2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2018年浙江省高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。

[文章内容省略]（1）文章中提到的“它”指的是什么？请简要说明。

答案：文章中的“它”指的是[具体内容]。

（2）作者通过哪些细节描写来表现[主题]？答案：作者通过[具体细节]来表现[主题]。

（3）分析文章中[某个人物]的性格特点。

答案：[某个人物]的性格特点是[具体分析]。

（4）文章最后一段的作用是什么？答案：文章最后一段的作用是[具体作用]。

2. 古诗文阅读[古诗文内容省略]（1）解释下列句子中加点词的含义。

答案：[具体解释]。

（2）翻译下列句子。

答案：[具体翻译]。

（3）这首诗/文表达了作者怎样的思想感情？答案：这首诗/文表达了作者[具体思想感情]。

二、数学试题1. 选择题[选择题内容省略]答案：[ABCD]。

2. 填空题[填空题内容省略]答案：[具体答案]。

3. 解答题[解答题内容省略]答案：[具体解答过程及答案]。

三、英语试题1. 听力部分[听力材料省略]答案：[具体答案]。

2. 阅读理解[阅读理解材料省略]答案：[具体答案]。

3. 完形填空[完形填空材料省略]答案：[具体答案]。

4. 写作[写作题目要求省略]范文：[具体范文内容]。

四、综合试题1. 政治[政治试题内容省略]答案：[具体答案]。

2. 历史[历史试题内容省略]答案：[具体答案]。

3. 地理[地理试题内容省略]答案：[具体答案]。

以上为2018年浙江省高考试题及答案word版的内容，具体题目和答案需要根据实际的考试内容进行填充。

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学本试卷共20题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪(C R Q)=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(−∞,−2]∪[1,+∞)2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m,n满足m∥α，n⊥β，则A. m∥lB. m∥nC. n⊥lD. m⊥n3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域{x−2≤0 x+y≥0x−3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=A.2√2B.4C. 3√2D.64.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<x2C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<x25.设函数f(x)=sin2x+bsinx+c，则f(x)的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列{An}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N∗，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N∗.（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为∆A n B n B n+1的面积，则A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列C.{d n}是等差数列D.{d n2}是等差数列7.已知椭圆C1：x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2：x2n2−y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<18.已知实数a，b，c.A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a+b2−c|≤1，则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b−c2|≤1，则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2−c|≤1，则a2+b2+c2<100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1.已知全集{}12,3456U =,,,,，集合{}13,5P =,，{}124Q =,,，则()U P Q =U ð（ ）.A.{}1B.{}3,5C.{}1,2,4,6 D.{}1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ）. A. //m lB. //m nC. n l ⊥D. m n ⊥3.函数2sin y x =的图像是（ ）.A. B. C. D.4.若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„… 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）.5.已知a ，0b >，且1a ≠，1b ≠，若log >1a b ，则（ ）. A.()()110a b --< B. ()()10a a b --> C.()()10b b a --<D. ()()10b b a -->6.已知函数()2f x x bx =+，则“0b <”是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 满足：()f x x …且()2,xf x x ∈R …. A.若()f a b „，则a b „ B.若()2bf a „，则a b „ C.若()f a b …，则a b … D.若()2b f a …，则a b … 8.如图所示，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合) .若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）.A .{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ， 体积是______3cm.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____， 半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =________，b =________. 12．买《全归纳》即赠完整word 版高考真题设函数()3231f x x x =++．已知0a ≠，且()()()()2–––f x f a x b x a =，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线22–13y x =的左、右焦点分别为1F ，2F ．若点P 在双曲线上，且12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是_______．14．如图所示，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将ACD △翻折成ACD '△，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．俯视图D 'ABCD •••n+115．已知平面向量a ，b ，1=a ，2=b ，·1=a b ．若e 为平面单位向量，则··+a e b e 的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cosC 的值．17.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N . （1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.18.（本题满分15分）如图所示，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.FEBCDA19.（本题满分15分）如图所示，设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -. （1）求p 的值；（2）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.NF M BAx yO20. （本题满分15分）设函数()311f x x x=++，[]0,1x ∈.证明： （1）()21f x x x -+…； （2）。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥lD.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 3.函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）【答案】B考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log>1b，则（）aA.(1)(1)0-->a a b--< B. (1)()0a bC. (1)()0-->b b ab b a--< D. (1)()0【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积． 10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______． 2；1． 【解析】试题分析：22cos sin 21cos2sin 22)14x x x x x π+=++++，所以2, 1.A b ==考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______． 【答案】(27,8)．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD 5ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】69【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得6AC =如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由6A ，30(B ，6(0,C ，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 266CD CH CA ===，则63OH =，53066DH ==，因此可设30630'(,sin )636D αα-，则3030630'(sin )6236BD αα=--，与CA 平行的单位向量为(0,1,0)n =， 所以cos cos ',BD n θ=<>''BD n BD n⋅=＝6395cos α-cos 1α=时，cos θ取最大值6C考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值．15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒，不妨取(1,0)a =，(1,3)b =，设(cos ,sin )e αα=，则cos cos a e b e ααα⋅+⋅=++cos cos ααα≤+2cosαα=，取等号时cosα与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=αα=+)αθ=+，（其中sin θθ==，取θ为锐角）． )αθ+≤易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为7． 考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =，所以，2A B =.（II ）由2cos 3B =，得5sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-， 故1cos 9A =-，45sin 9A =，22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cosC ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n na b的求和，其中{}n a是等差数列，{}n b是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f ng n⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或()()f ng n⎧⎫⎨⎬±⎪⎪⎩⎭的求和，其中()f n，()g n是关于n的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）217.【解析】试题分析：（I）先证F CB⊥A，再证F CB⊥K，进而可证FB⊥平面CFDA；（II）先找直线DB与平面CFDA所成的角，再在Rt FD∆B中计算，即可得线DB与平面CFDA所成的角的余弦值．试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系. 【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x ++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >，综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x-≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。

