黑龙江省牡丹江2014年中考数学试题含答案(扫描版)

黑龙江省农垦牡丹江管理局2014年中考数学真题试题一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+9分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平和加积的2倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．2．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A． 4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：四亿零七百万=4 0700 0000=4.07×108，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3 个 D． 4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6m3B．平均数是5.8m3C．众数是6m3D．极差是6m3考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、把这20户的用水量从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是：（6+6）÷2=6（m3），故本选项正确；B、平均数是：（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷2=5.8m3，故本选项正确；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6m3，故本选项正确；D、极差是：9﹣4=5m3，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了极差、众数、加权平均数和中位数，掌握极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式是本题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．解答：解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50° D．60°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．故选：A．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．8．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A． 3 B． 4 C． 1 D． 2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BD，易证得△ADE≌△△BDF，然后可证得DE=DF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①错误；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．解答：解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值得性质四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+1﹣3=﹣3，故答案为：3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2 ．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．解答：解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可．解答：解：解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD==1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．15．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值= ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：先根据矩形的性质得CD=AB=8，AD=BC=10，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=BC﹣BF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得到42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在Rt△AEF中根据正切的定义求解．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在Rt△AEF中，tan∠EAF===．故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．16．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于12 cm．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的面积求得=，根据勾股定理求得AB2=BC2+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长．解答：解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴=，∴=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB2﹣BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，∴=，整理得；BC2=，解得：BC=，∴AB=×BC=×=，∴△ABC的周长=2AB+BC=2×+=12．故答案为12．点评：本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．17．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．考点：圆锥的计算．分析：易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．解答：解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，要学会通过图形求出面积．19．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=﹣2时，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正确的结论有①②（只需填写序号即可）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：直接根据抛物线与x轴的交点问题、根与系数的关系对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①当x=﹣2时，y=4k﹣2×（2k﹣1）﹣1=4k﹣4k+2﹣1=1，故本小题正确；②∵抛物线x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），∴方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2，故本小题正确；③∵二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=，x1•x2=﹣∴x2﹣x1====，故本小题错误，故答案为：①②．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．20．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A2014到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2014E4016=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴=，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴=，∴A1E=3，∴=，∴点A2014到x轴的距离是×=点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）21．（5分）(2014年黑龙江牡丹江)化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=•，然后约分后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣时，原式==﹣8．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．考点：切线的性质．分析：先求出∠COD，根据切线的性质∠OCD，求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．解答：解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．23．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为36°；（2）该市共抽取了多少名九年级学生？（3）若该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）先计算出D类所占的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可得到“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数；（2）从折线统计图中得到2014年A类有800人，从扇形统计图中得到A类占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年级的人数；（3）用10万乘以10%得到该市九年级视力5.2以上的学生人数．解答：解：（1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数=360°×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=36°；故答案为36°；（2）800÷40%=2000（人），所以该市共抽取了2000名九年级学生；（3）100000×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=10000（人），所以估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有10000人．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了样本估计整体和扇形统计图．24．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：﹣1 ﹣23﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（3，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（3，﹣2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（3，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（7分）(2014年黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共5种方案．点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．26．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）先求出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即C E∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形B°ECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．27．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式Q=600，解得x，然后得出销售单价x的范围．解答：解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得：k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225；所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元．（3）当600=﹣x2+170x﹣6000，解得：x1=60，x2=90，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+50%）=75，故60≤x≤75的整数．故答案为：60≤x≤75的整数．点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．28．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？考点：相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．解答：解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQ•PH=t（﹣t）=﹣t2+t．②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得；t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．。

2014年牡丹江市中考模拟试题3数 学 试 卷考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效一、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每题3分，满分30分）1.我们知道：太阳到地球的距离约为150000000km ，将这个数字150000000用科学记数法可表示为 ．2.在函数23x y x +=+中，自变量x 的取值范围是 ． 3.如图，已知在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，若不增加任何字母与 辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是 ．（写出一个即可） 4.六个整数，最小的数是1，中位数是4.5，众数是7，这六个正整数的和为 ． 5.为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.若你要购买这种商品，你应选择 超市.6.BD 为等腰△ABC 的腰AC 上的高，∠DBC=600，则∠ACB 的度数为 ．7.已知抛物线22y x bx c =++的对称轴为x =1，它与x 轴的一个交点的坐标为（3，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为 ． 8.如图，把一个矩形卡片ABCD 放在每格宽为6mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =450，则矩形卡片的周长为 ． 9.如图，用棋子摆成图案，摆第1个图案需要4枚棋子，摆第2个图案需要13枚棋子，摆第3个图案需要28枚棋子，…，如此摆下去，第6个图案需要棋子 枚．10.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若BE=3OE ，AE=53,则BD= ．二、单项选择题（将正确的选项涂在答题卡中相应的位置上，每题3分，满分30分） 11.下列计算中，结果正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.2a ·3a =6aC.(a 2)3=a 6D.a 6÷a 2=a 312.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）αDCBA13.如图，点A 是反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于 点B ，点C 是x 轴上的一个动点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.414.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图、左视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最少为（ ）A.4B.6C.9D.1115.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为( ) A.21 B.41 C.1 D.4316.将一个盛有部分水的圆柱形小杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，先用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（ ）17.在平面直角坐标系内,已知点A(2,23),O 为坐标原点，点P 在坐标轴上.使得ΔAOP 为等腰三角形的点P 有（ ）个.A.5B.6C.7D.818.把抛物线2y ax bx c =++的图象向左平移三个单位，再向下平移二个单位，所得图象的解析式为245y x x =-+，则42a b c ++的值为( ) A.4 B.8 C.12 D.019.已知⊙O 的半径OA=2,弦AB 、AC 的长分别是23、22，则∠BAC 的度数为( ) A.300B.750C.300或450D.150或75020.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD.给出五个结论：①045ADC?；②12BD AE =；③AC CE AB +=；④S △ACD ：S △AEB =2：5；⑤2A D B D C D -=.正确的结论有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个第20题图M ED CBA 俯视图 左视图第14题图第13题图三、解答题（满分60分） 21．（本题5分）先化简，再求值：4222--x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2422x x x ，其中x 取-3≤x ≤2范围内的一个整数.22．