）,x x s s >>乙甲乙甲 （D ）,x x s s ><乙甲乙甲(6) 函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩的零点个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0(7) 在ABC ∆中，90,2C AC ∠=︒=，点M 满足BMMA =，则CM CA ⋅=（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）2(8) 在各项均为正数的等比数列{}na 中，564a a=，则数列{}2log na 的前10项和等于（A ）20 （B ）10 （C ）5（D ）22log 5+(9) 执行右面的程序框图，若输入的n 值为4，则输出的结果为 （A ）8（B ）21 （C ）34（D ）55 (10) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （A ）10（B ）20 （C ）30（D ）60 (11)过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C 右支交于点A ，若OF OA=，则C 的离心率为 （A ）2（B ）2 （C ）5（D ）5(12)已知a ∈R ，函数321()23f x x ax ax =-++的导函数()f x '在(),1-∞内有最小值．若函数()()f x g x x'=，则（A ）()g x 在()1,+∞上有最大值 （B ）()g x 在()1,+∞上有最小值（C ）()g x 在()1,+∞上为减函数 （D ）()g x 在()1,+∞上为增函数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． (13) 在平面直角坐标系xOy 中，点2(,3)P m -在抛物线2y mx =的准线上，则实数m = ．(14)若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩则2x y -的最大值等于 ． (15) 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为12，则该球的表面积为 ． (16) 如图，在ABC ∆中，π,33B AC ==，D 为BC 边上一点．若AB AD =，则ADC ∆的周长的取值范围为． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分12分）已知数列{}na 的前n 项和为n S ，11,2a =202)nn n nS a S a n -+=≥（．（Ⅰ）求证：数列1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求123111++23n S S S S n++． (18)（本小题满分12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：男性观众女性观众（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A的概率．)2k0.100k 2.70622()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．(19) （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//,AB CD AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===．（Ⅰ）求证：CE AB ⊥；（Ⅱ）若3,4CE AB ==，求三棱锥A PCD -的高． (20) （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的焦距为23，直线()1y k x =-（0k ≠）经过E 的长轴的一个四等分点，且与E 交于,P Q 两点． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）记线段PQ 为直径的圆为M ，判断点()2,0A 与M 的位置关系，说明理由． (21) （本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()e 1xf x a x =-+的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，2()f x mx >，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． (22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是BAC 的中点，∠BAC 的平分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ． （Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线； （Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值． (23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数O F EC BA方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，曲线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ． (24) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有实数根，求实数t 的值．2016年福州市普通高中毕业班质量检测文科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C （2）B （3）C （4）A （5）A （6）B（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）14（14）32- （15）9π （16）( 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查na 与nS 的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：因为当2n 时，1nnn a S S -=-， 所以211()0nn n n n n S S S S S S ----+-=． ··································· 1分 所以110n n n n S S S S --+-=, ·············································· 2分 因为11,2a =所以216a =-，所以10n nS S -≠， ························ 3分所以1111n n S S --=． ·················································· 4分所以1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112S =为首项，以1为公差的等差数列． ·· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()1211nn n S =+-=+， 所以11nSn =+. ······················································· 8分 所以1111(1)1n S n n n n n ==-++． (10)分 所以12311111111++1++232231n SS S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭············· 11分 1111nn n =-=++． ·························· 12分（18）本小题主要考查等高条形图、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意得22⨯列联表如下：·················· 3分 假设0:H 喜欢娱乐节目A 与观众性别无关，则2K 的观测值()2602415156540=5.934 3.8413921303091k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ·········· 5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关． ······································································ 6分 （Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A 的人数为524430⨯=，不喜欢节目A 的人数为56=130⨯． 7分被抽取的喜欢娱乐节目A 的4名分别记为,,,a b c d ；不喜欢节目A 的1名记为B ．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a B b c b d b B {}{}{},,,,,c d c B d B ，共有10种． ······································································ 9分 其中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的有{}{}{}{},,,,,,,a B b B c B d B ，共4种． ···································································· 10分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的观众的概率是：42=105． ······································ 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． （Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示． 