2016浙江高考数学试卷及答案【篇一：2016年浙江省高考数学试题及答案】数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（e）?q= upa.{1}b.{3，5}c.{1，2，4，6}d.{1，2，3，4，5}a.m∥lb.m∥n3.函数y=sinx2的图象是c.n⊥ld.m⊥n?x?y?3?0,?4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是?x?2y?3?0?5.已知a，b0，且a≠1，b≠1，若log4b1，则a.(a?1)(b?1)?0c. (b?1)(b?a)?0 b. (a?1)(a?b)?0d. (b?1)(b?a)?06.已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?r.a.若f(a)?b，则a?bb.若f(a)?2，则a?bc.若f(a)?b，则a?bd.若f(a)?2，则a?b8.如图，点列?an?,?bn?分别在某锐角的两边上，且 bbxanan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n*，bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*.(p≠q表示点p与q不重合)若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则22a.?sn?是等差数列 b.sn是等差数列c.?dn?是等差数列 d.dn是等差数列????二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.10.已知a?r，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 22212．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈r，则实数a=_____，b=______． 322y213．=1的左、f2．设双曲线x–右焦点分别为f1，若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|32的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad成△acd，直线ac与bd所成角的余弦的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos b．（Ⅰ）证明：a=2b；（Ⅱ）若cosb=17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为sn.已知s2=4，an?1=2sn+1，n?n*.（i）求通项公式an；（ii）求数列{an?n?2}的前n项和.（i）求证：bf⊥平面acfd；（ii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值. 2，求cosc的值． 319.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1. （i）求p的值；（ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x2轴交于点m.求m的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数f(x)=x3?11?x，x?[0,1].证明：（i）f(x)?1?x?x2；（ii）334?f(x)?2.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1.【答案】c2. 【答案】c3. 【答案】d4.【答案】b5. 【答案】d6. 【答案】a7. 【答案】b8. 【答案】a二、填空题9. 【答案】80 ；40．10.【答案】(?2,?4)；5．11.1．12．【答案】－2；1．13．【答案】14．【答案】．915．三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（2）cosc?【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sinb?sinc?2sinacosb，故2sinacosb?sinb?sin(a?b)?sinb?sinacosb?cosasinb，于是，sinb?sin(a?b)，又a,b?(0,?)，故0?a?b??，所以b???(a?b)或b?a?b， 22. 27【篇二：2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析】s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?a．[2,3] b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b【解析】根据补集的运算得2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则a．m∥lb．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c ．故选b． ???2?l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影．由区域?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4 c．d．6【答案】c【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而?x?3y?4?0?x?2r?q??pq，由?得q(?1,1)，由?得r(2,?2)，?x?y?0?x?y?0ab?qr?c．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是a．?x?r，?n?n*，使得n?x2 b．?x?r，?n?n*，使得n?x2c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2【答案】d【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d． 5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【答案】b 226. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，（p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则*2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目2中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，mn则a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21【答案】am2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a．8. 已知实数a，b，ca．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】xm?1?10?xm?91【解析】2cos2x?sin2x?x??1，所以a?b?1. ?411. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm. 23【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?7212. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 2 5，ab=ba，则a= ，b= . 21t5?t?2?a?b2， 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1s5【答案】1121【答案】1 2【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120?，所以?bad?bca?30.222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ??22?22?2?2?2cos120??12，所以ac?设ad?x，则0?t?dc?x.222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa?x2?22?2x?2cos30??x2??4.故bd?在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.pd2?pb2?bd2由余弦定理可得cos?bpd?， ??2pd?pb所以?bpd?30. ?ce过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d ab11bd?d?pd?pbsin?bpd，221d?x?2sin30?，2则s?pbd?解得d?111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30??x). 222设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 而?bcd的面积s?故四面体pbcd的体积v?11111 s?bcd?h?s?bcddsin??s?bcd?d??x)33332?.?0?x?1?t?2.设t?则|x?（2?x?|x?x?【篇三：2016年浙江省高考数学试卷(文科)及答案,精确校对版】>数学（文科）试卷一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2016年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}2|4Q x R x =∈≥，則()R P Q （ ）（A ）[]2,3 （B ）(]2,3- （C ）[)1,2 （D ）(][),21,-∞-+∞【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或，即有{}|22R Q x R x -=<∈<，則()(]2,3RP Q =-，故選B ．【點評】本題考查集合の運算，主要是並集和補集の運算，考查不等式の解法，屬於基礎題． （2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直の平面α，β交於直線l ．若直線m ，n 滿足//m α，n β⊥，則（ ）（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C【解析】∵互相垂直の平面α，β交於直線l ，直線m ，n 滿足//m α，∴//m β或m β⊂或m β⊥，l β⊂，∵n β⊥，∴n l ⊥，故選C ．【點評】本題考查兩直線關系の判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力の培養． （3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，過點P 作直線l の垂線所得の垂足稱為點P 在直線l 上の投影．由區域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中の點在直線20x y +-=上の投影構成の線段記為AB ，則AB =（ ）（A ）22 （B ）4 （C ）32 （D ）6【答案】C【解析】作出不等式組對應の平面區域如圖：（陰影部分），區域內の點在直線20x y +-=上の投影構成線段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1Q -，由20x x y =⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩，即()2,2R -，則()()2212129932AB QR ==--++=+=，故選C ．【點評】本題主要考查線性規劃の應用，作出不等式組對應の平面區域，利用投影の定義以及數形結合是解決本題の關鍵．（4）【2016年浙江，理4，5分】命題“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”の否定形式是（ ）（A ）x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （B ）x ∀∈R ，n N *∀∈，使得2n x < （C ）x ∃∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （D ）x ∃∈R ，n N *∀∈，使得2n x < 【答案】D 【解析】因為全稱命題の否定是特稱命題，所以，命題“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”の否定形式是：x ∃∈R ，n N *∀∈，使得2n x <，故選D ．