（本题6分）如图，抛物线24y a x b x a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线的顶点，求△PBC 的面积. 注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2b x a=-， 顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. 23.（本题6分）数学活动课上，小红做了一个梯形纸板，量得一底为10㎝，高为12㎝，两腰长分别为15㎝和20㎝，求该梯形纸板另一底的长. 24．（本题7分）2010年青海玉树发生地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应市政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.⑴A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？⑵求出C 组的频数并补全直方图.⑶若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？ 25.（本题8分）业务员小李从A 县城出发，骑自行车到xyOABC2s （千米）t(分)80302016捐款户数直方图 捐款户数扇形统计图B村送货，途中遇到A县城中学的学生王硕从B村步行返校．小李在B村完成送货工作后，返回A县城途中又遇到王硕，便用自行车载上王硕，一起到达A县城，结果小李比预计时间晚到1分钟．二人距A县城间的路程S(千米)和小李从A县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．⑴小李和王硕第一次相遇时，距A县城多少千米?（直接写出答案）(2)求小李从A县城出发到返回A县城所用的时间；(3）王硕从B村到A县城共用多长时间?26．（本题8分）菱形ABCD,E、F为直线BC、CD上两点，∠EAF=∠B=60°.如图①，当点E、F分别在BC、CD边上时，求证：∠BAE+∠MFE=∠AEF.⑴如图②,当点E在CB边延长线上，点F在DC边延长线上时，∠BAE、∠MFE、∠AEF又有怎样的数量关系？请直接．．写出你的猜想，不需要证明.⑵如图③当点E在BC边延长线上，点F在CD边延长线上时，∠BAE、∠MFE、∠AEF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.图①图②图③27.（本题10分）某电脑城经销甲、乙两种型号电脑，今年三月份每台甲型电脑售价为2000元，每台乙型电脑售价为1800元.已知甲型号电脑每台进货价为1800元，乙型号电脑每台进货价为1500元，电脑城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种电脑共20台.解答下列问题：(1)问电脑城有哪几种进货方案？(2)在这批电脑全部卖出的前提下,如何进货才能使电脑城获得利润最大?最大利润是多少？(3)在(1)的条件下,若电脑城向社区活动中心捐赠了两台电脑,其余电脑都卖出，共获利1300元,写出．．电脑城是如何进货的.28．（本题10分）如图，直角△ABC在平面直角坐标系中，斜边AB在x轴上，OA、OB的长是方程ODCA B xyx2-10x+24=0的两根（OA<OB），tan∠OAC=34.(1)求D点的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)点P在x轴上，点Q在直线BC上,是否存在这样的点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接．．写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。

三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组（组）问题一、选择题1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 0+-+=的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是【 】 A. 1m 2≤ B. 1m 2≤且m≠0 C. m ＜1 D. m ＜1且m≠0 【答案】B ．【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组．2. （2014年四川德阳3分）已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是【 】A ．﹣1＜b≤3B ．2＜b≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜4【答案】D.【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解．故选D.3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是【 】. A.40 B.45 C.51 D.564. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d <。

其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+ 1b 32=+ 1c 122=+ n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2 …… … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是 ． 【答案】7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用．2.（2013年浙江台州5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：1727288221⎡−−−→=−−−→=−−−→=⎣第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .3. （2013年宁夏区3分）若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是 ．4.（2013年四川乐山3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数．．时，若11n x n 22<-≤+，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4。

20１5年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分,满分３0分）1．(３分)(2０15•南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．Ｂ.C． D.2.(３分）（20１5•牡丹江)函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>０B. x≥0 C. x<0Ｄ．x≤03.（３分）(201５•牡丹江)下列计算正确的是( ）A．2a•3ｂ＝5ａb B. ａ3•a4=ａ12 C．(﹣3a2b）2＝6ａ4b2 D．ａ５÷a3+ａ2=2a２4.(3分)(２015•牡丹江)抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ）Ａ．y=３x2＋2x﹣5 Ｂ. ｙ=3ｘ2+2x﹣4 C．y=３x２+2ｘ+3 D．ｙ=3x2+2x+4５.(3分）(20１5•牡丹江）学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是(）A． B. C． D.6．(3分）(２015•牡丹江)在同一直角坐标系中，函数ｙ=﹣与y=ａx+１(a≠0)的图象可能是（）A．B． C.D．7.(3分)(2015•牡丹江)如图，△ＡＢD的三个顶点在⊙O上，AB是直径,点C在⊙O上，且∠AＢD=5２°，则∠BＣD等于（）A．32° B．３8° C. 52° D. 66°８．（3分)(2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P(x,0）是x轴上一动点,它与坐标原点O 的距离为y,则ｙ关于x的函数图象大致是（）Ａ. B.Ｃ.D．9.（3分)(201５•牡丹江)在△ＡBC中，ＡB＝12，ＡC=13，coｓ∠B=，则BC边长为()A．７B．8 C．8或1７D.7或1７1０．(3分)(20１５•牡丹江）如图，在△AＢＣ中，ＡB=BC，∠AＢＣ=90°,BM是ＡC边中线,点D,Ｅ分别在边ＡC和BＣ上，ＤＢ=DE，EF⊥AC于点Ｆ,以下结论:（1)∠DBＭ=∠CDE;(2)S△BDＥ＜Ｓ四边形BMFＥ；（３)CD•EＮ=BN•BD; (4）AＣ=２DF.其中正确结论的个数是（)A. 1 Ｂ．2Ｃ. 3 D． 4二、填空题(每小题３分,满分30分)1１．(3分）(２0１5•牡丹江)位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36０００平方千米,数3６000用科学记数法表示为．12．(3分)（201５•牡丹江）如图，四边形ABＣD的对角线相交于点O，AＯ＝ＣO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形AＢCＤ是平行四边形.13.（3分)(２015•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是个．14．（3分)(2015•牡丹江)某商品每件标价为150元,若按标价打８折后,再降价10元销售，仍获利１0%,则该商品每件的进价为元．１5．（3分)（2０1５•牡丹江)如图,AB是⊙Ｏ的直径,弦CＤ⊥ＡB于点E,若AB=8,ＣD＝６,则BE=．16．（３分)（201５•牡丹江)一组数据１,4，６，ｘ的中位数和平均数相等,则x的值是.1７.（3分)（２0１5•牡丹江）抛物线y=ax2+ｂx+2经过点(﹣2,3），则３b﹣6ａ＝.18．（3分)(２01５•牡丹江）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…,按此规律排列,则第７个单项式为．１9.（３分)(２015•牡丹江)如图,△ABO中，AB⊥OB，ＡB=，OB＝1,把△ABO绕点O旋转１20°后,得到△A1B1Ｏ,则点Ａ1的坐标为.20．(3分)(2０15•牡丹江)矩形纸片AＢCD，AB＝9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,Ｆ，则ＥF长为．三、解答题（满分60分）21.(5分)（20１5•牡丹江）先化简：(ｘ﹣)÷，其中的ｘ选一个适当的数代入求值.２2.（6分)（201５•牡丹江)如图,抛物线y＝ｘ2+ｂｘ＋c经过点A(﹣１,0)，B（３，0).请解答下列问题:（1）求抛物线的解析式;（２)点E（２，m）在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点Ｆ是AＥ中点，连接FH,求线段FH的长.注:抛物线y=ａx2+bx＋ｃ（a≠0)的对称轴是x=﹣．23．（6分）(2015•牡丹江）在△ＡBC中，AB=ＡＣ＝4,∠ＢＡＣ=3０°，以ＡＣ为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形,并直接写出△BCD的面积．24．(7分)(20１5•牡丹江)为倡导“低碳出行”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查,将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.请根据以上信息解答下列问题：(1）本次调查共收回多少张问卷?（２）补全条形统计图,在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；(3)若该城市有３2万居民,通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车"和“坐公交车”的共有多少人？２５．(8分)(2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向Ｂ地.４０分钟后,乙车出发，匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物，为了行驶安全,速度减少了50千米／时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程ｙ（千米)与乙车行驶时间ｘ（小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题:（1)直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围; (3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.２6.(8分）(２01５•牡丹江）已知四边形ABCＤ是正方形,等腰直角△AＥF的直角顶点Ｅ在直线ＢC上(不与点B,C重合)，FM⊥AD,交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点Ｍ在边ＡD的延长线上时，如图①,求证:AB＋ＢE=AM；（提示:延长ＭF,交边BＣ的延长线于点Ｈ．）（２)当点E在边CＢ的延长线上,点M在边AＤ上时,如图②；当点Ｅ在边ＢC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AＢ,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;(3)在(１），（2）的条件下，若BE=,∠AFM=１5°，则AM= .2７.（10分)（20１5•牡丹江)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用4０000元购进甲种空调的数量与用３0000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价2５０0元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调２0台,且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式;(3)在（２）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调,且甲种空调至少购进1０台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元／台的A型按摩器和７00元／台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．２8.（10分)(20１５•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中,△ABＣ的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在ｘ轴正半轴上,顶点B在第一象限,过点B作BD⊥y轴于点D,线段OA,ＯC的长是一元二次方程x2﹣12x＋36=0的两根,ＢC＝4,∠BAC=４5°．(1)求点A，C的坐标;(2）反比例函数y=的图象经过点B，求ｋ的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似?若存在,请写出满足条件的点Ｐ的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在,请说明理由.ﻬ2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,满分30分)1.（３分)(2０１5•南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C. D．考点: 中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故Ａ正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故Ｃ错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选:A.点评:本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转１80度后两部分重合．2．(3分)(2015•牡丹江）函数ｙ=中,自变量x的取值范围是（)A.ｘ>0B. x≥0C．x<０D. ｘ≤０考点: 函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0列式求解即可．解答：解:由题意得,x≥0．故选Ｂ．点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：(1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;（２)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）(２０15•牡丹江)下列计算正确的是(）A．2ａ•3ｂ=5aｂB．a3•ａ４=a12Ｃ.（﹣３ａ2b)２＝6a４b2 D. a５÷a3＋ａ2＝2ａ２考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.分析:根据单项式的乘法，可判断A;根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方,可判断C；根据同底数幂的除法，可判断Ｄ．解答:解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故Ａ错误;B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误;Ｃ、积的乘方等于乘方的积，故C错误;Ｄ、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;故选:D.点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.４．（３分)(20１5•牡丹江）抛物线y=3ｘ2+2x﹣１向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．ｙ=3x2+2x﹣5 B. y=3ｘ２+２x﹣4 C．ｙ＝3x2＋２x+３D．ｙ＝3x2＋2x＋4考点: 二次函数图象与几何变换.专题: 计算题．分析：利用平移规律“上加下减"，即可确定出平移后解析式．解答：解：抛物线y=3ｘ2+２x﹣1向上平移４个单位长度的函数解析式为ｙ＝3x2+2ｘ﹣１＋4=3ｘ2+２x+３,故选C.点评:此题考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握平移规律是解本题的关键．5.（3分)(2015•牡丹江）学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是()A. B．C． D.考点:列表法与树状图法．