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分级聚类(谱系聚类)

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matlab提供了两种方式来做分级聚类一、直接聚类此时调用的是clusterdata函数，而clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，也就是说它们的参数在调用时使用的都是默认值，不能调，这就是直接聚类的含义。

其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法，该方法的使用者无需了解聚类的原理和过程，但是聚类效果受限制。

下面介绍clusterdata函数的具体使用。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。

输入参 的矩阵,一定要注意矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。

数X是n pCutoff 为阈值，它有两种含义，如下：（1）当0<cutoff<2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于调用了Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff) ；（此时‘cutoff’指不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数。

即此时clusterdata等价于最后T=cluster(Z‘cutoff’,c,’depth’,d)，是按照不一致系数的规则来聚类的，并没有指定希望分成几类。

这有别于下面的（2））（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff) ；（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数。

即此时cutoff表示的希望分成的类别数目）二、分步聚类所谓分布聚类，就是将聚类过程分为几个步骤，只不过是可以调具体函数的参数而已。

所用到的函数介绍1.1 pdist函数调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：用‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。

X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。

metric’取值如下：‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离；‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离；‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’：‘correlation’：‘hamming’：‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。

pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。

这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i 个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0.1.2 squareform函数调用格式：Z=squareform(Y,..)说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。

关于这个函数的使用见下面的第二个例子，是最好的说明。

1.3 linkage函数调用格式：Z=linkage(Y,’method’)说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。

Y：pdist函数返回的距离向量；method：可取值如下：‘single’：最短距离法（默认）；‘complete’：最长距离法；‘average’：未加权平均距离法；‘weighted’：加权平均法；‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法；‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。

其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。

另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。

为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。

纵轴高度代表距离列。

另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1<n<样本个数。

dendrogram(Z,0)则表n=样本个数的情况，显示所有叶节点。

1.4用cophenet函数评价聚类信息【cophenet函数: 调用格式：c=cophenet(Z,Y)说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算系统聚类树的cophenetic相关系数。

】cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。

cophenetic相关系数反映了聚类效果的好坏，cophenetic相关系数越接近于1，说明聚类效果越好。

可通过cophenetic相关系数对比各种不同的距离计算方法和不同的系统聚类的聚类效果。

1.5最后，用cluster进行聚类，返回聚类列。

Cluster函数在linkage函数的输出结果的基础上创建聚类，并输出聚类结果，其调用格式为：T=cluster(Z,‘cutoff’,c,’depth’,d)或T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff)由系统聚类树矩阵创建聚类。

输入参数Z是由linkage函数创建的系统聚类树矩阵，它是(M-1)*3的矩阵，m是原始数据中观测（即样品）的个数。

C 用来设定聚类的阈值，当一个节点和它的所有子节点的不一致系数小于c时，该节点及其下面的所有节点被聚为一类。

输出参数T是一个包含m个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。

特别地，当输入参数 c为一个向量，则输出T为一个m行多列的矩阵，c 的每个元素对应T的一列。

也就是可以比较不同的c下的分类结果。

d为计算的深度,默认为2。

三、具体例子（1）第一个例子设某地区有八个观测点的数据，样本距离矩阵如表1所示，根据最短距离法聚类分析。

%最短距离法系统聚类分析X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];BX=zscore(X); % 标准化数据矩阵Y=pdist(BX) % 用欧氏距离计算两两之间的距离D=squareform(Y) % 欧氏距离矩阵Z = linkage(Y) % 最短距离法T = cluster(Z,3) %等价于 { T=clusterdata(X,3) } ，希望将所有项目分为三类T3=find(T==3) % 第3类集合中的元素[H,TT]=dendrogram(Z) % 画聚类图，H是一个线的句柄的向量聚类谱系图如下图所示：这里没有对聚类的好坏进行评价，读者可以运行c=cophenet(Z,Y)来看看聚类的优度。

（2）第二个例子(1)确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。

这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如>> X=randn(6,2)X =-0.4326 1.1892-1.6656 -0.03760.1253 0.32730.2877 0.1746-1.1465 -0.18671.1909 0.7258>> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %如下图接下来>> Y=pdist(X)Y =Columns 1 through 141.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.54012.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581Column 152.5092例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。

那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。

Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。

MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中<i，j>位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是个对角元素为0的对称阵。