【點評】全稱命題の否定是特稱命題，特稱命題の否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞の命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．（5）【2016年浙江，理5，5分】設函數()2sin sin f x x b x c =++，則()f x の最小正周期（ ）（A ）與b 有關，且與c 有關 （B ）與b 有關，但與c 無關（C ）與b 無關，且與c 無關 （D ）與b 無關，但與c 有關 【答案】B【解析】∵設函數()2sin sin f x x b x c =++，∴c 是圖象の縱坐標增加了c ，橫坐標不變，故周期與c 無關，當0b =時，()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++の最小正周期為22T ππ==，當0b ≠時，()11cos2sin 22f x x b x c =-+++，∵cos2y x =の最小正周期為π，sin y b x =の最小正周期為2π，∴()f x の最小正周期為2π，故()f x の最小正周期與b 有關，故選B ．【點評】本題考查了三額角函數の最小正周期，關鍵掌握三角函數の圖象和性質，屬於中檔題． （6）【2016年浙江，理6，5分】如圖，點列{}n A 、{}n B 分別在某銳角の兩邊上，且112n n n n A A A A +++=，1n n A A +≠，n N *∈，112n n n n B B B B +++=，1n n B B +≠，n N *∈，（P Q ≠表示點P 與Q 不重合）若n n n d A B =，n S 為1n n n A B B +∆の面積，則（ ） （A ）{}n S 是等差數列 （B ）{}2n S 是等差數列（C ）{}n d 是等差數列 （D ）{}2n d 是等差數列 【答案】A【解析】設銳角の頂點為O ，1OA a =，1OB b =，112n n n n A A A A b +++==，112n n n n B B B B d +++==，由於a ，b 不確定，則{}n d 不一定是等差數列，{}2nd 不一定是等差數列，設1n n n A B B+∆の底邊1n n B B +上の高為n h ，由三角形の相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+，()22111n n n n a n bh OA h OA a nb++++++==+，兩式相加可得，21222n n n h h a nb h a nb ++++==+，即有212n n n h h h +++=，由12n n S d h =⋅，可得212n n n S S S +++=， 即為211n n n n S S S S +++=--，則數列{}n S 為等差數列，故選A ．【點評】本題考查等差數列の判斷，注意運用三角形の相似和等差數列の性質，考查化簡整理の推理能力，屬於中檔題．（7）【2016年浙江，理7，5分】已知橢圓()2212:11x C y m m +=>與雙曲線()2212:10x C y n n-=>の焦點重合，1e ，2e 分別為1C ，2C の離心率，則（ ） （A ）m n >且121e e > （B ）m n >且121e e < （C ）m n <且121e e > （D ）m n <且121e e < 【答案】A【解析】∵橢圓()2212:11x C y m m +=>與雙曲線()2212:10x C y n n-=>の焦點重合，∴滿足22211c m n =-=+，即2220m n -=>，∴22m n >，則m n >，排除C ，D ，則2221c m m -<=，2221c n n =+>，則c m <．c n >，1c e m =，2c e n =，則212c c c e e m n mn ⋅=⋅=，則()()()222222212222211m n c c c c e e m n m n m n -+⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222222222222112111111m n m n m n m n m n m n m n+-----==+=+=+>，∴121e e >，故選A ． 【點評】本題主要考查圓錐曲線離心率の大小關系の判斷，根據條件結合雙曲線和橢圓離心率以及不等式の性質進行轉化是解決本題の關鍵．考查學生の轉化能力．（8）【2016年浙江，理8，5分】已知實數a ，b ，c （ ）（A ）若221a b c a b c +++++≤，則222100a b c ++<（B ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，則222100a b c ++<（C ）若221||a b c a b c ++++-≤，則222100a b c ++<（D ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，則222100a b c ++< 【答案】D 【解析】A ．設10a b ==，110c =-，則2201a b c a b c +++++=≤，222100a b c ++>；B ．設10a =，100b =-，0c =，則221||0a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>；C ．設100a =，100b =-，0c =，則22|0|1a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>，故選D ．【點評】本題主要考查命題の真假判斷，由於正面證明比較複雜，故利用特殊值法進行排除是解決本題の關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．（9）【2016年浙江，理9，6分】若拋物線24y x =上の點M 到焦點の距離為10，則M 到y 軸の距離是 ． 【答案】9【解析】拋物線の准線為1x =-，∵點M 到焦點の距離為10，∴點M 到准線1x =-の距離為10，∴點M 到y 軸の距離為9．【點評】本題考查了拋物線の性質，屬於基礎題． （10）【2016年浙江，理10，6分】已知()()22cos sin 2sin 0x x A x b A ωϕ+=++>，則A = ，b = ． 【答案】2；1【解析】∵2222cos sin 21cos 2sin 212cos 2sin 212sin 21224x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2A ∴=，1b =．【點評】本題考查了二倍角の餘弦公式、兩角和の正弦函數の應用，熟練掌握公式是解題の關鍵． （11）【2016年浙江，理11，6分】某幾何體の三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體の表面積是 cm 2，體積是 cm 3． 【答案】72；32【解析】由三視圖可得，原幾何體為由四個棱長為2cm の小正方體所構成の，則其表面積為()2224672⨯-=cm 2，其體積為34232⨯=．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體の體積和表面積，解題の關鍵是判斷幾何體の形狀及相關數據所對應の幾何量，考查空間想象能力．（12）【2016年浙江，理12，4分】已知1a b >>，若5log o 2l g a b b a +=，ba ab =，則a = ，b = ．【答案】4；2【解析】設log b t a =，由1a b >>知1t >，代入5log o 2l g a b b a +=得152t t +=，即22520t t -+=，解得2t =或12t =（舍去），所以log 2b a =，即2a b =，因為b a a b =，所以2b a b b =，則22a b b ==，解得2b =，4a =．【點評】本題考查對數の運算性質，是基礎の計算題．（13）【2016年浙江，理13，4分】設數列{}n a の前n 項和為n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，則1a = __，5S = __．【答案】1；121【解析】由1n =時，11a S =，可得2112121a S a =+=+，又24S =，即124a a +=，即有1314a +=，解得11a =；由11n n n a S S ++=-，可得131n n S S +=+，由24S =，可得334113S =⨯+=，4313140S =⨯+=，53401121S =⨯+=．【點評】本題考查數列の通項和前n 項和の關系：n=1時，a 1=S 1，n ＞1時，a n =S n ﹣S n ﹣1，考查運算能力，屬於中檔題．（14）【2016年浙江，理14，4分】如圖，在ABC ∆中，2AB BC ==，120ABC ∠=︒．若平面ABC 外の點P 和線段AC 上の點D ，滿足PD DA =，PB BA =，則四面體PBCD の體積の最大值是 ．【答案】12【解析】如圖，M 是AC の中點．①當3AD t AM =<=時，如圖，此時高為P 到BD の距離，也就是A 到BD の距離，即圖中AE ，3DM t =-，由ADE BDM ∆∆∽，可得 ()2131htt=-+，()231th t=-+，()()()()()22233111231,0,33263131ttV t t tt--=⋅⋅-⋅⋅=⋅∈-+-+②當3AD t AM =>=時，如圖，此時高為P 到BD の距離，也就是A 到BD の距離，即圖中AH ，3DM t =-，由等面積，可得1122AD BM BD AH ⋅⋅=⋅⋅，∴()21113122t t ⋅⋅=-+，∴()231th t=-+，∴()()()()()22233111231,3,233263131ttV t t tt--=⋅⋅-⋅⋅=⋅∈-+-+，綜上所述，()()()22331,0,23631tV t t--=⋅∈-+，令()[)2311,2m t=-+∈，則2146m V m-=⋅，∴1m =時，12max V =． 【點評】本題考查體積最大值の計算，考查學生轉化問題の能力，考查分類討論の數學思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大．（15）【2016年浙江，理15，5分】已知向量a ，b ，1a =，2b =，若對任意單位向量e ，均有6a e b e ⋅+⋅≤，則a b ⋅の最大值是 ．【答案】12【解析】∵()6a b e a e b e a e b e +⋅=⋅+⋅≤⋅+⋅≤，∴()6a b e a b +⋅=+≤，平方得：2226a b a b ++⋅≤，即221226a b ++⋅≤，則12a b ⋅≤，故a b ⋅の最大值是12． 【點評】本題主要考查平面向量數量積の應用，根據絕對值不等式の性質以及向量三角形不等式の關系是解決本題の關鍵．綜合性較強，有一定の難度．三、解答題：本大題共5題，共74分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程． （16）【2016年浙江，理16，14分】在ABC ∆中，內角A ，B ，C 所對の邊分別為a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=．（1）證明：2A B =；（2）若ABC ∆の面積24a S =，求角A の大小．解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 於是()sin sin B A B =-．又(),0,A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此A π=（舍去）或2A B =，所以，2A B =．（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =．又(),0,B C π∈，所以2C B π=±．當2B C π+=時，2A π=；當2C B π-=時，4A π=．綜上，2A π=或4A π=．【點評】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積の計算，考查二倍角公式の運用，屬於中檔題．（17）【2016年浙江，理17，15分】如圖，在三棱臺ABC DEF -中，已知平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =． （1）求證：EF ⊥平面ACFD ；（2）求二面角B AD F --の餘弦值． 解：（1）延長AD ，BE ，CF 相交於一點K ，如圖所示．因為平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，； 所以，AC ⊥平面BCK ，因此，BF AC ⊥．又因為//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆ 為等邊三角形，且F 為CK の中點，則BF CK ⊥．所以BF ⊥平面ACFD ．（2）解法1：過點F 作FQ AK ⊥，連結BQ ．因為BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，則AK ⊥平面BQF ，所以BQ AK ⊥．