分析：首先用A，Ｂ，C分别表示给九年级的三辆车,然后根据题意画树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．解答:解：用A,B,C分别表示给九年级的三辆车,画树状图得：∵共有9种等可能的结果,小明与小红同车的有3种情况,∴小明与小红同车的概率是：=.故选Ｃ.点评:此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．6.(3分)(2015•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与ｙ＝ａx＋1(a≠0）的图象可能是( )Ａ．B．C．Ｄ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析:由于a≠0,那么a>0或a＜0.当a＞０时，直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当a＜0时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．解答:解：∵a≠0,∴a>0或a＜0.当a＞0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限,故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,故Ｂ选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限,故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选:B．点评:此题考查一次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线ｙ＝kx＋b、双曲线ｙ=,当k>0时经过第一、三象限,当ｋ＜0时经过第二、四象限．７．(３分）（2015•牡丹江）如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,ＡＢ是直径,点C在⊙O上，且∠ABＤ=５２°,则∠BCＤ等于( )A. 32°B.38°Ｃ．52°D．66°考点：圆周角定理．分析:由ＡＢ是⊙Ｏ的直径，根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB的度数,继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答:解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=９0°,∵∠ＡＢＤ=52°,∴∠Ａ=90°﹣∠AＢD＝3８°；∴∠BCD=∠A＝３8°．故选:B．点评:此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.８.(3分)（2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点Ｐ（ｘ，０)是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于ｘ的函数图象大致是（)A．B．Ｃ. D.考点: 动点问题的函数图象．分析：根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案．解答:解:ｘ<0时,y=﹣ｘ，x＞０时,y=x.故选：Ａ.点评：本题考查了动点函数图象，x轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值．9.(3分）（2０１５•牡丹江）在△ＡＢC中,AB=12，ＡC＝13,cos∠B=，则BＣ边长为( ）A. 7 B．8 C. 8或17 D．7或1７考点: 解直角三角形．专题: 分类讨论．分析:首先根据特殊角的三角函数值求得∠Ｂ的度数,然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得ＢＤ和ＣD的长后即可求得线段BＣ的长．解答:解：∵cｏs∠B＝，∴∠B＝4５°,当△ABＣ为钝角三角形时,如图1,∵ＡB=12，∠Ｂ=45°,∴AD=BD=１2，∵AC=１３，∴由勾股定理得CD=5,∴BC＝BＤ﹣ＣＤ＝1２﹣５=7；当△ＡBC为锐角三角形时,如图２,ＢC=ＢD+CＤ=1２＋5＝１7,故选D.点评：本题考查了解直角三角形的知识,能从中整理出直角三角形是解答本题的关键,难点为分类讨论,难点中等.１0.(３分）(20１5•牡丹江)如图,在△ABＣ中,ＡB=BC,∠ＡBC=９0°,ＢM是AC边中线,点Ｄ,Ｅ分别在边AC和ＢC上，DB=DE，ＥＦ⊥AC于点F,以下结论:（１）∠DBM=∠CＤE;（2)S△BDＥ＜Ｓ四边形BMFE；(3)CD•ＥN＝BＮ•BＤ；（4）AC=2DF.其中正确结论的个数是（）A.１B. 2 C．3 D. 4考点: 相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.分析:（1）设∠ＥDC=ｘ，则∠ＤEF=90°﹣ｘ从而可得到∠DＢE=∠DEB=18０°﹣(90°﹣x)﹣45°=45°+x，∠DBM=∠DBＥ﹣∠MBE=４5°+x﹣45°=x,从而可得到∠DBM=∠CＤE;（2）可证明△BDM≌△DEＦ，然后可证明:△ＤNB的面积=四边形NMFＥ的面积,所以△DＮＢ的面积＋△BNE的面积=四边形NMＦＥ的面积＋+△ＢＮE的面积;（3）可证明△ＤＢC∽△NEＢ;(4)由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC．解答:解:(１)设∠ＥDC=ｘ,则∠ＤEＦ=9０°﹣x∴∠ＤＢＥ=∠ＤEＢ＝∠EDC+∠C＝x＋４５°，∵BD＝ＤE,∴∠DBM＝∠ＤBＥ﹣∠MBE＝４5°＋x﹣４５°=x.∴∠DＢM=∠CＤE,故（1）正确;(2)在Ｒt△ＢDM和Rt△DEF中，,∴Rｔ△ＢDM≌Ｒt△DEF.∴S△ＢDM=S△DEF.∴S△BDＭ﹣S△DMN=Ｓ△DＥF﹣S△ＤMN，即S△ＤBN＝S四边形MＮEＦ.∴S△DBN+Ｓ△BNE=S四边形ＭNＥF＋Ｓ△B NE,∴Ｓ△BDE=S四边形BMFＥ,故(２)错误；(3)∵∠BNE=∠DBM+∠BDN,∠BDＭ=∠BＤE+∠EDＦ,∠EDF＝∠ＤBM，∴∠BＮＥ=∠BDM．又∵∠Ｃ＝∠NBE=4５°∴△DBC∽△NEB．∴，∴ＣＤ•EN＝BN•BD;故（3)正确;（4)∵Rt△ＢＤM≌Ｒt△ＤEF,∴BＭ=DＦ，∵∠B=9０°，M是ＡＣ的中点,∴ＢM=.∴DF=，故（４)正确.故选:C．点评：本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明Ｓ△ＢDE=S四边形BMFＥ是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分，满分30分）11.(3分）（2015•牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约3600０平方千米，数36000用科学记数法表示为3。

数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2.下列计算正确的是（）A.32622a a a ⋅=B.331(2)8a b a b-÷⨯=-C.()322aa a a a a++÷=+ D.2233aa -=【答案】D 【解析】【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；D 、2233aa -=，故该选项是正确的；故选：D ．3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可．【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，故选：C ．4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A.16B.18 C.14D.23【答案】A 【解析】【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只能用树状图．根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可．【详解】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是21126=．故选：A ．5.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若20BEC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A.100︒B.110︒C.120︒D.130︒【答案】B 【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，连接AC ，由AB 是O 的直径得到90ACB ∠=︒，根据圆周角定理得到20CAB BEC ∠=∠=︒，得到9070ABC BAC ∠=︒-∠=︒，再由圆内接四边形对角互补得到答案.【详解】解：如图，连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵20BEC ∠=︒，∴20CAB BEC ∠=∠=︒∴9070ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180110ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故选：B6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.20%B.22%C.25%D.28%【答案】C 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每次降价的百分率为x ，根据原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，列出方程进行求解即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意，得：()248127x -=，解得：121725%,44x x ===（舍去）；故选C ．7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】B 【解析】【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．8.矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数ky x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（）A.25B.35C.45D.85【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键．过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由OME OCA ∽，可得3322k OC a AC a==⋅，，再由O O F OBD CF A OBAC D S S S S =++ 矩形四边形，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，∴OME OCA ∽，∴OM EM OEOC AC OA ==设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵2OE AE=∴23OM EM OC AC ==，∴3322kOC a AC a==⋅，∴3322O OBD DAF OCF OBAC kS S S S a a=++=⋅⋅ 矩形四边形即3322222k k k a a++=⋅⋅，解得：85k =故选D9.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A.8cmB.169cm 24C.167cm 24D.55cm 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键．根据矩形的性质和折叠的性质推出ANM D AN '∠=∠，进而得出EA AN =，设cm EA AN x ==，则()12cm EM x =-，根据勾股定理可得：222AM ME AE +=，列出方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm AB CD ==，由折叠可得：15cm 2AM AB ==，12cm AD AD '==，MN AB ⊥，DAN D AN '∠=∠，∴四边形AMND 是矩形，∴12cm MN AD MN AD == ，，∴DAN ANM ∠=∠，∴ANM D AN '∠=∠，∴EA EN =，设cm EA EN x ==，则()12cm EM x =-，在Rt AME △中，根据勾股定理可得：222AM ME AE +=，即()222512x x +-=，解得：16924x =，即169cm 24EN =，故选：B ．10.在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，()()3,0,1,0A B -，与y轴交点C 的纵坐标在3-～2-之间，根据图象判断以下结论：①20abc >；②423b <<；③若221122ax bx ax bx -=-且12x x ≠，则122x x +=-；④直线56y cx c =-+与抛物线2y ax bx c =++的一个交点(,)(0)m n m ≠，则12m =．其中正确的结论是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④【答案】A 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键，根据题意得到抛物线的解析式为223y ax ax a =+-，即可得到2b a =，3c a =-，代入即可判断①；根据332a -<-<-判断②；把2b a =代入221122ax bx ax bx -=-，然后利用因式分解法解方程即可判断③；然后把2b a =，3c a =-代入解方程求出m 的值判断④．【详解】解：设抛物线的解析式为：()()23123y a x x ax ax a =+-=+-，∴2b a =，3c a =-，∴()22423180abc a a a a =⋅⋅-=>，故①正确；∵点C 的纵坐标在3-～2-之间，∴332a -<-<-，即4223a <<，∴423b <<，故②正确；∵221122ax bx ax bx -=-，∴22112222ax ax ax ax -=-，即221122220x x x x --+=，∴()()121220x x x x +--=，又∵12x x ≠，∴122x x +=，故③错误；∵令y 相等，则256cx c ax bx c -+=++∴253232ax a ax ax a -=+-，解得10x =（舍），112x =，∴12m =，故④正确；故选A ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.函数y x=中，自变量x 的取值范围是______________．【答案】x ≥-3且x ≠0【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：x +3≥0且x ≠0，解得x ≥-3且x ≠0．故答案为：x ≥-3且x ≠0．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．12.如图，ABC 中，D 是AB 上一点，CF AB ∥，D 、E 、F 三点共线，请添加一个条件______，使得AE CE =．（只添一种情况即可）【答案】DE EF =或AD CF =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一．【详解】解：∵CF AB∥∴A ECF ∠=∠，ADE CFE ∠=∠，∴添加条件DE EF =，可以使得()AAS ADE CFE ≌，添加条件AD CF =，也可以使得()ASA ADE CFE ≌，∴AE CE =；故答案为：DE EF =或AD CF =（答案不唯一）．13.将抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后，经过点()24,-，则637a b --=______．【答案】2【解析】【分析】此题考查了二次函数的平移，根据平移规律得到函数解析式，把点的坐标代入得到23a b -=，再整体代入变形后代数式即可．【详解】解：抛物线23y axbx =++向下平移5个单位长度后得到22352y ax bx ax bx =++-=+-，把点()24,-代入得到，()24222a b =⨯---，得到23a b -=，∴()6373273372a b a b --=--=⨯-=，故答案为：214.如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点E ，6,1CD BE ==，则弦AC 的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．由垂径定理得132CE ED CD ===，设O 的半径为r ，则1OE OB EB r =-=-，在Rt OED 中，由勾股定理得出方程，求出=5r ，即可得出9AE =，在Rt AEC 中，由勾股定理即可求解．【详解】解：∵,6AB CD CD ⊥=，132CE ED CD ∴===，设O 的半径为r ，则1OE OB EB r =-=-，在Rt OED 中，由勾股定理得：222OE DE OD +=，即222(1)3r r -+=，解得：=5r ，5,4OA OE ∴==，9AE OA OE ∴=+=，在Rt AEC 中，由勾股定理得：AC ===故答案为：．15.已知一组正整数a ，1，b ，b ，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识．根据众数、平均数和中位数的概念求解．【详解】解：∵这组数据有唯一众数8，∴b 为8，∵中位数是5，∴a 是5，∴这一组数据的平均数为1358855++++=，故答案为：5．16.若分式方程311x mx x x =---的解为正整数，则整数m 的值为______．【答案】1-【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数m 的值即可．【详解】解：311x mx x x=---，化简得：311x mx x x =+--，去分母得：()31x x mx =-+，移项合并得：()23m x +=，解得：32x m=+，由方程的解是正整数，得到x 为正整数，即21m +=或23m +=，解得：1m =-或1m =（舍去，会使得分式无意义）．故答案为：1-．17.矩形ABCD 的面积是90，对角线AC BD ，交于点O ，点E 是BC 边的三等分点，连接DE ，点P 是DE的中点，3OP =，连接CP ，则PC PE +的值为______．【答案】13【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理．