优化建模与lingo软件

第９卷第３期２００７年６月黄山学院学报ＪＯｕｒｎａｌ０ｆＨｕａｎｇｓｈａｎＵｎｉＶｅｆｓｉｔｙＶｏ】．９．ＮＯ．３Ｊｕｎ．２００７数学建模中的优秀软件——ＬＩＮＧＯ周甄川（黄山学院数学系，安徽黄山２４５０４１）摘要：介绍了数学建模的相关概念、数学建模竞赛概况，探讨了ＬＩＮＧｏ系统的功能与特点，以及它在数学建模中的应用。

关键词：数学模型；数学建模；ＬｌＮＧｏ系统中图分类号：ＴＰ３１９：０１４１．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—４４７ｘ（２００７）０３—０１１２—０３在对自然科学与社会科学许多课题的研究中，科学工作者常将事物的变化规律用特定的数学表达式的形式加以描述。

将寻求这种确定事物变化规律的过程称为“数学建模”。

而在数学建模以及全国大学生数学建模竞赛中，最常碰到的是一类决策问题，即在一系列限制条件下，寻求使某个或多个指标达到最大或最小，这种决策问题通常称为最优化问题【１】。

最优化理论是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。

它主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。

主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。

它主要由决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。

当遇到的实际问题时即使建立了模型，找到了解的方法，对于较大的计算量也是望而却步，ＬＩＮＧｏ系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。

１什么是数学建模数学建模（ＭａｔｈｅＩｍｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎ曲‘１１顾名思义就是建立数学模型以解决实际问题的过程。

它利用数学和计算机对实际问题进行分析研究，抽象出反映事物内在活动规律的数学关系表达式，通过对这些数学关系表达式的求解和反复验证，最终解决实际问题。

数学是所有自然科学的基础，随着计算机软硬件技术的迅速发展，数学建模和与之相伴的计算已逐渐成为工程设计的关键工具，并在人类社会实践活动中的众多领域内发挥着越来越重要的作用。

那么，什么是数学模型？如何建立数学模型？如何用数学模型解决实际问题呢？模型就是对事物的一种抽象。

Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。

Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。

Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。

Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。

应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。

此外， Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。

LingoLingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

简单的模型表示Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

方便的数据输入和输出选择Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

强大的求解引擎Lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。