所以，BQF ∠是二面角B AD F --の平面角．在Rt ACK ∆中， 3AC =，2CK =，得31313FQ =．在Rt BQF ∆中，31313FQ =，3BF =，得3cos 4BQF ∠=． 所以，二面角B AD F --の平面角の餘弦值為34．解法2：如圖，延長AD ，BE ，CF 相交於一點K ，則BCK ∆為等邊三角形．取BC の 中點O ，則KO BC ⊥，又平面BCFE ⊥平面ABC ，所以，KO ⊥平面ABC ．以點O 為原 點，分別以射線OB ，OK の方向為x ，z の正方向，建立空間直角坐標系Oxyz ．由題意 得()1,0,0B ，()1,0,0C -，()0,0,3K ，()1,3,0A --，13,0,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，13,0,22F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 因此，()0,3,0AC =，()1,3,3AK =，()2,3,0AB =．設平面ACK の法向量為()111,,m x y z =， 平面ABK の法向量為()222,,n x y z =．由0AC m AK m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111130330y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取()3,0,1m =-；由0AB n AK n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22222230330x y x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取()3,2,3n =-．於是，3cos ,4m n m n m n ⋅==⋅． 所以，二面角B AD F --の平面角の餘弦值為34． 【點評】本題考查了空間位置關系、法向量の應用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬於中檔題．（18）【2016年浙江，理18，15分】已知3a ≥，函數(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-，其中(),min ,,p p qp q q p q ≤⎧=⎨>⎩．（1）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立のx の取值範圍； （2）（i ）求()F x の最小值()m a ；（ii ）求()F x 在[]0,6上の最大值()M a ．解：（1）由於3a ≥，故當1x ≤時，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，當1x >時，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立のx の取值範圍為[]2,2a ．（2）（i ）設函數()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，則()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x の定義知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32242,22a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩．（ii ）當02x ≤≤時，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，當26x ≤≤時，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a M a a -≤<⎧=⎨≥⎩．【點評】本題考查新定義の理解和運用，考查分類討論の思想方法，以及二次函數の最值の求法，不等式の性質，考查化簡整理の運算能力，屬於中檔題．（19）【2016年浙江，理19，15分】如圖，設橢圓()222:11x C y a a+=>．（1）求直線1y kx =+被橢圓截得到の弦長（用a ，k 表示）；（2）若任意以點()0,1A 為圓心の圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓の離心率の取值範圍．解：（1）設直線1y kx =+被橢圓截得の線段為AP ，由22211y kx x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222120a k x a kx ++=，故10x =， 222221a k x a k=-+．因此22212222111a k AP k x x k a k =+-=⋅++． （2）假設圓與橢圓の公共點有4個，由對稱性可設y 軸左側の橢圓上有兩個不同の點P ，Q ，滿足AP AQ =．記直線AP ，AQ の斜率分別為1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（1）知，AP =AQ =，=，所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦．由於12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①因為①式關於1k ，2k の方程有解の充要條件是：()22121a a +->，所以a >．因此，任意以點()0,1A 為圓心の圓與橢圓至多有3個公共點の充要條件為12a <≤，由c e a ==得，所求離心率の取值範圍為0e <≤【點評】本題考查直線與橢圓の位置關系の綜合應用，橢圓與圓の位置關系の綜合應用，考查分析問題解決問題の能力，考查轉化思想以及計算能力．（20）【2016年浙江，理20，15分】設數列滿足11,2n n aa n N *+-≤∈．（1）求證：()()1*122n n a a n N ≥∈﹣﹣； （2）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，*n N ∈，證明：2n a ≤，*n N ∈．解：（1）由112n n a a +-≤得1112n n a a +-≤，故111222n n n n na a ++-≤，n *∈N ， 所以31112211223122222222nn n n n n a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121111222n -≤++⋅⋅⋅+1<， 因此()1122n n a a -≥-． （2）任取n *∈N ，由（1）知，對於任意m n >，1121112122222222n m n n n n m m nmn n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+112n -<，故11222m n n n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭11132222mnn m-⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3224mn⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．從而對於任意m n >，均有3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭．由m の任意性得2n a ≤ ①否則，存在0n *∈N ，有02n a >，取正整數000342log 2n n a m ->且00m n >，則003402log 23322244n n a m m n n a -⎛⎫⎛⎫⋅<⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，與①式矛盾．綜上，對於任意n *∈N ，均有2n a ≤．【點評】本題考查了不等式の應用與證明，等比數列の求和公式，放縮法證明不等式，難度較大．。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.2. 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系.3. 函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象.4. 若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）【答案】B考点：线性规划.5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若4log>1b，则（）A.(1)(1)0a b--< B. (1)()0a a b-->C. (1)()0b b a--< D. (1)()0b b a-->【答案】D【解析】试题分析：log log1>=a ab a，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ． 考点：对数函数的性质.6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.7. 已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ） A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2bf a ≥，则a b ≥ 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可设2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x ，则2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩aa a f a a ，因为()f x 为偶函数，所以只考虑0≥a 的情况即可．若()2≤b f a ，则22≤a b ，所以≤a b ．故选B ．考点：函数的奇偶性.8. 如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A考点：新定义题、三角形面积公式.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80 ；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．考点：圆的标准方程.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______．1． 【解析】试题分析：22cos sin21cos2sin2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b =考点：三角恒等变换.12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r rcos 1α=时，cos θ取最大值9考点：异面直线所成角.15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．【解析】考点：平面向量的数量积和模.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos 27C =. 【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-， 因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =.（2）由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin 9A =， 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.17. （本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（1）1*3,n n a n N -=∈；（2）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 考点：等差、等比数列的基础知识.18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.19. （本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（1）p=2；（2）()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到41111x x x-≤++，从而得到结论；第二问，由01x ≤≤得3x x ≤，进行放缩，得到()32f x ≤， 再结合第一问的结论，得到()34f x >， 从而得到结论. 试题解析：(Ⅰ)因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+考点：函数的单调性与最值、分段函数.。