当CE BE >时，利用三角形中位线定理求得12CE =，再求得矩形的边长，利用勾股定理求得DE 的长，再根据斜边中线的性质即可求解；当CE BE <时，同理求解即可．【详解】解：当CE BE >时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴212CE BE ==，318BC BE ==，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴5CD =，∴DE 13==，∴13PC PE DE +==；当CE BE <时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴132CE BE ==，369BC =+=，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴10CD =，∴DE ==，∴PC PE DE +==故答案为：1318.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 分别交BD CD 、于点F 、M ，过点F 作NP AE ⊥，分别交AD 、BC 于点N 、P ，连接MP ．下列四个结论：①AM PN =；②DM DN +=；③若P是BC 中点，3AB =，则EM=BF NF AF BP ⋅=⋅；⑤若PM BD ∥，则CE =．其中正确的结论是______．【答案】①②③⑤【解析】【分析】如图1，作PG AD ⊥于G ，则四边形ABPG 是矩形，证明()ASA PGN ADM ≌，则AM PN =，可判断①的正误；如图2，作HF DF ⊥交AD 于H ，连接CF ，证明()SAS ABF CBF ≌，则AF CF =，BAF BCF ∠=∠，由360180BPF BAF ABP AFP ∠+∠=︒-∠-∠=︒，180BPF FPC ∠+∠=︒，可得BAF FPC ∠=∠，PF CF AF ==，FN FM =，证明()SAS HFN DFM ≌，则=HN DM ，由勾股定理得，DH ==，由DH HN DN DM DN =+=+，可得DM DN +=，可判断②的正误；如图3，连接AP ，由勾股定理得，2AP ==，2AP ===，可求4PF =，设EM x =，则32PE x =+，3BE x =+，由勾股定理得，AE ==由sin PF AB E PE AE ∠==，可得432x =+，整理得，22240x x --=，可求满足要求的解为6x =，则AE =9BE =，由cos CE BE E EM AE∠==，可得6EM =EM =90BPF ∠>︒，BPF NFA 、不相似，BF NF AF BP ⋅≠⋅，可判断④的正误；由设PC CM a ==，BC CD AD AB b ====，CE c =，则DM b a =-，BE b c =+，PE a c=+，cos 45PC PM ==︒，证明()SAS AFN PFM≌，则AN PM ==，证明AMD EDC ∽，则AD DM CE CM =，即b b a c a-=，可求bc a b c =+，同理，ANF EPF ∽，则AN FNPE PF =，即FN a c PF=+，同理，DMF BAF ∽，则DM FM FN AB AF PF ==，即b a FN b PF-=，可得b a b a c -=+，将bc a b c=+代入b a b a c-=+得，bc b b c b c bc b c b c -++=++，整理得，2b c +=+，可得，cb=CE =，可判断⑤的正误．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD AD ===，45ADB ABD CBD CDB ∠=∠=∠=∠=︒，如图1，作PG AD ⊥于G ，则四边形ABPG 是矩形，∴PG AB AD ==，∵90GPN GNP GNP DAM ∠+∠=︒=∠+∠，∴GPN DAM ∠=∠，又∵PG AD =，90PGN ADM ∠=︒=∠，∴()ASA PGN ADM ≌，∴AM PN =，①正确，故符合要求；如图2，作HF DF ⊥交AD 于H ，连接CF ，∴45DHF ADB ∠=︒=∠，∴DF HF =，∵AB BC =，45ABF CBF ∠=∠=︒，BF BF =，∴()SAS ABF CBF ≌，∴AF CF =，BAF BCF ∠=∠，∵360180BPF BAF ABP AFP ∠+∠=︒-∠-∠=︒，180BPF FPC ∠+∠=︒，∴BAF FPC ∠=∠，∴BCF FPC ∠=∠，∴PF CF AF ==，∴PN PF AM AF -=-，即FN FM =，∵90HFN NFD DFM NFD ∠+∠=︒=∠+∠，∴HFN DFM ∠=∠，∵HF DF =，HFN DFM ∠=∠，FN FM =，∴()SAS HFN DFM ≌，∴=HN DM ，由勾股定理得，DH ==，∵DH HN DN DM DN =+=+，∴DM DN +=，②正确，故符合要求；∵P 是BC 中点，3AB =，∴32BP CP ==，如图3，连接AP ，由勾股定理得，22352AP AB BP =+=，223522AP PF AF PF =+==，解得，3104PF =，设EM x =，则32PE x =+，3BE x =+，由勾股定理得，()222233AE AB BE x =+=++∵sin PF AB E PE AE∠==，∴()2231043332x x =+++，整理得，22240x x --=，解得，6x =或4x =-（舍去），∴310AE =，9BE =，∵cos CE BE E EM AE ∠==，∴69310EM =解得，210EM =由题意知，90BPF ∠>︒，∴BPF NFA 、不相似，BF NF AF BP ⋅≠⋅，④错误，故不符合要求；∵PM BD ∥，∴45CPM CBD ∠=∠=︒，45CMP CDB ∠=∠=︒，设PC CM a ==，BC CD AD AB b ====，CE c =，则DM b a =-，BE b c =+，PE a c =+，2cos 45PC PM a ==︒，∵90AF PF AFN PFM FN FM =∠=︒=∠=，，，∴()SAS AFN PFM ≌，∴AN PM ==，∵90ADM ECM ∠=︒=∠，AMD EDC ∠=∠，∴AMD EDC ∽，∴AD DM CE CM =，即b b a c a-=，解得，bc a b c =+，同理，ANF EPF ∽，∴AN FN PE PF =，即FN a c PF=+，同理，DMF BAF ∽，∴DM FM FN AB AF PF ==，即b a FN b PF -=，∴b a b a c-=+，将bc a b c =+代入b a b a c -=+得，bc b b c b c bc b c b c-++=++2b c +=+，解得，c b =∴CE =，⑤正确，故符合要求；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共66分）19.先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．【答案】23x -，取=1x -，原式12=-【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．【详解】解：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭22669x x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭22669x x x x x--+=÷()223(3)x x x x -=⋅-23x =-．0x ≠ 且3x ≠，1x ∴=-或1x =或2x =．当=1x -时，原式21132==---．或当1x =时，原式2113==--．或当2x =时，原式2223==--．20.如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC ，对垂直于地面CD 的建筑物AD 的高度进行测量，BC CD ⊥于点C ．在B 处测得A 的仰角=45ABE ∠︒，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG 处，FG CD ⊥于点G ，测得A 的仰角58AFE ∠=︒，BF 的延长线交AD 于点E ，求建筑物AD 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒≈︒≈︒≈）【答案】17.5米【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，解直角三角形的实际应用，由题意可得四边形BEDC 是矩形，则 1.5m DE BC ==．解直角三角形得到,tan58AE AE BE EF ==︒，进而得到6tan 58AE AE =+︒，据此求出AE 即可得到答案．【详解】解：根据题意可知四边形BEDC 是矩形，1.5m DE BC ∴==．如图，45,58ABE AFE ∠=︒∠=︒．tan ,tan AE AE ABE AFE BE EF∠=∠= ，tan 45,tan58AE AE BE BE EF ∴=⋅︒==︒．BE EF BF =+ ，6tan58AEAE ∴=+︒16AE ∴≈．17.5AD AE DE ∴=+=（米）答：建筑物AD 的高度约为175.米．21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A 为“非常了解”，B 为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．【答案】（1）50（2）36︒，图形见详解（3）480名【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）用A 、C 、D 的总人数除以所占比例即可求解；（2）先用360︒⨯“了解较少”的占比，用总人数减去A 、C 、D 的人数即可得B 的人数，据此即可补全条形统计图；（3）用样本估算总体即可．【小问1详解】解：这次被调查的学生人数为：()()208513450++÷-=％（名）；【小问2详解】“了解较少”所对应的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，503417⨯=％（人）补全图形如下：【小问3详解】20120048050⨯=（名），估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．22.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12BC =，8AC =，以BC 为边向ACB △外作有一个内角为60︒的菱形BCDE ，对角线BD CE ，交于点O ，连接OA ，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC 的面积．【答案】图形见解析，AOC 的面积为12或36．【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理．分两种情况讨论，作OF BC ⊥，垂足为F ，利用直角三角形的性质以及勾股定理分别求得CF 的长，再利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：当60CBE ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60CBE ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30CBO ∠=︒，60OCB ∠=︒，∵12BC =，∴162OC BC ==，∵60OCB ∠=︒，∴30COF ∠=︒，∴132CF OC ==，∴AOC 的面积为183122⨯⨯=；当60BCD ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60BCD ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30BCO ∠=︒，∵12BC =，∴162OB BC ==，2263OC BC OB =-=∴1332OF OC ==229CF OC OF =-=，∴AOC 的面积为189362⨯⨯=；综上，AOC 的面积为12或36．23.如图，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，点C 的坐标为()0,3-，连接BC．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP 的面积最大时，BC 边上的高PN 的值为______．【答案】（1）215322y x x =--（2【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与图形的面积，掌握待定系数法是解题的关键．（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出直线BC 的解析式，然后过点P 作PD x ⊥轴交BC 于点D ，设点P 的坐标为215,322x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据12PBC S PD OB =⋅ 求出面积的最大值，然后求高PN 即可．【小问1详解】解：把()1,0-和()0,3-代入得：1023b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为215322y x x =--；【小问2详解】解：令0y =，则2150322x x =--，解得：11x =-，26x =，∴点B 的坐标为()6,0，∴BC ===设直线BC 的解析式为y mx n =+，代入得：360n m n =-⎧⎨+=⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-，过点P 作PD x ⊥轴交BC 于点D ，设点P 的坐标为215,322x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2211513332222PD x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，∴()2211132763322222PBC S PD OB x x x ⎛⎫=⋅=⨯-+=--+ ⎪⎝⎭，∴PBC 最大为272，∴2955PBC S PN BC ===．24.一条公路上依次有A 、B 、C 三地，甲车从A 地出发，沿公路经B 地到C 地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B 地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早27小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程km y 与两车行驶时间h x 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km/h ，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．【答案】（1）70，300（2）120300y x =-（3）5h 8或25h 13【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A 、B 、C 两两之间的距离是解题的关键．（1）利用时间、速度、路程之间的关系求解；（2）利用待定系数法求解；（3）先求出A 、B 、C 两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x 小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可．【小问1详解】解：由图可知，甲车27小时行驶的路程为()200180km -，∴甲车行驶的速度是()()2200180=70km/h 7-÷，∴A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：70；300；【小问2详解】解：由图可知E ，F 的坐标分别为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,180，设线段EF 所在直线的函数解析式为y kx b =+，则5024180k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得120300k b =⎧⎨=-⎩，∴线段EF 所在直线的函数解析式为120300y x =-；【小问3详解】解：由题意知，A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，乙车行驶的速度为：()53007050km/h 2÷-=，C 、B 两地的距离为：()504200km ⨯=，A 、B 两地的距离为：()300200100km -=，设两车出发x 小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分两种情况，当甲乙相遇前时：()20050310070x x -=-，解得58x =；当甲乙相遇后时：()20050370100x x -=-，解得2513x =；综上可知，两车出发5h 8或25h 13时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt ABC △中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点D 在直线BC 上，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，过点E 作EF BC ∥，交直线AB 于点F ．（1）当点D 在线段BC 上时，如图①，求证：BD EFAB +=；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD AE =构造全等三角形，便尝试着在AB 上截取AM EF =，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①的证明过程：探究问题：（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图②：当点D 在线段CB 的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ，EF ，AB 之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1）（2）的条件下，若=AC 2CD BD =，则EF =______．【答案】（1）见解析；（2）图②：AB BD EF =-，图③：AB EF BD =-；（3）10或18【解析】【分析】（1）在AB 边上截取AM EF =，连接DM ，根据题意证明出()SAS DAM AEF ≌，得到AF DM =，然后证明出BMD 是等边三角形，得到BD BM DM ==，进而求解即可；（2）图②：在BD 上取点H ，使BH AB =，连接AH 并延长到点G 使AG AF =，连接DG ，首先证明出ABH 是等边三角形，得到60BAH ∠=︒，然后求出BAH DAE ∠=∠，然后证明出()SAS FAE GAD ≌，得到EF DG =，AFE G ∠=∠，然后证明出DHG △是等边三角形，得到DH DG EF ==，进而求解即可；图③：在EF 上取点H 使AH AF =，同理证明出()AAS EAH ADB ≌，得到BD AH =，AB EH =，进而求解即可；（3）根据勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求出6BC =，12AB =，然后结合2CD BD =，分别（1）（2）的条件下求出BD 的长度，进而求解即可．