第十二章 狭义相对论

一：填空1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． ()201c v m m -= 202c m mc E k -=3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________/2v =4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________。

v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=-5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c二：选择1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C)12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ． B2. 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．C3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速)(A) v = (1/2) c．(B) v = (3/5) c．(C) v = (4/5) c．(D) v = (9/10) c．C4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．B5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍．(B) 5倍．(C) 6倍．(D) 8倍．B6. 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4．(B) 1/8．(C) 1/16．(D) 1/32．C三：判断1.甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发生。

狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。

下面将从四个方面详细回答这个问题。

一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。

二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。

2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。

3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。

4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。

三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。

2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。

3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。

四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。

2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。

3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。

总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。

第12章 狭义相对论基础一、狭义相对论的两个基本假设1 相对性原理 一切物理规律在任何惯性系中形式相同（或物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性）。

2 光速不变原理 所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c 。

二、洛伦兹变换设'0t t ==时，,'o o 重合，事P 的时空坐标如图所示：(),,,S P x y z t 在中，(),,,S P x y z t '''''在中对同一客观事件两个参考系中相应的坐标值之间的关系：正变换 2221()1()x ut x u cy yz z ux t c t u c-'=-'='=-'=- 逆变换2221()1()x ut x u cy y z z ux t c t u c ''+=-'='=''+=- 三、狭义相对论时空观1、时间膨胀 在某惯性系中发生于同一地点的两个事件的时间间隔(原时)，总是小于在另一相对运动惯性系中测到的时间间隔。

（其它说法：“原时最短”or “运动的时钟变慢”）22'11t t τββ∆∆==--（0't t τ∆>∆=固有时间）注意：固有时间0τ：同一地点的两个事件的时间间隔（最短） 2、长度收缩 在某惯性系中一根静止棒的长度(原长或静长),总是大于在沿棒长方向运动的惯性系中测到的长度（其它说法：“原长最长”或“纵向运动的棒变短”）()00l l l=<其中，l为固有长度或原长，即在相对静止的惯性系中所测得的棒长度；l为动长，即在相对运动的惯性系中所测得的棒长度注意，若物体体积在不同惯性系下的关系跟上述长度收缩的式子类似，即()00V V V=<其中，V为相对静止的惯性系中所测得的物体体积，V为相对运动的惯性系中所测得的物体体积*四、狭义相对论动力学基础1、质速关系m=其中，m为动质量，m为静质量2、质能关系1）质点的总能量2E mc=2）质点的静止能量200E m c=3）质点的动能2200kE E E mc m c=-=-3、相对论能量和动量的关系2222E P c E=+。

狭义相对论原文
【实用版】
目录
1.狭义相对论的概述
2.狭义相对论的基本原理
3.狭义相对论的数学表达式
4.狭义相对论的实际应用
正文
【1.狭义相对论的概述】
狭义相对论，是爱因斯坦于 1905 年提出的一种物理学理论。

这一理论的基本思想是，物理定律的形式必须在所有惯性参考系中相同。

换句话说，如果我们在两个不同的运动状态下观察同一事件，那么我们得到的物理定律应该是一致的。

【2.狭义相对论的基本原理】
狭义相对论有两个基本原理，分别是相对性原理和光速不变原理。

相对性原理：所有惯性参考系中，物理定律的形式是相同的。

光速不变原理：在任何惯性参考系中，光在真空中的传播速度都是一个常数，约为每秒 3*10^8 米，通常用字母 c 表示。

【3.狭义相对论的数学表达式】
狭义相对论的数学表达式主要包括洛伦兹变换和时间膨胀公式。

洛伦兹变换：描述在两个不同运动状态下，空间和时间如何相互转换的公式。

时间膨胀公式：描述在高速运动状态下，时间如何变慢的公式。

【4.狭义相对论的实际应用】
狭义相对论虽然主要研究的是高速运动物体的性质，但是其影响已经深入到我们的日常生活中。

例如，GPS 定位系统就需要考虑狭义相对论的效应，因为卫星的运行速度非常快，而地面的观察者速度相对较慢。

如果不考虑狭义相对论，GPS 定位的误差会非常大。

此外，狭义相对论还揭示了质量和能量的等价性，为核能的研究和利用提供了理论基础。

狭义相对论狭义相对论根本原理：1. 根本物理定律在所有惯性系中都保持一样形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。

2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。

假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。

Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。

将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/cct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11cv -将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A 〔x 1,y,z,t 1〕和B 〔x 2,y,z,t 2〕，同时发出一光脉冲信号，即t 1=t 2，且x 1≠x 2。