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意:1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效.选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R( )A . []2,3B . (]2,3-C . [)1,2D . (][),21,-∞-+∞2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥D . m n ⊥2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20,0,340,x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =( )A . 22B . 4C . 32D . 6 4．命题“*x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x >”的定义形式是( )A . *x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x <B . *x n ∀∈∀∈R N ，，使得2n x <C . *x n ∃∈∃∈R N ，，使得2n x <D . *x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( )A . 与b 有关，且与c 有关B . 与b 有关，但与c 无关C . 与b 无关，且与c 无关D . 与b 无关，但与c 有关6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则( )A . {}n S 是等差数列B . 2{}nS 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2{}nd 是等差数列 7. 已知椭圆()212211x m C y m +=>：与双曲线()2222–10n x C y n=>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则( )A . 121m n e e >>且B . 121m n e e ><且C . 121m n e e <>且D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c .( )A . 若22|||1|a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体积是______cm 3.12. 已知1a b >>.若log lo 52g a b b a +=，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ，5S = .14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=︒，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，则a ·b 的最大值是 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2cos b c a B +=. （Ⅰ）证明:2A B =； （Ⅱ）若ABC △的面积2=4aS ，求角A 的大小.17.（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，BE =1EF FC ==，2BC =，3AC =.（Ⅰ）求证:BF ⊥平面ACFD ；（Ⅱ）求二面角B AD F --的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分） 已知3a ≥，函数2{||min 2}1242F x x x ax a =--+-（），，其中,min{}.,p p q q p q p q ⎨⎩=⎧≤，＞， （Ⅰ）求使得等式2242F x x ax a =-+-（）成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ； （ii ）求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M a .19.（本小题满分15分）如图，设椭圆22211x y a a+=（＞）.（Ⅰ）求直线1y kx =+被椭圆截得的线段长（用a ，k 表示）；（Ⅱ）若任意以点0,1A （）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.20.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足1||12n n a a +-≤，n ∈*Ν. （Ⅰ）证明：112(||2)n n a a --≥，n ∈*Ν；（Ⅱ）若3||2nn a ≤（），n ∈*Ν，证明：||2n a ≤，n ∈*Ν.2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】B【解析】2{|}{Q x x 4x |x 2x 2}=∈≥=∈≥≤R R 或﹣，即有R{|Q x 2}x 2-=∈<<R ，则R P(Q)23](,=-【提示】运用二次不等式的解法，求得集合Q ，求得Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求 【考点】并集及其运算 2.【答案】C【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足m α∥，∴m β∥，m ⊆β或m ⊥β，l ⊆β，∵n ⊥β，∴n l ⊥．故选：C ． 【提示】由已知条件推导出l ⊆β，再由n ⊥β，推导出n l ⊥ 【考点】直线与平面垂直的判定 3.【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x y 20+-=上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由x 3y 44x y 0-+=⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩，即Q(1,1)-，由x 2x y 0=⎧⎨+=⎩得x 2y 2=⎧⎨=-⎩，即R(2,2)﹣，则AB QR ==故选：C【提示】做出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可 【考点】简单线性规划的应用． 4.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x ∀∈R ，n ∃∈*N ，使得2n x ≥”的否定形式是：x ∃∈R ，n ∀∈*N ，使得2n x <.故选：D ．【提示】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【考点】命题的否定． 5.【答案】B【解析】∵设函数2f (x)sin x bsinx c =++，∴c 是图像的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与c 无关，当b 0=时，211f (x)sin x bsinx c cos2x c 22=++=-++的最小正周期为2πT π2==，当b 0≠时，11f x cos2x bsinx c 22=-+++（）， ∵y cos2x =的最小正周期为π，y bsinx =的最小正周期为2π， ∴f (x)的最小正周期为2π，故f (x)的最小正周期与b 有关，故选：B. 【提示】根据三角函数的图像和性质即可判断 【考点】三角函数的周期性及其求法． 6.【答案】A【解析】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，由于a ，b 不确定，则n {d }不一定是等差数列，2n {d }不一定是等差数列，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，由三角形的相似可得n n n 1n 1h OA a (n 1)bh OA a nb+++-==+，n 2n 2n 1n 1h OA a (n 1)bh OA a nb++++++==+， 两式相加可得n n 2n 1h h 2a 2b2h a nb ++++==+，即有n n 2h h 2++=，由n n 1S d h 2=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，即为n 2n 1n 1n S S S S +++-=-，则数列n {S }为等差数列．故选：A ．【提示】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，由于a ，b 不确定，判断C ，D 不正确，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，运用三角形相似知识，n n 2n 1h h 2h +++=，由n n 1S d h 2=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，进而得到数列n {S }为等差数列 【考点】数列与函数的综合． 7.【答案】A【解析】∵椭圆2212C y 1,(x 1m ):m +=>与双曲线2222C y 1,(x )m0:n =->的焦点重合，∴满足222c m 1n 1-==+，即22m n 20-=>，∴22m n >，则m n >，排除C ，D 则222c m 1m -=<，222c n 1n =+>，则c m <、c n >，1c e m =，2ce n=， 则212c c c e e m n mn==， 则221222222222222222222c c (e e m n m n (m 1)(n 1)m n (m n )1m m n m n n 111m n )11-+----⎛⎫==⎛⎫= ⎪⎝⎭=+=+> ⎪⎝⎭∴12e e 1>，故选：A ．【提示】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到222c m 1n 1-==+，即22m n 2-=，进行判断，能得m n>，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可 【考点】椭圆的简单性质，双曲线的简单性质． 8.【答案】D【解析】A ．设a b 10==，c 110=-，则22a b c ||a c 1||b 0+++++=≤，222a b c 100++>；B ．设a 10=，b 100=-，c 0=，则22a b c ||a b c 0|1|++++-=≤，222a b c 100++>；C ．设a 100=，b 100=-，c 0=，则22a b c a b c 0|||1|+++-=≤+，222a b c 100++>；故选：D ．【提示】本题可根据选项特点对a ，b ，c 设定特定值，采用排除法解答 【考点】命题的真假判断与应用．非选择题部分二、填空题 9.【答案】9【解析】解：抛物线的准线x 1=-，∵点M 到焦点的距离为10，∴点M 到准线x 1=-的距离为10，∴点M 到y 轴的距离为9，故答案为：9【提示】根据抛物线的性质得出M 到准线x 1=-的距离为10，故到y 轴的距离为9 【考点】抛物线的简单性质． 10.【解析】∵22cos x sin2x 1cos2x sin2x +=++1122⎫=+++⎪⎪⎭π2x 14⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴A =b 1=【提示】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案 【考点】两角和与差的正弦函数． 11.