【详解】（1）证明：在AB 边上截取AM EF =，连接DM ．在Rt ABC △中，90903060B BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．EF BC ，60EFB B ∴∠=∠=︒．又60EAD ︒∠= ，EFB EAD ∴∠=∠．又BAD EAD EAF ∠=∠-∠ ，AEF EFB EAF ∠=∠-∠，BAD AEF ∴∠=∠．又,AD AE AM EF == ，()SAS DAM AEF ∴ ≌．AF DM ∴=．180********AMD EFA EFB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********BMD AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．60B ∠=︒ ，BMD B BDM ∴∠=∠=∠．BMD ∴ 是等边三角形．BD BM DM ∴==，AB AM BM =+ ，AB EF BD ∴=+；（2）图②：当点D 在线段BC 的延长线上时，AB BD EF =-，证明如下：如图所示，在BD 上取点H ，使BH AB =，连接AH 并延长到点G 使AG AF =，连接DG ，∵60ABC ∠=︒，∴ABH 是等边三角形，∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAH DAE ∠=∠，∴BAH EAH DAE EAH ∠-∠=∠-∠，即BAE HAD ∠=∠，又∵AG AF =，∴()SAS FAE GAD ≌，∴EF DG =，AFE G ∠=∠，∵BD EF ∥，∴60ABC F G ∠=∠=∠=︒，∵60DHG AHB ∠=∠=︒，∴DHG △是等边三角形，∴DH DG EF ==，∴AB BH BD DH BD EF ==-=-；图③：当点D 在线段CB 的延长线上时，AB EF BD =-，证明如下∶如图所示，在EF 上取点H 使AH AF =，∵EF BC ∥，∴60F ABC ∠=∠=︒，∵AH AF =，∴AHF △是等边三角形，∴60AHF HAF ∠=∠=︒，∴120AHE ∠=︒，∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴AD AE =，60DAE ∠=︒，∴18060DAB EAH EAD HAF ∠+∠=︒-∠-∠=︒，∵60D DAB ABC ∠+∠=∠=︒，∵180120DBA ABC EHA ∠=︒-∠=︒=∠，又∵AD AE =，∴()AAS EAH ADB ≌，∴BD AH =，AB EH =，∵AH FH =，∴BD HF =，∴AB EH EF FH EF BD ==-=-；（3）如图所示，∵30BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴2AB BC =，222AB BC AC =+，∴()(2222BC BC =+，∴6BC =，∴212AB BC ==，∵2CD BD =，BC BD CD =+，∴123CD BC ==，由（1）可知，BD EF AB +=，∴12210EF AB BD =-=-=；如图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时，∵CD BD <，与2CD BD =矛盾，∴不符合题意；如图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时，∵2CD BD BD BC ==+，6BC =，∴6BD BC ==，由（2）可知，AB EF BD =-，∵212AB BC ==，∴12618EF AB BD =+=+=．综上所述，10EF =或18．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含30︒角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．26.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．【答案】（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元（2）有3种方案，详见解析（3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m -箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；【小问1详解】解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，则3242045910x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：40150x y =⎧⎨=⎩，故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；【小问2详解】解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m -箱，则()()()50408018015015608040m m m ⎧-+--≥⎨-≤⎩，解得：4042m ≤≤，∵m 为正整数，∴40,41,42m =，故该商店有三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；【小问3详解】解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：根据题意得()()()()4015040401180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9a =；当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：根据题意得()()()()4115040391180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9.9a ≈（是小数，不符合要求）；当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：根据题意得()()()()4215040381180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10.7a ≈（不符合要求）；故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．27.如图，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点D ，点B 在x 轴的正半轴上，四边形ABCD 是平行四边形，线段OA 的长是一元二次方程24120x x --=的一个根．请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若线段BC 的垂直平分线交直线AD 于点E ，交x 轴于点F ，交BC 于点G ，点E 在第一象限，AE =，连接BE ，求tan ABE ∠的值；（3）在（2）的条件下，点M 在直线DE 上，在x 轴上是否存在点N ，使以E 、M 、N 为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出EMN 的个数和其中两个点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()0,6D -（2）13（3）存在，12个，()()()()()241350,0,8,0,10,0,12,0,18,0N N N N N 【解析】【分析】（1）先解方程求出6OA =，然后求出直线解析式即可求得点D 的坐标；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求出3AH EH ==，然后证明AEF BGF ≌，即可得到。

牡丹江一中2014——2015学年度上学期期中考试高一年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面各组函数中为相同函数的是( )()A ()()1f x g x x = =- ()B ()()f x g x = =()C ln ()ln ,()x x f x e g x e = = ()D 001(),()f x x g x x = =2、已知R 是实数集，集合2{|ln(20142015)},{|P x y x x Q y y ==+-==， 则()R C P Q ⋃=（ ）()A (0,1] ()B [0,1] ()C (2015,1]- ()D [2015,2]-3、设{}10,1,2,4,,0,1,2,6,82A B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是( )()A 3:1f x x →- ()B 2:(1)f x x →- ()C 1:2x f x -→()D :2f x x →4、若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图象不过原点，则 （ ）()A 12m -≤≤ ()B 2m = ()C 12m m ==或 ()D 1m =5、已知50,log ,lg ,510d b b a b c >===，则下列等式一定成立的是（ ）()A d ac = ()B a cd = ()C c ad = ()D d a c =+6、若命题“0,x R ∃∈使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是( )()A [2,6] ()B [6,2]--()C (2,6)()D (6,2)--7、函数(2)xy f =的定义域为(1,2),则函数2(log )y f x =的定义域为 ( )()A (0,1) ()B (1,2) ()C (2,4) ()D (4,16)8、已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）()A 3- ()B 1- ()C 1 ()D 39、函数2223,[1,2]x x y x -+=∈-的值域是（ ）()A R ()B [3,243] ()C [9,243]()D [3,)+∞ 10、若)(x f 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数，且当0x >时，1)21()(+=xx f ，则)(x f 的图象大致是（ ）11、已知奇函数()f x 在(,0)-∞上是单调减函数，且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）()A {|31}x x -<<- ()B {|1113}x x x -<<<<或 ()C {|3013}x x x -<<<<或 ()D {|312}x x x -<<>或12、若定义在[2014,2014]-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2014,2014]x x ∈-，有1212()()()2013f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2013f x >，()f x 的最大、小值分别为M N 、，则M+N 的值为（ ）()A 4026 ()B 4028 ()C 2013 ()D 2014二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

龙东地区7>2013年中考数学试题解析版一、填空题(每题3分,共30分)1.(3分)(2013?黑龙江)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2012年全省粮食总产量达到1152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓,1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011 斤.考点: 科学记数法?表示较大的数.分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答: 解:将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011.故答案为:1.152×1011.点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(3分)(2013?黑龙江)在函数中,自变量x的取值范围是 x≥?1且x≠0 .考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.分析: 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量x的取值范围.解答: 解:根据题意得:x+1≥0且x≠0解得:x≥?1且x≠0.故答案为:x≥?1且x≠0点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.3.(3分)(2013?黑龙江)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件: ADDC ,使得平行四边形ABCD为菱形.考点: 平行四边形的判定;平行四边形的性质.专题: 开放型.分析: 根据菱形的定义得出答案即可.解答: 解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:ADDC;故答案为:ADDC.点评: 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得出是解题关键.4.(3分)(2013?黑龙江)风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任班长,则组长是男生的概率为 .考点: 概率公式.分析: 由风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答: 解:∵风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人, ∴选出一人担任班长,则组长是男生的为:.故答案为:.点评: 此题考查了概率公式的应用.注意概率所求情况数与总情况数之比.5.(3分)(2013?黑龙江)若x1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n0的解,则6m+2n ?2 .考点: 一元二次方程的解.分析: 先把x1代入x2+3mx+n0,得到3m+n?1,再把要求的式子进行整理,然后代入即可.解答: 解:把x1代入x2+3mx+n0得:1+3m+n0,3m+n?1,则6m+2n2(3m+n)2×(?1)?2;故答案为:?2.点评: 此题考查了一元二次方程的解,解题的关键是把x的值代入,得到一个关于m,n的方程,不要求m.n的值,要以整体的形式出现.6.(3分)(2013?黑龙江)二次函数y?2(x?5)2+3的顶点坐标是 (5,3) .考点: 二次函数的性质分析: 因为顶点式ya(x?h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y?2(x?5)2+3的顶点坐标.解答: 解:∵二次函数y?2(x?5)2+3是顶点式,∴顶点坐标为(5,3).故答案为:(5,3).点评: 此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.7.(3分)(2013?黑龙江)将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为2 cm.考点: 圆锥的计算.分析: 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,即可求得圆锥的底面半径,底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理,据此即可求得圆锥的高.解答: 解:设圆锥底面的半径是r,则2πr4π,则r2.则圆锥的高是:2cm.故答案是:2.点评: 本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.8.(3分)(2013?黑龙江)李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 20或25 张电影票.考点: 一元一次方程的应用.专题: 分类讨论.分析: 本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论,根据数量总价÷单价,列式计算即可求解.解答: 解:①1200÷6020(张);②1200÷(60×0.8)1200÷4825(张).答:他们共买了20或25张电影票.故答案为:20或25.点评: 考查了销售问题,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系..9.(3分)(2013?黑龙江)梯形ABCD中,AB‖CD,AB3,CD8,点E是对角线AC上一点,连接DE并延长交直线AB于点F,若2,则或 .考点: 相似三角形的判定与性质;梯形.专题: 分类讨论.分析: 根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上,进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值.解答: 解:如图1:∵AB3,2,∴AF2,BF1,∵AB‖CD,∴△AEF∽△CED,∴,∴;如图2:∵AB3,2,∴AF6,BF3,∵AB‖CD,∴△AEF∽△CED,∴,∴.故答案为:或.点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键.10.(3分)(2013?黑龙江)已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ()n .考点: 等边三角形的性质专题: 规律型.分析: 由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC 的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn的面积.