优化建模与LINGO软件

LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。

它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。

以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。

公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。

公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。

**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。

以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。

Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。

Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。

Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。

Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。

应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。

此外， Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。

LingoLingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

简单的模型表示Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

方便的数据输入和输出选择Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

强大的求解引擎Lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

lingo软件使⽤教程lingo软件使⽤教程⼀般来说，⼀个优化模型将由以下三部分组成：1. ⽬标函数（Objective Function）：要达到的⽬标。

2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表⼀种⽅案。

在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的⽬标就是找到决策变量的最优值使得⽬标函数取得最优。

3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的⼀些约束，它限定决策变量可以取的值。

在写数学模型时，⼀般第⼀⾏是⽬标函数，接下来是约束条件，再接着是⼀些⾮负限制等。

在模型窗⼝输⼊如下代码:Max = 2*x1+3*x2;X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每⼀个lingo表达式最后要跟⼀个分号;2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了⽅便可以⽤<代替⼩于等于，⽤>代替⼤于等于。

3.我们可以添加⼀些注释，增加程序的可读性。

注释以⼀个！（叹号必须在英⽂状态下输⼊，它会⾃动变为绿⾊）开始，以；（分号）结束。

4．Lingo中不区分变量名的⼤⼩写。

变量名必须以字母（A-Z）开头，后⾯的字符可以是字母、数字、下划线。

变量名不能超过32个字符。

Lingo程序的⼀些规则：1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表⽰求⽬标函数的最⼤或者最⼩值。

2. 变量和它前⾯的系数之间要⽤“*”连接，中间可以有空格。

3. 变量名不区分⼤⼩写，但必须以字母开始，不超过32个字符。

4. 数学表达式结束时要⽤分号“；”表⽰结束。

表达式可以写在多⾏上，但是表达式中间不能⽤分号。

5. 在电脑系统中⼀般没有“⼩于等于”符号，在Lingo采⽤“<=”来表⽰“⼩于等于”，⽤“>=”表⽰“⼤于等于”。

⼩于等于也可以⽤更简单的“<”表⽰，⼤于等于⽤“>”表⽰。

集合段：在我们已经得到的程序⾥有⼀些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。

Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。

LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。

能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。

模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。

2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。

3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。

lingo数学模型
"lingo"是一种用于数学建模和优化的软件工具。

它提供了一个
直观的界面，用于建立和求解复杂的数学模型，包括线性规划、整
数规划、非线性规划、多目标规划等。

lingo的使用可以帮助分析
师和决策者在面临复杂的决策问题时进行优化决策。

在数学建模方面，lingo可以用来建立数学模型，包括定义决
策变量、约束条件和目标函数。

用户可以通过lingo的界面直观地
输入模型的各个部分，而无需深入了解数学建模的具体语法和规则。

这使得非专业的用户也能够快速地建立数学模型。

在优化方面，lingo提供了强大的求解算法，可以对各种类型
的数学模型进行求解，以找到最优的决策方案。

lingo支持对模型
进行灵敏度分析，帮助用户了解参数变化对最优解的影响，从而更
好地进行决策。

除了数学建模和优化外，lingo还具有数据可视化功能，可以
直观地展示模型的结果和决策方案。

这有助于用户向决策者传达模
型分析的结果，从而更好地支持决策过程。

总的来说，lingo作为数学建模和优化工具，为用户提供了一
个方便、强大的平台，帮助他们解决复杂的决策问题。

通过lingo，用户可以更好地理解问题、制定决策，并得到最优的解决方案。

LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。

LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。

１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。

２）变量名不能超过８个字符。

３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。

４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。

５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。

６）表达式应当已经过简化。

不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。

用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。

线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。

2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。