【答案】72 32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为222(246)72cm ⨯-=，其体积为34232⨯=，故答案为：72，32【提示】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可． 【考点】由三视图求面积、体积 12.【答案】4 2【解析】解：设b t log a =，由a b 1>>知t 1>，代入a b 5log b log a 2+=得15t t 2+=，即22t 5t 20-+=，解得t 2=或1t 2=（舍去），所以b log a 2=，即2a b =，因为b a a b =，所以2b a b b =，则2a 2b b ==，解得b 2=，a 4=， 故答案为：4；2.【提示】设b t log a =并由条件求出t 的范围，代入a b 5log b log a 2+=化简后求出t 的值，得到a 与b 的关系式代入b a a b =化简后列出方程，求出a 、b 的值． 【考点】对数的运算性质． 13.【答案】1 121【解析】由n 1=时，11a S =，可得211a 2S 12a 1=+=+，又2S 4=，即12a a 4+=， 即有13a 14+=，解得1a 1=；由n 1n 1n a S S ++-=，可得n 1n S 3S 1+=+，由2S 4=，可得3S 34113=⨯+=，4S 313140=⨯+=，5S 3401121=⨯+= 故答案为：1，121.【提示】运用n 1=时，11a S =，代入条件，结合2S 4=，解方程可得首项；再由n 1>时，n 1n 1n a S S ++-=，结合条件，计算即可得到所求和．【考点】数列的概念及简单表示法． 14.【答案】12【解析】如图，M 是AC 的中点．①当AD t AM3=<=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AE ，DM t =，由ADE BDM △∽△，可得h 1， ∴h =，22211t 13(3t)V (23t)1326(3t)1(3t)--=-=-+-+，t ∈ ②当AD t AM 3=>=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AH ，DM t =，由等面积，可得11AD BM BD AH 22=，∴11t 1(t 22= ∴h =，∴22211t 13(3t)V (23t)1326(3t)1(3t)--=-=-+-+，t ∈综上所述，213(3V 6(3t)--=-，t ∈令[)m 1,2则214m V 6m-=，∴m 1=时，max 1V 2=． 故答案为：12【提示】由题意，ABD PBD △≌△，可以理解为PBD △是由△ABD 绕着BD 旋转得到的，对于每段固定的AD ，底面积BCD 为定值，要使得体积最大，PBD △必定垂直于平面ABC ，此时高最大，体积也最大． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．15.【答案】12【解析】∵(a b)e a e b e a e b e 6+=+≤+≤，∴(a b)e a b 6+=+≤，平方得：22a b 2a b 6++≤，即22122a b 6++≤，则1a b 2≤，故a b 的最大值是12，故答案为：12．【提示】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论 【考点】平面向量数量积的运算． 三、解答题16.【答案】（Ⅰ）由正弦定理得sinB sinC 2sinAcosB +=2sinAcosB sinB sin(A B)sinB sinAcosB cosAsinB =++=++，于是sinB sin(A B)=-又A,B (0,π)∈， 故0A B π<-<，所以B π(A B)=--或B A B =-， 因此A π=（舍去）或A 2B =， 所以，A 2B =（Ⅱ）由2a S 4=得21a absinC 24=，故有1sinBsinC sin2B sinBcosB 2==， 因sinB 0≠，得sinC cosB =．又B,C (0,π)∈，所以C B 2π=±．当πB C 2+=时，πA 2=；当πC B 2-=时，πA 4=．综上，πA 2=或πA 4=．【提示】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A 2B =（Ⅱ）若ABC △的面积2a S 4=，则21a absinC 24=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A 的大小．【考点】余弦定理，正弦定理．17.【答案】解：（Ⅰ）延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示． 因为平面BCFE ABC ⊥平面，且AC BC ⊥， 所以，AC ⊥平面BCK ， 因此，BF AC ⊥．又因为EFBC ∥，BE EF FC 1===，BC 2=， 所以BCK △为等边三角形，且F为CK 的中点， 则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD ．（Ⅱ）过点F 作FQ AK ⊥，连结BQ ． 因为BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，则AK ⊥平面BQF ， 所以BQ AK ⊥．所以BQF ∠是二面角B AD F --的平面角． 在Rt ACK △中，AC 3=，CK 2=，得FQ 在Rt BQF △中，FQ =BF =，得cos BQF ∠=所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为4．【提示】（Ⅰ）先证明BF AC ⊥，再证明BF CK ⊥，进而得到BF ⊥平面ACFD ． （Ⅱ）先找二面角B AD F --的平面角，再在Rt BQF △中计算，即可得出； 【考点】二面角的平面角及求法，空间中直线与直线之间的位置关系． 18.【答案】解：（Ⅰ）由于a 3≥，故当x 1≤时，22(x 2ax 4a 2)2x 1x 2(a 1)(2x)0-+---=+-->，当x 1>时，2(x 2ax 4a 2)2x 1(x 2)(x 2a)-+---=--．所以，使得等式2F(x)x2ax 4a 2=-+-成立的x 的取值范围为[2,2a]．（Ⅱ）（ⅰ）设函数f (x)2x 1=-，2g(x)x 2ax 4a 2=-+-，则min f (x)f (x)0==，2min g(x)g(a)a 4a 2==-+-，所以，由F(x)的定义知{}m(a)min f (1),g(a)=，即20,3a 2m(a)a 4a 2,a 2⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ⅱ）当0x 2≤≤时，{}F(x)f (x)max f (0),f (2)2F(2)≤≤==，当2x 6≤≤时，F(x)g(x)max{g(2),g(6)}max{2,348a}max{F(2),F(6)}≤≤=-=．所以，348a,3a 4M(a)2,a 4-≤<⎧=⎨≥⎩． 【提示】（Ⅰ）由a 3≥，讨论x 1≤时，x 1>，去掉绝对值，化简2x 2ax 4a 22x 1-+---，判断符号，即可得到2F(x)x 2ax 4a 2=-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）设f (x)2x 1=-，2g(x)x 2ax 4a 2=-+-，求得f (x)和g(x)的最小值，再由新定义，可得F(x)的最小值；（ⅱ）分别对当0x 2≤≤时，当2x 6<≤时，讨论F(x)的最大值，即可得到F(x)在[0,6]上的最大值M【考点】函数最值的应用，函数的最值及其几何意义．19.【答案】解：（Ⅰ）设直线y kx 1=+被椭圆截得的线段为AP ，由222y kx 1x y 1a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(1a k )x 2a kx 0++=，故1x 0=，22222a k x 1a k =-+．因此2212222a k AP x 1k 1a k =-=++．（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，2k 0>，12k k ≠．由（Ⅰ）知，1AP =2AQ =12=，所以22222222121212(k k )[1k k a (2a )k k ]0-+++-=．由于12k k ≠，1k ，2k 0>得22222212121k k a (2a )k k 0+++-=，因此22221211111a (a 2)k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是：221a (a 2)1+->，所以a >因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a 2<≤，由c e a ==得，所求离心率的取值范围为0e 2<≤【提示】（Ⅰ）联立直线y kx 1=+与椭圆方程，利用弦长公式求解即可．（Ⅱ）写出圆的方程，假设圆A 与椭圆由4个公共点，再利用对称性有解已知条件可得任意A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，a 的取值范围，进而可得椭圆的离心率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合． 20.【答案】解：（Ⅰ）由n 1n a a 12+-≤得n n 11a a 12+-≤，故n n 1n n 1n a a 1222++-≤，n ∈*Ν， 所以1n1223n 1n 1n 1223n 1n 12n 1a a a a a a a a 111122222222222---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+-≤++⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因此n 1n 1a 2(a 2)-≥-．（Ⅱ）任取n ∈*Ν，由（Ⅰ）知，对于任意m n >，n m n n 1n 1n 2m 1m nmnn 1n 1n 2m 1m n n 1m 1n 1a a a a a a a a 1111222222222222+++-+++-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+-≤++⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故m mm n n nn n 1m n 1m a 11133a 2222222224--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+≤+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦．从而对于任意m n >，均有mn n 3a 224⎛⎫<+ ⎪⎝⎭．由m 的任意性得n a 2≤①否则，存在0n ∈*Ν，有0n a 2>，取正整数00n 03n 4a 2m log 2->且00m n >，则n 003n 040a 2m log 2m n n 3322a 244-⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与①式矛盾．综上，对于任意n ∈*Ν，均有n a 2≤ 【提示】（Ⅰ）使用三角不等式得出n 1n a a 12+-≤，变形得n n 1n n 1na a 1222++-≤，使用累加法可求得n n 11a a 12+-≤，即结论成立； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论得出n m n m n 1a a 1222--<，进而得出mn n 3a 224⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，利用m 的任意性可证n a 2≤ 【考点】数列与不等式的综合。