解答: 解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB11,AB2,根据勾股定理得:AB1,∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×()2()1;∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,∴B1B2,AB1,根据勾股定理得:AB2,∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×()2()2;依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为()n.故答案为:()n点评: 此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.二、选择题(每题3分,满分30分)11.(3分)(2013?黑龙江)下列运算中,计算正确的是( )A. (x3)2x5B. x2+x22x4C. (?2)?1?D. (a?b)2a2?b2考点: 完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.分析: A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用负指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.解答: 解:A、(x3)2x6,本选项错误;B、x2+x22x2,本选项错误;C、(?2)?1?,本选项正确;D、(a?b)2a2?2ab+b2,本选项错误,故选C点评: 此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及负指数幂,幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.12.(3分)(2013?黑龙江)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.考点: 中心对称图形;轴对称图形.分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答: 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确.故选D.点评: 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.13.(3分)(2013?黑龙江)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A. 4B. 5C. 6D. 7考点: 由三视图判断几何体.3718684分析: 易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层小正方体的个数,由主视图可得第二层小正方体的最多个数,相加即可.解答: 解:由俯视图易得最底层有4个小正方体,第二层最多有2个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+26个.故选C.点评: 考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.14.(3分)(2013?黑龙江)下表是我市某中学九年级(1)班右眼视力的检查结果:视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.74.8 4.95.0人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6根据表中提供的信息,这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是( )A. 4.9,4.6B. 4.9,4.7C. 4.9,4.65D. 5.0,4.65考点: 众数;中位数.分析: 根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可得出答案.解答: 解:视力为4.9的学生人数最多,故众数为4.9;共43为学生,中位数落在第22为学生处,故中位数为4.6.故选A.点评: 本题考查了众数及中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.15.(3分)(2013?黑龙江)如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是( )A.B.C.D.考点: 函数的图象.分析: 根据当爸爸在半径AO上运动时,离出发点距离越来越远;在弧BA上运动时,距离不变;在BO上运动时,越来越近,即可得出答案.解答: 解:利用图象可得出:当爸爸在半径AO上运动时,离出发点距离越来越远;在弧AB上运动时,距离不变;在OB上运动时,越来越近.故选:C.点评: 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题,能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系,从而正确选择对应的图象.16.(3分)(2013?黑龙江)已知关于x的分式方程1的解是非正数,则a的取值范围是( )A. a≤?1B. a≤?1且a≠?2C. a≤1且a≠?2D. a≤1考点: 分式方程的解.分析: 先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围.解答: 解:去分母,得a+2x+1,解得,xa+1,∵x≤0且x+1≠0,∴a+1≤0且a+1≠?1,∴a≤?1且a≠?2,∴a≤?1且a≠?2.故选B.点评: 本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何时候都要考虑分母不为0,这也是本题最容易出错的地方.17.(3分)(2013?黑龙江)如图,△ABC内接于⊙O,ABBC,∠ABC120°,AD为⊙O 的直径,AD6,那么AB的值为( )A. 3B. 2C. 3D. 2考点: 圆周角定理;含30度角的直角三角形;圆心角、弧、弦的关系.分析: 首先根据ABBC,∠ABC120°,求出∠C的度数,然后根据圆周角定理可知:∠D∠C,又直径AD6,易求得AB的长度.解答: 解:∵ABBC,∴∠BAC∠C,∵∠ABC120°,∴∠BAC∠C30°,∵AD为直径,AD6,∴∠ABD90°,∵∠D30°,∴ABAD3.故选A.点评: 本题考查了圆周角定理,难度一般,关键是掌握圆周角定理:同弧所对的圆周角相等.18.(3分)(2013?黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC90°,∠ACB30°,OC4,连接OA,∠ACO60°,则k的值是( )A. 4B. ?4C. 2D. ?2考点: 反比例函数综合题.分析: 根据三角形外角性质得∠OAC∠AOB?∠ACB30°,易得OAOC4,然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OBOC2,ABOB2,则可确定C 点坐标为(?2,2),最后把C点坐标代入反比例函数解析式y中即可得到k的值.解答: 解:∵∠ACB30°,∠ACO60°,∴∠OAC∠AOB?∠ACB30°,∴∠OAC∠ACO,∴OAOC4,在△AOB中,∠ABC90°,∠AOB60°,OA4,∴∠OAB30°,∴OBOC2,∴ABOB2,∴C点坐标为(?2,2),把C(?2,2)代入y得k?2×2?4.故选B.点评: 本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算.19.(3分)(2013?黑龙江)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种考点: 二元一次方程的应用.分析: 设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,就可以得出7x+5y≤50,x ≥3,y≥3,根据解不定方程的方法求出其解即可.解答: 解:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50,∵x≥3,y≥3,∴当x3,y3时,7×3+5×336<50,当x3,y4时,7×3+5×441<50,当x3,y5时,7×3+5×546<50,当x3,y6时,7×3+5×651>50舍去,当x4,y3时,7×4+5×343<50,当x4,y4时,7×4+5×44<50,当x4,y5时,7×4+5×553>50舍去,当x5,y3时,7×5+5×35050,综上所述,共有6种购买方案.故选D.点评: 本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用,分类讨论思想在解实际问题中的运用,解答时根据条件建立不等式是关键,合理运用分类是难点.20.(3分)(2013?黑龙江)如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD90°,∠ABC45°,ADCD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BFAE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CMAF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角梯形.分析: 如解答图所示:结论①正确:证明△ACM≌△ABF即可;结论②正确:由△ACM≌△ABF得∠2∠4,进而得∠4+∠690°,即CE⊥AF;结论③正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等;结论④正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等.解答: 解:(1)结论①正确.理由如下:∵∠1∠2,∠1+∠CMN90°,∠2+∠690°,∴∠6∠CMN,又∵∠5∠CMN,∴∠5∠6,∴AMAEBF.易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,∴ABAC.在△ACM与△ABF中,,∴△ACM≌△ABF(SAS),∴CMAF;(2)结论②正确.理由如下:∵△ACM≌△ABF,∴∠2∠4,∵∠2+∠690°,∴∠4+∠690°,∴CE⊥AF;(3)结论③正确.理由如下:证法一:∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC180°,∴A、D、C、G四点共圆, ∴∠7∠2,∵∠2∠4,∴∠7∠4,又∵∠DAH∠B45°,∴△ABF∽△DAH;证法二:∵CE⊥AF,∠1∠2,∴△ACF为等腰三角形,ACCF,点G为AF中点.在Rt△ANF中,点G为斜边AF中点,∴NGAG,∴∠MNG∠3,∴∠DAG∠CNG.在△ADG与△NCG中,,∴△ADG≌△NCG(SAS),∴∠7∠1,又∵∠1∠2∠4,∴∠7∠4,又∵∠DAH∠B45°,∴△ABF∽△DAH;(4)结论④正确.理由如下:证法一:∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC∠DAC45°,∠DGA∠DCA45°,∴∠DGC∠DGA,即GD平分∠AGC.证法二:∵AMAE,CE⊥AF,∴∠3∠4,又∠2∠4,∴∠3∠2则∠CGN180°?∠1?90°?∠MNG180°?∠1?90°?∠390°?∠1?∠245°.∵△ADG≌△NCG,∴∠DGA∠CGN45°∠AGC,∴GD平分∠AGC.综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个.故选D.点评: 本题是几何综合题,考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点,有一定的难度.解答中四点共圆的证法,仅供同学们参考.三、简答题(满分60分)21.(5分)(2013?黑龙江)先化简,再求值(1?)÷,其中x2sin45°+1.考点: 分式的化简求值;特殊角的三角函数值.3718684分析: 先通分,再把除法转化成乘法,然后约分,最后求出x的值,再把它代入原式,进行计算即可.解答: 解:(1?)÷?,当x2sin45°+12×+1+1时,原式.点评: 此题考查了分式的化简求值,用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值,关键是把分式化到最简,然后代值计算.22.(6分)(2013?黑龙江)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A2B2C2,并求点B所经过的路径长(结果保留x)考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换.分析: (1)根据△ABC向上平移3个单位,得出对应点位置,即可得出A1的坐标;(2)得出旋转后的△A2B2C2,再利用弧长公式求出点B所经过的路径长.解答: 解:(1)如图所示:A1的坐标为:(?3,6);(2)如图所示:∵BO,∴π.点评: 此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换,根据已知得出对应点位置是解题关键.23.(6分)(2013?黑龙江)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(?1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线yx+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF 的面积.考点: 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质分析: (1)利用待定系数法求二次函数解析式即可;(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E,F点坐标,即可得出△DEF的面积.解答: 解:(1)∵抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(?1,0)和B(3,0)两点,∴,解得:,故抛物线解析式为:yx2?2x?3;(2)根据题意得:,解得:,,∴D(4,5),对于直线yx+1,当x0时,y1,∴F(0,1),对于yx2?2x?3,当x0时,y?3,∴E(0,?3),∴EF4,过点D作DM⊥y轴于点M.∴S△DEFEF?DM8.点评: 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识,利用数形结合得出D,E,F点坐标是解题关键.24.(7分)(2013?黑龙江)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动的开展情况,随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次共抽查了多少名学生?(2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数.(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀?(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议.考点: 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图.分析: (1)利用95≤x<115的人数是8+1624人,所占的比例是12%即可求解;(2)求得范围是115≤x<145的人数,扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解;(3)首先求得所占的比例,然后乘以总人数8000即可求解;(4)根据实际情况,提出自己的见解即可,答案不唯一.解答: 解:(1)抽查的总人数:(8+16)÷12%200(人);(2)范围是115≤x<145的人数是:200?8?16?71?60?1629(人),则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是:360×81°.;(3)优秀的比例是:×100%52.5%,则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是:8000×52.5%4200(人);(4)全市达到优秀的人数有一半以上,反映了我市学生锻炼情况很好.点评: 本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比.25.(8分)(2013?黑龙江)2012年秋季,某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害,兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收,工作了4天,由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也减少到原来的,第8天时,雨雪停止附近的胜利农场前来支援,合作6天,完成了兴化农场所有的收割任务.图1是机械收割的亩数y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象.图2是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x天之间的函数图象,请结合图象回答下列问题.(1)请直接写出:A点的纵坐标 600 .(2)求直线BC的解析式.(3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍?考点: 一次函数的应用.分析: (1)根据题意可知a8,再根据图2求出4到8天时的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标;(2)先求出点B、C的坐标,再设直线BC的解析式为ykx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直线EF的解析式,根据10倍关系列出方程求解,从而最后得解.解答: 解:(1)由题意可知,a8,所以,第4到8的人工收割作物:26200?25800400(亩),所以,前4天人工收割作物:400÷600(亩),故点A的纵坐标为600;(2)∵600+4001000,∴点B的坐标为(8,1000),∵34800?320002800,∴点C的坐标为(14,2800),设直线BC的解析式为ykx+b,则,解得,所以,直线BC的解析式为y300x?1400;(3)设直线AB的解析式为yk1x+b1,∵A(4,600),B(8,1000),∴,解得,所以,y100x+200,由题意得,10(100x+200)8000,解得x6;设直线EF的解析式为yk2x+b2,∵E(8,8000),F(14,32000),∴,解得,所以,直线EF的解析式为y4000x?24000,由题意得,4000x?2400010(300x?1400),解得x10.答:第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍.点评: 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,题目信息量较大,理解两个图象并准确获取信息,确定出题目中的数量关系是解题的关键.26.