因为点E 是PB 中点， 所以//EF AB 且2AB EF =． ··················· 1分又因为//AB CD 且2AB CD =，所以//EF CD 且EF CD =， ··················· 2分 所以四边形EFDC 为平行四边形， 所以//CE DF ， ······························ 3分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥． ······························ 4分 所以CE AB ⊥． ······························ 5分 （Ⅱ）解：设点O 为PD 的中点，连结AO ，如图所示，因为3,4EC AB ==，由（Ⅰ）知，3,DF =····················· 6分 又因为4AB =，所以2PD AD ==，所以222222232,AP AF AD DF ==--····························· 7分 所以ADP ∆为正三角形， ········································ 8分 所以AO PD ⊥，且3AO······································· 9分 因为AB ⊥平面PAD ，//AB CD ， 所以CD ⊥平面PAD ． ··········································· 10分 因为AO ⊂平面PAD ， 所以CD AO ⊥， ···················································· 11分 又因为PD CD D =，所以AO ⊥平面PCD ． 所以三棱锥A PCD -3 ······························ 12分（20）本小题考查点与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意得，223,24c a ==， ················· 2分所以2221ba c =-=， ················································· 3分 所以E 的方程为2214x y +=． (4)分（Ⅱ）点A 在M 外．理由如下： ···························· 5分 设()()1122,,,P x y Q x y ，由22(1),44,y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440kx k x k +-+-=， (6)分所以，22222(8)4(41)(44)48160k k k k ∆=--+-=+>， 所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+. ··································· 8分因为()()11222,,2,AP x y AQ x y =-=-， 所以AP AQ ⋅()()121222x x y y =--+，2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++22222224(1)(1)8(2)41414k k k k k k k +-+=-++++ ························ 10分2214k k =+． 因为0k ≠，所以0AP AQ ⋅>． 所以点A 在M 外． ············································ 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）点A 在M 外．理由如下： ··························· 5分 设()()1122,,,P x y Q x y ，由22(1),44,y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440kx k x k +-+-=， ······················· 6分所以，22222(8)4(41)(44)48160k k k k ∆=--+-=+>， 所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+. ··································· 8分所以()121222214k y y k x x k -+=+-=+，所以圆心M 坐标为2224,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，12PQ x =-==··············· 9分所以M 的方程为()()()22222222241134141414k k k k x y k k k ++⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+．· 10分因为()()()()()2222222222222411341420014141414k k k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫-++-=> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭++， ··· 11分所以点A 在M 外． ············································ 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）()e xf x a '=-，依题意，设切点为0(,0)x ， ········· 1分则00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即000e (1)0,e 0,xx a x a ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩解得00,1,x a =⎧⎨=⎩························································· 3分所以()e 1xf x '=-，所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．所以，()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为()0,+∞． 5分 （Ⅱ）令2()()g x f x mx =-， 则()e 21xg x mx '=--，令()()h x g x '=，则()e 2xh x m '=-， ··································· 7分 （ⅰ）若12m ，因为当0x >时，e 1x>，所以()0h x '>， 所以()h x 即()g x '在[0,)+∞上单调递增．又因为(0)0g '=，所以当0x >时，()()00g x g ''>=， 从而()g x 在[0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以()()00g x g >=，即2()f x mx >成立． ············· 9分 （ⅱ）若12m >，令()0h x '=，解得ln(2)0x m =>，当(0,ln(2))x m ∈，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在[0,ln(2))m 上单调递减， 又因为(0)0g '=，所以当(0,ln(2))x m ∈时，()0g x '<， 从而()g x 在[0,ln(2))m 上单调递减，而(0)0g =，所以当(0,ln(2))x m ∈时，()()00g x g <=，即2()f x mx >不成立．综上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ························ 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G点，连结GE ，则90BEG ∠=︒,BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠，2分 所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······· 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径， 因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-． ·················· 7分因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅,因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-， 所以226BD DA AB AC -=⋅=． ································ 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=， 即221:40C x y x +-=， ················································ 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ············· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ···························· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=， 所以3C 的方程为221x y +=． ······································ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =． 又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································· 10分 （24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩········································ 2分 解得2x >．依题意2m =． ····················································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t tt tt⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭时取等号， ···························· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根， 所以12t t+．····················································· 8分另一方面，12t t+，所以12t t+=， ····················································· 9分 所以1t =或1t =-． ··············································· 10分最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。