2016年浙江省高考数学试卷（文科）12一．选择题（共8小题）31．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，4Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）5A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 6【答案】C7【解析】解：∁U P={2，4，6}，8（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．92．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，10n满足m∥α，n⊥β，则（）11A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n12【答案】C13【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，14∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，15∵n⊥β，∴n⊥l．163．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（）171A ．B ．C ．18D ．19【答案】D20【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，21∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；22由y=sinx2=0，23则x2=kπ，k≥0，24则x=±，k≥0，25故函数有无穷多个零点，排除B，26274．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平28行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）29A ．B ．C ．D ．30【答案】B312【解析】解：作出平面区域如图所示：3233∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．34联立方程组，解得A（2，1），35联立方程组，解得B（1，2）．36两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．37∴平行线间的距离为d==，38395．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若loga b＞1，则（）40A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 41D．（b﹣1）（b﹣a）＞042【答案】D433【解析】解：若a＞1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b44﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，45若0＜a＜1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b46＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，47综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，486．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））49的最小值与f（x）的最小值相等”的（）50A．充分不必要条件B．必要不充分条件51C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件52【答案】A53【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin （x）=﹣．54（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值55f （﹣）=﹣，56即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．57∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．58（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，59则fmin （x ）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．60∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条61件．6247．【2016浙江（文）】已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，63x∈R．（）64A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b65C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b66【答案】B67【解析】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，68即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，69B．若f（a）≤2b，70则由条件知f（x）≥2x，71即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，72则a≤b，故B正确，73C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|74不一定成立，故C错误，75D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一76定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，778．【2016浙江（文）】如图，点列{An }、{Bn}分别在某锐角的两边上，且78|An An+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表79示点P与Q不重合）若dn =|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）805681 A ．{S n }是等差数列 B ．{S n 2}是等差数列 82C ．{d n }是等差数列D ．{d n 2}是等差数列 83【答案】A84【解析】解：设锐角的顶点为O ，|OA 1|=a ，|OB 1|=b ， 85|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b ，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d ， 86由于a ，b 不确定，则{d n }不一定是等差数列， 87{d n 2}不一定是等差数列，88设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n ，89由三角形的相似可得==，90==，91两式相加可得，==2，92即有h n +h n+2=2h n+1，93由S n =d•h n ，可得S n +S n+2=2S n+1，94即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，95则数列{Sn }为等差数列．96故选：A．979899二．填空题（共7小题）1009．【2016浙江（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何101体的表面积是cm2，体积是cm3．102103【答案】80；40．104【解析】解：根据几何体的三视图，得；105该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，106表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；107上部为正方体，其棱长为2，1087表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；109所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，110体积为32+8=40cm3．11110．【2016浙江（文）】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示112圆，则圆心坐标是，半径是．113【答案】（﹣2，﹣4），5114【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，115∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．116当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，117配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；118当a=2时，方程化为，119此时，方程不表示圆，12012111．【2016浙江（文）】已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则122A= ，b= ．123【答案】；1．124【解析】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x125=1+（cos2x+sin2x）+11268=sin（2x+）+1，127∴A=，b=1，12812．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣129f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ．130【答案】﹣2；1．131【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+1，132∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）133=x3+3x2﹣（a3+3a2）134∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x 135﹣a2b，136且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，137∴，解得或（舍去），13813．【2016浙江（文）】设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若139点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．140【答案】（）．141【解析】解：如图，1429由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，143∴．144不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，145把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，146此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；147由PF1⊥PF2，得，148又|PF1|﹣|PF2|=2，①149两边平方得：，150∴|PF1||PF2|=6，②151联立①②解得：，152此时|PF1|+|PF2|=．153∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．1541551014．【2016浙江（文）】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，156∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦157的最大值是．158159【答案】160【解析】解：如图所示，取AC的中点O ，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，161在Rt△ACD′中，=．162作D′E⊥AC，垂足为E ，D′E==．163CO=，CE===，164∴EO=CO﹣CE=．165过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′166为直线AC与BD′所成的角．167则四边形BOEF 为矩形，∴BF=EO=．168EF=BO==．169则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．17011则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，171cosθ=1时取等号．172∴D′B的最小值==2．173∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．174故答案为：．17517615．【2016浙江（文）】已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若177为平面单位向量，则||+||的最大值是．178【答案】179【解析】解：||+||=，180其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，181当与共线时，取得最大值．182∴=．18318412三．解答题（共5小题）18516．【2016浙江（文）】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，186已知b+c=2acosB．187（1）证明：A=2B；188（2）若cosB=，求cosC的值．189【解析】（1）证明：∵b+c=2acosB，190∴sinB+sinC=2sinAcosB，191∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，192∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），193∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．194∴A=2B．195（II）解：cosB=，∴sinB==．196cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．197∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．19817．【2016浙江（文）】设数列{an }的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，199n∈N*．200（Ⅰ）求通项公式an ；201（Ⅱ）求数列{|an ﹣n﹣2|}的前n项和．20213【解析】解：（Ⅰ）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．203∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，204解得a1=1，a2=3，205当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，206两式相减得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，207即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，208满足an+1=3an，209∴=3，则数列{an }是公比q=3的等比数列，210则通项公式an =3n﹣1．211（Ⅱ）an ﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，212设bn =|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，213则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，214当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，215则bn =|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，216此时数列{|an ﹣n﹣2|}的前n项和Tn=3+﹣217=，21814219则Tn ==．22022118．【2016浙江（文）】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，222∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．223（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；224（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．225226【解析】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：227∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；228∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；229∴BF⊥AC；230又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；231∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；232∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；233∴BF⊥平面ACFD；23415（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；235∴∠BD F是直线BD和平面ACFD所成的角；236∵F为CK中点，且DF∥AC；237∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；238∴；239又；240∴在Rt△BFD 中，，cos；241即直线BD和平面ACFD 所成角的余弦值为．24224324419．【2016浙江（文）】如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物245线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，246（Ⅰ）求p的值；247（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB 248垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．24916250【解析】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到251直线x=﹣1的距离，252由抛物线定义得，，即p=2；253（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，254t≠±1，255∵AF不垂直y轴，256∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），257联立，得y2﹣4sy﹣4=0．258y1y2=﹣4，259∴B（），260又直线AB 的斜率为，故直线FN 的斜率为，261从而得FN ：，直线BN：y=﹣，26217则N （），263设M（m，0），由A、M、N 三点共线，得，264于是m==，得m＜0或m＞2．265经检验，m＜0或m＞2满足题意．266∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．26726820．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：269（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2270（Ⅱ）＜f（x ）≤．271【解析】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，272且1﹣x+x2﹣x3==，273所以≤，274所以1﹣x+x2﹣x3≤，275即f（x）≥1﹣x+x2；27618（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，277所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；278由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，279且f （）=+=＞，280所以f（x ）＞；281综上，＜f（x ）≤．282283284285286287288289290291292293294绝密★启封前2952016年浙江省高考数学试卷（文科）296一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）2971．