(8分)(2013?黑龙江)正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF2OE(不需证明)(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.考点: 正方形的性质;矩形的性质;旋转的性质专题: 证明题.分析: (1)过点B作BG⊥OE于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EFBG,BFGE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OAOB,∠AOB90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE 和△OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OGAE,OEBG,再根据AF?EFAE,整理即可得证;(2)选择图2,过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EFBG,BFGE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OAOB,∠AOB90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OGAE,OEBG,再根据AF?EFAE,整理即可得证;选择图3同理可证.解答: (1)证明:如图,过点B作BG⊥OE于G,则四边形BGEF是矩形,∴EFBG,BFGE,在正方形ABCD中,OAOB,∠AOB90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE90°,又∵∠AOE+∠BOE90°,∴∠AOE∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OGAE,OEBG,∵AF?EFAE,EFBGOE,AEOGOE?GEOE?BF,∴AF?OEOE?BF,∴AF+BF2OE;(2)图2结论:AF?BF2OE,图3结论:AF?BF2OE.对图2证明:过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,则四边形BGEF是矩形,∴EFBG,BFGE,在正方形ABCD中,OAOB,∠AOB90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE90°,又∵∠AOE+∠BOE90°,∴∠AOE∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OGAE,OEBG,∵AF?EFAE,EFBGOE,AEOGOE+GEOE+BF,∴AF?OEOE+BF,∴AF?BF2OE;若选图3,其证明方法同上.点评: 本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是本题的难点.27.(10分)(2013?黑龙江)为了落实党中央提出的“惠民政策”,我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室预算:一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.(1)请问有几种开发建设方案?(2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?(3)在(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元,每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”,如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.分析: (1)设建设A型x套,B型(40?x)套,然后根据投入资金不超过200万元,又不低于198万元列出不等式组,求出不等式组的解集,再根据x是正整数解答;(2)设总投资W元,建设A型x套,B型(40?x)套,然后根据总投资等于A、B 两个型号的投资之和列式函数关系式,再根据一次函数的增减性解答;(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程,再根据a、b都是正整数求解即可.解答: 解:(1)设建设A型x套,则B型(40?x)套,根据题意得,,解不等式①得,x≥15,解不等式②得,x≤20,所以,不等式组的解集是15≤x≤20,∵x为正整数,∴x15、16、17、18、19、20,答:共有6种方案;(2)设总投资W万元,建设A型x套,则B型(40?x)套,W5.2x+4.8×(40?x)0.4x+192,∵0.4>0,∴W随x的增大而增大,∴当x15时,W最小,此时W最小0.4×15+192198万元;(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,则(5.2?0.7)a+(4.8?0.3)b15×0.7+(40?15)×0.3,整理得,a+b4,a1时,b3,a2时,b2,a3时,b1,所以,再建设方案:①A型住房1套,B型住房3套;②A型住房2套,B型住房2套;③A型住房3套,B型住房1套.点评: 本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理清题中不等量关系,列出不等式组是解题的关键,(2)利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围.28.(10分)(2013?黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2?25x+1440的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.(1)求点C的坐标.(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.考点: 相似形综合题.分析: (1)证△AOC∽△COB,推出OC2OA?OB,即可得出答案.(2)求出OA9,OC12,OB16,AC15,BC20,证△ACD≌△AED,推出AEAC15,证△BDE ∽△BAC,求出DE,D(6,),设直线AD的解析式是ykx+b,过A(?9,0)和D点,代入得出,求出k,b即可.(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,理由是:①以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点M,使∠CMB90°,则符合此条件的点有两个,证△BQF∽△BOC,求出BF,F(,0),Q(8,6),设直线QF的解析式是yax+c,代入得出,求出a,c?,得出直线FQ的解析式是:yx?,设M的坐标是(x,x?),根据CMBM和勾股定理。

2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1．（3分）（2014•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）3．（3分）（2014•牡丹江）下列计算正确的是（）（4．（3分）（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）5．（3分）（2014•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）6．（3分）（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）﹣D7．（3分）（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）8．（3分）（2014•牡丹江）如图，点P 是菱形ABCD 边上一动点，若∠A =60°，AB =4，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长的速度沿A →B →C →D 的路线运动，当点P 运动到点D 时停止运动，那么△APD 的面积S 与点P 运动的时间t 之间的函数关系的图象是（ ）B9．（3分）（2014•牡丹江）如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若∠COB =60°，FO =FC ，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM =CM ； ②△EOB ≌△CMB ； ③四边形EBFD 是菱形； ④MB ：OE =3：2．其中正确结论的个数是（）二、填空题（每小题3分，满分33分）10．（3分）（2014•牡丹江）2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为 ．11．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．12．（3分）（2014•牡丹江）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．13．（3分）（2014•牡丹江）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．14．（3分）（2014•牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．15．（3分）（2014•牡丹江）在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．16．（3分）（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．17．（3分）（2014•牡丹江）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE= ．18．（3分）（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．19．（3分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．20．（3分）（2014•牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．22．（6分）（2014•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）（2014•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．24．（7分）（2014•牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．25．（8分）（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．26．（8分）（2014•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE= ，CD=．27．（10分）（2014•牡丹江）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．28．（10分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =43． （1）求点A ，C 的坐标； （2）若反比例函数y =xk的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分）1．（3分）（2014•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）3．（3分）（2014•牡丹江）下列计算正确的是（）（4．（3分）（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）5．（3分）（2014•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）6．（3分）（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）﹣D∴=7．（3分）（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）8．（3分）（2014•牡丹江）如图，点P 是菱形ABCD 边上一动点，若∠A =60°，AB =4，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长的速度沿A →B →C →D 的路线运动，当点P 运动到点D 时停止运动，那么△APD 的面积S 与点P 运动的时间t 之间的函数关系的图象是（ ）B=4×=24×t t =4（4×（9．（3分）（2014•牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）/，/，即可求得/，/，二、填空题（每小题3分，满分33分）10．（3分）（2014•牡丹江）2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为8.79×1010．11．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE（答案不唯一），使△ABC≌△DEF．12．（3分）（2014•牡丹江）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元．13．（3分）（2014•牡丹江）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3．14．（3分）（2014•牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3．=2，即（15．（3分）（2014•牡丹江）在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是1．16．（3分）（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2．17．（3分）（2014•牡丹江）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=28．=2218．（3分）（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．19．（3分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+．，，）代入得，解得﹣20．（3分）（2014•牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=﹣2或+2．．，=+1=故答案为：三、解答题（满分60分）21．（5分）（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．=÷=•==22．（6分）（2014•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．，解得：==223．（6分）（2014•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．== ==24．（7分）（2014•牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．×1050×=63025．（8分）（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．解得：∴解得：．解得：解得：；；＞＜．综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为26．（8分）（2014•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE=8，CD=4或8．，27．（10分）（2014•牡丹江）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．28．（10分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =43． （1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y =xk 的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．∴∴=20∴∴）；=33。

