2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学文

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】

C

考点：补集的运算.

2. 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n

C.n ⊥l

D.m ⊥n

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．

考点：线面位置关系.

3. 函数y =sin x 2的图象是（ ）

【答案】D 【解析】

试题分析：因为2

sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π

=

，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象.

4. 若平面区域30,

230,230x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

【答案】B

考点：线性规划.

5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<

D. (1)()0b b a -->

【答案】D 【解析】

试题分析：log log 1>=a a b a ，

当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；

当01<a b a ．故选D ． 考点：对数函数的性质.

6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：充分必要条件.

7. 已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ） A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2b f a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B 【解析】

试题分析：由已知可设2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x ，则2(0)

()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩a a a f a a ，因为()f x 为偶函数，所以只考虑0≥a 的

情况即可．若()2≤b

f a ，则22≤a b ，所以≤a b ．故选B ．

考点：函数的奇偶性.

8. 如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且

*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .

(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)

若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）

A.{}n S 是等差数列

B.{}2n S 是等差数列

C.{}n d 是等差数列

D.{}

2

n d 是等差数列

【答案】A

考点：新定义题、三角形面积公式.

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

【答案】80；40．

【解析】

试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，

222

62244242280 S=⨯+⨯+⨯⨯-⨯=

表，3244240

V=+⨯⨯=．

考点：三视图.

10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．

考点：圆的标准方程.

11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______．

1． 【解析】

试题分析：22cos sin21cos2sin2)14

x x x x x π

+=++++

，所以 1.A b ==

考点：三角恒等变换.

12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．

【答案】－2；1． 【解析】

试题分析：3

2

3

2

3

2

3

2

()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，

23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，

所以2232

23

203a b a ab a b a a --=⎧⎪

+=⎨⎪-=--⎩

，解得21a b =-⎧⎨=⎩．

考点：函数解析式.

13．设双曲线x 2

–2

3

y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|

的取值范围是_______．

【答案】．