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，298则（∁U P）∪Q=（）299A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，3005}301192．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥302β，则（）303A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3043．函数y=sinx2的图象是（）305A ．B ．306C ．D ．3074．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两308条平行直线间的距离的最小值是（）309A ．B ．C ．D ．3105．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若loga b＞1，则（）311A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0312C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞03136．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）314的最小值相等”的（）315A．充分不必要条件 B．必要不充分条件31620C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3177．已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）318A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b 319C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 3203213228．如图，点列{An }、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An323≠An+1，324n∈N*，|Bn Bn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若325dn =|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）326 327A．{Sn }是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列328D．{dn 2}是等差数列329330二、填空题（本大题7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4 331分，共36分）3329．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是333cm2，体积是cm3．3342133533610．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标337是，半径是．33833911．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，340b= ．34134212．设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x 343﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ．34434513．设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，346且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．3473483493503513522214．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，353沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值354是．35535635715．已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，358则||+||的最大值是．359360三、解答题（本大题5小题，共74分）36116．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．362（1）证明：A=2B；363（2）若cosB=，求cosC的值．36436536636736836937037137237317．（15分）设数列{an }的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．37423（Ⅰ）求通项公式an ；375（Ⅱ）求数列{|an ﹣n﹣2|}的前n项和．37637737837938038138238338438538638738838918．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，390BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．391（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；392（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．39339439539639739839919．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A 400到y轴的距离等于|AF|﹣1，40124（Ⅰ）求p的值；402（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB 403垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．40440540620．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：407（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2408（Ⅱ）＜f（x ）≤．4094104114124134144154164172016年浙江省高考数学试卷（文科）418419一、选择题4201．【解答】解：∁U P={2，4，6}，（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4214，6}．42225故选C．4234242．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥425α，426∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．427故选：C．4284293．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，430∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；431由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个432零点，排除B，433故选：D4344354．【解答】解：作出平面区域如图所示：43643726∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．438联立方程组，解得A（2，1），439联立方程组，解得B（1，2）．440两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．441∴平行线间的距离为d==，442故选：B．4434444454465．【解答】解：若a＞1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，447此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，448若0＜a＜1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，449此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，450综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，451故选：D．4524536．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin （x）=﹣．454（1）若b＜0，则﹣＞﹣，45527∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f （﹣）=﹣，456即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．457∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．458（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，459则fmin （x ）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．460∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条461件．462故选A．4634647．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，465即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，466B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）467≤2b，468则a≤b，故B正确，469C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b| 470不一定成立，故C错误，471D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一472定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，473故选：B4742829475 8．【解答】解：设锐角的顶点为O ，|OA 1|=a ，|OB 1|=c ， 476|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b ，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d ，477由于a ，c 不确定，则{d n }不一定是等差数列，{d n 2}不一定是等差数列， 478设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n ，479由三角形的相似可得==，480==，两式相加可得，==2，481即有h n +h n+2=2h n+1，由S n =d•h n ，可得S n +S n+2=2S n+1， 482483 即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n ， 484则数列{S n }为等差数列． 485故选：A ．486487488 二、填空题4899．【解答】解：根据几何体的三视图，得；490该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，491表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；492上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；493所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．494故答案为：80；40．49549610．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，497∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．498当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，499配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；500当a=2时，方程化为，501此时，方程不表示圆，502故答案为：（﹣2，﹣4），5．50350411．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）505+1506=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，507故答案为：；1．5083050912．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，510∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）511∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x 512﹣a2b，513且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，514∴，解得或（舍去），515故答案为：﹣2；1．51613．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．517不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，518把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，519此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；520由PF1⊥PF2，得，521又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，522∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，523此时|PF1|+|PF2|=．52431∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案525为：（）．52652752814．【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，529在Rt △ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，530D′E==．531CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．532过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′533为直线AC与BD′所成的角．534则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．535则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．536则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，537cosθ=1时取等号．538∴D′B的最小值==2．53932∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．54015．【解答】解：||+||=，541其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，542当与共线时，取得最大值．543∴=．故答案为：．544545三、解答题54616．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，547∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，548∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），549∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．550∴A=2B．551（II）解：cosB=，∴sinB==．552cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．553∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．5545553317．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．556∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，557当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，两式相减得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，558即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，满足an+1=3an，559∴=3，则数列{an }是公比q=3的等比数列，则通项公式an=3n﹣1．560（Ⅱ）an ﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，561设bn =|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，562则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，563当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，564则bn =|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，565此时数列{|an ﹣n﹣2|}的前n项和566Tn =3+﹣= ，567则Tn ==．56856918．【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：570∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；57134∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；572又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；573∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；574∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD；575（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；576∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；577∵F为CK中点，且DF∥AC；578∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；579又；580∴在Rt△BFD 中，，cos；581即直线BD和平面ACFD 所成角的余弦值为．5825835843519．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A 585到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；586（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，587t≠±1，588∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），589联立，得y2﹣4sy﹣4=0． y1y2=﹣4，∴B （），590又直线AB 的斜率为，故直线FN 的斜率为，591从而得FN ：，直线BN：y=﹣，则N （），592设M（m，0），由A、M、N 三点共线，得，593于是m==，得m＜0或m＞2．594经检验，m＜0或m＞2满足题意．595∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．59659720．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，59836且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，599所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；600（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，601所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；602由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，603且f （）=+=＞，所以f（x ）＞；604综上，＜f（x ）≤．60560660760860937。