2014牡丹江中考模拟试题1一、选择：（共30分）1.下面的计算正确的是( ) A 、156=-a aB 、 223a a a =+C 、b a b a +-=--)(D 、b a b a +=+2)(22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）4.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是( )A ． 1 3B ． 1 6C ． 2 3D ． 1 95.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是( )6.圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的侧面展开图的扇形的半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为（ ）A 、110ºB 、120ºC 、130ºD 、135º7.抛物线21y ax bx =+-经过点（-1，2）和（3，2），则这条抛物线的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．A B CD第6题图第10题图第8题图A.直线1-=xB.直线0=xC.直线1=xD.直线3=x8.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格是（ ）A.90元 B. 100元 C.110元 D.120元9.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．将△ABC 绕点O 旋转90º得到△A ′B ′C ′，则点B ′坐标为（ ）A (-2，4)、B (-2，-4)、C (-2，4)或(2，-4)D (-4，-2)或(-2，-4)10.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100° 二、填空：（共30分）11.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，2010年5月某日参观世博园的人数为256 000，这一人数用科学记数法表示为 . 12.在函数3x y x-=中，自变量x 的取值范围是 . 13.如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）. 14.若非负的五个整数３、５、５、x 、y 从小到大排列后，其中位数是４，唯一的众数是５，则x+y 的值 ．15.如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为 .16.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．17.抛物线2--2y ax bx =经过点（-1,4），则4+43a b +=．18.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是 ．19.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 ． 20.Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=900，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．AD 、EF 交于点O ，分别过点E 、F 作EG ⊥BC ，FH ⊥BC ，垂足为点G 、H. 则下列结论：①AE=CF ；②222BE +CF =EF ；③AEF S △=ABC 1S 4△；④1EG+FH=AD 2；⑤△AOE ∽△BED 中，正确的结论有 .AB PO第13题图第19题图第18题图第15题图第20题图OABCDEFG HMN 1 2 3第16题图三、解答题：（共60分）21.（本题5分）先化简，再求代数式2112()x x x x x x +++÷+的值，其中x=3cos300+12. 22.（本题6分）如图，直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 的坐标为（-1，0），点P 在直线3+-=x y 上,且ΔADP 与ΔABO 相似，求出点P 的坐标.注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2bx a=-23.（本题6分）正方形纸片ABCD 的边长为4，从纸片上剪下一个直角△AMN ，点N 、M 在正方形边上但不与顶点重合，已知BM=17，AM=5，求△AMN 的面积.24.（本题7分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充完整； ⑵甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？⑶若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25.（本题8分）已知：早晨6点甲、乙辆车分别从相距600千米的A 、B 两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是他们离各自出发地的距离S(千米)与行驶时间t （小时）之间的函数图象.结合图象回答下列问题：（1）求甲车离出发地的距离S （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当他们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9小时，求乙车离出发地的距离S （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求他们在行驶的过程中相遇的时间.26.（本题8分）在正方形ABCD 中，点E 是直线BC上一乙甲甲6002726O t （小时）s(千米)点，连接AE ，过点C 作CF ⊥AE 交直线AE 于F ，连接BF.如图①求证：CF+AF=2BF.⑴如图②、如图③，其他条件不变，线段AF 、CF 、BF 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明.⑵若S 正方形ABCD =9，tan ∠ECF=43，其他条件不变，则CF= . MDAFEBC DAFEB CCBEFAD图① 图② 图③27.（本题10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．请解答下列问题：（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35．把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，OB 的长是关于x 的方程212280x x --=的根，OC ＝10343，AC 与y 轴交于点E.请解答下列问题： (1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P 、Q ，是否存在以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OFP全等（且这两个三角形在OP 的异侧）？若存在，请写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤03．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a2 4．（3分）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+45．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或1710．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E 分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE ＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．13．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．14．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．16．（3分）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．17．（3分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．18．（3分）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为．19．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．20．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23．（6分）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．24．（7分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？25．（8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．26．（8分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC 的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．（10分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A 型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x≥0．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a2【分析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x ﹣1+4=3x2+2x+3，故选：C．5．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选：C．6．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．7．（3分）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB 的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：x＜0时，y=﹣x，x＞0时，y=x．故选：A．9．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或17【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长．【解答】解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE ； （2）S △BDE ＜S 四边形BMFE ；（3）CD•EN=BN•BD ； （4）AC=2DF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）设∠EDC=x ，则∠DEF=90°﹣x 从而可得到∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x ）﹣45°=45°+x ，∠DBM=∠DBE ﹣∠MBE=45°+x ﹣45°=x ，从而可得到∠DBM=∠CDE ；（2）可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明：△DNB 的面积=四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积+△BNE 的面积=四边形NMFE 的面积++△BNE 的面积；（3）可证明△DBC ∽△NEB ；（4）由△BDM ≌△DEF ，可知DF=BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC ．【解答】解：（1）设∠EDC=x ，则∠DEF=90°﹣x∴∠DBE=∠DEB=∠EDC +∠C=x +45°，∵BD=DE ，∴∠DBM=∠DBE ﹣∠MBE=45°+x ﹣45°=x ．∴∠DBM=∠CDE ，故（1）正确；（2）在Rt △BDM 和Rt △DEF 中，，∴Rt △BDM ≌Rt △DEF ．∴S △BDM =S △DEF ．∴S △BDM ﹣S △DMN =S △DEF ﹣S △DMN ，即S △DBN =S 四边形MNEF ．∴S △DBN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ，∴S=S四边形BMFE，故（2）错误；△BDE（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，∴∠BNE=∠BDM．又∵∠C=∠NBE=45°∴△DBC∽△NEB．∴，∴CD•EN=BN•BD；故（3）正确；（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM=DF，∵∠B=90°，M是AC的中点，∴BM=．∴DF=，故（4）正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 3.6×104．【分析】首先统一单位，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示为3.6×104．故答案为：3.6×104．12．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件BO=DO（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：BO=DO．（答案不唯一）13．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．14．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．16．（3分）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是﹣1或3或9．【分析】根据中位数的定义和平均数的定义得到=或=或=，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，=或=或=，解得x=﹣1或3或9．故答案为﹣1或3或9．17．（3分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．18．（3分）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．故答案为：﹣13x8．19．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∠BOA1=30°，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，①当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（﹣2，0）；②当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A 1′落在第三象限，如图，则OA1′=OA=2，∠AOA1′=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA1′=60°，∴点A1′的横坐标为OA1′•cos60°=2×=1，纵坐标为OA1′•sin60°=2×=，A1′的坐标为（1，﹣）．综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．20．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=﹣1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）先得到点E（2，﹣3），根据勾股定理可求BE，再根据直角三角形的性质可求线段HF的长；【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．23．（6分）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系求出BC 的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥BC延长线于点E，∵AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，∴∠BAD=90°，∠ABC=∠ACB=75°，AB=AD=DC=4，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=30°，∠DCE=45°，∴DB=4，则DE=EC=2，BE=BDcos30°=2，则BC=BE﹣EC=2﹣2，则△BCD的面积为：×2（2﹣2）=4﹣4．如图所示：过点D作DE⊥BC延长线于点E，∵∠BAC=30°，△ACD是等边三角形，∴∠DAB=30°，∴AB垂直平分DC，∴∠DBA=∠ABC=75°，BD=BC，∴∠DBE=30°，∴DE=BD，∴由（1）得：△BCD的面积为：×（2﹣2）（2﹣2）=8﹣4．24．（7分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9°度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？【分析】（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32万×（40%+45%）=27.2万．25．（8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF 的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=．【解答】解：（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得．所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．26．（8分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC 的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=3﹣或．【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（2）同（1）首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（3）利用分类讨论的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质易得∠AEB，利用锐角三角函数易得AB，利用（1）（2）的结论，易得AM．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．27．（10分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A 型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．【分析】（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据甲种空调x台，得到乙中空调（20﹣x）台，由售价﹣进价=利润表示出y与x的函数解析式即可；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，根据商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求出n的范围，求出最大利润，即可确定出购买方案．【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得：=，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；（2）根据题意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，根据题意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，解得：10≤n≤12，当n=12时，最大利润为8400元，设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，求出两根即可得到点A，C的坐标；（2）过点B作BE⊥AC，垂足为E，由∠BAC=45°可知AE=BE，设BE=x，用勾股定理可得CE=，根据AE+CE=OA+OC，解方程求出BE，再由AE﹣OA=OE，即可求出点B的坐标，然后求出k的值；（3）分类讨论，根据相似三角形对应边成比例求出点P的坐标．【解答】解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2（不合题意舍去），则P点坐标为（0，4﹣2）∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．。