>> squareform(Y)ans =0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.68831.7394 0 1.8277 1.9648 0.54012.95681.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.13771.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.05811.5501 0.5401 1.3717 1.4790 02.50921.68832.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。

help pdist把。

另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M 。

怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。

(2) 确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。

>> Z=linkage(Y)Z =3.00004.0000 0.22282.0000 5.0000 0.54011.0000 7.0000 1.02676.0000 9.0000 1.05818.0000 10.0000 1.3717对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵。

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聚类分析的类型与选择

聚类分析的类型与选择

聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据分成不同的类别或群组。

通过聚类分析，可以发现数据中的内在结构和模式，帮助我们更好地理解数据和做出决策。

在进行聚类分析时，我们需要选择适合的聚类算法和合适的聚类类型。

本文将介绍聚类分析的类型和选择方法。

一、聚类分析的类型1. 划分聚类（Partitioning Clustering）划分聚类是将数据集划分为不相交的子集，每个子集代表一个聚类。

常用的划分聚类算法有K-means算法和K-medoids算法。

K-means算法是一种迭代算法，通过计算数据点与聚类中心的距离来确定数据点所属的聚类。

K-medoids算法是一种基于对象之间的相似性度量的划分聚类算法。

2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类是将数据集划分为一个层次结构，每个层次代表一个聚类。

常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

凝聚层次聚类是自底向上的聚类过程，开始时每个数据点都是一个聚类，然后逐步合并相似的聚类，直到形成一个大的聚类。

分裂层次聚类是自顶向下的聚类过程，开始时所有数据点都属于一个聚类，然后逐步将聚类分裂成更小的聚类。

3. 密度聚类（Density Clustering）密度聚类是基于数据点之间的密度来进行聚类的方法。

常用的密度聚类算法有DBSCAN算法和OPTICS算法。

DBSCAN算法通过定义数据点的邻域密度来确定核心对象和边界对象，并将核心对象连接起来形成聚类。

OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进，通过计算数据点的可达距离来确定聚类。

二、选择聚类分析的方法在选择聚类分析的方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型不同的聚类算法适用于不同类型的数据。

例如，K-means算法适用于连续型数值数据，而DBSCAN算法适用于密度可测量的数据。

因此，在选择聚类算法时，需要根据数据的类型来确定合适的算法。

2. 数据量和维度聚类算法的计算复杂度与数据量和维度有关。

7-第七章-聚类分析

7-第七章-聚类分析


(xi , yi 0, xi yi 0)
该距离能克服量纲的影响，
但不能克服分量间的相关性。
9
第9页，共94页。
距离测度(差值测度) (6)马氏(Mahalanobis)距离
d 2 (xi , x j ) (xi x j )T V 1(xi x j )
其中
V
1 m 1
m i 1
( xi
( xi x j )T AT ( AT )1Vx1A1A( xi x j )
( xi x j )TVx1( xi x j )
d
2 x
(
xi
,
x
j
)
12
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马氏距离的一般定义
设 x、 y是从期望矢量为 、协方差矩阵为的母体G中抽
取的两个样本，则它们间的马氏距离定义为
d 2 (x, y) (x y)T 1(x y) 当 x和 y是分别来自两个数据集中的样本时，设C是它们
递推公式
Dkl max[Dkp , Dkq ] p
k q
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第23页，共94页。
（三）中间距离
递推公式
D2 1 D2 1 D2 1 D2
2 2 4 kl
kp
kq
pq
l
p
p
Dpq
q
q
Dkl
Dkp
Dkq
k
k
24
第24页，共94页。
（四）重心距离
递推公式
D2 np D2 nq D2 npnq D2 kl np nq kp np nq kq (np nq )2 pq
7
第7页，共94页。
距离测度(差值测度)
设 x (x1, x2 , , xn )T ，y ( y1, y2, , yn )T ⑴ 欧氏(Euclidean)距离
基于分级聚类和近邻函数准则的目标分群算法