2016年泉州市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试题卷，共16页。

全卷满分300分。

48题（含选考题）。

考试用时150分钟。

注意事项1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用合乎要求的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共35个小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

PM2.5指环境空气中直径小于等于2.5微米的细颗粒物，能较长时间悬浮于空气中在空气中，含量浓度越高，就代表空气污染越严重。

图1示意2015年1月7日20时我国海平面气压分布，图中甲天气系统移动速度大约200千米／天；图2示意同期我国PM2.5平均浓度实况。

据此完成1～2题。

1．重度大气污染发生区域此时的天气状况是A．温和、湿润、微风B．寒冷、干燥、微风C．温和、干燥、强风 D．寒冷、湿润、微风2．推测未来1～2日内，下列地区中最可能出现重度大气污染的是A．东北平原 B．京津地区 C．四川盆地 D．江淮地区火车行驶在崇山峻岭中，铁路线顺着山势盘旋，这种迂回展长的铁路线叫展线。

图3为穿行在某低山中的“灯泡”型展线。

据此完成3～5题。

3．图中铁路线的最大高差可能为A．25米 B．45米 C．65米 D．85米 4．图中的“灯泡”型展线A．降低了线路坡度 B．避免了落石危害 C．提高了列车速度 D．减少了铁轨磨损5．贵广（贵阳至广州）高铁于2014年12月通车，全线未采用展线的主要原因是A．沿线地形起伏较小B．动车爬坡能力较强C．为了节约建设成本D．为了提高铁路运力土地承载指数是指人均粮食消费标准量(400 kg)与人均粮食产量之比，图4示意我国1949年～2009年人口数量和土地承载指数的变化情况。

福建省泉州市数学高三文数5月二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·唐山模拟) 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是（）A . c >xB . x >cC . c >D . b >c5. （2分）若，则为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上答案均有可能6. （2分）“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知函数=，若||≥ax，则a的取值范围是（）A .B .C . [－2,1]D . [－2,0]8. （2分） (2016高二上·成都期中) 如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1 ， A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于（）A . 10B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·朝阳模拟) 函数的最小正周期为________.10. （1分） (2018·肇庆模拟) 直线与圆相交于A、B两点，则________11. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________12. （1分） (2016高二上·杭州期中) 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________，表面积为________．13. （1分）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为________14. （1分） (2017高一上·上海期中) 非空集合G关于运算⊕满足：⑴对任意a，b∈G，都有a+b∈G；⑵存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G是非负整数集，⊕：实数的加法；②G是偶数集，⊕：实数的乘法；③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）三、解答题 (共6题；共47分)15. （5分） (2019高二上·洛阳期中) 设为正项数列的前项和，且 .数列满足：， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，问是否存在整数，使数列为递增数列？若存在求的值，若不存在说明理由.16. （2分）已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17. （5分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．18. （15分）(2018高二下·大名期末) 如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面 .（1）证明：平面；（2）求三棱锥的高.19. （5分） (2018高二下·普宁月考) 已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为 .求证：为定值，并求出这个定值.20. （15分） (2019高三上·昌吉月考) 已知函数 = 曲线在点处的切线方程为 .（1）求的值;（2）求的极大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共47分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。