基于分级聚类和近邻函数准则的目标分群算法

总第 ２２ １ 期 ２ １ 年第 ２ ０２ 期
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｅ ｔ ｏ ｉ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｈ ｐ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｇｎ ｅｉ ｎ
Ｖｏ． ｏ １ ３２ Ｎ ．２
３５
基 于分 级 聚 类 和 近 邻 函数 准 则 的 目标 分 群 算 法
刘维 国
步骤 ３ 把 ｉ 从指标集 中除掉 ， Ｉ的基 数等 于 ２时 ， 若
则终止计算 ； 则转向步骤 １ 否 。
３ 近邻 函数 准则 算法的原 理
对 于数 据集 中的任何 两个样 本 ，ｉ 若 是 Ｙ Ｙ， 的第 个 近邻 ， 则称 对 的近邻 系数为 Ｉ 。若 是 的第 Ｋ 个近邻 ， 则称 ｙ 对 ， ｉ 的近邻 系数 为 Ｋ。这里定 义 和 Ｙ 之 间的近邻 函数值为 （＋Ｋ一２ 。若 用 嘞 表示 和 Ｉ ） 之 间的近邻 函数值 ， 则有 ：
（１ ５ ９ ５ ０部 队 ９ １分 队
庄锦成
大连 １６２） １ ０ ３
摘
要
文章依据分级 聚类 的方法 和近邻 函数准则算法 的原理 ， 出了基于分级聚类和近邻 函数准则 的 目标 分群算法 ， 于攻击 目标 提 对 分级 聚类 ；近邻函数 ；目标 分群；算法
ＴＰ ０ ． ３１６
编 队 的分 群 具 有 重 要 意 义 。
类结果 。本 文主要结合分级聚类方法和 近邻 函数准 则算法 来 研 究 目标 编 队 分 群 问题 。
３ １பைடு நூலகம்规 定 类 内损 失 ．
若 在 聚 类 的过 程 中 ， 和 Ｙ 被 分 在 同 一 类 ， 么 和 那
Ｙ 是相互 连接 的。对于每一个这样的连接存在着一个相应 ， 的连接损失 。本算法 中 ， 连接损 失规 定为这 两个 样本 问的 近邻 函数值 。当规定 了样 本间 的“ 接” 连 损失后 ， 就可 以 规定类 内损失 和类 间损失 。总类 内损失规定 为
分层 分区 聚类

分层 分区 聚类

分层分区聚类一、分层分层是一种常见的数据处理方法，其基本思想是将数据集按照某种规则或标准划分为若干个互不相交的子集，每个子集称为一层。

分层的主要目的是简化数据集，使数据更加有序、易于管理和处理。

在分层过程中，同一层内的数据具有相似的性质或特征，不同层之间的数据则存在明显的差异。

分层可以帮助我们更好地理解数据的结构和分布，以及数据之间的关系和规律。

分层可以通过多种方式实现，例如根据数据的属性、时间序列、地理位置等进行分层。

在分层过程中，我们需要考虑如何选择合适的分层依据，以及如何确定每一层的范围或边界。

分层的结果通常会形成一个层次结构，例如树状结构或图状结构，这有助于我们更好地组织和展示数据。

二、分区分区是一种将数据划分为多个独立区域的方法。

每个区域称为一个分区，分区内的数据具有一定的聚集性或相似性。

分区的目的是提高数据处理的效率，使数据更加易于管理和维护。

通过将数据划分为多个分区，我们可以并行处理或分布式处理数据，从而提高处理速度和效率。

分区可以通过多种方式实现，例如根据数据的属性和特征进行分区、根据时间序列进行分区、根据地理位置进行分区等。

在分区过程中，我们需要考虑如何选择合适的分区依据，以及如何确定每个分区的范围或边界。

此外，还需要考虑如何平衡分区的大小和数量，以确保数据处理的效率和效果。

三、聚类聚类是一种无监督学习方法，其基本思想是将数据集划分为若干个聚类，使得同一聚类内的数据尽可能相似或相近，而不同聚类之间的数据尽可能相异或远离。

聚类的目的是发现数据的内在结构和分布规律，以便更好地理解数据的本质和特征。

聚类可以通过多种算法实现，例如K-means聚类、层次聚类、DBSCAN聚类等。

在选择聚类算法时，我们需要考虑数据的性质和特征、聚类的目的和要求等因素。

此外，还需要考虑如何确定聚类的数量、如何评估聚类的质量和效果等问题。

总结来说，分层、分区和聚类是三种常用的数据处理方法。

分层主要是按照某种规则或标准将数据集划分为若干个互不相交的子集；分区主要是将数据划分为多个独立区域，以提高数据处理效率；聚类则是通过无监督学习方法发现数据的内在结构和分布规律，以便更好地理解数据的本质和特征。